算法设计与分析实验报告

算法设计与分析实验报告

指导老师：沙莎

学院：信息科学与工程学院

班级：计科0508

姓名：戚婕

学号：10

完成日期：2007年12月

目录

实验一分治法 (2)

1.1 实验要求 (2)

1.2 实验内容 (2)

1.3 核心算法 (2)

1.4 程序代码 (4)

1.5 实验结果 (8)

实验二贪心法 (10)

2.1 实验要求 (10)

2.2 实验内容 (10)

2.3 核心算法 (10)

2.4 程序代码 (12)

2.5 实验结果 (18)

实验三动态规划 (20)

3.1 实验要求 (20)

3.2 实验内容 (20)

3.3 核心算法 (20)

3.4 程序代码 (21)

3.5 实验结果 (24)

实验四深度优先搜索 (26)

4.1 实验要求 (26)

4.2 实验内容 (26)

4.3 核心算法 (26)

4.4 程序代码 (27)

4.5 实验结果 (28)

实验五回溯法 (30)

5.1 实验要求 (30)

5.2 实验内容 (30)

5.3 核心算法 (30)

5.4 程序代码 (31)

5.5 实验结果 (33)

实验一分治法

一.实验要求

1.了解用分治法求解的问题：当要求解一个输入规模为n，且n的取值相当大的问题时，如果问题可以分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1

2.掌握分治法的一般控制流程。

DanC(p,q)

global n，A[1:n]; integer m,p,q; // 1≤p≤q≤n

if Small(p,q) then return G(p,q);

else m=Divide(p,q); // p≤m

return Combine(DanC(p,m),DanC(m+1,q));

endif

end DanC

3．实现典型的分治算法的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。

二.实验内容

1.编程实现归并排序算法和快速排序算法，程序中加入比较次数的计数功能，输出排

序结果和比较次数。

2.输入10组相同的数据，验证排序结果和完成排序的比较次数。

3.与复杂性函数所计算的比较次数比较。

4.用表格列出比较结果。

5.给出文字分析。

三.程序算法

1. 归并排序算法

procedure MERGESORT(low，high)

//A(low；high)是一个全程数组，它含

有high-low+1≥0个待排序的元素//

integer low，high；

if low

then mid←， //求这个集合的分割点//

call MERGESORT(low，mid) //将一个子集合排序//

call MERGESORT(mid+1，high) //将另一个子集合排序

call MERGE(low，mid，high) //归并两个已排序的子集合//

endif

end MERGESORT

归并两个已排序的集合

procedure MERGE(low，mid，high)

//A(low：high)是一个全程数组//

//辅助数组B(low；high)//

integer h，i，j，k；

h←low；i←low；j←mid+1；

while h≤mid and j≤high do //当两个集合都没取尽时// if A(h)≤A(j) then B(i) ←A(h)；h←h+1

else B(i) ←A(j)；j←j+1

endif

i←i+1

repeat

if h>mid then

for k←j to high do //处理剩余的元素//

B(i) ←A(k)；i←i+1

repeat

else for k←h to mid do

B(i) ←A(k)；i←i+1

repeat

endif

将已归并的集合复制到A

end MERGE

2. 快速排序算法

QuickSort(p,q)

//将数组A[1:n]中的元素

A[p], A[p+1], , A[q]按不降次序排列，

并假定A[n+1]是一个确定的、且大于

A[1:n]中所有的数。//

int p,q; global n, A[1:n];

if p

j=Partition(p, q+1); // 划分后j成为划分元素的位置

QuickSort(p,j-1);

QuickSort(j+1,q);

endif

end QuickSort

procedure PARTITION(m，p)

//退出过程时，p带着划分元素所在的下标位置。//

integer m，p，i；global A(m：p-1)

v←A(m)；i←m //A(m)是划分元素//

loop

loop i←i+1 until A(i)≥v repeat //i由左向右移//

loop p←p-1 until A(p)≤v repeat //p由右向左移//

if i

then call INTERCHANGE(A(i)，A(p)) //A(i)和A(p)换位// else exit

endif

repeat

A(m) ←A(p)；A(p) ←v //划分元素在位置p//

End PARTITION

四.程序代码

1.归并排序

#include

#include

#include

#include

#define M 11

typedef int KeyType;

typedef int ElemType;

struct rec{

KeyType key;

ElemType data;

};

typedef rec sqlist[M];

class guibing{

public:

guibing(sqlist b)

{

for(int i=0;i

r[i]=b[i];

}

void output(sqlist r,int n)

{

for(int i=0;i

cout<

cout<

}

void xuanze(sqlist b,int m,int n)

{

int i,j,k;

for(i=m;i

{

k=i;

for(j=i;j

if(b[k].key>b[j].key) k=j;

if(k!=i)

{

rec temp=b[k];

b[k]=b[i];

b[i]=temp;

}

}

}

void merge(int l,int m,int h,sqlist r2) {

xuanze(r,l,m);

xuanze(r,m,h);

output(r,M);

int i,j,k;

k=i=l;

for(j=m;i

{

if(r[i].key<=r[j].key)

{

r2[k]=r[i];

i++;

}

else

{

r2[k]=r[j];

j++;

}

output(r2,M);

}

while(j

{

r2[k]=r[j];

j++;

k++;

}

while(i<=m)

{

r2[k]=r[i];

i++;

k++;

}

output(r2,M);

}

private:

sqlist r;

};

void main()

{

cout<<"guibingfa1运行结果:\n";

sqlist a,b;

int i,j=0,k=M/2,n=M;

srand(time(0));

for(i=0;i

{

a[i].key=rand()%80;b[i].key=0;

}

guibing gx(a);

cout<<"排序前数组:\n";

gx.output(a,M);

cout<<"数组排序过程演示:\n";

gx.merge(j,k,n,b);

cout<<"排序后数组:\n";

gx.output(b,M);

cin.get();

}

2.快速排序

#include

#include

#include

#include

#define MAXI 10

typedef int KeyType;

typedef int ElemType;

struct rec{

KeyType key;

ElemType data;

};

typedef rec sqlist[MAXI];

class kuaisu

{

public:

kuaisu(sqlist a,int m):n(m)

{

for(int i=0;i

}

void quicksort(int s,int t)

{

int i;

if(s

i=part(s,t);

quicksort(s,i-1);

quicksort(i+1,t);

}

else return;

}

int part(int s,int t)

{

int i,j;

rec p;

i=s;j=t;p=b[s];

while(i

{

while(i=p.key)j--;

b[i]=b[j];

while(i

b[j]=b[i];

}

b[i]=p;

output();

return i;

}

void output()

{

for(int i=0;i

cout<

cout<

}

private:

sqlist b;

int n;

};

void main()

{

cout<<"kuaisu1.cpp运行结果:\n";

sqlist a1;

int i,n=MAXI,low=0,high=9;

srand(time(0));

for(i=0;i

a1[i].key=rand()%80;

kuaisu px(a1,n);

cout<<"数组排序过程演示:\n";

px.quicksort(low,high);

cout<<"排序后数组:\n";

px.output();

cin.get();

}

五.实验结果

1.归并排序

2.快速排序

实验二贪心法

一.实验要求

1.优化问题

有n个输入，而它的解就由这n个输入满足某些事先给定的约束条件的某个子集组成，而把满足约束条件的子集称为该问题的可行解。可行解一般来说是不唯一的。那些使目标函数取极值(极大或极小)的可行解，称为最优解。

2.贪心法求优化问题

算法思想：在贪心算法中采用逐步构造最优解的方法。在每个阶段，都作出一个看上去最优的决策（在一定的标准下）。决策一旦作出，就不可再更改。作出贪心决策的依据称为贪心准则（greedy criterion）。

3.一般方法

1）根据题意，选取一种量度标准。

2）按这种量度标准对这n个输入排序

3）依次选择输入量加入部分解中。如果当前这个输入量的加入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。

procedure GREEDY(A，n) /*贪心法一般控制流程*/

//A(1：n)包含n个输入//

solutions←φ //将解向量solution初始化为空／

for i←1 to n do

x←SELECT(A)

if FEASIBLE(solution，x)

then solutions←UNION(solution，x)

endif

repeat

return(solution)

end GREEDY

4.实现典型的贪心算法的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。

二.实验内容

1.编程实现背包问题贪心算法和最小生成树prim算法。通过具体算法理解如何通过局

部最优实现全局最优，并验证算法的时间复杂性。

2.输入5个的图的邻接矩阵，程序加入统计prim算法访问图的节点数和边数的语句。

3.将统计数与复杂性函数所计算的比较次数比较，用表格列出比较结果，给出文字分

析。

三.程序算法

1.背包问题的贪心算法

procedure KNAPSACK(P，W，M，X，n)

//P(1：n)和W(1；n)分别含有按

P(i)/W(i)≥P(i+1)/W(i+1)排序的n件物品的效益值

和重量。M是背包的容量大小，而x(1：n)是解向量

real P(1：n)，W(1：n)，X(1：n)，M，cu；

integer i，n；

X←0 //将解向量初始化为零

cu←M //cu是背包剩余容量

for i←1 to n do

if W(i)>cu then exit endif

X(i) ←1

cu←cu-W(i)

repeat

if i≤n then X(i) ←cu/ W(i)

endif

end GREEDY-KNAPSACK

procedure prim(G,)

status←“unseen” // T为空

status[1]←“tree node” // 将1放入T

for each edge(1,w) do

status[w]←“fringe” // 找到T的邻接点

dad[w] ←1; //w通过1与T建立联系

dist[w] ←weight(1,w) //w到T的距离

repeat

while status[t]≠“tree node” do

pick a fringe u with min dist[w] // 选取到T最近的节点

status[u]←“tree node”

for each edge(u,w) do

修改w和T的关系

repeat

repeat

2.Prim算法

PrimMST(G，T，r){

//求图G的以r为根的MST，结果放在T=(U，TE)中

InitCandidateSet(…)；//初始化：设置初始的轻边候选集，并置T=({r}，￠) for(k=0；k

(u，v)=SelectLiShtEdge(…)；//选取轻边(u，v)；

T←T∪{(u，v)}；//扩充T，即(u，v)涂红加入TE，蓝点v并人红点集U ModifyCandidateSet(…)； //根据新红点v调整候选轻边集

}

}

四.程序代码

1.背包问题贪心算法

#include

struct goodinfo

{

float p; //物品效益

float w; //物品重量

float X; //物品该放的数量

int flag; //物品编号

};//物品信息结构体

void Insertionsort(goodinfo goods[],int n)

{

int j,i;

for(j=2;j<=n;j++)

{

goods[0]=goods[j];

i=j-1;

while (goods[0].p>goods[i].p)

{

goods[i+1]=goods[i];

i--;

}

goods[i+1]=goods[0];

}

}//按物品效益，重量比值做升序排列

void bag(goodinfo goods[],float M,int n)

{

float cu;

int i,j;

for(i=1;i<=n;i++)

goods[i].X=0;

cu=M; //背包剩余容量

for(i=1;i

{

if(goods[i].w>cu)//当该物品重量大与剩余容量跳出

break;

goods[i].X=1;

cu=cu-goods[i].w;//确定背包新的剩余容量

}

if(i<=n)

goods[i].X=cu/goods[i].w;//该物品所要放的量

for(j=2;j<=n;j++)

{

goods[0]=goods[j];

i=j-1;

while (goods[0].flag

{

goods[i+1]=goods[i];

i--;

}

goods[i+1]=goods[0];

}

cout<<"最优解为:"<

for(i=1;i<=n;i++)

{

cout<<"第"<

cout<

}

}

void main()

{

cout<<"|--------运用贪心法解背包问题---------|"<

int n;

float M;

goodinfo *goods;//定义一个指针

while(j)

{

cout<<"请输入物品的总数量：";

cin>>n;

goods=new struct goodinfo [n+1];//

cout<<"请输入背包的最大容量：";

cin>>M;

cout<

int i;

for(i=1;i<=n;i++)

{ goods[i].flag=i;

cout<<"请输入第"<

cin>>goods[i].w;

cout<<"请输入第"<

cin>>goods[i].p;

goods[i].p=goods[i].p/goods[i].w;//得出物品的效益，重量比 cout<

}

Insertionsort(goods,n);

bag(goods,M,n);

cout<<"press <1> to run agian"<

cout<<"press <0> to exit"<

cin>>j;

}

}

2.Prim算法

#include

#include

#include

#define INFINITY INT_MAX

#define MAX_VERTEX_NUM 20

typedef int VRType;

typedef int InfoType;

typedef char VerTexType;

typedef struct ArcCell

{

VRType adj;

InfoType *info;

}ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct

{

VerTexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];

AdjMatrix arcs;

int vexnum, arcnum;

}MGraph;

typedef struct

{

VerTexType adjvex;

VRType lowcost;

}closedge[MAX_VERTEX_NUM];

void CreateGraph(MGraph &G);

void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G, VerTexType u); int LocateVex(MGraph G, VerTexType u);

int minimum(closedge close);

void main( void )

{

int i, j;

MGraph G;

CreateGraph(G);

for(i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

for(j = 0; j < G.vexnum; j++)

{

cout<

cout<<" ";

}

cout<

}

MiniSpanTree_PRIM(G, 'a');

}

void CreateGraph(MGraph &G)

{

int weigh;

int i, j = 0, k = 0;

char hand, tide;

cout<<"input the number for vexnum and arcnum:"; cin>>G.vexnum>>G.arcnum;

for(i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

for(j = 0; j < G.vexnum; j++)

G.arcs[i][j].adj = 88;

}

cout<

cout<<"input"<

for(i=0; i < G.vexnum; i++)

cin>>G.vexs[i];

cout<

cout<<"input"<

k = 0;

for(i=0; i < G.arcnum; i++)

{

cout<

cin>>hand;

cin>>tide;

cin>>weigh;

while (hand != G.vexs[j])

j++;

while (tide != G.vexs[k])

k++;

G.arcs[j][k].adj = weigh;

G.arcs[k][j].adj = weigh;

j = 0;

k = 0;

cout<

}

}

void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,VerTexType u)

{

int i, j, k = 0;

closedge close;

k = LocateVex ( G, u );

for ( j = 0; j < G.vexnum; j++ )

{

if (j != k)

{

close[j].adjvex = G.vexs[k];

close[j].lowcost = G.arcs[k][j].adj;

}

}

close[j].lowcost = 88;

close[j].adjvex = '\0';

close[k].lowcost = 0;

close[k].adjvex = u;

for (i = 1; i < G.vexnum; i++)

{

k = minimum(close);

cout<

cout<<"---->";

cout<

cout<

close[k].lowcost = 0;

for (j=0; j

{

if (G.arcs[k][j].adj < close[j].lowcost) {

close[j].adjvex = G.vexs[k];

close[j].lowcost = G.arcs[k][j].adj;

}

}

}

}

int LocateVex(MGraph G, VerTexType u)

{

int k = 0;

while(G.vexs[k++] == u)

return k-1;

return 0;

}

int minimum(closedge close)

{

int j1=0, client = 88, j2;

while(close[j1].adjvex != '\0')

{

if (client > close[j1].lowcost && close[j1].lowcost != 0) {

client = close[j1].lowcost;

j2 = j1;

}

j1++;

}

return j2;

}

五.实验结果

1. 背包问题贪心算法

2. Prim算法

算法设计与分析考试题及答案

算法设计与分析考试题 及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD ｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ，先求解_子问题 ，然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解； 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i }；②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’，将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’；③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4，在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ，且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10)，(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N 1’={1，3}， N 2’={4，2}； 最优值为：38 4. 使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为： 该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5. 设S=｛X 1，X 2，···，X n ｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S 中的元素，在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ，其概率为b i 。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈（X i ，X i+1），其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中，设存储元素X i 的结点深度为C i ；叶结点（X i ，X i+1）的结点深度为d i ，则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i ，X i+1，···，X j ｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj

算法设计与分析(作业三)

算法设计与分析实验报告 学院信息科学与技术学院 专业班级软件工程3班 学号 20122668 姓名王建君 指导教师尹治本 2014年10月

实验四 矩阵相乘次序 一、问题提出 用动态规划算法解矩阵连乘问题。给定n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n }，其中A i 与A i+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。要算出这n 个矩阵的连乘积A 1A 2…A n 。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已完全加括号，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为： （1）单个矩阵是完全加括号的； （2）矩阵连乘积A 是完全加括号的，则A 可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B 和C 的乘积并加括号，即A=(BC)。 例如，矩阵连乘积A 1A 2A 3A 4有5种不同的完全加括号的方式：（A 1（A 2（A 3A 4））），（A 1（（A 2A 3）A 4）），（（A 1A 2）（A 3A 4）），（（A 1（A 2A 3））A 4），（（（A 1A 2）A 3）A 4）。每一种完全加括号的方式对应于一个矩阵连乘积的计算次序，这决定着作乘积所需要的计算量。若A 是一个p ×q 矩阵，B 是一个q ×r 矩阵，则计算其乘积C=AB 的标准算法中，需要进行pqr 次数乘。 （3）为了说明在计算矩阵连乘积时，加括号方式对整个计算量的影响，先考察3个矩阵{A 1,A 2,A 3}连乘的情况。设这三个矩阵的维数分别为10×100，100×5，5×50。加括号的方式只有两种：（（A 1A 2）A 3），（A 1（A 2A 3）），第一种方式需要的数乘次数为10×100×5＋10×5×50＝7500，第二种方式需要的数乘次数为100×5×50＋10×100×50＝75000。第二种加括号方式的计算量时第一种方式计算量的10倍。由此可见，在计算矩阵连乘积时，加括号方式，即计算次序对计算量有很大的影响。于是，自然提出矩阵连乘积的最优计算次序问题，即对于给定的相继n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n }（其中矩阵Ai 的维数为p i-1×p i ，i ＝1,2,…,n ），如何确定计算矩阵连乘积A 1A 2…A n 的计算次序（完全加括号方式），使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 二、求解思路 本实验采用动态规划算法解矩阵连乘积的最优计算次序问题。本实验的算法思路是： 1)计算最优值算法MatrixChain()：建立两张表（即程序中的**m 和**s ，利用二维指针存放），一张表存储矩阵相乘的最小运算量，主对角线上的值为0，依次求2个矩阵、3个矩阵…、直到n 个矩阵相乘的最小运算量，其中每次矩阵相乘的最小运算量都在上一次矩阵相乘的最小运算量的基础上求得，最后一次求得的值即为n 个矩阵相乘的最小运算量；另一张表存储最优断开位置。 2)输出矩阵结合方式算法Traceback()：矩阵结合即是给矩阵加括号，打印出矩阵结合方式，由递归过程Traceback()完成。分三种情况： （1）只有一个矩阵，则只需打印出A1； （2）有两个矩阵，则需打印出（A1A2）； （3）对于矩阵数目大于2，则应该调用递归过程Traceback()两次，构造出最优加括号方式。 三、算法复杂度 该算法时间复杂度最高为）（n 3 O 。 四、实验源代码

算法设计与分析实验三

实验三分治算法（2） 一、实验目的与要求 1、熟悉合并排序算法（掌握分治算法） 二、实验题 1、问题陈述: 对所给元素存储于数组中和存储于链表中两中情况，写出自然合并排序算法. 2、解题思路: 将待排序元素分成大小大相同的两个集合,分别对两个集合进行排序,最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合.自然排序是通过一次扫描待排元素中自然排好序的子数组,再进行子数组的合并排序. 三、实验步骤 程序代码: #include const int N=100;//定义不可变常量N //各个函数的声明 void ScanTarget(int target[], int n, int head[], int tail[]); int CountHead(int head[]); void MergeSort(int a[], int head[], int tail[], int m); void MergePass(int x[], int y[], int s, int a[], int b[], int m); void Merge(int c[], int d[], int l, int m, int r); //主函数的定义 void main() { char a; do {

int target[N],head[N],tail[N]; int i=0,n,m; for(; i>n; cout<<"请输入需要排序的数列:" <>target[i]; ScanTarget(target,n,head,tail); m=CountHead(head);//调用求长度的函数 MergeSort(target,head,tail,m);//调用归并排序函数 cout<<"排序后:"<>a; } while(a!='n' && a!='N'); } void ScanTarget(int target[], int n, int head[], int tail[])//定义扫描待排数组的函数；{ int i,j=0,k=0; head[k]=0;

算法设计与分析实验报告

本科实验报告 课程名称：算法设计与分析 实验项目：递归与分治算法 实验地点：计算机系实验楼110 专业班级：物联网1601 学号： 05 学生姓名：俞梦真 指导教师：郝晓丽 2018年 05月 04 日 实验一递归与分治算法 实验目的与要求

1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境； 2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 实验课时 2学时 实验原理 分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。 实验题目 1．上机题目：格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 （1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 （2）序列中无相同的编码。 （3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2．设计思想： 根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。 3．代码设计： 归式，就是如何将原问题划分成子问题。 2.递归出口，递归终止的条件，即最小子问题的求解，可以允许多个出口。 3.界函数，问题规模变化的函数，它保证递归的规模向出口条件靠拢（2）递归与非递归之间如何实现程序的转换？ （3）分析二分查找和快速排序中使用的分治思想。 答： 1．一般根据是否需要回朔可以把递归分成简单递归和复杂递归，简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式（这也就引申出分治思想和动态规划）。 2．复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制，使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解。 （4）分析二次取中法和锦标赛算法中的分治思想。 二次取中法：使用快速排序法中所采用的分划方法，以主元为基准，将一个表划分为左右两个子表，左子表中的元素均小于主元，右子表中的元素均大于主元。主元的选择是将表划分为r

算法设计与分析试卷

算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案,每题2分，共20分） （1）计算机算法的正确描述是： A ．一个算法是求特定问题的运算序列. B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列. C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机. D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出. （2）影响程序执行时间的因素有哪些？ A ．算法设计的策略 B ．问题的规模 C ．编译程序产生的机器代码质量 D ．计算机执行指令的速度 （3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A ．时间复杂度 B ．空间复杂度 C ．处理器复杂度 D ．通信复杂度 （4）时间复杂性为多项式界的算法有： A ．快速排序算法 B ．n-后问题 C ．计算π值 D ．prim 算法 （5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是： A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B ．高效的串行算法不一定隐含并行性 C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 （6）衡量近似算法性能的重要标准有： A ．算法复杂度 B ．问题复杂度 C ．解的最优近似度 D ．算法的策略 （7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征： A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题； C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的. （8）具有最优子结构的算法有： A ．概率算法 B ．回溯法 C ．分支限界法 D ．动态规划法 （9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题： A ．排序问题 B ．n-后问题 C ．m-着色问题 D ．旅行商问题 （10）适于递归实现的算法有： A ．并行算法 B ．近似算法 C ．分治法 D ．回溯法 二、算法分析题（每小题5分，共10分） （11）用展开法求解递推关系： （12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案. ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T

算法分析与设计

专业： 班级： 学号： 姓名： 日期： 2014年 11月 10日

48476Λn n 111+++=。 2、q(n ，m)=q(n ，n)，m>=n 。 最大加数n1实际上不能大于n ，因此，q(1，m)=1。 3、q(n ，n)=1+q(n ，n-1)。 正整数n 的划分由n1=n 的划分和n1<=n-1的划分组成。 4、q(n ，m)= q(n ，m-1)+q(n-m ，m)，n>m>1。 正整数n 的最大加数n1不大于m 的划分由n1=m 的划分和n1<=m-1的划分组成。 （2）、算法描述 public class 张萌 { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub System.out .println(q (2,2)); } public static int q(int n,int m) { if ((n<1)||(m<1)) return 0; if ((n==1)||(m==1)) return 1; if (n

算法设计与分析考试题及答案

1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。

算法设计与分析C++语言描述(陈慧南版)课后答案

第一章 15P 1-3. 最大公约数为1。快1414倍。 主要考虑循环次数，程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环） 若考虑其他语句，则没有这么多，可能就601倍。 第二章 32P 2-8.（1）画线语句的执行次数为 log n ????。(log )n O 。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。 （2）画线语句的执行次数为 111 (1)(2) 16 j n i i j k n n n ===++= ∑∑∑。3()n O 。 （3 ）画线语句的执行次数为 。O 。 （4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为 (1)(3) 4 n n ++， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为2 (2)4 n +。2()n O 。 2-10.（1）当1n ≥时，225825n n n -+≤，所以，可选5c =，01n =。 对于0n n ≥，22 ()5825f n n n n =-+≤，所以，22 582()n n n -+=O 。 （2）当8n ≥时，2222 582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选4c =，08n =。对于0n n ≥， 22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()n n n -+=Ω。 （3）由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以 22582()n n n -+=Θ。 2-11. (1) 当3n ≥时，3 log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3 ()log 2g n n n n =+>。可选21 2 c = ，03n =。对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。注意：是f (n )和g (n )的关系。 （2）当4n ≥时，2 log log n n n <<，所以2 2 ()/log f n n n n =<，2 2 ()log g n n n n =≥。可选1c =，04n =。对于0n n ≥，2 ()()f n n cg n <≤，即()(())f n g n =O 。 （3）因为log log(log )()(log ) n n f n n n ==，()/log log 2n g n n n n ==。当4n ≥时，log(log )()n f n n n =≥，

《算法设计与分析》实验一

学号1607070212 《算法设计与分析》 实验报告一 学生姓名张曾然 专业、班级16软件二班 指导教师唐国峰 成绩 计算机与信息工程学院软件工程系 2018 年9 月19 日

实验一：递归策略运用练习 一、实验目的 本次实验是针对递归算法的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该算法原理的理解，提高学生运用该算法解决问题的能力。 二、实验步骤与要求 1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料； 2．学生独自完成实验指定内容； 3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。 4．提交说明： （1）电子版提交说明： a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”， 如“《算法设计与分析》实验一_09290101_张三”。 b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”命名的顶层文件夹， 其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验 报告电子版”。其下分别放置对应实验成果物。 （2）打印版提交说明： a 不可随意更改模板样式。 b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号 字。 c 行间距：单倍行距。 （3）提交截止时间：2018年10月10日16:00。 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： 【必做题】 （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？

算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○年学期期末考试 信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题 考试类型:开卷试卷类型:C卷考试时量:1２０分钟 题号一二三四五总分统分人 得分 阅卷人 复查人 一、填空题(每小题3 分，共计30 分) １、用O、Ω与θ表示函数f与g之间得关系＿__________＿__＿_＿_＿＿_＿__＿___＿＿。 2、算法得时间复杂性为,则算法得时间复杂性得阶为_＿__＿＿____＿_＿_＿____＿＿_＿__＿。 3、快速排序算法得性能取决于_＿_____＿_______＿__＿__＿_＿___＿__。 4、算法就是__＿_＿______＿＿_＿＿__＿________＿___＿___＿___＿___＿_＿_＿_＿＿_＿__。 5、在对问题得解空间树进行搜索得方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点得就是＿_______＿__＿____________＿。 6、在算法得三种情况下得复杂性中,可操作性最好且最有实际价值得就是__＿_＿情况下得时间复杂性。 7、大Ω符号用来描述增长率得下限,这个下限得阶越__＿________,结果就越有价值。。 8、_＿_＿__＿_＿____＿________＿_____就是问题能用动态规划算法求解得前提。 9、贪心选择性质就是指_＿____________＿______＿_＿__＿__＿______＿________________＿__＿_____＿____＿____＿_＿______＿__＿__＿___＿_＿__＿___＿_＿＿＿________＿__。 1０、回溯法在问题得解空间树中,按______＿＿＿_＿__＿策略,从根结点出发搜索解空间树。 二、简答题(每小题10分,共计3０分) １、试述回溯法得基本思想及用回溯法解题得步骤。 2、有８个作业{１,２,…,8}要在由2台机器M1与Ｍ２组成得流水线上完成加工。每个作业加工得顺序都就是先在M1上加工,然后在M2上加工。M１与M2加工作业ｉ所需得时间分别为: M１10 2 8 12 6 ９４14

《算法设计与分析》递归算法典型例题

算法递归典型例题 实验一：递归策略运用练习 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序： （3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？ （4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？ （5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？ （6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？ （7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？ 四、实验过程 （一）题目一：…… 1.题目分析 由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天， If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i;

算法设计与分析课程期末试卷-A卷(自测 )

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2008学年第一学期考试科目：算法分析与设计 考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟 学号姓名年级专业 一、选择题（20分，每题2分） 1.下述表达不正确的是。 A．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n) B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n) C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn) D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3) 2.当输入规模为n时，算法增长率最大的是。 A．5n B．20log2n C．2n2D．3nlog3n 3.T（n）表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是。A．T（n）= T（n – 1）+1，T（1）=1 B．T（n）= 2n2 C．T（n）= T（n/2）+1，T（1）=1 D．T（n）= 3nlog2n 4.在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L型骨 牌的个数是。 A．（4k– 1）/3 B．2k /3 C．4k D．2k 5.在寻找n个元素中第k小元素问题中，若使用快速排序算法思想，运用分治算法 对n个元素进行划分，应如何选择划分基准？下面答案解释最合理。A．随机选择一个元素作为划分基准 B．取子序列的第一个元素作为划分基准 C．用中位数的中位数方法寻找划分基准 D．以上皆可行。但不同方法，算法复杂度上界可能不同

6. 现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在 才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。 A ．（4.5，0） B ．（4.5，4.5） C ．（5，5） D ．（5，0） 7. n 个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水， 水流恒定。如下 说法不正确？ A ．让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小 B ．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小 C ．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t 内，可以让尽可能多的人打上水 D ．若要在尽可能短的时间内，n 个人都打完水，按照什么顺序其实都一样 8. 分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分 别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。这要求原问题和子问题 。 A ．问题规模相同，问题性质相同 B ．问题规模相同，问题性质不同 C ．问题规模不同，问题性质相同 D ．问题规模不同，问题性质不同 9. 对布线问题，以下 是不正确描述。 A ．布线问题的解空间是一个图 B ．可以对方格阵列四周设置围墙，即增设标记的附加方格的预处理，使得算法简化对边界的判定 C ．采用广度优先的标号法找到从起点到终点的布线方案（这个方案如果存在的话）不一定是最短的 D ．采用先入先出的队列作为活结点表，以终点b 为扩展结点或活结点队列为空作为算法结束条件 10. 对于含有n 个元素的子集树问题，最坏情况下其解空间的叶结点数目为 。 A ．n! B ．2n C ．2n+1-1 D ． ∑=n i i n 1 !/! 答案：DACAD CACCB

《算法设计与分析》实验报告

算法设计与分析课程实验项目目录 学生：学号： *实验项目类型：演示性、验证性、综合性、设计性实验。 *此表由学生按顺序填写。

本科实验报告专用纸 课程名称算法设计与分析成绩评定 实验项目名称蛮力法指导教师 实验项目编号实验项目类型设计实验地点机房 学生学号 学院信息科学技术学院数学系信息与计算科学专业级 实验时间2012年3月1 日～6月30日温度24℃ 1.实验目的和要求： 熟悉蛮力法的设计思想。 2.实验原理和主要容： 实验原理：蛮力法常直接基于问题的描述和所涉及的概念解决问题。 实验容：以下题目任选其一 1).为蛮力字符串匹配写一段可视化程序。 2).写一个程序，实现凸包问题的蛮力算法。 3).最著名的算式谜题是由大名鼎鼎的英国谜人 H.E.Dudeney(1857-1930)给出的： S END +MORE MONEY . 这里有两个前提假设： 第一，字母和十进制数字之间一一对应，也就是每个字母只代表一个数字，而且不同的字母代表不同的数字；第二，数字0不出现在任何数的最左边。求解一个字母算术意味着找到每个字母代表的是哪个数字。请注意，解可能并不是唯一的，不同人的解可能并不相同。3.实验结果及分析： （将程序和实验结果粘贴，程序能够注释清楚更好。）

该算法程序代码如下： #include "stdafx.h" #include "time.h" int main(int argc, char* argv[]) { int x[100],y[100]; int a,b,c,i,j,k,l,m,n=0,p,t1[100],num; int xsat[100],ysat[100]; printf("请输入点的个数：\n"); scanf("%d",&num); getchar(); clock_t start,end; start=clock(); printf("请输入各点坐标:\n"); for(l=0;l

《算法设计与分析》复习题(汇编)

填空 1．直接或间接地调用自身的算法称为 递归 。 2．算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。 3．以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 。 4．回溯法解题的显著特点是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为 o(h(n)) 。 5．人们通常将问题的解决方案分为两大类：一类是可以通过执行若干个步骤就能得出问题 6．算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 。 7．在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是 随机存取机、 随机存取存储程序机 、 图灵机 。 8．快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。 9．计算机的资源最重要的是 内存 和 运算 资源。因而，算法的复杂性有时间 和 空间 之分。 10．贪心算法总是做出在当前看来 最优 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 局部最优解 。 11．许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质： 最优子结构的 性质和 贪心选择的 性质。 12．常见的两种分支限界法为 队列式 和 优先队列式 。 13．解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中需要排序的是 回溯法 ，不需要排序的是 动态规划和分支限界法 。 14．f ( n ) = 6 × 2n + n 2，f(n)的渐进性态f ( n ) = O ( 2^n )。 15．对于含有n 个元素的排列树问题，最好情况下计算时间复杂性为 ，最坏情况下计算时间复杂性为 n! 。 16．在忽略常数因子的情况下，O 、Ω和Θ三个符号中， Θ 提供了算法运行时间的一个上界。 17．回溯法的求解过程，即在问题的解空间树中，按 深度优先 策略从根结点出发搜索解空间树。 18．分支限界法的求解过程，即在问题的解空间树中，按 广度优先 策略从根结点出发搜索解空间树。 19．多项式10()m m A n a n a n a =+ ++的上界为 2^n 。 20．用分支限界法解布线问题时，对空间树搜索结束的标志是 活结点表为空 。 21．使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N 皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进

算法设计与分析实验报告 统计数字问题

算法设计与分析实验报告 实验名称统计数字问题评分 实验日期年月日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1、掌握算法的计算复杂性概念。 2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。 3、掌握用C++语言描述算法的方法。 4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。 二.实验内容 统计数字问题 1、问题描述 一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9) 2、编程任务 给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9) 三.程序算法 将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。把这些结果统计起来即可。 四.程序代码 #include int s[10]; //记录0~9出现的次数 int a[10]; //a[i]记录n位数的规律 void sum(int n,int l,int m) { if(m==1) {

int zero=1; for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0 { s[0]-=zero; zero*=10; } } if(n<10) { for(int i=0;i<=n;i++) { s[i]+=1; } return; }//位数为1位时,出现次数加1 //位数大于1时的出现次数 for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1) { m=1;int i; for(i=1;i

南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法

实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程

实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++

三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。