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日期：2014年11月10日
m)。可以建立q(n ，m)的如下递归关系。 1、q(n ，1)=1，n>=1。
当最大加数n1不大于1时，任何正整数n 只有一种划分形式，即
48476Λn n 111+++=。
2、q(n ，m)=q(n ，n)，m>=n 。
最大加数n1实际上不能大于n ，因此，q(1，m)=1。 3、q(n ，n)=1+q(n ，n-1)。
正整数n 的划分由n1=n 的划分和n1<=n-1的划分组成。 4、q(n ，m)= q(n ，m-1)+q(n-m ，m)，n>m>1。
正整数n 的最大加数n1不大于m 的划分由n1=m 的划分和n1<=m-1的划分组成。 （2）、算法描述
public class 张萌 { /**
* @param args */
public static void main(String[] args) {
ri)perm(X)表示在全排列perm(X)每一
个排列前加上前缀ri ，得到的排列。R 的全排列可归纳定义为如下： 当n=1时，perm （R ）=（r ），其中r 是集合R 中唯一的元素;
当n>1时，perm （R ）由（r1）perm （R1），（r2）perm （R1）………，（rn ）quan （Rn ）构成。 （2）、算法描述
public class 张萌 {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub String []list={"a","b","c","d"};
perm(list,0,;
}
public static void perm(Object[]list,int k,int m) {
if(k==m)
{
for(int i=0;i<=m;i++)
} else
for(int i=k;i<=m;i++)
{
(list,k,i);
perm(list,k+1,m);
(list,k,i);
}
}
public static class MyMath
{
public static void swap(Object[] list, int k, int i)
{
// TODO Auto-generated method stub
Object t;
t=list[k];
list[k]=list[i];
list[i]=t;
}
}
}
（3）、运行结果
五、出现的问题及解决的方法
通过这次实验，我学会了利用Java写简单的程序，掌握了递归算法的基本原理。
网络教育课程考试复习题及参考答案算法分析与设计一、名词解释：1.算法 2.程序 3.递归函数 4.子问题的重叠性质 5.队列式分支限界法 6.多机调度问题7.最小生成树二、简答题： 1.备忘录方法和动态规划算法相 比有何异同？简述之。 2.简述回溯法解题的主要步骤。 3.简述动态规划算法求解的基本要素。 4.简述回溯法的基本思想。 5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。 6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。10.简述分析贪心算法与动态规划 算法的异同。三、算法编写及算法应用分析题： 1.已知有3个物品： (w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。 2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。③给出上述算法的递归算法。④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。已知，=1，2，3，4，5，6，=5，=10，=3，=12，=5，=50，=6，kijr*r1234567ii1求矩阵链积A×A×A×A×A×A的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。1234564.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。 5.试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n公里，而旅途中有若干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少，请写出该算法。6.试用动态规划算法实现下列问题：设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作，将字符串A转换为字符串B，这里所说的字符操作包括：①删除一个字符。②插入一个字符。③将一个字符改为另一个字符。请写出该算法。7.对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。be2g212ad323182cf2h 8.试写出用分治法对数组A[n]实现快速排序的算法。9.有n个活动争用一个活动室。已知活动i占用的时间区域为[s，f ]，活动i,j相容的条件是：sj≥f ii，问题的解表示为(x| x =1，2…，n,)，x表示顺序为i的活动编号活动，求一个相容的活动子集，iiii且安排的活动数目最多。xxx10.设、、是一个三角形的三条边，而且x+x+x=14。请问有多少种不同的三角形？给出解答过程。12312311.
第一章算法概述 1.算法：解决问题的一种方法或过程；由若干条指令组成的有穷指令。 2.算法的性质： 1)输入：有零个或多个输入 2)输出：有至少一个输出 3)确定性：每条指令是清晰的、无歧义的 4)有限性：每条指令的执行次数和时间都是有限的 3.算法与程序的区别 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现 程序可以不满足算法的有限性 4.算法复杂性分析 1)算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复 杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性 2)三种时间复杂性：最坏情况、最好情况、平均情况 3)可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性 第二章递归与分支策略 1.递归概念：直接或间接调用自身的算法 2.递归函数：用函数自身给出定义的函数 3.递归要素：边界条件、递归方程 4.递归的应用 ?汉诺塔问题 void Hanuo(int n,int a,int b,int c) { if(n==1) return; Hanuo(n-1,a,c,b); move(a,b) Hanuo(n-1,c,b,a); } ?全排列问题 void Perm(Type list[],int k,int m) { //产生list[k,m]的所有排列 if(k == m) { for(int i = 0;I <= m;i++) cout< 算法设计与分析考试题 及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD ｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ，先求解_子问题 ，然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解； 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i }；②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’，将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’；③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4，在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ，且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10)，(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N 1’={1，3}， N 2’={4，2}； 最优值为：38 4. 使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为： 该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5. 设S=｛X 1，X 2，···，X n ｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S 中的元素，在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ，其概率为b i 。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈（X i ，X i+1），其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中，设存储元素X i 的结点深度为C i ；叶结点（X i ，X i+1）的结点深度为d i ，则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i ，X i+1，···，X j ｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj 一。选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） 【程序5-1】分治法 SolutionType DandC(ProblemType P) { ProblemType P1，P2， ，P k。 if (Small(P)) return S(P)。//子问题P足够小，用S(P)直接求解 else { Divide(P，P1，P2， ，P k)。//将问题P分解成子问题P1, P2, …,P k Return Combine(DandC(P1)，DandC(P2)，…，DandC(P k))。//求解子问题，并合并解 } } 【程序5-2】一分为二的分治法 SolutionType DandC(int left，int right) { if (Small(left，right)) return S(left，right)。 else { int m=Divide(left，right)。//以m为界将问题分解成两个子问题Return Combine(DandC(left，m)，DandC(m+1，right))。//分别求解子问题，并合并解 } } 【程序5-3】可排序表类 template 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 专业： 班级： 学号： 姓名： 日期： 2014年 11月 10日 48476Λn n 111+++=。 2、q(n ，m)=q(n ，n)，m>=n 。 最大加数n1实际上不能大于n ，因此，q(1，m)=1。 3、q(n ，n)=1+q(n ，n-1)。 正整数n 的划分由n1=n 的划分和n1<=n-1的划分组成。 4、q(n ，m)= q(n ，m-1)+q(n-m ，m)，n>m>1。 正整数n 的最大加数n1不大于m 的划分由n1=m 的划分和n1<=m-1的划分组成。 （2）、算法描述 public class 张萌 { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub System.out .println(q (2,2)); } public static int q(int n,int m) { if ((n<1)||(m<1)) return 0; if ((n==1)||(m==1)) return 1; if (n 一．填空题(每空 2 分，共30分) 1．算法的时间复杂性指算法中的执行次数。 2．在忽略常数因子的情况下，O、和三个符号中，提供了算法运行时间的一个上界。 3．设D n表示大小为n的输入集合，t(I)表示输入为I时算法的运算时间, p(I)表示输入 I 出现的概率，则算法的平均情况下时间复杂性A(n)= 。 4．分治算法的时间复杂性常常满足如下形式的递归方程： f (n) d , n n0 f(n) af(n/c) g(n) , n n0 其中，g(n)表示。 5. 分治算法的基本步骤包括。6．回溯算法的基本思想是。 7．动态规划和分治法在分解子问题方面的不同点是。 8．贪心算法中每次做出的贪心选择都是最优选择。 9．PQ 式的分支限界法中，对于活结点表中的结点，其下界函数值越小，优先级 10．选择排序、插入排序和归并排序算法中，算法是分治算法。 11．随机算法的一个基本特征是对于同一组输入，不同的运行可能得到的结果。12. 对于下面的确定性快速排序算法，只要在步骤3 前加入随机 化步骤，就可得到一个随机化快速排序算法，该随机化步骤的功能是。 算法QUICKSORT 输入：n 个元素的数组A[1..n] 。 输出：按非降序排列的数组 A 中的元素 1. quicksort(1, n) end QUICKSORT ＿ ＿ 过程 quicksort(A, low, high) ＿ ＿ // 对 A[low..high] 中的元素按非降序排序。 ＿ 号 学 2. if low 第一章 什么是算法 算法是解决一个计算问题的一系列计算步骤有序、合理的排列。对一个具体问题（有确定的输入数据）依次执行一个正确的算法中的各操作步骤，最终将得到该问题的解（正确的输出数据）。 算法的三个要素 1).数据: 运算序列中作为运算对象和结果的数据. 2).运算: 运算序列中的各种运算:赋值,算术和逻辑运算 3).控制和转移: 运算序列中的控制和转移. 算法分类 从解法上：数值型算法:算法中的基本运算为算术运算；非数值型算法:算法中的基本运算为逻辑运算. 从处理方式上：串行算法:串行计算机上执行的算法；并行算法:并行计算机上执行的算法 算法的五个重要的特性 （1） 有穷性：在有穷步之后结束。 （2） 确定性：无二义性。 （3） 可行性：可通过基本运算有限次执行来实现。 （4） 有输入 表示存在数据处理 （5） 有输出 伪代码 程序设计语言（PDL ），也称为结构化英语或者伪代码，它是一种混合语言，它采用一种语言（例如英语）的词汇同时采用类似另外一种语言（例如，结构化程序语言）的语法。 特点：1)使用一些固定关键词的语法结构表达了结构化构造、数据描述、模块的特征； 2)以自然语言的自由语法描述了处理过程；3)数据声明应该既包括简单的也包括复杂的数据结构；4)使用支持各种模式的接口描述的子程序定义或者调用技术。 求两个n 阶方阵的相加C=A+B 的算法如下，分析其时间复杂度。 #define MAX 20 ∑∑∑∑-=-=-=-=====102101010*11n i n i n i n j n n n n n n n n )O()1O(1O(11i i j i j ==∑∑==）)O(N )21O()O()O(21N 1=+=∑=∑==)(N N i i N i i 赋值，比较，算术运算，逻辑运算，读写单个变量（常量）只需1单位时间 2). 执行条件语句 if c then S1 else S2 的时间为TC +max(TS1,TS2). 3). 选择语句 case A of a1: s1；a2: s2；...； am: sm 需要的时间为 max （TS1,TS2 ,..., TSm ）. 4). 访问数组的单个分量或纪录的单个域需要一个单位时间. 5). 执行for 循环语句的时间=执行循环体时间*循环次数. 6). while c do s (repeat s until c)语句时间=(Tc+Ts)*循环次数. 7). 用goto 从循环体内跳到循环体末或循环后面的语句时,不需额外时间 8). 过程或函数调用语句：对非递归调用，根据调用层次由里向外用规则1-7进行分析； 对递归调用，可建立关于T(n)的递归方程,求解该方程得到T(n). 目录 第二章递归与分治 (3) 1、用递归思想求N! (3) 2、用递归思想求Fibonacci数列 (3) 3、用递归思想求排列问题 (4) 4、用递归思想求整数划分问题 (5) 5、用递归思想求汉诺塔问题 (6) 6、用递归思想实现插入排序 (7) 7、用分治思想实现二分查找 (8) 8、用分治法求两个大整数的乘法 (9) 9、用分治思想求一个数组的最大值与最小值 (10) 10、用分法思想实现合并排序 (12) 11、用分治思想实现快速排序 (13) 12、用分治法实现线性时间选择问题 (15) 13、用分法思想实现残缺棋盘问题 (15) 第三章动态规划法 (18) 1、矩阵连乘问题 (18) 2、最长公子序列 (20) 3、最大子段和问题 (23) 4、图像压缩问题 (28) 5、电路布线问题 (31) 6、最 (31) 7、最 (31) 第四章贪心算法 (32) 1、哈夫曼编码 (32) 4、Kruskal算法求最小生成树 (35) 5、集装箱问题 (38) 6、活动安排问题 (40) 第五章回溯法 (42) 1、用回溯法求0－1背包问题 (42) 2、用回溯法求N皇后问题 (45) 3、用回溯法求旅行售货员问题 (46) 4、用回溯法求圆排列问题 (48) 5、用回溯法求符号三角形问题 (50) 6、用回溯法求批处理作业调度问题 (52) 7、用回溯法求连续邮资问题 (54) 8、用回溯法求图的m着色问题 (57) 9、用回溯法求最大团问题 (59) 第六章回溯法 (62) 1、用分支限界法求0－1背包问题 (62) 第二章递归与分治1、用递归思想求N! 王晓东版——《计算机算法设计与分析（第四版）》P11页，例2－1 2、用递归思想求Fibonacci数列 王晓东版——《计算机算法设计与分析（第四版）》P12页，例2－2 算法分析与设计习题集整理 第一章算法引论 一、填空题： 1、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。 2、多项式10()m m A n a n a n a =+++L 的上界为O(n m )。 3、算法的基本特征：输入、输出、确定性、有限性 、可行性 。 4、如何从两个方面评价一个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。 5、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } 6、描述算法常用的方法：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD 图。 7、算法设计的基本要求：正确性 和 可读性。 8、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。 for （i ＝1；i 算法分析与设计复习题及答案一、单选题 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 13．D 14．C 15．C 16．D 17．D 18．D 19．D 20．C 1．与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是（）。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 2．根据执行算法的计算机指令体系结构，算法可以分为（）。 Ａ精确算法与近似算法Ｂ串行算法语并行算法 Ｃ稳定算法与不稳定算法Ｄ３２位算法与６４位算法 3．具有１0个节点的完全二叉树的高度是（）。 Ａ６Ｂ５Ｃ3Ｄ 2 4．下列函数关系随着输入量增大增加最快的是（）。 Ａlog2n B n2 C 2n D n! 5．下列程序段的S执行的次数为( )。 for i ←0 to n-1 do for j ←0 to i-1 do s //某种基本操作 A.n2 B n2/2 C n*(n+1) D n(n+1)/2 6．Fibonacci数列的第十项为( )。 A 3 B 13 C 21 D 34 7．4个盘子的汉诺塔，至少要执行移动操作的次数为( )。 A 11次 B 13次 C 15次 D 17次 8．下列序列不是堆的是（）。 A 99，85，98，77，80，60，82，40，22，10，66 B 99，98，85，82，80，77，66，60，40，22，10 C 10，22，40，60，66，77，80，82，85，98，99 D 99，85，40，77，80，60，66，98，82，10，22 9．Strassen矩阵乘法的算法复杂度为（）。 ＡΘ(n3)ＢΘ(n2.807) ＣΘ(n2) ＤΘ(n) 10．集合A的幂集是（）。 A．A中所有元素的集合 B. A的子集合 C． A 的所有子集合的集合 D. 空集 11．与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是（）。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 12．从排序过程是否完全在内存中显示，排序问题可以分为（）。 Ａ稳定排序与不稳定排序Ｂ内排序与外排序 Ｃ直接排序与间接排序Ｄ主排序与辅助排序 13．下列（）不是衡量算法的标准。 Ａ时间效率Ｂ空间效率 Ｃ问题难度Ｄ适应能力 14．对于根树，出度为零的节点为（）。 Ａ０节点Ｂ根节点Ｃ叶节点Ｄ分支节点 15．对完全二叉树自顶向下，从左向右给节点编号，节点编号为１0的父节点编号为（）。 Ａ０Ｂ２Ｃ４Ｄ６ 16．下列程序段的算法时间的复杂度为（）。 for i ←0 to n do for j ←0 to m do Program算法设计与分析基础中文版答案 习题 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: 如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。 数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m 设sqrt(x)是求平方根的函数) 算法Quadratic(a,b,c) 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法 a.用文字描述 b.用伪代码描述 解答： a.将十进制整数转换为二进制整数的算法 输入：一个正整数n 输出：正整数n相应的二进制数 第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n 第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步 第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出 b.伪代码 算法 DectoBin(n) .n]中 i=1 while n!=0 do { Bin[i]=n%2; n=(int)n/2; i++; } while i!=0 do{ print Bin[i]; i--; } 9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略)对这个算法做尽可能多的改进. 算法 MinDistance(A[0..n-1]) XXXX大学 算法设计与分析课程设计报告 院（系）： 年级： 姓名： 专业：计算机科学与技术 研究方向：互联网与网络技术 指导教师： XXXX 大学 目录 题目1 电梯调度 (1) 1.1 题目描述 (1) 1.2 算法文字描述 (1) 1.3 算法程序流程 (4) 1.4 算法的程序实现代码 (10) 题目2 切割木材 (12) 2.1题目描述 (12) 2.2算法文字描述 (12) 2.3算法程序流程 (13) 2.4算法的程序实现代码 (18) 题目3 设计题 (20) 3.1题目描述 (20) 3.2 输入要求 (20) 3.3输出要求 (20) 3.4样例输入 (20) 3.5样例输出 (20) 3.6测试样例输入 (21) 3.7测试样例输出 (21) 3.8算法实现的文字描述 (21) 3.9算法程序流程 (22) 3.10算法的程序实现代码 (23) 算法分析与设计课程总结 (26) 参考文献 (27) 题目1电梯调度 1.1 题目描述 一栋高达31层的写字楼只有一部电梯，其中电梯每走一层需花费4秒，并且在每一层楼停靠的时间为10秒，乘客上下一楼需要20秒，在此求解最后一位乘客到达目的楼层的最短时间以及具体的停靠计划。例如：此刻电梯停靠需求为4 5 10（有三位乘客，他们分别想去4楼、5楼和10楼），如果在每一层楼都停靠则三位乘客到达办公室所需要的时间为3*4=12秒、4*4+10=26秒、4*9+2*10=56秒，则最后一位乘客到达办公室的时间为56秒，相应的停靠计划为4 5 10均停靠。对于此测试用例电梯停靠计划方案：4 10，这样到第4楼的乘客所需时间为3*4=12秒，到第5楼的乘客所需时间为3*4+20=32秒，到第10楼的乘客所需时间为9*4+10=46秒，即最后到达目的楼层的顾客所需时间为46秒。 输入要求： 输入的第1行为整数n f1 f2 … fn，其中n表示有n层楼需要停靠，n=0表示没有更多的测试用例，程序终止运行。f1 f2 … fn表示需要停靠的楼层（n<=30，2<=f1 解析算法及程序实现教学设计 一、设计思想 根据《新课标》的要求，本课“解析算法”的学习目的是使学生进一步体验算法设计思想。为了让学生更易理解其算法的思想：用解析法找出数学表达式，用它来描述问题的原始数据与结果之间的关系。本堂课的设计思路：通过一元二次方程求解实例引入主题——认知主题——实践体验主题——扩展与提高这几个阶段层层深入的递进式方法使学生充分掌握解析算法。从而使学生形成解析算法的科学逻辑结构。 二、教材分析 本课的课程标准内容： 结合实例，经历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程，认识算法和程序设计在其中的地位和作用。掌握使用解析算法设计程序解决问题的方法基本要求：1.初步掌握解析算法。2.初步掌握解析算法的程序实现。 教材中很多例子，但是考虑到课时，具体采用了“计算1900年开始的任意一天是星期几”的问题。 三、学情分析 学生对程序的3种基本模式已有一个了解的基础，对于简单的程序段也有一定的认知意识。并且已学习了枚举算法，这对本节课的教学产生积极的作用。但学生还是会觉得算法设计比较难掌握，困难之处在于，如何将题目的设计思想转化为流程图，根据流程图写出相应的代码并通过自己编制程序上机实践来体验。因此在课堂分析过程中，学生应当从听课认识——分析理解——实践探究这些过程中全面掌握解析算法的设计思想，并能用此算法来解决日常生活问题及与其他学科有所关联的一些简单问题。 四、教学目标 知识与技能：理解解析算法的概念和特点，通过分析了解解析算法的解题结构，初步掌握对解析算法的程序实现。 过程与方法：通过具体问题分析，归纳解析算法的基本思想和方法，确定解题步骤。让学生理解如何用3步法来解决实际问题（提出问题——分析问题——解决问题）； 情感态度与价值观：通过小组合作，增进学生间的学习交流，培养合作能力，激发学生学习能动性；感受解析算法的魅力，养成始终坚持、不断积累才能获得成功的意志品质。 五、重点与难点 重点：通过计算1900年开始的任意一天是星期几，让学生理解解析算法的思想，初步 《算法分析与设计》期末试题及参考答案 一、简要回答下列问题： 1.算法重要特性是什么？ 1.确定性、可行性、输入、输出、有穷性 2. 2.算法分析的目的是什么？ 2.分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。 3. 3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？ 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。 4.算法的渐进时间复杂性的含义？ 4．当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。 5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的 算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和： A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn 6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。 6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x比较， 如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2] 一、选择题 1．一个.java文件中可以有（）个public类。 A．一个B．两个C．多个D．零个 2．一个算法应该是（） A．程序B．问题求解步骤的描述 C．要满足五个基本特性D．A和C 3．用计算机无法解决“打印所有素数”的问题，其原因是解决该问题的算法违背了算法特征中的（）A．唯一性B．有穷性C．有0个或多个输入D．有输出 4．某校有6位学生参加学生会主席竞选，得票数依次为130，20，98，15，67，3。若采用冒泡排序算法对其进行排序，则完成第二遍时的结果是（） A．3，15，130，20，98，67B．3，15，20，130，98，67 C．3，15，20，67，130，98 D．3，15，20，67，98，130 5．下列关于算法的描述，正确的是（） A．一个算法的执行步骤可以是无限的B．一个完整的算法必须有输出 C．算法只能用流程图表示D．一个完整的算法至少有一个输入 6．Java Application源程序的主类是指包含有（）方法的类。 A、main方法 B、toString方法 C、init方法 D、actionPerfromed方法 7．找出满足各位数字之和等于5的所有三位数可采用的算法思路是（） A．分治法B．减治法C．蛮力法D．变治法 8．在编写Java Application程序时，若需要使用到标准输入输出语句，必须在程序的开头写上( )语句。 A、import java.awt.* ; B、import java.applet.Applet ; C、import java.io.* ; D、import java.awt.Graphics ; 9．计算某球队平均年龄的部分算法流程图如图所示，其中：c用来记录已输入球员的人数，sum用来计算有效数据之和，d用来存储从键盘输入的球员年龄值，输入0时表示输入结束。 《算法分析与设计》2020年03月考试考前练习题 一、简答题 附：参考答案 1. 何谓P、NP、NPC问题。 解答: P（Polynomial问题）：也即是多项式复杂程度的问题。 NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。 NPC（NP Complete）问题，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。 2. 动态规划算法的基本思想是什么？它和分治法有什么区别和联系？ 解答: 动态规划算法的基本思想为：该方法的思路也是将待求解的大问题分成规模较小的子问题，但所得的各子问题之间有重复子问题，为了避免子问题的重复计算，可依自底向上的方式计算最优值，并根据子问题的最优值合并得到更大问题的最优值，进而可构造出所求问题的最优解。 分治法也是将待求解的大问题分成若干个规模较小的相同子问题，即该问题具有最优子结构性质。规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题；利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。 3. 贪心算法和动态规划算法都要求问题具有共同的性质是？ 解答: 最优子结构性质。 4. 为什么用分治法设计的算法一般有递归调用？ 解答: 子问题的规模还很大时，必须继续使用分治法，反复分治，必然要用到递归。 5. 简述分治法所能解决的问题一般应具有的特征。 解答: 1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； 2）该问题具有最优子结构性质； 3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 6. 在回溯法中，为了避免无效的搜索，通常采用哪两种剪枝策略？ 解答: 约束剪枝，限界剪枝。 7. 给定如下二分搜索算法，请分析算法的复杂性。 int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int l, int r){ while (r >= l){ int m = (l+r)/2; if (x == a[m]) return m; if (x < a[m]) r = m-1; else l = m+1; } 《计算机算法设计与分析》习题及答案 一．选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B 、构造最优解 C 、算出最优解D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B 、动态规划法C、贪心法 D 、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B 、排列树 C 、深度优先生成树 D 、广度优先生成树 5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1 背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 9．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B 、最小耗费优先 C 、最大效益优先 D 、深度优先 10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 11. 备忘录方法是那种算法的变形。（B ） A、分治法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。 n n A、O（n2 ） B 、O（nlogn ） C 、O（2 ） D 、O（n） 13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。 A、最小堆 B 、最大堆 C 、栈 D 、数组 14．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 A、分治法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 16. 下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B 、构造最优解 C 、贪心选择性质 D 、定义最优解 17. 回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A. 满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18. 下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A．递归函数 B. 剪枝函数 C 。随机数函数 D. 搜索函数 19. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。算法设计与分析考试题及答案
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