第五章轮胎式轨道车辆动力学
第一节轮胎式轨道车辆
一、概 述
随着城市对各种轨道交通形式的需求，依靠轮胎走行方式的轨道车辆已成功地运用在一些国家的单轨交通和胶轮地铁中，并扩展到自动化导向交通系统(AGT)中。近年来，我国的重庆市也采用了这种典型的轮胎走形、导向的轨道交通方式。
单轨交通分为两种形式：跨坐式和悬挂式。跨坐式单轨交通车辆以高强度混凝土或者钢制箱形梁作为轨道(轨道梁)，车体安装在轮胎走行部之上，整个车辆跨坐在轨道梁上方运行，见图1。而悬挂式单轨车辆使用下部开口的钢制轨道梁，车体悬挂在安装有橡胶轮胎的走行部下方，整个车辆吊挂在轨道下方运行。在强风情况下，跨坐式单轨车辆比悬挂式单轨车辆更加稳定与支全，因此跨坐式单轨车辆已经发展成一种具有中等运量的城市轨道交通系统，特别在日本得到了较多的应用，本章将以跨坐式单轨方式为基础来阐述轮胎式导向轨道车辆动力学理论。
图1 跨坐式单轨车辆
传统的钢轮钢轨车辆主要靠带轮缘的锥型踏面走行与导向，而轮胎式轨道交通车辆的曲线通过是依靠走行部导向轮胎的引导实现。轮胎式轨道交通车辆都设有走行轮和导向轮，走行轮承担车体重量，担负牵引、制动等走行功能，导向车轮负责引导车辆沿着轨道行驶。按照导向轮的安装位置，采用橡胶轮胎走行的AGT系统车辆可分为
外侧导向式和内侧导向式两大类。外侧导向式车辆的导向轮胎安装在走行部的外侧，与U形轨道相配合，如图2所示。内侧导向式车辆的导向轮胎安装在走行部的内侧，与倒T形轨道相配合，如图3所示。
图2 外侧导向式AGT系统车辆
图3 内侧导向式AGT系统车辆
图5—4 AGT系统车辆的走行部
橡胶充气轮胎走行部具有以下特点：①黏着系数大，橡胶与钢或混凝土的摩擦系数显著高于钢与钢之间的摩擦系数，故橡胶轮胎车辆的加速和减速性能明显优于钢轮—钢轨系统的车辆，这在市内站距较短时对于提高平均运行速度非常有利，同时也有利于运行安全性。高的黏着系数还使橡胶轮胎车辆能适应在大坡度的线路上运用，线路坡度最大可达10％，便于丘陵、山地城市的选线，以及具有地下线路与地面高架线路连接需要的地方。②通过曲线半径小，橡胶轮胎走行部设有专门的导向机构，正线运行时最小曲线半径可低至50m，这有利于增加困难地段线路的选择机会。③单轨高架
比普通轮轨交通的高架轨道占用面积少，对道路的影响小。④噪声低，采用橡胶轮胎的车辆明显地降低了走行部的冲击噪声，一般可比普通钢轮钢轨车辆降低3～8 dB，特别适合于高架线路，减少了对周边地区的影响。⑤轨道维护量小，这是因为轮胎式的轨道交通车辆具有较好的等效一系弹性，对轨道平整度与弹性的要求可以降低，因而通常使用大型预制的混凝土和钢制轨道梁，线路维护量小。橡胶轮胎走行部的主要缺点是：由于轮胎的承载能力受限因而使得车辆载客量较小，走行部结构复杂，滚动阻力大引起的牵引功率消耗较大，道岔的结构复杂。
与刚性车轮相比，轮胎除了具有支承整车董基和为驱动和制动提供黏着力的功能外，轮胎还能作为一个弹性元件缓和路面不平顺对车辆的冲击力，因此轮胎式车辆的很多性能都与轮胎密切相关。从力学观点来看，轮胎可视为一个由质量连续分布的弹性元件和阻尼元件组成的子系统，因此在讨论轮胎式轨道交通车辆动力学之前，有必要简要介绍充气轮胎的基本结构及其力学特性。
二、轮胎的基本结构与力学特性
1.轮胎的作用与分类
轮胎直接与走行或导向轨面接触，它的作用是：支承轨道车辆的自重和载重，传递驱动力和制动力，作为等效的一系悬挂和二系悬挂系统一起共同缓和、衰减行驶时所受到的冲击与振动，保证车辆有良好的乘坐舒适性和平稳性。运行时要确保轮胎自身的可靠性，以保证轮胎与轨面有良好的黏着，提高牵引、制动、导向和安全性。
轨道交通车辆使用的轮胎一般是高压充气轮胎，轮胎内压力高达800~900 kPa。胎面为适用于良好路面的纵向花纹。
2.轮胎的构造
轮胎主要由胎冠、胎肩、胎侧、胎体和胎圈等部分组成，如图5所示。
图5 轮胎的结构简
胎冠是指外胎两胎肩间的整个部位，包括胎面、缓冲层(或带束层)和帘布层等。胎面的主要作用是保护胎体，防止早期磨耗和受机械损伤，增加轮胎与路面之间的黏着力，减弱来自路面的振动。缓冲层是缓和与部分吸收路面障碍物对轮胎的正面冲击。
带束层是指胎面基部分沿胎面中心线圆周方向箍紧胎体的材料层，主要是增强轮胎周向和侧向刚度，承受65％～75％的胎面应力。帘布层是指胎体中由平行帘线组成的布层，是胎体的基本骨架，支撑着外胎各部分。
胎侧是指胎肩至胎圈间胎体侧壁部位的橡胶层，主要作用是保护胎体，提高横向柔性。
胎体是指由一层或数层帘布与胎圈组成整体的充气轮胎的受力结构。斜交轮胎的胎体帘线彼此交叉排列，与胎冠中心线层成35°～40°的夹角，主要承受法向、切向和侧向负荷；子午线轮胎的胎体帘线相互平行，成弓形地从一侧胎圈绕至另一侧胎圈，按轮胎子午线方向排列，主要作用是保护胎压，保持断面形状，承受由法向负荷产生的横向拉伸应力。
胎圈是安装在轮毂上的部分，由胎圈芯和胎圈包布等组成j主要是防止轮胎脱离轮箍。
3．轮胎的力学特性
(1)轮胎坐标系
为了分析轮胎性能和作用在
轮胎上的力和力矩，必须有一个统
一的参考坐标系。图6是一种常用
的轮胎坐标系，坐标系的原点是轮
胎接地面的中心，x轴是车轮中心
平面与地面的交线，前进方向为正；
z轴垂直于地面，向上为正；y轴在
地平面内，其方向要使坐标系成为
右手直角坐标系。地面对轮胎作用
有三个力和三个力矩，即图中的??、
??、??、??、??、??，它们称为轮胎
的六分力。 图6轮胎坐标系与地面作用力和力矩 轮胎滚动时有两个重要的角度，侧偏角α和外倾角γ，作用在轮胎与地面接地印迹上的侧向力是侧偏角和外倾角两者的函数。
(2)轮胎的纵向力学特性
本节主要研究轮胎的滚动阻力、驱动力和制动力与轮胎参数及地面状况的关系。
①滚动阻力
轮胎式轨道车辆在水平道路上行驶时必须克服与地面接触产生的滚动阻力。统计表明，轮胎的滚动阻力约占车辆能耗的20％。
车轮滚动时，轮胎与地面的接触区域产生法向、切向的作用力及相应的轮胎和支承路面的变形。轮胎和支承路面的相对刚度决定了变形的特点。当弹性轮胎在光顺的混凝土或沥青路上滚动时，轮胎变形是主要。由于组成轮眙的材料不是完全弹性体，因此轮胎内部摩擦产生了弹性迟滞损失，外力使轮胎变形时所作的功部分被消耗了。
由于弹性迟滞现象，处于压缩过程中的前部地面法向反作用力大于处于恢复过程
的后部地面法向反作用力。从图7可知，地面法向反作力的分布，前后并不对称，而使它们的合力相对于接触面法线向前移动了一个距离a ，它随弹性迟滞损失的增大而变大。合力??与法向载荷?大小相等，方向相反．表现为阻碍车轮滚动的一种阻力偶，这时，滚动阻力偶矩?????·?。
(a) (b)
图7 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况
由图7可知，在稳态条件下，从动轮车轮中心推力???与地面切向反作用力构成一个力偶矩来克服上述滚动阻力偶矩。由平衡条件得
???????????? 若令????，式中r 是有效滚动半径。
考虑到??与?的大小等，常将???值写作
??????或与??
????
上式中，?称为滚动阻力系数。 可见滚动阻力系数是车轮在一定条件下滚动时所需的推力与车轮负荷之比，即单位车辆重力所需之推力。换言之，滚动阻力等于滚动阻力系数与车轮负荷的乘积，即
?
???? (1)
这样，在分析轮胎车辆行驶阻力时，不必
具体考虑车轮滚动时所受到的滚动阻力矩，而
只要用滚动阻力系数求出滚动阻力便可。
图8是驱动轮在硬路面上等速滚动时的受
力图，图中???为驱动力矩??所引起的道路对车
轮的切向反作用力，???为驱动轴相应作用于车
轮的水平力。法向反作用力??也由于轮胎迟滞
现象而使其作用点向前移了一个距离?，即在
驱动轮上也作用有滚动阻力偶矩??。由平衡条
件得
图8 驱动轮的受力图 ???????????????? (2)
可以看出,真正作用在驱动轮上驱动车辆行驶的力为地面切向反作用力???，它的数
值为驱动力??减去驱动轮上的滚动阻力??。
综上可知，弹性迟滞损失是以车轮滚动阻力表现为车辆行驶的一种前进阻力。
滚动阻力系数与路面的种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料、气压等有关。在干燥的沥青或混凝土路面上，滚动阻力系数通常在0.01～0.02之间。在积水路面上，车轮必须排开水层，相对干路面，滚动阻力将要增加，增量称为穿水阻力，穿水阻力与车速、轮胎宽度和水层厚度有关。总的滚动阻力应是干路面滚动阻力再加上穿水阻力。行驶车速对滚动阻力系数有很大影响，车速在100km/h以下时，滚动自立系数逐渐增加大变化不大，在140 km/h 以上时增长较快，车速达到某一临界车速时，滚动阻力系数迅速增长，此时轮胎发生驻波现象．轮胎周缘不再是圆形而呈明显的波浪状。出现驻波后，滚动阻力系数显著增加，轮胎的温度也急增到100℃以上，引起胎面与轮胎帘布层脱落，很快就会出现爆破现象。车辆转弯时，轮胎发生侧偏现象，滚动阻力有大幅度增加，其值大小与行驶速度和转弯半径有关，转弯半径越大，转弯时滚动阻力越小，而转弯时滚动阻力随车速的平方一起增长。在某些情况下接近直线行驶时的50％～100％。充气压力对阻力值影响很大，气压降低时滚动阻力值迅速增加。这是因为气压降低时，滚动的轮胎变形大，迟滞损失增加的缘故。轮胎的结构、帘线和橡胶的品种对滚动阻力都有影响，子午线轮胎的滚动阻力系数较低。滚动阻力系数通常由试验确定，也可以用经验公式大致估算。
②黏着系数
当车轮上受到驱动力矩或制动力矩作用时，地面在接地点对轮胎作用驱动力??和制动力??，这两个纵向力的最大值受轮胎与路面间接触摩擦的限制，可传递的最大纵向力?????正比于垂直力??，即??????μ?·??,式中户μ?称为黏着系数，??为轮胎上法向反作用力。
如果车轮上要传递比?????·??大的驱动力矩或制动力矩，则轮胎不再处于纯滚动状态，车辆驱动时轮胎“打滑”，制动时则出现轮胎“抱死拖滑”现象，在滑动过程中所传递的力由滑动摩擦系数??决定，一般?????。在轮胎传递驱动力矩或制动力矩时，可由车轮接地点的纵向速度??(等于车辆前进速度)与该点由车轮角速度与半径所决定的向后切向速度??之差值来说明以上情况。
当?????，轮胎接地点相对路面线速度为零，轮胎处于纯滚动状态；
当?????，轮胎接地点相对路面有一向后线速度Δ???????，轮胎处于又转又打滑状态；
当?????，轮胎接地点相对路面有一向前线速度Δ???????，轮胎处于拖滑状态。
由于轮胎是很好的弹性体，类似钢轮钢轨间的蠕滑现象变得更为明显。这种现象称纵向滑转，在同样的切向力下，它比钢轮钢轨的蠕滑量更明显，因而把上述速度差与原速度的百分数称为纵向滑动率。
为了都得到正值，在定义时要把驱动工况和制动工况分开考虑。
驱动滑动率以???表示，则
????车轮切向速度?车辆行驶速度
车轮切向速度?100%??????
??
?100%(3)
制动滑动率以???表示，则
????车辆行驶速度?车轮切向速度
车辆行驶速度?100%??????
??
?100%(4)
黏着系数μ与滑动率λ?的关系如图9所示。在λ??0～15％之间，黏着系数μ随λ?线性增长；在???15％～30％之间，黏着系数达到最大值??，最大的??称为峰值黏着系数；在???30％～100％之间，曲线下降，在滑动率为100％时，降为滑动摩擦系数??。
外胎面的花纹状态、轮胎与轨而接触处的表面介质都会影响黏着系数?与滑动率??。干燥的混凝土路面的黏着系数可高达0.7，而在冰雪路面上仅为0.2或更小。在轨面潮湿时，黏着系数下降，且与速度关系保持不变。但如果路面上形成水膜且有一定厚度，快速前进的
轮胎挤压出一个水楔，水压导致胎面离开路面，车轮有可能部分或全部浮起，这时产生车轮在水面上滑过的现象，称滑水效应，此时轮胎将丧失大部分切向力。
图9 黏着系数随轮胎纵向滑转率的变化
(3)轮胎的侧偏特件
轮胎的侧偏特性对轨道车辆的横向运行稳定性有重要影响。
①侧偏特性
(a)静止(b)滚动
图10 轮胎的侧偏现象
当车辆曲线行驶时受到离心力，或受侧风作用，车轮中心将受到一个侧向力??,相应在轨面上产生地面侧向作用力??，如图10所示。由于轮胎具有侧向弹性，因而轮胎胎面中心线上诸点??、??、??、??、??的连线将发生扭曲，随着车轮滚动，其连线所形成的轨迹??与原中心面与地面交线c—c之间形成夹角α，称为侧偏现象，α角称为侧偏角。车轮侧偏时轮胎沿??线滚动，显然，侧偏角α的数值与侧向力??的大小有关。图11给出了某轮胎的侧偏力弓侧偏角的关系。曲线表明，侧偏角不超过3°～5°，??与α成线性关系，轮胎轨道车辆正常行驶时，因受导向轮约束，走行轮的侧偏角通常不超过3°～5°，故在实用中可以认为侧偏力??与侧偏角之间α近似可用下式表示：
?????·α (5)
式中，??称为侧偏刚度，它是??—α曲线在α?0°处的斜率。
按轮胎坐标系的规定方向，负的侧偏角产生正的横向力，因而??为负值。一般??值在?2?10?~10?N/rad之间，是钢轮钢轨间蠕滑系数的十几至几十分之一，表明了轮胎的弹性滑动量大大高于钢轮钢轨间的蠕滑量。
②回正力矩
侧偏力是由轮胎与地面接触的横向滑转力合力形成的，因合力点并不作用接触面的中间，而是偏后一距离??，??称为轮胎拖距，地面侧偏力??乘??，形成一个绕z轴的力矩?????·??，它有使车轮回复到原来直线行驶位置的趋势，故称回正力矩。侧偏角为α时的回正力矩为
??????·?(6)
这里，???为轮胎的回正刚度。按轮胎坐标系的规定方向，正的侧偏角产生正的横向力,因而???为正值，单位为N·m／rad。
回正力矩与侧偏角的关系可用图12来表示。图12表明，回正力矩起初是随侧偏角?一起线性增大，一般至?=4°～6°达到最大值，但侧偏角继续增大，轮胎接轨面的后部出现部分滑动。胎面变形面质心前移，轮胎拖距变小，故回正力矩反而下降，在?=9°～16°时回正力矩为零，侧偏角再大，回力矩成为负值。
侧偏角?(°) 侧偏角?(°)
图11 侧偏力与侧偏角的关系图12 回正力矩与侧偏角的关系
以上讨论的是没有轨面纵向作用力??时的轮胎侧偏特性。实际上，在轮胎上通常同时存在侧向力和纵向力。试验表明：因为有纵向力作用时要消耗部分黏着力，因而能利用的侧向黏着力减少。故在一定侧偏角下，驱动力或制动力增加时，侧向力逐渐有所减少，如图13所示，这组曲线的包络线近于一椭圆，一般称为黏着椭圆。
③轮胎的侧倾力学特性
当车轴侧滚时，轮胎将产生牵连的倾角γ，这时，与地面形成倾角的旋转主轴与轨面的交点O则是轮胎几何运动的中心。如图14所示，当车轮具有外倾角后，将有绕自身旋转轴线与轨面交点??滚动的趋势，而实际上车轮不能自由地绕??点滚动，其车轮中心必作用一侧向力??，相应地在轮胎接地点上产生一与??方向相反的侧向反作用力???，这个力就称为外倾推力。???与外倾角与正比，其关系式如下：
图13 黏着椭圆图
图14 轮胎的外倾角与外倾力
??????·γ (7)
式中，??称为外倾刚度(N／rad)。按轮胎坐标系规定，??为负值。同样，轮胎侧倾时也会产生回正力矩，但该值较小，可以忽略不计。
外倾刚度与轮胎侧向弹性有密切关系，对车辆的转向运动及车轮定位参数合理选择有很大影响。
(4)轮胎的径向刚度特性
充气轮胎在通过轨道不平顺所起的缓冲作用，与它的径向振动传递特性有密切关系。它通常用载荷和变形曲线来表达，如图15所示，载荷与变形基本成线性关系，随着胎压的下降，曲线斜率略有减弱，该斜率称为轮胎的静刚度。
当轮胎滚动时，径向变形与载荷形成的动刚度与轮胎的静刚度有差异。图16给出了几种轮胎的动刚度之值。曲线表明，轮胎一旦滚动起来，其动刚度值就比静刚度小，约小10％～15％，当速度超过20 km／h，速度的影响就不很显著了。轮胎气压的下降也会明显地使动刚度减小，这是因为轮胎上载荷的85％是由压缩空气支承，而胎壳支承的载荷仅占总载荷的15％。
图15 轮胎载荷变形曲线
图16 轮胎的动刚度
三、轮胎的力学模型
为了分析并解释轮眙的复杂力学特性，出现了各种形式的轮胎力学模型，用于动力学仿真的模型大体分为三大类：点接触模型、环模型和直接模态参数模型。
1．点接触模型
最简单的轮胎振动模型是点接触模型，它将充气轮胎简化为弹性元件与阻尼元件的组合，
该模型通常用来粗略的估计车辆的舒适性。典型的有如图17所示的两种模型，一种轮胎被
简化为弹性元件与阻尼元件并联的模型。另一种则被简化为弹性元件与阻尼元件串并联的模型。轮胎的径向刚度和阻尼取决于轮胎自身的结构和内胎充气气压。这个模型简单实用，参数易测定，应用较广，其缺点是点接触面没有考虑到轮胎的圆周包络效应。
图 l 7 轮胎的线性模型与阻尼弹性模型
2．环模型
轮胎的环模型体现了轮胎自身的结构。现代轮胎基本上为子午线轮胎，从结构上看，子午线轮胎是由高强度周向布置的胎体构成，因此可将其简化为掸性基础上的圆环进行分析。
图18给出了Fiala弹性圆环模型，它用于理论解析轮胎侧偏特性。在该模型中，绕刚性圆板D的圆环状梁B由弹簧C支承，在圆环状梁的外侧有弹性体丁。刚性圆板D相当于实际的车轮轮辋部分；弹簧C相当于轮胎的胎体部分，所产生的力与梁的径向和侧向位移成正比；圆环梁B在子午线轮胎相当于带束部分，在斜交轮胎相当于缓冲层或胎体的冠部；弹性体丁相当于胎面橡胶部。
图18 Fiala的模型化轮胎
图19表示Fiala的模型化轮胎在一边侧滑一边滚动时的状态。这时，在侧向力作用下，带束或缓冲层发生侧向平移变形和弯曲变形。
图19 Fiala的模型化轮胎在受侧向力情况下的滚动
分析轮胎的制动和驱动特性时．广泛采用简化的胎面刷子模型如图20所示。这时假设胎面的切向变形和接地部的分布剪应力成正比，即将胎面简化为具有切向弹性的刷子。
在研究轮胎振动问题时，M.Loo模型最为典型。该模型由圆环及放射状的弹簧和阻尼器构成。同环代表胎面，在网环内依靠内压给予初始张力。当与路面接触时，在圆环上的曲率发生变化。与此相对应，把力传至接触表面。弹簧和阻尼表示胎侧部的弹性和阻尼因素，如
图21所示。
图5—20 简化的胎面刷子模型图图5—21 带弹簧和阻尼器的圆环模型此外，为解析轮胎的滚动阻力常用到薄壳模型。
3．直接模态参数模型
该方法的基本思路是：轮胎的模态参数是其本征特征，通过试验手段可以获得自由轮胎
的模态参数．然后直接利用它对轮胎建模。将地面对轮胎的作用看成外界输入，适用不同结
构的轮胎。
环模型和直接模态参数模型是目前国际上解决轮胎在不平路面上动态特性仿真的主要
方法。
第二节 跨坐式单轨车辆的动力学方程
一、跨坐式单轨车辆的走行部结构
跨坐式单轨车辆通常采用全动车形式，其走行部典型结构见图22。走行部具有三种形式的轮胎。走行轮与轨道梁的上轨面接触，承受着车辆的垂向载荷并传递牵引力和制动力。导向轮胎位于转向架的侧面上部，它引导车辆沿着轨道运行。稳定轮胎则位于转向架的侧面下部，它防止转向架在强风条件下出现极端的侧滚。同时为安全起见，导向轮和稳定轮均并联安装钢制辅助轮，在正常情况下辅助轮并不与轨道接触，当导向轮和稳定轮爆胎时才与轨道接触，起保护作用。由于设置了导向轮，走行部通常采用刚性转向架形式，车轴不能相对构架摇头，每根车轴上的两个走行轮通过驱动轴、减速箱与牵引电动机相连，因此同一车轴上的左、右轮胎不能相对转动。车体和转向架的二系悬挂采用空气弹簧，并设有横向减振器。由于充气轮胎本身的多向弹性，单轨车辆不需再在构架和车轮间设置一系悬挂，只在构架和车体设置中央悬挂。除了轮胎与地面接触的力学特性与钢轮钢轨不同外，采用轮胎导向车辆的悬挂结构与传统的轮轨系统车辆基本相同。
二、跨坐式单轨车辆走行部的动力学方程
在推导跨坐式单轨车辆的运动方程时，进行如下假设：
图22 跨坐式单轨车辆的走行部结构示意图
①单轨车辆沿着硬性路面作等速运动，并且其所有轮胎与路面相接触。
②轮胎的变形很小，因此所有轮胎各向刚度均为线性，并忽略垂直载荷的变化对走行轮胎各项刚度特性的影响。
③转向架为对称结构且悬挂参数相等。
④轮胎模型采用线性化的点接触模型，即将轮胎看作是一个多向的弹性阻尼元件，并计及了轮胎的径向特性和侧偏特性。
⑤由于设置了稳定轮，走行轮的侧倾角很小，其侧倾特性可以忽略。同样车体重量很大，稳定轮与导向轮的侧倾特性也可以忽略。
1．车辆的动力学模型
跨坐式单轨车辆的动力学模型见图23。车体和转向架的两个构架可认为是刚体，每个刚体具有横移、摇头、侧滚、浮沉和点头五个自由度，构架上的轮胎也随之产生相应运动，整个模型共计15个自由度。车体与前、后走行部之间的约束由二系悬挂提供．走行部与轨道梁间的约束由四个导向轮、两个稳定轮和四个走行轮提供。
表1 模型自由度
刚体横移浮沉侧滚点头摇头
车体????????
构架???????????????j=1，2
2．轮胎的径向力
图5—23 跨坐式单轨车辆的动力学模型
轮胎的径向模型采用图17所示的点接触线性阻尼模型，它一端连接在构架上，一端与轨道接触。当构架产生横移??、沉浮??、点头??、摇头??和侧滚??运动时，各个轮胎的径向力为???、???、???。
(1)走行轮胎
上式中，对前轴轮胎，点头角??前系数取负号，后轴取正号；对左侧轮胎，侧滚角??前系数取负号，右侧取正号。
(2)导向轮胎
上式中，对前轴轮胎，摇头角??前系数取正号，后轴取负号；对左侧轮胎，侧滚角良??前系数取负号，右侧取正号。
(3)稳定轮胎
走行轮胎的径向力影响构架的垂向运动，而导向轮和稳定轮的径向力影响着构架的横向运动。上述各个轮胎的径向刚度分别为???、???、???。
3．轮胎的侧偏角和侧偏力
设车辆的运行速度为口，当构架产生横移??、沉浮??、点头??、摇头??和侧滚??运动时，该构架上各个轮胎的侧偏角如下：
①走行轮胎
侧偏角为
上式中，对前轴轮胎，摇头角速度??前系数取正号，后轴取负号。
②导向轮胎
侧偏角为
上式中，对前轴轮胎，点头角速度??前系数取正号，后轴取负号；对左侧轮胎，侧滚角速度??前轴取负号，右侧取正号。
③稳定轮胎
侧偏角为
上式中，对左侧轮胎，侧滚角速度??取负号，右侧取正号。
在确定各轮的侧偏角后，由式(5)和式(6)得到各轮的侧偏力和回正力矩，其中，走行轮胎的侧偏力、回正力矩影响构架的横向运动，而导向轮和稳定轮的侧偏力和回正力矩影响构架的垂向运动。
4．走行部的垂向运动方程
为简略表示，走行部垂向方程将在无线路激扰下并不考虑车体与构架间二系悬挂力时进行描述。
沉浮运动
点头运动
以矩阵形式表达为
其中，
5．走行部的横向运动方程
为简略表示，走行部横向方程将在无线路激扰下并不考虑车体与构架间二系悬挂力时描述。
横移运动
摇头运动
侧滚运动
以矩阵形式表达为
(5—19)
6．车体垂向、横向运动方程
单轨车辆的车体运动方程与前面的多种两轴转向架的轨道车辆车体运动方程雷同，不再繁述。
第三节 单轨车辆的曲线通过与安全性
一、曲线通过性能
与轮轨系统的轨道车辆相比，跨坐式单轨车辆的优点之一体现在其优良的导向性能上，这可根据单轨车辆的横向动力学方程式(19)建立仿真模型得到，以跨坐式单轨车辆速度为15 km/h通过半径为50 m，超高角为4％的曲线为例，说明其曲线通过性能。跨坐式单轨车辆的动力学参数见表2，基中导向轮和稳定轮的初始轨道接触压力为5kN。
表2 跨坐式单轨车辆动力学参数表
图24给出了曲线通过时走行轮的载荷变化。图中，左侧走行轮增载，右侧走行轮减载，前、后转向架的走行轮增减载率基本相同，约为11.5 %；同一个转向架前、后走行轮的侧偏力方向相反，形成了一个摇头力矩，各个走行轮的侧偏力在同一数量级内，其中导向转向
架(或称前转向架)的前走行轮的侧偏力最大，达到了1.7 kN；同一转向架前、后走行轮的回正力矩方向也相反，导向转向架的前走行轮的回正力矩最大，大约为68 N·m。回正力矩与前、后走行轮侧偏力形成的摇头力矩相比，相差一个数量级，往往可以忽略不计。而侧偏力与导向轮的载荷变化在同一数量级，因此不能忽略。
图25给出了导向轮的径向载荷变化。从图中可知，同一个转向架前、后导向轮的径向力方向相反，形成了一个摇头力矩，是引导车辆通过曲线的主要转动力；对比前、后转向架可看到，导向转向架导向轮的径向载荷明显大于后转向架的，其中导向转向架前导向轮承受了最大的径向载荷。由于轮胎对轨面只能承受压缩载荷，并考虑到导向轮具有一定的初始压缩载荷，因此对前转向架而言，位于轨道内侧的前导向轮和位于轨道外侧的后导向轮受到更大的压缩载荷，而轨道外侧的前导向轮和位于轨道内侧的后导向轮则进行减载。对于后转向架，情况正好相反。也就是说，一个转向架上的四个导向轮胎中，实际上只有两个受压的轮胎起导向作用。
图26给出了稳定轮胎的径向载荷变化。从图中看出，同一转向架上的两个稳定轮的载荷变化相同，最大载荷出现在缓和曲线上。考虑到稳定轮也具有一定的初始压缩载荷，因此在圆曲线上一侧稳定轮增载，而另一侧的稳定轮减载。稳定轮胎的主要作用是抵抗不平衡的倾覆力矩，导向作用较小。
仿真计算表明，转向架各轮胎的变形均处于微小状态，满足线性化轮胎模型的要求。
图24走行轮的载荷变化
图25导向轮的载荷变化
图27给出了在圆曲线上走行部的受力状态。从图中看出，导向轮胎的径向力、走行轮胎的侧偏力以及二系悬挂空气弹簧的纵向力是影响转向架通过曲线的主要因素。导向轮胎的径向力形成的摇头力矩总是引导车辆沿着曲线运行，前转向架走行轮胎的侧偏力形成的摇头力矩阻碍转向架摇头，后转向架的侧偏力形成的摇头力矩则促使转向架摇头，而空气弹簧纵向力形成的摇头力矩总是使得转向架回复到平衡位置。
图26稳定轮的载荷变化
图27 跨坐式单轨车辆在圆曲线上受力状态
当忽略了走行轮的回正力矩时，导向轮胎的径向力、走行轮胎的侧偏力和空气弹簧的纵向力产生的力矩有以下关系：
前转向架
???????????(5—20)
后转向架
??????????? (5—21)
式(20)、式(21)中，???表示导向轮径向力产生的摇头力矩，???表示空气弹簧的纵向力产生的力矩，???表示走行轮胎的侧偏力产生的摇头力矩。
从以上的分析看出，跨坐式单轨车辆在通过小半径曲线时，导向轮和稳定轮所承受的横向载荷要远远小于轮轨系统的车辆，这对线路和车辆是非常有利的，同时其稳定轮保证了车辆具有较好的倾覆安全性。当然转向架的轮胎数多，运行阻力大，轮胎磨耗快是其不利之处。
二、导向轮和稳定轮的预压力
由于轮胎只能承受压缩载荷，为了保证跨坐式单轨车辆的平稳导向和安全性，通常需要对导向轮胎和稳定轮胎设置一个预压力，使之紧贴在轨道梁侧面。导向轮胎和稳定轮胎的预压力是跨坐式单轨车辆一个特有的
问题，它对跨坐式单轨车辆的安全
性、稳定性和平稳性有着重要的影
响。如果导向轮和稳定轮的预压力
取得太小，在某些条件下如横向强
风或高速通过曲线时，有可能会使
某些导向轮和稳定轮与轨面分离，
从而影响车辆的运行安全性和导向
的稳定性。如果导向轮和稳定轮的
预压力取得太大，则增加了车辆的
运行阻力，容易造成轮胎过快地磨
耗，并对构架的强度产生不利影
响。下面将分析导向轮胎和稳定
轮胎的初始压力对车辆运行导向性
能的影响。图28 轮胎与轨道梁存在间隙时轮胎力的表达考虑到轮胎只能承受压缩载荷，在图28所示坐标中，当导向轮胎与轨道梁侧面存在间隙△时，导向轮胎对构架的力表示如下：
左侧导向轮胎
右侧导向轮胎
当导向轮胎承受预压力????时，式(22)和式(23)中的间隙△应为负值，即
??????
(24)
???
同理可得稳定轮胎对构架的力的表达式。
汽车系统动力学的发展现状 仲鲁泉 2014020326 摘要：汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有汽车在垂直和横向两个方面的动力学内容。介绍车辆动力学建模的基础理论、轮胎力学及汽车空气动力学基础之外，重点介绍了受汽车发动机、传动系统、制动系统影响的驱动动力学和制动动力学，以及行驶动力学和操纵动力学内容。本文主要讲述的是通过对轮胎和悬架的系统动力学研究，来探究汽车系统动力学的发展现状。 关键词：轮胎；悬架；系统动力学;现状 0 前言 汽车系统动力学是讨论动态系统的数学模型和响应的学科。它是把汽车看做一个动态系统，对其进行研究，讨论数学模型和响应。是研究汽车的力与其汽车运动之间的相互关系，找出汽车的主要性能的内在联系，提出汽车设计参数选取的原则和依据。 车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可以追溯到100年前。事实上，知道20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester、美国的Olley、法国的Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。在过去的70多年中，车辆动力学在理论和实际应用方面也都取得了很多成就。在新车型的设计开发中，汽车制造商不仅依靠功能强大的计算机软件，更重要的是具有丰富测试经验和高超主观评价技能的工程师队伍。 在随后的20年中，车辆动力学的进展甚微。进入20世纪50年代，可谓进入了一个车辆操纵动力学发展的“黄金时期”。这期间建立了较为完整的车辆操纵动力学线性域（即侧向加速度约小于0.3g）理论体系。随后有关行驶动力学的进一步发展，是在完善的测量和计算手段出现后才得以实现。人们对车辆动力学理解的进程中，理论和试验两方面因素均发挥了作用。随后的几十年，汽车制造商意识到行驶平顺性和操纵稳定性在汽车产品竞争中的重要作用，因而车辆动力学得以迅速发展。计算机及应用软件的开发，使建模的复杂程度不断提高。
作业题 1、车辆动力学的具体内容是研究车辆及其主要零部件在各种运用情况下，特别是在高速运行时的位移、加速度和由此而产生的动作用力。 2、车辆系统动力学目的在于解决下列主要问题： ①确定车辆在线路上安全运行的条件； ②研究车辆悬挂装置和牵引缓冲装置的结构、参数和性能对振动及 动载荷传递的影响，并为这些装置提供设计依据，以保证车辆高速、安全和平稳地运行； ③确定动载荷的特征，为计算车辆动作用力提供依据。 3、铁路车辆在线路上运行时，构成一个极其复杂的具有多自由度的振动系统。 4、动力学性能归根结底都是车辆运行过程中的振动性能。 5、线路不平顺不是一个确定量，它因时因地而有不同值，它的变化规律是随机的，具有统计规律，因而称为随机不平顺。 （1）水平不平顺； （2）轨距不平顺； （3）高低不平顺； （4）方向不平顺。 6、车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长，即蛇行运动越平缓。 7、自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动的初始条件：初始位移和初始速度（振动频率）。
8、转向架设计中，往往把车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。 9、具有变摩擦减振器的车辆，当振动停止时车体的停止位置不是一个点，而是一个停滞区。 10、在无阻尼的情况下共振时振幅随着时间增加，共振时间越长，车辆的振幅也越来越大，一直到弹簧全压缩和产生刚性冲击。 11、出现共振时的车辆运行速度称为共振临界速度 12、在车辆设计时一定要尽可能避免激振频率与自振频率接近，避免出现共振。 13、弹簧簧条之间要留较大的间距以避免在振动过程中簧条接触而出现刚性冲击 14、两线完全重叠时，摩擦阻力功与激振力功在任何振幅条件下均相等。 15、在机车车辆动力学研究中，把车体、转向架构架（侧架）、轮对等基本部件近似地视为刚性体，只有在研究车辆各部件的结构弹性振动时，才把他们视为弹性体。 16、簧上质量：车辆支持在弹性元件上的零部件，车体（包括载重）及摇枕质量 17、簧下质量：车辆中与钢轨直接刚性接触的质量，如轮对、轴箱装置和侧架，客车转向架构架，一般是簧上质量。 18、一般车辆（结构对称）的垂向振动与横向振动之间是弱耦合，因此车辆的垂向和横向两类振动可以分别研究。 19、若车体质心处于纵垂对称面上，但不处于车体的横垂对称面上，则车体的浮沉振动将和车体的点头振动耦合起来。
汽车系统动力学的发展和现状 摘要：近年来，随着汽车工业的飞速发展，人们对汽车的舒适性、可靠性以及安全性也提出越来越高的要求，这些要求的实现都与汽车系统动力学相关。汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容。本文通过对汽车系统动力学的的介绍，对这一新兴学科的发展和现状做一阐述。 关键字：汽车系统动力学动力学响应发展历史 Summary：In recent years, with the rapid development of automobile industry, people on the vehicle comfort, reliability and safety are also put forward higher requirements, to achieve these requirements are related to vehicle system dynamics.Vehicle system dynamics is the study of all related to the movement of the car system discipline, it involves the scope is broad, in addition to the effects of dynamic response of vehicle longitudinal motion and its subsystems, and vehicles to and dynamic content crosswise two aspects in the vertical.Based on the vehicle system dynamics is introduced, the development and status of this emerging discipline to do elaborate. Keywords：Dynamics of vehicle system dynamics Dynamic response Development history 0 引言 车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可以追溯到100年前。事实上，知道20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester、美国的Olley、法国的Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。 在随后的20年中，车辆动力学的进展甚微。进入20世纪50年代，可谓进入了一个车辆操纵动力学发展的“黄金时期”。这期间建立了较为完整的车辆操纵动力学线性域（即侧向加速度约小于0.3g）理论体系。随后有关行驶动力学的进一步发展，是在完善的测量和计算手段出现后才得以实现。人们对车辆动力学理解的进程中，理论和试验两方面因素均发挥了作用。随后的几十年，汽车制造商意识到行驶平顺性和操纵稳定性在汽车产品竞争中的重要作用，因而车辆动力学得以迅速发展。计算机及应用软件的开发，使建模的复杂程度不断提高。在过去的70多年中，车辆动力学在理论和实际应用方面也都取得了很多成就。在新车型的设计开发中，汽车制造商不仅依靠功能强大的计算机软件，更重要的是具有丰富测试经验和高超主观评价技能的工程师队伍。 传统的车辆动力学研究都是针对被动元件的设计而言，而采用主动控制来改变车辆动态性能的理念，则为车辆动力学开辟了一个崭新的研究领域。在车辆系统动力学研究中，采用“人—车—路”大闭环的概念应该是未来的发展趋势。作为驾驶者，人既起着控
振动与冲击 第!"卷第#期$%&’()*%+,-.’)/-%()(012%34,567!"(57#!"" ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8车辆9轨道耦合系统垂横模型及其验证" 陈果8翟婉明!左洪福8 （8南京航空航天大学民航学院，南京!8""8:）（!西南交通大学列车与线路研究所，成都:8"";8）摘要本文根据车辆9轨道耦合动力学原理，建立车辆9轨道垂横耦合模型，并进行全面的验证：首先与国际著名软件(&3)’1进行对比；其次与车辆9轨道垂向耦合模型得到的车辆和轨道系统垂向随机响应对比；然后与鹰厦线小半径曲线试验结果对比；最后与货物列车的线路试验结果对比。对比结果有力地验证了车辆9轨道耦合系统垂横模型及其求解方法的正确性和合理性，为车辆9轨道耦合系统垂横模型的广泛应用奠定了基础。 关键词：车辆，轨道，垂向，横向，耦合模型，验证 中图分类号：&!8;7!8;，&!887<，&!:"7888 "引言 根据车辆9轨道耦合动力学理论［8］，车辆运行在铁路轨道上，来自轨道的激扰使车辆产生振动，反过来又使轨道产生振动，二者处于相互耦合的振动状态，传统的车辆和轨道动力学仅考虑各自的振动，存在一定的局限性。文献［8］建立了车辆9轨道耦合垂向模型，在垂向较完整地解决了车辆和轨道的耦合振动问题。本文在此基础上建立车辆9轨道垂横耦合模型，同时考虑车辆和轨道的垂向与横向振动。车辆9轨道横向耦合模型远比垂向复杂，系统自由度增加许多，而且轮轨间的相互作用模型，即轮轨空间接触几何模型、轮轨法向力求解模型和轮轨蠕滑求解模型等，比传统模型有很大突破，其正确性和可靠性必须加以验证。本文将对此进行多方面的验证，首先与国际著名软件(&3)’1的仿真结果比较，其次与单一的车辆9轨道垂向耦合模型得到的垂向随机响应比较，然后与鹰厦线小半径曲线线路试验进行比较，最后与货物列车线路试验进行比较。旨在通过这四方面的比较，对车辆9轨道垂横耦合模型及其求解方法的正确合理性进行验证，从而为车辆9轨道垂横耦合模型的推广使用奠定基础。 8车辆9轨道垂横耦合模型［!］ 878车辆9轨道垂横耦合模型 车辆9轨道垂横耦合模型同时考虑车辆和轨道部件的横向和垂向振动，在耦合模型中，将车辆系统视为多刚体系统；将钢轨视为连续弹性点支承基础上无限长欧拉梁，并考虑其垂向、横向和扭转振动；将轨 枕视为刚体，考虑其垂向、横向及转动；道床被简化为刚性质量块，考虑其垂向振动和相互之间的剪切作用。限于篇幅，模型及车辆、轨道运动微分方程推导详见文献［!］。 87!轮轨耦合关系模型 轮轨关系是车辆和轨道相互耦合的纽带。在轮轨空间动态接触几何关系研究中，车辆9轨道耦合系统垂横模型采用了比传统轮轨模型更为完善合理的新型轮轨空间动态耦合模型。新型轮轨耦合关系模型的显著特点充分表现在轮轨接触几何关系、轮轨法向力以及轮轨蠕滑力的求解上。 （8）在轮轨接触几何关系上，彻底摆脱了传统求解轮轨接触关系的轮轨刚性接触和始终接触的假设，避免了轮对侧滚角的迭代，同时考虑钢轨横向、垂向和扭转运动以及轨道不平顺对接触几何的影响；因而较传统车辆动力学的求解方法更为完善； （!）在轮轨法向力求解中，运用轮轨非线性赫兹接触理论，通过与轮轨接触几何计算结合，简洁快速求得轮轨法向力，实现了轮轨法向力和蠕滑力的计算分开，同时还考虑轮轨瞬时脱离情形。轮轨法向力由著名的赫兹非线性弹性接触理论确定［8］ !（"）# 8 $! %!（" []）;&!（8）式中：$：轮轨接触正常（=>(!>;）； !%!（"）：轮轨接触处的法向弹性压缩量（=）。 对于锥形（/.）踏面车轮，$##’(!>;）； 对于磨耗型（*B）型踏面车轮，$#;’A:()"’88<* 8")A（=>(!>;）。这里，(为车轮半径（=）。 "国家杰出青年科学基金（<@
车辆动力学练习题 一、单项选择题 1.轨道车辆通常由（）、驱动部、走行部、制动部与连接部等组成。 A．车体B．转向架 C．轮对D．电动机 2.EDS 型磁悬浮的悬浮高度一般为（）mm，因而对轨道精度和维护要求相对不高。 A．10 B．30 C．100 D．50 3.铁道车辆的（）是指车辆每一根轮轴能够承受的允许静载。 A.轴重B．额定载重C．轮对重D．车体重 4.车轮必须具有（），以引导车轮沿道岔形成的线路方向运行，并产生变道时所需的横向导向力。 A．轮缘B．踏面 C．缓冲装置D．车轴 5.铁路轨道可以分为（）轨道和曲线轨道。 A.缓和曲线B．坡度 C．直线D．圆曲线 6.人对频率在（）Hz 以下的横向振动最敏感。 A.1B．2 C．5 D．10 7.轨道车辆的轮对由左右轮子和车轴固接组成，左右轮对滚动角速度一致，则称为（）轮对。 A.弹性B．普通 C．刚性D．磁悬浮 8.轮轨蠕滑是指具有弹性的钢质车轮在弹性的钢轨上以一定速度滚动时，在车轮与钢轨的（）间产生 相对微小滑动。 A.上方B．下方C．侧面D．接触面 9.稳定性的含义包含静态平衡稳定性和（）稳定性两大类。 A.动态B．准静态 C．安全D．非平衡 10.目前国内外最常用的轨道不平顺数值模拟方法主要有（）、三角级数法和白噪声滤波法等。 A．二次滤波法B．五次滤波法 C．四次滤波法D．三次滤波法 11.轨道交通车辆使用的轮胎一般是高压充气轮胎，轮胎内压力高达（）kPa。 A．200~300 B．400~500 C．600~700 D．800~900 12.创造了581k m/h的世界轨道交通列车的最高速度记录的是（）超导磁浮。 A.中国B．美国 C．日本D．德国 13.铁路轨道按轨枕使用材料可分为（）轨道和混凝土轨枕轨道 A.铁枕B．木枕C．铜枕D．不锈钢
《铁道车辆系统静/动力学》课程教学大纲 课程代码: 0803715026 课程名称：铁道车辆系统静/动力学 英文名称：Rolling Stock Systerm Static & Dynamics 总学时：32 讲课学时：32 学分：2 适用对象: 车辆工程专业 先修课程：计算机语言、工程力学、城市轨道车辆工程 一、课程性质、目的和任务 铁道车辆系统静/动力学是城市轨道车辆专业方向的一门专业理论课。其目的是使学生掌握铁道车辆静力学以及铁道车辆动力学的基本理论和计算方法。通过本课程的学习，学生可以掌握铁道车辆静力学、动力学分析和计算方法，为从事铁路客车和城市轨道交通车辆的制造、维护、测试等工作打下良好的基础。 二、教学基本要求 本课程内容包括两部分。车辆静力学内容包括有限单元法的基本原理和方法，作用在车辆及其零部件上的载荷，车辆主要零部件的有限单元法计算。车辆动力学内容包括引起车辆振动原因，铁道车辆安全、平稳运行的条件和评定标准，铁道车辆系统的垂直振动和横向振动的原理和分析，铁道车辆蛇行运动稳定性。学完本课程应达到以下基本要求：1．掌握有限单元法的基本原理和方法。 2．掌握作用在铁道车辆及其零部件上的载荷。 3．掌握车辆主要零部件的有限单元法计算方法。 4．掌握铁路车辆安全、平稳运行的条件和评定标准。 5．掌握引起车辆振动原因和车辆振动的基本形式。 6．熟练分析铁道车辆蛇行运动稳定性。 7．熟练掌握铁道车辆系统的垂直振动和横向振动的原理和分析。 三、教学内容及要求 1．有限单元法基本原理部分 掌握有限单元法的解题思路，掌握单元刚度矩阵、坐标变换、结构刚度矩阵的建立，掌握载荷处理和约束处理的方法，掌握解题的具体步骤。 2．作用在铁道车辆及其零部件上的载荷部分 掌握作用在铁道车辆上、作用在车体上及作用在转向架上的载荷。 3．车辆主要零部件的有限单元法计算部分 了解客车车体钢结构的计算，了解转向架构架的计算，并且会进行计算结果整理。 4．车辆振动引论部分 了解本课程的性质和任务；掌握车辆振动基本概念与振动形式，掌握引起车辆振动的原因等基本知识。 5. 车辆的垂向振动部分
1. 简要给出完整约束与非完整约束的概念2-23,24,25, 1)、约束与约束方程 一般的力学系统在运动时都会受到某些几何或运动学特性的限制，这些构成限制条件的具体物体称为约束，用数学方程所表示的约束关系称为约束方程。 2）、完整约束与非完整约束 如果约束方程只是系统位形及时间的解析方程，则这种约束称为完整约束。 完整约束方程的一般形式为： 式中，qi为描述系统位形的广义坐标(i=1，2，…，n)；n为广义坐标个数；m为完整约束方程个数；t为时间。 如果约束方程是不可积分的微分方程，这种约束就称为非完整约束。 一阶非完整约束方程的一般形式为：
式中，qi为描述系统位形的广义坐（i = 1, 2, …,n）；为广义坐标对时间的一阶与数；n为广义坐标个数；m为系统中非完整约束方程个数；t为时间。 2. 解释滑动率的概念3-7,8 1.滑动率S 车轮滑动率表示车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。 为了使其总为正值，可将驱动和被驱动两种情况分开考虑。驱动工况时称为滑转率；被驱动（包括制动，常以下标b以示区别）时称为滑移率，二者统称为车轮的滑动率。
参照图3-2，若车轮的滚动半径为rd，轮心前进速度(等于车辆行驶速度)为uw，车轮角速度为ω，则车轮滑动率s定义如下： 车轮的滑动率数值在0~1之间变化。当车轮作纯滚动时，即uw=rd ω，此时s=0；当被驱动轮处于纯滑动状态时，s=1。 3. 轮胎模型中表达的输入量和输出量有哪些？3-22,23 轮胎模型描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系，即轮胎在特定工作条件下的输入和输出之间的关系，如图3-7所示。 根据车辆动力学研究内容的不同，轮胎模型可分为：
车辆－轨道耦合动力学理论在轨道下沉变形 研究中的应用1 高建敏，翟婉明 西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都（610031） E-mail：jianmingao04@https://www.doczj.com/doc/eb3016366.html, 摘要：提出了将车辆－轨道耦合动力学理论引入轨道下沉变形研究的分析方法。通过将车辆－轨道垂向耦合振动模型和轨道累积下沉计算模型相结合，以轨道结构动力学响应参量和轨面高低不平顺状态变化等作为两者间的联结纽带，从车辆－轨道耦合动力学角度研究了轨道的下沉变形特性。研究结果表明，随着轨道动荷载重复作用次数的增加，轨道下沉量逐渐累积，轨面初始不平顺对轨道下沉变化影响较大。车辆－轨道耦合振动系统和轨道下沉变形处于特定的相互作用过程之中，受轨道累积下沉变形的影响，轮轨力、轨道结构响应加剧。 关键词：车辆；轨道；动力学；累积变形；下沉 中图分类号：U260.11 1. 引言 铁路有碴轨道在运营使用过程中，由于其自身特点，会不可避免地产生残余变形。这种残余变形随着列车荷载的反复作用，逐渐累积，最终导致轨道结构的下沉。轨道累积下沉快慢及下沉量大小直接关系到轨道的维修模式和成本[1]。因此，研究轨道的下沉变形累积特性，预测下沉发展趋势，对经济、合理地安排轨道养护维修，保证列车安全、平稳、不间断运行，具有重要意义。 有关轨道下沉变形的研究最初以试验研究为主，英国、日本、前苏联等国均通过大量试验和现场调查，建立了各自的轨道下沉（主要是道床）计算模型[2~5]，我国在道床下沉计算模型方面也有研究，但相对较少[1,6]。近年来，随着计算机技术的大力发展，使大型仿真分析研究成为可能，研究人员开始探索利用计算机仿真技术，通过数值算法，从理论角度深入研究有如轨道下沉这样的复杂问题，代表性国家主要有英国、瑞典和日本[7~9]。国内在轨道下沉仿真分析方面开展的研究甚少，至今尚未看到较为相关的文献资料。因此，本文在国外研究经验基础上，基于车辆－轨道耦合动力学理论和轨道下沉变形法则，通过将车辆－轨道耦合振动系统和轨道下沉变形相联结，开展了有关轨道动态下沉变形特性以及车辆－轨道耦合振动系统与轨道下沉变形间相互影响关系的研究。 2 研究方法及仿真计算模型 2.1 轨道下沉研究方法 铁路运输属轮轨系统运输模式，车辆与轨道系统处于特定的耦合振动形态之中，车辆与轨道相互作用，轨道几何形位的变化，轨道结构的变形和损伤，是车辆系统和轨道系统相互作用再加上外界自然因素的影响而形成的。轨道的下沉变形是由于列车－轨道相互作用产生的轨道动荷载诱发而产生的，而轨道下沉变形结果又会叠加于原始轨道形态之上，进一步影响到车辆与轨道动态作用。可见，轨道的下沉变形和车辆－轨道耦合系统之间是一个相互作用的过程，研究轨道的下沉变形离不开对车辆－轨道耦合振动系统的分析和研 1. 本课题得到教育部创新团队计划资助（IRT0452）、国家博士学科点基金项目（20030613011）和西南交通大学博士创新基金的资助。
铁道车辆平稳性分析 1.车辆平稳性评价指标 1.1 sperling平稳性指标 欧洲铁路联盟以及前社会主义国家铁路合作组织均采用平稳性指数来评定车辆的运行品质。等人在大量单一频率振动的实验基础上提出影响车辆平稳性的两个重要因素。其中一个重要因素是位移对时间的三次导数,亦即（加速度变化率）。若上式两边均乘以车体质 量,并将之积改写为，则。由此可见,在一定意义上代表力F的变化率的增减变化引起冲动的感觉。 如果车体的简谐振动为,则，其幅值为： 影响平稳性指数的另一个因素是振动时的动能大小,车体振动时的最大动能为： 所以： sperling在确定平稳性指数时,把反映冲动的和反映振动动能的乘积作为衡量标准来评定车辆运行平稳性。 车辆运行平稳性指数的经验公式为： 式中——振幅（cm）； f——振动频率（Hz）； a——加速度,其值为：； ——与振动频率有关的加权系数。 对于垂向振动和横向振动是不同的，具体情况见错误!未找到引用源。。 表1振动频率与加权系数关系 对于垂向振动的加权系数对于横向振动的加权系 f的取值范围（Hz）公式f的取值范围（Hz）公式 0.5~5.9 0.5~5.5
5.9~20 5.4~2.6 大于20 1 大于26 1 以上的平稳性指数只适用一种频率一个振幅的单一振动,但实际上车辆在线路上运行时的振动是随机的,即振动频率和振幅都是随时间变化的。因此在整理车辆平稳性指数时,通常把实测的车辆振动加速度按频率分解,进行频谱分析,求出每段频率范围的振幅值,然后对每一频段计算各自的平稳性指数,然后再求出全部频率段总的平稳性指数： Sperling平稳性指标等级一般分为5级，sperling乘坐舒适度指标一般分为4级。但在两级之间可按要求进一步细化。根据W值来评定平稳性等级表见错误!未找到引用源。 表2车辆运行平稳性及舒适度指标与等级 W值运行品质W值乘坐舒适度（对振动的感觉） 1 很好 1 刚能感觉 2 好 2 明显感觉 3 满意 2.5 更明显但无不快 4 可以运行 3 强烈，不正常，但还能忍受3.25 很不正常 4.5 运行不合格 3.5 极不正常，可厌，烦恼，不能长时忍 受 5 危险 4 极可厌，长时忍受有害 我国也主要用平稳性指标来评定车辆运行性能，但对等级做了简化，见错误!未找到引用源。。 表3车辆运行平稳性指标与等级 平稳性等级评定 平稳性指标 客车机车货车 1 优<2.5 <2.75 <3.5 2 良好 2.5~2.75 2.75~3.10 3.5~4.0 3 合格 2.75~3.0 3.10~3.45 4.0~4.25 对sperling评价方法的分析： 1.该评价方法仅按照某一个方向的平稳性指标等级来判断车辆的性能是不全面的,需要同时考虑垂向与横向振动对人体的生理及心理的相互影响,因为有时根据垂向振动确定的平稳性指标等级与根据横向振动确定的平稳性指标等级存在较大的差异。 2.该评价方法不够灵敏。由于人体对不同振动频率的反应不同,当对应某一频率范围的平稳性指标值很大值大于,在该窄带中的振动已超出了人体能够承受的限度,但在其它频带中值都很小,由于该方向总的平稳性指标是不同振动频率的平稳性指标求和,因而可能该方向总的砰值并不大,从而认为该车辆的平稳性能符合要求是不正确的。
第11卷 第5期2011年10月 交通运输工程学报 Journal of T raffic and Transportation Engineering Vol .11 No .5Oct.2011 收稿日期:2011-05-12基金项目:国家973计划项目(2007CB714701);“十一五”国家科技支撑计划项目(2009BAG12A01);国家自然科学基金项目(50821063)作者简介:李 田(1984-),男,湖南醴陵人,西南交通大学工学博士研究生,从事车辆动力学研究。导师简介:张继业(1965-),男,四川夹江人,西南交通大学教授,工学博士。 文章编号:1671-1637(2011)05-0055-06 横风下车辆-轨道耦合动力学性能 李 田,张继业,张卫华 (西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都 610031) 摘 要:应用多体系统动力学理论,建立了车辆-轨道耦合动力学模型,利用新型显式积分法求解动力学方程组,利用赫兹非线性弹性接触理论计算轮轨法向力,利用沈氏理论计算轮轨蠕滑力,编写了车辆-轨道耦合动力学计算程序,研究了轨道结构对高速列车动力学性能的影响,分析了不同横 风环境下高速列车动力学性能和列车姿态。研究结果表明:当列车运行速度为350km h -1,横风速度为15m s -1时,车体最大横向加速度为0.45m s -2,车体最大垂向位移为24.5m m ,车体向背风侧横移80.0mm ,车体最大侧滚角为2.23°;一位轮对的最大轮重减载率接近0.80,二、四位轮对均向背风侧横移,背风侧车轮易发生爬轨现象,二位轮对的横向位移最大,为7.4mm 。在横风下,高速列车的运行安全性指标变差,车体振动加速度变化不明显,车体向背风侧横移。在所有轮对中,二位轮对最危险。关键词:高速列车;车辆-轨道耦合动力学;空气动力学;横风;运行姿态;车体;轮对;轨道结构;安全指标 中图分类号:U270.11 文献标志码:A Coupling dynamics performance of vehicle -track under cross wind LI Tian ,ZH ANG Ji -ye ,ZH ANG Wei -hua (T raction Pow er S ta te K ey Labor atory ,So uthw est Jiaoto ng U niver sity ,Chengdu 610031,Sichuan ,China ) A bstract :A coupling dynamics model o f vehicle -track w as established by using multi -body sy stem dy namics theory ,a new ex plcit integ ratio n method w as used to solve the dynamics equations of the m odel ,w heel -rail norm al contact force w as calcula ted by using nonlinear H ertz contact theory ,w heel -rail creep fo rce w as calculated by using Shen -H edrick -Elkins m odel ,and vehicle -track coupling dynamics prog ram w as w ritten.The influence of track structure on the dynamics performances o f high -speed train was studied ,and the dynamics perform ances and running attitudes o f hig h -speed train under different cross w ind conditio ns w ere analyzed.Analy sis result indicates that w hen train speed is 350km h -1and cro ss wind speed is 15m s -1,the maxim um lateral acceleratio n of car body is 0.45m s -2,the maximum vertical displacem ent of car bo dy is 24.5mm ,car body traver ses 80.0mm tow ard the leew ard side ,and the m aximum ro ll angle of car body is 2.23°.The max imum w heel unlo ading rate of the first w heelset is close to 0.80,the seco nd and fo urth w heelse ts traver se to wa rd the leewa rd side ,and the w heels o n the leew ard side have climbing track pheno meno n.The lateral displacem ent of the second w heelset is largest ,and reaches 7.4m m.Under cross wind ,the safe ty inde xes of hig h -speed train become w o rse ,car bo dy acceleratio n chang es unconspicuous ,and car bo dy traverses tow ards the leew ard side.The
研究生课程教学大纲 课程编号：00412703 课程名称：车辆系统动力学 英文名称：Vehicle System Dynamics 学时：32 学分：2 适用学科：机械、交通等 课程性质：专业基础课 先修课程：车辆工程 一、课程的性质及教学目标 本课程是车辆工程和载运工具运用工程硕士研究生的专业基础课。通过本课程的学习使学生掌握车辆动力学基本原理，了解车辆动力学发展现状，掌握车辆系统动力学激励原因、建模与试验研究方法、动力学性能评定方法。 二、课程的教学内容及基本要求 本课程的目的主要介绍引起车辆振动原因及铁道车辆安全、平稳性等动力学评定标准，车辆零部件建模方法，轮轨接触理论，蛇行运动稳定性，车辆的曲线通过，列车纵向动力学。 三、课内学时分配
四、推荐教材与主要参考书目 1．王福天车辆系统动力学中国铁道出版社1994 2．张定贤机车车辆轨道系统动力学中国铁道出版社1996 3．任尊松，车辆系统动力学，中国铁道出版社，2007 4．Simon Iwnicki, Handbook of railway vehicle dynamics, Taylor and Francis Group, 2006
5．沈利人译铁道车辆系统动力学西南交通大学出版社1998 6．陈泽深，王成国铁道车辆动力学与控制中国铁道出版社2004 7．现代轨道车辆动力学胡用生中国铁道出版社2009 8．车辆-轨道耦合动力学翟婉明科学出版社2007 9．车辆与结构相互作用夏禾科学出版社2002 五、教学与考核方式 理论教学方式、考试+平时成绩评定成绩 编写人（签字）：魏伟编写时间：2012.9.4
西南交通大学研究生2009－2010学年第( 2 )学期考试试卷 课程代码 M01206 课程名称 车辆系统动力学 考试时间 120 分钟 阅卷教师签字： 答题时注意：各题注明题号，写在答题纸上（包括填空题） 一． 填空题（每空2分，共40分） 1．Sperling 以 频率与幅值的函数 ，而ISO 以 频率与加速度的函数 评定车辆的平稳性指标。 2．在轮轨间_蠕滑力的_作用下,车辆运行到某一临界速度时会产生失稳的_自激振动_即蛇行运动。 3．车辆运行时，在转向架个别车轮严重减重情况下可能导致车辆 脱轨 ，而车辆一侧全部车轮严重 减重情况下可能导致车辆 倾覆 。 4．在车体的六个自由度中，横向运动是指车体的横移、 侧滚 和 摇头 。 5．在卡尔克线性蠕滑理论中，横向蠕滑力与 横向 蠕滑率和 自旋 蠕滑率呈相关。 6．设具有锥形踏面的轮对的轮重为W ，近似计算轮对重力刚度还需要轮对的 接触角λ 和 名义滚动圆距离之半b 两个参数。 7．转向架轮对与构架之间的 横向定位刚度 和 纵向定位刚度 两个参数对车辆蛇行运动稳定性影 响较大。 8． 纯滚线距圆曲线中心线的距离与车轮 的_曲率_成反比、与曲线的_曲率_成正比。 9．径向转向架克服了一般转向架 抗蛇行运动 和 曲线通过 对转向架参数要求的矛盾。 10．如果两辆同型车以某一相对速度冲击时其最大纵向力为F ，则一辆该型车以相同速度与装有相同缓冲器 的止冲墩冲击时的最大纵向力为_21/2F _，与不装缓冲器的止冲墩冲击时的最大纵向力为_2F_。 院 系 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线
共2页 第1页 5．什么是稳定的极限环？ 极限环附近的内部和外部都收敛于该极限环，则称该极限环为稳定的极限环。 6．轨道不平顺有几种？各自对车辆的哪些振动起主要作用？ 方向、轨距、高低（垂向）、水平不平顺。方向不平顺引起车辆的侧滚和左右摇摆。轨距不平顺对轮轨磨耗、车辆运行稳定性和安全性有一定影响。高低不平顺引起车辆的垂向振动。水平不平顺则引起车辆的横向滚摆耦合振动。 三．问答题 （每题15分，共30分） 1．已知：轮轨接触点处车轮滚动圆半径r ，踏面曲率半径R w ，轨面曲率半径R t ， 法向载荷N ，轮轨材料的弹性模量E 和泊松比o 。试写出Hertz 理论求解接触椭圆 长短半径a 、b 的步骤。P43-P44 根据车轮滚动圆半径、踏面在接触点处的曲率半径、钢轨在接触点处的曲率半径得到A+B 、B-A ，算得cos β，查表得到系数m 、n ，然后分别根据钢轨和车轮的弹性模量E 和泊松比σ，求得接触常数k ，得出轮轨法向力N ，然后带人公式求得a 、b 。 2． 在车辆曲线通过研究中，有方程式 ()W f r y f w O W μψλ212 1 2 222 * 11=??? ?????+???? ?? 二．简答题 （每题5分，共30分） 1．与传统机械动力学相比，轨道车辆动力学有何特点？ 2．轮轨接触几何关系的计算有哪两种方法，各有何优缺点？ 解析和数值方法。数值方法可以用计算机，算法简单，效率高，但存在一定误差；解析方法是利用轮轨接触几何关系建立解析几何的方式求解，比较准确，但是计算繁琐，方法难于理解。 3．在车辆系统中，“非线性”主要指哪几种关系？ 轮轨接触几何非线性、轮轨蠕滑关系非线性、车辆悬挂系统非线性 4．怎样根据特征方程的特征根以判定车辆蛇行运动稳定性？。 根据求出的特征根实部的正负判断车辆蛇行运动的稳定性，当所有的特征根实部均为负时，车辆系统蛇行运动稳定，存在特征根为零或者负时，车辆系统的蛇行运动不稳定。
简要发展历史 一、国外情况 1）20世纪40年代，铁木辛柯和沙湖年慈开始探讨单自由度集总参数轨道模型分析正弦及余弦荷载作用下的轨道位移响应问题。 2）六、七十年代，佐藤裕和佐藤吉彦曾经采用集总参数模型和连续弹性基础梁模型研究了轨道的动力效应。其中比较有代表的是所渭Sato“半车一轨道”模型。 3）美国Ahlbee曾提出与Sato模型相仿的“半车一轨道”集总参数模型，所不同的是轨道部分增加了一个基础参振量，并且考虑了钢轨接头因轮轨冲击变形而引起的刚度削弱影响。 4)20世纪70年代，英国Derby铁路研究中心以轨道不平顺作为激励源并将机车车辆和轨道的相互关系引入模型中。 5）Lyon和Jenkins等(1972)建立了低接头轨道动力分析模型，并由此定义了高频冲击力P1和低频响应力P2，并推荐了简化计算公式。 6）1979年Newton对该模型作了局部改进，以Timoshenko梁代替Euler梁描述钢轨，从而可以考虑梁的剪切变形和截面旋转惯性对轮轨垂向力的影响。 7）在此基础上，英国Derby中心的研究入员进一步采用了弹性点支承连续梁模拟轨道，并考虑了轨枕的振动影响。 8）Clark(1982)等为研究车辆在波浪型磨耗钢轨上行驶的动态效应，采用了弹性点支撑连续梁模拟轨道，并单独考虑轨枕的振动影响，使模拟更趋于实际。 9）加拿大Cai和瑞典Nielsen等为研究车辆与轨道相互动力作用问题，采用了“转向架一轨道"分布参数模型，轨道为二层离散支撑连续梁，并用此模型分析了车轮擦伤引起的轮轨冲击作用问题。 10）早在1926年Carter即开始研究机车动轮与钢轨间的蠕滑现象，给出了切向力与蠕滑率间变化的关系式，用来分析机车沿平直轨道运行时的稳定性问题。 11）60年代和70年代，Kalker的蠕滑理论研究已能针对轮轨间同时存在蠕滑和回旋的普遍情况，确定作用于车轮接触面上的蠕滑力和蠕滑力矩，并且开发了避开弹性力学的椭圆函数为系数而形式上更易于应用的“Kalker’’系数cii和蠕滑系数Fij。可以综合地分析轮轨间蠕滑和回旋对车辆横向稳定性、曲线通过和对轨道不平顺的响应问题。 二、国内情况 1）周宏业和叶翔(1963)采用单自由度集总参数轮轨碰撞模型计算轮轨冲击力； 2）徐实儒(1985)采用了这一模型并做了相应的改进： 3）吴章江(1982)提出了包含摩擦阻尼力的轮轨集总参数三自由度模型来计算轮轨冲击力。 4）20世纪80年代后，李定清(1984)采用阻尼和弹簧系统来等效轨下基础， 5）陈道兴(1984)在其基础上又建立了包括车辆悬架、轮轨接触、轨道支撑弹性非线性影响的轮轨动力分析模型。 6)张丁盛又从研究挚板隔振的角度出发，考虑轨下挚板和道床的影响，建立了轮轨系统的有限元模型，分析了秘板的减振效果。
车辆系统动力学作业 课程名称：车辆系统动力学 学院名称：汽车学院 专业班级：2013级车辆工程（一）班 学生姓名：宋攀琨 学生学号：2013122030
作业题目: 一、垂直动力学部分 以车辆整车模型为基础，建立车辆1/4模型，并利用模型参数进行： 1）车身位移、加速度传递特性分析； 2）车轮动载荷传递特性分析； 3）悬架动挠度传递特性分析； 4）在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算； 5）在典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算； 6）在典型路面车辆行驶平顺性分析； 7）在典型路面车辆行驶安全性分析； 8）在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性的影响计算分析； 9）在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性的影响计算分析。 模型参数为： m 1 = 25 kg ；k 1 = 170000 N/m ；m 2 = 330 kg ；k 2 = 13000 (N/m)；d 2 =1000Ns/m 二、横向动力学部分 以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算： 1） 汽车的稳态转向特性； 2） 汽车的瞬态转向特性； 3）若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角0sw δ，随着车速的提高，转向盘转角位sw δ，试由 20sw sw u δδ-曲线和0 sw y sw a δ δ-曲线分析汽车的转向特性。 模型的有关参数如下： 总质量 1818.2m kg = 绕z O 轴转动惯量 23885z I kg m =? 轴距 3.048L m = 质心至前轴距离 1.463a m =
质心至后轴距离 1.585b m = 前轮总侧偏刚度 162618/k N rad =- 后轮总侧偏刚度 2110185/k N rad =- 转向系总传动比 20i =
成都西南交大出版社有限公司关于《铁道车辆系统动力学及应用》 图书印刷项目 招标书 2018年1月25日
目录 第一部分招标公告 第二部分投标方须知 第三部分商务资料 第四部分投标相关文件格式
第一部分招标公告 根据《中华人民共和国投标招标法》有关规定，经成都西南交大出版社有限公司总经理办公会决定，现对外公开招标《铁道车辆系统动力学及应用》图书的印刷企业，兹邀请合格投标企业参加竞标。 一、招标内容： 1．招标内容为《铁道车辆系统动力学及应用》图书的印制。 2．投标人按招标人给定的样式清单，根据自身业务经营情况，以综合印张价方式报价，作为投标文件内容之一。报价单上只允许有一种报价，任何有选择报价将不予接受。投标人必须对样式清单上全部事项进行报价，只投其中部分事项投标文件无效。本投标文件中的报价采用人民币表示。 二、投标人资格要求： 1、在中华人民共和国境内注册，具有独立法人资格的印刷企业； 2、必须取得《印刷经营许可证》，且在投标时年审合格。 三、投标截止和开标时间、地点： 1.投标截止时间：2018年1月25日下午17:00（北京时间），逾期不予受理。 投标文件递交地点：成都市二环路北一段111号西南交通大学创新大厦21楼2105室 2.开标时间和地点： 2018年1月25日下午17:00 开标地点：成都市二环路北一段111号西南交通大学创新大厦21楼西南交通大学出版社 四、招标机构联系人信息： 联系人：王蕾 地址：成都市二环路北一段111号西南交通大学创新大厦21楼西南交通大学出版社 邮政编码：610031
电话：8700627 第二部分投标方须知 一、项目说明 1、“招标方”系指本次项目的招标人“成都西南交大出版社有限公司”。 2、“投标方”系指符合招标公告中投标人资格要求的投标单位： 3、“投标报价”应包含该书印刷材料成本、印刷、装订、送货下货、税金等所有费用。 4、无论投标过程中的做法和结果如何，投标方自行承担所有参加投标有关的全部费用。 二、投标文件的编写 1、投标要求 1）投标方应仔细阅读招标文件的所有内容，按招标文件的要求提供投标文件，并保证所提供的全部资料的真实性，不真实的投标文件将视为废标。 2）投标文件应备正本一份、副本一份。在每一份投标文件上要注明“正本”或“副本”字样，一旦正本和副本有差异，以正本为准。若投标文件正本和副本存在较大差异，将在评标中酌情扣分。 3）投标文件应有投标人法定代表人亲自签署并加盖法人单位公章和法定代表人印鉴或授权代表签字，装入档案袋密封，封条上须加盖投标单位印章，在投标截止时间前由法定代表人或法人委托人持本人有效身份证件递交招标单位。 4）投标人必须保证投标文件所提供的全部资料真实可靠，并接受招标人对其中任何资料进一步审查的要求。 5）投标文件所有封袋上都应写明以下内容：