2013建模美赛B题思路
数学建模美赛B题论文
摘要
水资源是极为重要生活资料，同时与政治经济文化的发展密切相关，北京市是世界上水资源严重缺乏的大都市之一。本文以北京为例，针对影响水资源短缺的因素，通过查找权威数据建立数学模型揭示相关因素与水资源短缺的关系，评价水资源短缺风险并运用模型对水资源短缺问题进行有效调控。
首先，分析水资源量的组成得出影响因素。主要从水资源总量（供水量）和总用水量（需水量）两方面进行讨论。影响水资源总量的因素从地表水量，地下水量和污水处理量入手。影响总用水量的因素从农业用水，工业用水，第三产业及生活用水量入手进行具体分析。
其次，利用查得得北京市2001-2008年水量数据，采用多元线性回归，建立水资源总量与地表水量，地下水量和污水处理量的线性回归方程
y?=-4.732+2.138x
1+0.498x
2
+0.274x
3
根据各个因数前的系数的大小，得到风险因子的显著性为r
x1>r
x2
>r
x3
(x
1
, x
2
，x
3
分别为地表水、地下水、污水处理量)。
再次，利用灰色关联确定农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总
用水量的关联程度r
a =0.369852，r
b
= 0.369167，r
c
=0.260981。从而确定其风险显著
性为r a>r b>r c。
再再次，由数据利用曲线拟合得到农业、工业及第三产业及生活用水量与年份之间的函数关系，a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598;
b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337;
c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116;
D=a+b+c；预测出2009-2012年用水总量。
最后，通过定义缺水程度S=（D-y）/D=1-y/D，计算出1994-2008的缺水程度，绘制出柱状图，划分风险等级。我们取多年数据进行比较，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，得出2009-2012年的预测值，并利用回归方程
y?=-4.732+2.138x
1+0.498
2
x
2
+0.274x
3
计算出对应的水资源总量。通过预测的总用水量，水资源总量和缺水程度公式
S=（D-y）/D=1-y/D
计算出2009-2012年的缺水程度，根据划分的风险等级，判断出2009-2012年水资源风险等级均为中风险。
我们根据建立的模型，确定出农业用水量和地表水是最主要的风险因子，参考无法量化的风险因子如人口规模、产业结构、管理制度、水利工程设施等因素
的影响，根据所述的模型，把计算数据进行适当修正，提出一些合理化的建议，从而把风险降到最低，并报告北京市水行政主管部门。
关键词：多元线性回归灰色关联分析曲线拟合缺水程度风险因子
一、问题重述
水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：
1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、问题分析
水资源对于经济文化发展和人民的生活水平密切相关，由于在特定的时空条件下，水资源由来水和用水两方面问题组成。来水可描述为水资源总量，具体由地表水资源总量，地下水资源总量，污水处理量三方面构成。用水量描述为总用水量，具体由农业用水，工业用水，第三产业及生活等其他用水三方面构成。从这两个方面入手，可以把握水资源的来源和去向，运用数学建模的方法进行分析，找出主要的风险因子。
第一步：对于水资源总量，主要有地表水，地下水和污水处理量等因素构成，这些量是能够进行量化的，可以根据权威数据，利用多元线性回归的方法对上述因素进行探讨，建立其与水资源总量的回归方程，从而反映出各因素与水资源总量之间的关系。经统计检验认为回归结果显著后，可用于预测和控制。
第二步：对于农业用水，工业用水，第三产业及生活等其他用水因素，虽然此因素能够量化，但考虑到其具有变化性和不可预知性，考虑依据往年的数据进行曲线的拟合，求出其拟合函数。最终运用灰色关联分析的方法确定其中的主要风险因子的具体影响程度。
第三步：将总用水量和供水量进行合成，得出差值。根据定义的缺水程度进行计算，得出北京市各年份的缺水程度表。
第四步：对北京市水资源风险进行综合评估，并做出等级划分。对主要的风险因子进行调控，使风险等级降低，并预测北京市未来两年水资源的短缺风险。
第五步：对于未从根本上影响总用水量和水资源总量的量进行定性讨论，并结合实际给出可行性措施，缓解缺水程度。
第六步：参照实际提出合理化建议。
三、模型假设
1.假设气象条件对供水量的影响如降雨量最终全部进入地表水资源；
2.假设地下水资源总量不会因为渗漏减少，且在运输的过程中不损失；
3.假设再生水全部进入地下水资源总量；
4.假设各个因素对水资源总量或用水总量作用的大小与其对风险度的作用大小
具有一致性。
5.风险度的大小可以用缺水的严重程度来度量。
6.假设模型中所引用数据是真实有效的；
7.假设客观因素不会一起突变
四、符号说明
1 y为水资源总量
2. x
1, x
2
，x
3
分别为地表水，地下水，污水处理量
3. y?
α为回归方程所给出的值成为回归值
4. a，b，c分别为表示农业用水、工业用水、第三产业及生活等其他用水量
5. D为总用水量
6. S为定义的缺水程度
7. r为影响程度大小
8. t为年份
9. x
i
（k）为参考序列
10. y
i
（k）为各标准化序列
11. ρ为分辨系数
12. f为自由度
五、模型的建立与求解
5.1 地表水资源总量、地下水资源总量和污水处理量对水资源总量的影响
5.1.1 多元线性回归分析
由于地表水资源总量、地下水资源总量和污水处理量与供水量关系的不确定，采用多元线性回归分析的方法，确定这三个因素与供水量之间的函数关系式。选取2001-2008年供水量与其部分影响因素数据如表1.
项目2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 全年水资源总量19.2 16.1 18.4 21.4 23.2 24.5 23.8 34.2
地表水资源量7.8 5.3 6.1 8.2 7.6 6.0 7.6 12.8
地下水资源量15.7 14.7 14.8 16.5 18.5 18.5 16.2 21.4
污水处理总量 5.24 6.59 7.85 9.31 11.83 12.08 12.88 12.02
表1 2001-2008年供水量与其部分影响因素数据
设供水量为y，影响水资源总量的因素为地表水资源总量、地下水资源总量和污
水处理量分别记为x
1, x
2
，x
3
。
则建立3元线性回归模型y=β
0+β
1
x
1
+β
2
x
2
+β
3
x
3
+ε，其中ε是随机误差服
从正态分布N(0,δ),β
0,β
1
,β
2
,β
3
为回归系数。
利用2001-2008年表一的实测数据代入上式，于是有
y=β
0+β
1
x
1α
+β
2
x
2α
+β
3
x
3α
+ε(α=1,2 (8)
设b
0,b
1
,b
2
,b
3
分别为参数β
，β
1
，β
2
，β
3
的估算值，则得回归方程
y?=b
0+b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
y?
α= b0+b1x1α+b2x2α+b3x3α(α=1,2 (8)
式中y
α(α=1,2……,8)为样本值；y?α为回归方程所给出的值成为回归值，称y α-y?α(α=1,2……,8)为残差，它可划为样本值和回归值的偏差。
根据最小二乘法使残差平方和达到最小，即
Q=Σ
α=1（yα-y?α）
2
为最小，根据微积分的极限原理b
0,b
1
,b
2
,b
3
必须满足
i
=0(i=0,1,2,3)
将此正规方程组化简为（X T X）B?=X T Y
其中
解得估算值
=（X T X）-1（X T Y）= 这样计算得到i代入回归方程的回归方程如下
y?=-4.732+2.138x
1+0.498x
2
+0.274x
3
把（x
1α，x
2α
，x
3α
）代入上式解出各个回归值（y?
1
，y?
2
…，y?
8
）
计算→自由度为f
u
=p=3
计算=30 自由度为f
α=n-p-1=8-3-1=4
总的离差平方和S
yy
=U+Q
检验回归方程的显著性等同于检验假设
H 0 ：β
1
=0,β
2
=0,β
3
=0.
作统计计量F ====8.04
用α=0.05查表临界值F
0.05（3，4）=6.59易见8.04>6.59，因此拒绝H
即回归方程效果显著
方差来源 平方和 自由度
F 值
8.04 回归 181 3 剩余 30 4 总和
210
7
5.1.2水资源总量与其部分影响因素的定性分析
根据所得的回归方程y ?=-4.732+2.138x 1+0.498x 2+0.274x 3，x 1,x 2,x 3前的系数关系为 r x1>r x2>r x3即(2.138>0.498>0.274)。当x 2,x 3固定时，x 1增加一个单位，y ?将增加2.138个单位。同理x 2变量时，y ?增加0.498个单位，x 3为变量时，y ?增加0.274个单位，可见地表水量是最主要的影响因素，其次是地下水量，污水处理量相对来说影响较弱。由于各个因素对水资源总量作用的大小与其对风险度的作用大小具有一致性，所以地表水量对风险的影响最为显著。
5.2对于总用水量与其部分影响因素的分析
5.2.1影响总用水量的包括农业用水，工业用水，第三产业及生活等用水三方面。由图表数据对三方面因素进行拟合，如图2，同时确定其函数关系
由图表可以看出在1994年以前由于政策、耕作方式、产业结构的问题数据波动较大，而在1994年以后可近似看成连续曲线，所以我们选取1994年以后数 据进行拟合分析，得出关系表达式。
图2 总用水量、农业用水量、工业用水量以及第三产业及生活
等其他用水拟合关系表
由图2 考虑时间的连续变化，通过拟合得出农业用水量曲线，如图3所示
可以得出函数关系为
a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598 同理，对工业用水进行拟合，如图4
图4 工业用水拟合图像
可以得出函数关系为b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337
同理，得出第三产业用水。
第三产业用水拟合图像
可以得出函数关系为c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116总用水量由此三方面组成
由农业用水、工业用水、第三产业及生活量等三方面的函数关系得总用水量即： D=a+b+c
5.2.2灰色关联分析确定农业用水，工业用水，第三产业及生活用水对总用水量的影响大小
由于农业用水，工业用水，第三产业及生活用水与总用水量关系的不确定性，采用灰色关联分析的方法，确定这三个因素对总用水量的关联程度。
从1980-2008年的总用水量与农业用水，工业用水，第三产业及生活用水数据进行抽样，抽样结果如下表（表5）
年份总用水量
(亿立方米)
农业用水
(亿立方
米)
工业用水
(亿立方
米)
第三产业及生
活等其它用水
(亿立方米)
1980 50.54 31.83 13.77 4.94 1982 47.22 28.81 13.89 4.52 1984 40.05 21.84 14.376 4.017 1986 36.55 19.46 9.91 7.18 1988 42.43 21.99 14.04 6.4 1990 41.12 21.74 12.34 7.04 1992 46.43 19.94 15.51 10.98 1994 45.87 20.93 14.57 10.37 1996 40.01 18.95 11.76 9.3 1998 40.43 17.39 10.84 12.2 2000 40.4 16.49 10.52 13.39 2002 34.6 15.5 7.5 11.6 2004 34.6 13.5 7.7 13.4 2006 34.3 12.8 6.2 15.3 2008 35.1 12 5.2 17.9
表5 总用水量与农业用水，工业用水，第三产业及生活用水数据
第一步：将各年的用水量作为参考序列x 0（k ），k=1,2,3……15，各影响因素作为比较因素序列x i （k ），i=1,2,3，k=1,2,3……15，对各因素初值化处理，得各标准化序列y i （k ），i=1,2,3，k=1,2,3……15，得到无量纲序列表6
表6 各因素数据无量纲序列
第二步：根据上表求取差Δ0i (k)=| y 0（k ）- y i （k ）|,得序列。 求出其最大值为Δ
max
=3.245849，最小值Δ
min
=0
第三步：由此计算出关联系数如下：
令分辨系数ρ=0.5，根据灰色关联度系数公式 r(x 0（k ）, x i （k ）)=(Δmin
+ρΔ
max
)/( Δ0i (k)+ ρΔ
max
)
令ξ
0i
= r(x 0（k ）, x i （k ）)，则计算出ξ
01
，ξ02
，ξ
03
第四步：计算关联度并进行优势因素分析：
年份 总用水量(亿立方米)
农业用水(亿立方米)
工业用水(亿立方米)
第三产业及生活等其它用水(亿立方米)
1980 1
1
1
1 198
2 0.934309 0.905121 1.008715 0.91498 1984 0.792442 0.686145 1.044009 0.813158 1986 0.72319 0.61137
3 0.71968 1.453441 1988 0.839533 0.690858 1.019608 1.295547 1990 0.813613 0.683003 0.896151 1.425101 1992 0.918678
0.626453 1.126362 2.222672 1994 0.907598 0.657556 1.058097 2.09919 1996 0.79165 0.59535 0.854031 1.882591 1998 0.79996 0.54634 0.787219 2.469636 2000 0.799367 0.518065 0.76398 2.710526 2002 0.684606 0.486962 0.544662 2.348178 2004 0.684606 0.424128 0.559187 2.712551 2006 0.67867 0.402136 0.450254 3.097166 2008
0.694499
0.377003
0.377633
3.623482
取各点权重ω
1=ω
2
=ω
3
=……=ω
15
=1/15,根据灰色关联公式
令r0i=r(x0, x i) 求得比较因素x i和参考因素x0的关联度如下
记 r
01=0.369852 r
02
= 0.369167 r
03
=0.260981
5.2.3农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总用水量的关联度的定性分析
依据关联度大小，各因素关联度大小排序：r
01>r
02
> r
03
,表明在影响总用水量
的因素中农业用水是最为关键的因素，其次是工业用水，最后是第三产业及生活用水。各个因素对水资源总量或用水总量作用的大小与其对风险度的作用大小具有一致性，风险度的大小可以用缺水的严重程度来度量。也就是说，农业用水与总用水量正相关，而且是最重要的风险因子。
5.3风险等级的划分
定义缺水程度由总用水量和水资源总量共同作用决定，我们用缺水量（总用水量D-水资源总量y）与总用水量D的比值来表示。
即 S=（D-y）/D=1-y/D
通过此公式计算2008以前实际缺水程度如下表
年份缺水量缺水程度
1994 0.45 0.00981
1995 14.54 0.323975
1996 -5.86 -0.14646
1997 18.07 0.448165
1998 2.73 0.067524
1999 27.49 0.659075
2000 23.54 0.582673
2001 19.7 0.506427
2002 18.5 0.534682
2003 17.4 0.486034
2004 13.2 0.381503
2005 11.3 0.327536
2006 9.8 0.285714
2007 11 0.316092
2008 0.9 0.025641
由于缺水程度在一定程度上可以反映水资源短缺风险大小，因此我们可以通过缺水程度来划分水资源短缺风险等级如下表。
缺水程度≤0.2 0.2--0.3 0.3—0.4 0.4—0.6 ≥0.6
风险等级划分低风险较低风险中风险较高风险高风险
5.4预测未来水资源短缺风险与综合评价
通过我们的计算，进行合理的假设和猜想，定义缺水程度来衡量风险等级。
经过建立的模型可以较为准确的预测未来的水资源风险等级。
5.4.1预测总用水量
农业用水量
a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598
工业用水量
b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337
第三产业及生活等其他用水
c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116
由于总用水量D=a+b+c
可预测出未来四年内每年的总用水量
年份农业工业第三产业总用水量
2009年11.56 4.89 18.37 34.82
2010年11.31 4.5 19.46 35.27
2011年11.16 4.14 20.63 35.93
2012年11.13 3.8 21.87 36.8
5.4.2预测水资源总量
根据我们对2001-2008年的数据研究分析，地表水和地下水在一定范围内波动，污水处理量基本处于上升趋势，鉴于此，我们大胆预测未来四年内水资源的基本情况。根据统计原理发现，地表水量和地下水量基本在一定范围内波动，而污水处理量因为国家政策的支持所以一直处于持续升高的状态，我们取多年数据
进行比较分析，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，因此未来四年水资源量的推测如下：
年份地表水量地下水量污水处理量水资源总量2009 7.70 17.00 12.33 23.54
2010 7.70 17.20 12.41 23.70
2011 7.70 17.52 12.25 23.81
2012 7.70 17.86 12.33 24.00
说明：水资源总量可由线性回归方程求解
y?=-4.732+2.138x
1+0.498x
2
+0.274x
3
5.4.3预测未来的风险等级
通过对总用水量和水资源总量的预测，可以得到清晰的等式关系：
S=（D-y）/D=1-y/D
带入运算数据进行练习，得出预测结果
2009年缺水程度：0.32395 风险等级：中等风险
2010年缺水程度：0.32804 风险等级：中等风险
2011年缺水程度：0.33732 风险等级：中等风险
2010年缺水程度：0.34783 风险等级：中等风险
5.5 结果的分析与检验
对于其中的2009、2010年数据预测后查阅资料发现，预测数值与真实数值相差不超过10%，再次运用估算结果进行预测，误差应该在标准范围内真实可信。同时也证明前述方法可行。
5.6模型的改进
对于另外一些风险因子，并未从根本上影响到总用水量和水资源总量，我们没有定量进行计算，但从北京市政府的实际工作中可以看出，一些措施还是卓有成效的，其中核心对策有5项：
（1）实施应急供水工程。从2003年开始，北京市分别启动了怀柔、平谷、张坊和南水北调等应急供水工程，部分增加了水资源可供应量。
南水北调中线工程将于2013年竣工，预计每年为北京调水10亿
立方米，将会大大缓解首都用水短缺问题。
（2）推进再生水回用。截止2006年底，北京城区共建设完成高碑店等9座污水处理厂，铺设排水管线4000km，日处理污水能力达250万
m3，污水处理率达90%，提前实现了奥运会环境治理目标；建设完
成4座再生水厂、铺设再生水管线350km，日供水能力达96万m3，
再生水回用率达46%，城区水环境得到了明显的改善。再生水可
用于市政用水、生态环境用水（河湖补水、冲洗马路及灌溉绿地
等）、回补地下水、工业循环用水和农业灌溉，是一项很大的潜
在水源。
（3）调整产业结构。北京市产业结构调整的方向只要是加快发展现代服务业，大力发展高技术产业，适度发展现代制造业，转变农业增
长方式，促进农业规模化、现代化、市场化经营，发展都市型现
代农业；逐步退出现有的高能耗、高物耗、低附加值以及破坏人
文生态环境的行业，严格控制并逐步淘汰资源开采型产业，限制
并淘汰落后的工艺与装备。通过产业结构的调整，北京市三产结
构由1980年的29.9:48.2:21.9调整到2006年的
11.7:48.9:39.4，总用水量有1980年的48亿m3降低到2006年的
34亿m3，一二三产的用水比例由1980年的63：27:10调整到2006
年的37:18:45.因此可以看出，通过产业结构调整来促进用水的
效果非常明显。
（4）发展农业节水灌溉。目前，北京市农业用水占北京市总用水量的35%-40%，农业仍然是用水大户。在资源严重短缺的情况下，农业
还存在用水效率低下、用水浪费严重的现象。在北京市郊区发展
多种形式的农业综合节水，可以大大提高农业用水效率，减少农
业用水量。
（5）提高水价。根据北京市1990-2000年的有关数据分析，水价每提高1%，在其他情况不变的情况下，生活用水量将下降0.366%。一般
认为，城市家庭可承受的水费支出占家庭可支配收入的比率可达
3%-5%。目前，北京市的年人均水费支出仅占可支配收入的1%左
右，因此还存在一定的上调空间，可通过价格机制促进节水。
六、模型评价与推广
6.1优点
1.模型所展现的信息量比较大，对实际问题进行了比较全面的分析。
2.本文运用了多元线性回归的方法，模型经过数据的整合，计算，最终通过验证数据的验证得出准确的表达式，具有良好的时序性、可信性和说服力，客观准确的说明了问题。
3.通过分类讨论从来源与去路两方面运用不同的方法、不同角度、不同因素讨论问题，使得问题得到很好的解决。
4.通过已知数据的检验，具有更高的精度，预测更加准确。
5.运算简便，模型简单。
6.2缺点
在研究缺水风险问题中自定义了较少的量进行综合评估，在一定程度上不能完全评估风险等级，还需更多的量进行验算。模型对于得到的所有数据并没有完全使用，而是抽取了其中部分数据，可能会对最终结果带来偏差。
6.3推广
在本文对于影响风险因子的因素进行了分类分析，根据实际情况调控相关因素。对于不同类型，不同关系的数量运用了不同的方法，保证了问题的相关性及可信度。通过此模型，可以简单有效的对水资源风险等级进行预测，划分等级，起到了提前预防，减少损失的作用，给出较为准确的公式，对对水资源风险预测具有一定的指导意义，水资源问题可用此模型描述。
七、有关建议
根据前文所述的模型，通过计算得出较为准确的数据，提出一些合理化的建议，对现实工作进行指导
1.在分析多元线性回归问题中，得出y?=-4.732+
2.138x
1+0.498x
2
+0.274x
3
，可
以看出地表水对水资源总量的影响远高于其它两个因素，地表水容易利用但是水量不稳定，建议多修建堤坝等水利工程，对地表水进行合理的控制。
2.通过对总用水量曲线的拟合发现，农业用水对总用水量的影响高于其它两方
面。建议改善农业耕作方式，提高农业用水率。
3.在总用水量的重要组成因素第三产业及生活用水量的曲线中发现，此因素持
续增长，同时对比人口曲线发现，第三产业及生活用水量与人口正相关，人口是其增长的最主要因素，所以建议有关部门有效地控制人口规模。减小北京市的人口压力。人口规模、降雨量、产业结构、管理制度、水利工程设施
4.农业用水和工业用水是总用水量的重要组成部分，调整产业结构，减少或转
移高耗水农产品的种植，采用滴灌型农业，转移高耗能高耗水企业，转向低能耗高技术产业。
5.适度提高水价，提高人民的节水意识。
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则 在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？ 问题B：大学传奇教练 体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球。 时间轴在你的分析中是否会有影响？比如1913年的教练和2013年的教练是否会有所不同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。 除了传统的MCM格式，准备一个1到2页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。 使用网络测量的影响和冲击 学术研究的技术来确定影响之一是构建和引文或合著网络的度量属性。与人合写一手稿通常意味着一个强大的影响力的研究人员之间的联系。最著名的学术合作者是20世纪的数学家保罗鄂尔多斯曾超过500的合作者和超过1400个技术研究论文发表。讽刺的是,或者不是,鄂尔多斯也是影响者在构建网络的新兴交叉学科的基础科学,尤其是，尽管他与Alfred Rényi的出版物“随即图标”在1959年。鄂尔多斯作为合作者的角色非常重要领域的数学,数学家通常衡量他们亲近鄂尔多斯通过分析鄂尔多斯的令人惊讶的是大型和健壮的合著网络网站(见http:// https://www.doczj.com/doc/ed3383144.html,/enp/)。保罗的与众不同、引人入胜的故事鄂尔多斯作为一个天才的数学家,才华横溢的problemsolver,掌握合作者提供了许多书籍和在线网站(如。,https://www.doczj.com/doc/ed3383144.html,/Biographies/Erdos.html)。也许他流动的生活方式,经常住在带着合作者或居住,并给他的钱来解决问题学生奖,使他co-authorships蓬勃发展并帮助构建了惊人的网络在几个数学领域的影响力。为了衡量这种影响asErdos生产,有基于网络的评价工具,使用作者和引文数据来确定影响因素的研究,出版物和期刊。一些科学引文索引,Hfactor、影响因素,特征因子等。谷歌学术搜索也是一个好的数据工具用于网络数据收集和分析影响或影响。ICM 2014你的团队的目标是分析研究网络和其他地区的影响力和影响社会。你这样做的任务包括: 1)构建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我们网站https://files.oak https://www.doczj.com/doc/ed3383144.html,/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你应该建立一个合作者网络Erdos1大约有510名研究人员的文件,与鄂尔多斯的一篇论文的合著者,他但不包括鄂尔多斯。这将需要一些技术数据提取和建模工作获
For office use only T1________________ T2________________ T3________________ T4________________ Team Control Number 55069 Problem Chosen A For office use only F1________________ F2________________ F3________________ F4________________ 2017 MCM/ICM Summary Sheet The Rehabilitation of the Kariba Dam Recently, the Institute of Risk Management of South Africa has just warned that the Kariba dam is in desperate need of rehabilitation, otherwise the whole dam would collapse, putting 3.5 million people at risk. Aimed to look for the best strategy with the three options listed to maintain the dam, we employ AHP model to filter factors and determine two most influential criteria, including potential costs and benefits. With the weight of each criterion worked out, our model demonstrates that option 3is the optimal choice. According to our choice, we are required to offer the recommendation as to the number and placement of the new dams. Regarding it as a set covering problem, we develop a multi-objective optimization model to minimize the number of smaller dams while improving the water resources management capacity. Applying TOPSIS evaluation method to get the demand of the electricity and water, we solve this problem with genetic algorithm and get an approximate optimal solution with 12 smaller dams and determine the location of them. Taking the strategy for modulating the water flow into account, we construct a joint operation of dam system to simulate the relationship among the smaller dams with genetic algorithm approach. We define four kinds of year based on the Kariba’s climate data of climate, namely, normal flow year, low flow year, high flow year and differential year. Finally, these statistics could help us simulate the water flow of each month in one year, then we obtain the water resources planning and modulating strategy. The sensitivity analysis of our model has pointed out that small alteration in our constraints (including removing an important city of the countries and changing the measurement of the economic development index etc.) affects the location of some of our dams slightly while the number of dams remains the same. Also we find that the output coefficient is not an important factor for joint operation of the dam system, for the reason that the discharge index and the capacity index would not change a lot with the output coefficient changing.
Camping along the Big Long River Summary In this paper, the problem that allows more parties entering recreation system is investigated. In order to let park managers have better arrangements on camping for parties, the problem is divided into four sections to consider. The first section is the description of the process for single-party's rafting. That is, formulating a Status Transfer Equation of a party based on the state of the arriving time at any campsite. Furthermore, we analyze the encounter situations between two parties. Next we build up a simulation model according to the analysis above. Setting that there are recreation sites though the river, count the encounter times when a new party enters this recreation system, and judge whether there exists campsites available for them to station. If the times of encounter between parties are small and the campsite is available, the managers give them a good schedule and permit their rafting, or else, putting off the small interval time t until the party satisfies the conditions. Then solve the problem by the method of computer simulation. We imitate the whole process of rafting for every party, and obtain different numbers of parties, every party's schedule arrangement, travelling time, numbers of every campsite's usage, ratio of these two kinds of rafting boats, and time intervals between two parties' starting time under various numbers of campsites after several times of simulation. Hence, explore the changing law between the numbers of parties (X) and the numbers of campsites (Y) that X ascends rapidly in the first period followed by Y's increasing and the curve tends to be steady and finally looks like a S curve. In the end of our paper, we make sensitive analysis by changing parameters of simulation and evaluate the strengths and weaknesses of our model, and write a memo to river managers on the arrangements of rafting. Key words: Camping；Computer Simulation; Status Transfer Equation
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
The Keep-Right-Except-To-Pass Rule Summary As for the first question, it provides a traffic rule of keep right except to pass, requiring us to verify its effectiveness. Firstly, we define one kind of traffic rule different from the rule of the keep right in order to solve the problem clearly; then, we build a Cellular automaton model and a Nasch model by collecting massive data; next, we make full use of the numerical simulation according to several influence factors of traffic flow; At last, by lots of analysis of graph we obtain, we indicate a conclusion as follow: when vehicle density is lower than 0.15, the rule of lane speed control is more effective in terms of the factor of safe in the light traffic; when vehicle density is greater than 0.15, so the rule of keep right except passing is more effective In the heavy traffic. As for the second question, it requires us to testify that whether the conclusion we obtain in the first question is the same apply to the keep left rule. First of all, we build a stochastic multi-lane traffic model; from the view of the vehicle flow stress, we propose that the probability of moving to the right is 0.7and to the left otherwise by making full use of the Bernoulli process from the view of the ping-pong effect, the conclusion is that the choice of the changing lane is random. On the whole, the fundamental reason is the formation of the driving habit, so the conclusion is effective under the rule of keep left. As for the third question, it requires us to demonstrate the effectiveness of the result advised in the first question under the intelligent vehicle control system. Firstly, taking the speed limits into consideration, we build a microscopic traffic simulator model for traffic simulation purposes. Then, we implement a METANET model for prediction state with the use of the MPC traffic controller. Afterwards, we certify that the dynamic speed control measure can improve the traffic flow . Lastly neglecting the safe factor, combining the rule of keep right with the rule of dynamical speed control is the best solution to accelerate the traffic flow overall. Key words：Cellular automaton model Bernoulli process Microscopic traffic simulator model The MPC traffic control
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析
2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.doczj.com/doc/ed3383144.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.doczj.com/doc/ed3383144.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数
2019 MCM/ICM Summary Sheet (Your team's summary should be included as the first page of your electronic submission.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor , or team members on this page. Ecosystems provide many natural processes to maintain a healthy and sustainable environment after human life. However, over the past decades, rapid industrial development and other anthropogenic activities have been limiting or removing ecosystem services. It is necessary to access the impact of human activities on biodiversity and environmental degradation. The main purpose of this work is to understand the true economic costs of land use projects when ecosystem services are considered. To this end, we propose an ecological service assessment model to perform a cost benefit analysis of land use development projects of varying sites, from small-scale community projects to large national projects. We mainly focus on the treatment cost of environmental pollution in land use from three aspects: air pollution, solid waste and water pollution. We collect pollution data nationwide from 2010 to 2015 to estimate economic costs. We visually analyze the change in economic costs over time via some charts. We also analyze how the economic cost changes with time by using linear regression method. We divide the data into small community projects data (living pollution data) and large natural data (industrial pollution data). Our results indicate that the economic costs of restoring economical services for different scales of land use are different. For small-scale land, according to our analysis, the treatment cost of living pollution is about 30 million every year in China. With the rapid development of technology, the cost is lower than past years. For large-scale land, according to our analysis, the treatment cost of industrial pollution is about 8 million, which is lower than cost of living pollution. Meanwhile the cost is trending down due to technology development. The theory developed here provides a sound foundation for effective decision making policies on land use projects. Key words: economic cost , ecosystem service, ecological service assesment model, pollution. Team Control Number For office use only For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ E