离散型随机变量的数学期望说课稿

《离散型随机变量的数学期望》说课稿我今天说课的题目是《离散型随机变量的数学期望》，我将从以下五个方面来阐述我的教学构思设计首先，我对本节教材进行分析

教材分析

1.地位与作用：

本节内容是高中数学人教B版选修2-3第二章第三节的内容，在此之前学生学习了排列组合二项式定理，离散型随机变量的分布列，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。本节内容不仅是本章《概率》的重点内容，也是整个高中学段的主要研究的内容之一。有着不可替代的重要作用。本节并且为下一节学习方差打下基础，因此，本节在教材中又起着起到承上启下的作用。

2.教学目标：

根据课程标准的要求，结合本节课的地位与作用我确定如下教学目标

（1）知识与技能目标

理解离散型随机变量的数学期望的定义，会求离散型随机变量的期望。

（2）过程与方法目标

通过具体实例分析，总结归纳出离散型随机变量的数学期望的概念，进而结合实例与前面所学知识分析讨论数学期望的作用。

（3）情感态度价值观

3、重点难点及确定依据

本着新课程标准，在吃透教材的基础上，依据新课标和学生认知水平

我确定了如下的教学重点，难点

重点：为求离散型随机变量的期望。

难点：为二项分布的数学期望的推导。

教法分析

根据对教材的理解，结合学生的现状，为贯彻启发性教学原则，体现教师为主导，学生为主体的教学思想确定本节课的教法与学法为

从学生的认知规律出发，进行启发诱导，探索发现,提出问题，分组讨论法，阅读指导法。充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。

学法指导

教学过程设计

分为复习与引入，概念形成，概念深化，应用举例，归纳总结，布置作业，六个教学环节。

1复习引入：

问题（1）：什么是离散型随机变量的分布列，它的性质是什么？

（2）什么是二点分布，二项分布，超几何分布？举例说明？

教师提出问题，铺垫复习，学生积极思考，回答问题，教师根据学生的回答给予补充总结，导入新课。

设计意图：因为学生的学习是建立在已有认知结构上的，所以从学生已有的旧知识出发，既可以加深对学过知识的理解，又可以为学习新知识埋下伏笔。

2概念形成

让学生阅读课本59页思考以下问题

（1）如果这所学校在一天中由于交通原因迟到人数为X,那么X 的分布列是什么？ （2）平均每天迟到人数为多少？

（3）你是怎么来求概率的？为什么可以这么求？

设计意图:利用问题串引导学生在旧知识的基础上引出新知识,展示思维过程。应着重使学生理解平均每天迟到人数等价说法是迟到人数乘以各自的频率，然后求和得到。寻求概念的形成过程。

一般地，设一个离散型随机变量X 的所有可能取值是12,,...n x x x ，这些值对应的概率是12,,...,n p p p ，则E(X)=1122...n n x p x p x p +++叫做这个离散型随机变量的数学期望。

问题：怎样理解平均每天迟到人数为1.3人

设计意图:师提出问题，激发学生思考，讨论交流，让学生对知识进行类比迁移，联想，树立他们勇于探索的信心和勇气。 3概念深化：

推导二点分布，二项分布，超几何分布的数学期望公式。

E(X)=0(1-P)+1P （让学生独立完成） (2)

二

项

分

布

()k k n k

n p x k c p q

-==阅

读

课本，引导证明

00

11

1

2

2

2()

012......n n

n k k n k n

n

n n n n n E X C p q C

p q C p q k C

p q

---

=?+?

+?++++?（小组讨论，合作完成）设计意图：由于这是本节课的难点，在突破时应由特殊归纳出一般结论，然后再证明。如何启发学生，

等式两边约去公因式P 之后，观察寻找本题的关键是证明k

n k n kC nC =--11.

（3）超几何分布

()nM

E x N

=

（课下自读） 根据学生的认知基础，让学生多动手，多动脑，提高学生的学习热情，在此基础上提炼知识，更有利于学生掌握知识。重视知识的形成过程，提升学生分析问题，解决问题的能力，有利于学生知识系统化，程序化。 5.应用举例： 课本60页

试比较甲乙两射手射击水平的高低。

例2一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。 例3根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案。

方案1：运走设备，此时需要花费3800元。

方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。

方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。

试比较娜一种方案好？

例4.推导()()E ax b aE x b +=+

设计意图，通过例题，使学生建立起完整准确的知识结构，在运用知识解决问题的过程中深化对概念，公式的理解，培养学生的应用意识，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。 同步练习

求E(X)

X 服从分布列

且0

（3）已知某离散型随机变量X 服从下面的二项分布

4()0.10.9(0,1,2,3,4)k

k k n p x k C k -===

求E(X)

（4）.从一副扑克牌（没有大小王）中发出5张，求其中黑桃张数的数学期望 5.归纳总结

知识层面：离散型随机变量的期望的概念，常见分布列的数学期望。

方法层面：求离散型随机变量的两种形式：一种是根据定义。另外一种是可以判断一下随机变量是否服从二点分布，二项分布，超几何分布，会用公式求期望。 思想层面：由特殊到一般，归纳，转化与化归的思想。 8.布置作业 64p A 2，3，6 B 1，2

四设计说明

本节课我的设计理念遵循一下原则：以问题为载体，以学生为主体，以合作交流为手段，以能力提高为目的。重视学生学习过程中的参与度，自信心，团队精神与合作意识。

五板书设计

离散型随机变量的期望

离散型随机变量的 苴日也 教学要求： 使学生了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望.

对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律。 在实际问题中，我们还常常希望通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差。 引例: 某射手射击所得环数E的分布列如下: 根据这个射手射击所得环数E的分布列，在n次射击中，预计有大约 0.02n次的4环.. 类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数E的分布列，即已知各个P (^i)(i=O,1,2,3,...10),则可预计他任意n次射击的平均环数是

Eg二XP ( §二0) + 1 XP ( 5=1)+.. + XP ( ^=10) 称Eg为此射手射击所得环数g的期望，它刻划了随机变量g所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平。 1、期望 若离散型随机变量E的概率分布为 则称Eg二XP+X2P尹…+XnPn+…为§的数学期望或平均数、均值，又称期望。 问：若E为上述离散型随机变量，贝怕二ag+b的分布列怎样？Er］呢? 因为P ( r]=a Xj+b) =P ( g二片),i=1, 2, 3... 所以，n的分布图为

于是E r|= (ax〔+b)Pi+ (a x2+b)p2+...+ (a x n+b)p n+ ... =a ( x1 p1+ x2p2+ ---+ x n p n+ ...) +b(P1+P2+…+p门+…) =a E g+b 2、例题 例1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0

分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球1次的得分g的期望。 例2随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数§的期望。

离散型随机变量说课稿

离散型随机变量》说课稿 一、教材分析： 教材版本：人教A版.选修2-3 课题名称：§2.1.1离散型随机变量 地位和作用： 这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究.因此,它在知识体系上起着承上启下的作用. 在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁, 使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法. 二、课标要求： 其课程目标是想通过本节内容的学习，使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述某些随机现象的方法，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。 三、学情分析: 认知分析：学生已经学习了概率,对随机实验有了初步的了解,也掌握了排列组合的方法,这些形成了学生思维的“最近发展区”. 情感分析：学生对新鲜事物充满好奇，会使学生产生一定的兴趣并积极参与研究。但有的学生在合作交流方面，有待加强。 能力分析：本节课主要靠抽象思维来研究随机现象，这对学生来说是一个挑战。随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取值的变量，按现有知识和认识水平，不易透彻理解。 四、三维目标： 知识与技能： （1）结合与函数概念比较，初步了解随机变量的本质； （2）学会恰当的用随机变量表示随机事件； 2、过程与方法： （1）通过自主学习和自主检测，让学生对本节课有初步的了解； （2）采取师生探究、交流式教学，在老师的引导过程中，逐步完成教学任务。 情感态度和价值观： (1)使学生进一步感受到生活与数学的零距离”感受生活中大量随机现象都存在着数量规律；

《离散型随机变量的概念》教学设计

离散型随机变量的概念》教学设计 一、教材分析 《离散型随机变量的概念》是人教 A 版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第一课时。本章是在必修三中学习了基本的概率统计知识的基础上，进一步学习随机变量及其分布的知识。本节内容一方面承接了必修三的知识；另一方面，掌握好这一节课将有助于后续的学习，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，从而使得更多的数学工具有了用武之地。离散型随机变量是最简单的随机变量。本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法。 二、学情分析 学生在必修 3 概率一章中学习过的随机试验、随机事件、简单的概率模型和必修1 中学习过的变量、函数、映射等知识是学习、领悟和“接纳”随机变量概念的重要知识基础，教学时应充分注意这一教学条件；另外，为更好地形成随机变量和离散型随机变量两个概念，教学中可借助媒体列举和展现丰富的实例和问题，以留给学生更多的时间思考和概括。 三、教学策略分析 学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，培养学生分析问题、 解决问题的能力

四、目标分析 1知识与技能目标：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够运用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量； 2、过程与方法目标：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，弓I导学生分析问题的特点，归纳问题的共性，提高理解分析能力和抽象概括能力； 3、情感与态度目标：通过列举生活中的实例，提高学生学习数学的积极性, 使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识。 五、教学重点与难点 教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用；教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识。 六、教学过程设计：

随机变量的数学期望与方差

第9讲随机变量的数学期望与方差 教学目的：1.掌握随机变量的数学期望及方差的定义。 2.熟练能计算随机变量的数学期望与方差。 教学重点： 1．随机变量的数学期望 For personal use only in study and research; not for commercial use 2．随机变量函数的数学期望 3．数学期望的性质 4．方差的定义 For personal use only in study and research; not for commercial use 5．方差的性质 教学难点：数学期望与方差的统计意义。 教学学时：2学时。 For personal use only in study and research; not for commercial use 教学过程： 第三章随机变量的数字特征 §3.1 数学期望 For personal use only in study and research; not for commercial use 在前面的课程中，我们讨论了随机变量及其分布，如果知道了随机变量X的概率分布，那么X的全部概率特征也就知道了。然而，在实际问题中，概率分布一般是较难确定的，而在一些实际应用中，人们并不需要知道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些数字特征就够了。因此，在对随机变量的研究中，确定其某些数字特征是重要的，而在这些数字特征中，最常用的是随机变量的数学期望和方差。

1．离散随机变量的数学期望 我们来看一个问题： 某车间对工人的生产情况进行考察。车工小张每天生产的废品数X 是一个随机变 量，如何定义X 取值的平均值呢？ 若统计100天，32天没有出废品，30天每天出一件废品，17天每天出两件废品， 21天每天出三件废品。这样可以得到这100天中每天的平均废品数为 27.1100 213100172100301100320=?+?+?+? 这个数能作为X 取值的平均值吗？ 可以想象，若另外统计100天，车工小张不出废品，出一件、二件、三件废品的 天数与前面的100天一般不会完全相同，这另外100天每天的平均废品数也不一定是 1.27。 对于一个随机变量X ，若它全部可能取的值是 ,,21x x ， 相应的概率为 ,,21P P ， 则对X 作一系列观察(试验)所得X 的试验值的平均值是随机的。但是，如果试验次数 很大，出现k x 的频率会接近于K P ，于是试验值的平均值应接近 ∑∞=1k k k p x 由此引入离散随机变量数学期望的定义。 定义1 设X 是离散随机变量，它的概率函数是 ,2 ,1,)()(====k P x X P x p K K k 如果 ∑∞ =1||k k k p x 收敛，定义X 的数学期望为 ∑∞ ==1)(k k k p x X E 也就是说,离散随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和。 例1 某人的一串钥匙上有n 把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地 试用这串钥匙中的某一把去开门。若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数 的数学期望。

高二数学离散型随机变量说课稿

高二数学离散型随机变量说课稿 高二数学离散型随机变量说课稿 作为一名人民教师，常常要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以有效提高教学效率。那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的高二数学离散型随机变量说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。 各位评委，各位老师： 下午好，我的说课内容是人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布第一节离散型随机变量及其分布列第一课时，下面我就以下几个方面完成我的说课内容。 一．教材分析 本课是人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布第一节离散型随机变量及其分布列第一课时。本章是学生学习概率统计内容后，进一步深入研究离散型随机变量及其分布列，均值，方差等内容，而离散型随机变量是本章第一课时，因此我认为本节是本章的基础，是后续内容研究的核心。 结合教材和大纲，我确定本课教学重点是：随机变量，离散型随机变量的理解及在实际问题中的应用； 结合学生对抽象概念理解较差的学情，我认为本课教学难点是对随机变量和离散型随机变量的认识和理解

本课教学将以学生为主，教师为辅，在教师的引导下学生自主归纳学习的模式完成。 二．教学过程分析 预习题单阅读课本44-45页 结合课本，思考一下问题 问题1：掷一枚骰子的结果有哪些？ 问题2：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，那么其中含有的次品数可能有哪些？ 问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？ 问题4：你还能举出那些例子？ 问题5：随机变量与函数有类似的地方吗？ 总结问题,引出定义随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用字母X，Y，ξ，η……表示。 1）问题3还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？ （2）问题1如果仅关心“掷出的点数是否为偶数”时，怎样构造随机变量？ （1）随机变量与函数都是一种映射，随机变量是把试验结果映为实数，函数是把实数映为实数，随机变量的试验结果范围相当于函数的定义域，随机变量的取

离散型随机变量的期望与方差

开锁次数的数学期望和方差 例 有n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开．用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的．每把钥匙试开后不能放回．求试开次数ξ的数学期望和方差． 分析：求)(k P =ξ时，由题知前1-k 次没打开，恰第k 次打开．不过，一般我们应从简单的地方入手，如3,2,1=ξ，发现规律后，推广到一般． 解：ξ的可能取值为1，2，3，…，n ． Λ;12112121)111()11()3(;111111)11()2(,1)1(n n n n n n n n n P n n n n n n P n P =-?--?-=-?--?-===-?-=-?-====ξξξ n k n k n k n n n n n n n k n k n n n n k P 111212312111)211()211()111()11()(=+-?+-+---?--?-=+-?+----?--?-==ΛΛξ；所以ξ的分布列为： 2 31211=?++?+?+?=n n n n n E Λξ； n n n n n k n n n n n n D 1)21(1)21(1)213(1)212(1)211(22222?+-++?+-++?+-+?+-+?+- =ΛΛξ ?? ?????+++++++-++++=n n n n n n 22222)21()321)(1()321(1ΛΛ 1214)1(2)1()12)(1(611222-=?? ????+++-++=n n n n n n n n n 说明：复杂问题的简化处理，即从个数较小的看起，找出规律所在，进而推广到一般，方差的公式正确使用后，涉及一个数列求和问题，合理拆项，转化成熟悉的公式，是解决的关键． 次品个数的期望

随机变量的数学期望教案

随机变量的数学期望教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

教 案：数学期望 试讲人 郑丽霞 教材来源：《概率论与数理统计》 袁荫棠 授课题目：数学期望 第三章第一节 教学目标：会计算数学期望；通过数学期望的学习了解数学期望的实际应用及统计意义 教学重点：数学期望的计算 教学难点：如何将实际问题转化为数学问题 教学过程： 1. 引入课题 引例：在一次射击比赛中，每个人射击10次，甲选手射了4个1分，1个2分，5个3分，问甲选手的平均得分是多少？ 1.210 5 31012104110531241=?+?+?=?+?+? 则其“均值”应为11 1k k i i i i i i n n x x n n ===∑∑. 所以上面的均值是以i n n 频率为权重的加权平均。

我们前面学了随机变量，那我用随机变量ξ来表示甲射击得分情况，求ξ的分布？ 平均得分=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1 大体上讲，数学期望(或均值)就是随机变量的平均取值 2. 概念讲解 （一）离散型随机变量的数学期望 定义3.1 设离散型随机变量ξ的分布列为 (),1,2, ,,.i i p P x i n ξ=== 如果 1 ||.i i i x p +∞ =<+∞∑ 则称 1 ()i i i E x p ξ+∞ ==∑ 为随机变量ξ的数学期望，简称期望或均值。若级数1 ||()i i i x p x +∞=∑不收 敛，则称ξ的数学期望不存在。 例1 投掷一颗均匀的骰子，以ξ表示掷的点数，求ξ的数学期望。 解：6 1 17 ()62i E i ξ==?=∑

离散型随机变量的均值教案.docx

关于《离散型随机变量的均值》的说课稿 银川二中（西校区）黄海霞 说课内容：普通高中人教A版（数学选修2-3）第二章第3节第一课时一《离散型随机变量的均值》? 下面，我将分别从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计等六个方面对本节课的设计进行说明. 一、背景分析： 1、学习任务分析 《离散型随机变量的均值》是《随机变量及其分布》第三节第一小节的内容，本节课是第一课时?本节课主要的学习任务是从平均的角度引入离散型随机变量均值的概念，引导学生通过实际问题建立取有限值的离散型随机变量均值的概念，然后推导出离散型随机变量均值的线性性质EaX b = aE X b. 取有限值的离散型随机变量的均值是在学生学习完离散型随机变量及其分布列的概念基础上，进一步研究离散型随机变量取值特征的一个方面.学习本节 课的内容既是随机变量分布的内容的深化，又是后续内容离散型随机变量方差的基础，所以学好本节课是进一步学习离散型随机变量取值特征的其它方面的基础离散型随机变量的均值是刻画离散型随机变量取值的平均水平的一个数字特征，是从一个侧面刻画随机变量取值的特点. 在实际问题中，离散型随机变量的均值具有广泛的应用性?因此我以为本节 课的重点是：取有限值的离散型随机变量均值的概念. 2、学生情况分析 本节课之前，学生已有平均值、概率、离散型随机变量及其分布列，二项分布及其应用等基础知识，具备了学习本节知识的知识储备.本节课是一节概念新授课，教材从学生熟悉的平均值出发，从身边的实际问题中抽象出了取有限值的离散型随机变量均值的概念，这需要一定的概括和抽象能力.鉴于学生的概括、 抽象能力不是太强，因此学生对概念的形成和理解会有一定的困难. 基于以上认识，我以为本节课的教学难点是：离散型随机变量均值概念的形成和理

离散型随机变量的期望值和方差

离散型随机变量的期望值和方差 一、基本知识概要： 1、 期望的定义： 一般地，若离散型随机变量ξ的分布列为 则称E ξ=x 1P 1+x 2P 2+x 3P 3+…+x n P n +…为ξ的数学期望或平均数、均值，简称期望。 它反映了:离散型随机变量取值的平均水平。 若η=a ξ+b(a 、b 为常数)，则η也是随机变量，且E η=aE ξ+b 。 E(c)= c 特别地，若ξ～B(n ，P )，则E ξ=n P 2、 方差、标准差定义： D ξ=(x 1- E ξ)2·P 1+(x 2-E ξ)2·P 2+…+(x n -E ξ)2·P n +…称为随机变量ξ的方差。 D ξ的算术平方根ξD =δξ叫做随机变量的标准差。 随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。 且有D(a ξ+b)=a 2D ξ,可以证明D ξ=E ξ2- (E ξ)2。 若ξ～B(n ，p)，则D ξ=npq ，其中q=1-p. 3、特别注意：在计算离散型随机变量的期望和方差时，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要准确应用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度。 二、例题： 例1、（1）下面说法中正确的是 （ ） A ．离散型随机变量ξ的期望E ξ反映了ξ取值的概率的平均值。 B ．离散型随机变量ξ的方差D ξ反映了ξ取值的平均水平。 C ．离散型随机变量ξ的期望E ξ反映了ξ取值的平均水平。 D ．离散型随机变量ξ的方差D ξ反映了ξ取值的概率的平均值。 解：选C 说明：此题考查离散型随机变量ξ的期望、方差的概念。 （2）、（2001年高考题）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是 。 解：含红球个数ξ的E ξ=0× 101+1×106+2×10 3=1.2 说明：近两年的高考试题与《考试说明》中的“了解……，会……”的要求一致，此部分以重点知识的基本 题型和内容为主，突出应用性和实践性及综合性。考生往往会因对题意理解错误，或对概念、公式、性质应用错误等，导致解题错误。 例2、设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E ξ、D ξ 剖析：应先按分布列的性质，求出q 的值后，再计算出E ξ、D ξ。 解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以??? ? ???≤≤-≤=+-+11 2101212122 q q q q

《离散型随机变量》教案3

《离散型随机变量》教案3 教学内容： 人教版数学高中选修2—3《离散型随机变量》 教学目标： 理解取值有限的离散型随机变量 教学重点： 理解取值有限的离散型随机变量 教学过程 一、复习引入： 1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为φ. 随机试验 为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。 2．样本空间: 样本点 在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示. 样本空间: 试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有Ω={ω1，ω2，ω3，… } 3.古典概型的特征： 古典概型的随机试验具有下面两个特征： （1）有限性.只有有限多个不同的基本事件; （2）等可能性.每个基本事件出现的可能性相等. 概率的古典定义

在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数为ｒ （），则定义事件Ａ的概率为.即 二、讲解新课： 1、随机变量的概念 随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究． 有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量． 2、随机变量的定义： 如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与 之对应，则变量是样本点的实函数，记作．我们称这样的变量为随机变量． 3、若随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值 则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形 三、例子 例1．随机变量为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求的可能取值 解：的可能取值为0,1,2. 例2．某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求随机变量的可能取值 例3．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ； (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 解：(1) ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5

离散型随机变量的期望

2．3．1离散型随机变量的期望 教学目标： 知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望． 过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟 练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念 教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离 散型、连续型） 5.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…， ξ取每一个值x i（i=1，2，…）的概率为，则称表 ξx1x2…x i… P P1P2…P i… 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 6. 分布列的两个性质：⑴P i≥0，i＝1，2，...；⑵P1+P2+ (1) 7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 ，（k＝0,1,2,…，n，）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ0 1 …k …n

随机事件的概率说课稿

《随机事件的概率》说课稿 尊敬的各位老师，大家好！ 今天我说课的课题是人教A版数学必修三第三章第一节的第一课时《随机事件的概率》。下面我就从教材分析、学情分析、目标定位、教法和学法、教学过程、板书设计与教学反思等七个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位老师批评指正。 一、教材分析 教材的地位和作用：由于学生在初中阶段已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计内容，了解了频数、频率等概念，因此本节课是对已学内容的深化和延伸；同时，本节课对于后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。 二、学情分析 1、知识方面：学生在初中阶段学习了概率初步，本教材第二章刚刚学习了频率的内容，所以学生具备了一定的认知结构； 2、能力方面：必修三是在高一下学期学习的，对于高一下学期的学生，他们具备了一定的观察、归纳、概括能力； 3、情感方面：多数学生态度积极，能主动参与教学活动，但少数学生的主动性还需要营造一定的学习氛围加以带动。 三、目标定位 根据本节教学内容的特点，考虑到学生已有的认知结构和心里特征，我确定了如下三维教学目标： 1、知识与技能：（（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。 2、过程与方法：发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。 3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。 教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； 教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

随机变量的数学期望与方差

限时作业62 随机变量的数学期望与方差 一、选择题 1.下列说法中，正确的是( ) A.离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的概率平均值 B.离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的平均水平 C.离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的平均水平 D.离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的概率平均值 解析:离散型随机变量X的均值反映了离散型随机变量×取值的平均水平,随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度. 答案:C 则D(X)等于( ) A.0 B.0.8 C.2 D.1 解析:根据方差的计算公式,易求V(X)＝0.8. 答案:B 3.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E(X)和D(X)分别为( ) A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75 解析:∵X服从两点分布， ∴X的概率分布为 D(X)＝0.52×0.5+(1－0.5)2×0.5＝0.25. 答案:A 4.离散型随机变量X的分布列为P(X＝k)＝p k q1－k(k＝0,1,p+q＝1)，则EX与DX依次为( ) A.0和1 B.p和p2 C.p和1－p D.p和p(1－p) 解析:根据题意，EX＝0×q+1×p＝p,DX＝(0－p)2q+(1－p)2p＝p(1－p)或可以判断随机变量X 满足两点分布，所以EX与DX依次为p和p(1－p)，选D. 答案:D 5.已知X～B(n,p),EX＝8,DX＝1.6，则n与p的值分别是( ) A.100,0.08 B.20,0.4 C.10,0.2 D.10,0.8 解析:由于X～B(n,p),EX＝8,DX＝1.6，即np＝8,np(1－p)＝1.6， 可解得p＝0.8，n＝10，应选D. 答案:D 二、填空题 6.①连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数为X;②南京长江大桥一天经过的车辆数为X;③某型号彩电的寿命为X；④连续抛掷两枚骰子，所得点数之和为X；⑤某种水管的外径与内径之差X. 其中是离散型随机变量的是____________.(请将正确的序号填在横线上) 解析:②④中X的取值有限，故均为离散型随机变量；①中X的取值依次为1,2,3,…,虽然无限，但可按从小到大顺序列举，故为离散型随机变量;而③⑤中X的取值不能按次序一一列举，故均不是离散型随机变量.

2. 1.1离散型随机变量(教案)

2． 1．1离散型随机变量 教学目标： 知识目标：1.理解随机变量的意义； 2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量 的例子； 3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力. 情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣. 教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 授课类型：新授课 教具：多媒体、实物投影仪 第一课时 思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) . 在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常 用字母X , Y，ξ，η，…表示． 思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域． 例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”, {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用X 表示呢？ 定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量( discrete random variable ) . 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X 是一个离散型随机

离散型随机变量的期望值和方差

12.2
离散型随机变量的期望值和方差
一、知识梳理 1.期望：若离散型随机变量ξ ，当ξ =xi 的概率为 P（ξ =xi）=Pi（i=1，2，…，n，…） ， 则称 Eξ =∑xi pi 为ξ 的数学期望，反映了ξ 的平均值. 期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.Eξ 由ξ 的分布列唯一确定. 2.方差：称 Dξ =∑（xi－Eξ ）2pi 为随机变量ξ 的均方差，简称方差.
D?
叫标准差，反
映了ξ 的离散程度. 3.性质： （1）E（aξ +b）=aEξ +b，D（aξ +b）=a2Dξ （a、b 为常数）. （2）二项分布的期望与方差：若ξ ～B（n，p） ，则 Eξ =np，Dξ =npq（q=1－p）. Dξ 表示ξ 对 Eξ 的平均偏离程度，Dξ 越大表示平均偏离程度越大，说明ξ 的取值越分 散. 二、例题剖析 【例 1】 设ξ 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求 Eξ 、Dξ .
ξ P －1
1 2
0 1－2q
1 q2
拓展提高
既要会由分布列求 Eξ 、Dξ ，也要会由 Eξ 、Dξ 求分布列，进行逆向思维.如：若ξ 是 离散型随机变量，P（ξ =x1）=
3 5 2 5 7 5
，P（ξ =x2）=
，且 x1，Dξ =
6 25
.求ξ
的分布列. 解：依题意ξ 只取 2 个值 x1 与 x2，于是有 Eξ = Dξ =
3 5 3 5
x1+
2 5
x2=
2 5
7 5
，
6 25
x12+
x22－Eξ 2=
.
从而得方程组 ?
?3 x1 ? 2 x 2 ? 7 , ? ?3 x1 ?
2
? 2x2
2
? 11 .
【例 2】 人寿保险中（某一年龄段） 在一年的保险期内， ， 每个被保险人需交纳保费 a 元， 被保险人意外死亡则保险公司赔付 3 万元，出现非意外死亡则赔付 1 万元.经统计此年龄段一 年内意外死亡的概率是 p1，非意外死亡的概率为 p2，则 a 需满足什么条件，保险公司才可能 盈利? 【例 3】 把 4 个球随机地投入 4 个盒子中去，设ξ 表示空盒子的个数，求 Eξ 、Dξ .
特别提示
求投球的方法数时，要把每个球看成不一样的.ξ =2 时，此时有两种情况：①有 2 个空盒 子，每个盒子投 2 个球；②1 个盒子投 3 个球，另 1 个盒子投 1 个球. 【例 4】 若随机变量 A 在一次试验中发生的概率为 p（02D? ? 1 E?
的最大值.
【例 5】 袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为 1 的球 1 个，号数为 2 的球 2 个， 号数为 3 的球 3 个，…，号数为 n 的球 n 个.从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ ，求ξ
1

离散型随机变量的教学设计

“离散型随机变量”的教学设计 一、内容和内容解析 “随机变量及其分布”一章的主要内容就是要通过具体实例，帮助学生理解取有限值的离散型随机变量及其分布列、均值、方差的概念，理解超几何分布和二项分布的概型并能解决简单的实际问题，使学生认识分布列对于刻画随机现象的重要性，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，了解条件概率和两个事件相互独立的概念。 “离散型随机变量”是这一章的开门课。因此，在本节课中，让学生了解本章的主要内容及其研究该内容所用的数学思想方法，对学生明确学习目标和学习任务，提高他们的求知欲望，激发他们的学习兴趣非常重要。于是，本节课的第一个教学任务就是要做好章头图的教学。教材的章头图从实例和图形两个方面展示了本章要学习的内容，一个是离散型随机变量的产生背景和分布列的条形图，另一个是正态分布的背景和正态分布密度曲线。教学时要充分地运用章头图的这两个背景，通过问题的形式，帮助学生明确本章要学习的主要内容和意义。 对于一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率。对于随机试验，只要了解了它可能出现的结果，以及每一个结果发生的概率，也就基本把握了它的统计规律。为了使用数学工具研究随机现象，需要用数字描述随机现象，建立起连接数和随机现象的桥梁——随机变量。随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中。而高中阶段主要研究的是有限的离散型的随机变量，因此，本节课的第二个教学任务就是通过具体实例，帮助学生掌握随机变量和离散型随机变量的概念，理解它们的意义和作用，能对一个随机试验的结果，用一个随机变量表示，并能确定其取值范围。 二、目标和目标解析 1.了解本章学习的内容和意义。具体要求为： （1）通过章头图中给出的射击运动的情景，帮会学生了解，在射击运动中，每次射击的成绩是一个非常典型的随机事件。在这个离散型的随机事件中，如何刻画每个运用员射击的技术水平与特点？如何比较两个运动员的射击水平？如何选拔运动员参加比赛获胜的概率大？这些问题的解决需要离散型随机变量的概率分布、均值、方差等有关知识； （2）通过章头图中给出的高尔顿板游戏情景，帮助学生了解在这样一个连续型的随机事件的游戏活动中，小球落在哪个槽中的可能性更大？槽中的小球最后会堆积成什么形状？这些问题与本章将要学习的正态分布有关； （3）在上述两个情景的基础上，通过问题的形式，帮助学生提出本章要研究的问题和基本思想：随机事件形形色色，随机现象表现各异，但如果舍弃具体背景，它们就会呈现出一些共性；如果把随机试验的结果数量化，用随机变量表示试验结果，就可以用数学工具来研究这些随机现象。这样不仅阐述了本章的主要内容，而且激发了学生的学习兴趣，使他们明确本章的学习目标以及研究本章内容的数学思想方法。 2.理解随机变量和离散型随机变量的描述性定义，以及随机变量与函数的关系，能够把一个随机试验的结果用随机变量表示，能够根据所关心的问题定义一个随机变量。具体要求是： （1）在对具体问题的分析过程中，帮助学生理解用随机变量表示随机试验结果的意义和作用：为了使用数学工具研究随机现象，需要用数字描述随机现象，建立起连接数和随机现象的桥梁——随机变量，掌握随机变量的描述性概念，了解随机变量与函数的关系，构造随机变量应当注意的问题（如随机变量应该有实际意义、应该尽量简单，以便于研究），以及用随机变量表示随机事件的方法等；

离散型随机变量的数学期望教案

离散型随机变量的数学期望教案 教学目标：1使学生理解和掌握离散型随机变量的数学期望的定义， 2会掌握和应用数学期望的性质。 教学工具：多媒体。 一．复习 1.一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1，x2，……，xi ，…， X 取每一个值xi(i ＝1，2，…)的概率P(X ＝xi)＝pi ，则称下表 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1，x2，……，xi ，…， 为随机变量X 的概率分布， 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： (1)pi ≥0，i ＝1，2，...； (2)p1＋p2＋ (1) 2、什么叫n 次独立重复试验？ 一般地，由n 次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与 ，每次试验中P(A )＝p ＞0。称这样的试验为n 次独立重复试验，也称伯努利试验。 3、什么叫二项分布？ 若X ～B (n ，p) Cnk p k q n-k 二．引例，新课 1.全年级同学的平均身高是产u= n 1（11n x +22n x +….+ m m n x ） P=p(X=i x )= n n i ,i=1,2….n

把全年级的平均身高u 定义成X 的均值，记作E(X) E(X)= (11n x +22n x +….+ m m n x )/n EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 2.数学期望的定义 则称： E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 为随机变量X 的均值或数学期望。 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 3，举例 解：该随机变量X 服从两点分布: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3 所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7 三、数学期望的性质 得到结论（1） ? 在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X ，X 的均值是多少？

数学2-3人教新资料2.3离散型随机变量的均值与方差说课稿

数学2-3人教新资料2.3离散型随机变量的均值与方差说课稿【一】说教材 1、教材的地位和作用 本节课是人教版高中数学选修2-3第二章第3节的第2课时，是在学生学习了离散型随机变量的均值定义和简单的线性性质，会计算两点分布随机变量的均值之后所进行的内容。它既是离散型随机变量均值定义的具体应用，也是前面二项分布内容的延伸。同时，它还为后面学习二项分布随机变量的方差做铺垫。由于二项分布是实际应用当中一种常见和重要的离散型随机变量分布模型，因此理解好二项分布随机变量均值的含义、掌握好其计算公式在解决市场预测，经济统计，风险与决策等领域的实际问题中有着重要的作用。 2、教学目标 2.1知识与技能目标 [1]通过对实际问题的背景分析，理解二项分布随机变量均值的含义； [2]通过二项分布随机变量均值计算公式的推导与应用，掌握二项分布随机变量均值的计算公式。 2.2过程与方法目标 [1]通过对二项分布随机变量均值计算公式的探究、推导，提高学生抽象概括、推理论证的能力，体会数学建模、先猜后证、化归等数学差不多思想； [2]通过对实际问题的解答，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。 2.3情感、态度与价值观目标 [1]通过对本课题中难点的解决，培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度； [2]通过对问题的解决，增强学生关于“一般与特别”，“要紧矛盾与次要矛盾在一定条件下能够互相转化”等辩证唯物主义思想的领悟。 3、教学重点、难点 【教学重点】[1]二项分布随机变量均值计算公式的推导及应用； [2]数学建模、先猜后证、化归等数学思想方法的渗透。 【教学难点】二项分布随机变量均值计算公式的推导。 【二】说教学设计 【总的设计思想】以高中数学新课程差不多理念和建构主义理论

1离散型随机变量的均值(数学期望)

离散型随机变量的均值 一、概念: 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表 ξ x 1 x 2 … x i … P P 1 P 2 … P i … 为随机变量的概率分布，简称的分布列 4. 分布列的两个性质： ⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1) 5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P n n q p C 00 1 11-n n q p C … k n k k n q p C - … q p C n n n 称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记 k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )． 二、数学期望： 根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下 ξ4 5 6 7 8 9 10 P 在n 次射击之前，可以根据这个分布列估计n 次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望 根据射手射击所得环数ξ的分布列， 我们可以估计，在n 次射击中，预计大约有 n n P 02.0)4(=?=ξ 次得4环； n n P 04.0)5(=?=ξ 次得5环； ………… n n P 22.0)10(=?=ξ 次得10环． 故在n 次射击的总环数大约为 +??n 02.04++?? n 04.05n ??22.010