【冲刺卷】七年级数学下期末模拟试题带答案

【冲刺卷】七年级数学下期末模拟试题带答案

一、选择题

1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7 B ．6+a ＞b+6

C ．55

a b

＞

D ．-3a ＞-3b

2．不等式组213

312

x x +??+≥-?＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下面不等式一定成立的是（ ） A ．

2

a a < B ．a a -<

C ．若a b >，c d =，则ac bd >

D ．若1a b >>，则22a b >

4．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为

( ) A ．﹣3 B ．﹣5

C ．1或﹣3

D ．1或﹣5

5．黄金分割数

51

2

-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间 D ．在1.4和1.5之间

6．方程组23x y a x y +=??

-=?的解为5

x y b

=??=?，则a 、b 分别为( )

A ．a=8，b=﹣2

B ．a=8，b=2

C ．a=12，b=2

D ．a=18，b=8

7．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝

（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50°

8．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A ．()8,3--

B ．()4,2

C ．()0,1

D ．()1,8

9．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）

A．132°B．134°C．136°D．138°

10．如图所示，点P到直线l的距离是（）

A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度11．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）

A．110°B．120°C．125°D．135°

12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）

A．0B．1C．2D．无数

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．

14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积

__________．

15．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙

种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.

16．用适当的符号表示a是非负数：_______________.

17．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.

18．关于x的不等式111

x-<-的非负整数解为________．

-的绝对值是______．

19．5

20．如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为___________.

三、解答题

21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．

（1）求三角形ABO的面积；

（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；

（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．22．如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．

（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM=度，∠EPF=度；

（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；

（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．

23．如图，已知AB∥CD．

（1）发现问题：若∠ABF＝1

2

∠ABE，∠CDF＝

1

2

∠CDE，则∠F与∠E的等量关系

为．

（2）探究问题：若∠ABF＝1

3

∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关

系，并证明你的结论．

（3）归纳问题：若∠ABF＝1

n

∠ABE，∠CDF＝

1

n

∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关

系．

24．在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织七年级400名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次分别可送多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

25．某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．

()1求甲、乙商品每件各多少元？

()2本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的4

5

,请给出所有购买方案,并求出该单位购

买这批商品最少要用多少资金．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；

B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；

C.∵a ＞b ，∴55

a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】

213312x x +??

+≥-?

＜①

② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，

故选A ． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】 A. 当0a ≤时，

2

a

a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误；

B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；

C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；

D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确； 故选D ． 【点睛】

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．A

解析：A 【解析】

分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．

详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝?3， 故选A ．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29，

∴，

∴， 故选B ． 【点睛】

是解题关键．

6．C

解析：C 【解析】

试题解析：将x=5，y=b 代入方程组得：10{53

b a

b +=-=，

解得：a=12，b=2，

故选C．

考点：二元一次方程组的解．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°?50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．

【详解】

点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，

故D（0，1）．

故选C．

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，

∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，

∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，

故选B．

“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．10．B

解析：B

【解析】

由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，

故选B.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=1

2

（∠ABE+∠CDE）=

1

2

（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：B

【点睛】

此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．

二、填空题

13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C （32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大

解析：（1，3）或（5，1）

【解析】

【分析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【详解】

解：①如图1，当A平移到点C时，

∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，

平移后的B坐标为（1，3），

②如图2，当B平移到点C时，

∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，

∴平移后的A坐标为（5，1），

故答案为：（1，3）或（5，1）

【点睛】

本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．

14．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=

解析：48cm2

【解析】

【分析】

把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.

【详解】

解：把阴影部分平移后如图：

S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）

故答案为48 cm2.

【点睛】

本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.

15．2【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套

解析：2

【解析】

设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必

需为整数可求出解．

解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，

20x+35y=365

x=，

∵x，y必须为正整数，

∴＞0，即0＜y＜，

∴当y=3时，x=13

当y=7时，x=6．

所以有两种方案．

故答案为2．

本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

16．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0

解析：a≥0

【解析】

【分析】

非负数即大于等于0，据此列不等式．

【详解】

由题意得a≥0．

故答案为：a≥0．

17．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50?(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频

解析：20

【解析】

【分析】

每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．

【详解】

50?(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.

【点睛】

本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.

18．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不

解析：0，1，2

【解析】

【分析】

先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．

【详解】

解：解不等式1

x<，

x<-得：1

=<<=，

∵34

∴13

x<<，

∴13

x<<的非负整数解为：0，1，2．

故答案为：0，1，2．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．

19．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．20．-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0

解析：-1

【解析】

【分析】

根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.

【详解】

∵点M（a-1，a+1）在x轴上，

∴a+1=0，

解得a=-1，

故答案为:-1.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.

三、解答题

21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).

【解析】

分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.

()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.

()3根据()2中的平移规律解答即可.

详解：()1

111

34231224 4.

222

ABC

S=?-??-??-??= V

()2O的对应点O′的坐标为()

4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：

点A′(2,0) 、点B′(6,2)；

()3点P'的坐标为()

43.

x y

++

，

点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.

22．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；

【解析】

【分析】

（1）由PM∥AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∥CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；

（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；

（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∥CD，可得∠END=2α，当FI∥EH时，

∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．

【详解】

（1）∵PM∥AB，α=20°，

∴∠EPM=∠AEP=20°，

∵AB∥CD，PM∥AB，

∴PM∥CD，

∴∠MPF=∠CFP=50°，

∴∠EPF=20°+50°=70°，

故答案为20，70；

（2）∵PE平分∠AEH，

∴∠AEH=2α=40°，

∵AD∥BC，

∴∠END=∠AEH=40°，

又∵FG平分∠DFI，

∴∠IFG=∠DFG=β=50°，

∴∠CFI=180°-2β=80°；

（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，

∵AB∥CD，

∴∠END=∠AEN=2α，

∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，

即2α=180°-2β，

∴α+β=90°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键. 23．（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【解析】

【分析】

（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得

AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝

2∠BFD；

（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝

1 3∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE即可得到结论；

（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．

【详解】

解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，

∵AB∥FH，

∴∠ABF＝∠BFH，

∵FH∥CD，

∴∠CDF＝∠DFH，

∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；

同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

2

∠ABE，∠CDF＝

1

2

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=1

2

（∠ABE+∠CDE）＝

1

2

∠BED，

∴∠BED＝2∠BFD．

故答案为：∠BED＝2∠BFD；

（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：

同（1）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

3

∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

3

（∠ABE+∠CDE）＝

1

3

∠BED，

∴∠BED＝3∠BFD．

（3）同（1）（2）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

n

∠ABE，∠CDF＝

1

n

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

n

（∠ABE+∠CDE）＝

1

n

∠BED，

∴∠BED＝n∠BFD．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．24．（1）1辆小客车一次可送20人，1大客车一次可送45人；（2）①小客车20辆，大客车0辆；小客车11辆，大客车4辆；小客车2辆，大客车8辆；②方案③最省钱，最少租金3440元

【解析】

【分析】

（1）由题意设1辆小客车一次可送x 人，1辆大客车一次可送y 人，并根据题意列出二元一次方程组求解即可；

（2）①由题意假设学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，得2045400,a b +=并以此进行分析即可；

②根据题意计算出3种方案各自的租金，并进行比较即可. 【详解】

解: （1）设1辆小客车一次可送x 人，1辆大客车一次可送y 人．

可得:31052110x y x y +=??

+=? 解得:20

45x y =??=?

， 答: 1辆小客车一次可送20人，1大客车一次可送45人；

()2①若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，由题意得2045400,a b += 可变形为:()8094a b =-÷ ，

Q 每辆汽车恰好都坐满，

,a b ∴的值均为非负数

,a b ∴可取200a b =??=?，114a b =??=?，2

8a b =??=?

，

∴租车方案共有3种:I 、小客车20辆，大客车0辆；

II 、小客车11辆，大客车4辆； III 、小客车2辆，大客车8辆.

②各种租车费用:方案I 租金:202004000?=(元)； 方案II 租金:1120043803720?+?=(元) ； 方案III 租金:220083803440?+?=(元).

344037204000<

∴方案③最省钱，最少租金3440元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并根据题意列出方程组是解题的关键. 25．（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①最多可采购甲商品20件；②购买方案有四种，

方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）； 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）； 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）； 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元． 【解析】 【分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元，

1015350

1510375x y x y +=??

+=?

， 解得，1712x y =??=?

，

即甲商品每件17元，乙商品每件12元； （2）①设采购甲商品m 件， 17m+12（30-m ）≤460， 解得，m≤20，

即最多可采购甲商品20件； ②由题意可得，

20

4305m m m ≤??

?

-≤??

， 解得，2

16

203

m ≤≤， ∴购买方案有四种，

方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×

17+10×12=460（元）， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×

17+11×12=455（元）， 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×

17+12×12=450（元）， 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×

17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元． 【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．