09复旦数学分析考研试题 一、 数学分析(90) 1. 计算(每个6分) （1） 设∑为：222 4(3)6(2)(1)36x y z -+-++≤曲面的外侧，求232x dydz ydxdz +∑ ??=_______。 （2） 13 20 (1)(1)x dx x x ++?=_______。 （3） ln x -(0,)+∞上有唯一的零点，A =_______。 （4） ()f x 在原点存在二阶导数，''(0)0f ≠， '()(0)()x f x f f x θ-=，则0lim x x θ→=_______。 （填某个值或不一定存在或无法确定） （5） 1sin 2009k xk k α π∞=∑在(0,)+∞上一致收敛，则α的取值范围为_______。 2. 证明（每个15分） （1）(,)f x y 定义在[,][,]a b c d ?上，且(,)f x y 关于x 连续，且对于某一固定的0[,]y c d ∈， 00[,]lim sup |(,)(,)|0y y x a b f x y f x y →∈-= 证明：(,)f x y 在[,][,]a b c d ?上连续。 （2）21sin()n n n a a a n -=- 求证：lim 0n n a →∞= （3）()f x 在(,)-∞+∞上任意有限区间上可积，求证：对任意的,,,,a b c d ()()b d d b a c c a dx f x t dt dt f x t dx +=+???? （4）()f x 定义在区间(,)a b 上，对任一(,)x a b ∈
0()()lim 0y f x y f y y →+-> （注：左式可以为+∞），求证：()f x 在(,)a b 上严格单调。 二、 常微分方程（30） 已知2 (,)3...x y x Φ=+（这个式子都记不清楚了） 和系统[*] 3dx y dt λ=+ ...dy dt = [*] （1）(,)x y C Φ=是[*]的首次积分，确定[*]中λ的值。（或者是0δ的值，具体不是很清楚） （只要明白首次积分的概念就能做的题目） （2）证明解对参数的连续性 （3）求系统[*]在0λ>，0δδ<时在李亚普诺夫意义下的稳定性。 三、 实变函数（30） 1. 叙述积分的法杜（Fatou ）引理。（10分） 2. （20分）{()}n f x 为定义在可测集上的可测函数列，{()}n f x 在勒贝格测度意义下收敛 于()f x 求证： （1）存在子列{()}k n f x 1()k k n n +<，满足 12k k mE <，1{:|()()|}2k k n k E x E f x f x =∈-≥ （2）证明上述子列几乎处处收敛于()f x 。 （这个整个是一个定理，分成两步证明了。Rieze 引理）
行列式的性质 基本性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。 推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k ，等于用数k 乘此行列式。 推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。 性质5 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和，例如第j 列的元素都是两数之和 性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。 一般利用行列式的定义计算高阶行列式比较繁琐，下面我们将推导出行列式的一些性质，为行列式的计算做准备. 设 111212122212 n n n n nn a a a a a a D a a a = ， 112111222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = 称行列式T D 为D 的转置行列式．T D 可以看成是D 的元素沿着主对角线旋转180所得，亦可看成是将D 的所有行（列）按序写成所有列（行）所得（即所谓行列互换）． 性质1. 1 行列式的值与其转置行列式的值相等，即 111212122212 n n n n nn a a a a a a a a a 112111222212n n n n nn a a a a a a a a a = . 证明 将等式两端的行列式分别记作D 和T D ，对行列式的阶数用数学归纳法. 当2n =时，可以直接计算出T D D =成立，假设结论对小于n 阶的行列式都成立，下面考虑n 阶的情况. 根据定义 1111121211n n D a A a A a A =++ +，
（鄂教版《科学》四年级下册） 《玩气球》说课稿 一、教材分析： 《玩气球》是鄂教版新课标小学科学四年级下册的第13课，也是引导学生探究空气这种自然物质的开门课，课中教师通过提出疑问、分派科学探究任务，引领学生对空气形成一个科学的认识。 二、学情分析 四年级的学生在生活中对空气的认识是非常肤浅的，尤其是对空气在我们周围到处存在，并且占据空间的事实缺乏认识，学生并没有真正尝试去揭开空气的神秘面纱。 课堂上，我重点培养学生“观察·思考·动手”的能力，同时也培养学生从不同的角度认知空气，与人协作深入探究空气的能力。 三、教学方针： 探究： 1、引领学生运用感官感觉空气。 2、能用一定的办法证明空气的存在。 知识： 1、使学生认识空气存在于我们周围的每一个地方，它是一种没有颜色、没有气味、没有味道、透明的、会流动的、能占据空间的气体。 2、能设计实验，借助其他介质来观察空气，从而学习一种新的科学观察方法。 3、培养学生的观察比较能力以及初步的分析综合能力。 4、能选择适合自己研究的问题和自己擅长的方式，表述研究的过程和结果。 5、能对研究过程结果进行评议，并与他人交换意见。情感：使学生产生研究空气的强烈好奇心和积极的探究欲望；愿意把自己对空气的感知、认知与同学之间交流分享。培养与他人合作的良好习惯，形成尊重事实、实事求是的科学态度。
四、我将本课的教学重点确定为：了解空气能占据空间。 难点确定为：在科学事实的基础上进行预测和正确的解释。 五、教法和学法： 1、说教法：本节课我主要采用探究法，它经过让学生对自然物质的观察、描述、互相交流，形成对空气的认识。锻炼学生发散性思维，培养学生处理问题的能力。同时我又把比较法、发现法等多种教学方法有机结合起来，激发学生热爱科学的态度。 2、说学法：在指导学生的学法时，我贯彻的指导思想是把“学生的主动权还给学生"。为此我提倡学生“善于观察，善于思考，寻找答案”的学习方式，让学生养成良好的科学学习习惯。 六、教具学具准备： 与生活实际相联系，易准备。 七、教学过程 教学过程： 一、创设情境，游戏导入. 1、教师：“许多同学都玩过气球，说一说是怎样玩的？” 2、学生回答后教师安排小游戏“吹气球”，比一比看谁吹的大。 3、教师引导学生回答“吹大的气球中有没有东西呢？如果有的话，气球中装的是什么呢？” 4、学生进行猜测，再想办法进行证明。（如学生松开吹大气球，空气冒出气球“飞跑了。） 二、通过感知，知道空气就在我们身边，初步认识空气的性质. 1、讨论并制订研究计划方案。学生讨论“把气球吹起来的这些气是从哪里来的呢？教师组织学生分组思考哪里还有空气，并想办法寻找空气。 2、各个组长汇报研究计划，教师可以就学生制订方案中的不足问题。先让学生自己设计收集空气的方法并试一试，教师可出示用塑料袋收集空气的图例（教材第44页下图）展示“逮住”空气的方法，鼓励学生用种方法“逮住空气。 3、空气是什么样子的？引导学生先用感官来观察。你准备用那些感官来进行观察？教师在此可提学怎样运用感官进行观察。这一活动的时间要充分，要让学生尽可能地充分地感知。 4、教师演示砖快放水中冒气泡的实验（实验中的砖块越干燥越好），让学生感知空气存在于我们的周围。 5、带领学生进一步研究空气存在于什么地方。空塑料瓶中有空气吗？指导学生利用教材给出的材料设计实验，进行研究。在此，材料可以不局限于教材所给出的，可以结合学校实际情况进行增减。 三、实验探究空气占据空间，空气能流动.
欧阳光中数学分析答案 【篇一：数学分析目录】 合1．1集合1．2数集及其确界第二章数列极限2．1数列极限 2．2数列极限（续）2．3单调数列的极限2．4子列第三章映射和实函数 3．1映射3．2一元实函数3．3函数的几何特性第四章函数极限和连续性4．1函数极限4．2函数极限的性质4．3无穷小量、无穷大量和有界量第五章连续函数和单调函数5．1区间上的连续函数5．2区间上连续函数的基本性质5．3单调函数的性质第六章导数和微分6．1导数概念6．2求导法则6．3高阶导数和其他求导法则6．4微分第七章微分学基本定理及使用7．1微分中值定理7．2taylor展开式及使用7．3lhospital法则及使用第八章导数的使用8．1判别函数的单调性8．2寻求极值和最值8．3函数的凸性8．4函数作图8．5向量值函数第九章积分9．1不定积分9．2不定积分的换元法和分部积分法9．3定积分9．4可积函数类r［a，b］ 9．5定积分性质9．6广义积分9．7定积分和广义积分的计算9．8若干初等可积函数类第十章定积分的使用10．1平面图形的面积10．2曲线的弧长10．3旋转体的体积和侧面积10．4物理使用10．5近似求积第十一章极限论及实数理论的补充11．1cauchy收敛准则及迭代法11．2上极限和下极限11．3实数系基本定理第十二章级数的一般理论12．1级数的敛散性12．2绝对收敛的判别法12．3收敛级数的性质12．4abel-dirichlet判别法12．5无穷乘积第十三章广义积分的敛散性13．1广又积分的绝对收敛性判别法13．2广义积分的abel-dirichlet判别法第十四章函数项级数及幂级数14．1一致收敛性14．2一致收敛性的判别14．3一致收敛级数的性质14．4幂级数14．5函数的幂级数展开第十五章fourier级数15．1fourier级数15．2fourier级数的收敛性15．3fourier级数的
线性代数行列式的计算与性质 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为的矩阵，取值为一个标量，写作或。行列式可以看做是有向面积或体积的概 念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和矢量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。 矩阵 A 的行列式有时也记作 |A|。绝对值和矩阵范数也使用这个记法，有可能和行列式的记法混淆。不过矩阵范数通常以双垂直线来表示（如： ），且可以使用下标。此外，矩阵的绝对值是没有定义的。因此，行 列式经常使用垂直线记法（例如：克莱姆法则和子式）。例如，一个矩阵： A= ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a ， 行列式也写作，或明确的写作： A= i h g f e d c b a ， 即把矩阵的方括号以细长的垂直线取代 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。
《风的形成》的说课稿 在小学科学教学中引导学生建构科学概念是一项重要的学习任务学生通过学习可以建构新的科学概念纠正错误的前概念丰富有待完善的概念在建构科学概念的同时思维发展也是非常重要的任务理想的状态是：在教学中学生的科学探究能力（思维）与科学概念的建构协调发展 《风的形成》选自河北版小学五年级上册科学教材本课的教学是在三年级认识空气和风的基础通过探究自然界风的形成了解热传递的另一方式——对流这节课从生活现象入手启发学生提出有关风的成因的问题；进而通过“观察上升的空气”活动来引导学生认识热空气的性质“风的形成”活动通过对比实验引导学生观察、分析实验现象认识风的成因最后引导学生尝试用科学知识去解释身边的现象这一内容与生活息息相关多个版本的教材予以选用这说明此内容既是课标所要求的也是编写者所看重的它适合小学生的学习水平对学生科学概念的建构很有必要为了帮助学生建构概念同时在建构概念的过程中发展思维能力我做了如下思考： 一、了解学生已有认知为新旧概念的建构作铺陈 《小学科学课程标准》指出：科学课程要从学生的认知特点和生活经验出发让他们在熟悉的生活情景中感受科学的重要性了解科学与日常生活的密切关系逐步学会分析和解决与科学有关的一些简单的实际问题
《风的形成》一课最主要的概念是“空气受热上升周围的冷空气会补充过来从而形成风”要让学生建构概念首先我们要了解学生在学习之前的经验和认识“风是由于空气的流动形成的”然后才能针对性地帮助学生建构新的概念空气受热会上升周围的冷空气会补充因此我摒弃了教材中的问题导入改了用孩子们熟悉的“风车”作为本课切入点易于调出学生之前学过的经验与知识——空气流动形成了风通过“风筝”和“风车”的对比让学生找到两者的所需环境的区别与联系易于学生对“人造风”“自然风”概念的构建 二、以教材为本兼顾本地学生的特点创新教学 课本里的“观察上升的空气”环节采用了螺旋纸圈作为实验材料学生观察后大多数会得出空气受热后会旋转的结论不利于后期教学的开展因此我把螺旋纸圈改成了质轻易得的羽毛作为演示实验的材料学生在观察后能立马得出“空气受热会上升”的结论鉴于学生们对科学实验向往好奇的心理但又缺乏必要的操作经验所以我边演示边详细地讲解为之后的学生分组实验作出示范 三、引发认知冲突促进学生思考提升思维力度 当学生已经通过前面的演示实验得出了“空气受热后会上升”的结论后我继续发问：周围的冷空气会流动一般学生会有两种不同的想法我引导他们进行科学地猜想：被加热的空气上升后会留下一个空位这个位置会一直空着并以生活中的经验进行对比学生也一致认可空气和水一样是可以流动的从而孩子们会得出“空位会被周围的空气
行列式的定义及其性质证明 摘要:本文给出了与原有行列式定义不同的定义，利用此定义和引理导出定理，进一步导出行列式的性质，给出了行列式性质与以往教材不同的完整证明，形成了有关行列式的新的知识体系，通过定理性质的证明过程，重点在培养同学们的逻辑思维能力、推理能力和创新能力。 关键词:行列式；定义；性质；代数余子式；逆序数 1 基本定理与性质的证明 引理设t为行标排列q1q2…qn与列标排列p1p2…p n的逆序数之和，若行标排列与列标排列同时作相应的对换，则t的奇偶性不变。 证明根据对换定理:一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。若行标排列与列标排列同时作相应的对换，则行标排列的逆序数与列标排列的逆序数的奇偶性同时改变，因而它们的逆序数之和的奇偶性不变。 定理1 n阶行列式也可定义为 证明由定义1和引理即可证得。 性质1 行列式与它的转置行列式相等(由定理1即可证得)。 (根据性质1知对行成立的性质对列也成立) 性质2 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。 证明利用定理1和代数余子式的定义即可证得。 性质3 如果行列式中有两行(两列)元素对应相等，则此行列式等于零。 证明(利用递推方法来证)设行列式中第k行和第j行的元素对应相等，由性质2可知 又A is=(-1)i+s(s=1，2，…，n)，根据性质2，M i+s又可以展开成n-1项的和，每一项都是一实数与n-1阶行列式的乘积，以此类推，M i+s 总可以展开成一个实数与一个二阶行列式的乘积之和，即 (mi为实数，Di为含有原行列式中k行和j行的二阶行列式)，这个二阶行列式的两行就是原n阶行列式中的k行j行对应的元素，由于这
空气说课稿 尊敬的评委、老师： 上午好！我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《化学》（人教版）九年级上册第一单元《我们周围的空气》的课题1。我将从“教学理念”、“教材分析”、“教学策略”、“教学流程”、“教学创意”五个方面来进行说课。 一、依据课标说理念： 本课题主要采用问题探究来设计教学，始终贯穿“设置主题──分析思考──实验探究──总结交流”的教学流程，积极引导学生进行自主学习、合作学习和探究学习，努力培养学生的动手能力和探索精神。 二、依据学情说教材 《空气》是义务教育课程标准实验教科书《化学》（人教版）九年级上册第一单元《我们周围的空气》的课题1。空气对学生来说是一种非常熟悉的气体，学生在过去的学习及日常生活积累中，对空气已经有了一定的了解，但都显得比较零碎，不够深入。学生已经了解空气占据空间，空气有质量、能流动，空气里有氧气，二氧化碳、水蒸气等，这些都为本课的学习打下了有利的基础，而本课是用实验的方法来探究空气的成分，由于初中生抽象思维能力、科学实验探究能力较弱，因此在教学过程教师应注意积极引导学生应用已掌握的基础知识，通过实验探究，分析和推理判断来获得新知识，发展抽象思维能力，培养科学探究能力。教材选择以空气为主题，开始这一单元的教学活动，是符合“从学生熟悉的事物入手，进行科学教育”的原则。 1、教材的地位和作用 化学研究的对象是物质。本节内容之前，学生已经通过学习“走进化学世界”，对学习化学有了基本的了解，体会到化学是以实验为基础的学科，本单元是学生接触到的第一种物质，本节内容引导学生先从宏观上认识空气的组成、空气的用途、空气的发现史等，为课题2和课题3从宏观上研究氧气的性质和制取奠定基础，同时也为第三单元从微观上学习水、分子和原子做了铺垫，所以，本节内容在教材中具有承前启后的作用。既是对于以前的知识是一种补充和完善，又是对以后的知识则起着铺垫的作用，是知识逐步向能力转换的一座桥梁。通过对它的认识和了解，可以顺利的引导学生进入化学世界来探索物质的奥秘。 2、结构特点 这一节内容包括三个小标题：“认识空气的组成”、“空气是一种宝贵的资源”、“保护空气”。这三部分内容相互密切联系，并逐步深入，因此，内容的安排上既没有与小学科学课中的知识重复，又以此为基础拓展深入，表面上平行的三个小标题，在结构上有着递进的关系。 根据教材及课程标准，我将本节的内容分为二课时，下面我就第一课时“空气的组成”的教学设计进行说明。 3、教学目标 根据科学大纲要求和教材内容以及学生实际情况，确立本课的教学目标为： 知识与技能 1.认识身边最常见的物质──空气，并了解空气的组成； 2.能从生活经验出发，对空气的成分进行合理的推测，并能利用教师提供的简单仪器和药品，对空气的成分进行科学的探究。在探究过程中初步学会简单的实验设计、学会观察实验现象并加以描述，对相关实验现象能给出合理的解释。 过程与方法 1.认识科学探究的意义和基本方法，在进行“空气中氧气含量测定实验”的探究过程
行列式的定义及性质 （张俊敏） ● 教学目标与要求 通过学习，使学生理解n 阶行列式的定义，熟练掌握二、三阶行列式性质，能运用性质求行列式的值。 ● 教学重点与难点 教学重点：n 阶行列式的定义及性质。 教学难点：n 阶行列式定义的理解。 ● 教学方法与建议 通过复习高中时所学过的二阶与三阶行列式，了解行列式及其应用，在此基础上引出一般意义上的n 阶行列式定义。要特别指出：行列式是一种运算，其结果是一个数；其意义在于在由数组成的形式（方阵）与数域之间建立了一种联系，使得我们可以通过数来研究形式的东西，同时可以通过形式的东西来研究与数有关的问题。 ● 教学过程设计 1.问题的提出 求解二、三元线性方程组 （二元线性方程组???=+=+22221 211 212111b x a x a b x a x a ，当021122211≠-a a a a 时，可用消元法求得解为： 22 21 1211 222121********* 122211a a a a a b a b a a a a b a a b x = --= 二阶、三阶行列式
22 212 1122 211112112221121 12112a b a a a a b a a a a a a b b a x = --= ）二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式：（回顾高中时的二阶与三阶行列式） 1112 112212212122 det()a a A a a a a a a = =-，其中A 为方程组的系数矩阵。 2. 三阶行列式： 32 3122 21133331232112333223221133 32 31 23222113 1211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +-= 注：（1）这是把三阶行列式转化为比它低一阶的二阶行列式进行的计算。三阶行列式算出来也是一个数。 (2)三阶行列式 也是方形矩阵上定义的一种运算。 2. n 阶行列式的定义： 1112122 23 221 23 22122211 12 23 1 3 1 2 21 22 2,1 111 2 ,1 (1)n n n n n n nn n n nn n n nn n n n n n n n a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-= =-+ +- n 阶行列式中去掉元素ij a 所在行所在列的元素后，得到的 1n -阶行列式叫做ij a 的余子式，记作ij M ，即11 1,11,111,11,11,11,1,11,11,11,1 ,1 ,1 j j n i i j i j n n ij i i j i j i n n n j n j nn a a a a a a a a M a a a a a a a a -+----+-++-+++-+= 并称(1)i j ij ij D M +=-为ij a 的代数余子式。引入这两个记号则可将(2.4)式简记为 111111********* det (1)(1)k n n n n k k k A a M a M a M a M ++==-+ +-=-∑ （2.5）
《空气的性质》说课稿 说教材 我说课的题目是《空气的性质》。《空气的性质》选自苏教版《科学》教材四年级下册《我们周围的空气》单元中的第1课。在日常的生活中，学生对于空气已经积累了一些认识，知道我们周围到处都有空气，空气看不见摸不着等等，但是都是停留在生活经验上。所以本课的目的不仅仅在于了解空气的性质，更重要的是引导学生用实验的手段，去证实空气的存在并且研究它的性质，把学生原有的生活经验提升到运用科学的方法去认识空气性质。从而关注空气的性质在生产生活中得应用。本课是本单元的第一课，在以后的学习中，有关空气的知识将不断出现，因此本课为本单元以后几课的学习打下基础。 本课教学内容主要有四个部分： 第一部分想办法证明空气的存在，导入对空气性质的研究 第二部分用多种感官和不同的实验方法，去认识空气的性质。这是本课的教学重点部分。共有4项活动，1、探究空去具有占据空间的性质；2、认识空气有质量；3、认识空气具有流动性；4、感受空气能被压缩。 第三部分比较空气和水的异同。 第四部分了解人们对压缩空气在生产和生活中的应用，探究压缩空气的力量。
说教学目标 在学习本课前学生对空气已经有了一定的认识,但对如何用科学的方法来认识空气的特点以及具体怎样来探究这两个方面需要教师精心设计和指导,而这恰好是我们教学最有价值的地方。有人将科学比喻为引导学生过河，但学生不能自己盲目地过河，在教学过程中，我们要运用好的教学策略，为学生提供“过河”的下脚石。为此我确定了本课的教学目标…… 认知目标 1．能用一定办法证明空气的存在； 2．知道空气要占据空间，空气可以流动，空气有质量、空气能够被压缩，压缩空气有弹性。 3．初步了解压缩空气在生产生活中的应用。 技能目标 1．能对“瓶子里的气球为什么吹不大”做合理的解释与假设，并能用实验验证； 2．能初步依照“问题--假设--验证--结论”的科学认知程序，进行关于空气的探究活动，做好简单的记录。 情感目标
《空气的性质》说课稿 威远镇新民小学谢勇说教材 我说课的题目是《空气的性质》。《空气的性质》选自苏教版《科学》教材四年级下册《我们周围的空气》单元中的第1课。在日常的生活中，学生对于空气已经积累了一些认识，知道我们周围到处都有空气，空气看不见摸不着等等，但是都是停留在生活经验上。所以本课的目的不仅仅在于了解空气的性质，更重要的是引导学生用实验的手段，去证实空气的存在并且研究它的性质，把学生原有的生活经验提升到运用科学的方法去认识空气性质。从而关注空气的性质在生产生活中得应用。本课是本单元的第一课，在以后的学习中，有关空气的知识将不断出现，因此本课为本单元以后几课的学习打下基础。 本课教学内容主要有四个部分： 第一部分想办法证明空气的存在，导入对空气性质的研究 第二部分用多种感官和不同的实验方法，去认识空气的性质。这是本课的教学重点部分。共有4项活动，1、探究空去具有占据空间的性质；2、认识空气有质量；3、认识空气具有流动性；4、感受空气能被压缩。 第三部分比较空气和水的异同。
第四部分了解人们对压缩空气在生产和生活中的应用，探究压缩空气的力量。 说教学目标 在学习本课前学生对空气已经有了一定的认识,但对如何用科学的方法来认识空气的特点以及具体怎样来探究这两个方面需要教师精心设计和指导,而这恰好是我们教学最有价值的地方。有人将科学比喻为引导学生过河，但学生不能自己盲目地过河，在教学过程中，我们要运用好的教学策略，为学生提供“过河”的下脚石。为此我确定了本课的教学目标…… 认知目标 1．能用一定办法证明空气的存在； 2．知道空气要占据空间，空气可以流动，空气有质量、空气能够被压缩，压缩空气有弹性。 3．初步了解压缩空气在生产生活中的应用。 技能目标 1．能对“瓶子里的气球为什么吹不大”做合理的解释与假设，并能用实验验证； 2．能初步依照“问题--假设--验证--结论”的科学认知程序，进行关于空气的探究活动，做好简单的记录。 情感目标
题目 (1) 摘要 (1) 正文 (1) 一.问题的提出 (1) 二.排列 (1) 三.行列式 (1) 四.n阶行列式具有的性质 (2) 五.行列式的计算 (3) (一)数字型行列式的计算 (3) (二)行列式的概念与性质的例题 (6) (三)抽象行列式的计算 (6) (四)含参数行列式的计算 (7) A 的证明 (7) (五)关于0 (六)特殊行列式的解法 (8) (七)拉普拉斯定理 (9) 参考文献 (10) 致谢 (11) 外文页 (12) 行列式的性质及计算
王峰 摘 要 在线性代数中,行列式是一个重要的基本工具,直接计算行列式往往是困难和繁琐的,特别当行列式的元素是字母时更加明显,因此熟练地掌握行列式的计算方法是非常重要的。行列式的重点是计算,应当在理解n 阶行列式的概念,掌握行列式性质的基础上,熟练正确地计算三阶,四阶行列式,也会计算简单的n 阶行列式的值.计算行列式的基本方法是:按行(列)展开公式,通过降阶来实现。但在展开之前往往先通过对行列式的恒等变形,以期新的行列式中能构造出较多的零或有公因式,从而可简化计算,行列式计算的常用技巧有，三角化法，递推法，数学归纳法，公式法。 关键词 三角化法 递推法 数学归纳法 公式法 一.问题的提出 在实践中存在许多解n 元一次方程组的问题，如 ①11112212112222 a x a x b a x a x b +=??+=? ②11112211121222221122n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=????+++=? 对于①我们可以解出,但对于②,我们有什么方法解出呢?我想可以用行列式的知识。 二.排列 定义1 由1.2……n 组成的一个有序数组称为一个n 级排列。n 级排列的总数为 (1)(2)21!n n n n ?-?-?= （n 的阶乘个）。 定义2 在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它 们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。 定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。 例1 决定以下9级排列的逆序数，从而决定它们的奇偶性 134782695 解 逆序数为10，是偶排列。 三．行列式： 定义（设为n 阶）：n 阶行列式 是取自不同行不同列的n 个元素的乘 积的代数和，它由n !项组成，其中带正号与带负号的项各占一半，12()n j j j τ 表示排列 12n j j j 的 12121211 12121222()121 2(1)n n n n n j j j j j nj j j j n n nn a a a a a a A a a a a a a τ= = -∑
各位评委上午好！ 今天我说课的内容是《空气占据空间吗？》，这是教科版小学科学三年级上册《水与空气》单元的第六课教学内容。我说课的程序主要有说教材，说学生、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说教学设计等六个内容。 说教材 《空气占据空间吗？》的核心内容是建立在学生通过学习《我们周围的空气》后对空气的一些基本情况有所认识之上，是《我们周围的空气》一课的进一步延伸。 在实际教学中，考虑到三年级上学期学生存在的实际情况，在尊重教材编写意图的基础上，我对各板块进行了适当的调整。形成的教学设计包括五板块：1、认识什么是空间，物质都要占据空间，并提出问题：空气占据空间吗？2、认识空气是物质，也要占据空间；3、认识到空气占据空间的大小是可以变化的；4、利用维恩图比较水与空气的不同和相同。5、根据实验得出的结论，解释生活中的一些现象，学会用科学。 教材的编排里本没有第一个教学板块，我增加这一个板块的目的是考虑到三年级学生在该课以前并没有直接涉及到“空间”这个概念，而该课又是紧紧围绕“空间”在做文章，所以有必要在进行新课之前引导学生知道什么是“空间”。对第二个板块我也进行了适当的改进，在原有的实验器材（橡皮泥、吸管和矿泉水瓶）的基础上增加了瓶盖和小棒。我曾经让学生试做过这个实验，当学生按照科学书上所显示的把两根吸管透过橡皮泥放入瓶中后，怎么往瓶中吹气，水还是没有被挤出来，原来是吸管被橡皮泥堵住了。增加瓶盖可以防止橡皮泥脱落，增加小棒可以防止吸管堵塞。这样的改进，可以增加实验成功的几率，更有利于学生理解空气能占据空间这一事实。在认识空气占据空间的大小是可以变化的这一板块中，删节掉了绘制图样说明空气为什么能被压缩，主要考虑的问题是：根据现象绘制想象中的微观世界难度太大，学生根本无法完成；在经过详细提示后虽然能绘制成图，但是并不能真实反映学生是否真的思维发展；学生绘成图后，无法对图进行评价，而导致该部分的教学无法形成完整的教学，从而造成目的性不强。 说学生： 三年级的学生在此之前学习了《比较水的多少》一课，建立了体积的概念，学习了第五课《我们周围的空气》，认识了空气确实存在，对空气的特性，无色、无味、透明、看不见，摸不着，比水轻，易流动等有了更多的感性认识，并与水进行了初步的比较。但是还没有建立空间的概念，对空气占据空间，空气会被压缩还需要更多的直观的实验来加以证明。 说目标： 《小学科学新课标》指出：设计科学课的教学目标时应注意："用教材教"而不是"教教材"，……科学课的目标设计要有"用教材教"的意识，这样，才能把科学探究、情感态度与价值观的目标有机地和科学知识目标结合在一起。根据教材提供的素材和三年级学生的实际情况制定如下教学目标： 知识目标：认识到空气也是物质，也要占据空间，并且空气占据空间的大小是可以变化的。
1、用行列式的性质计算下列行列式： () 134215352152809229092 ； 【分析】可见行列式中1，2两列元素大部分数字是相等的，列差同为1000，易于化为下三角行列式，于是， 【解法一】 3421535215280922909221 c c -34215100028092100012 r r -61230 280921000 下三角6123000。 【解法二】 34215352152809229092 12 r r -6123 6123 2809229092 21 c c -6123 280921000 下三角6123000。 () 2ab ac ae bd cd de bf cf ef ---； 【分析】各行、列都有公因，抽出后再行计算。 【 解 】 ab ac ae bd cd de bf cf ef ---123 a r d r f r ←←← b c e adf b c e b c e ---12 3 b c c c e c ←←←1111 111 1 1 adfbce --- 上三角2(1)2abcdef -?-?4abcdef =。 () 31111111111 1 1 1111 ------； 【分析】将第一行加到以下各行即成为上三角行列式， 【解】 1111111111 1 1 1111 ------213141 r r r r r r +++1111022200220002 上三角3 12 ?8=。 2、把下列行列式化为上三角形行列式，并计算其值：
() 12240 4135 31232 051-----； 【解法一】 224 4 1353 1232 5 1 -----21 c c ?2240 143513230 2 5 1 ------21 r r ?1435 2240 13230 2 5 1 ----- 270=-。 【解法二】 2 240 4 1353 1232 5 1 -----1 2 r ←1120 41352 31232 5 1 -----21 c c ?1120 1435 213230 2 5 1 ------ 上三角221(1)(135)??-?-270=-。 () 21234 234134124123 。 【分析】该行列式属于同行元素之和相等的类型，应将2，3，4列加到第1列： 【解】 1234 234134124123 1234 () c c c c +++10234 103411041210123213141 r r r r r r ---10 234011 3 02 22 111 ------ 3242 2 r r r r -+102 340113004 40 4 --- 上三角2 101(4) ??-160=。 3、设行列式 ij a m =(,1,2,,5)i j =L ，依下列次序对ij a 进行变换后，求其结果： 交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有元素，再用(-3)乘以第二列加到第四列，最后用4除第二行各元素。 【解】 ()1交换第一行与第五行，行列式变号，结果为m -； ()2再转置，行列式的值不变，m -；
空气占据空间吗 下面我将从教材、学生、教学目标、教学重难点、教学准备、教法学法、教学过程、板书设计和课后反思这几个方面进行具体的阐述。 一、说教材 《科学》是一门综合性课程，它以培养科学素养为宗旨，以面向全体学生为原则，以探究活动为科学学习的核心，因此在教学时我突出“任务驱动”的特点，让每一位学生都能根据自己对当前问题的理解，运用已有的知识和经验提出方案、解决问题。 本课内容是通过观察、实验、搜集资料等多种学习方式，让学生了解和认识空气的性质与用途。因此，我对教材中的活动进行了重新安排：第一课时我将引导学生了解“空气在哪里”，并通过“‘捕捉’空气”和“转移空气”认识空气具有可以流动的性质。第二课时，我将采用观察、实验、分析等方法让学生充分了解空气还具有占据空间的性质。这一课时的安排是考虑到三年级学生在该课以前并没有直接涉及到“空间”这个概念，而该课又是紧紧围绕“空间”在做文章，所以有必要在学生学习压缩空气之前引导他们知道什么是“占据”和“空间”。第三课时，我将引导学生了解空气可以被压缩以及压缩空气的应用等知识。今天，我重点来说第二课时的教学设计。 二、说学生 三年级学生以直接兴趣为主，他们的观察往往只停留在一些表面现象，往往被事物的表面现象所吸引，探究的开展随兴所至，探究过程简单，这需要教师引导他们向更深层次研究。 在学本课前，学生认识了空气存在于我们周围，空气是没有颜色、没有气味，能流动，没有一定形状的气体。由于空气是看不见、摸不着的物体，学生往往对空气的认识停留在找空气的层次上。因此，我们就要借助空气与其他物体之间的关系，使学生在动手实验中了解空气和其他物体一样，能够占据空间。 三、说教学目标 根据本节课内容和学生的实际情况，我拟定以下几方面目标： 1．知识目标：通过本课的探究活动，认识“空气占据空间”这一科学概念。 2、科学能力目标：通过本课对空气占据空间的研究，培养学生认真观察、善于思考、善于倾听和积极交流的习惯，以及根据事实进行分析、猜想和验证的能力。 3、情感目标：在实验探究的过程中，激发学生的科学探究兴趣，培养学生主动探究的精神。 四、说教学重难点
作者 : 数学贝壳 致数学分析、高等代数、解析几何的新人们 各位2012级的新同学们： 从9月10号起你们就正式进入大学数学的学习了。一开始你们就遇到了数学专业的三座大山：数学分析、高等代数、解析几何。数学分析不仅是分析学的基础，也是后续许多课程包括常微分方程、偏微分方程、复变函数、实变函数等等的基石。而高等代数，则是代数学的引路，之后的抽象代数，矩阵论，群论，数值代数都是它的衍生品，你看似简单的解析几何，高等几何是之后微分几何，微分流形，代数几何的先修课，著名的华裔数学家丘成桐先生也因为在微分流形的杰出贡献被授予数学界的诺贝尔奖——沃尔夫数学终身成就奖。 不知道大家在上了各门课的第一堂课后有什么样的感受？是一下子懵了，还是兴致勃勃？作为一个过来人，希望给大家一些经验，如何学好这些课，选择一些什么样的素材来补充自己。文章写的比较长，希望大家有耐心看完。我想会对你非常有帮助。 数学分析篇 一、一些还不错的教材 直接进入主题——好的教材是相当重要的。所以让我们从教材开始。 先说说国。应当来说国公认的比较好的数学分析教材一共有三套，这里只介绍两套。1.《数学分析》，华东师大学数学系，高等教育 这套教材也是北科大数学系一直使用的课本（不过听说自2011级开始理科实验班换成了《数学分析》，忠，高等教育，个人对这套教材保留意见）。这本教材堪称数学分析的经典，如果我没有记错第一版发行于1978年，已经有四十多年的历史，现在最新的是第四版。这么长时间，经久不衰是其品质最好的检验。就难度而言，这本教材应该算中上。第三版第四版就知识结构来说没有什么大的变动，小的变动可以看书的第四版的前言。但是，在课后题，例题上有了较大的更新，丰富了题目的数量与质量（一些题都是吉米多维奇《数学分析习题集》里的题目，另一些题是一些高校的考研试题）。所以要学好数学分析，先必须搞懂课本知识，把每个题目做会了，做出感觉来，这样算进入成功入门的第一步了。 2.《数学分析》，复旦大学纪修，高等教育 这本教材被总体上与华师大介绍的容一样，但是在顺序上有所不同。除此之外比较明显的一点，加强了向量函数的概念，介绍了梯度散度这些在华师大的书里选学的容。难度上来说两本书差不多。据说复旦大学数学系的同学就是用的这本书。
数学分析复旦大学第四版大一期末考试 一、填空题（每空1分，共9分） 1. 函数()f x = 的定义域为________________ 2.已知函数sin ,1 ()0,1 x x f x x ??=?-?? ==??-
酸的化学性质说课稿 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
常见的酸和碱说课稿 我是永兴中学杨丽,今天我说课的题目是《常见的酸和碱》的第二课时《酸的化学性质》，我将从说教材、说教学方法、说学法指导、说教学流程四个方面谈谈我对本节课的教学设计。 一：说教材： 教材分析：本节课是酸碱指示剂区分酸和碱，酸的一些物理性质之后安排的一节认识酸的主要化学性质的一节常规课。目的是通过对酸的有关化学性质知识的梳理，学习归纳方法，感悟对比、推理及理论联系实际的学习方法。体会化学和人类的密切关系增强学习化学的信心。新课程改革要求科学探究是化学学习中最为重要的一环，为激发学生的探究欲望，教师必须改变理念，将被动的探究方式改为学生主动的探究方式，让学生从心里愿意合作探究，达到合作学习，资源共享的境界。 鉴于我对教材的理解，确立了如下的教学目标及重难点。 【知识与技能】：1：知道并认识酸的一些化学性质 2：能完成简单的探究实验。 【过程与方法】：进一步体会科学探究的过程，体会用实验的方法获取信息，提高对获取的信息进行加工的能力。 【情感态度与价值观】：进一步增强探究物质的好奇心和求知欲，提高实验过程中的规则意识。 【重点】：酸的相似的化学性质 【难点】：酸的化学性质相似的原因。 【实验准备】： 仪器：烧杯、胶头滴管、点滴板、镊子、玻璃片、短玻璃管等。 药品：食醋、稀盐酸、稀硝酸、稀硫酸、食盐水、紫色石蕊试液、无色酚酞试液、生锈的铁钉、铜铁镁锌、变黑的铜丝、蒸馏水等。
有了教学目标做纲领，就不难确立教学方法，下面我将从说教学方法上谈谈我是怎样发挥老师的主导作用的。 二：说教学方法 好的教学方法是一节课成功的必然因素，为了充分的调动学生的探究欲望的理性之路，本节课我设计了四个环节：1慧眼识酸 2猜它是谁 3除锈专家 4盘点收获 通过三个探究活动，将学生的思维活动由认识知识到认识方法，由书本知识拓展到课外知识，三个活动层次逐步深化，学生的个性得到最大的张扬，学生的学习兴趣保持在最佳兴奋的状态。通过这样的教学设计可以让学生采用自主的主动的参与探究式的学习方式，因为在实践过程中学生会取长补短，有利于学生形成技能，培养学生的合作意识，但由于学生担负这一责任的意愿和能力有所不同，需要教师给予一定的帮助。 有了教学方法，还要有好的学习方法，根据掌握的学生情况，引导学生用正确的学习方法来学习化学，是新课程改革的又一特色。下面我将从学法指导方面谈谈自己是在教学设计怎样体现出来的。 三：说学法指导： 学法指导是教师在传授知识，发展能力的同时，对学生进行学习方法的指导，是学生进行有效的学习。由于本课实验的探究的内容很多，学生的思维又特别活跃，学生的创新能力能够继续得到发展。通过探究活动，使学生明确探究的一般过程和方法，培养了学生尊重事实的科学态度，同时使学生的自我探究和综合运用知识的能力进一步得到发展。所以我积极倡导学生自主合作的探究式学习方式，反思探究过程中的错误，使不同层次的学生都能得到发展。于是我采用了以学生自主探究的学习方式，以创设情境，互动游戏、分组探究、反思领悟的模式进行教学，老师在此其中进行适当的启发与点拨。 四：说教学流程