解一元二次方程的解（3）的评课听了姜老师的《解一元二次方程的解（3）》这节课，给我留下了很深的影响，我认为本节课的教学目标是如何探索求解一元二次方程的解（3），以培养学生观察、分析、猜想、归纳、论证问题求解的能力。
本节课自始自终都是从问题出发，引导学生观察、分析、探索解决问题的对策，始终围绕问题，寻求问题解决的途径。教学过程亮点不断，具体如下：
首先，通过两道例题已经学习过的例题，采用请同学板书的形式，不仅复习巩固了旧知(解一元二次方程的解1和2)而且还是对旧知学习掌握的一种反馈，又利用了一道看似跟前两道一样的例题，抛出本课的主题（即解一元二次方程的解（3）），充分激发了学生的求知欲望。
其次，教师并没有马上解决问题，而是进入了本节课最重要的环节——让学生通过观察、分析、探讨、猜想一元二次方程的解法与一次项、二次项以及常数项之间存在的关系，这也是本节课的重难点。这样的环节设计教会学生在潜移默化中，学会分析、鉴别旧知与新知的异同、它们之间的关系以及它们的相互转化。使学生学会将新知转变为旧知，利用旧知解决新的问题，学会化未知到已知，学会转化思想。这样的做法有利用发展学生的发散性数学思维。
再其次，在教师的带领下，用具体的求解过程得出这类方程的求解步骤，完善问题解决的过程，充分的显示出数学研究的特性——严
密的逻辑性，培养学生解决数学问题的良好习惯。
最后，通过例题与练习学会灵活运用新学的知识和方法解决新的问题，达到本节课设定的教学目标。
在整个教学过程中，又这样几个值得我们学习和倡导的地方：
1、例题选取的生活化，激发了学生学习的兴趣。在课堂教学的过程中密切联系生活实际，使数学教学生活化，很好的体现了以培养学生实践能力为目标的教学理念。
2、教学过程是师生、生生互动的过程，注重了小组合作交流，可以给学生提供充分自主的活动空间和广泛交流的机会。学生可以在平等的交流中充分的展示自己的潜能，课堂再也不是老师讲学生听、老师写学生记、老师问学生答的传统教学，教师成为了学生学习和探究的启发者、合作者、促进者。在本节课中随处可见的使，师生互动、生生互动的场面，充分赋予了课堂的活动空间，使学生成为课堂学习真正的主人。
3、本节课使以学生的发展为本，是教学面向全体学生，不同的学生在学习上有不同的发展，在本课中注重了照顾每一位学生，使每个人都能有所收获。
本节课内容安排深浅得当，板书工整，是一节非常不错的课，不过我个人觉得如果在时间把握上更准确一点、语速慢一些就更好了。
配方法解一元二次方程的教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 （二）能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 （一）复习引入 1、复习：
解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入： 二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。 （二）新课探究 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 问题1： 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来， 具体解题步骤： 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程
《加减消元——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《加减消元——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《加减消元——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师首先复习回顾了用代入消元法解决二元一次方程组，然后抛出不用代入法能不能解决方程组这个问题。学生探究这个过程，发现消元的根本，然后之前有了找小系数的经验，本节课继续找系数相对合适的进行消元。最后学生总结方法的基本步骤，师生交流确定口诀。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。有些方程组需要经过变换才能正常使用口诀，比如带字母的、含有比例的、含有小数系数的。不用求出xy分别等于几，就能求出关于xy的代数式的最终值，这就是整体代入的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组也有技巧，能用加法的最好不用减法，因为容易出现去括号等错误。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切
- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若 x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式， 其中正确的是（ ） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 （1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值
《解一元二次方程——配方法》说课稿内江师范学院数学与信息科学学院2012级4班陈静尊敬的各位评委专家老师，大家好！我是_____号考生。 今天我说课的题目是《解一元二次方程——配方法》，我将从教材分析、教学目标、教法、学法、教学程序设计等方面进行说明。 一、教材分析 首先我们来进行教材分析： 《解一元二次方程——配方法》是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书初中数学九年级上册第二十二章第二节第一小节第5页至第9页的教学内容。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”的探索过程中让学生体会“转化”的数学思想方法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。 根据初中九年级学生的认知结构和心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题；而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统地研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法一元二次方程组奠定了基础。 基于教材内容的安排以及学情分析，本节课的教学重点：配方法解一元二次方程的步骤；教学难点：掌握配方法与配方法的技巧。 二、教学目标分析 依据教材的编排和学生实际，结合《数学新课程标准》中对初中学生的要求，我确定了以下三个教学目标： (一)知识目标： 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 (二)能力目标： 理解配方法，知道“配方”是一种常用的数学方法；理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。 (三)情感目标： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
配方法解一元二次方程 教学目标 1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 【课前预习】 导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 填空： （1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2 （3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2 问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？
思考？ 1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于x 的方程 （1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=5 总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例1用配方法解下列关于x 的方程： （1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0
一元二次方程及其解法复习课 一、复习目标 1.掌握一元二次方程四种解法。 2.灵活运用四种解法并选择合适解法解一元二次方程。 3.理解一元二次方程根的判别式。 4.理解转化思想。 二、复习过程 直接开平方法 方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如 1 x= 2x= 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: (1) (2) (3) (4) 公式法 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2. b2-4ac≥0 ().0 4a c b. 2a 4a c b b x2 2 ≥ - - ± - = 因式分解法 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够,而右边等于; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移----- 二分----- 三化----- 四解----- 例题：用最合适的方法求解下列方程 1、（3x -2）2-49=0 2、（3x -4）2=（4x -3）2 3、4y = 1 - y2 一元二次方程的解法直接开平方法：适应于形如（x-k）2 =h（h≥0）型 配方法：适应于任何一个一元二次方程 公式法：适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程
比一比: 解下列方程: 4(x ＋1)2 = 9(2x －5)2 选择适当的方法解下列方程: ()()()()2x 7)x(3x 9x 2)(x 3 4x 13x 2 2x 5x 12 2 22=-=-=+=4 例求证：关于x 的方程： ()01222=-++-m x m x 有两个不相等的实根 作业: ()()()()()()()()()()0 42)3(x 2)(x 102) x(x 2)3(x 90 3-7x 2x 8 1x 222x 70 5-4x x 6 01x -x 56 x 2x 4 1)(x 4x 30 253)(x 2 9x 3x 12 22 22 22 222 2 =-+++-=-=+=-=-=-+=+==-+=
二次函数与一元二次方程一节的教学，许多教师都感到难以把握，主要原因一是本节教学内容牵扯到的知识点较多，有相当数量的学生对旧的知识点的掌握本身就不是特别牢固，教师对教学的深浅度不太容易把握；原因之二是本节中运用了各种数学思想方法，有函数思想、方程思想、类比思想、分类讨论思想、数形结合思想等，这些都是初中数学中对学生所要培养的重要思想。可以说本节内容是初中代数各种知识与思想的集体展现，是初中代数内容的一个总结。 在教材的安排中，采取先通过对一次函数与一元一次方程关系的简单回顾，再通过观察二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标与一元二次方程x2+3x+2=0的根有何关系，进而总结得出一元二次方程ax2+bx+c=0，当△=b2-4ac时该方程的实数根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的关系。内容安排看似简单，实际却内涵丰富，需要教师大力挖掘，方能使学生充分掌握知识，并从中深切体会到其中数学思想与方法的运用。怎样才能使学生更好的学好知识领会思想呢？笔者从以下几个方面对本节教学进行了探讨，不当之处敬请同行指教。 1理解概念，抓住实质 使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程根，使一元二次不等式成立的未知数的所有的值是一元二次不等式的解集；利用根的判别式可判断出一元二次方程根的情况，当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根, 当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根；抛物线与x轴有三种位置关系，即整个抛物线与x轴没有交点，与x轴有一个交点，与x轴有两个交点；抛物线位于x轴上方对应的函数值大于0，抛物线位于x轴下方对应的函数值小于0，抛物线与x轴相交意味着函数值等于0。教学中对这些知识点需要做适当的复习，只有这些基本知识学生理解透了，才容易把握二者的关系。 2抓住一次函数与一元一次方程关系，充分利用类比攻破难点 类比一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，那么抛物线与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解，由于抛物线与x轴可能会有两个交点、一个交点或没有交点，那么对应一元二次方程相应的就有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或者没有解；类比一次函数位于x轴上方则对应的一元一次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元一次不等式的解集，那么抛物线位于x轴上方对应的一元二次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元二次不等式的解集，其余类推。类比用一次函数图象求解一元一次方程的近似解理解用二次函数图象求解一元二次方程的近似解，等等。 3掌握函数学习中常用的思想方法，并及时归纳总结 教师通过对函数学习中常用的思想方法的总结回顾，培养学生有意识的自觉地运用，能使教学收到事半功倍的效果。在函数学习中经常会运用到如下思想方法： 3.1分类讨论思想:如对一次函数y=kx+b中k与b的讨论判断直线所经过的象限，二次函数中对a的正负性的讨论，判断抛物线的开口方向及与对称轴结合判断函数增减性等，可以说分类讨论思想贯穿在整个的函数学习中。在教学中可以a＞0为例,以表格形式展示: △=b2-4ac△>0△=0△<0ax2+bx+c=0 (a>0)x1,2=-b±b2-4ac2ax1=x2=-b2a方程无实根y=ax2+bx+c (a>0)让学生在独立思考后讨论的基础上完成上述表格并思考：当二次函数y=ax2+bx+c（a<0）时，是否也有类似的结论呢？ 3.2数形结合方法：利用图形的形象直观解题是一种方法，也是函数学习中的一大特色。对图形的阅读理解是学生必须具备的一项技能，在教学中教师通过对学生画函数示意图的训练，使学生形成自觉运用图形解题的习惯，这对本节知识的教学将大有裨益。在教学中，我采用如下方式：
解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程： （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2
复习课：《一元二次方程及其解法》公开课教学设计 开课时间：2012年3月28日星期三第5节开课地点：初三4）班教室授课教师：何煃祥 一、教材分析： 一）教材的地位和作用 本节内容主要研究的是一元二次方程及其解的基本概念，用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。一元二次方程的学习是一次方程、一次方程组和不等式的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。 二）教学目标确定 1、知识目标：了解一元二次方程及其解的基本概念。理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2、能力目标：培养学生观察、发现、归纳、概括的能力和合作交流意识，渗透化归、整体的思想。 3、情感目标：体现以学生为主体的理念，力图创设有利于学生进行自主探索和合作交流的情景，鼓励学生探索解法的多样化，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，耐心细致的学习品质。 三）教学的重点与难点 重点：用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 难点：对一元二次方程的解法的灵活使用。 二、教学方法与手段 一）教学方法： 针对初三学生以形象思维为主的特点和具备一定自我学习能力的特点，结合本节课的实际，我采用分组讨论，自主探索，启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生观察、发现、和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行合理分组教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，努力为学生创造知识环境，将所学的知识用于实践中。 二）教学手段： 通过合理分组，学生经过小组探索合作交流，利用小黑板进行辅助教学，突破教学难点，使学生及时掌握一元二次方程的解法，提高课堂教学的效率。 三）学法指导： 教师注重组织、引导学生参与，尽力创设有利于学生进行探究性学习的课堂气氛通过探究二次方程的基本知识、与一次方程的关系、一元二次方程几种解法的相互联系与拓展，引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。 四）学生课前准备： 认真阅读课本九上）第17页、第18页例题1、第19页例题2、第21页例题5、第23页、第24页例题6、第28页。 三、教学过程
初中数学《公式法解一元二次方程》评课稿总体评析： 本课从形式和内容上都体现了新课程改革的特征。本节课始终以如何用求根公式解一元二次方程为主线串连起来，知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观等三维目标的达成都达到了比较理想的程度。结构上，全课营造的学习氛围比较松弛开朗；内容上，新旧知识的前后联系，多种解法的数学知识综合，。 课堂上学生学得了新的知识，还体验到了胜利的喜悦。教学中对随机生成性教学资源的恰当处理是本课的一个亮点。 本节课教学目标确定确凿，而且在这堂中实实在在地完成了目标。1、通过教学使学学会用求根公解一元二次方程格式和方法，做到理解其算理，掌握其算法；2、结合算理的教学进一步培养学生观察比较、分析、综合、类比迁移的能力进一步提高学生的计算能力，培养思维的灵活性。3．培养学生参与数学学活动的积极性，体验在学习活动中探索和创造的欢乐，感受数学的严谨性数学结论的确定性。养成认真仔细自觉检验的学习习惯。 这节课，主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了一些尝试，详尽表现在： （1）针对学科特点，结合本课内容，制定明确的教学目标。 （2）教法上采用启发式，分析、比较得出最佳解决问题的方法，培养学生动手动脑的能力。增强竞争意识。 （3）教学程序的设计，运用现代教学设备，充分体现了师生互动，探索、创新的思想。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。 一、教学目标上分析 本节课任务是能用求根公式解一元二次方程，同时这也是本节课的重点。本堂课从问题引入，先让学生回忔一元二次方程的解法，然后让学生讨论在不
能用开平方法和因式分解法时有该如何解答呢？在这样的问题指引下，通过教师与学生的共同探究，得到了求根公式，。本堂课教学目标明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。 二、教材处理上分析 本节课的重点和难点是让学生明白如何利用求根公式来解一元二次方程，以及利用求根公式来解一元二次方程方法步骤。本堂课师生互动，共同探索，较好地处理了这个重点。通过对问题的层层处理，学生在不知不觉中得到了用公式法解一元二次方程的方法，真可谓潜移默化、水到渠成。 三、从教学程序上分析 本堂课把课本中短小精悍的话语，通过老师自己的思考、挖掘、理解和精心设计，使得抽象的内容详尽化。课堂紧绕问题1，通过精心设计几个问题，激活学生的思维，最后得到了用求根公式来解一元二次方程方法步骤。教师把大量的笔墨花在这一段的内容中，体现了新课程标准所提出的知识“返璞归真”的理念。 有利于学生体验知识发生的过程，既为学习而学习，也为不为学习而学习。对于设计的问题2，起着训练知识点的作用，此导向“一石二鸟”是一个很好的设计。 若在引导学生得出用求根公式来解一元二次方程方法步骤后，接着引导学生思考：“什么时候才使用公式法呢？”则不但能起到提高学生迁移能力的作用，而且能激励学生进一步探索，学生通过探讨和对前面所学知识的回答，很快会得出“在不能用开平方法和因式分解法时才考虑使用公式法”的结论。 另外，从学生的主体角度来看，本堂课在切入时应注意以下几个问题： （1）在解决一些详尽问题时，分外形式似乎比大凡形式更加行之有效，既然已经学习了直接开平方法和因式分解法，为什么还要再学习用求根公式解一元二次方程呢？
用因式分解法解一元二次方程评课稿 上课人：陈银评课人：徐波 陈老师这节课从学案的编写到实施，在形式和内容上都体现了新课程改革的特征，符合教改的基本精神。本节课始终以如何用因式分解法解一元二次方程为主线加强对学生知识、技能、方法、能力等的培养，目标的达成，达到了比较理想的程度。在课堂结构上、严谨而顺畅，课堂营造的学习氛围比较轻松活泼；内容上，新旧知识的前后联系，多种解法系统而完整，学到了新知识，还让学生体验到了成功的快乐。教学中灵活使用多媒体资源，提高了教学效果也是本节课的一个亮点。针对这节课我着重从以下几个方面谈谈个人的意见。一、教学目标方面 针对学科特点，结合本课内容，制定了明确的教学目标，而且在这堂课中顺利的完成了目标，使学生学会用因式分解解一元二次方程方法，做到理解其算理，掌握其算法；并进一步培养学生观察比较、分析、综合的能力，进一步提高学生的计算能力，培养思维的灵活性。同时还培养学生参与数学学活动的积极性，体验在学习活动中探索和创造的乐趣，感受数学的严谨性、数学结论的确定性，养成认真仔细的良好学习习惯。本节课教学目标明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重点内容的教学得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。 二、教学内容方面 教学内容规定着教什么和学什么的问题，恰当地选择和处理教学内容是实现教学目标的重要保证。本节课的教学内容始终围绕目标、反映目标，能分清主次，准确地确定让学生明白如何利用因式分解来解一元二次方程，以及利用因式分解来解一元二次方程方法步骤这一重点、难点、关键点，处理好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点。讲授具有启发性、层次性、详略得当；本堂课师生互动，共同探索，结合多媒体较好地处理了这个重点。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。通过对问题的处理，学生在不知不觉中得到了用因式分解解一元二次方程的方法，真可谓潜移默化、水到渠成。 三、教学方法方面 教学方法是实现教学目标，体现教学内容的手段，教学方法包括教法和学法两部分。教学方法运用是否得当，主要看能否充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。能否最大限度地提高课堂教学效率。本堂课陈老师在处理好数学知识结构与学生认知结构的关系的基础
配方法解一元二次方程 知识点一、配方法解一元二次方程 利用完全平方公式222 ()2a b a ab b ±=±+ 将一元二次方程一般式20ax bx c ++= 转换成2x p = 或2()x m n += 的形式。 知识点二、配方法解一元二次方程的一般步骤： ① 移项（常数项右移） ② 等式两边同除以二次项系数a (或等式两边同乘 1a ) ③ 等式两边同加2 ()2b ④ 合并成2x p = 或2()x m n += ⑤ 直接开平方法 例1：2210x x +-=（配方法） 解： 222222212210 21 1122 1111()()2424 19()416 1344 1,12x x x x x x x x x x x x +-=+=+ =++=++=+=±==-
配方法巩固练习 1. 配方 22_____(__)x x x ++=+ 228_____(__)x x x ++=+ 223-_____(-__)2x x x += 227_____(__)3 x x x ++=+ 2248_____(__)x x x ++=+ 229-18_____(__)x x x +=+ 2. 最值 已知代数式223x x ++ ，配方可得________________，代数式有_____值，最值为____ 3. 非负性 证明：2246130x y x y ++++≥ 课堂练习 一、选择题 1.用配方法解方程2 680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A.2(3)17x -= B. 2(3)14x -= C.2(6)44x -= D. 2(3)1x -= 2.已知方程22160x x m -+= 可配方成2 (8)0x -=的形式，则m 的值为（ ） A.8 B.-8 C.±8 D.16 3.用配方法解2+410x x =的根是（ ） A.222- D,2-4.把2-1x x =配方得（ ） A.21 3()24x -= B. 2(1)2x -= C. 215()24x += D. 25(1)4 x -= 5. 已知方程240x x m -+= 可配方成2(2)0x -=的形式，则m 的值为（ ） A.2 B.4 C.±2 D.±4
一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】 把方程ax2+c＝0(a≠0)， 这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例：用直接开平方法解方程： 1．9x2-25＝0； 2．(3x+2)2-4＝0； 4．(2x+3)2＝3(4x+3)． 解：1．9x2-25＝0 9x2＝25 2．(3x+2)2-4＝0 (3x+2)2＝4 3x+2＝±2 3x＝-2±2
∴x1＝x2＝3． 4．(2x+3)2＝3(4x+3) 4x2+12x+9＝12x+9 4x2＝0 ∴x1＝x＝0． 【配方法解一元二次方程】 将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如 x2+ 例：用配方法解下列方程： 1．x2-4x-3＝0；2．6x2+x＝35； 3．4x2+4x+1＝7；4．2x2-3x-3＝0． 解：1．x2-4x-3＝0 x2-4x＝3 x2-4x+4＝3+4 (x-2)2＝7 2．6x2+x＝35
3．4x2+4x+1＝7 4．2x2-3x-3＝0 【公式法解一元二次方程】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a
广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法 ＝0(a≠0)的求根公式。 例：用公式法解一元二次方程： 2．2x2+7x-4＝0； 4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)． 2．2x2+7x-4＝0 ∵a＝2，b＝7，c＝-4． b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝81
22．1 一元二次方程 第一课时 教学目标 知识技能目标： 1、理解一元二次方程的概念； 2、会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项 与系数； 3、通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。 过程方法目标： 1、让学生通过分析实际问题，建立数学模型列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，类比出一元二次方程的概念； 2、从实际问题引入新课，类比给出概念，通过巩固训练、合作探究到课外作业布置，完成本节课的教学并激发学生学习的热情和课后预习解方程的热情。 情感态度目标： 通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学生学数学的热情和用数学的意识； 重点难点 1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2、难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程： 一、新课引入 数学来源于生活，服务于生活。日常生活更是离不开数学知识，例如建筑，雕塑等。下面我们来看相关图片。（出示图片）它们都给人非常匀称的感觉，且充满了美感。这些都与数学的一个重要知识黄金分割有关。我们现在将上面的实际问题抽象为数学模型，问题如下（出示PPT ） 通过分析,化简，则所列方程为： 这就是我们今天要学习的一元二次方程。 通过这章的学习同学们就能解决这个问题，今天我们学习第一节，认识一元二次方程。 二、出示目标 知识技能目标： 1、理解一元二次方程的概念；2、会正确地判断一元二次方程的项与系数； 过程方法目标： 1、通过分析实际问题，建立数学模型，?类比一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2、解决一些概念性的题目． 情感态度目标：通过本节课的学习认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学数学热情、用数学的意识； 三、预习导学 阅读教材第1至4页，并思考完成下列问题．(3分钟) 422=-+x x
二次函数与一元二次方 程说课稿 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
《<二次函数与一元二次方程>第一课时》说课稿 付家堰中小学刘家付 各位领导、专家： 大家好！我今天的说课内容是人教版九年级上册第22章第二节《二次函数与一元二次方程》的第一课时的教学内容，现就我对本节课的教学安排和教学思路向各位领导和专家汇报如下： 一、教材分析 本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 二、学情分析 1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。 2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。 3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函
数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。 三、教学目标 根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下： 知识与技能： 掌握二次函数与一元二次方程的联系。 过程与方法： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 情感、态度与价值观： 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。 2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。 3、培养学生用联系的观点看问题。 四、教学重难点 重点：二次函数的图象和一元二次方程的联系。 难点：培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。 五、教学策略 采用类比的方法在学生自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。
一元二次方程的解法（二） 一般的一元二次方程的解法—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式222 ±+=±． a a b b a b 2() 要点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用
解一元二次方程配方法练习题 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（） A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-10 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4） 4 1 x2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x2-7x+2的最小值； （2）求-3x2+5x+1的最大值。 - 1 -
用配方法解一元二次方程练习题答案: 1．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.5 2．2（x-3 4）2-49 8 3．4 4．（x-1）2=5，1±55．C 6．A 7．?C 8．B 9．A 10．（1）方程两边同时除以3，得x2-5 3x=2 3 ， 配方，得x2-5 3x+（5 6 ）2=2 3 +（5 6 ）2， 即（x-5 6）2=49 36 ，x-5 6 =±7 6 ，x=5 6 ±7 6 ． 所以x1=5 6+7 6 =2，x2=5 6 -7 6 =-1 3 ． 所以x1=2，x2=-1 3 ． （2）x1=1，x2=-9 （3）x1=-6+51，x2=-6-51； 11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-7 2x）+2=2（x-7 4 ）2-33 8 ≥-33 8 ， ∴最小值为-33 8 ， （2）-3x2+5x+1=-3（x-5 6）2+37 12 ≤37 12 ，? ∴最大值为37 12 ． - 2 -
2．1认识一元二次方程第1课时一元二次方程 1．了解一元二次方程的概念；(重点) 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2 ＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，能分清 二次项、一次项与常数项以及二次项系数、 一次项系数等，会把一元二次方程化成一般 形式；(重点) 3．能根据具体问题的数量关系，建立 方程的模型．(难点) 一、情景导入 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长 比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m. 根据题意，得x(x＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？ (这个方程便是即将学习的一元二次方 程．) 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】判定一元二次方程 下列方程中，是一元二次方程的 是________(填入序号即可)． ① y2 4－y＝0；②2x 2－x－3＝0；③1 x2＝3； ④x2＝2＋3x；⑤x3－x ＋4＝0；⑥t2＝2； ⑦x2＋3x－ 3 x＝0；⑧x 2－x＝2. 解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦ ⑧不是，答案为①②④⑥. 方法总结：判断一个方程是不是一元二 次方程，先看它是不是整式方程，若是，再 对它进行整理，若能整理为ax2＋bx＋c＝ 0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，则这个方 程就是一元二次方程． 【类型二】根据一元二次方程的概念 求字母的值 a为何值时，下列方程为一元二次 方程？ (1)ax2－x＝2x2－ax－3； (2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0. 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a －2)x2＋(a－1)x＋3＝0，所以当a－2≠0， 即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由 |a|＋1＝2，且a－1≠0知，当a＝－1时， 原方程是一元二次方程． 解：(1)当a≠2时，方程ax2－x＝2x2－ ax－3为一元二次方程； (2)因为|a|＋1＝2，所以a＝±1.当a＝1 时，a－1＝0，不合题意，舍去．所以当a ＝－1时，原方程为一元二次方程． 方法总结：用一元二次方程的定义求字 母的值的方法：根据未知数的最高次数等于 2，列出关于某个字母的方程，再排除使二 次项系数等于0的字母的值． 【类型三】一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程 的一般形式，并指出二次项系数、一次项系 数和常数项： (1)x(x－2)＝4x2－3x； (2) x2 3－ x＋1 2＝ －x－1 2； (3)关于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q －p(m＋n≠0)． 解析：首先对上述三个方程进行整理， 通过“去分母，去括号，移项，合并同类项” 等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二 次项系数、一次项系数和常数项． 解：(1)去括号，得x2－2x＝4x2－3x.移 项、合并同类项，得3x2－x＝0.二次项系数 为3，一次项系数为－1，常数项为0； (2)去分母，得2x2－3(x＋1)＝3(－x－
用配方法和公式法解一元二次方程 一.教学内容： 用配方法和公式法解一元二次方程 1.知道配方法的意义及用配方法解一元二次方程的主要步骤，能够熟练地用配方法解系数较简单的一元二次方程． 2.理解用配方法推导出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的条件b2－4ac≥0的意义，知道b2－4ac的值的符号与方程根的情况之间的关系． 3.能熟练地运用求根的公式解简单的数字系数的一元二次方程． 二. 知识要点： 1.形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程用开平方法将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程． 通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式（mx＋n）2＝p（p≥0），可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．这样解一元二次方程的方法叫做配方法． 3.用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）用直接开平方法求出方程的根． （3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．
三. 重点难点： 本讲重点是用配方法和公式法解一元二次方程，难点是配方的过程和对求根公式推导过程的理解． 例2.用配方法解方程： （1）x2＋2x－5＝0；（2）4x2－12x－1＝0； （3）（x＋1）2－6（x＋1）2－45＝0． 分析：方程（1）是一元二次方程的一般形式，且二次项系数为1，所以直接移项、配方、求解即可；方程（2）要先把二次项系数化为1；方程（3）不要急于打开括号，可把（x ＋1）2看成一个整体合并，可避免重复配方． （3）将方程整理得 （x＋1）2－6（x＋1）2＝45， －5（x＋1）2＝45， （x＋1）2＝－9， 由于x取任意实数时（x＋1）2≥0，则上式都不成立，所以原方程无实数根．