第六章 气体动理论
一 选择题
1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。
A. pV /m
B. pV /(kT )
C. pV /(RT )
D. pV /(mT )
解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =N A 为气
体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT
pV
N =
。 故本题答案为B 。
2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( )
A. 3p 1
B. 4p 1
C. 5p 1
D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到
1132166)(p kT n kT n n n p ==++=
故本题答案为D 。
3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B.
2
5pV C. 3pV D.27pV
解 理想气体的内能RT i
U ν2
=，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，
因此pV pV RT i U 326
2===ν。
因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同
解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT
Mp
V m =
=ρ（式中m 是气体分子质量，M 是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。
单位体积内的气体分子数即为分子数密度kT
p
n =
，故两种气体的分子数密度相等。 氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。
根据理想气体的内能公式RT i
U 2
ν=，两种气体的内能不等。
所以答案选A 。
5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中A 、B 两部分的面积相等，则该图表示（ ）
A. v 0为最可几速率
B. v 0为平方速率
C. v 0方均根速率
D. 速率大于v 0和速率小于v 0的分子各占一半 解：根据速率分布曲线的意义可知，分子速率大于v 0和小于v 0的概率相等。
所以答案选D 。
6. 在一定温度下分子速率出现在v p 、v 和2v 三值附近d v 区间内的概率
( ) A. 出现在2v 附近的概率最大，出现在v p 附近的概率最小 B. 出现在v 附近的概率最大，出现在2v 附近的概率最小 C. 出现在v p 附近的概率最大，出现在v 附近的概率最小 D. 出现在v p 附近的概率最大，出现在2v 附近的概率最小
解：v p 是最概然速率，2v 值最大，根据麦克斯韦速率分布可知，分子速率出现在
v p 值的概率最大，出现在2v 值的概率最小。
所以答案选D 。
7. 在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 ( )
A. 温度和压强都为原来的2倍
B. 温度为原来的2倍, 压强为原来的4倍
C. 温度为原来的4倍, 压强为原来的2倍
D. 温度和压强都为原来的4倍
选择题5图
解：根据分子的平均速率M RT π8=
v ，及理想气体公式V
RT
p ν=，若分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度和压强都为原来的4倍。
所以答案选D 。
8. 三个容器A 、B 、C 装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比
为212121)( :)( :)
( 2C 2B 2A v v v =1:2:3，则其压强之比p A :p B :p C 为 ( ) A. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 1:4:9 解：方均根速率与T 成正比，因此三个容器的温度之比为T A : T B : T C =1:4:9，而压强nkT p =，故p A :p B :p C =1:4:9。
所以答案选D 。
9. 一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向分量的平均值为（ ）
0 D. π38 . C π831 B. π8 A.==?==
x x x x m
kT
m kT m kT v v v v 解：在热平衡时，分子在x 正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在x 方向分量的平均值为零。
所以答案选D 。
10. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，
氢气分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况为 ( )
A. Z 和λ都增大一倍。
B. Z 和λ都减为原来的一半。
C. Z 增大一倍而λ减为原来的一半。
D. Z 减为原来的一半而λ增大一倍
解：温度不变，分子的平均速率不变，而压强增大一倍时，根据公式nkT p =，气体的分子数密度也增大一倍。而Z 与n 成正比，λ与n 成反比，故Z 增大一倍而λ减为原来的一半。
所以答案选C 。
二 填空题
1. 一容器内储氧气，其压强Pa 1001.15?=p ，温度C 27?=t ，已知氧气的摩尔质量为
13m ol kg 100.32--??=M ，则单位体积内的分子数n
= ；氧气的质量密度 = ；氧分子的质量m = 。
（325
m 10
4.2-?；3m kg 3.1-?；kg 103.525-?）
2. 在常温常压下，摩尔数相同的氢气和氮气，当温度相同时，下述量是否相同，分子每个自由度的能量 ；分子的平均平动动能 ；分子的平均动能 ；气体的内能 。
解：分子每个自由度的能量与具体分子无关，故分子每个自由度的能量相同；分子的平均平动动能都是kT 2
3
t =
ε，故相同；氢和氮都是双原子分子，分子的平均动能
kT 25k =
ε，故相同；内能RT U ν2
5
=，故摩尔数相同、温度相同的气体内能也相同。
3. 储有氢气的容器以某速度v 作定向运动，假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K ，求容器作定向运
动的速度 m s –1
，容器中气体分子的平均动能增加了 J 。
解：氢气是双原子分子，其分子自由度等于5。设容器内的气体有 摩尔，则气
体的内能为RT U ν25=，内能的增量T R U ?=?ν2
5
。所有分子的定向运动动能为
)21
(2H A 2v m N ν。若此动能全部变为气体分子热运动的动能，使容器中气体的温度上升，
则有
)2
1
(252H A 2v m N T R νν=? 整理上式得到容器作定向运动的速度
6.12010
0.27
.031.85553
H H 22=???=?=?=
-M T R m T k v m/s 因分子的平均动能kT 2
5
k =
ε，所以气体分子的平均动能增加了 2323k 1042.27.01038.12
5
25--?=???=?=
?T k εJ 4. 1mol 氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）贮于一氧气瓶中，温度为27℃，
这瓶氧气的内能为 J ；分子的平均平动动能为 J ；分子的平均动能为 J 。
解：1mol 氧气的内能5.623230031.8125
25=???==RT U νJ
分子的平均平动动能2123t 1021.63001038.123
23--?=???==kT εJ
分子的平均动能2023k 10035.13001038.12
5
25--?=???==kT εJ
5. 若用f （v ）表示麦克斯韦速率分布函数，则某个分子速率在v v +d v 区间内的概率为 ，某个分子速率在0v p 之间的概率为 ，某个分子速率在0之间的概率为 。
解： d )(v v f ；
?
p
d )(v v v f ；
1d )(0
=?
∞
f v v 6. 假设某种气体的分子速率分布函数f (v )与速率v 的关系如图所示，分子总数为N ，则()=?
023
d v v v f ；
而
()?
d v v v Nf 的意义是
填空题6图
3v 0/2 f (v )
v v
o
。 解：根据分子速率分布函数的物理意义，
()1d 0230
=?
v v v f ；
()?
d v v v Nf 的意义是速
率在0~ v 0区间内的分子数。
7. 一密度为，摩尔质量为M 的理想气体的分子数密度为 。若该气体分子的最概然速率为v p ，则此气体的压强为 。
解：M
N V m M N V M m
N V
N n A A A
ρ====
； 2p
2
p A A 2p 2
122v v v ρρ=??===k N M k M N R M nk
nkT p 8. 密闭容器中贮有一定量的理想气体，若加热使气体的温度升高为原来的4倍，
则气体分子的平均速率变为原来的 倍，气体分子的平均自由程变为原来的 倍。
解：因M
RT
π8=
v ，则气体分子的平均速率变为原来的2倍。 n
d 2π21
=
λ，因为密闭容器中气体分子数密度n 不变，故平均自由程不变，即变为原来的1倍。
三 计算题
1. 在一具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升至177℃，体积减少一半，求气体压强是原来的多少倍？
解 已知T 1=273+27=300K ，T 2=273+177=450K ，V 2= V 1/2。 由理想气体物态方程
2
2
2111T V p T V p = 得到
111122123300
4502p p p T V T V p =?==
即气体压强是原来的3倍。
2. 目前好的真空设备的真空度可达到1015
大气压，求此压力下，温度为27℃时，1m 3
体积中有多少气体分子？
解 1m 3
体积中的气体分子数就是分子数密度n 。根据公式nkT p =，得到
3
1023155m /102.45= 300
1038.11010013.1个×××××--=RT p n=
3. 已知某种理想气体的物态方程为pV = cT ，试求该气体的分子总数N 。
解 将本题中的理想气体的物态方程pV = cT 与公式pV =RT 对比，得到R =c 。因
此气体的分子总数k
c
R cN N N ==
=A A ν。
4. 1 mol 的氢气在温度为27℃时，它的平动动能和转动动能各为多少？
解 氢分子为双原子分子，平动自由度为3，转动自由度为2，所以1mol 的氢气的平均平动动能为
31074.330031.82
3
23?=??=RT J ；，转动动能为310493.230031.82
2
?=?=RT J 。
5. 一密封房间的体积为5×3×3m 3
，室温为20℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体温度升高1.0K ，而体积不变，则气体的内能变化多少？
（已知空气的密度=1.29kg m –3，摩尔质量M = 29×103kg mol –1
，且空气分子可认为是刚性双原子分子。）
解：设气体的分子总数为N ，根据kT m 2
3
212=v ，可以得到室内空气分子热运动的
平均平动动能的总和为
NkT m N 2
3
212=v 6A 21031.723232321?====RT M V RT M m kT N M m m N ρv J 根据内能公式 2
RT i
M m U =，得气体的内能变化
T R i M V T R i
M m U ?=?=?2
2ρ
43
1016.40.131.82510
2933529.1?=???????=-J
6. 在地下球状洞穴中，一次核爆炸释放出4×1015
焦耳的能量，洞穴半径为200米，试求洞穴中压强升高多少？
（提示：将空气当作理想气体，并假定爆炸产生的能量全部转化为空气的内能） 解：，爆炸产生的能量全部转化为空气的内能。空气主要成分是N 2和O 2，故可近似看作是双原子分子气体。设洞穴内空气分子总数为N ，则
N kT U )25
(=
U NkT 5
2=
由理想气体物态方程
334
.5252R U
V
U kT V N p π===
由此得到压强的变化
33
4.52R U p π?=
?
所以洞穴中压强升高
Pa 108.420014.33
4
5104273
15
××××××==?p
7. 将质量都是0.28千克的氮气和氦气由20℃加热到70℃，问氮气和氦气的内能增加多少？（已知氦气的摩尔质量为4g/mol ）？
解 氮分子为双原子分子，具有5个自由度，内能表达式 2
5
RT M m U 氮氮氮=，当温度升高时，内能增加
5.10387)2070(31.82
5
028.028.0 25=-????=
?＝氮氮氮T R M m U J 同样地，氦分子为单原子分子，具有3个自由度，内能表达式 23
RT M m U 氦氦氦
=，当温度升高时，内能增加
5.43627)2070(31.82
3
004.028.0 23=-????=
?＝氦氦氦T R M m U J
8. 设N 个粒子系统的速率分布函数为
d N = R d v （0 < v < u , R 为常数） d N = 0 （v u ） 试：（1）画出分布函数图；（2）用N 和u 定出常数R ；（3）用u 表示出平均速率和方均根速率。
解：（1）我们将分布函数d N = R d v 写成如下一般形式
常数===N
R
N N f v v d d
)( 其分布函数如图。
f (v )
R /N
（2）对d N = R d v 积分，
??=u
N
R N 0
d d v v
得RV N = 即u
N R =
（3）平均速率2
d d 00
u N
R N
N u
N
=?=?=
??v v v v
方均根速率3
d 02
2
u N
R u
=
?=
?v
v
v
9. 摩尔质量为89g/mol 的氨基酸分子和摩尔质量为5.0104
g/mol 的蛋白质分子，
它们在37℃的活细胞内的方均根速率各是多少？
解 根据方均根速率公式M
RT
3rms =
v ，代入数据即得氨基酸分子在37℃的活细胞内的方均根速率为
7.294089
.0)
37273(31.83rms =+??=
v m/s
蛋白质分子在37℃的活细胞内的方均根速率为
4.1250
)
37273(31.83rms =+??=
v m/s
10. (1) 求氮气在标准状态下的平均碰撞频率。(2) 若温度不变，气压降到1.33×10 4Pa ，平均碰撞频率又为多少？（设分子有效直径为10 10
m ）
解：（1）在标准状态下，氮气分子的算术平均速度
454028
.014.3273
31.88π8=???==M RT v m/s 由公式p =nkT 得
325235m
1069.22731038.110013.1--===××××kT p n 由平均自由程n
d 2π21
=λ得
m 1039.810
69.2)10(14.3217
25
210--==×××××λ 所以平均碰撞频率1
87
2s 1042.510
39.81055.4 --==
=
×××λ
v
Z
（2）气压降低之后的平均碰撞频率为Z '，因为温度不变，所以平均速率不变，故平均碰撞频率与压强成正比，即
p p Z
Z '
='
所以 s 71.01042.510013.11033.1 185
4--=='='××××Z p p Z
11. 若在标准压强下，氢气分子的平均自由程为6×10 8
米，问在何种压强下，其平均自由程为1cm ？（设两种状态的温度一样）
解：根据 21 2n d π=λ即 π21
2λ
d n =，
和p =nkT 有： λ2π2 d kT
p =
则
λλλλ00011
==p p
即 0.61Pa =atm 10610
11061 62
80
0---==
=
××××λ
λp p
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
第七章 气体动理论 一．选择题 1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； 2. ∵kT n V kT N V E k 2 323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分 子的平均速率为 (A) ?2 1d )(v v v v v f ． (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?． (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f ． (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0 ()d f v v ∞ ? ． 解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此 ? 2 1 d )(v v v v v f / ? 2 1 d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大． 解答：n d Z 22π= ，n d 2 21πλ= ，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以 Z 减小而λ增大。 4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了
第二章 气体动理论 1-2-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1: : 2 2 2 C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2x v = m kT 3 (B) 2 x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2 x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)
5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 252 3 )(2121 (C) kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 2 3 2521+ 7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为： （A ） kg 16 1 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg 8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了： (A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21% 9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。如果两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ??? ??和B V E ??? ??的关系为： （A ）B A V E V E ??? ????? ??
第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 1132166)(p kT n kT n n n p ==++= 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV D.27pV 解 理想气体的内能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6， 因此pV pV RT i U 326 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m ==ρ（式中m 是气体分子
有关概念： 热运动：分子做不停的无规则运动 热现象：物质中大量分子的热运动的宏观表现（如：热传导、扩散、液化、凝固、溶解、汽化等都是热现象）。 分子物理学与热力学的研究对象：热现象 微观量：描述单个分子运动的物理量。（如：分子质量、速度、能量等） 宏观量：描述大量分子热运动集体特征的物理量。（如：气体体积、压力、温度等）统计方法: 对个别分子运动用力学规律，然后对大量分子求微观两的统计平均值。 分子物理学研究方法: 建立宏观量与微观量统计平均值的关系从微观角度来说明 宏观现象的本质。分子物理学是一种微观理论。 热力学研究方法: 实验定律为基础,从能量观点出发,研究热现象的宏观规律。它是 一种宏观理论。 一、热学的基本概念 热学是物理学的一个重要分支学科，它研究的是热现象的宏观特征及其微观本质。热学研究的对象是大量粒子（如原子、分子）组成的物质体系，称为热力学系统或简称系统。 二、分子运动的基本概念 从微观上看，热现象是组成系统的大量粒子热运动的集体表现，热运动也称为分子运动、分子热运动。它是不同于机械运动的一种更加复杂的物质运动形式。因此，对于大量粒子的无规则热运动，不可能像力学中那样，对每个粒子的运动进行逐个的描述，而只能探索它的群体运动规律。就单个粒子而言，由于受到其它粒子的复杂作用，其具体的运动过程可以变化万千，具有极大的偶然性；但在总体上，运动却在一定条件下遵循确定的规律，如分子的速率分布，平均碰撞频率等，正是这种特点，使得统计方法在研究热运动时得到广泛应用，从而形成了统计物理学。统计物理学是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法来推求宏观量与微观量统计平均值之间的关系，解释与揭示系统宏观热现象及其有关规律的微观本质。 三、相关的一些概念 通常我们把描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量，如粒子的质量、位置、动量、能量等，相应的用系统中各粒子的微观量描述的系统状态，称为微观态；描述系统整体特性的可观测物理量称为宏观量，如温度、压强、热容等，相应的用一组宏观量描述的系统状态，称为宏观态。 四、热学相关内容的分类 按研究角度和研究方法的不同，热学可分成热力学和气体动理论两个组成部分。热力学不涉及物质的微观结构，只是根据由观察和实验所总结得到的热力学规律，用严密的逻辑推理方法，着重分析研究系统在物态变化过程中有关热功转换等关系和实
1
质量为 m 摩尔质量为 M 的理想气体，在平衡态下，压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系 式是
?
A、pV=(M/m)RT B、pT=(M/m)RV C、pV=(m/M)RT D、VT=(m/M)Rp
?
?
?
正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分
2
一定量某理想气体按
=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度
?
A、将降低 B、将升高 C、保持不变 D、升高还是降低，不能确定
?
?
?
正确答案： A 我的答案：A 得分： 9.1 分
3
在标准状态下，任何理想气体每立方米中含有的分子数都等于
? A、
? ? B、
? ? C、
? ? D、
?
正确答案： C 我的答案：A 得分： 0.0 分
4
有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有 0.1 kg 某一温度的氢气， 为了使活塞停留在圆筒的正中央， 则另一边应装入同一温度的氧气的质量 为
?
A、0.16 kg B、0.8 kg
?
?
C、1.6 kg D、3.2 kg
?
正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分
5
若理想气体的体积为 V，压强为 p，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量， R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为
?
A、pV / m B、pV / (kT) C、pV / (RT) D、pV / (mT)
?
?
?
正确答案： B 我的答案：C 得分： 0.0 分
6
一定量的理想气体在平衡态态下，气体压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系式是
? A、
? ? B、
第四章 气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板 热平衡定律(热力学第零定律) 实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡 则 A 与B 热平衡 意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同 定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 理想气体状态方程: 形式1: mol M PV =RT =νRT M 形式2: 2 2 2111T V p T V p ＝形式3: nkT P = n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数 在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。 §4-2 气体动理论的压强公式 V N V N n ==d d 1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等 k j i iz iy ix i v v v v ++=分子运动速度 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 2213 212()323 p nmv p n mv n ω === v----摩尔数 R--普适气体恒量 描述气体状态三个物理量： P,V T 压 强 公 式
12 2 ω=mv 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具 有统计意义； 压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度 思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 别？ 对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。 §4-3 理想气体的温度公式 nkT p =23 p =n ω 1322 2 ω=mv =kT 1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间 的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；② 温度具有统计意义，是大量分子集 体行为 ，少数分子的温度无意义。2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。 二.气体分子运动的方均根速率 kT v m 2 32 1 2 = ?2 m ol 3kT 3R T v = =m M 在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比 当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息 的。 μRT m kT v v x = ==22 31 分子平均平动动能 温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度 摩尔质量
气体动理论 一、选择题 1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于 （ ） （A ）气体分子之间不断发生碰撞； （B ）气体分子的扩散； （C ）气体分子不断碰撞器壁； （D ）理想气体的热胀冷缩现象． 2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（ ） （A ）气体的压强 （B ）气体分子的平均速率 （C ）气体的内能 （D ）气体分子的平均平动动能 3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（ ） A ．温度和压强都提高为原来的2倍 B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 D ．温度和压强都为原来的4倍 4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（ ） A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度． B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 5．容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 个氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合 气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）[ ] （A ）kT V N 1 （B ）kT V N 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ ++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动 能相同，则它们( ) A 、温度相同、压强相同； B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； C 、温度、压强都不相同； D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为 （ ） （A ）和k ε都相等 （B ）和k ε都不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε相等，而k ε不相等 8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( ) A 、kT 5； B 、kT 6； C 、RT 5； D 、RT 6.
第10章 气体动理论题目无答案 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为?, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为 原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一 水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式 k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 9. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1；B 种气体的分子数密度为2n 1；C 种气体的分子数密度为3 n 1．则混合气体的压强p 为 [ ] (A) 3 p 1 (B) 4 p 1 (C) 5 p 1 (D) 6 p 1 10. 若室内生起炉子后温度从15?C 升高到27?C, 而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了 [ ] (A) % (B) 4% (C) 9% (D) 21% 11. 无法用实验来直接验证理想气体的压强公式, 是因为 T10-1-2图 T 10-1-3图
习题九 一、选择题 1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ] （A ）0 ()Nf v dv ∞ ? ； （B ） 20 1 ()2 mv f v dv ∞? ； （C ）20 1 ()2 mv Nf v dv ∞? ； （D ）0 1 ()2 mvf v dv ∞? 。 答案：B 解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。 2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ] （A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率； （B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ； （D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：A 解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。 3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ] （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 答案：A rms v =222222221 ,16 H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。 4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的 热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ] （A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。 答案：C
第四章 气体动理论 2-4-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 4:2:1::222=C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2 x v =m kT 3 (B) 2x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 2523)(2121
气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT +=
能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v
练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT +=
第六章气体动理论 §6-1 气体状态方程 【基本内容】 热力学系统：由大量分子组成的物质（气体、液体、固体）称为热力学系统,系统以外其它物体称为外界。 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、气体状态方程 1、宏观量与微观量 宏观量：表征大量分子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。 微观量：表征个别分子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 2、热力学过程、平衡态与平衡过程 热力学过程：是系统状态经过一系列变化到另一状态的经历。 平衡态：是热力学系统在不受外界影响的条件下，宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 是理想气体在任一平衡态下，各状态参量之间的函数关系: （2）气体压强与温度的关系 P=nkT 玻尔兹曼常数k=R/N A=1.38×10-23J/K，啊伏加德罗常数N A =6.028×1023/mol。 ρ=nm 分子数密度n=N/V，ρ——气体质量密度，m——气体分子质量。 １/ 7
２ / 7 二、理想气体的压强 1、理想气体的微观假设 关于分子个体力学性质的假设：（a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计。（b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略。（c ）分子之间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。关于分子集体之间性质的假设——统计假设：（a ）分子按位置的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的数目相等。（b ）分子按速度方向的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的机会相等。2、理想气体的压强公式 分子的平均平动动能：22 1v m t =ε 3、压强的统计意义 P 是统计平均值，是对时间、对大量分子、对面积求平均的效果。 三、理想气体的温度 1、分子平均平动动能与温度的关系 温度的意义：气体的温度是分子平均平动动能的量度；温度标志物质内部分子无规则运动的剧烈程度。 2、方均根速率2v 方均根速率：是气体分子热运动时，速度的平均值。 四、分子间的碰撞 1、平均碰撞频率 是一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。 d ：分子有效直径，v ：分子平均速率，n ：分子数密度。 2、平均自由程 是一个分子在连续两次碰撞之间，自由运动路程的平均值。 五、能量均分定律 1、自由度 决定物体在空间位置所需要独立坐标的数目，称为该物体的自由度。 i=t+r t ：平动自由度，i ：转动自由度。 单原子分子t=3、r=0、i=3；刚性双原子分子t=3、r=2、i=5；刚性多原子分子t=3、r=3、i=62、能量均分定律
绍兴文理学院 学校 209 条目的4类题型式样及交稿 式样(统计规律、理想气体的压强和温度) 1、选择题 题号：20911001 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是 （A ）气体的压强 （B ）气体的内能 （C ）气体分子的平均平动动能 （D ）气体分子的平均速率 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911002 分值：3分 难度系数等级：1 温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε的关系为 （A ）ε和k ε都相等 （B ）ε相等，而k ε不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε和k ε都不相等 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911003 分值：3分 难度系数等级：1 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为21 1021.6-?J ，则氧气的 温度为 （A ）100 K （B ）200 K （C ）273 K （D ）300 K [ ]
答案：（ D ） 题号：20911004 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的 （A ）动能为 kT i 2 （B ）动能为RT i 2 （C ）平均平动动能为kT i 2 （D ）平均平动动能为kT 2 3 [ ] 答案：（ D ） 题号：20912005 分值：3分 难度系数等级：2 一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则此时瓶内氧气的温度2T 为 （A ） 1212p p T （B ）2112p p T （C ）1 21p p T （D ）211 2p p T [ ] 答案：（ A ） 题号：20912006 分值：3分 难度系数等级：2 一个能量为12 100.1?eV 宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中有氖气0.1 mol 。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为分子热运动能量，则氖气升高的温度为 （A ）7 1093.1-?K （B ）7 10 28.1-?K （C ）6 10 70.7-? K （D ）6 10 50.5-?K [ ] 答案：（ B ）
一、选择题 ［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同； ② ∵kT n V kT N V E k 2 3 23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同； ③ RT M M pV mol =→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。 ［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子 的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气的 最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v = 4． (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝ 4． 【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ②23 ,3210(/)mol O M kg mol -=?， 23 ,210(/)mol H M kg mol -=?， 得 ()() 2 2 O v v p p H 14 = ［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2
气体动理论 一、填空题 1. (本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ= 1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。(1 atm = 1.013×105 Pa) 答案：495m/s 2. (本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。则 (1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________； (2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________； (3)作用在器壁上的压强p=_____________； 答案：1.2×10-24kgm/s ×1028m-2s-1 4×103Pa 3. (本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。
(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。) 答案：：121 2.4×10-23 4. (本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。 答案：62.5% 5. (本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时， (1)一个分子的平均动能为_______。 (2)一个摩尔氧气分子的转动动能总和为________。 答案：ikT RT 6. (本题5分)图示的两条曲线分别表示氦、氢两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中
7-4 一个能量为12 10ev 的宇宙射线粒子,射入一氖气管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少? 分析 对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数，因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解氖气的温度变化。 解: 依题意可得: 23 12193 0.1 6.0210 k T 10 1.6102 -??? ?=?? 7 71.610 1.28100.1 6.02 1.5 1.38 T K -=??= =???? 7-5 容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入2 2.0910?焦耳热量,测得气体温度升高10K.求该气体分子的自由度。 分析 理想气体分子能量只与自由度和温度有关。 解： ,2A i E N k T ?=?222 2.091056.02 1.3810 A E i N k T ???∴===??? 7-7 温度为27C ?时,1mol 氢气分子具有多少平动动能?多少转动动能? 分析 气体的能量为单个分子能量的总合。 解：2323333 6.0210 1.3810300 3.741022t A E N kT J -==?????=? 23233 226.0210 1.3810300 2.491022 r A E N kT J -==?????=? 7-8有33210 m ?刚性双原子分子理想气体，其内能为26.7510 J ?。(1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 225.410 ?个，求分子的平均平动动能及气体的温度． 分析 将能量公式2i E N kT =结合物态方程N P kT V =求解气体的压强。由能量公式2 i E N kT =求解气体的温度。再由气体的能量为单个分子能量的总合求解单个分子的平均平动动能。 解：(1) 设分子数为N 。 2i N E N kT P kT V ==据 及 52 1.3510E P pa iV = =?得 (2) 3252 kt kT E N kT ε=由
第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =N A 为 气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 1132166)(p kT n kT n n n p ==++= 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV D.27pV 解 理想气体的能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6， 因此pV pV RT i U 326 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积的原子数不同 B. 单位体积的气体质量相同 C. 单位体积的气体分子数不同 D. 气体的能相同 解：单位体积的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m = = ρ（式中m 是气体分子质
第6章习题解答 6-1 若理想气体的体积为V ，压强为p ,温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为[ B ] A. /pV m . B. /pV kT . C . /pV RT . D. /pV mT . 6-2 两容器内分别盛有氢气和氦气，若在平衡态时，它们的温度和质量分别相等，则[ A ] A. 两种气体分子的平均平动动能相等. B. 两种气体分子的平均动能相等. C . 两种气体分子的平均速率相等. D. 两种气体的内能相等. 6-3 两瓶不同类别的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不相等，则[ B ] A ．压强相等，温度相等． B ．温度相等，压强不相等． C ．压强相等，温度不相等． D ．压强不相等，温度不相等． 6-4 温度，压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε有如下关系 [ A ] A. k ε相等，而ε不相等. B. ε相等，而k ε不相等. C . ε和k ε都相等. D. ε和k ε都不相等. 6-5 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，在x 方向分子速度的分量平方的平均值为[ D ] A. 2x =v 2 x = v C . 2 3x kT m =v . D. 2x kT m =v . 6-6 若()f v 为气体分子速率分布函数，N 为气体分子总数，m 为分子质量，则 2 1 2 1()d 2 m Nf υυ ?v v v 的物理意义是[ A ] A. 速率处在速率间隔12~v v 之间的分子平动动能之和. B. 速率处在速率间隔12~v v 间的分子平均平动动能.
第六章 气体动理论 一、教学参考 1．理解有关统计的基本概念，如：统计平均值、概率、归一化、涨落等。 2．了解气体分子热运动图像 3．理解理想气体的压强公式和微观意义。 4．掌握温度的概念及其微观实质。 5．了解自由度概念，理解能均分定理，会计算理想气体的内能。 6．了解麦克斯韦速率分布律和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的三种统计速率。 二、本章要点 1．理想气体的压强公式 w n v m n p 3 221322=??? ??= 2．温度的统计解释 气体分子的平均平动动能与温度的关系为 kT w 2 3= 3．能量均分定理 在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度上都具有相等的平均动能，大小为2/kT 。这个结论叫做能量按自由度均分原理。 单原子分子的平均动能为2/3kT ；双原子分子的平均动能为2/5kT ；多原子分子的平均动能为kT kT 32/6=。 4．想气体内能 RT i M M RT i E mol 2 2==ν 5．速率分布率 Ndv dN v f = )( 上式的物理意义为：气体分子在速率v 附近，处于单位速率间隔内的概率。 6．三种统计速率 平均速率 mol M RT v 8= 方均根速率
mol M RT v 32= 最概然速率 mol p M RT v 2= 三、例题 6-1 某柴油机的气缸充满空气，其中空气的温度为47℃，压强为Pa 4 1061.8?。当活塞急剧上升时，把空气压缩到原体积的1/17，其时压强增大到Pa 6 1025.4?，求这时空气的温度（分别以Ｋ和℃表示）。 解：初始系统的温度和压强分别为 K T 320472731=+= Pa p 411061.8?= 末了系统的体积和压强分别为 1217 1 V V = Pa p 621025.4?= 将空气视为理想气体，则由 2 2 2111T v p T v p = ，得后来系统的温度为 C K V V T V p V p T ?==??? ?== 6569293201061.8171 1025.41 41 611 12 22 6-2 一氢气球在20℃充气后，压强为Pa 5 102.1?，半径为1.5m 。到夜晚时，温度降为10℃，气球半径缩为1.4m ，其中氢气压强减为Pa 5 101.1?。问漏掉了多少空气？ 解：由RT M m PV = ，得RT PVM m =。漏气前后氢气的质量分别为 )(39.129331.81025.134 102.13 351111kg RT M V P m =??????==-π )(07.1283 31.81024.134 101.13 352222kg RT M V P m =??????==-π 则漏掉氢气