常州大学数值分析第一章习题解答

1.1解：

m=3;

f=@(x)digit(digit(x^4,m)- digit(x^3,m)+ digit(3*x^2,m)+ digit(x-2,m),m);

g=@(x)digit(digit(digit( digit(digit(digit( (x-1)*x,m)+3,m)*x,m)+1,m)*x,m)-2,m); f(3.33)

g(3.33)

有ans = 121

ans =121

实际上，当m=2时，就可以看出这两种算法在计算的精确度上的区别：

m=2;

f=@(x)digit(digit(x^4,m)- digit(x^3,m)+ digit(3*x^2,m)+ digit(x-2,m),m);

g=@(x)digit(digit(digit( digit(digit(digit( (x-1)*x,m)+3,m)*x,m)+1,m)*x,m)-2,m); f(3.33)

g(3.33)

有ans = 120

ans =130，可以看出，两者在计算精度上的不同区别，数学上恒等，在数值上不一定恒等。

1.2解：

（1）精确到小数点后第三位，故有4位有效数字

（2）精确到小数点后第三位，故有2位有效数字

（3）精确到小数点后第三位，故有0位有效数字

1.3 解;

记圆的面积为S，由题意有|e(S)|≤1%。由S=πr2知：dS=2πrdr所以

dS/S=(2πrdr)/(πr2)=2(dr/r)

∴|e(r)|≈1／2|e(S)|≤0.5×1%=0.5%

1.4 解：

由题有：|e(x)|≤1/2×10^-2 ; |e(y)|≤1/2×10^-2; |e(z)||≤1/2×10^-2

∴|e（S）|≈|xe(x)+ye(y)|+ |ze(z)|^2≈x|e(x)|+y|e(y)|+z^2|z(z)|^2≤4.21×0.005+1.79×1.005+2.11×2.11×0.005^2=0.03≤1/2×10^-1

又S=4.21*1.79+2.11^2=11.988

∴S至少具有3位有效数字。

在字长为3的计算机上运行，误差为：

S1=4.21*1.79+2.11;

S2=digit(digit(4.21*1.79,3)+digit(2.11^2,3),3);

err=S1-S2

err = -2.3541

1.6 解：

clc

disp('Please input the coefficients of');

disp('quadratic equation ax^2+bx+c=0, respectively')

a=input('a=');

b=input('b=');

c=input('c=');

m=4; % m-digit rounding arithmetic

if abs(a)

error('incorrect input')

end

if abs(a)

disp('Since a=0, quadrtic equation degenerates into a linear equation.') disp('The only solution of the linear eqution is')

x=digit(-c/b,m)

return

end

delta=b^2-4*a*c;

temp=sqrt(delta);

if b>0

x1=(-b-temp)/(2*a)

end

if b<0

x1=(-b+temp)/(2*a)

end

if b==0

x1=temp/(2*a)

end

x2=(c/a)/x1

在输入a=1,b=-112,c=2后有结果x1 =111.9821

x2 =0.0179

1.8方法一：00!!n n

k x n n x x e n n ∞

===≈∑∑，x -∞<<+∞ 方法二：00()()1/1/1/!!n n

k x x

n n x x e e n n ∞-==--==≈∑∑，x -∞<<+∞， clc;

%Initialize the data

x=5;

k=10;

m=4; %three-digit rounding arithmetic

%------------------------------------

% Compute exp(x) by using Method (A)

% with the computer precision

results_1=1;

power_x=1;

for i=1:k

factor_x=x/i;

power_x=power_x*factor_x;

results_1=results_1+power_x;

end

results_1

err_1=abs(exp(x)-results_1)

%------------------------------------

% Compute exp(x) by using Method (A)

% with the 3-digits precision

results_2=1;

power_x=1;

for i=1:k

factor_x=digit(x/i,m);

power_x=digit(power_x*factor_x,m);

results_2=digit(results_2+power_x,m);

end

results_2

err_2=abs(exp(x)-results_2)

%------------------------------------

% Compute exp(x) by using Method (B)

% with the computer precision

t=-x;

results_3=1;

power_x=1;

for i=1:k

factor_x=t/i;

power_x=power_x*factor_x;

results_3=results_3+power_x;

end

results_3=1/results_3

err_3=abs(exp(x)-results_3)

%------------------------------------

% Compute exp(x) by using Method (B)

% with the 3-digits precision

t=-x;

results_4=1;

power_x=1;

for i=1:k

factor_x=digit(t/i,m);

power_x=digit(power_x*factor_x,m);

results_4=digit(results_4+power_x,m);

end

results_4=digit(1/results_4,m)

err_4=abs(exp(x)-results_4)

%------------------------------------

上述程序用公式（1）及（2）分别在Matlab许可精度下及限定在字长为4的算术运算情况下给出的近似计算结果，其中results_1, results_2为用方法（1）在上述两种情况下的计算结果，err_1, err_2为相应的绝对误差；类似的，results_3, results_4为用方法

（2）在上述两种情况下的计算结果，err_3, err_4为相应的绝对误差.

本题程序，来自与我们敬爱的徐明华老师的上机练习题，请大家注意！

1.9 解：

∵1-cos(x) ≈242

211(1)()224224

x x x x --+=- ∴f(x)= 2

1()224

x - Matlab 实现：

f=@(x)digit((1/2-digit(x^2/24,10)),10);

f(0.012)

在字长为10的计算机中有结果为：ans =0.5000

1.10 解：

Matlab 实现：

f=@(x)digit(digit(exp(x)-1,5)/x,5);

g=@(x)digit(1+digit(x/2,5)+digit(digit(x^2,5)/6,5)+digit(digit(x^3,5)/24,5),5); f(0.015)

g(0.015)

exc=1.0077376410479;

err1=f(0.015)-exc

err2=g(0.015)-exc

结果为：ans =1.0075

ans = 1.0075

err1 =-2.3764e-04

err2 =-2.3764e-04

误差的主要原因是由于字长为5导致计算中不断的产生舍去误差，从而使得计算值与相对精确值之间产生了差异，如果加大字长，可以进一步的减少误差

1.12 解：

方法一：

直接利用一元二次方程的求根公式

1,2x = 方法二：

改进上述求根公式，避免相近数相减，得到下述求根公式

1x = 21(/)/x c a x =， 其中1,0sgn()0,01,0x x x x >??==??-

。

Matlab 实现：

disp('Please input the coefficients of');

disp('quadratic equation ax^2+bx+c=0, respectively')

a=input('a=');

b=input('b=');

c=input('c=');

m=3; % m-digit rounding arithmetic

if abs(a)

error('incorrect input')

end

% First,find the root of the quadratic

% equation in computer precision.

if abs(a)

disp('Since a=0, quadrtic equation degenerates into a linear equation.') disp('The only solution of the linear eqution is')

x=digit(-c/b,m)

return

end

delta=b^2-4*a*c;

temp=sqrt(delta);

% solve ax^2+bx+c=0 with method 1

x1=(-b+temp)/(2*a)

x2=(-b-temp)/(2*a)

err1=abs(a*x1^2+b*x1+c)

err2=abs(a*x2^2+b*x2+c)

% solve ax^2+bx+c=0 with method 2.

if b>0

x1=(-b-temp)/(2*a)

end

if b<0

x1=(-b+temp)/(2*a)

end

if b==0

x1=temp/(2*a)

end

x2=(c/a)/x1

err1=abs(a*x1^2+b*x1+c)

err2=abs(a*x2^2+b*x2+c)

% Second,find the root of the quadratic

% equation in m-digit precision.

if abs(a)

disp('Since a=0, quadrtic equation degenerates into a linear equation.') disp('The only solution of the linear eqution is')

x=digit(-c/b,m)

return

end

delta=digit(digit(b^2,m)-digit(4*digit(a*c,m),m),m); temp=digit(sqrt(delta),m);

% solve ax^2+bx+c=0 with method 1

x1=digit(digit(-b+temp,m)/digit(2*a,m),m)

x2=digit(digit(-b-temp,m)/digit(2*a,m),m)

err1=abs(a*x1^2+b*x1+c)

err2=abs(a*x2^2+b*x2+c)

% solve ax^2+bx+c=0 with method 2.

if b>0

x1=digit(digit(-b-temp,m)/digit(2*a,m),m)

end

if b<0

x1=digit(digit(-b+temp,m)/digit(2*a,m),m)

end

if b==0

x1=digit(temp/digit(2*a,m),m)

end

x2=digit(digit(c/a,m)/x1,m)

err1=abs(a*x1^2+b*x1+c)

err2=abs(a*x2^2+b*x2+c)

以上程序参考了徐明华老师的程序，请大家注意！

1.13 解：

x=3^(-0.5);

s=0;

y=atan(x);

for i=1:1e6

n=2*i-1;

s=s+(-(-1)^i)*(x^n)/n;

err=y-s;

if abs(err) <= 1e-11

break;

end

end

y

s

i

err

pai=6*s

运行后可以得出：

y = 0.523598775598299

s =0.523598775607971

i =19

err =-9.672040945929439e-12

pai = 3.141592653647825

附录：实现在特定字长计算机中模拟的函数digit的实现：大家可新建一个m文件将下面的程序拷入，保存在当前的工作目录下，就可以直接调用digit函数，格式为digit（x,m）,m 为字长！

function y=digit(x,m)

% This function is used to round x towards

% a nearest normalized scientific m-digit number.

% For example

% digit(12.345,3)=0.123*10^2; digit(12.345,4)=0.1235*10^2;

% digit(0.012345,3)=0.123*10^{-1}.

% Input:

% - x is a vector in R^{k}.

% - m is the given number of significant decimal digits of computer.

k=max(size(x));

y=x; % initialize the value of y.

for i=1:k

if x(i)<0

sign=-1;

else

sign=1;

end

x(i)=abs(x(i));

p=0;

if x(i) < 0.1 & x(i) > eps

while x(i) < 0.1

x(i)=x(i)*10;

p=p-1;

end

end

if x(i) >=1

while x(i)>=1

x(i)=x(i)/10;

p=p+1;

end

end

y(i)=round(x(i)*10^m)/10^m;

y(i)=sign*y(i)*10^p;

end

return

西南交大 数值分析题库

考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。

东南大学数值分析上机题答案

数值分析上机题 第一章 17.（上机题）舍入误差与有效数 设∑=-= N j N j S 2 2 11 ，其精确值为）111-23（21+-N N 。 （1）编制按从大到小的顺序1 -1 ···1-311-21222N S N +++=，计算N S 的通用 程序； （2）编制按从小到大的顺序1 21 ···1)1(111 222-++--+ -=N N S N ，计算N S 的通用程序； （3）按两种顺序分别计算210S ,410S ,610S ,并指出有效位数（编制程序时用单精度）； （4）通过本上机题，你明白了什么？ 解： 程序： （1）从大到小的顺序计算1 -1 ···1-311-21222N S N +++= ： function sn1=fromlarge(n) %从大到小计算sn1 format long ; sn1=single(0); for m=2:1:n sn1=sn1+1/(m^2-1); end end （2）从小到大计算1 21 ···1)1(111 2 22 -++--+-= N N S N function sn2=fromsmall(n) %从小到大计算sn2 format long ; sn2=single(0); for m=n:-1:2 sn2=sn2+1/(m^2-1); end end （3） 总的编程程序为： function p203()

clear all format long; n=input('please enter a number as the n:') sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精确值为sn fprintf('精确值为%f\n',sn); sn1=fromlarge(n); fprintf('从大到小计算的值为%f\n',sn1); sn2=fromsmall(n); fprintf('从小到大计算的值为%f\n',sn2); function sn1=fromlarge(n) %从大到小计算sn1 format long; sn1=single(0); for m=2:1:n sn1=sn1+1/(m^2-1); end end function sn2=fromsmall(n) %从小到大计算sn2 format long; sn2=single(0); for m=n:-1:2 sn2=sn2+1/(m^2-1); end end end 运行结果：

计算数学排名

070102 计算数学 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性差分析等理论问题。我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。在计算方法中，数值逼近本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表值逼近的基本方法是插值法。 初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。在遇到求微分和积分的时候，的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲方程。计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 排名学校名称等级 1 北京大学A+ 2 浙江大学 A+ 3 吉林大学A+ 4 大连理工大学A+ 5 西安交通大学A 北京大学：http:https://www.doczj.com/doc/ed7037438.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4 浙江大学：http:https://www.doczj.com/doc/ed7037438.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=21847 吉林大学：http:https://www.doczj.com/doc/ed7037438.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=5506 大连理工大学：http:https://www.doczj.com/doc/ed7037438.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4388 西安交通大学：http:https://www.doczj.com/doc/ed7037438.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=18285

东南大学数值分析上机作业汇总

东南大学数值分析上机作业 汇总 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

数值分析上机报告 院系： 学号： 姓名：

目录 作业1、舍入误差与有效数 (1) 1、函数文件cxdd.m (1) 2、函数文件cddx.m (1) 3、两种方法有效位数对比 (1) 4、心得 (2) 作业2、Newton迭代法 (2) 1、通用程序函数文件 (3) 2、局部收敛性 (4) （1）最大δ值文件 (4) （2）验证局部收敛性 (4) 3、心得 (6) 作业3、列主元素Gauss消去法 (7) 1、列主元Gauss消去法的通用程序 (7) 2、解题中线性方程组 (7) 3、心得 (9) 作业4、三次样条插值函数 (10) 1、第一型三次样条插值函数通用程序： (10) 2、数据输入及计算结果 (12)

作业1、舍入误差与有效数 设∑ =-=N j N j S 2 2 11 ，其精确值为?? ? ??---1112321N N . （1）编制按从小到大的顺序1 1 131121222-? ??+-+-=N S N ，计算N S 的通用程序； （2）编制按从大到小的顺序()1 21 11111222-???+--+-=N N S N ，计算N S 的通用程序； （3）按两种顺序分别计算642101010,,S S S ,并指出有效位数； （4）通过本上机你明白了什么？ 程序： 1、函数文件cxdd.m function S=cxdd(N) S=0; i=2.0; while (i<=N) S=S+1.0/(i*i-1); i=i+1; end script 运行结果（省略>>）： S=cxdd(80) S= 0.737577 2、函数文件cddx.m function S=cddx (N) S=0; for i=N:-1:2 S=S+1/(i*i-1); end script 运行结果（省略>>）： S=cddx(80) S= 0.737577 3、两种方法有效位数对比

北京交通大学交通运输学院全日制硕士研究生培养计划110601

北京交通大学交通运输学院全日制硕士研究生培养计划General Specifications For M.Sc Students （从2011年9月开始执行） 总体要求 一、培养目标 1.较好地掌握马克思主义基本理论，树立爱国主义和集体主义思想，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养，身心健康； 2.在本学科上掌握坚实的基础理论和系统的专业知识，具有从事科学研究或独立担任专门技术工作的能力； 3.比较熟练地运用一门外国语。 二、学科专业和研究方向 1.学科专业 硕士研究生培养方案可以按一级学科或二级学科修订，对于具有一级学科硕士学位授权的学科专业提倡按一级学科制定硕士研究生培养方案，以利于学科交叉和培养复合型人才。按二级学科招生和培养的学科，一般应至少有二位从事本二级学科专业研究的学科带头人和相应的学术梯队。 2.研究方向 研究方向的设置要科学、规范、宽窄适度，相对稳定，数量不宜过多。应在考虑学科专业自身的优势和特点的同时，密切关注科技、经济、社会发展中具有重大意义或深远意义的领域，努

力把握本学科专业发展的主流和趋势，使本学科、专业研究生的培养能够立足于较高的起点和学科发展的前沿。设置研究方向时应具备以下条件： (1) 有高水平的学术带头人和结构合理的学术梯队； (2) 有较好的科研基础，能开出本研究方向的主要课程和相关课程，有培养研究生需要的实验设备及其它物质条件。 三、培养方式及学习年限 硕士生的培养方式为导师负责制，课程学习和科学研究可以相互交叉。课程学习实行学分制，要求在申请答辩之前修满所要求的学分。 全日制学术型硕士研究生的基础学制为2.5年，在此基础上实行2至3年的弹性学习年限。全日制在职硕士研究生的学习年限一般不超过4年。 四、课程设置与学分 (一)课程设置 课程设置分学位课和非学位课两大类，学位课分公共课、基础课、专业基础课、专业课，非学位课分必修环节和任选课。硕士研究生在校期间，应修最低学分为28学分，其中学位课17学分，非学位课11学分。 1.学位课（17学分） 公共课（5学分） 中国特色社会主义理论与实践研究，2学分，36学时；

西南交大数值分析题库填空

一. 填空 2．Gauss型求积公式不是插值型求积公式。（限填“是”或“不是”） 3. 设l k(x)是关于互异节点x0, x1,…, x n, 的Lagrange 插值基函数，则 0 m=1,2,…,n 5．用个不同节点作不超过次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等, 不相等)。 。 7. n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1次 8.f(x)=ax7+x4+3x+1,f[20, 21,…,27]= a，f [20, 21,…,28]= 0 10设 (i=0,1,…,n)，则＝ _x_ , 这里（x i x j,ij, n2）11.设称为柯特斯系数 则=______1____ 12采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的_法方程组病态___问题。 13辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。 14 牛顿插商与导数之间的关系式为： 15试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答：p(x)=(3/2)x, ; 唯一。 17.给定方程组记此方程组的Jacobi迭代矩阵为B J=(a ij)33，则a23= -1； ,且相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。 18.欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式(步长为h) ，此方法是阶方法。 ，此方法是 2阶方法。 19. 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。 20.设，则关于的 ||f|| =1 21矩阵的LU分解中L是一个 _为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。 22.设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2- x*2| 23设迭代函数(x)在x*邻近有r（1）阶连续导数，且x* = (x*)，并且有(k) (x*)=0 (k=1,…,r-1)，但(r) (x*)0，则x n+1=(x n)产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___ 24设公式为插值型求积公式，则, 且=b-a 25称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差 为O(h p+1)。 26.设x0, x1,x2是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过

东南大学 数值分析 考试要求

第一章绪论 误差的基本概念：了解误差的来源，理解绝对误差、相对误差和有效数的概念，熟练掌握数据误差对函数值影响的估计式。 机器数系：了解数的浮点表示法和机器数系的运算规则。 数值稳定性：理解算法数值稳定性的概念，掌握分析简单算例数值稳定性的方法，了解病态问题的定义，学习使用秦九韶算法。 第二章非线性方程解法 简单迭代法：熟练掌握迭代格式、几何表示以及收敛定理的内容，理解迭代格式收敛的定义、局部收敛的定义和局部收敛定理的内容。 牛顿迭代法：熟练掌握Newton迭代格式及其应用，掌握局部收敛性的证明和大范围收敛定理的内容，了解Newton法的变形和重根的处理方法。 第三章线性方程组数值解法 （1）Guass消去法：会应用高斯消去法和列主元Guass消去法求解线性方程组，掌握求解三对角方程组的追赶法。 （2）方程组的性态及条件数：理解向量范数和矩阵范数的定义、性质，会计算三种常用范数，掌握谱半径与2- 范数的关系，会计算条件数，掌握实用误差分析法。 （3）迭代法：熟练掌握Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法及SOR方法，能够判断迭代格式的收敛性。 （4）幂法：掌握求矩阵按模最大和按模最小特征值的幂法。 第四章插值与逼近 （1）Lagrange插值：熟练掌握插值条件、Lagrange插值多项式的表达形式和插值余项。（2）Newton插值：理解差商的定义、性质，会应用差商表计算差商，熟练掌握Newton插值多项式的表达形式，了解Newton型插值余项的表达式。 （3）Hermite插值：掌握Newton型Hermite插值多项式的求法。 （4）高次插值的缺点和分段低次插值：了解高次插值的缺点和Runge现象，掌握分段线性插值的表达形式及误差分析过程。 （5）三次样条插值：理解三次样条插值的求解思路，会计算第一、二类边界条件下的三次样条插值函数，了解收敛定理的内容。 （6）最佳一致逼近：掌握赋范线性空间的定义和连续函数的范数，理解最佳一致逼近多项式的概念和特征定理，掌握最佳一致逼近多项式的求法。 （7）最佳平方逼近：理解内积空间的概念，掌握求离散数据的最佳平方逼近的方法，会求超定方程组的最小二乘解，掌握连续函数的最佳平方逼近的求法。

北京交通大学土木建筑工程学院硕导介绍：杨娜-新祥旭考研辅导

基本信息 姓名：杨娜 毕业院校：哈尔滨工业大学 性别：女 民族：满族 职务：系所主任 职称：教授 办公电话：51683956,51687250 通讯地址：100044 北京交通大学土建学院 电子邮件：nyang@https://www.doczj.com/doc/ed7037438.html, 个人简历 教育简历 1998年9月－2001年8月：博士研究生 指导教师：沈世钊院士 专业：结构工程 论文题目：变截面H型钢构件的相关屈曲及其对门式刚架承载力的影响所获学位：工学博士 毕业学校：哈尔滨工业大学 1996年9月－1998年7月：硕士研究生 指导教师：吴知丰副教授王娜副教授 专业：计算力学

论文题目：轻型门式刚架结构的设计与应用 所获学位：工学硕士 毕业学校：哈尔滨工业大学 1992年9月－1996年7月：本科生 专业：工业与民用建筑 毕业设计：门式刚架结构 所获学位：工学学士 毕业学校：哈尔滨工业大学 工作简历 2009年03月－博士生导师北京交通大学 2008年12月－教授北京交通大学 2003年12月－2008年12月：副教授北京交通大学 2001年09月－2003年12月：讲师北京交通大学（原北方交通大学）研究领域 自1996年至今本人先后于哈尔滨工业大学、北京（方）交通大学从事过结构工程、地震工程、古建结构等方面的研究。目前的主要研究方向有： 1、薄壁构件与轻型钢结构的静动力性能研究； 2、钢框架结构延性节点的抗震性能分析与设计； 3、古建结构的结构监测与性能评估。 科研项目 主持

7：北京市自然科学基金面上项目‘腹板开圆孔削弱型延性节点滞回性能与设计方法研究’（8092024）’(2009-2011） 6：西藏三大工程办公室委托项目‘结构监测设备测试试验研究’(2008-2009） 5：国家自然科学基金面上项目‘薄壁钢构件在循环荷载下的滞回性能与抗震设计方法研究’（50778019）’(2008-2010） 4：西藏三大工程办公室委托项目‘布达拉宫重点建筑部位的结构监测与参观客流控制’(2007-2008） 3：北京三杰钢结构有限公司委托‘北京侨福花园广场铸钢支座试验究’（2007） 2：北京交通大学校基金‘空间金属蒙皮结构在静、动荷载下的非线性性能研究’(2005-2007） 1：国家自然科学基金青年基金‘循环荷载作用下变截面H型钢构件的非线性相关屈曲研究’（50308001）’(2004-2007） 参加 4：国家自然科学基金杰出青年基金项目‘大跨屋盖结构的风致效应（50725826）’（2008-2011），本人为主要参加者 3：北京市“2008”工程建设指挥部办公室专项支持项目‘装配式临时看台与人群荷载的耦合作用及其结构参数与性能的研究’（2007-2008），本人为主要参加者

西南交大数值分析题库积分微分方程

用复化梯形公式计算积分 1 ()f x dx ?,要把区间[0,1]一般要等分 41 份才能保 证满足误差小于0.00005的要求（这里(2) () 1f x ∞ ≤） ；如果知道(2) ()0f x >，则 用复化梯形公式计算积分1 ()f x dx ? 此实际值 大 (大，小)。 在以1 0((),())()(),(),()[0,1]g x f x xf x g x dx f x g x C = ∈?为内积的空间C[0,1] 中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是 2 3 x - 3. (15分)导出用Euler 法求解 (0)1y y y λ'=??=? 的公式, 并证明它收敛于初值问题的精确解 解 Euler 公式 11,1,,,k k k x y y h y k n h n λ--=+== L -----------(5分) ()()1011k k k y h y h y λλ-=+==+L ------------------- (10分) 若用复化梯形求积公式计算积分1 x I e dx = ? 区间[0,1]应分 2129 等分，即要 计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过 71 102 -?；若改用复化Simpson 公式，要达到同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个 25 点的函数值 1．用Romberg 法计算积分 2 3 2 x e dx -? 解 []02()()2b a T f a f b -= += 9.6410430E-003 10221()222 b a a b T T f -+=+= 5.1319070E-003 10 022243 T T S -= = 4.6288616E-003 22T = 4.4998E-003 21 122243 T T S -= = 4.E-003 10 02221615 S S C -= = 4.6588636E-003 32T = 4.7817699E-003 32 222243 T T S -= = 4.1067038E-003

东南大学《数值分析》-上机题

数值分析上机题1 设2 21 1N N j S j ==-∑ ，其精确值为1311221N N ??-- ?+?? 。 （1）编制按从大到小的顺序222 111 21311 N S N = +++---，计算N S 的通用程序。 （2）编制按从小到大的顺序22 21111(1)121 N S N N =+++----，计算N S 的通用程序。 （3）按两种顺序分别计算210S ，410S ，610S ，并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本上机题，你明白了什么？ 程序代码（matlab 编程）： clc clear a=single(1./([2:10^7].^2-1)); S1(1)=single(0); S1(2)=1/(2^2-1); for N=3:10^2 S1(N)=a(1); for i=2:N-1 S1(N)=S1(N)+a(i); end end S2(1)=single(0); S2(2)=1/(2^2-1); for N=3:10^2 S2(N)=a(N-1); for i=linspace(N-2,1,N-2) S2(N)=S2(N)+a(i); end end S1表示按从大到小的顺序的S N S2表示按从小到大的顺序的S N 计算结果

通过本上机题，看出按两种不同的顺序计算的结果是不相同的，按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差，而按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合。从大到小的顺序计算得到的结果的有效位数少。计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象，导致计算结果的精度有所降低，我们在计算机中进行同号数的加法时，采用绝对值较小者先加的算法，其结果的相对误差较小。

东南大学-数值分析上机题作业-MATLAB版

2015.1.9 上机作业题报告 JONMMX 2000

1.Chapter 1 1.1题目 设S N =∑1j 2?1 N j=2 ，其精确值为 )1 1 123(21+--N N 。 （1）编制按从大到小的顺序1 1 131121222-+ ??+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。 （2）编制按从小到大的顺序1 21 1)1(111222-+ ??+--+-= N N S N ，计算S N 的通用程序。 （3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？ 1.2程序 1.3运行结果

1.4结果分析 按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。 按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。 可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N 的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。 2.Chapter 2 2.1题目 （1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。 （2）给定方程03 )(3 =-=x x x f ,易知其有三个根3,0,3321= *=*-=*x x x ○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的δ。 ○2试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。 （3）通过本上机题，你明白了什么？ 2.2程序

西南交通大学2018-2019数值分析Matlab上机实习题

数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。

东南大学数值分析上机解剖

第一章 一、题目 设∑ =-=N j N j S 22 1 1，其精确值为)11 123(21+--N N 。 （1）编制按从大到小的顺序1 1 131121222-+ ??+-+-=N S N ，计算SN 的通用程序。 （2）编制按从小到大的顺序1 21 1)1(111222-+ ??+--+-=N N S N ，计算SN 的通用程序。 （3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？ 二、MATLAB 程序 N=input('请输入N(N>1)：'); AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2); %single 使其为单精度 Sn1=single(0); %从小到大的顺序 for a=2:N; Sn1=Sn1+1/(a^2-1); end Sn2=single(0); %从大到小的顺序 for a=2:N; Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1); end fprintf('Sn 的值 (N=%d)\n',N); disp('____________________________________________________') fprintf('精确值 %f\n',AccurateValue); fprintf('从大到小计算的结果 %f\n',Sn1); fprintf('从小到大计算的结果 %f\n',Sn2); disp('____________________________________________________')

北交大考研复试班-北京交通大学计算数学考研复试经验分享

北交大考研复试班-北京交通大学计算数学考研复试经验分享北京交通大学是教育部直属，教育部、北京市人民政府、中国铁路总公司共建的全国重点大学，“211工程”“985工程优势学科创新平台”项目建设高校和具有研究生院的全国首批博士、硕士学位授予高校。学校牵头的“2011计划”“轨道交通安全协同创新中心”是国家首批14个认定的协同创新中心之一。2017年，学校正式进入国家“双一流”建设行列，将围绕优势特色学科，重点建设“智慧交通”世界一流学科领域。北京交通大学作为交通大学的三个源头之一，历史渊源可追溯到1896年，前身是清政府创办的北京铁路管理传习所，是中国第一所专门培养管理人才的高等学校，是中国近代铁路管理、电信教育的发祥地。1917年改组为北京铁路管理学校和北京邮电学校，1921年与上海工业专门学校、唐山工业专门学校合并组建交通大学。1923年交通大学改组后，北京分校更名为北京交通大学。1950年学校定名北方交通大学，毛泽东主席题写校名，著名桥梁专家茅以升任校长。1952年，北方交通大学撤销，京唐两院独立，学校改称北京铁道学院。1970年恢复“北方交通大学”校名。2000年与北京电力高等专科学校合并，由铁道部划转教育部直属管理。2003年恢复使用“北京交通大学”校名。学校曾培养出中国第一个无线电台创建人刘瀚、中国第一台大马力蒸汽机设计者应尚才、中国第一本铁路运输专著作者金士宣、中国铁路运输经济学科的开创者许靖、中国最早的四大会计师之一杨汝梅，以及中国现代作家、文学评论家、文学史家郑振铎等一大批蜚声中外的杰出人才。“东京审判”担任首席检察官的向哲浚，中国著名的经济学家、人口学家马寅初等都曾在学校任教。 北京交通大学理学院于1998年9月组建成立。理学院作为学校理科建设的主力军，学校理工学科融合、创新的重要支撑平台，是北京交通大学培养创新人才、建设特色鲜明世界一流大学的重要力量。学院下设数学系、物理系、化学系、光电子技术研究所、生命科学与生物工程研究院、基础与交叉科学研究院。国家级物理实验教学示范中心1个中心，国家工科物理教学基地1个基地，发光与光信息技术教育部重点实验室，以及光信息科学与技术实验室、化学实验室、数学实验中心、生物科学与技术实验室4个专业实验室。 学院致力于培养厚基础与宽口径相结合、基础学科与交叉学科相结合的创新人才，为学生系统学习数理基础知识、提高实验动手能力、利用数理思维和扎实数理基础进行多学科应用提供了良好的教育环境。学生就业面广，本科生深造率一直名列学校前茅。 专业介绍 计算数学专业是由数学、物理学、计算机科学、运筹学与控制科学等交叉渗透而形成的

数值分析上机题(matlab版)(东南大学)

数值分析上机题(matlab版)(东南大学)

数值分析上机报告

第一章 一、题目 精确值为)1 1 123(21+--N N 。 1) 编制按从大到小的顺序 1 1 131121222-+??+-+-= N S N ，计算S N 的通用程序。 2) 编制按从小到大的顺序 1 21 1)1(111222-+??+--+-= N N S N ，计算S N 的通用程序。 3) 按两种顺序分别计算6 42 10,10, 10S S S ,并指出有效位 数。（编制程序时用单精度） 4) 通过本次上机题，你明白了什么？ 二、通用程序 clear N=input('Please Input an N (N>1):'); AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2); Sn1=single(0); for a=2:N; Sn1=Sn1+1/(a^2-1); end Sn2=single(0); for a=2:N; Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1); end fprintf('The value of Sn using different algorithms (N=%d)\n',N); disp('____________________________________________________') fprintf('Accurate Calculation %f\n',AccurateValue); fprintf('Caculate from large to small %f\n',Sn1); fprintf('Caculate from small to large %f\n',Sn2);

数值分析2016上机实验报告

序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。

目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录

北京交通大学研究生课程管理规定(2017年版)

北京交通大学研究生课程管理规定 第一章总则 第一条课程学习是我国学位与研究生教育制度的重要特征，在研究生成长成才中具有全面、综合和基础性作用。坚持立德树人，以研究生成长成才为中心，以打好知识基础、加强能力培养、有利长远发展为目标，充分发掘和运用各学科蕴含的思想政治教育资源，规范和加强研究生课程教学管理，建立和维护良好的课程教学秩序，是提高研究生培养质量的重要保证。 第二条我校研究生课程教学的日常管理实行校院两级制，主要管理责任在学院，研究生院负责政策制定和宏观监控，具体分工： （一）研究生院负责全校性公共课、基础课的上课安排。其他课程由开课学院负责。 （二）各学院负责本学院开设课程的任课教师的资格审核。 （三）各学院负责组织本学院开设课程教学大纲的编制与修订，并报研究生院备案。 第二章任课教师 第三条任课教师的聘任条件 （一）应在政治思想、品德作风等方面做到为人师表； （二）硕士课程的任课教师应具有副教授以上职称或具有博士学位，博士课程的教师一般应具有教授职称； （三）应具有三年以上教学经历，有较深的学术造诣，教学效果良好； （四）要熟悉研究生专业课的学科前沿动态，具有一定的科研能力和水平。 第四条任课教师的职责 1．任课教师必须按教学计划、教学大纲进行教学。为保证教学计划的严肃性，任课教师不能以任何理由随意停开或更改开课时间。为保证课程的完整性和连续性，任课老师确因特殊原因需要请假或调整教学安排，应书面办理请假或调课手续，妥善安排好课程和选课研究生。 一周以内的教学调整由学院主管院长审批，并提前2天报研究生院备案；超过一周的教学调整须报研究生院审批。 2．任课教师在教学活动中，应坚持教书和育人相统一，坚持言传和身教相统一，以德立身、以德立学、以德施教。 3．任课教师在传授知识的同时，应注重培养研究生的自主学习能力、开拓创新意识和科研创新能力。 4．任课教师应配合教学管理部门做好开课选课、课堂考勤、考试安排、成绩登记、教学评估等管理工作。因任课教师责任造成教学秩序混乱、教学质量低下等情况，研究生院将参照学校有关文件作为教学事故处理。

数值分析报告上机题(matlab版)(东南大学)

数值分析上机报告

第一章 一、题目 精确值为)1 1123(21+--N N 。 1) 编制按从大到小的顺序11 131121222-+ ??+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。 2) 编制按从小到大的顺序1 21 1)1(111222-+ ??+--+-= N N S N ，计算S N 的通用程序。 3) 按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。（编制程序时用单精度） 4) 通过本次上机题，你明白了什么？ 二、通用程序

三、求解结果 四、结果分析 可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，求和运算从小数到大数算所得到的结果才比较准确。

第二章 一、题目 （1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。 （2）给定方程03 )(3 =-=x x x f ,易知其有三个根3,0,3321=*=*- =*x x x a) 由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收 敛于根x 2*。试确定尽可能大的δ。 b)试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。 （3）通过本上机题，你明白了什么？ 二、通用程序

1.运行search.m 文件 结果为： The maximum delta is 0.774597 即得最大的δ为0.774597，Newton 迭代序列收敛于根* 2x =0的最大区间为 （-0.774597，0.774597）。 2.运行Newton.m 文件 在区间(,1),(1,),(,),(,1),(1,)δδδδ-∞----++∞上各输入若干个数，计算结果如下： 区间(,1)-∞-上取-1000，-100，-50，-30，-10，-8，-7，-5，-3，-1.5

西南交通大学研究生数值分析作业

数值分析上机报告 指导教师：赵海良 班级： 姓名： 学号： 电话： 2011年12月

序 随着计算机技术的迅速发展，数值分析在工程技术领域中的应用越来越广泛，并且成为数学与计算机之间的桥梁。要解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，不仅要研究各种数学问题的数值解法，同时也要分析所用的数值解法在理论上的合理性，如解法所产生的误差能否满足精度要求：解法是否稳定、是否收敛及熟练的速度等。 由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多，计算量很大，所以需要借助如MATLAB，C++，VB，JA V A的辅助软件来解决，得到一个满足误差限的解。本文所计算题目，均采用C++编程。C++是一种静态数据类型检查的、支持多重编程范式的通用程序设计语言。它支持过程化程序设计、数据抽象、面向对象程序设计、制作图标等等泛型程序设计等多种程序设计风格，在实际工程中得到了广泛应用，对解决一些小型数学迭代问题，C++软件精度已满足相应的精度。 本文使用C++对牛顿法、牛顿-Steffensen法对方程求解，对雅格比法、高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Ru n ge-Kutt a 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，并使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较不同方法之间的优缺性，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。

目录 第一章牛顿法和牛顿-Steffensen法迭代求解的比较 (1) 1.1 计算题目 (1) 1.2 计算过程和结果 (1) 1.3 结果分析 (2) 第二章 Jacobi迭代法与Causs-Seidel迭代法迭代求解的比较 (2) 2.1 计算题目 (2) 2.2 计算过程与结果 (2) 2.3 结果分析 (3) 第三章 Ru n ge-Kutt a 4阶算法中不同步长对稳定区间的作用 (4) 3.1 计算题目 (4) 3.2 计算过程与结果 (4) 3.3 结果分析 (4) 总结 (5) 附件 (6) 附件 1（1.1第一问牛顿法） (6) 附件 2（1.1第一问牛顿-Steffensen法） (6) 附件 3（1.1第二问牛顿法） (6) 附件 4（1.1第二问牛顿-Steffensen法） (7) 附件 5（2.1 Jacobi迭代法） (7) 附件 6（2.1Causs-Seidel迭代法） (8) 附件 7（3.1 Ru n ge-Kutt a 4阶算法） (9)