福建省福州市2016届高三普通高中毕业班3月质量检查数学(理)试卷

016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）
平面向量与复数
宁德市数学组
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 已知为虚数单位，复数满足，则（）
A. B. C. D.
3. 已知非零向量满足，且关于的方程有实根，则向量与夹角
的取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（）
A. B. C. D.
5. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）
A. B.
C. D.
6. 已知为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段上的动点，则
的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

7. 已知是虚数单位，复数的模为_______ .
8. 已知向量．若向量满足，，则=________.
9. 已知是虚数单位，若复数对应的点在虚轴上，则的值是__________
10. 在中，，O为的内心，且则
______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11. 已知，，若复数满足，求复数.
12. 已知平面向量、满足，，求的最小值．
13. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，
．
（Ⅰ）若，且，求向量；
（Ⅱ）若向量与向量共线，且的最大值为，求·．。

2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科）几何选讲福州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，在梯形中，，若，，，则梯形与梯形的面积比是（）A. B. C. D.2. 如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△PBA，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足( )A. a≥bB. a≥bC. a≥bD. a≥2b3. 如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过 B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°4. 如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A. 10B. 16C. 10D. 185. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝( )A. 4∶10∶25B. 4∶9∶25C. 2∶3∶5D. 2∶5∶256. 如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：则所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②④二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

7. 如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=____.8. 如图所示，AB与CD是⊙O的直径，AB⊥CD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF=______．9. 如图所示，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P. PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．10. 如图所示,已知☉O1与☉O2相交于A,B两点,过点A作☉O1的切线交☉O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交☉O1、☉O2于点D、E,DE与AC相交于点P.若AD是☉O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,则AB的长为____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

福州八中2015—2016学年高三毕业班第三次质量检查 数学(文)试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分 2015.11.9 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式的表面积、体积公式 ， 其中S为底面面积，h为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分） A. B. C. D. 2．已知角α的终边经过点(，)，则 B. C．－－设为虚数单位，则复数=A．B．C．D． 4．设{a是首项为a，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S，S，S成等比数列，则a＝－2 D．－奇函数的定义域为R.若为偶函数，且，则－2 ．－1的夹角为等于 A. B. C.12 D. 7．已知函数,则下列说法正确的为 A．的最小正周期为2π B．的最大值为 C．对称 D．的图象向右平移,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （2）设表示不同的直线，表示平面，若； （3）将函数y＝的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)关于点对称设a，b是实数，则“a ＞b”是＞b的既不充分也不必要条件的零点都在内，则的最小值是 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 若命题“，x＋mx＋2m－＜0为假命题，则实数m的取值范围是__________若曲线y＝x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是____．在各项均为正数的等比数列{a 中，若a＝1，a＝a＋2a，则的值是________．，，若是的充分不必要条件，求的取值范围。

福建省福州市2016年普通高中毕业班3月质量检查数学（文科）试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合M={x|x2+3x+2＞0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x≤﹣2}D．R2．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2 B．2C．D．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣ B．﹣C．1 D．5．已知①x=x﹣1，②x=x﹣2，③x=x﹣3，④x=x﹣4在如图所示的程序框图中，如果输入x=10，而输出y=4，则在空白处可填入（）A．①②③ B．②③C．③④D．②③④6．已知数列{a n}是等差数列，且a7﹣2a4=6，a3=2，则公差d=（）A．2 B．4 C．8 D．167．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．1+B．2 C．D．9．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）11．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）A． +1 B．2+1 C． D．12．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则x的值等于．14．已知实数x，y满足，且数列4x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是．15．以下命题正确的是：．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．16．已知直线l n：y=x﹣与圆C n：x2+y2=2a n+n交于不同的两点A n、B n，n∈N+，数列{a n}满足：a1=1，a n+1=|A n B n|2，则数列{a n}的通项公式为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长最大值．18．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．19．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF ⊥面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ECD．（Ⅱ）求D点到面CEB的距离．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，且F1、F2分别为椭圆的左右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（﹣4，0）作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆C于B、D两点，N为BD 中点，请说明存在实数k，使得以F1F2为直径的圆经过N点（不要求求出实数k）．21．已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．四.本题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-1：几何证明讲]22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a、b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合M={x|x2+3x+2＞0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x≤﹣2}D．R【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＞0}={x|x＜﹣2或x＞﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N=R，故选D．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2 B．2C．D．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解复数的模．【解答】解：复数z满足zi=2i+x（x∈R），可得z==2﹣xi．若z的虚部为2，可得x=﹣2．z=2﹣2i．∴|z|=2故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模以及复数的基本概念的应用，考查计算能力．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．4．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣ B．﹣C．1 D．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或cosα﹣sinα=0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）．∵cosα+sinα=﹣，则有1+sin2α=，sin2α=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．5．已知①x=x﹣1，②x=x﹣2，③x=x﹣3，④x=x﹣4在如图所示的程序框图中，如果输入x=10，而输出y=4，则在空白处可填入（）A．①②③ B．②③C．③④D．②③④【分析】先根据输出的y值，确定跳出循环的x值，依次判断当“？”处填①②③④时是否满足，可得答案．【解答】解：由y=（）x=4⇒x=﹣2，∴输入x=10，当“？”处填①时，跳出循环x=﹣1，∴①错误；当“？”处填②时，跳出循环x=﹣2，∴②正确；当“？”处填③时，跳出循环x=﹣2，∴③正确；当“？”处填④时，跳出循环x=﹣2，∴④正确．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程确定跳出循环的x值是解题的关键，属于基础题．6．已知数列{a n}是等差数列，且a7﹣2a4=6，a3=2，则公差d=（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且a7﹣2a4=6，a3=2，∴，解得a1=﹣6，d=4．则公差d=4．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数，再求出选出的火炬手的编号相连包含的基本事件个数，由此能求出选出的火炬手的编号相连的概率．【解答】解：有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，从中任选2人，基本事件总数n==10，选出的火炬手的编号相连包含的基本事件个数m=4，∴选出的火炬手的编号相连的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．1+B．2 C．D．【分析】由已知中的三视图可得该几何体为，以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各面的面积后相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体为，以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：，其中AC=AB=AC=1，SA=BC=，SB=，且该棱锥的四个面中，有两个面为直角边长为1的等腰直角三角形，另两个面为直角边长分别为1和的等边三角形，故该几何体的表面积S=2××1×1+2××1×=1+，故选：A【点评】本题考查的知识点为：由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．9．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=k（x+2）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，∵k＞0，∴点B的坐标为（1，2），∴k==．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）【分析】数形结合：要使方程f（x）=k有两个不相等的实根，只需y=f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数f（x）=的图象，根据图象即可求得k的范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A【点评】本题考查方程根的存在性及根的个数判断，属中档题，数形结合是解决本题的强有力工具．11．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）A． +1 B．2+1 C． D．【分析】由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c，由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2﹣2×4a×2a×，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2﹣2×4a×2a×，∴e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查余弦定理的运用，属于中档题．12．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【分析】令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出由不等式＞的关系，利用不等式的性质得到结论．【解答】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减．此题为中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则x的值等于2．【分析】由，则=0，由向量数量积的坐标表示，即可得到方程，解得即可．【解答】解：由于向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则=0，即为2（x﹣5）+3x=0，解得，x=2，故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．14．已知实数x，y满足，且数列4x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是3．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，根据z=2x+y，得：y=﹣2x+z，显然直线过A（1，1）时，z最大，求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），∵数列4x，z，2y为等差数列，∴z=2x+y，得：y=﹣2x+z，显然直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是：3，故答案为：3．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15．以下命题正确的是：①④．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．【分析】①根据三角函数的图象平移关系进行判断．②根据几何概型的概率公式进行判断．③根据系统抽样的定义进行判断．④根据回归直线的性质进行判断．【解答】解：①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x，即可得到y=3sin2x的图象；故①正确，②已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣；故②错误；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为800÷40=20，故③错误；④∵回归直线为=bx+a的斜率的值为1.23，∴方程为=1.23x+a，∵直线过样本点的中心（4，5），∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08；∴故④正确．故答案为：①④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不是很大．16．已知直线l n：y=x﹣与圆C n：x2+y2=2a n+n交于不同的两点A n、B n，n∈N+，数列{a n}满足：a1=1，a n+1=|A n B n|2，则数列{a n}的通项公式为．【分析】运用点到直线的距离公式和弦长公式，求得，再由等比数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：圆C n：x2+y2=2a n+n的圆心（0，0）到直线L n的距离为d n==，半径，∴a n+1=|A n B n|2==2a n+n﹣n=2a n，即=2，又a1=1，∴{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项的求法，同时考查直线和圆相交的弦长公式，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长最大值．【分析】（I）法一：由已知等式及正弦定理，得2sinBcosA=sinB，结合sinB≠0，A∈（0，π），可得A的值．法二：由已知等式及余弦定理，得，结合范围A∈（0，π），即可求A的值．（II）由（I）及正弦定理得，可得△ABC的周长=，结合范围，即可求△ABC的周长最大值．【解答】（本小题满分12分）（I）解：法一：由（2b﹣c）cosA=acosC及正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，…（3分）∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵B∈（0，π），∴sinB≠0，∵A∈（0，π），，∴…（6分）法二：由（2b﹣c）cosA=acosC及余弦定理，得，…（3分）整理，得b2+c2﹣a2=bc，可得：，∵A∈（0，π），∴．…（6分）（II）解：由（I）得∴，由正弦定理得，所以，△ABC的周长：，…（9分）===，∵，当时，△ABC的周长取得最大值为9．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．【分析】（Ⅰ）先求出A班样本数据的平均值，由此能估计A班学生每周平均上网时间，再过河卒子同B班样本数据的平均值，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．（Ⅱ）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，利用列举法能求出a＞b的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+14+20+31）=17，…（3分）由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+26）=19，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．…（6分）（Ⅱ）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），…（9分）其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，故a＞b的概率．…（2分）【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF ⊥面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ECD．（Ⅱ）求D点到面CEB的距离．【分析】（I）由条件证明ED⊥BD，再根据BD⊥CD，利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥平面ECD．（II）先求△CBE的面积，Rt△BCD的面积，设点D到到面CEB的距离为h，利用等体积法求点D到平面CBE的距离h的值．【解答】（I）证明：∵四边形ADEF为正方形，∴ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD．又∵BD⊥CD，ED∩CD=D，∴BD⊥平面ECD．（II）解：∵CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，又∵正方形ADEF，∴CB=2，CE=，，∴，∴，Rt△BCD的面积等于S△BCD=1=，由得（I）ED⊥平面ABCD，∴点E到平面BCD的距离为ED=2，设点D到到面CEB的距离为h，∴=，∴h=，即点D 到到面CEB 的距离为．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，利用等体积法求点到平面的距离，属于中档题．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）经过点（0，），离心率为，且F 1、F 2分别为椭圆的左右焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点M （﹣4，0）作斜率为k （k ≠0）的直线l ，交椭圆C 于B 、D 两点，N 为BD 中点，请说明存在实数k ，使得以F 1F 2为直径的圆经过N 点（不要求求出实数k ）．【分析】（I ）由题意可得b=，运用离心率公式，以及a ，b ，c 的关系，解方程可得a=2，即可得到椭圆C 的方程；（II ）设B （x 1，y 1），D （x 2，y 2），线段BD 的中点N （x 0，y 0），求得直线l 的方程为：y=k （x +4），且k ≠0．代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用中点坐标公式可得N 的坐标，假设存在实数k ，使得F 1F 2为直径的圆过N 点，即F 1N ⊥F 2N ，运用直线的斜率之积为﹣1，化简整理可得k 的方程，判断方程的解的情况，即可得到结论．【解答】解：（I ）由椭圆经过点，离心率为，可得e==，b=，a 2﹣b 2=c 2，解得．可得椭圆C 的方程为；（II）证明：设B（x1，y1），D（x2，y2），线段BD的中点N（x0，y0），由题意可得直线l的方程为：y=k（x+4），且k≠0．联立，化为（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，由△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，可得，且k≠0．即有，x1x2=．可得，，假设存在实数k，使得F1F2为直径的圆过N点，即F1N⊥F2N，则，由，k==，则=﹣1，化为80k4+40k2﹣3=0，设t=k2，则80t2+40t﹣3=0，由于关于t的方程存在一正一负解，且80×+40×﹣3=12＞0，满足，且k≠0，则这样实数k存在．即存在实数k，使得以F1F2为直径的圆过N点．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），不等式f （x 1）≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．【分析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）求出f （x ）的导数，令f'（x ）=0，得2x 2﹣2x +a=0，对判别式讨论，即当时，当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，不等式f （x 1）≥mx 2恒成立即为≥m ，求得=1﹣x 1++2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x ++2xlnx （0＜x ＜），求出导数，判断单调性，即可得到h （x ）的范围，即可求得m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=x 2﹣2x +2lnx ，， 则f （1）=﹣1，f'（1）=2，所以切线方程为y +1=2（x ﹣1），即为y=2x ﹣3．（Ⅱ）（x ＞0）， 令f'（x ）=0，得2x 2﹣2x +a=0，（1）当△=4﹣8a ≤0，即时，f'（x ）≥0，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（2）当△=4﹣8a ＞0且a ＞0，即时，由2x 2﹣2x +a=0，得，由f'（x ）＞0，得或；由f'（x ）＜0，得． 综上，当时，f （x ）的单调递增区间是（0，+∞）；当时，f （x ）的单调递增区间是，；单调递减区间是．（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，则x1+x2=1，，，由，可得，，==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于中档题．四.本题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-1：几何证明讲]22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能证明B、D、F、H四点共圆．（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=ACAD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圆半径．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…（2分）又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆．…（4分）（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=ACAD，即（2）2=2AD，解得AD=4，…（6分）所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，则，得DH=，…（8分）连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故△BDF的外接圆半径为．…（10分）【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…（4分）所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…（7分）当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…（9分）x+y取到最大值为6．…（10分）【点评】本题考查极坐标与直角坐标，参数方程的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a、b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．【分析】（1）利用绝对值的意义，|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x﹣1|+|x﹣2|=2的点的坐标，从而得出结论．（2）转化不等式为|x﹣1|+|x﹣2|≤，利用函数恒成立以及绝对值的几何意义，求出x的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）＞2，即|x﹣1|+|x﹣2|＞2．而|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x ﹣1|+|x ﹣2|=2的点的坐标为和，故不等式|x ﹣1|+|x ﹣2|≥2的解集为﹛x |x ≤或x ≥﹜，（2）由题知，|x ﹣1|+|x ﹣2|≤恒成立，故|x ﹣1|+|x ﹣2|小于或等于的最小值．∵|a +b |+|a ﹣b |≥|a +b +a ﹣b |=2|a |，当且仅当 （a +b ）（a ﹣b ）≥0 时取等号，∴的最小值等于2，∴x 的范围即为不等式|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2的解．由于|x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[，]，故答案为[，]．【点评】本题考查函数恒成立以及绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断数轴上满足|x﹣1|+|x ﹣2|=2的点的坐标为和，是解题的关键．考查转化思想的应用．。

福建省福州市2016年普通高中毕业班3月质量检查数学（文科）试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合M={x|x2+3x+2＞0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x≤﹣2} D．R2．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2 B．2 C．D．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣ B．﹣C．1 D．5．已知①x=x﹣1，②x=x﹣2，③x=x﹣3，④x=x﹣4在如图所示的程序框图中，如果输入x=10，而输出y=4，则在空白处可填入（）A．①②③B．②③ C．③④ D．②③④6．已知数列{a n}是等差数列，且a7﹣2a4=6，a3=2，则公差d=（）A．2 B．4 C．8 D．167．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．1+B．2 C．D．9．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）11．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）A． +1 B．2+1 C． D．12．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则x的值等于．14．已知实数x，y满足，且数列4x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是．15．以下命题正确的是：．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．16．已知直线l n：y=x﹣与圆C n：x2+y2=2a n+n交于不同的两点A n、B n，n∈N+，数列{a n}满足：a1=1，a n+1=|A n B n|2，则数列{a n}的通项公式为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长最大值．18．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．19．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ECD．（Ⅱ）求D点到面CEB的距离．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，且F1、F2分别为椭圆的左右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（﹣4，0）作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆C于B、D两点，N为BD中点，请说明存在实数k，使得以F1F2为直径的圆经过N点（不要求求出实数k）．21．已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m 的取值范围．四.本题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-1：几何证明讲]22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O 于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a、b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合M={x|x2+3x+2＞0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x≤﹣2} D．R【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＞0}={x|x＜﹣2或x＞﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N=R，故选D．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2 B．2 C．D．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解复数的模．【解答】解：复数z满足zi=2i+x（x∈R），可得z==2﹣xi．若z的虚部为2，可得x=﹣2．z=2﹣2i．∴|z|=2故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模以及复数的基本概念的应用，考查计算能力．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．4．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A．﹣ B．﹣C．1 D．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或 cosα﹣sinα=0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）．∵cosα+sinα=﹣，则有1+sin2α=，sin2α=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．5．已知①x=x﹣1，②x=x﹣2，③x=x﹣3，④x=x﹣4在如图所示的程序框图中，如果输入x=10，而输出y=4，则在空白处可填入（）A．①②③B．②③ C．③④ D．②③④【分析】先根据输出的y值，确定跳出循环的x值，依次判断当“？”处填①②③④时是否满足，可得答案．【解答】解：由y=（）x=4⇒x=﹣2，∴输入x=10，当“？”处填①时，跳出循环x=﹣1，∴①错误；当“？”处填②时，跳出循环x=﹣2，∴②正确；当“？”处填③时，跳出循环x=﹣2，∴③正确；当“？”处填④时，跳出循环x=﹣2，∴④正确．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程确定跳出循环的x值是解题的关键，属于基础题．6．已知数列{a n}是等差数列，且a7﹣2a4=6，a3=2，则公差d=（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且a7﹣2a4=6，a3=2，∴，解得a1=﹣6，d=4．则公差d=4．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数，再求出选出的火炬手的编号相连包含的基本事件个数，由此能求出选出的火炬手的编号相连的概率．【解答】解：有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，从中任选2人，基本事件总数n==10，选出的火炬手的编号相连包含的基本事件个数m=4，∴选出的火炬手的编号相连的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．1+B．2 C．D．【分析】由已知中的三视图可得该几何体为，以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各面的面积后相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体为，以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：，其中AC=AB=AC=1，SA=BC=，SB=，且该棱锥的四个面中，有两个面为直角边长为1的等腰直角三角形，另两个面为直角边长分别为1和的等边三角形，故该几何体的表面积S=2××1×1+2××1×=1+，故选：A【点评】本题考查的知识点为：由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．9．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=k（x+2）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，∵k＞0，∴点B的坐标为（1，2），∴k==．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）【分析】数形结合：要使方程f（x）=k有两个不相等的实根，只需y=f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数f（x）=的图象，根据图象即可求得k的范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A【点评】本题考查方程根的存在性及根的个数判断，属中档题，数形结合是解决本题的强有力工具．11．已知双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF1，且|PF1|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（）A． +1 B．2+1 C． D．【分析】由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c，由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2﹣2×4a×2a×，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2﹣2×4a×2a×，∴e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查余弦定理的运用，属于中档题．12．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【分析】令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出由不等式＞的关系，利用不等式的性质得到结论．【解答】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减．此题为中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则x的值等于 2 ．【分析】由，则=0，由向量数量积的坐标表示，即可得到方程，解得即可．【解答】解：由于向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则=0，即为2（x﹣5）+3x=0，解得，x=2，故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．14．已知实数x，y满足，且数列4x，z，2y为等差数列，则实数z的最大值是 3 ．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，根据z=2x+y，得：y=﹣2x+z，显然直线过A（1，1）时，z最大，求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），∵数列4x，z，2y为等差数列，∴z=2x+y，得：y=﹣2x+z，显然直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是：3，故答案为：3．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15．以下命题正确的是：①④．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．【分析】①根据三角函数的图象平移关系进行判断．②根据几何概型的概率公式进行判断．③根据系统抽样的定义进行判断．④根据回归直线的性质进行判断．【解答】解：①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x，即可得到y=3sin2x的图象；故①正确，②已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣；故②错误；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为800÷40=20，故③错误；④∵回归直线为=bx+a的斜率的值为1.23，∴方程为=1.23x+a，∵直线过样本点的中心（4，5），∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08；∴故④正确．故答案为：①④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不是很大．16．已知直线l n：y=x﹣与圆C n：x2+y2=2a n+n交于不同的两点A n、B n，n∈N+，数列{a n}满足：a1=1，a n+1=|A n B n|2，则数列{a n}的通项公式为．【分析】运用点到直线的距离公式和弦长公式，求得，再由等比数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：圆C n：x2+y2=2a n+n的圆心（0，0）到直线L n的距离为d n==，半径，∴a n+1=|A n B n|2==2a n+n﹣n=2a n，即=2，又a1=1，∴{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项的求法，同时考查直线和圆相交的弦长公式，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长最大值．【分析】（I）法一：由已知等式及正弦定理，得2sinBcosA=sinB，结合sinB≠0，A∈（0，π），可得A的值．法二：由已知等式及余弦定理，得，结合范围A∈（0，π），即可求A的值．（II）由（I）及正弦定理得，可得△ABC的周长=，结合范围，即可求△ABC的周长最大值．【解答】（本小题满分12分）（I）解：法一：由（2b﹣c）cosA=acosC及正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，…（3分）∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵B∈（0，π），∴sinB≠0，∵A∈（0，π），，∴…（6分）法二：由（2b﹣c）cosA=acosC及余弦定理，得，…（3分）整理，得b2+c2﹣a2=bc，可得：，∵A∈（0，π），∴．…（6分）（II）解：由（I）得∴，由正弦定理得，所以，△ABC的周长：，…（9分）===，∵，当时，△ABC的周长取得最大值为9．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．【分析】（Ⅰ）先求出A班样本数据的平均值，由此能估计A班学生每周平均上网时间，再过河卒子同B班样本数据的平均值，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．（Ⅱ）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，利用列举法能求出a＞b的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+14+20+31）=17，…（3分）由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+26）=19，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．…（6分）（Ⅱ）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），…（9分）其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，故a＞b的概率．…（2分）【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ECD．（Ⅱ）求D点到面CEB的距离．【分析】（ I）由条件证明ED⊥BD，再根据BD⊥CD，利用直线和平面垂直的判定定理证得BD ⊥平面ECD．（ II）先求△CBE的面积，Rt△BCD的面积，设点D到到面CEB的距离为h，利用等体积法求点D到平面CBE的距离h的值．【解答】（ I）证明：∵四边形ADEF为正方形，∴ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD．又∵BD⊥CD，ED∩CD=D，∴BD⊥平面ECD．（ II）解：∵CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，又∵正方形ADEF，∴CB=2，CE=，，∴，∴，Rt△BCD的面积等于 S△BCD=1=，由得（ I）ED⊥平面ABCD，∴点E到平面BCD的距离为ED=2，设点D到到面CEB的距离为h，∴=，∴h=，即点D到到面CEB的距离为．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，利用等体积法求点到平面的距离，属于中档题．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，且F1、F2分别为椭圆的左右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（﹣4，0）作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆C于B、D两点，N为BD中点，请说明存在实数k，使得以F1F2为直径的圆经过N点（不要求求出实数k）．【分析】（I）由题意可得b=，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，解方程可得a=2，即可得到椭圆C的方程；（II）设B（x1，y1），D（x2，y2），线段BD的中点N（x0，y0），求得直线l的方程为：y=k （x+4），且k≠0．代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用中点坐标公式可得N 的坐标，假设存在实数k，使得F1F2为直径的圆过N点，即F1N⊥F2N，运用直线的斜率之积为﹣1，化简整理可得k的方程，判断方程的解的情况，即可得到结论．【解答】解：（I）由椭圆经过点，离心率为，可得e==，b=，a2﹣b2=c2，解得．可得椭圆C的方程为；（II）证明：设B（x1，y1），D（x2，y2），线段BD的中点N（x0，y0），由题意可得直线l的方程为：y=k（x+4），且k≠0．联立，化为（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，由△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，可得，且k≠0．即有，x1x2=．可得，，假设存在实数k，使得F1F2为直径的圆过N点，即F1N⊥F2N，则，由，k==，则=﹣1，化为80k4+40k2﹣3=0，设t=k2，则80t2+40t﹣3=0，由于关于t的方程存在一正一负解，且80×+40×﹣3=12＞0，满足，且k≠0，则这样实数k存在．即存在实数k，使得以F1F2为直径的圆过N点．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m 的取值范围．【分析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导数，令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，对判别式讨论，即当时，当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，不等式f（x1）≥mx2恒成立即为≥m，求得=1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x2﹣2x+2lnx，，则f（1）=﹣1，f'（1）=2，所以切线方程为y+1=2（x﹣1），即为y=2x﹣3．（Ⅱ）（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，（1）当△=4﹣8a≤0，即时，f'（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当△=4﹣8a＞0且a＞0，即时，由2x2﹣2x+a=0，得，由f'（x）＞0，得或；由f'（x）＜0，得．综上，当时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当时，f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是．（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，则x1+x2=1，，，由，可得，，==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于中档题．四.本题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-1：几何证明讲]22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O 于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能证明B、D、F、H四点共圆．（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=ACAD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圆半径．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…（2分）又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆．…（4分）（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=ACAD，即（2）2=2AD，解得AD=4，…（6分）所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，则，得DH=，…（8分）连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故△BDF的外接圆半径为．…（10分）【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…（4分）所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…（7分）当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…（9分）x+y取到最大值为6．…（10分）【点评】本题考查极坐标与直角坐标，参数方程的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a、b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．【分析】（1）利用绝对值的意义，|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x﹣1|+|x﹣2|=2的点的坐标，从而得出结论．（2）转化不等式为|x﹣1|+|x﹣2|≤，利用函数恒成立以及绝对值的几何意义，求出x的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）＞2，即|x﹣1|+|x﹣2|＞2．而|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x ﹣1|+|x ﹣2|=2的点的坐标为和，故不等式|x ﹣1|+|x ﹣2|≥2的解集为﹛x|x ≤或x ≥﹜，（2）由题知，|x ﹣1|+|x ﹣2|≤恒成立，故|x ﹣1|+|x ﹣2|小于或等于的最小值．∵|a+b|+|a ﹣b|≥|a+b+a ﹣b|=2|a|，当且仅当 （a+b ）（a ﹣b ）≥0 时取等号，∴的最小值等于2，∴x 的范围即为不等式|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2的解．由于|x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[，]，故答案为[，]．【点评】本题考查函数恒成立以及绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断数轴上满足|x﹣1|+|x ﹣2|=2的点的坐标为和，是解题的关键．考查转化思想的应用．。

...2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科）极坐标与参数方程龙岩市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－，)的极坐标是（）A. B. C. D.2. 经过点且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是（）A. B. C. D.3. 圆的圆心极坐标是（）A. B. C. D.4. 极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A. B. C. D.5. 曲线的一个参数方程是（）A. B. C. D.6. 参数方程表示（）A. 抛物线的一部分，这部分过B. 抛物线的一部分，这部分过C. 双曲线的一支，这支过点D. 双曲线的一支，这支过点二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

7. 若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为 __________8. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.9. 点在圆的____________. （内部、外部、圆上、与θ的值有关，四种关系选一个填写）10. 在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，圆的极坐标方程是_______________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径.（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系.12. 已知点，参数，点Q在曲线C：上.（Ⅰ）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程；（Ⅱ）求｜PQ｜的最大值.13. 已知直线为参数），圆 (为参数)，（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.。

2016年永安市高三毕业班质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|4}M x x =≤，2{|log 1}N x x =≤，则MN =（ ）A. [2,2]-B. {2}C. (0,2]D. (,2]-∞ 2.复数21iz i i=++（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．12i + B ．1i - C ．1i - D ．12i -3. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积是 （ ）（A ）3 （B ）33 （C ）2 （D ）324．已知命题R ∈∀x p :，1e >x ；命题R ∈∃0:x q ，00sin cos x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）q p ∧ （B ）q p ∧⌝ （C ）q p ⌝∧ （D ）q p ⌝∧⌝ 5．右图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >6．等比数列{}n a 中，35a =，82a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于（ ） A ．2B ．5C ．10D ．lg507．已知在三棱锥P-ABC 中，P A ⊥平面ABC ， AC ⊥BC ，AC ＝ 3 ，BC ＝1 , P A ＝4，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）（A ）20π （B （C ）5π （D8．过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（ ） (A) 5+1(B)25(C) 5(D)215+ 9.设函数()21,0,3,0x bx x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩若()()31f f -=-，则函数()()2ln +-=x x f y 的零点个数（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 510．已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为（ ）（A ）6π （B ） 3π（C ） 56π （D ） 23π11．已知点A (0，1)，直线l ：y ＝kx ＋m 与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于B ，C 两点，△ABC 与△OBC的面积分别为S 1，S 2.若S 1≥2S 2，且∠BAC ＝30°，则m 的取值范围是（ ）（A ）． [－1，2-] （B ）[－1，－12 ] （C ）[12 ， 1] （D ）[1，2 ]12设曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2- B ．()3,+∞ C ．21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选做题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选做题，考生根据要求作答。

数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则Q P ⋂= （ ） A ．{|12}x x -<< B ．{|31}x x -<<- C ．{|14}x x <<- D ．{|21}x x -<< 2.已知复数2)1(24i iz +-=，则z =（ ） A. 1B. C. 2 D.53．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A ．4B ．14 C ．-4 D ．-144．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1925．已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于（ ） A ．12-B ．14 CD6．已知,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是( )A ．32-B ．32C ．-3D ． 37．在ABC ∆中，151060a b A ===︒，，，则cos B =( ) A ．33 B ．﹣33 CD8．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π)=41 ,那么tan(α+4π)为 ( )A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 9．平面向量a b 与的夹角为60°，2=a 0),||1,|2|a b a b ==+=则（）A B ．C ．4D ．1210. 函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是（ ）A (),2-∞B （0，3）C （1，4）D ()2,+∞ 11．“1a =”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知等比数列{}n a 满足0>n a ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，1223212l o g l o g l o g -+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++n a a a =（ ）A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2n D. 2(1)n - 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13．已知x R ∈，i 是虚数单位，若i i x i 34))(21(-=+-，则x 的值等于 14．设1=x 与2=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点，则常数a =_______ 15．若命题“0932,2≥+-∈∀ax x R x ”为真命题，则实数a 的取值范围是___________. 16．定义行列式运算1234a aa a =1423a a a a -. 将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为__________三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差2=d ，前n 项和为n S ． （1）若31,,2a a 成等比数列，求1a ； （2）若928a a S >，求1a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.19. (本小题满分12分)已知向量)1,cos 2(-=x ，R x x x b ∈=),2cos ,sin 3(,设函数b a x f ⋅=)(。

2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a +与2i b -互为共轭复数，则2(i)a b += （A ）34i - （B ）34i + （C ）54i - （D ）54i +（2）执行如图所示的程序框图，若要使输出的y 的值等于3，则输入的x 的值可以是（A ）1 （B ）2 （C ）8 （D ）9（3）已知3cos 25απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，22αππ-<<，则sin 2α的值等于（A ）1225 （B ）1225- （C ）2425 （D ）2425-（4）已知0,0a b >>，则“1ab >”是“2a b +>”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）若,x y 满足约束条件20,20,20,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩则11y x +-的取值范围为（A ）11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（B ）1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（D ）[)1,1,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦（6）已知等比数列{}n a 的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为n T ，且243a a a =，则使得1n T >的n 的最小值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（A ）25 （B ）8 （C ）45 （D ）82 （8）在ABC ∆中，3A π=，2AB =，3AC =，2CM MB =u u u u r u u u r ，则AM BC ⋅=u u u u r u u u r （A ）113-（B ）43- （C ）43 （D ）113（9）若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（A ）512- （B ）33 （C ）22 （D ）63（10）在三棱锥P ABC -中，23PA =，2PC =，7AB =，3BC =，2ABC π∠=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为 （A ）4π （B ）163π （C ）323π （D ）16π （11）已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点，若点P 是以12F F 为直径的圆与C 右支的一个交点， 1PF 交C 于另一点Q ，且12PQ QF =，则C 的渐近线方程为（A ）2y x =± （B ）12y x =± （C ）2y x =± （D ）22y x =±（12）已知)(x f 是定义在R 上的减函数，其导函数()f x '满足()()1f x x f x +<'，则下列结论正确的是（A ）对于任意R ∈x ， )(x f <0 （B ）对于任意R ∈x ， )(x f >0 （C ）当且仅当()1,∞-∈x ，)(x f <0 （D ）当且仅当()+∞∈,1x ，)(x f >0第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分。

第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

若复数i2i 2-+=a z 为纯虚数，则实数a 的值为( ）（A ）2 (B ）1- （C ）0 (D ）1【答案】D 【解析】 试题分析:()()()()()()2i 2i 224i2i 2i 2i 2i 5a a a a z ++-+++===--+为纯虚数，所以2201a a -=∴=，故选D.考点:复数的四则运算. 2。

已知集合}054{2<--∈=x x x A |N ，},4|{A x x y y B ∈-==，则B A 等于（）(A ）}4,3,2,1,0{ （B ）}5,4,3,2,1{ （C ）}3,2,1,0,1{-（D ）}4,3,2,1,1{-【答案】A考点：集合的并集运算.3。

执行右面的程序框图,如果输入的x 的值为1,则输出的x 的值为（ ）（A)4 (B ）13 （C)40 （D ）121【答案】C考点：循环结构。

4。

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠,一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为( ) （A ）6斤 （B ）9斤（C ）10斤 （D)12斤【答案】B 【解析】试题分析：此问题是一个等差数列{}na ，设首项为2，则54a，∴中间3尺的重量为15324333922a a a ++=⨯=⨯=斤．故选：B ． 考点：等差数列的通项公式．5。

已知534sin )3πsin(-=++αα，)0,2π(-∈α,则)3π2cos(+α等于（ )(A)54-(B ）53-(C ）53（D ）54【答案】D考点：1。

诱导公式；2。

三角恒等变换.6。