和差倍问题
第2讲
——变倍问题
情
课
堂激
例1：李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品？
练习1：甲仓所存面粉是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的面粉重量相等，问：两仓原有面粉各多少千克？
例2：学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？
例3：动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
练习2：暑假里，心灵手巧的小悦折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅和门厅。纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列呈一个“家”字。其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色纸鹤一共240个，那么小悦的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？
练习3：花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。如果平均分给山上所有的猴子，那么每只可得多少个？
例4：养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍。那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？
例5：爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
练习4：狐狸和狗熊是村里有名的养鸟爱好者。狗熊家鸟的数量是狐狸家的4倍，一日，狗熊出远门不小心忘记了锁鸟笼，结果等它回来的时候已经有16只鸟飞到了狐狸家。这时狗熊家的鸟数量只是狐狸家的2倍了。请问：狐狸家和狗熊家原本各养了多少只鸟呢？
练习5：有两筐苹果，如果从第一筐拿出4个放到第二筐里，第二筐的苹果就是第一筐的3倍；如果从第二筐拿出6个放到第一筐里，第二筐的苹果就是第一筐的2倍。求两筐原来各有多少个苹果？
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知识小结
一个倍数关系
多个倍数关系
有不变量
画线段图
设份数
力
课
后能培养课后作业
1.甲、乙两个仓库原来保存的粮食袋数相等，后来从甲仓调走了80袋粮食，又
从外面运来100袋粮食放入乙仓，这时乙仓粮食的袋数是甲仓的3倍。求原来甲、乙两仓各存粮食多少袋？
A. 120
B. 150
C. 170
D. 200
2.巨人学校校庆时，总部门前插满了红、黄、蓝三色的彩旗，其中红旗数量是
黄旗的4倍，又是蓝旗的6倍。如果黄旗与蓝旗一共有20面，那么红色彩旗有多少面？
A. 36
B. 48
C. 56
D. 60
3.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信。河马家信鸽的
数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家2倍了。请问犀牛和河马家原本各养了多少只信鸽呢？
A. 30、90
B. 90、30
C.25、75
D. 75、25
4.刘老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把，
那么用同样的钱可买多少套课桌椅？（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子）
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
5.甲、乙两个班的人数不等，如果从甲班调2人到乙班，那么这两个班的人数
就相等了。如果从乙班调15人到甲班，那么甲班人数就是乙班人数的2倍。
问甲、乙班原有多少人？
A. 51、47
B. 55、51C、52、48D．53、49
1. C
2. B
3. A
4. B
5. D
解析
1.设甲现在还有1份，乙现在就是3份，相差2份，对应的就是180袋粮食，
所以一份是90袋，原来甲乙两仓各存粮食90＋80＝170袋。
2.设红旗12份，黄旗就是3份，蓝旗有2份，蓝旗和黄旗共有5份，共20面，
所以一份就是20÷5＝4面，所以红色彩旗有4×12＝48面。
3.假设两家的信鸽共有12份，开始时河马家的信鸽有9份，犀牛家有3份，飞
过去10只信鸽后河马家有8份，犀牛家有4份，所以1份就是10只，犀牛原本养了30只，河马家原本养了90只。
4.设钱数120份，那么一张桌子价值3份，一把椅子价值2份，所以可以买120
÷(2＋3)＝24套桌椅。
5.设两班总人数为6份，如果从甲班调2人到乙班，那么这两个班的人数就都
是3份。如果从乙班调15人到甲班，那么甲班就是4份，乙班就是2份，所以1份就是15＋2＝17人。甲班有17×3＋2=53人，乙班有17×2＋15＝49人
随堂笔记
四年级下册思维训练题（全） 专题简析： 解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断; 2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字; 3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的; 4.算式谜解出后，要验算一遍。 例1.在下面的方框中填上合适的数字。 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习一 第二讲乘除法数字谜(二) 例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什
么数字? 分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a 是1;d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0(1已经用过);再由b=0，可推知c=8。 练习二 第三讲图形的个数 例1.下面图形中有多少个正方形? 分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6times;3=18个，2times;2的正方形有 5times;2=10个，3times;3的正方形有4times;1=4个。因此图中共有18+10+4=32个正方形。 例2.下图中共有多少个三角形? 分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 (1)图中共有6个小三角形; (2)由两个小三角形组合的三角形有3个; (3)由三个小三角形组合的三角形有4个; (4)由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6+3+4+1=14个三角形。 练习三 1.下图中共有多少个正方形?
计算与巧算 拿到一道题，先别忙着做。要看清题目，想想能否运用运算定律、运算性质简便，如果不行，就按运算顺序来算。 1、根据树状图列综合算式并计算： 综合算式 综合算式 2、递等式计算 5500÷125 9800÷（25×49） [572- （139+252÷12）]×15 78000÷24÷125 3600÷25÷24 [757- （38+17×15）] ÷16 3、列式计算 （1）31加93所得和被124除，商是多少? 学习目标 ÷25125499549_÷+学习导航 基础训练
（2）甲数是370，乙数比甲数的10倍少20，乙数是多少? 综合提高 一、填空： 1、655÷（）=28 (11) 2、500÷29=17……7，被除数再增加（），商是18。 3、两数相除商是18，把被除数和除数同时除以6，商是（）。 4、在410÷50=8……10，被除数和除数同时乘10，商是（），余数是（）。 二、选择： 1、算式（）算起来比较方便。 A、384-（84+79） B、384-84-79 2、 200……00÷500……00=（） 30个0 28个0 A、4 B、40 C、400 D、不能计算 3、一个数分别与4和6相乘，所得的积的和是360，这个数是（） A、24 B、15 C、36 D、无法确定 4、小胖在计算125×（□+8）时，算成125×□+8，这个结果比正确的结果（） A、大 B、小 C、相等 D、无法确定 三、应用题 小丁丁做口算题，如果每天做24题，15天可以做完，实际小丁丁每天多做6题。几天可以做完？ 智慧星
1、（5+55+555+5555+55555）÷5= 2、四舍五入到百万位约是210000000的数最大是（），最小是（） 回家作业 1、运用所学的运算性质，简便运算。 456+79-56-79 108+(66+92+224) 274+87-74-87 3600÷48 397×101－397 6500÷（65×25） （67×76＋76×58）×8 （125×99＋125）×64 2、应用题 体育室有排球25只，篮球的只数是排球的2倍，小皮球的只数比篮球的3倍多20只。 小皮球有多少只？
四年级数学思维训练（26） 1. 小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得一样多。小明和小刚原来各有存款多少元? 2. 街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？ 3. 在一条公路上，每隔100千米有1座仓库，共有5座。途中数字表示每个仓库的存货量。现在要把所有的货物集中在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米要运费2元，那么集中到哪个仓库花的运费最少？ 4. 小明做减法题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算得的结果是806。正确的差应该是多少？ 5. 定义运算○为a○b=5×a×b－（a+b）。求11○12 6. 乙船顺水航行2小时，行了60千米，返回原地用了3小时；甲船减慢速度顺水航行同样的一段水路用了3小时，甲船返回原地将比去时多用几小时？
7. 小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。正确的商是多少？ 8. 甲乙两个港口水路长240千米，一只船从甲港开往乙港，顺水12小时到达，从乙港返回甲港，逆水需要20小时到达，求船在静水中的速度和水速各是多少千米每小时？ 9. 现有甲、乙、丙三个等级的奖金，已知乙等奖比丙等奖多300元，甲等奖学比乙等奖多500元，并且甲等奖比丙等奖的4倍少100元，问：甲、乙、丙等奖各多少元? 10. 一个正方形一条边减少8分米，另一条边增加8分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少多少？ 11. 如图1－63，A，B，C，D，E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种着色．如果使相邻的区域着不同的颜色，问有多少种不同的着色方式？ 12. 某河有相距4000米的两个码头，两只轮船同时从两个码头出发相向而行，出发时从顺水航行的船上掉下一物，随水顺流漂下，5分钟后甲船在浮物前1000米，问乙船（甲船和乙船的速度相等）与浮物相遇行了几分钟？ 13. 甲乙两港间水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达从乙港还回甲港，逆水16小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度？
姓名：班级： 1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A 地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束, 乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 2. 有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3. 某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元；由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元；由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下, 选择哪个队单独承包费用最少？ 4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米, 求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润, 这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套？
姓名：班级： 1、有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变, 那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池？ 2、小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校. 小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地. 那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车. 4、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米？ 5、今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
小学四年级数学思维训练题 (2010-10-08 20:32:39) 转载▼ 标签： 分类：数学思维题 思维题 教育 一、填空（共52分，第4题4分，其余每个空格3分） 1、计算：999+999×999=________ 2、计算：3×2÷2－2×6÷3÷3+5－3=________。 3、①3、8、18、33、53、78、______； ②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（、13）。 ③19、37、55、、91。 4、将0、1、2、3、4、 5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式：○×○=□=○÷○（5分） 5、若干个○与●排成一行如下：○●○●●○●●●○●○●●○ ●●●○●○●●○●●●……在前200个圆中有 ________个●。 6、今年，父亲的年龄是儿子的5倍；15年后，父亲是儿子的2倍。现在父亲是______岁，儿子是______岁。 7、如果1个苹果=2个桔子，1个桔子=8颗糖，那么1个苹果可以换______颗糖；3个桔子可以换______颗糖。 8、一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________ 道题。
9、有一列数，5、6、2、4，5、6、2、4……第129个数是________，这129个数相加的和是________。 10、小红在计算除法时，把除数65写成56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是。 11、星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱。妈妈对小丽说："上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙每支 ______元，可爱多冰淇淋每支______ 元。 二、解决问题（共48分，第1、2、3各6分，第4、5、6各10分） 1、甲、乙两人从相距84千米的两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，两人经过多少小时相遇？ 2、甲、乙两地相距400千米，客车和货车从两地相向而行，4小时后相遇，已知客车每小时行54千米，求货车每小时行多少千米？ 3、小明考的4门功课，平均成绩是92分。如果数学成绩不算在内，平均成绩是90分。小明的数学成绩是多少分？
【9】甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，求两镇相距多少米？ 【10】狗追狐狸，狗跳一次前进2米，狐狸跳一次前进1米，狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑多少米才能追上狐狸？ 【11】龟兔赛跑，全程5200米，兔子每小时跑24千米，龟每小时爬3千米，龟不停地怕，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟后玩15分钟，又跑2分钟后玩15分钟……那么，先到终点的比后到终点的要快多少分钟？ 【12】骑车人以每分钟300米的速度，从1路公交车始发站沿1路公交车路线前进，骑车人离开出发地2000米时，一辆1路公交车开出了始发站，这辆公交车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟。公交车追上骑车人需要多少分钟？ 【13】甲乙两人同时同地沿同一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……每行1小时都比前1小时多行1千米，经过多少小时后乙追上甲？ 【14】一只狮子和狗进行50米来回跑比赛，狗跑一步长2米，狮子跑一步长3米，狗跑三步的时间狮子只能跑2步，谁能胜？
【答案】 【9】甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，求两镇相距多少米？ 乙丙相遇时，甲丙相距（25+20）×10=450米，即乙已经在甲前450，此时乙行了450÷（22-20）=225分钟，两镇距离（22+25）×225=10575米。 【10】狗追狐狸，狗跳一次前进2米，狐狸跳一次前进1米，狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑多少米才能追上狐狸？ 狗跳两次比狐狸多2×2-1×3=1米，狗追上狐狸需要跳30÷1×2=60次，即60×2=120米。 【11】龟兔赛跑，全程5200米，兔子每小时跑24千米，龟每小时爬3千米，龟不停地怕，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟后玩15分钟，又跑2分钟后玩15分钟……那么，先到终点的比后到终点的要快多少分钟？ 龟爬完全程用5200÷（3000÷60）=104分钟，兔跑完全程用5200÷（24000÷60）=13分钟，（1+15）+（2+15）+（3+15）+（4+15）+3=73分钟，104-73=31分钟 【12】骑车人以每分钟300米的速度，从1路公交车始发站沿1路公交车路线前进，骑车人离开出发地2000米时，一辆1路公交车开出了始发站，这辆公交车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟。公交车追上骑车人需要多少分钟？ 公交车每6分钟比骑车人多行500×5-300×6=700米，12分钟后，还差：2000-700×2=600米，600÷（500-300）=3分钟，12+3=15分钟 【13】甲乙两人同时同地沿同一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……每行1小时都比前1小时多行1千米，经过多少小时后乙追上甲？ 前5小时，甲比乙多走6×5-（1+2+3+4+5）=15千米，第6小时，甲乙两人速度相等，以后，乙的速度比甲的快，1+2+3+4+5=15千米，5+1+5=11小时 【14】一只狮子和狗进行50米来回跑比赛，狗跑一步长2米，狮子跑一步长3米，狗跑三步的时间狮子只能跑2步，谁能胜？ 狗与狮子的速度相同，但狗跑25步（50÷2=25）正好到达50米处，然后掉头往回跑，而狮子17步超过51米，然后往回跑，因此狗先到终点，狗胜。
四年级数学思维训练题 一、倍数问题 “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是： 1、和倍问题 和÷（倍数＋1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数 2、差倍问题 差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。 【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 20本给弟弟的本数 弟弟： 2倍 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题： （1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？ 在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。 【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
四年级（下）数学思维训练题（含答案） 1、用简便方法计算。 （1）15×（400—400÷25）÷5 （2）25×17+13×25+1245—（245+350）2、一块正方形的地，沿四周每隔8米种一棵树，一共种了100棵，已知这块地里种玉米共收28吨，这块地平均每公顷收玉米多少吨？ 3、一筐橘子连筐重25千克，卖出一半后连筐重13.5千克，问：筐重多少千克？ 4、小明和小丽共有20.6元，两人各买了一本同样的日记本后，小明还剩5.40元，小丽还剩3.20元。一本这样的日记本多少钱？ 5、两块长方形蔬菜地，长都是48米，其中白菜地宽25米，黄瓜地宽12米。白菜地的面积比黄瓜地面积多多少平方米？ 6、一个边长为50米的正方形围墙, 甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发, 沿
围墙按顺时针方向运动, 已知甲每秒走5 米, 乙每秒走3 米, 则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上。 7、小华家距学校2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。小明是在离学校多远的地方开始跑步的？ 8、一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的数是多少？ 9、A 、B 、C 、D 四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2 人走的隧道，每次先让2人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2人带着手电筒通过……若A 、B 、C 、D 人单独通过隧道分别需要3，4，5， 6 分钟，则他们4 人都通过隧道至少需要分钟？
部分参考答案 5、两块长方形蔬菜地，长都是48米，其中白菜地宽25米，黄瓜地宽12米。白菜地的面积比黄瓜地面积多多少平方米？ 分析和解答：先算出白菜占地多少平方，25×48=1200平方米。再算出黄瓜占地多少平方，12×48=576平方米。 白菜地的面积减去黄瓜地的面积，就是多出来的地。1200-576=624平方米。 答：白菜地的面积比黄瓜地面积多624平方米。 6、一个边长为50米的正方形围墙, 甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发, 沿围墙按顺时针方向运动, 已知甲每秒走5 米, 乙每秒走3 米, 则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上。 【答案】30 【分析】由题设可知, 甲走完一条边需要10 秒, 乙需要50 3.要在同一条边上, 首先路程差应小于一个边, 经过50 ÷ (5? 3) = 25秒后, 甲、乙路程差为一个边长.此时甲在CD边的中点, 此需要再经过5秒后, 甲到达D 点, 甲、乙才走到同一条边上, 综上, 至少需要30 秒. 7、小华家距学校2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。小明是在离学校多远的地方开始跑步的？ 【解析】跑步的速度×跑步的时间=跑步的路程 150×[（2300-80×20）÷（150-80）]=1500 8、一个三位数除以36, 得余数8, 这样的三位数中, 最大的是____. 【答案】980 【分析】因为最大的三位数为999 , 999 ÷ 36 = 27?27 , 所以满足题意的三位数最大为：
四年级数学思维训练计划 一、教学内容： 主要教学小学数学思维能力训练及与课本思考题相关的教学内容。 二、教学意义; 1培养学生学习数学的兴趣，充分认识有价值的数学，激发学习数学的热情与学好数学的勇气。 2、培养学生发现问题，分析问题，解决问题的数学探索与创新精神。 3、拓宽学生的知识视野，培养学生的问题意识与应用意识。 三、教学目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性主动性。引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习，学会创造。 2、能积极参加数学活动，不断获得成功体验，进步树立学好数学信心。 3、课堂上围绕趣字，把数学知识融于活动中，在追求答案的过程中提高自己观察力，分析和口语表达能力，力求体现我们的智慧秘诀：做数学、玩数学、学数学。 4、通过活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，增强分析问题和解决问题的能力。 四、课程内容： 1、源于基础，高于课本，教材中难度较大，思维型强的知识。 2、贴近学生比较现实的数学问题。 3、数学报或奥林匹克起跑线的有关内容。 五、重点、难点：
1、使学生掌握各种技能，计算技巧，解决问题的思路，培养学生能力，激发学生数学的兴趣。 2、引导学生探究，发现并掌握解决问题的方法。 六、学生基本情况分析： 本班学生共有27人，其中男生14人，女生13人。大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，数学思维比较活跃，具有思考探索能力和逻辑思维能力。一部分学生思维狭隘、分析、比较、综合能力相对较弱，需要在教师或同学的启迪和辅导下，才能解决数学问题，因此，教师要精心选择具有开放性，生活型、智趣性的思维训练题目，让每个学生在活动中发挥个性，全面发展。 七、改进教学方法，提高质量措施： 1、以课堂为载体，注意把辅导内容与课堂数学有机结合。 2、以兴趣为老师，开展丰富多彩的活动，提高数学能力。 3、以竞赛为抓手，形成强势效应，让学生了解数学，喜欢数学。 八、活动安排： 本学期共安排16课时，每周一课
第周 四年级 同学 定义新运算 定义一种运算：a ^ b= a × b — b 。 求：1. 8 △ 5; 5 2. 10 △ 6 10^ 6 =Xlk IBl 1 . Clo Im 3. 9 △ 8 9A 8 =X|k |B| 1 . 第 周 四年级 同学 编算式 1、用 2、 3、 4、5编四道得数相同的两位数加两位 数的算式。 2、用6、7、8 9编四道得数相同的两位数加两位 数的算式。
四年级同学 我的发现 1、李大爷准备在一块360平方米的长方形地上种玉米。如果长方形地长分别是20米、40米、60米、120米，宽应该是多少米？请填下表. 2、学校科学实验组准备在一块240平方米的长方形地上种蔬菜。如果长方形地长分别是20米、30米、40米、60米，宽应该是多少米？请填下表，你有什么发现？ 第周 四年级同学 1、欢欢在计算“ 20+□× 5”时，先算加法，后算乘法，结果得到的结果是500。你能帮他算出这道题的正确得数吗？ W W W .x K b 1.c o M 2、小春在计算除法时，把除数72写成了27,结果得到商26还余18?你能算出正确的结果吗？ 你的发现是:
第周 四年级同学 在□中填上合适的数 例1.在下面的方框中填上合适的数字。 □76分析：由积的末尾是 X□□ 0, 可推出第二个因数的个位 1 8□□ 是 □ □ □□ 5;由第二个因数的个位是5, 3 1 □□0并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□ 0,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 周新课标第一网 四年级同学 末尾有多少个零 99……9× 99……9+ 199……9的末尾有多少个零? k,Y J κ' --- r,-- ‘ ζ,------- Y--- ‘ 20个20个20个 我们可以找出规律再解答。 9 × 9+ 19=100 99×99+199=10000 999 × 999+ 1999=1000000 ...............................................W W W .x K b 1.c o M 99……9× 99……9+ 199……9的末尾有（）个零。' --- Y - , --- r, --- ‘ - Y-- J 20个20个20个 练习：□ 3 □ 5
四年级下册数学思维拓展训练1 1、用 2、9、6这三个数字和小数点能组成多少个不同的两位小数？把他们都写出来。 2找规律填数 0.25 0.35 0.45 （）（）（） 5.3 5.23 5.223 （）5.22223 （） 6.28 6.18 6.08 （）（）（） 1.4 2.8 5.6 （）（）（） 3、与2.5相邻的两位小数分别是（）和（）； 与9.87相邻的两个三位小数是（）和（） 4、把一个数的小数点向左移动一位后比原来的数小36,这个数是多少？ 5、一块玻璃长52厘米,宽25厘米,这块玻璃的面积是多少平方米？ 6、四个小伙伴称体重,结果分别是36.8千克、40.3千克、36.5千克、40.2千克。已知小丽比小文重,但比小青轻,小红比小文轻。你知道他们四个个的体重分别是多少吗？ 7、妈妈买了桃和梨一共9.26千克,桃比梨多3.26千克,买回的桃和梨各多少千克？ 8、丽丽和爸爸共重95.36千克,已知丽丽比爸爸轻了31.36千克,丽丽和爸爸各重多少千克？ 9、毛毛在计算2.3加一个两位小数时,错误地把两个数的末尾对齐计算了,结果得到的和是5.57,正确的得数应该是多少？ 10
四年级数学思维拓展训练2 1、一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树？ 2、12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树？ 3、一根200厘米长的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次？ 4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒钟,从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 5.在花圃的周围方式菊花,每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆,每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费,又把剩余钱的一半又50元储蓄起来,这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ 8.一个人沿着大堤走了全长的一半后,又走了剩下的一半,还剩下1千米,问：大堤全长多少千米？ 9.甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？ 10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？
一、填空。（共20分，每小题2分） 1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（） 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．在下面的式子中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（）种取法。 7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。 8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（） 9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。 （）×（）×（）=（）×（）×（） 10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。 二、判断。（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（） 12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（） 15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分） 16．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7 B、1 C、2 D、5
【经典例题一】325÷2 5 【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 【练一练1】（1）450÷25（2）525÷25 （3）3500÷125（4）10000÷625 （5）49500÷900（6）9000÷225 【经典例题二】计算25×125×4×8 【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。运用了乘法交换律和结合律。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 【练一练2】（1）125×15×8×4（2）25×24（3）125×16 （4）75×16（5）125×25×32（6）25×5×64×125 【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66（2）43×11+43×36+43×52+43 【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题 （1）125×34+125×66（2）43×11+43×36+43×52+43 =125×（34+66）=43×（11+36+52+1） =125×100=43×100 =12500=4300 【练一练3】计算下面各题： （1）125×64+125×36（2）64×45+64×71-64×16 （3）21×73+26×21+21 【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36（2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。利用这一性质，可以使计算简便。 （1）（360+108）÷36（2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 =360÷36+108÷36=（1+3+5+7）÷2 =10+3=16÷2 =13=8 【练一练4】（1）（720+96）÷24（2）（4500-90）÷45 （3）6342÷21（4）8811÷89 （5）73÷36+105÷36+146÷36（6）（10000-1000-100-10）÷10 【经典例题五】158×61÷79×3 【思路导航】在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算式可以根据运算定律和性质调换乘数或者除数的位置，只要计算：数字跟着前面的符号一起移动。 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366
班级 姓名 配合四下《四则运算》 编算式 用6、7、8、9编四道得数相同的两位数加两位数的算式。 （ ）（ ）( )( ) 被除数增加几 258除以25，要想没有余数，被除数最少应该增加（ ）。 储蓄罐的钱 小明的储蓄罐中有面值1元和5角的硬币共38枚，如果将1元硬币的枚数和5角硬币的枚数交换，那么总值就会减少3元，问小明的储蓄罐中一共有( )钱 定义新运算 定义一种运算：a △b= a ×b ＋a －b 。 求：⑴ 8△5； ⑵ 10△（5△6） = = = = = = = = = 榜上有名 考试的满分是100分，小明3次考试的平均分为90分，如果平均成绩达到94分就能登上光荣榜了。请问：小明要连续考多少次满分就能榜上有名 ( )
班级姓名 配合四下《四则运算》《位置与方向》 我发现 李大爷准备在一块360平方米的长方形地上中玉米。如果长方形地长分别是20米、40米、60 帮欢欢 欢欢在计算“20＋□×5”时，先算加法，后算乘法，结果得到的结果是500。你能帮他算出这道题的正确得数吗 整数部分是几 设A=＋＋＋……＋0. 88，A的整数部分是几 几条路线可走 小林妈妈从家中到超市有4条路可走，从超市到菜场有3条路可走，小林妈妈从家中经过超市到菜场有几条路线可走 他在何处 红红从一地点A先以60米／分的速度向东走了5分钟，再以同样的速度向北偏西30°方向走了5分钟。这时，他在地点A（ ）偏（）方向（）米处。 （第1期答案：一67+98=165；68+97=165；76+89=165；79+86=165二17；三30元；四43，271；五2次。） 班级姓名 《运算定律与简便计算》 根据下面描述，画出旅游车行驶路线图：“快乐六一”好旅游车从起点站向东偏南30°方向行驶3千米到达动物园，再向北偏东45°方向行驶4千米到达植物园，然后向南偏东70°方向行驶5千米到达游乐园。
四年级（下册）数学思维训练习题 第一单元乘法 1-6．在下面竖式的□里填上合适的数字。 7．用2，3，4，5这四个数字组成一个两位数乘两位数的算式。乘积最大的算式是（），乘积最小的算式是（）。 8．用1，2，3，4，5这五个数字组成一个三位数乘两位数的算式。乘积最大的算式是（），乘积最小的算式是（）。9．用0，2，4，6，8这五个数字组成一个三位数乘两位数的算式。乘积最大的算式是（），乘积最小的算式是（）。10．小明在计算“326×53”时，把第二个乘数53错写成35，这样所得的积比原来的积大还是小？相差多少？ 11．四1班学生上体育课，全班排成4行，每行的人数相等。小红的位置是：从左边数是第6个，从右边数是第7个。这个班共有学生多少人？ 12．书架上共有48本书，小芳想使三层书架上的书本数相等，她先从第一层拿8本放入第二层，然后从第二层拿6本放入第三层，就完成了。原来第一层有多少本？第二层有多少本？ 13．旅行社有甲、乙两种面包车，甲车可乘11人，每辆租金为120元；乙车可乘18人，每辆租金为160元。旅行团有58人，怎样租车最省钱？
第二单元升和毫升 14．甲、乙两个容器一共可盛水900毫升，已知甲容器的容量是乙容器容量的8倍，甲、乙两个容器的容量分别是多少毫升？ 15—16．（1）有两桶水，如果从第二桶倒出8升水，那么两桶水正好相等，已知两桶水共有120升，两桶水原来各有多少升？ （2）有两桶水，如果从第二桶倒出8升水给第一桶，那么两桶水正好相等，已知两桶水共有120升，两桶水原来各有多少升？ 17．有两桶水，如果从第二桶倒出8升水给第一桶，那么第一桶水正好是第二桶水的5倍。已知第一桶原有水27升，第二桶水有多少升？ 18．两桶水的升数一样，如果从第一桶倒出25升水，从第二桶倒出75升水，那么第一桶剩下的水正好是第二桶剩下水的3倍。两桶水原来各有多少升？19．一杯牛奶240毫升。小强先喝了半杯，再往杯里用水加满，又喝去1/4杯，又用水加满，最后小强将它全部喝完。小强一共喝了多少毫升牛奶？多少毫升水？ 第三单元三角形 20．一个三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，第三条边的长度一定大于（）厘米，同时小于（）厘米。 21．如果一个等腰三角形相邻两条边长分别是10厘米和5厘米，这个等腰三角形的周长是（）厘米。 22．下面每组三个数表示三角形的三条边，（）里可填哪些数？ （1）6，8，（）；（2）6，6，（）；（3）3，4，（）。 23．一个三角形的两条边长分别是5厘米和4厘米，围成这个三角形至少需要（）厘米长的绳子。 24．如果三角形中最小的一个内角大于45度，这个三角形一定是（）三角形。 25．如果三角形中最大的一个内角是89度，这个三角形一定是（）三角形。26．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角是（）度，顶角是（）度。 27．三角形中最大的内角不能小于（）度，最小的内角不能大于（）度。28．一个等腰三角形的一个底角比顶角少18度，它的顶角是（）度。 第四单元混合运算 29-33．在下面各题的等号左边添上合适的运算符号和括号，使等式成立。 （1）2 2 2 2＝2 （2）2 2 2 2＝4 （3）2 2 2 2＝6 （4）2 2 2 2＝8
四年级思维训练班（2） 【找规律巧填数】【平均数问题】 一、找规律巧填数： 例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数： （1）1、5、11、19、29、（ ）、55； （2）6、1、8、3、10、5、12、7、（ ）、（ ）。 【解析】（1）相邻两个数的差是4、6、8…… （2）单数数位上的数是6、8、10、12、14…… 双数数位上的数是1、3、5、7、…… 例2：根据前两个三角形里3个数的关系，在第3和第4个三角形的空格里应填几？ 【解析】从第一个三角形里的3个数可以看出：6×3=18 18－4=14或者6＋12=18 6＋8=14；从第二个三角形中可以看出：5×3=15 15－4=11或者5＋12=17 5＋6=11，后面的与第一个不相符。所以第一种规律可用。那么…… 二、平均数问题 1、小华用了9天的时间看完了一本书，他前5天只看了130页，后4天每天看35页。小华 每天看书多少页? 2、五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后 三个数的平均数是35，问中间的那个数是多少？ 【解析】A ＋B ＋C=25×3=75 C ＋D ＋E=35×3=105 A ＋B ＋C ＋C ＋D ＋E=75＋105=180 A ＋B ＋C ＋D ＋E=30×5=150 C=180－150=30
四年级数学思维训练班练习题（2） 姓名：成绩： 一、填空题 1、在下面个数列中填入适当的数。 （1）9,11,15,21,29，（），51. （2）3、4、5、8、7、16、9、32,、（）、（）。 （3）1、4、9、16、（）、（）。 （4） 3 1 1 ? ， 5 3 2 ? ， 7 5 3 ? ， 9 7 4 ? ，（）， 13 11 6 ? 。 2、按规律在“？”处填数。 （1 （2） 3、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和， 如果第7 个数和第8个数分别是81、131，那么第一个数是（ ）。 4、从下面表格中各数排列的规律可以看出： （1）☆代表（），△代表（） （2）81排在第（）行第（）列。 二、求下列20个数的平均数： 401,398,400,403,399,396,402,402,404,403,399,396,398,398,405,401,400,402,403, 400。 三、有五个数，平均数是9，如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这 个改动的数原来是多少？
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。 ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。 ③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。 例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。 《 解：以10米为一段，公路全长可以分成 900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根） 练习与作业 1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学 2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚 3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗 4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人 5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少
6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏 巧求周长培优专项训练 # 我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。 例1：如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米 练习与作业 1.下图的周长与长＿＿厘米，宽＿＿厘米的长方形周长相同，所以它的周长为＿＿厘米（单位：厘米）。 2.下图的周长可以看成一个长由＿＿个1厘米的小线段组成，宽由＿＿个1厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是＿＿＿厘米。 3.求下列各图形的周长（单位：厘米）。 ①周长为＿＿厘米。 #
第一讲错中求解 例题： 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位的4错看成1，计算结果的为241，正确的和应是多少？ 2、明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成了9，结果得到的差是132，正确的差是多少？ 3、小芳在计算除法时，把除数32错写成了320，结果得到的商是48，正确的商应是多少？ 4、小丽在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位4错看成1，乘得的结果是525，而实际的正确结果是600，这两个两位数各是多少？ 5、王芳计算（4＋□）×15，错抄成4＋□×15，这样她的计算结果与正确结果相差多少？ 同步练习： 1、小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的2错写成了4，另一个加数十位上的7错看了9，这样算的结果为354。正确的和应是多少？ 2、小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位的3写成了8，把十位上的0写成了6，这样算得的差是199，正确的差是多少？ 3、小明在计算除法时，把除数540末尾的0漏写了，结果是60，正确的商应是多少？ 4、小利在计算除法时，把除数24抄成42，结果是56，正确的商是多少？
5、小粗心在计算除法时，把除数87写成了78，结果得到的高是5还余45，正确的商是多少？ 6、一个学生在做两位数乘法时，把一个因数个位上的8错写成了5，得到的结果是800，而正确的答案是896，问这两个两位数分别是多少？ 7、有5个数的平均数是7，小明把其中的一个数错看成9后，计算得到的平均数是8.看错的那个数原来是几？ 8、小强在计算（1800－□）÷25＋192时，没有注意题的（），先用（）里的数除以25，然后按 顺序计算，得1968.这道题的答案应该是多少？ 思考题： 1、用1——9这9个数组成一个五位数和一个四位数，乘积最大是多少？最小呢？ 最大：□□□□×□□□□□= 最小：□□□□×□□□□□= 2、在□内填上数字1～9，使算式成立，不能重复。 □÷□×□=□□ □＋□－□=□ 第二讲解决实际问题