反函数、指数函数、对数函数练习题
一、选择题：
1．函数)()(1x f y x f y --==-和的图象的位置关系是（B ）
A 、关于0=-x y 对称
B 、关于0=+x y 对称
C 、关于原点对称
D 、重合
2．（1994年高考题）设函数)01(11)(2≤≤---=x x x f ，则函数)(1x f y -=的图象是（C ）
3．函数)11(12≤≤--=x x y 的反函数是（D ）
A 、)10(12≤≤-±=x x y
B 、)10(12≤≤-=x x y
C 、)01(12≤≤---=x x y
D 、不存在
4．如果x y a )1(2log -=在（0，∞+）上是减函数，且)1(>=a a y x 是增函数，
则a 的取值范围是（D ） （复合函数的单调性）
A 、1||>a
B 、2|| C 、2||1< D 、21< 5．如图四个函数),4,3,2,1(log :==i x y Ci i a ，则有（D ） A 、4321a a a a >>> B 、3421a a a a >>> C 、4312a a a a >>> D 、3412a a a a >>> 6．（1995年全国高考题）已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（B ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（0，2） D 、（2，∞+） 7．（1993年全国高考题）设,,,+∈R c b a 且c b a 643==，那么（ ） A 、b a c 111+= B 、b a c 122+= C 、b a c 221+= D 、b a c 212+= 8．若指数函数)(x f y =的反函数的图象经过点（2，-1），则此指数函数是（A ） A 、x y )21(= B 、x y 2= C 、x y 3= D 、x y 10= 9．已知函数x a y log =与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则（B ） A 、110>>x a 且 B 、10100<<< C 、1010<<>x a 且 D 、1100>< 10．已知四个函数：①)(1x f y =;②)(2x f y =;③)(3x f y =;④)(4x f y =的图象分别如下： 则下列等式中可能成立的是（D ） A 、)()()(2111211x f x f x x f +=+ B 、)()()(2313213x f x f x x f +=+ C 、)()()(2212212x f x f x x f +=+ D 、)()()(2414214x f x f x x f +=+ 二次函数训练题 1．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)( A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、符号与a 有关 2．已知3234+⋅-=x x y ，当其值域为[1，7]时，x 的取值范围是：（ ） A 、[2，4] B 、[∞-，0] C 、]4,2[)1,0(⋃ D 、]2,1[]0,(⋃-∞ 3．已知]9,1[,log 2)(3∈+=x x x f ，则)()(22x f x f y +=的最大值为（ ） A 、6 B 、13 C 、22 D 、141 4．关于x 的方程)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-只有一个实数解，试求a 的取值范围。 5．已知集合|),{(},02|),{(2y x B y mx x y x A ==+-+=01=+-y x ，且}20≤≤x ，若φ≠⋂B A ，求实数m 的取值范围。 二、填空： 1．函数|1|)21 (-=x y 的递减区间是 提示：复合函数的单调性：若)(x g u =在区间[a,b]上单调，而)(a f y =在区间 [m,n]上单调，且[m,n]⊇[g(a),g(b)]或[g(b),g(a)]，则复合函数)]([x g f y =在[a,b]上也单调，可据单调性定义易证得：若)(),(x g a f 同增（或同减），则)]([x g f 是增函数；若)(),(x g a f 一个为增函数，一个为减函数，则)]([x g f 为减函数。（选择题第6小题） 2．设7332log ,log ==b a ，用a,b 表示56 42log = 3．（1989年高考题）：函数1 1+-=x x e e y 的反函数的定义域是 （原函数的值域） A 、（1995年高考题改编题）：设)0(2 4)(1≤-=+x x f x x 则)1(1--f = （涉及解简单指数方程） 5．若函数)10(log )(≠>=a a x f x a 且满足2)9(=f ，则)(log 291-f = 三、证明： （1）M a n a N M log log = （2）利用公式（1）求b a a c c b c b a N 222log log log ,,=之值。 指数函数和对数函数练习题集(共 26页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页- 第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质 1．正整数指数函数 函数y ＝a x (a>0，a≠1，x ∈N ＋)叫作________指数函数；形如y ＝ka x (k ∈R ，a >0，且a ≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在 唯一的正实数b ，使得b n ＝a m ，我们把b 叫作a 的m n 次幂，记作b ＝m n a ； (2)正分数指数幂写成根式形式：m n a ＝n a m (a >0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：m n a - ＝__________________(a >0，m 、n ∈N ＋，且n >1)； (4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)a m a n ＝________(a >0)；(2)(a m )n ＝________(a >0)；(3)(ab )n ＝________(a >0，b >0)． 一、选择题 1．下列说法中：①16的4次方根是2；②4 16的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④ 2．若2 指数函数与对数函数 知识点： x 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住下列特殊值为底数的函数图象： 3. 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制 4. 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。 复合函数的单调性法则是：同增异减 步骤：（1）球定义域并分解复合函数 （2）在定义与范围内分别讨论分解后的函数的单调性 （3）很据复合函数的单调性法则得出结论 【典型例题】 例1. （1）下图是指数函数（1）y ＝a x ，（2）y ＝b x ，（3）y ＝c x ，（4）y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ） y x 1O (4) (3) (2) (1) A. a ＜b ＜1＜c ＜d B. b ＜a ＜1＜d ＜c C. 1＜a ＜b ＜c ＜d D. a ＜b ＜1＜d ＜c 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c 、d 的大小，从（1）（2）中比较a 、b 的大小。 解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴.得b ＜a ＜1＜d ＜c 。故选B 。 解法二：令x ＝1，由图知c 1＞d 1＞a 1＞b 1，∴b ＜a ＜1＜d ＜c 。 例2. 已知2x x +2 ≤（41 ）x －2，求函数y ＝2x －2－ x 的值域。 解：∵2x x +2 ≤2－2（x －2） ，∴x 2＋x ≤4－2x ， 即x 2＋3x －4≤0，得－4≤x ≤1。 又∵y ＝2x －2－ x 是［－4，1］上的增函数， ∴2－4－24≤y ≤2－2－ 1。 故所求函数y 的值域是［－16255，23 ］。 例3. 要使函数y ＝1＋2x ＋4x a 在x ∈（－∞，1）上y ＞0恒成立，求a 的取值范围。 解：由题意，得1＋2x ＋4x a ＞0在x ∈（－∞，1）上恒成立， 即a ＞－x x 421+在x ∈（－∞，1）上恒成立。 又∵－x x 421+＝－（21）2x －（21 ）x ＝－［（21）x ＋21］2＋41 ， 当x ∈（－∞，1）时值域为（－∞，－43）， ∴a ＞－43 。 评述：将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法。 例4. 已知f （x ）＝log 3 1［3－（x －1）2］，求f （x ）的值域及单调区间。 解：∵真数3－（x －1）2≤3， ∴log 3 1 ［3－（x －1）2 ］≥log 3 1 3＝－1， 即f （x ）的值域是［－1，＋∞］。 又3－（x －1）2＞0，得1－3＜x ＜1＋3， ∴x ∈（1－3，1）时，3－（x －1）2单调递增，从而f （x ）单调递减； x ∈［1，1＋3］时，f （x ）单调递增。 练习： 1、（1）)35lg(lg x x y -+=的定义域为_______；（2）3 1 2 -=x y 的值域为_________； （3）)lg(2x x y +-=的递增区间为___________，值域为___________ 2、（1）041 log 2 12≤-x ，则________∈x 3、要使函数a y x x 421++=在(]1,∞-∈x 上0>y 恒成立。求a 的取值范围。 指数函数与对数函数同步训练 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 指数函数与对数函数 知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质 表1 指数函数 ()0,1x y a a a =>≠ 对数数函数 ()log 0,1a y x a a =>≠ 定义域 x R ∈ ()0,x ∈+∞ 值域 ()0,y ∈+∞ y R ∈ 图象 性 质 过定点(0,1) 过定点(1,0) 减函数 增函数 减函数 增函数 a b < a b > a b < a b > 知识点二：对数函数与指数函数的基本运算 指数函数： (1)_______(0,,)r s a a a r s R ?=>∈ (2)_______(0,,r s a a a r s R ÷=>∈ () (3)_______(0,,)s r a a r s R =>∈ ()(4)________(,0,) r a b a b r R =>∈ 对数函数： 恒等式：N a N a =log ； b a b a =log )1,0(≠>a a ①M a (log ·=)N ____________________； ②=N M a log __________________________； ③log n a M =_________________________)(R n ∈． 换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． (4)几个小结论： ①log _____n n a b =；②log ______n a M =； ③log _______n m a b =；④log log ____a b b a ?= log 1____;log _____a a a ==. 例：1、2 30.520 7103720.12392748π--????++-+ ? ????? ； 2、12 44839(log 3log 3)(log 2log 2)log 32++- 3.化简 () 11423322 43 (0,0)a b ab a b b a b a ?>>?的结果是__________. 4.方程lg lg(3)1x x ++=的解x =_______. 5.3128x y ==，则 11 ______x y -=. 6.若103x =，104y =，则210 x y -=________. 知识点三：反函数 1．当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。 2．对数函数y=loga x 与指数函数y=ax 互为反函数，图象关于直线y=x 对称。 3 ．函数y ＝f(x)的反函数通常用y ＝f －1(x) 表示。 求函数反函数的步骤: 1 反解 2 x 与y 互换 3 求原函数的值域 4 写出反函数及它的定义域 例：求反函数（1）y=lgx ().log 231x y = (1)y=5x ()x y ??? ??=322 2.函数f(x)＝loga (x －1)(a ＞0且a ≠1)的反函数的图象经过点(1, 4)，求a 的值. 3.已知函数y=f(x)图像过点（-2，1），则y=f -1(x)图像必过哪个点？ 对数函数练习题(含答案) 对数函数 一、选择题 1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（） A。a D。b C。(-∞,-3]∪[1,+∞) D。(-∞,-3)∪(1,+∞) 6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（） A. B. C. D. 7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（） A。(-∞,-2) B。(-∞,1) C。(1,+∞) D。(4,+∞) 8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（） A。(-1,1) B。(1,2) C。(-∞,-1)∪[2,+∞) D。前三个答案都不对 二、填空题 9.计算：log89×log2732-log1255=__________. 10.计算：log43×log1432=__________. 11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________. 12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点 __________. 4.4 对数函数 1．对数函数的定义 一般地，我们把函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (1)由于指数函数y＝a x中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝log a x中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1. (2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x. 2．对数函数的图象和性质 一般地，对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示： a＞10＜a＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 图象过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数 非奇非偶函数 3.反函数 对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x 对称． 4．对数型复合函数的单调性 复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数. 对于对数型复合函数y＝log a f(x)来说，函数y＝log a f(x)可看成是y＝log a u与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域． 5．对数型复合函数的值域 对于形如y＝log a f(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下： (1)分解成y＝log a u，u＝f(x)两个函数； (2)解f(x)>0，求出函数的定义域； (3)求u的取值范围； (4)利用y＝log a u的单调性求解． 指数函数对数函数计算题1 1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6 1lg )2 (lg 23++. 2、解方程：lg 2x ＋10－lgx ＋103=4. 3、解方程：23log 1log 66-=x . 4、解方程：9-x －2×31-x =27. 5、解方程：x )8 1(=128. 6、解方程：5x+1=12 3-x . 7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233+ +·.10 log 18 8、计算：1lg 25+lg2·lg50; 2log 43+log 83log 32+log 92. 9、求函数121log 8.0--= x x y 的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 11、已知fx=1322+-x x a ,gx=522-+x x a a ＞0且a ≠1,确定x 的取值范围,使得fx ＞gx. 12、已知函数fx=321121x x ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-. 1求函数的定义域;2讨论fx 的奇偶性;3求证fx ＞0. 13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2aa ＞0且a ≠1的实数解的个数. 14、求log 927的值. 15、设3a =4b =36,求a 2＋b 1的值. 16、解对数方程：log 2x －1+log 2x=1 17、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0 18、解指数方程：24x+1－17×4x +8=0 19、解指数方程：22)223()223( =-++-x x ±2 20、解指数方程：014332 14111=+⨯------x x 21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+ x x x x 例1. 已知a=91 ,b=9.求： （1） ; 3 15 3 8 3 3 27 a a a a ? ÷ -- （2） 1 1 1 ) (---+ab b a . 解：（1）原式=3 12 7? a .3 1 23?-a ÷［a 2 1)3 8(? - ·2 1315?a ］ = 2 16 7- a ) 2 53 4(+ - -=a 2 1 -. ∵a=9 1 ，∴原式=3. （2）方法一 化去负指数后解. .1111 ) (1 1 1 b a ab ab b a ab b a ab b a +=+= +=+---∵a= , 9,91=b ∴a+b= . 9 82 方法二 利用运算性质解. .11) (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b a b b a b b a a ab b a +=+ =+ = +----------- ∵a= , 9,9 1=b ∴a+b=.9 82 变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） ;) (6 5 3 1 212 11 32 b a b a b a ????- - （2）.)4()3(6 52 13 3 2 1 2 1 2 3 1 --- -?÷-??b a b a b a 解：（1）原式= . 10 06 5312 1 6 1 21316 56 1 3 1 212131=?=?=?-+-+-- b a b a b a b a b a （2）原式=-.4514 54 5)(4 5)·2(2 52 3 2 32 123 31 3 61 23 31 3 61 ab ab ab b a b a b a b a b a - =? - =?- =÷- =÷- - - -- - -- 例2. 函数f(x)=x 2 -bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(b x )与f(c x )的大小关系是 （ ） A.f(b x )≤f(c x ) B.f(b x )≥f(c x ) C.f(b x )＞f(c x ) D.大小关系随x 的不同而不同 解：A 变式训练2：已知实数a 、b 满足等式b a )3 1()21 ( =，下列五个关系式： ①0＜b ＜a;②a ＜b ＜0;③0 ＜a ＜b;④b ＜a ＜0;⑤a=b. 其中不可能成立的关系式有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：B 例3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间： （1）f(x)=3 4 52 +-x x ; （2）g(x)=-( 5)2 1(4)41 ++x x . 反函数练习题 反函数是高中数学中的一个重要概念，它与函数的定义域和值域有着密切的关系。在学习反函数的过程中，练习题是非常重要的一环，通过练习题的解答， 可以帮助我们更好地理解和掌握反函数的性质和应用。本文将通过一些典型的 反函数练习题，帮助读者加深对反函数的理解。 1. 练习题一：已知函数f(x) = 2x + 5，求其反函数f^(-1)(x)。 解答：要求函数f(x)的反函数，即求出一个函数f^(-1)(x)，使得f^(-1)(f(x)) = x。根据题目给出的函数f(x) = 2x + 5，我们可以将其表示为y = 2x + 5。接下来， 将x和y互换位置，得到x = 2y + 5。然后，解方程x = 2y + 5，得到y = (x - 5)/2。因此，函数f^(-1)(x) = (x - 5)/2。 2. 练习题二：已知函数g(x) = 3x^2 + 1，求其反函数g^(-1)(x)。 解答：同样地，要求函数g(x)的反函数，即求出一个函数g^(-1)(x)，使得g^(-1)(g(x)) = x。根据题目给出的函数g(x) = 3x^2 + 1，我们可以将其表示为y = 3x^2 + 1。接下来，将x和y互换位置，得到x = 3y^2 + 1。然后，解方程x = 3y^2 + 1，得到y = √((x - 1)/3)。因此，函数g^(-1)(x) = √((x - 1)/3)。 3. 练习题三：已知函数h(x) = e^x，求其反函数h^(-1)(x)。 解答：函数h(x) = e^x是一个指数函数，指数函数的反函数是对数函数。因此，我们可以得到函数h^(-1)(x) = ln(x)，其中ln表示自然对数。 4. 练习题四：已知函数k(x) = sin(x)，求其反函数k^(-1)(x)。 解答：函数k(x) = sin(x)是一个三角函数，三角函数的反函数称为反三角函数。 对于函数k(x) = sin(x)，其反函数为k^(-1)(x) = arcsin(x)，其中arcsin表示反正 弦函数。 反函数、指数函数、对数函数练习题 一、选择题： 1．函数)()(1x f y x f y --==-和的图象的位置关系是（B ） A 、关于0=-x y 对称 B 、关于0=+x y 对称 C 、关于原点对称 D 、重合 2．（1994年高考题）设函数)01(11)(2≤≤---=x x x f ，则函数)(1x f y -=的图象是（C ） 3．函数)11(12≤≤--=x x y 的反函数是（D ） A 、)10(12≤≤-±=x x y B 、)10(12≤≤-=x x y C 、)01(12≤≤---=x x y D 、不存在 4．如果x y a )1(2log -=在（0，∞+）上是减函数，且)1(>=a a y x 是增函数， 则a 的取值范围是（D ） （复合函数的单调性） A 、1||>a B 、2||>> B 、3421a a a a >>> C 、4312a a a a >>> D 、3412a a a a >>> 6．（1995年全国高考题）已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（B ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（0，2） D 、（2，∞+） 7．（1993年全国高考题）设,,,+∈R c b a 且c b a 643==，那么（ ） A 、b a c 111+= B 、b a c 122+= C 、b a c 221+= D 、b a c 212+= 8．若指数函数)(x f y =的反函数的图象经过点（2，-1），则此指数函数是（A ） A 、x y )21(= B 、x y 2= C 、x y 3= D 、x y 10= 9．已知函数x a y log =与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则（B ） A 、110>>x a 且 B 、10100<<< 人教版高一数学必修一第四单元《指数函数与对数函数》 单元练习题（含答案） 一、单选题 1．函数()338x f x x =+-的零点所在的区间为 A ．()01， B ．3(1)2， C ．3 (3)2， D ．()34， 2．已知函数()f x 满足()() 111f x f x +=+，当01x ≤≤时，()f x x =，若方程()(]()01,1f x mx m x --=∈-有两个不同实数根，则实数m 的最大值是 （ ） A ．12- B ．1 3- C ．13 D ．12 3．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数()f x 一定存在零点的区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,+)∞ 4．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为（ ） A ．1(,1)e - B ．1 (,)e e - C ． (0,1)(,)e ⋃+∞ D ．1(0,)(1,)e -⋃+∞ 5．函数()()log 10,1a y ax a a =->≠在定义域[]1,2上为增函数，则a 的范围（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．1 [0,]2 D ．1 (0,)2 6．设0.7log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b << 7．化简443 66939()()a a ⋅的结果等于（ ） A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a 8．已知定义在R 上的函数()1f x +为偶函数，当1x ≥时，()2ln f x x x =+，则不等式()()1f x f x -≥的解集为（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(],2-∞ C ．[)2,+∞ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 9．满足“对定义域内任意实数 ，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是（ ） A ．2()f x x = B ．()2x f x = C ．2()log f x x = D ．ln ()x f x e = 10．已知函数f(x)的定义域为R ，且21,0()(1),0 x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有两个 不同实根，则a 的取值范围为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(0,1) D ．(,)-∞+∞ 11．设函数f (x )=x -lnx ，则函数y =f (x )（ ） A ．在区间，(1，e )内均有零点 B ．在区间，(1，e )内均无零点 C ．在区间内有零点，在区间(1，e )内无零点 D ．在区间内无零点，在区间(1，e )内有零点 12．设13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则（ ）． A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．b a c << 第II 卷（非选择题） 二、填空题 指数函数与对数函数 一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想. 二、【课前热身】 1.设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ，则 ( ) A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2π得到，=)(x f ( ) A 110--x B 110-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数）且1 ,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 . 5..函数)3(log 3 2x x y -=的递增区间是 . 三. 【例题探究】 例1.设a>0，x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值； （2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数 例2.已知()())2(log 2log )(,2 2log )(222>-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(12 )(>+-+=a x x a x f x （1） 证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数； （2）证明方程0)(=x f 没有负数根 四、方法点拨 1.函数单调性的证明应利用定义. 2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论. 3.会用反证法证明否定性的命题. 1 求下列各式中的x 的值： (1)313x =；(2)641 4x =；(3)92x =； (4)1255x 2=；(5)171x 2=-． 指数函数和对数函数历年高考题汇编 附答案 Did you work harder today, April 6th, 2023 历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全 一、选择题 1、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1 ,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A (0,1) B 1(0,)3 C 11[,)73 D 1 [,1)7 2.、函数y=㏒21-x x x ﹥1的反函数是 =122-x x x >0 = 122-x x x <0 =x x 212- x >0 D. .y =x x 2 1 2- x <0 3、设fx ＝x x -+22lg ,则)2 ()2(x f x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.－4,－1 1,4 C. －2,－1 1,2 D. －4,－2 2,4 4、函数y = A.3,+∞ B.3, +∞ C.4, +∞ D.4, +∞ 5、与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为 Ａ．ln(1y =+ Ｂ．ln(1y = Ｃ．ln(1y =-+ Ｄ．ln(1y =-- 6、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 7、已知函数()ln 1(0)f x x x =+>,则()f x 的反函数为 A 1()x y e x R +=∈ B 1()x y e x R -=∈ C 1(1)x y e x +=> D 1(1)x y e x -=> 8、函数y ＝fx 的图像与函数gx ＝log 2xx ＞0的图像关于原点对称,则fx 的表达式为 Afx ＝错误!x ＞0 Bfx ＝log 2－xx ＜0 Cfx ＝－log 2xx ＞0 Dfx ＝－log 2－xx ＜0 9、函数y=1+a x 0 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下） 三、对数 4.4对数概念及其运算 四、反函数 4.5反函数的概念 五、对数函数 4.6对数函数的图像与性质 六、指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程 4.8简单的对数方程 第五章三角比 一、任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的是那叫比 二、三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的余弦、正弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三、解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 1、当a ＞1时,函数y=a -x 与y=log a x 的图像？ 2、函数)45(log 1x x y -=+的定义域是？ 3、2log 31,21log 31,3log 21,3 1log 21的大小关系式是 4、函数与的图象关于什么对称？ 5、方程lg lg(3)1x x ++=的解x =_______ 6、已知log a 3=m,log a 4=n, 则a 2m+n y x =3y x =--3 7、解方程：9x＋4x= 2 5·6x. 8、已知2lg 2y x =lgx＋lgy,求 y x的值. 1、将74πα=-化为k πθ+（k Z ∈）的形式，则当θ最小时，θ的值是_______。 30°角转化为弧度制__________ 2、始边与x 轴正半轴重合，终边与－330°对称的角的集合为？ 3、角α的始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(),a a （0a ≠），则sin α=__________。 4、角α是第三象限角，且 cos 02α<，则2α是第_____象限角。 5、设 2sin cos 5sin 3cos θθθθ+=--，则sin 2θ＝________。 高一数学对数函数练习 一、选择题 1.函数y=(0.2)-x +1的反函数是( ) A.y=log 5x+1 B.y=klog x 5+1 C.y=log 5(x-1) D.y=log 5x-1 2.函数y=log 0.5(1-x)(x ＜1＝的反函数是( ). A.y=1+2-x (x ∈R) B.y=1-2-x (x ∈R) C.y=1+2x (x ∈R) D.y=1-2x (x ∈R) 3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( ) 4.函数f(x)=lg(x 2 -3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( ) A.F ∩G= B.F=G C.F G D.G F 5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( ) A.log b b 1 ＜log a b ＜log a b 1 B.log a b ＜log b b 1＜log a b 1 C.log a b ＜log a b 1＜log b b 1 D.log b b 1＜log a b 1 ＜log a b 6.函数f(x)=2log 2 1x 的值域是［-1，1］，则函数f -1 (x)的值域是( ) A.［2 2 ，2］ B.［-1，1］ C.［21，2］ D.(-∞， 2 2 ) ∪ 2，+∞) 7.函数f(x)=log 3 1 (5-4x-x 2 )的单调减区间为( ) A.(-∞，-2) B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) D.［-2，1］ 8.a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 3 5，则( ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.a ＜c ＜b D.c ＜a ＜b 二、填空题 1.将(61 )0 ， 2，log2 21 ,log0.52 3由小到大排顺序： 2.已知函数f(x)=(log 4 1x)2 -log 4 1x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x) 有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 . 3.函数y= )x l og 1(l og 222 1+的定义域为 ，值域为 . 4.函数y=log 3 12 x+log 3 1x 的单调递减区间是 . 三、解答题 1.求函数y=log 2 1(x 2 -x-2)的单调递减区间. 2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数. 3.求函数f(x)=log 21 1 -+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 【素质优化训练】 指数函数对数函数计算题集及答案 1.题目中给出了一些数学计算题和方程，需要计算或解方程。更多相关资料可以在小T文档交流平台查找。 2.计算lg5·lg8000＋(lg232)lg(1/.06)。 3.解方程lg2(x＋10)－XXX(x＋10)3= 4. 4.解方程2log6x=1log63. 5.解方程9-x－2×31-x=27. 6.解方程(1)x=128/8. 7.计算(lg2)3(lg5)3log251·log28·10. 8.计算(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92)。 9.求函数y=log0.8(x1)/(2x1)的定义域。 10.已知log1227=a，求log616. 11.已知f(x)=a2x/(23x1)，g(x)=ax22x5(a＞且a≠1)，确定x的取值范围，使得f(x)＞g(x)。 12.已知函数f(x)=11(3x)/(x221)，(1)求函数的定 义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证f(x)＞0. 13.求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞且a≠1)的实 数解的个数。 14.求log927的值。 15.设3a=4b=36，求(2ab+b)/(a+b)的值。 16.解对数方程log2(x－1)+log2x=1. 17.解指数方程4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=0. 18.解指数方程24x+1－17×4x+8=0. 19.解指数方程(322)x(322)x22 2. 20.解指数方程21x1334-x1=4 1. 21.解指数方程4x x2232x x224=0. 22.解对数方程log2(x－1)=log2(2x+1)。 23.解对数方程log2(x21)log2(x1)=2. 1.剔除格式错误，删除明显有问题的段落，得到以下文章：解对数方程：log16x+log4x+log2x=7 解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=1 解指数方程：6x-3×2x-2×3x+6=0 解对数方程：XXX(2x-1)2-XXX(x-3)2=2 专题：指数和对数 第一部分：指数、对数运算 一，指数运算 1，运算法则（建议学生掌握语言叙述） a r•a s= a r+a s= （a r）s= （ab）r= 2，分数指数幂 m a n= 3，化简 —f an=2k,k G Z n a n=< I an=2k+1,k G Z 例题练习： 1、用根式的形式表示下列各式（a>0） 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： ⑵空 \：m 3、求下列各式的值 4.化简(1)a3•a4•a12 3a2•(—a4)+9J a= （4） a2 （5） 8a-3 aa•3a2 27b6 1 )-3: 1 (1)a5: 3 (2)a4: （3） 3 a5= 3 （4）a (1)T；X4y3: (m>0) (4)3a•4a=（5） 2 (1)83: ；（2）i 100-2=（3）1 -)-3: ；（4）(16)-4= 81 (5)[(-%；2)2]-2:（6） 1 2= 2 （7）6 （3） （3） ； 5.计算 (1)V-25-<125+<5(2)273火3巧义612(3)(1)-1-4-(-2)-3+(1)。-9- 2 二，对数运算 运算法则： 1, a log a = 2, log(MN )=a log(MM■M )=a 12n log M n = a M 3, log a ——= N 4,(换底公式)log b = a 4, log b n = a m 6,(倒数公式)log b= a 对数习题练习： 设N =+，则( log3log3 25 (3\ 23 I 4J 01 +2-2•2- 、-- 一2- 70.5 (5)27 I 9J +0.1-2+f 210' I 27J 2 37 3 -3冗o+— — 1、 、选择题 以下四式中正确的是( A 、 l og 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、10g 21=1 224 2、 下列各式值为0的是( A 、 10 B 、log 33 C 、(2—3)° D 、log 2|-1| 3、 210g 25的值是( A 、 B 、5 C 、 D 、 4、 若m =lg5—lg2，则10m 的值是 A 、 B 、3 C 、10 D 、1 5、 指数函数对数函数计算题集及答案 1、计算：lg5·lg8000＋(lg2 31)2lglg0.06. 62、解方程：lg2(某＋10)－lg(某＋10)3=4. 3、解方程：2log6某1log63. 4、解方程：9-某－2某31-某=27. 5、解方程：(1)某=128.8 6、解方程：5某+1=3某1.2 7、计算：(lg2)3(lg5)3 log251·.log210log8108、计算： (1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92). 9、求函数y log0.8某12某1的定义域. 10、已知log1227=a,求log616. 11、已知f(某)=a2某3某1,g(某)=a某2某5(a＞0且a≠1),确定 某的取值范围,使得f(某) 22＞g(某). 12、已知函数f(某)=113某.某221(1)求函数的定义域;(2)讨论f(某)的奇偶性;(3)求证f(某)＞0. 13、求关于某的方程a某＋1=－某2＋2某＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数. 14、求log927的值. 15、设3a=4b=36,求2＋1的值.ab 16、解对数方程：log2(某－1)+log2某=1 17、解指数方程：4某+4-某－2某+2－2-某+2+6=0 18、解指数方程：24某+1－17某4某+8=0 19、解指数方程：( 322)某(322)某222 20、解指数方程：2 1某1334某11410 21、解指数方程：4某 某2232某某2240 22、解对数方程：log2(某－1)=log2(2某+1) 23、解对数方程：log2(某2－5某－2)=2 24、解对数方程：log16某+log4某+log2某=7 25、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3某)]=1 26、解指数方程：6某－3某2某－2某3某+6=0 27、解对数方程：lg(2某－1)2－lg(某－3)2=2 28、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2) 对数函数及其性质 1.对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数且a≠∖)叫做对数函数，其中X是自变虽，函数的定义域是(0, +8). (2)对数函数的特征： log,r x的系数：1 特征log..x的底数：常数，且是不等于1的正实数 .log”X的真数：仅是自变量X 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征. 比如函数y= log7x是对数函数，而函数y=-31og∣x和尸IogA2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点. 【例1一1】函数M = (^-a+1) IOg^+∣>x是对数函数，则实数占= ____________ . 解析：由/ —日+1 = 1,解得日=0.1.又日+1>0,且a+l≠l t∙∙.8=1.答案：1 【例1一2】下列函数中是对数国数的为___________________________ . (Dy=Iog^Vx (z?>0,且a≠l); (2)y= log2x+2; (3)y=81og2(Ar+l) ； (4)y=log,6(x>0,且x≠l) J (5) y= log t5x. 解析： 2.对数函数y=log iΛ(a>0,且a≠l)的图象与性质 (1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数.日>1时，函数单调递增；OVNVl时，函数单调递减・理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了.我们要注意数形结合思想的应用・ (2)指数函数与对数函数的性质比较 奇偶性 奇偶性一致，都既不是奇函数也不是偶函数 (3) 底数0对对数函数的图象的影响 ① 底数日与1的大小关系决定了对数函数图象的"升降”：当8>1时，对数函数的图象''上 升”；当OV 日<1时，对数函数的图象“下降”・ ② 底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是日>1还是OV 自VI,在第一象限内，自 左向 右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大・ L 4 3 1 【例2】如图所示的曲线是对数函数y=log,t x 的图象・巳知刁从,二，一中取值, 3 5 10 则相应曲线G, G, G, G 的日值依次为() 解析：由底数对对数函数图象的影响这一性质可知，G 的底数VG 的底数VG 的底数VG 的 底数.故相应于曲线G, G C 。的底数依次"，扌,|, 1.林:A 点技巧 根据图象判断对数函数的底数大小的方法(1)方法一：利用底数对对数函数图象 影响的 规律：在X 轴上方“底大图右”，在X 轴下方"底大图左”；(2)方法二：作直线尸1, 它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数，由此判断各底数的大小. 3. 反函数 (1) 对数函数的反函数 指数函数y=√(^>0,且日Hl)与对数函数y=log..x(z7>0,且a≠l) ⅞.⅜X ⅞⅜< (2) 互为反函数的两个函数之间的关系 ① 原函数的定义域、值域是其反函数的值域、定义域; ② 互为反函数的两个函数的图象关于直线尸无对称. (3) 求已知函数的反函数，一般步骤如下： ① 由y=f(x)解出儿即用y 表示出*； ② 把X 替换为y, y 替换为x ； ③ 根⅛y=rω的值域，写出其反函数的定义域. 1 T D.乞 √3, 1 3 10指数函数和对数函数练习题集
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