纽维思学校四年级奥数
四年级奥数——解决问题（二）
解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。
（1）做一批玩具，原计划每天生产80个，实际每天比计划多生产20个，结果提前1天完成任务。原计划要生产多少个玩具？
（2）丽丽写毛笔字，计划每天写15个字，实际每天多写5个字，结果提前两天完成任务。丽丽共要写多少个字？
（3）甲乙两个工程队共同修一条路，甲队每天修18米，乙队每天比甲队少修6米，结果甲队完成路的一半后8天乙队才修完另一半路。这条路共多长？
（4）有两袋大米，第一袋有100千克，第二袋有76千克，从第一袋中取出多少千克大米放入第二袋，才能使两袋大米质量相等？
（5）用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台10米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台3米，求绳子长和井台到水面的距离。
（6）用绳子吊一重物测水深，重物到达水底后水面上还留8米绳子，如果把这根绳子对折起来，还需要再接上4米绳子才能到达水底，绳长和水深各是多少？
（7）一筐苹果，连筐重38千克，卖掉一半后，连筐重20千克，苹果和筐各重多少千克？
解决问题——促销问题 1、每棵树苗16元，买3棵送1棵，一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 2、每棵树苗24元，买3棵送1棵，一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 3、每棵树苗16元，买3棵送1棵。176元最多能买多少这样的树苗？ 4、一条裤子原价80元，五一期间商场举行优惠活动，买三送一，爸爸用原来买3条裤子的钱买裤子，每条裤子便宜多少钱？ 5、每瓶饮料3元钱，买5送1, 45名学生每人一瓶，要买多少平饮料？需要花多少钱？ 6、文化用品商店搞促销活动，钢笔14元一枝，买5赠2，一次买5枝，每枝便宜多少钱？ 7、 我有185元，最多可以买多少件？还剩多少钱？ 妈妈带了200元去买饮料，最多能买多少瓶？ 9、新华超市对某品牌的牛奶进行促销。王阿姨带260元最多可以买几箱？还剩多少钱？ 10、四（1）班的同学为看望福利院的小朋友筹集了215元钱，最多可以买几个布娃娃？还剩多少钱？
11、李老师用了200元最多能卖多少本日记本？ 1 、一块长方形的绿地宽8米，面积为560 平方米。 现在宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面 积是多少 2、一个长方形草坪面积是420平方米，长是30米，如果宽不变，将长增加到90米后，面积是多 少平方米? 3、有一条6米宽的人行道，占地面积是720平方 米，为了行走方便，道路的宽度增加了18米，长 不变，问扩宽后这条人行道的面积是多少？ 4、一个长方形的草坪面积是100平方米，扩建后，长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，扩建后的草坪是多少？ 5、园林工人准备把花圃的宽增加到原来的2倍， 长不变，扩大后的花圃的面积是多少？ 27米 6、一个长方形的花圃的长是132米，宽是55米，如果把宽也增加到132米，成为正方形花圃，面积 会增加多少？ 7、如图是一块绿地，如果长不变，要把宽增加到 绿地成为正方形，这块绿地的面积要增加多少平方 6米 8、如图是一块绿地，如果长不变，宽要增加到24 8米 9、如图是一块长方形草地的宽要增加到27米，长9米 10、下面这块长方形草地要延长65米，求这增加6米 11一个长方形宽25米，长是宽的3倍，这个长方形的周长和面积各是多少？ 12、下面这个长方形花坛，如果长不变，宽增加到24米后，面积是多少平方米？ 6米 360平方米
第三讲比例与百分数（课后作业） 1. 2.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中黑白子的比例为3:2，小明从将某一堆中的白子都染成黑子，这样 白子占所有棋子的36%，那么原有棋子共有______堆； 3. 4.一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1， 第二分厂男女职工人数比为5:4，第三分厂男职工比女职工多150；那么工厂总共有职工_______人； 5. 6.有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3:2:1，如果把两瓶酒精混合后再按 原重量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是______； 7.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家意见，把两种农药混 和可以提高药效。现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中有甲种农药________千克； 算数方法（提示：鸡兔同笼）方程方法： 8. 9.甲乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3， 乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4，那么共有______人未参加数学小组； 10. 11.出版一本书，定价8.2元，今年成本比去年增加九分之二，由于售价不变，因此利润下降了七分之三，那么今年这 本书的成本是______元；
算数方法（提示：画图）方程方法： 12. 13.一辆车从甲地开往乙地，如果速度提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶100千米之后， 再将车速提高30%，那么也可以比原定时间提前1小时到达，甲、乙之间相距千米。 14.某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获 得25%的利润，那么今年的买入价占去年买入价的百分之。 15. 16.电视机厂接受了一批订单，计划20天生产完成，生产5天后，由于买方要求提前3天取货，那么电视机厂必须把 工作效率提高% 17. 18.张师傅原定在若干小时内加工一批零件，他估算了一下，如果按照原计划加工240个后，工作效率提高25%，可 提前40分钟完成，如果一开始工作效率就提高20%，可提前1小时完成，那么他原计划每小时完成______个零件； 19.一批水果，按照50%的利润率定价，结果只卖掉了70%的水果，为了尽量销售完剩下的水果，商店决定按定价打 折出售，这样实际所获的利润总额是原来所期望的利润总额的82%，那么商店后来的定价是在原定价基础之上打了折。 20. 21.某初中有三个年级，已知：（1）该校男女生比例为4:5；（2）初一年级男、女生人数比为3:4；（3）初二年级的总 人数占全校的三分之一，且男女生人数比为3:2；（4）初三男生占全校人数的九分之一。那么初三女生占全校总人数的分之。 22. 23.甲、乙两个运输队分别承包两堆同样货物的运输工作，原计划甲队比乙队早两天完成，但5天后于上连雨天，尽 管两队冒雨抢运，但是甲、乙两队的工作效率还是分别降低了40%和25%，结果两队同时运完，那么原计划甲队完成任务需要天。（提示：用算术方法解，反而会比较简单）
小学奥数四年级-幻方 与数阵图
幻方与数阵图扩展 [内容概述] 本讲有两部分主要内容： 1、幻方的概念和性质，简单幻方的编制； 2、把一些数字按照一定要求排列成相应的图形，叫做数阵图。大致分为三类：封闭 型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 幻方的概念： 所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各 数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。 幻方题可以粗略的分为两种，一种是限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。 幻方又称为魔方，方阵等，它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。关于幻方 的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井 有条，感动了上苍，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，反作为礼物献给他，这就是 “河图”了，是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。后来大禹治洪水时，洛水中 浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈 45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到1至9这九个数，恰组成一个三阶幻方。幻方问题主要方法： 一、累加法：利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。通常将若干个“幻和”累 加在一起，再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。 二、求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过 程中注意从特殊的数字和位置入手。 三、比较法：利用比较的方法可以直接填出某些位置的数字。注意观察数阵图中相关联的 “幻和”之间的关系，注意它们之间共同的部分，去比较不同的部分。 四、掌握好3阶幻方中的规律。 本讲还有一部分内容是数阵图拓展，也就是在三年级数阵图初步的基础上继续学习数阵图问题的解题方法。数阵图问题方法多样且特殊，我们将在例题中详细讲解。其实这些方法和幻方是一致的，大家可以在下面的学习中体会到这一点。 [思考题] 我们先来一起解决三道难度相差很大的题目，目的在于总结出三阶幻方的若干重要性质。 1.如下图，将1—9填入3×3的方格表中，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等，你
解决问题(四) 教学目标： ①知识与技能目标:让学生经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，学会用乘法两步计算解决问题 ②过程与方法目标:注意培养学生多角度观察问题，解决问题的能力 ③情感态度与价值观目标:通过解决具体问题，感受数学在日常生活中的广泛应用 教学重点： 正确掌握用两步乘法计算解决问题的方法 教学难点： 正确分析数量关系，使学生学会从实际生活中发现问题，提出问题，并运用所学知识解决问题 [知识引领与方法] 1.基本数量关系 （1）路程=速度×时间 （2）工作总量=工作效率×工作时间 （3）总价=单价×数量 2.倍数问题 （1）基本的倍数问题：根据题目理解求一倍数用除法，求几倍数用乘法解决 （2）倍比问题：学会先求出同类的两个数量之间的倍数关系，再利用这个关系解决要求的数量 [例题精选及训练] 【例1】第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？ 练习： 1.一本故事书共131页,编印这本故事书的页码共要用多少个数字?
2.一本辞典共1008页,编印这本辞典的页码共要用多少个数字? 3.一本小说共320页，数字0在页码中共出现了多少次？ 【例2】排一本词典的页码共用了2886个数字，问这本词典共有多少页？ 练习： 1.排一本科幻小说的页码共用了270个数字，问这本科幻小说共有多少页？ 2.排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有多少页？
3.一本故事书的页码，用了39个0，问这本书共有多少页？ 【例3】两棵杨树相距75米，在中间又等距离的栽了14棵白玉兰树。第9棵与第1棵之间相距多少米？ 练习： 1.两棵树相隔45米,在中间以相等距离增加8棵树后,第8棵与第1棵间相隔多少米? 2.两棵树相隔92米，在中间以相等距离增加22棵树后,第10棵与第1棵间相隔多少米? 3.两盆花相隔12米，在中间以相等距离增加11盆花后,第9盆与第3盆花之间相隔多少米?
六年级奥数第二讲简便运算1 知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则·定律·性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 〔例题1〕计算4，75-9，63+（8，25-1，37） 〔思路导航〕先去掉小括号，使4，75和8，25相加凑整，再运用减法的性质；a－b－c = a －（b＋c），使运算过程简便。所以原式＝4，75+8，25－9，63－1，37 ＝ 练习1；计算下面各题。 2，－（3，8+）－ 4，－（+）－0，75 3，14，15－（－）－2，125 〔思路导航〕可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c使计算简便。所以； 原式＝333387，5×79+790×66661，25＝33338，75×790+790×66661，25 ＝ 练习2；计算下面各题； 2， 975×0，25+×76－9，75 3，×425+4，25÷ 4， 0，9999×0，7+0，1111×2，7 〔例题3〕计算；36×1，09+1，2×67，3
〔思路导航〕此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知；36 = 1，2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以 原式＝ 练习3；计算； 3，48×1，08+1，2×56，8 2，52×11，1+2，6×778 4，72×2，09－1，8×73，6 〔思路导航〕虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37，9分成25，4和12，5两部分。当出现12，5×6，4时，我们又可以将6，4看成8×0，8，这样计算就简便多了。 所以原式＝3又3/5×25又2/5＋（25，4+12，5）×6，4 ＝ 练习4； 计算下面各题； 3．4，4×57，8＋45，3×5，6 2．139×-137× 〔思路导航〕先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以 原式＝81，5×（15，8＋51，8）＋67，6×18，5 ＝ 练习5； 2．235×12，1＋+235×42，2－135×54，3 3．3，75×735－×5730＋16，2×62，5
四年级上册数学“解决问题” 班级 学号 姓名 1．学校要为图书室增添《十万个为什么》和《伊索寓言》两种新书，《十万个为什么》每套143元，《伊索寓言》每套22元，每种8套，一共需要多少钱？ 2．小明走一步的平均长度是48厘米，他从房间这头走到那头一共走了12步，房间大约长多少米？ 3．学校买了3箱小排球，每箱10个，一共用去了1200元。每个小排球多少元？ 4．风禾小区有一块长方形绿地，如右图。现要扩大绿地面积，准 备将宽增加到48米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？ 5．两个采茶小组去采茶，第一小组有14人，平均每人采茶56千克，第二小组采茶570千克。两个小组共采茶多少千克？ 6．水果超市进了140箱苹果，每箱苹果重15千克，一个星期后，水果超市还剩下375千克苹果，这个星期共销售了多少千克的苹果？ 7．幼儿园大班小朋友分糖，490粒糖每个小朋友分20粒，还差10粒，幼儿园大班一共有多少个小朋友？ 8．“六一”儿童节，新华文具店开展“买3赠1”活动。钢笔每枝12元，妈妈给聪聪买了3枝，实际每枝便宜多少钱？ 24米
如右图所示。请你算一算，一个疗程最少需要服药多 少克？最多不能超过多少克？ 10．聪聪做一道乘法题，他把其中的一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少1827。你知道正确的积是多少吗？ 11.明明在一根100米长的绳子上做记号，每25米做1个记号。她一共做了多少个记号？（不计两端） 12．甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶，返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶。这辆汽车往返的平均速度是多少？ 13.学校运动队要买93套运动服，每套78元。大约需要带多少元？ 14.张师傅每分钟骑自行车能行794米，他半小时能行多少米？ 15.一个长方形果园的面积是480平方米，长是60米，如果宽不变，长缩短到30米，面积会变成多少平方 米？ 16.张叔叔开车运货去某地，去时的速度是42千米/时，用了8小时，回来时只用了6小时。张叔叔共行了 多少千米？
第9讲变化规律（一） 一、知识要点 和、差的规律 二、精讲精练 【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？ 练习1： 1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？ 2.两个数相加，一个数加 3.另一个数也加3.和起什么变化？ 3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？ 【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？ 练习2： 1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？ 2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？ 3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？ 【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？ 练习3： 1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？ 2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？
3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？ 【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？ 练习4： 1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？ 2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？ 3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？ 【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？ 练习5： 1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？ 2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？ 3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？ 第10讲变化规律（二） 一、知识要点 我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。 二、精讲精练 【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？ 练习1：
解决问题（一） 一、例题展示 例1、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？ 练习：百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋？ 练习：王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆个多少元？ 例2、一桶油连桶180千克，卖出一半后，连桶还有100千克，问原来油和桶各多少千克？练习：一筐梨，连筐共38千克，卖掉一半后，连筐还有20千克，问原来梨和筐各多少千克？
练习：一只油桶里还有一些油，如果把油加到原来的2倍，桶连油38千克，如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共46千克，原来油桶里有油多少千克？ 例3、有5盒一样的茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒茶叶中剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的质量相等。原来每盒茶叶有多少克？ 练习：有6筐梨，每筐梨个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨剩下的个数的总和正好和原来两筐梨的个数相等。原来每筐有多少个？ 练习：某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的质量。原来每个箱子里装有多少千克饼干？ 例4、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？ 练习：电视机厂接到一批任务，计划每天生产90台，可以按期完成。实际每天多生产5台，结果提前一天完成任务。这批电视机共有多少台？
六年级奥数第三讲：分数运算技巧--分数裂项（二） 【专题精析】 在计算分子相同、分母为三个连续自然数乘积的一列分数求和时，根据裂项公式?? ????????)2()1(1)1(121211＋＋－＋＝）＋（）＋（n n n n n n n ，将每个加数分解成个分数之差，使前一个数的减数与后一个数的被减数能够抵消，达到化繁为简的目的。 多个分母的裂项和上讲所讲的分母裂项一样，只不过分母变多了，要特别注意的是，多分母裂项，每次只能“降一阶”，比如分母有四项，那么裂项后变成两个三分母的项，然后再依次抵消。 基本公式： ))2()(1)(1(21)2()(1k n k n k n n k k n k n n +?+-+??=+?+? 例如：4321??＋5431??＋……＋21 20191?? 840 6921 2013212121201201915414314313212121 20120191215414312143132121=?-??=?-?+??+?-?+?-??=?-??+??+?-??+?-??=）（））（）（）（）（ 练习：（1） 5049481543143213211??+??+??+??+?? （2） 10982765265425432??+??+??+??+??
很多时候，等差数列求和和分数裂项是可以相互转换，再进行计算的。 比如： ，就转换成了分数裂项。 例如： 51 6451 13145115014131451 5045444342 50 50122441223312=-?=-+??+-?=?+??+?+?=?++??+?++?+=）（）（）（）（）（ 练习： 36 211432113211211+??+++??+++++++++ 【基础练习】 1、3212??＋4322??＋5432??＋……＋40 39382??。 2、21＋322?＋4323??＋54324???＋654325????＋7654326?????。 ）（）（5 14125422441143211-?=?=?+=+++50 ....43212.......543212432123212+++++++++++++++++
第二讲：行程问题（1） 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题； （3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。 练一练：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？
精品文档 小学四年级奥数题：统筹规划 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，
10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一精品文档． 精品文档 个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少？是多少？ 四年级奥数题：速算与巧算（一） 1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999 2【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19 3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+… +995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×3334
解决问题(三) 教学目标： ①知识与技能目标:让学生经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，学会用乘法两步计算解决问题 ②过程与方法目标:注意培养学生多角度观察问题，解决问题的能力 ③情感态度与价值观目标:通过解决具体问题，感受数学在日常生活中的广泛应用 教学重点： 正确掌握用两步乘法计算解决问题的方法 教学难点： 正确分析数量关系，使学生学会从实际生活中发现问题，提出问题，并运用所学知识解决问题 [知识引领与方法] 1.基本数量关系 （1）路程=速度×时间 （2）工作总量=工作效率×工作时间 （3）总价=单价×数量 2.倍数问题 （1）基本的倍数问题：根据题目理解求一倍数用除法，求几倍数用乘法解决 （2）倍比问题：学会先求出同类的两个数量之间的倍数关系，再利用这个关系解决要求的数量 [例题精选及训练] 【例1】甲乙丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10辆车的钱，乙公司付出8辆车的钱，丙公司应付款90万元。甲乙两公司应收回多少万元？
练习： 1.甲、乙丙三人一起买了12个面包平分着吃,甲付了7个面包的钱,乙付了5个面包的钱,丙没有带钱，等吃完后一算,丙应该拿出4元钱。甲应收回多少钱? 2.王叔叔和李叔叔去江边钓鱼,王叔叔钓了7条鱼,李叔叔钓了11条鱼。中午来了位游客,王叔叔和李叔叔把钓的鱼烧熟后平均分成3份。餐后,游客付了6元钱给王叔叔和李叔叔两人。问王叔叔和李叔权各应得多少元? 3.小华小明和小强三人合用些练习本，小华带来8本,小明带来?本，小强没有带练习本，他付出了10元。小华应得几元钱？ 【例2】加工一批零件，徒弟单独做要10小时，师傅单独做要8小时。已知师傅比徒弟每小时多做3个零件，这批零件一共有多少个？
幻方与数阵图扩展 [内容概述] 本讲有两部分主要内容： 1、 幻方的概念和性质，简单幻方的编制； 2、 把一些数字按照一定要求排列成相应的图形，叫做数阵图。大致分为三类：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 幻方的概念： 所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。 幻方题可以粗略的分为两种，一种是限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。 幻方又称为魔方，方阵等，它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上苍，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，反作为礼物献给他，这就是“河图”了，是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到1至9这九个数，恰组成一个三阶幻方。 幻方问题主要方法： 一、 累加法：利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。通常将若干个“幻和”累加在一起， 再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。 二、 求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特 殊的数字和位置入手。 三、 比较法：利用比较的方法可以直接填出某些位置的数字。注意观察数阵图中相关联的“幻和”之间的关 系，注意它们之间共同的部分，去比较不同的部分。 四、 掌握好3阶幻方中的规律。 本讲还有一部分内容是数阵图拓展，也就是在三年级数阵图初步的基础上继续学习数阵图问题的解题方法。数阵图问题方法多样且特殊，我们将在例题中详细讲解。其实这些方法和幻方是一致的，大家可以在下面的学习中体会到这一点。 [思考题] 我们先来一起解决三道难度相差很大的题目，目的在于总结出三阶幻方的若干重要性质。 1. 如下图，将1—9填入3×3的方格表中，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等，你 一共可以得到多少种填法？ 「分析」首先，我们思考要填出一个三阶幻方，什么量的求出是最重要的？立刻我们就知道，那个所谓的“幻和”，即每行、每列、每条对角线三个数的和是最重要的量。它是多少呢？哦，如果我们按照行（按照列也一样）把幻方中的九个数加起来，那么它们的总和不就是3 倍的“幻和”吗？而另一方面，我们也知道， 第1题
1、有两根铁丝，第一根长50米，第二根长30米，用去相同长度后，第一根剩下的长度是第二根的4倍。两根铁丝各剩多少米？ 2、小明在计算1.6加一个两位小数时，误把两个小数的末尾对齐计算，得到的和是2.25。请你算出正确的结果。 3、小马虎做加法计算时，把个位上的5写成3，十分位上的7看成了9，结果是2.7，正确的结果是多少。 4、有一个一位小数，如果去掉小数点，得到的新数比原来多907.2，这个一位小数是多少。 5、有一个小数，如果去掉小数点，得到的新数和原来的数一共是23.1，这个小数是多少。 6、商店一天卖出26.54千克水果，第二天卖出36.28千克，第三天卖出24.46千克，三天一共卖出水果多少千克？ 7、一根绳子一半一半地剪，剪了3次后还剩4.5米。这个绳子原来长多少米？ 8、老师说：“把我现在的年龄加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。”老师现在的年龄是多少？ 9、一个数，扩大100倍和和原数相加得4242，求原来的数是多少？
10、用四舍五入法取近似值7.3，这个数最大可能是多少，最小可能是多少。 11、在一个三角形中，∠1的度数是∠3的3倍，∠3的度数得∠2的2倍，求∠1、∠2、∠3的度数。 12、一个三角形中，顶角的度数是底角的一半，求三个角的度数.?? 13、一个长方形，如果宽不变，长增长6米，那么它的面积增加54平方米，如果长长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 14、一个长方形如果它的长减少4米，或者它的宽减少3米，那么它的面积都减少60平方米，求这个长方形原来的面积。 15、甲、乙两数的和是18.7，甲的小数点向右移动一位正好等于乙数，你知道甲乙各是多少？ 16、一个长方形的周长是18.3厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少？ 17、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123.已知商是3，被除数、除数各是多少？ 18、两个整数相除商是12，余数是26，被除数、除数、商和余数的和是454，除数是多少？
六年级奥数训练 第2讲比例解应用题 内容概述 涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系． 典型问题 兴趣篇 1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？ 2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？ 3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？ 4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一
块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比． 5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？ (2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？ 7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？ 8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？ 9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的87就可完成；如果减少2台机器，就要推迟3 2小时才能完成．请问：
知识要点 幻方与数表 二、 如果一个n n ?的方阵中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等，那么这个方 阵称为n 阶幻方。 三、 在n 阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和称为幻和。 对于n 行或者n 列，其和为幻和乘以n ，也等于所有2 n 个数的和；所以，幻和2n S n =个数 。 用1、2、……、2n 这2 n 个数构造n 阶幻方，其幻和为2212(1)2 n n n n ++++= ……； 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方， 其幻和为21234567893(13) 1532 ++++++++?+==。 四、 对于n 阶幻方，当n 分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数阶幻方有一个中 心方格，而偶数阶幻方则没有；奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。 中心数等于幻方中所有2n 个数的平均数，也等于任意一行、一列、一条对角线中n 个数的平 均数，也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数；中心数2 2 n S n =个数n =幻和 。 用1、2、……、2n 这2 n 个数构造n 阶幻方，其中心数为212 n +。 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，其中心数为2 1352 +=。 五、 在3阶幻方中，2222a i b h c g d f e ++++==== ，2f h a +=、2d h c +=、2b f g +=、2 b d i +=。 i h g f e d c b a
幻方 【例1】 请将2009、2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017这9个自 然数填入图中的空格内，使每行、每列、两条对角线上的3个数之和相等。（只要构造出一种） 一、 若一个n n ?的方阵 1111 n n nn a a a a 是n 阶幻方，则方阵 1111n n nn a b c a b c a b c a b c ?+?+?+?+也是n 阶幻方。 数表 中心数 幻和 三阶幻方的性质 幻方的构造 幻方 幻方与数表 （本讲）
奥数六年级第二讲 简便运算（一） 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 例题1 计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1 计算下面各题。 1． 6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） 2. 7 59 －（3.8+1 59 ）－115 3. 14.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13 713 －（414 +3713 ）－0.75 例题2： 计算33338712 ×79+790×6666114 原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 练习2 计算下面各题： 1. 3.5×114 +125％+112 ÷45 2. 975 ×0.25+934 ×76－9.75 3. 925 ×425+4.25÷160 4. 0.9999 ×0.7+0.1111×2.7 例题3： 计算：36×1.09+1.2×67.3 原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100 ＝120
练习 3 计算： 1. 45× 2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778 3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09－1.8×73.6 例题4 计算：335 ×2525 +37.9×625 原式＝335 ×2525 +（25.4+12.5）×6.4 ＝335 ×2525 +25.4×6.4+12.5×6.4 ＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8 ＝254+80 ＝334 练习4 计算下面各题： 1. 6.8×16.8+19.3×3.2 2. 139×137138 +137×1138 3. 4.4×57.8+45.3×5.6 例题5 计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习5 1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 2. 235×12.1+235×42.2－135×54.3 3. 3.75×735－38 ×5730+16.2×62.5
第37周解决问题(三) 专题简析:这一周，我们来学习一些较复杂的典型问题，如平均数问题、和倍问题、差倍问题等。这些问题的数量关系比较隐，蔽,往往需要通过适当的转化，使数量关系明朗化，从而找到解题思路。 例题1:甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18 辆汽车,按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10辆车的钱，乙公司付出8辆车的钱，丙公司应付款90 万元。甲、乙两公司应收回多少万元? 练习：1、甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃,用付了7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元钱。甲应收回多少钱? 2、王叔叔和李叔叔去江边钓鱼，王叔叔钓了7条鱼，李叔叔钓了11条鱼。中午来了位游客,王叔叔和李叔叔把钓的鱼烧熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元钱给王叔叔和李叔叔两人。问王叔叔和李叔叔各应得多少元? 3、小华、小明和小强三人合用一些练习本，小华带来8本，小明带来7本,小强没有带练习本，他付出了10元。小华应得几元钱? 例题2：加工一批零件，徒弟单独做要10小时，师傅单独做要8小时。已知师傅比徒弟每小时多做3个零件，这批零件一共有多少个?
练习二：1、师徒二人加工同一批零件,师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件同样多。已知师傅每小时比徒弟多加工3个零件，徒弟每小时加工零件多少个? 2、妈妈去超市买水果,她所带的钱正好能买18千克苹果或24千克梨。已知每千克梨比苹果便宜2元，妈妈共带了多少钱? 3、快车和慢车同时从甲地开往乙地,快车行完全程只用了4小时,而慢车用了6小时。已知慢车比快车每小时少行驶25千米,快车每小时行驶多少千米? 例题3：学校三个兴趣小组共有学生180人，每人只参加一个兴趣小组，数学兴趣小组的人数比科技义兴趣小组和美术兴趣小组人数的总和还多12人，科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人。三个兴趣小组各有多少人? 练习：1、三只船运9800块木板，第一只船比其余两只船共运的少1800块,第二只船比第三只船多运200块。三只船各运木板多少块? 2、红花、绿花和黄花共有78朵,红花和绿花的总朵数比黄花多6朵,红花比绿花少6朵。三种花各有多少朵?
六年级奥数第三讲：分数计算技巧----整体约分法 【专题精析】 我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式： 第一种：有相同的部分与运算： 例题1：（454+272）÷（151+7 4） =）（）（7 456716524+÷+ （第一组数分别是第二组的4倍） =）（）（7 456474456+÷?+? （提取公因数） =）（）（7456]74564[+÷+? （ 整体一样，可以整体约去） =4 练习：（3 117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197) 第二种：分子分母整体相同： 例题2：186-548×362361 ×548362+ = （观察分子分母，584×361和548×362相近） = （转换成584×361，分母变548-182） = （分子分母整体相同，整体约去） =1 ）（7 456+186 5481361361548362-?+?+）（182 548548361361548362-+??+362 548361361548362+??+
练习： 1-2008×20072008×20062007++1-2009×20082009×20072008+ 第三种：分子分母中含有相同因数： 例题3： 516334421721339322621131????????????＋＋＋＋ = = （提取公因数） = （有相同的公因数 ，整体约去） = 练习：400×300×20012×9×68×6×44×3×2300 ×200×1009×6×36×4×23×21+??++++??+++? 63×45×921×15×314×10×27×5145 ×27×915×9×310×6×25×31+??+++?+??+++? 33321++469-725×256255×725256+（每一组数都是第一组数的倍数） ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（317323121722211721311333121123211131?????+?????+???????+?????+ ??3 33 33172121721172131131211311131???+???+?????+???+??） （）（333332117213211131++???++???34 33
第三讲 数阵图 一、知识点： 一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。 二、典例剖析： 例（1） 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9. 分析： 因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，而每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ， 这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了一次。所以三个顶点的和为 6 ，在 1-----6中，只能选1、2、3 填入三个顶点中，再将4、5、6填入另外的三个圈即可。 解： a b . c . d . e . f . 练一练： 把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等 . 答案:
例（2 ）把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等. 分析： 中心圆填入的数设为x ，x 参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意： 1+2+3+…+7+2x=3S 即28+2x=3S 或28+2x ≡0（mod 3） 借用同余工具，是在两个未知数的不定方程中先缩小x 应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x ≡0，1，2三个值，很轻松地解出：x ≡1（mod3），回复到x 取值范围为1，2，…，7.有x 1=1，x 2=4，x 3=7， 得到：x 1=1，S 1=10；x 2=4，S 2=12；x 3=7，S3=14； 由此看出关键在求S （公共和）及x （参与相加次数最多的圆中值）. 解： a . b 练一练： 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等. 答案: