2020-2021学年人教新版七年级上册数学期末冲刺试卷1 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．﹣（﹣）的相反数是（）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（）
A．三次项系数为3
B．常数项是﹣2
C．多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2
D．这个多项式是四次四项式
3．下列几何体中，是棱锥的为（）
A．B．
C．D．
4．为了了解天鹅湖校区2019﹣2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）
A．1600名学生的体重是总体
B．1600名学生是总体
C．每个学生是个体
D．100名学生是所抽取的一个样本
5．下列说法错误的是（）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
6．由四舍五入法得到的近似数562.10，下列说法正确的是（）
A．精确到十分位B．精确到个位
C．精确到百分位D．精确到千位
7．若x＝0是方程的解，则k值为（）
A．0B．2C．3D．4
8．如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数﹣3，点B表示数3．若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当BP ＝3AQ时，点P在数轴上表示的数是（）
A．2.4B．﹣1.8C．0.6D．﹣0.6
9．∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
10．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）
A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．
12．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是．
13．若2m+n＝3，则代数式6﹣2m﹣n的值为．
14．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有人．
三．解答题（共2小题，满分18分）
15．计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
16．解方程（组）：
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）；
（2）﹣＝0.75；
（3）；
（4）．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．18．列二元一次方程组解应用题：
某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC 的长．
20．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销
售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．
（1）该校参加机器人的人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是°；
（2）补全条形统计图；
（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元．购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？
八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；
（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．
故选：D．
2．解：A、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；
B、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；
C、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的项为5x4y，﹣3x2y，4xy，﹣2，错误，故本选项不符合
题意；
D、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：A、此几何体是正方体或四棱柱，故此选项错误；
B、此几何体是圆锥，故此选项错误；
C、此几何体是六棱柱，故此选项错误；
D、此几何体是五棱锥，故此选项正确；
故选：D．
4．解：A、1600名七年级学生的体重情况是总体，故此选项正确；
B、1600名七年级学生的体重情况是总体，故此选项错误；
C、每个学生的体重情况是个体，故此选项错误；
D、100名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故此选项错误；
故选：A．
5．解：（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；
故选：D．
6．解：近似数是562.10精确到0.01，即百分位．
故选：C．
7．解：把x＝0代入方程，得
1﹣＝
解得k＝3．
故选：C．
8．解：设运动的时间为t秒，则点Q所表示的数为3﹣2t，点P所表示的数为﹣3+t，
∴BP＝3﹣（﹣3+t）＝6﹣t，AQ＝3﹣2t﹣（﹣3）＝6﹣2t，
∵BP＝3AQ，
∴6﹣t＝3（6﹣2t），
解得，t＝2.4，
∴点P所表示的数为﹣3+2.4＝﹣0.6，
故选：D．
9．解：由题意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）＝120°，解得：∠α＝75°，
故选：D．
10．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x?，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：4400000000＝4.4×109．
故答案为：4.4×109
12．解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝53°17′28″，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′28″＝126°42′32″，故答案为：126°42′32″．
13．解：∵2m+n＝3，
∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣3＝3，
故答案为：3．
14．解：设宿舍有x间房，则：
8x+12＝9（x﹣2），
解得x＝30，
∴8x+12＝252．
答：这个学校的住宿生有252人．
故答案是：252．
三．解答题（共2小题，满分18分）
15．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6+（﹣9）
＝18+（﹣9）
＝9；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）
＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝24+30﹣28
＝26；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6+（﹣8）
＝（﹣18）+（﹣8）
＝﹣26．
16．解：（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x），
去括号，得15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，
移项，得5x﹣2x+3x＝5﹣15+7，
合并同类项，得6x＝﹣3，
系数化为1，得x＝﹣；
（2）﹣＝0.75，
方程变形，得﹣＝，
去分母，得2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，
去括号，得60+4x﹣80﹣12x＝3，
移项，得4x﹣12x＝3﹣60+80，
合并同类项，得﹣8x＝23，
系数化为1，得x＝﹣；
（3）方程组变形，得，
①×3+②×2得13x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，y＝5，
所以方程组的解为；
（4）方程变形，得，
①×3﹣②得x＝，
把x＝代入①得，y＝，
所以方程组的解为．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．
18．解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意，得：，
解得：，
∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．
答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，
∴BD＝12÷2＝6；
∵BD＝3BC，
∴BC＝6÷3＝2，
∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．
20．解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200＝8750．
方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．解：（1）该校参加机器人的人数是4，“航模”所在扇形的圆心角的度数是360°×25%＝90°，
故答案为：4、90；
（2）∵被调查的总人数为6÷25%＝24人，
∴电子百拼的人数为24﹣（6+4+6）＝8人，
补全图形如下：
（3）估算全区参加科技比赛的获奖人数约是3215×＝643人．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，依题意有
4（x+20）＝5x，
解得x＝80，
则x+20＝80+20＝100．
故甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50﹣y）件，依题意有
100y+80（50﹣y）＝4600，
解得y＝30，
则50﹣y＝50﹣30＝20，
则100×40%×30+30×20＝1800（元）．
故全部售出后共可获利1800元；
（3）设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出（20﹣z）件，依题意有
（100+100×40%）×0.9×30+（80+30）z+[（80+30）×0.9﹣4]（20﹣z）＝4600+1800×（1﹣），
解得z＝8．
故乙商品按标价售出8件．
八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，
其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°．∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．
∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠DOC＝∠BOC＝α，∠COE＝∠AOC＝β，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β＝（α+β），
∴∠DOE+∠AOB＝（α+β）+（α+β）＝（α+β），
∵α+β的度数不确定
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．