6.4 平行
课题： 6.4 平行课时： 1 课型：新授课教学目标：
理解和掌握平行线的概念和画法，掌握平行线的性质；
掌握平行线的性质，提高解题和说理论证能力；
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力的有条理表达的能力。教学重点：
让学生在现实情境中理解平行的性质并会运用性质解决问题。
教学难点：
让学生在现实情境中理解平行的性质并会运用性质解决问题。
教学准备：多媒体课件
情境导入概念探究
1、操作：在纸上随意画出两条直线并讨论它们之间共有几种位置关系？
分别叫做什么？
2、演示：出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不
相交呢？为什么？
3、由此我们可以得到：两条直线叫做平行线。
4、表示方法：
直线a与直线b平行，记作a∥b，读作：直线a平行于直线b。
5、想一想，小学里怎样用直尺和三角板画平行线？
归纳总结：经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
一放、二靠、三、推、四、画线。
6、议一议：首先引导学生读图，图中有哪些道路与解
放路平行？经过人民广场且与解放路平行的道路有几
条？然后再引导学生根据生活实际思考：能经过人民
广场再修一条路与解放路平行吗？让学生从生活实际
感知：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
教学过程预设练习
1、请你画出两条平行线
2、平行用符号“____”来表示，例如直线a和直线b互相平行，记作
____________。
3、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：________、________。
4、如图，在正方体中：
⑴找出与线段AB平行的线段：________________________.
⑵找出与线段AB垂直的线段：________________________.
例题分析
例1、点A、B是直线l外的两点，
（1）经过点A画与直线l平行的直线。这样的直线能画几条？
（2）经过点B画与直线l平行的直线。它与（1）中所画的直线平行吗？
通过画图，你发现了什么？
归纳总结：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
展示交流
1、下列说法正确的有（）
①、两条不相交的直线叫做平行线
②、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③、在同一平面内不相交的两条射线是平行线
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
2、画出互相平行的三条直线，并用符号表示它们之间的平行关系：
________________。
根据你所画的图形填空：平行于同一条直线的两直线___________。
提炼总结
定义
图形及其表示
画法（三角板） 1. .
2. .
3. .
4. .
性质 1. .
2. .
课后练习
1、下列说法中，正确的个数有
（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④一条直线有无数条平行线；⑤同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线；⑥过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行
. A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个2、如图，已知点
P 和AOB ，作射线PE ∥OA ，PF ∥OB ，则EPF 与AOB 有什么关系？
3、⑴按要求作图：①在
ABC 在边AB 上取中点D ，过D 画BC 的平行线交
AC 于点E ；②在OMN 的边MN 上顺次取三等分点Q P 、，分别过点Q P 、作OM 的平行线，交ON 于点T S 、。⑵量出EC AE 、的长，量出
TN ST OS 、、的长，你有什么发现？
苏科版七年级数学平行线相交线综合练习 1.如图,直线a∥b,c,d是截线且交于点A,若∠1=60°,∠2=100°,则∠A=( ) 2. 如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°，则∠3=___. 3. 如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB=( ) 4. 如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶角在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( ) A.∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°
5. 如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于( ) 6. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（） 7. 如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC:∠AOD=7:11， (1)求∠COE； (2}若OF⊥OE，求∠COF.
8. 如图所示，已知∠B=∠CDF，∠E+∠ECD=180°.试说明AB∥EF. 9. 如图,AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,试说明MP⊥PN. 10. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°，求∠4的度数。 11. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是线段CD上的一个动点.当点P 在线段CD上运动时，请你探究∠1、∠2、∠3之间的关系.
12. 如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°，则a与c平行吗?为什么?解：a∥c. 理由：∵∠1=∠2（） ∴a∥b.（） 又∵∠3+∠4=180°(已知)， ∴b∥c（） ∴a∥c.（） 13. 如图,直线a∥b,点B在直线上b上,且AB⊥BC,∠1=55°，求∠2的度数。
第一章有理数 1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2数轴：用数轴来表示数 3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。 5有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值； 互为相反数的两数相加为零； 一个数加上零，仍得这个数。 6有理数的减法（把减法转换为加法） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 7有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘，都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 8有理数的除法（转换为乘法） 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 9有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数； 零的任何次幂都是负数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 10混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章整式的加减 1 整式：单项式和多项式的统称； 2整式的加减 （1）合并同类项 （2）去括号 第三章一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等； 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 3 解一元一次方程 一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章图形认识初步 1 几何图形：平面图和立体图 2 点、线、面、体
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 . （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________， 数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是________， 数轴上表示1和?3的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________； （3）当代数式|x+1|+|x?2|取最小值时，相应x的取值范围是________. 【答案】（1）3；3；4 （2）1；-3 （3）?1?x?2 【解析】【解答】解：(1)、|2?5|=|?3|=3； |?2?(?5)|=|?2+5|=3； |1?(?3)|=|4|=4； ( 2 )、|x?(?1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=?2， 所以x=1或x=?3； ( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x?2|取最小值，那么表示x的点在?1和2之间的线段上， 所以?1?x?2. 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案； （2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可； （3）|x+1|+|x?2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x?2|有最小值，从而得出x的取值范围. 2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________； （3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 6.4平行 ⒈下列说法中，错误的是 （ ） A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交 B.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥c C.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥c D.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧 ⒉下列说法中，正确的个数是 （ ） ①两条不相交的直线是平行线； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3； ④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行； ⑤过两条相交直线外一点A ，能作一直线m 与这两条直线都平行； ⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 ⒊如图所示：EF//AB ，FC//AB ，则点 E 、C 、 F 在一条直线上。 理由是： . 。 ⒋在同一平面内，直线l 1与l 2满足下列条件，写出其对应的位置关系： （1）l 1与l 2 没有公共点，则l 1与l 2 ； （2）l 1与l 2有且只有一个公共点，则l 1与l 2 ； （3）l 1与l 2有两个公共点，则l 1与l 2 。 ⒌用如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？若有，请写出来。 ⒍⑴在如图所示的方格纸上，画DE ∥AB ，EF ∥BC ； ⑵∠ABC 与∠DEF
a b b a b a b a ⒎⑴按要求作图： ①在ABC ?在边AB 上取中点D ，过D 画BC 的平行线交AC 于点E ； ②在OMN ?的边MN 上顺次取三等分点Q P 、，分别过Q P 、作OM 的平行线，交ON 于点T S 、。 ⑵量出EC AE 、的长，量出TN ST OS 、、的长，你有什么发现？ ⒏如图，已知线段AB 、BC 、CA ，AB=AC ，按要求画图： ⑴画出∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ； ⑵画出∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ； ⑶过点E 画BC 的平行线EF 交AB 于F ，并连接FC ； ⑷通过观察、度量，你发现了哪些结论？请把它们写出来。（至少写3条，不需要写理由） ⒐【探究创新】 如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n 条（n 为大于1的正整数），它们和两条平行线a 、b 相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x,请填写下表： …………………………
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳 第2章 有理数 1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。 像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。 特别提醒：0既不是正数，也不是负数。 2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。 3．有理数：能够写成分数形式n m 的数叫做有理数。有限小数和循环小数都是有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 实数：有理数和无理数统称为实数。 4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； 数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。 数轴上的点和实数具有一一对应的关系。 5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大． 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。 6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用字母表示：
?? ???-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a 8．有理数加法法则： （1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加， （2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0， （3）一个数同0相加,仍得这个数。 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 有理数乘法运算律： 交换律：a×b= b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 11．有理数除法法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 12．求几个相同因数积的运算，叫做乘法，乘方的结果叫幂。 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
《有理数》知识点总结归纳 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
平行 教学目标 1.体验平行线概念，并会用符号表示两条直线互相平行； 2.会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。 3.善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。 教学重难点 ①探究平行线概念；②平行线画法，平行线概念的引入 教学过程 一．预习展示： ⒈生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，在下列图案中（课本P163图案）哪些线互相平行？ ⒉俗话说：“处处留心皆学问”。在日常生活中，有很多直线平行的实例， 你能举例说明吗？ 二．合作探究： （一）平行线的定义 1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看） 2、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？ 板书：不相交的两条直线叫做平行线。 3、理解平行线 （1）在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。 （2）在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。 （3）不相交的两条直线做平行线。 （4）没有公共点的两条直线互相平行。
l B A （5）互相平行的两条直线没有公共点。 4、那么怎样理解平行线呢？必须注意什么？（强调三点） 5、你知道两条平行直线如何表示吗？如何用字母表示？ 板书：直线a 与直线b 平行，记作a ∥b ，读作：直线a 平行于直线b 。 （二）平行线画法 1、我们已经知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板如何画两条平行直线？ 2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。 板书：一放、二靠、三推、四画 ⒈观察课本P164图6-23 思考：（1）图中哪些道路与解放路平行？ （2）经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条？ （3）能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗？ 让学生从实际生活感知（板书） ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 ②若两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ⒉做一做：如图，A.B 是直线l 外的两点， ⑴经过点A 画与直线l 平行的直线，这样的直线能画几条？ ⑵经过点B 画与直线l 平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗？ ⑶通过画图，你发现了什么？ 见 ⒊同学们通过自己实际操作得出了正确的结论，真是实践出真知啊！ 我这里有两句话，看看是否正确： （1）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行； （2）一条直线的平行线有且只有一条。 三．当堂练习：
第七章图形的认识（二） 一、直线被第三条直线所截形成8个角。(3线8角) 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。 如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。二、平行线及其判定 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 b ∥c 。 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 三、平行线的性质 (一)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） (二)命题、定理、证明 1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”
2017苏科版数学七年级上册6.4《平行 》word 同步练习 〈 平行 〉 NO:0607 班级 小组 姓名 ⒈下列说法中，正确的个数有 ( ) ①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线； ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行;④一条直线有无数条平行线; ⑤同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线; ⑥过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行、 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 ⒉。在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们( ） A 、没有交点 B 、只有一个交点 C 、有两个交点 D 、有三个交点 ⒊平行用符号“__ __”来表示,例如直线a 和直线b 互相平行,记作____________。 ⒋在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种:________、________. 如图，在正方体中： ⑴找出与棱A 1D 1平行的棱:________________________； ⑵棱A 1A 所在直线与棱________________所在直线不相交但也不平行。 ⒌用三角板和直尺按下列要求画图： ⑴在图①中,过点A 画直线l ∥BC; ⑵在图②中，过点C 画CE ∥DA,与AB 相交于点E,过点C 画CF ∥DB, 与AB 的 延长线相交于点F 。 ① ② 6、如图，E 、F 分别是线段AB 、AD 的中 点。 （1)过点E 画EH ∥AC ，交BC 于点H;过点F 画FG ∥AC,交DC 于点G .EH 与FG 平行吗？ 为什么？ （2）连续EF 、GH ，量出∠FEH 、∠EHG 、∠HGF 、∠GFE 的度数,其中哪些角相等？ 哪些角互补? A B D C E F
1.1 生活数学 一、教学目标及教材重难点分析 （一）教学目标 1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学。 2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。 （二）教学重难点 1.重点：学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学； 2.难点：通过“做数学”的过程与方式进行，初步了解数学是研究数量和形状的科学。. 二、教学过程 1.创设情境引入 （出示投影）展示四幅富有美感的图片：天安门、金字塔、长江二桥、上方明珠电视塔等建筑，从中寻找熟悉的图形（立体的或平面的），感受丰富的图形世界，以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢？请问你看到的容哪些与数学有关？（同桌讨论后回答）2.探索新知识 1）. 结合以上画面以及教室、学习用品，让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形，加强对几何图形的感性认识 2）. 展示一些其他的与数字有关的生活情境，如股市信息、邮政编码、、手机、汽车牌照、条形码等（这里可让学生自己举例） 3）. 从观察P5 “车票中提供的信息”再到““，感受数字与生活的联系及其发挥的作用4）. 让学生自己设计学号，并解释它的意义 3.课堂练习： P7页试一试 4.归纳小结与知识的与拓展 1、归纳小结 2、知识的与拓展 （1）.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg （2）.小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理的安排应是多少分钟？ （3）.趣味数学 猜谜语：（1）数字虽小却在百万之上（打一数字）（一） （2）2、4、6、8、10（打一成语）（无独有偶） （3）从严判刑（打一数学名词）（加法） 三．自我检测 1、某中学举行校园歌手大赛，7位评委给某选手的评分如下表。计分方法是：去掉一个最
2010—2011学年度第一学期期末试卷 七年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 题 号 一 二 三 总分 合分人 1-10 11-18 19 20 21 2 2 23 2 4 25 26 得 分 一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列式子中，正确的是 A ．55-=- B ．55-=- C ．10.52-=- D ．1122 --= 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是 2011.01 学校 姓名 考试 班级 密 封
A ．a +b>0 B ．a >－b C ．a +b<0 D ．－a 苏科版七年级上册数学6.4平行同步练习
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 6.4平行同步练习 姓名_____________班级____________学号____________分数_____________ ⒈下列说法中，错误的是 （ ） A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交 B.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥c C.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥c D.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧 ⒉下列说法中，正确的个数是 （ ） ①两条不相交的直线是平行线； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3； ④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行； ⑤过两条相交直线外一点A ，能作一直线m 与这两条直线都平行； ⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 ⒊如图所示：EF//AB ，FC//AB ，则点 E 、C 、 F 在一条直线上。 理由是： . 。 ⒋在同一平面内，直线l 1与l 2满足下列条件，写出其对应的位置关系： （1）l 1与l 2 没有公共点，则l 1与l 2 ； （2）l 1与l 2有且只有一个公共点，则l 1与l 2 ； （3）l 1与l 2有两个公共点，则l 1与l 2 。 ⒌用如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？若有，请写出来。 ⒍⑴在如图所示的方格纸上，画DE ∥AB ，EF ∥BC ； ⑵∠ABC 与∠DEF 的大小有什么关系？ 用量角器测量一下，看看你的结论是否正确？
a b b a b a b a C B A ⒎⑴按要求作图： ①在ABC ?在边AB 上取中点D ，过D 画BC 的平行线交AC 于点E ； ②在OMN ?的边MN 上顺次取三等分点Q P 、，分别过Q P 、作OM 的平行线，交ON 于点T S 、。 ⑵量出EC AE 、的长，量出TN ST OS 、、的长，你有什么发现？ ⒏如图，已知线段AB 、BC 、CA ，AB=AC ，按要求画图： ⑴画出∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ； ⑵画出∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ； ⑶过点E 画BC 的平行线EF 交AB 于F ，并连接FC ； ⑷通过观察、度量，你发现了哪些结论？请把它们写出来。（至少写3条，不需要写理由） ⒐【探究创新】 如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n 条（n 为大于1的正整数），它们和两条平行线a 、b 相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x,请填写下表： ………………………… n 2 3 4 5 …… n x
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 初一数学上知识点总结归纳 代数初步知识 1.代数式：用运算符号“+ — X 十 代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义; 单独一个数或一个字母也是代数式) 2. 列代数式的几个注意事项: (1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ? ”乘，或省略不写； (2) 数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“? ”乘，也不能省略 乘号； (3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a x 5应写成5a ; 1 3 (4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a x 1丄应写成-a ; 2 2 (5) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3十a 写成？的形式； a (6) a 与 b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a 、 b 时，则应分类, 写 做a-b 和b-a . 3. 几个重要的代数式：(m n 表示整数) (1) a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：(a-b ) 2 (2) 若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数 是：100a+10b+c ； (3) 若m n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连 续整数是： n-1、n 、n+1 ; 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时, 示0时，-a 仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的, 例如+a,-a 就不能做出简单判断) ② 正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符 号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如: 零上8C 表示为：+8C ；零下8 C 表示为：-8 C 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。 不是有理数； 有理数1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。② 有限小数和无限循连接数及表示数的字母的式子称为 (4)若b > 0,则正数是:a 2+b ，负数是: 正数和负数1?正数和负数的概念 -a 2 -b ，非负数是: aj_，非正数是: 2 -a -a 是正数；当 a 表
七年级数学（上）知识点总结 第一章数学与我们同行 知识点1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。 知识点2 图形与生活 生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。 知识点3 动手操作 动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。 知识点4 找规律 这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。 知识点5 统计知识 在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。 第二章有理数 2.1正数与负数 正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。 负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。 注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数。 我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。
有理数 有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。 （2）在分类时，要注意0的地位和意义。 （3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。 （4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。 无理数知识点提示 （1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。 （2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。 （5）无理数分为正无理数和负无理数。 注意： （1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数， 也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数 轴 单位长度： 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数
苏科版七年级数学教案 把已有的教学研究理论成果综合应用于教学实践，使教学理论与教学实践紧密地连接起来。下面是我为大家精心推荐的，希望能够对您有所帮助。 (一) 一、教学目标及教材重难点分析 (一) 教学目标 1. 通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学。 2. 乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。 (二) 教学重难点 应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受数学的学习还可以通过―做数学‖的过程与方式进行，学会用数学的眼光观察现实世界。 二、教学过程 (一)、课前预习与准备 1.通过预习了解身边某些数据(如身份证、学籍号等)所包含信息，收集生活中数学知识(数据、图形等)应用的实例。 2.练习： (1)收集家庭成员的身份证号码,说说从中你得到了哪些信息. (2)―生活中处处有数学‖，你能举一个例子吗?
(二)探究活动 1.创设情境引入 出示投影)广阔的田野，喧嚣的股市，繁荣的市场，美丽的城市。以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢?请问你看到的内容哪些与数学有关?(同桌讨论后回答) 2.探索新知识 1). 从观察P5 ―车票中提供的信息‖再到―身份证号码―，感受数字与生活的联系及其发挥的作用 2). 让学生自己设计学号，并解释它的意义 3). 展示一些其他的与数字有关的生活情境，如股市信息、邮政编码、电话号码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等，这里可让学生自己举例 4). 展示四幅富有美感的图片：天安门、金字塔、南京长江二桥、上海东方明珠电视塔，从中寻找熟悉的图形(立体的或平面的)，感受丰富的图形世界 5). 结合教室、学习用品，让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形，加强对几何图形的感性认识 从中寻找熟悉的图形，感受丰富的图形世界 3.课堂练习： P7页试一试 (三) 归纳小结及知识的链接与拓展 1、归纳小结 2、知识的链接与拓展
苏科版数学七年级上册同步练习 6.4平行 一、选择题 1 ．两条直线被第三条所截,则 ( ) A 同位角相等 B 内错角相等 C 同旁内角互补 D 以上都不对2 ．如图,AB∥D E ,则下列说法中一定正确的是( ) A.123∠=∠+∠ B.0123180∠+∠-∠= C.0123270∠+∠+∠= D.012390∠-∠+∠= 3 ．如图,已知:AB∥CD,BE 平分∠ABC,CE 平分∠BCD,则∠1+∠2=( ) A. 920 B. 900 C. 870 D. 以上都不对? 4 ．如图,AB CD ∥,点E 在CB 的延长线上, 若60ABE ∠= ,则ECD ∠的度数为( ) A.120 B.100 C.60 D.20 5 ．如图,由∠1=∠2,则可得出( ) A 、AD∥BC B、AB∥CD C 、A D ∥BC 且AB∥CD D、∠3=∠4 6 ．如图1,B C∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A 的大小是 A.25° B .35° C .40° D.60° B C D A E 60 A 1 3 2 4 B D C E D C B A 2 1
7 ．如图,已知∠1=∠2,∠3=80O ,则∠4= A.80O B. 70O C. 60O D. 50 O 8 ．下列说法正确的是: (A)不相交的两条直线是平行线. (B)如果线段AB 与线段CD 不相交,那么直线AB 与直线CD 平行.(C)同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线. (D)同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线. 9 ．如图,直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45， 则∠3的度数为( )A.80? B.90? C.100? D.110? 10．如图1,已知AC ∥ED ,∠C =26°,∠CBE =37°,则∠BED 的度数是 ( ) A.63° B.83° C.73° D.53° 二、填空题 11．在同一平面内,若直线a∥c,b∥c,则a_____b ? 12．如图 3 m n 2 1
第一章我们与数学同行（略） 第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 负整数 分数负有理数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级数学参考答案 一、填空填：（每小题2分，共20分） 1.-12 2.＞ 3.-ab 2或-a 2b 4.608914.7281 5.(1-40%)a(或a-40%a 或60%a 或0.6a) 6.x 2+x 7.＜ 8.(略) 9.11 10.3, 1. 二、选择题：（每小题2分，共16分） 11～14 ADCA 15～18 ADBA 三、解答题： 19．-|-3.5|＜-12＜0＜112 ＜+2.5＜-(-4). (2分) 数轴上点表示正确.(4分) 20．（1）原式=2-2 （3分） =0. （4分） （2）原式=(-13-16)+(14-12)=-12-14 （3分） =-34 .（4分） （3）原式=1-14 （3分） =34 . （4分） （4）原式=-1+2-8 （3分） =-7.（4分） 21．（1）原式=-a-4b. （3分） （2）原式=2x+5x-3y-6x-2y （2分） =x-5y. （3分） （3）原式=5ab 2-3[2a 2b-2a 2b+4ab 2] =5ab 2-6a 2b+6a 2b-12ab 2 （2分） =-7ab 2. (3分) 22．由已知，得a=-1.(1分) （1）当a=-1时，a 3-1=-2； （2分） （2）(a-1)(a 2+a+1)=-2(1-1+1)=-2；（4分） （3）发现a 3-1=(a-1)(a 2+a+1). （6分） 23．所求多项式：（2a 2-4ab+b 2）+（-3a 2+2ab-5b 2）（2分） = 2a 2-4ab+b 2 -3a 2+2ab-5b 2（3分） = 5a 2-6ab+6b 2. （4分） 四、解答题：24．（1）图略；(画图正确给4分) （2）C 村离A 村为：2+4=6(km)；(4分) （3）小华一共走了：2+3+9+4=18(km).(6分) 25．原式=7x 3-6x 3y+3x 2y+3x 3+6x 3y-3x 2y-10x 3=0;(2分) 当x=-2007,y=2008时,原式=0.(4分) 26．（1）当a=15时，b=0.8(220－15)=164（次）. (2分) （2）当a=45时，b=0.8(220-45) =140（次）. (3分) 因为22×60÷10=132＜140, 所以他没有危险.(4分) 27．（1）游泳池面积：mn.(1分) 休息区面积：14 πn 2.(2分) （2）绿地面积：ab-mn-14 πn 2. (3分) （3）设计不合理.（4分） 理由：由已知，得a=1.5b,m=0.5a,n=0.5b. 所以12ab-mn-14 πn 2=π16＞0.即小亮设计的游泳池面积达不到要求. (5分) 28．（1）付款：方案一：1062元；方案二：1079元：方案三：1039元：方案四：1056元.(2分) 所以选择方案三付款省钱.（3分） （2）正确填写下表（4分） 规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，标价接近800元的按促销方式①购买．或标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，标价大于720元且小于800元按促销方式①购买.(6分) （其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）
题一 如图，已知?=∠70ABC ，将ABC ∠沿射线BA 方向平移至'ADC ∠，平移的距离为BD ，再将ABC ∠沿射线BC 方向平移至EC A '∠，平移的距离为BE ，'DC 与'EA 交于点'B ，则=∠'''C B A ． 题二 如图，三角形ABC 平移到三角形C B A '''，则图中共有平行线 对。. 题三 如图，已知AB//CD ，BC//DE ，∠B 与∠D 相等吗？说说理由？ 题四
已知：如图所示,∠AED=∠ACB,∠DEB=∠GFC ，BE ⊥AC 。 试判断FG 与AC 的关系，并说明理由． G E D C B A F 题五 如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l 。有三个命题：①?=∠+∠9031；②?=∠+∠9032；③42∠=∠。下列说法中，正确的是( ) A 、只有①正确 B 、只有②正确 C 、①和③正确 D 、①②③都正确 题六 如图，E 在直线DF 上，B 为直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由. 题七 G D E F C B A
已知，如图，直线AB ∥ED 。 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD 。 题八 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度。 题九 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 等于( ) A 、 36° B 、 54° C 、 72 ° D 、108° 课后练习详解 F G C A E B 北 北 甲 乙