专题28新定义与阅读理解创新型问题【共50道】
一．选择题（共4小题）
1．（2020?荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
【分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．
【解析】∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，
∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，
整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，
∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）
＝4k2+5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
2．（2020?枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b=
1
a?b2
，这里等式右边是实数运算．例
如：1?3=
1
1?32
=?18．则方程x?（﹣2）=2x?4?1的解是（）
A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
【解析】根据题意，得1
x?4=
2
x?4
?1，
去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．
3．（2020?潍坊）若定义一种新运算：a?b={a?b(a≥2b)
a+b?6(a＜2b)，例如：3?1＝3﹣1＝2；5?4＝5+4﹣6＝3．则
函数y＝（x+2）?（x﹣1）的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据a ?b ={a ?b(a ≥2b)
a +
b ?6(a ＜2b)，可得当x +2≥2（x ﹣1）时，x ≤4，分两种情况：当x ≤4时和
当x ＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论． 【解析】∵当x +2≥2（x ﹣1）时，x ≤4，
∴当x ≤4时，（x +2）?（x ﹣1）＝（x +2）﹣（x ﹣1）＝x +2﹣x +1＝3， 即：y ＝3，
当x ＞4时，（x +2）?（x ﹣1）＝（x +2）+（x ﹣1）﹣6＝x +2+x ﹣1﹣6＝2x ﹣5， 即：y ＝2x ﹣5， ∴k ＝2＞0，
∴当x ＞4时，y ＝2x ﹣5，函数图象向上，y 随x 的增大而增大， 综上所述，A 选项符合题意． 故选：A ．
4．（2020?长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P 与加工煎炸时间t （单位：分钟）近似满足的函数关系为：p ＝at 2+bt +c （a ≠0，a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）
A ．3.50分钟
B ．4.05分钟
C ．3.75分钟
D ．4.25分钟
【分析】将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系p ＝at 2+bt +c 中，可得函数关系式为：p ＝﹣0.2t 2+1.5t ﹣1.9，再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标，求出即可得结论．
【解析】将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系p ＝at 2+bt +c 中， {9a +3b +c =0.816a +4b +c =0.925a +5b +c =0.6， 解得{a =?0.2b =1.5c =?1.9
，
所以函数关系式为：p ＝﹣0.2t 2+1.5t ﹣1.9，
由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标： t =?b
2a =? 1.5
2×(?0.2)=3.75，
则当t ＝3.75分钟时，可以得到最佳时间． 故选：C ．
二．填空题（共11小题）
5．（2020?临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A （2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 √5?1 ．
【分析】连接AO 交⊙O 于B ，则线段AB 的长度即为点A （2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论． 【解析】连接AO 交⊙O 于B ，
则线段AB 的长度即为点A （2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离， ∵点A （2，1），
∴OA=√2
2+12=√5，
∵OB＝1，
∴AB=√5?1，
即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5?1，
故答案为：√5?1．
6．（2020?十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．【分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*（﹣3）的值，根据2*a＝4*（﹣3）得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【解析】∵m*n＝（m+2）2﹣2n，
∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，
∵2*a＝4*（﹣3），
∴16﹣2a＝42，
解得a＝﹣13，
故答案为：﹣13．
7．（2020?青海）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=√a+b
a?b
，如：3⊕2=
√3+2
3?2
=√5，
那么12⊕4＝√2．
【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
【解析】12⊕4=√12+4
12?4
=√2．
故答案为：√2．
8．（2020?湘潭）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
数字
形式
123456789
纵式|||||||||||||||
横式
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如
图：，则表示的数是9167．
【分析】根据算筹计数法来计数即可．
【解析】根据算筹计数法，表示的数是：9167
故答案为：9167．
9．（2020?长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．
【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【解析】设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，
A同学有（x﹣2）张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．
故答案为：7．
10．（2020?常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+√2或x＝﹣1?√2．
【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．
【解析】∵x3﹣5x+2＝0，
∴x3﹣4x﹣x+2＝0，
∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，
∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝﹣1±√2，
故答案为：x＝2或x＝﹣1+√2或x＝﹣1?√2．
11．（2020?衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为x2﹣1．
【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
【解析】根据题意得：
（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
12．（2020?枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面
积S可用公式S＝a+1
2b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为
“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝6．
【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+1
2b﹣1，即可得出格
点多边形的面积．
【解析】∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，
∴该五边形的面积S＝4+1
2
×6﹣1＝6，
故答案为：6．
13．（2020?荆州）我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）或（0，2）．
【分析】根据题意令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．
【解析】根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，
△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，
∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，
由求根公式可得x=m+2±√(?m?2)2?8m
2m
x=m+2±|m?2|
2m
x1=m+2+(m?2)
2m
=1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；
x2=m+2+2?m
2m
=42m，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1；
x3=m+2?m+2
2m
=42m，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；
x4=m+2?2+m
2m
=1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；
所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；
令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．
综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；
故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．
14．（2020?乐山）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是0≤x＜3；
（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a的范围是a＜?1或a≥32．
【分析】（1）根据[x]表示不大于x的最大整数，解决问题即可．
（2）由题意，构建不等式即可解决问题．
【解析】（1）由题意∵﹣1＜[x]≤2，
∴0≤x＜3，
故答案为0≤x＜3．
（2）由题意：当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方，
则有x ＝﹣1时，1+2a +3＜﹣1+3，解得a ＜﹣1， 或x ＜2时，4﹣2a +3≤1+3，解得a ≥3
2， 故答案为a ＜﹣1或a ≥3
2．
15．（2020?泰州）以水平数轴的原点O 为圆心，过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C 的坐标表示为 （3，240°） ．
【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C 的坐标． 【解析】如图所示：点C 的坐标表示为（3，240°）． 故答案为：（3，240°）． 三．解答题（共35小题）
16．（2020?湘潭）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC 的重心为点O ，求△OBC 与△ABC 的面积． （2）性质探究：如图（二），已知△ABC 的重心为点O ，请判断OD OA
、
S △OBC S △ABC
是否都为定值？如果是，分
别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，连接BE 交对角线AC 于点M ． ①若正方形ABCD 的边长为4，求EM 的长度； ②若S △CME ＝1，求正方形ABCD 的面积． 【分析】（1）连接DE ，利用相似三角形证明
OD AO
=1
2
，运用勾股定理求出AD 的长，运用三角形面积公
式求解即可；
（2）根据（1）的证明可求解； （3）①证明△CME ∽△ABM ，得
EM BM
=1
2
，再运用勾股定理求出BE 的长即可解决问题；
②分别求出S △BMC 和S △ABM 即可求得正方形ABCD 的面积． 【解析】（1）连接DE ，如图， ∵点O 是△ABC 的重心，
∴AD ，BE 是BC ，AC 边上的中线， ∴D ，E 为BC ，AC 边上的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB ，DE =1
2
AB ， ∴△ODE ∽△OAB ， ∴
OD OA
=
DE AB
=1
2
，
∵AB ＝2，BD ＝1，∠ADB ＝90°， ∴AD =√3，OD =√3
3， ∴S △OBC
=BC?OD 2=2×√3
32=√33，S △ABC =BC?AD 2=2×√3
2=√3；
（2）由（1）可知，
OD OA
=1
2
，是定值；
点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比为1：3，
则△OBC 和△ABC 的面积之比等于点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比， 故
S △OBC S △ABC
=1
3
，是定值；
（3）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD ∥AB ，AB ＝BC ＝CD ＝4， ∴△CME ～△AMB ， ∴
EM BM
=
CE AB
，
∵E 为CD 的中点， ∴CE =1
2CD =2，
∴BE =√BC 2+CE 2=2√5， ∴
EM BM
=1
2
，
∴
EM BE
=1
3，
即EM =2
3√5； ②∴S △CME ＝1，且ME BM
=1
2
，
∴S △BMC ＝2， ∵ME BM
=1
2
，
∴
S △CME S △AMB
=(
ME BM
)2=1
4
，
∴S △AMB ＝4，
∴S △ABC ＝S △BMC +S △ABM ＝2+4＝6， 又S △ADC ＝S △ABC ， ∴S △ADC ＝6，
∴正方形ABCD 的面积为：6+6＝12．
17．（2020?徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB
=
AB AC
，那么称点B 为线段AC
的黄金分割点．它们的比值为
√5?1
2
． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 （10√5?10） cm ；
（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．
【分析】（1）由黄金分割点的概念可得出答案；
（2）延长EA ，CG 交于点M ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，得出∠EMC ＝∠ECM ，则EM ＝EC ，根据勾股定理求出CE 的长，由锐角三角函数的定义可出tan ∠BCG =√5?1
2
，即
BG BC
=
√5?1
2
，则可得出答案；
（3）证明△ABE ≌△BCF （ASA ），由全等三角形的性质得出BF ＝AE ，证明△AEF ∽△BPF ，得出AE BP
=
AF BF
，
则可得出答案．
【解析】（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ， ∴AB =
√5?1
2
×20＝（10√5?10）cm ．
故答案为：（10√5?10）． （2）延长EA ，CG 交于点M ，
∵四边形ABCD 为正方形， ∴DM ∥BC ， ∴∠EMC ＝∠BCG ，
由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ， ∴∠EMC ＝∠ECM ， ∴EM ＝EC ， ∵DE ＝10，DC ＝20，
∴EC =√DE 2+DC 2=√102+202=10√5， ∴EM ＝10√5， ∴DM ＝10√5+10，
∴tan ∠DMC =DC
DH =20105+10=2
5+1
=√5?12．
∴tan ∠BCG =√5?1
2
，
即BG BC =√5?1
2， ∴
BG AB
=
√5?1
2
， ∴G 是AB 的黄金分割点； （3）当BP ＝BC 时，满足题意． 理由如下：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°， ∵BE ⊥CF ，
∴∠ABE +∠CBF ＝90°， 又∵∠BCF +∠BFC ＝90°， ∴∠BCF ＝∠ABE ， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ）， ∴BF ＝AE ， ∵AD ∥CP ， ∴△AEF ∽△BPF ， ∴
AE BP
=
AF BF
，
当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时， ∵AE ＞DE ， ∴
AF BF
=
BF AB
，
∵BF ＝AE ，AB ＝BC ， ∴AF BF =BF AB =AE BC
，
∴
AE BP
=
AE BC
，
∴BP ＝BC ．
18．（2020?株洲）如图所示，△OAB 的顶点A 在反比例函数y =k
x （k ＞0）的图象上，直线AB 交y 轴于点C ，且点C 的纵坐标为5，过点A 、B 分别作y 轴的垂线AE 、BF ，垂足分别为点E 、F ，且AE ＝1．
（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3．
①求证：△OAE≌△BOF；
②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．
【分析】（1）由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为(0，5
2
)，进而可知A点坐标为：A(1，52)，代
入解析式即可求出k；
（2）①由△OAB为等腰直角三角形，可得AO＝OB，再根据同角的余角相等可证∠AOE＝∠FBO，由AAS即可证明△OAE≌△BOF；
②由“ZJ距离”的定义可知d（M，N）为MN两点的水平离与垂直距离之和，故d（A，C）+d（A，B）＝BF+CF，即只需求出B点坐标即可，设点A（1，m），由△OAE≌△BOF可得B（m，﹣1），进而代入直线AB解析式求出k值即可解答．
【解析】（1）∵点E为线段OC的中点，OC＝5，
∴OE=1
2
OC=52，即：E点坐标为(0，52)，
又∵AE⊥y轴，AE＝1，
∴A(1，5
2 )，
∴k=1×5
2
=52．
（2）①在△OAB为等腰直角三角形中，AO＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠FOB＝90°，
又∵BF⊥y轴，
∴∠FBO +∠FOB ＝90°， ∴∠AOE ＝∠FBO ， 在△OAE 和△BOF 中， {∠AEO =∠OFB =90°
∠AOE =∠FBO AO =BO
，
∴△OAE ≌△BOF （AAS ）， ②解：设点A 坐标为（1，m ）， ∵△OAE ≌△BOF ，
∴BF ＝OE ＝m ，OF ＝AE ＝1， ∴B （m ，﹣1），
设直线AB 解析式为：l AB ：y ＝kx +5，将AB 两点代入得： 则{k +5=m km +5=?1． 解得{k 1=?3m 1=2，{k 2=?2m 2=3
．
当m ＝2时，OE ＝2，OA =√5，S △AOB =5
2
＜3，符合；
∴d （A ，C ）+d （A ，B ）＝AE +CE +（BF ﹣AE ）+（OE +OF ）＝1+CE +OE ﹣1+OE +1＝1+CE +2OE ＝1+CO +OE ＝1+5+2＝8，
当m ＝3时，OE ＝3，OA =√10，S △AOB ＝5＞3，不符，舍去； 综上所述：d （A ，C ）+d （A ，B ）＝8．
19．（2020?宁波）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E ．
（2）如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD
?=BD ?，四边形ABCD 的外角平分线DF 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE ，AF ，若AC 是⊙O 的直径． ①求∠AED 的度数；
②若AB ＝8，CD ＝5，求△DEF 的面积．
【分析】（1）由角平分线的定义可得出结论；
（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC +∠FBC ＝90°，得出∠FDE ＝∠FBC ，证得∠ABF ＝∠FBC ，证出∠ACD ＝∠DCT ，则CE 是△ABC 的外角平分线，可得出结论；
（3）①连接CF ，由条件得出∠BFC ＝∠BAC ，则∠BFC ＝2∠BEC ，得出∠BEC ＝∠F AD ，证明△FDE ≌△FDA （AAS ），由全等三角形的性质得出DE ＝DA ，则∠AED ＝∠DAE ，得出∠ADC ＝90°，则可求出答案；
②过点A 作AG ⊥BE 于点G ，过点F 作FM ⊥CE 于点M ，证得△EGA ∽△ADC ，得出
AE AC
=
AG CD
，求出
AD AC
=4
5
，
设AD ＝4x ，AC ＝5x ，则有（4x ）2+52＝（5x ）2，解得x =5
3，求出ED ，CE 的长，求出DM ，由等腰直角三角形的性质求出FM ，根据三角形的面积公式可得出答案． 【解析】（1）∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，
∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBD =1
2（∠ACD ﹣∠ABC ）=1
2∠A =1
2α， （2）如图1，延长BC 到点T ，
∵四边形FBCD 内接于⊙O ， ∴∠FDC +∠FBC ＝180°， 又∵∠FDE +∠FDC ＝180°， ∴∠FDE ＝∠FBC ， ∵DF 平分∠ADE ，
∴∠ADF＝∠FDE，
∵∠ADF＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴BE是∠ABC的平分线，
?=BD?，
∵AD
∴∠ACD＝∠BFD，
∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，
∴∠ACD＝∠DCT，
∴CE是△ABC的外角平分线，
∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）①如图2，连接CF，
∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，
∴∠BAC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BAC，
∴∠BFC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，
∴∠BEC＝∠FCE，
∵∠FCE＝∠F AD，
∴∠BEC＝∠F AD，
又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，
∴△FDE≌△FDA（AAS），
∴DE＝DA，
∴∠AED＝∠DAE，
∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°， ∴∠AED +∠DAE ＝90°， ∴∠AED ＝∠DAE ＝45°，
②如图3，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，过点F 作FM ⊥CE 于点M ，
∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°， ∵BE 平分∠ABC ，
∴∠F AC ＝∠EBC =12
∠ABC ＝45°， ∵∠AED ＝45°， ∴∠AED ＝∠F AC ， ∵∠FED ＝∠F AD ，
∴∠AED ﹣∠FED ＝∠F AC ﹣∠F AD ， ∴∠AEG ＝∠CAD ， ∵∠EGA ＝∠ADC ＝90°， ∴△EGA ∽△ADC ， ∴
AE AC
=
AG CD
，
∵在Rt △ABG 中，AG =√2
2AB =4√2， 在Rt △ADE 中，AE =√2AD ， ∴√2AD AC =4√25， ∴
AD AC
=4
5
，
在Rt △ADC 中，AD 2+DC 2＝AC 2，
∴设AD ＝4x ，AC ＝5x ，则有（4x ）2+52＝（5x ）2，
∴x=5 3，
∴ED＝AD=20 3，
∴CE＝CD+DE=35 3，
∵∠BEC＝∠FCE，∴FC＝FE，
∵FM⊥CE，
∴EM=1
2CE=
35
6，
∴DM＝DE﹣EM=5 6，
∵∠FDM＝45°，
∴FM＝DM=5 6，
∴S△DEF=1
2DE?FM=
25
9．
20．（2020?陕西）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是AB
?上一点，且PB?=2PA?，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m
时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．
【分析】（1）证明四边形CEDF 是正方形，即可得出结果；
（2）连接OP ，由AB 是半圆O 的直径，PB ?=2PA ?，得出∠APB ＝90°，∠AOP ＝60°，则∠ABP ＝30°，同（1）得四边形PECF 是正方形，得PF ＝CF ，在Rt △APB 中，PB ＝AB ?cos ∠ABP ＝4√3，在Rt △CFB 中，BF =CF
tan∠ABC =√3CF ，推出PB ＝CF +BF ，即可得出结果；
（3）①同（1）得四边形DEPF 是正方形，得出PE ＝PF ，∠APE +∠BPF ＝90°，∠PEA ＝∠PFB ＝90°，将△APE 绕点P 逆时针旋转90°，得到△A ′PF ，P A ′＝P A ，则A ′、F 、B 三点共线，∠APE ＝∠A ′PF ，证∠A ′PB ＝90°，得出S △P AE +S △PBF ＝S △P A ′B =12P A ′?PB =1
2x （70﹣x ），在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝35√2，S △ACB =1
2AC 2＝1225，由y ＝S △P A ′B +S △ACB ，即可得出结果；
②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得A ′B =√A′P 2+PB 2=50，由S
△A ′PB
=1
2A ′B ?PF =12
PB ?A ′P ，求PF ，即可得出结果．
【解析】（1）∵∠ACB ＝90°，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， ∴四边形CEDF 是矩形，
∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， ∴DE ＝DF ，
∴四边形CEDF 是正方形， ∴CE ＝CF ＝DE ＝DF ， 故答案为：CF 、DE 、DF ； （2）连接OP ，如图2所示： ∵AB 是半圆O 的直径，PB
?=2PA ?， ∴∠APB ＝90°，∠AOP =1
3×180°＝60°， ∴∠ABP ＝30°，
同（1）得：四边形PECF 是正方形， ∴PF ＝CF ，
在Rt △APB 中，PB ＝AB ?cos ∠ABP ＝8×cos30°＝8×√3
2
=4√3，
在Rt △CFB 中，BF =CF tan∠ABC =CF tan30°
=√33
=√3CF ，
∵PB ＝PF +BF ， ∴PB ＝CF +BF ， 即：4√3=CF +√3CF ， 解得：CF ＝6﹣2√3； （3）①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°， ∵CA ＝CB ， ∴∠ADC ＝∠BDC ，
同（1）得：四边形DEPF 是正方形，
∴PE ＝PF ，∠APE +∠BPF ＝90°，∠PEA ＝∠PFB ＝90°，
∴将△APE 绕点P 逆时针旋转90°，得到△A ′PF ，P A ′＝P A ，如图3所示： 则A ′、F 、B 三点共线，∠APE ＝∠A ′PF ， ∴∠A ′PF +∠BPF ＝90°，即∠A ′PB ＝90°， ∴S △P AE +S △PBF ＝S △P A ′B =12P A ′?PB =12
x （70﹣x ）， 在Rt △ACB 中，AC ＝BC =√2
2AB =√2
2×70＝35√2， ∴S △ACB =1
2
AC 2=
1
2
×（35√2）2＝1225， ∴y ＝S △P A ′B +S △ACB =1
2x （70﹣x ）+1225=?1
2x 2+35x +1225； ②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，
在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B =√A′P 2+PB 2=√302+402=50， ∵S △A ′PB =12
A ′
B ?PF =12
PB ?A ′P ， ∴1
2×50×PF =12×40×30，
解得：PF ＝24，
∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），
∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．
阅读理解型问题 一、解答题 1、（2013·湖州市中考模拟试卷1）阅读理解：对于任意正实数a,b ， 2(0 a b -≥，∴0a b +≥，∴a ＝b 时，等号成立． 结论：在a,b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a b +，当且仅当a ＝b ，a+b 有最小值2．根据上述内容，回答下列问题： （1）若x ﹥0，只有当x ＝ 时，4x x + 有最小值 ． （2）探索应用：如图，已知A(－2,0)，B(0,－3)，点P 为双曲线6(0)y x x =>上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状． 答案：（1）2 …………………………‥2分， 4 …………………‥‥4分 设6(,)P x x , 则6(,0),(0,)Cx D x ,62,3C Ax D B x ∴=+=+， ∴116(2)(3)22A B C D S C A D Bx x =?=+?+四边形，化简得：112(3)6,2S x x =++ ‥‥‥8分， 当且仅当123,2x x x ==即时，等号成立． ‥‥‥9分 ∴S≥×12＋6＝12 ∴S 四边形ABCD 有最小值12. ‥‥‥10分 ∵OA ＝OC ，OD ＝OB ∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………‥‥11分 又AC ⊥BD ∴四边形ABCD 是菱形． (12) 2、（2013·湖州市中考模拟试卷8）阅读材料：如图，△ABC 中，AB =AC ，P 为底边BC 上 任意一点，点P 到两腰的距离分别为21,r r ，腰上的高为h ，连结AP ，则
最新中考英语阅读理解专题(含答案)经典 一、初三英语阅读理解（含答案详细解析） 1．根据短文内容理解选择正确答案。 C What is your favorite color? Ask famous persons like Cate Blanchett, Scarlett Johnson, and Bono （singer for the band U2）, and maybe they will say “green.” That’s not because these artists like the color green best. Instead, they are interested in green fashion. Green fashion is about making （and wearing） clothes that are good for humans, animals, and the Earth. In the past, green fashion made people think of ugly clothes. But today, green fashion is different. It is about looking good and caring about the Earth and other people. You can have interesting clothes and be green. Around the world, green fashion is becoming popular. For example, the U.K. company People Tree sells me n’s and women’s clothing and accessories（配搭物）. They are made from natural fabrics（织物）like cotton and wool. Workers who make the clothes are from countries like Kenya（肯尼亚）, and Bangladesh（孟加拉国）. People Tree pays the men and women good money for the clothes they make. Singer Bono and his wife also started a clothing company called EDUN. When the clothes are sold, EDUN uses most of the money to help people around the world. （1）From this passage, we know that “green fashion” means________. A. putting green color on your face B. making clothes from green trees C. wearing the color green all the time D. wearing clothes that are good for the Earth （2）Today, green fashion is ___________. A. the same as it was in the past B. making people work harder C. more popular and interesting D. mostly popular with famous persons （3）Which sentence about green clothing companies is true? A. They are all in Africa. B. They do not pay their workers well. C. They make clothes only for women. D. They use natural fabrics to make clothes. （4）What does EDUN do? A. It teaches people to make clothes. B. It makes interesting clothes for teenagers. C. It sells clothes and uses the money to help people. D. It pays people good money for the clothes they make. 【答案】（1）D （2）C
阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数． 解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”． 理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”； 当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得， 连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个， 当这个数是三位自然数时，只能是100， 由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中 一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3
中考英语阅读理解专项练习综合（word） 一、初三英语阅读理解（含答案详细解析） 1．阅读理解 Scrapbooking is a hobby. It was popular for more than 500 years. People called it a friendship book. They kept pictures, letters, poems and other things they wanted to remember. Today people collect many things in scrapbooks. Some people have funny collections, like the world's most awkward ideas or pictures of the world's most ugly dogs. Other people may collect stories about the bad weather. It is easy to get started. First, you should decide what you want to collect. Start with just one idea. Next, you will need a book with background paper, scissors and glue. You need the scissors to cut out the pictures or stories. You need the glue to stick them to the background paper. You can be busy and collect many things or lazy and collect few things. It'll be lots of fun to make your scrapbook and you can share it with your friends. （1）How long was scrapbooking popular? A. less than 500 years B. 500 years C. over 500 years D. more than 550 years （2）What is the Chinese meaning of the underlined word "awkward"? A. 聪明的 B. 愚蠢的 C. 美妙的 D. 残疾的（3）How many items （物品） are mentioned to make a scrapbook? A. One. B. Two. C. Three. D. Four. （4）To make a scrapbook, what do you need first? A. Glue. B. Scissors. C. A book. D. An idea. （5）What's the best title of the passage? A. Scrapbooking B. The History of Scrapbooking C. What Is a Scrapbook? D. How to make a Scrapbook 【答案】（1）C （2）B （3）C （4）D （5）A 【解析】【分析】本文介绍了剪粘书的通途，可以保存照片、信件、诗歌和其他他们想记住的东西。 （1）细节题。根 It was popular for more than 500 years可知它流行了500多年，故选C。（2）词义猜测题。根据pictures of the world's most ugly dogs. Other people may collect stories about the bad weather 世界上最丑陋的狗的照片。其他人可能会收集坏天气的故事可知awkward指愚蠢的，故选B。 （3）细节题。根据you will need a book with background paper, scissors and glue 你需要一本背景纸、剪刀和胶水的书可知3种物品被提到制作剪贴簿，故选C。 （4）细节题。根据 First, you should decide what you want to collect. 可知要制作剪贴簿，你首先需要，故选D。
中考百分百——备战2008中考专题 (阅读理解题) 一、知识网络梳理 阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。 阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。 题型考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。 题型考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。 题型考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。 题型考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。 第一课时代数阅读题 ［目标导学］ 此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。 ［例题精析］
中考语文阅读理解题常考题型及答题技巧 ☆做阅读题必须有四种意识： 1、文体意识：根据文章的不同体裁去答题 2、语境意识：联系文章中心和上下文答题 3、文本意识：坚信一切答案可以在文章中找到，答题不能脱离文本 4、题目意识：注意答在问中，从问题中找命题意图和答题要点和要求，注意按分值答题☆做阅读题的流程： 1、速读，确定体裁和中心 2、初看题目，明要求，再通读原文 3、依据要求，确定有效阅读区域，反复斟酌，并作答 4、复查，是否按照要求作答，是否表述明确。 记叙文（散文、小说）阅读常考题型及答题技巧 考点一：把握文章内容，概括文章所写事件 常考题型：阅读全文，概括文章写了关于谁的几件事/一件事。或者“简要概括这篇文章的主要内容”答题技巧：文段中事例的概括： ①必须包括两个要素：人物＋事情；“谁做了什么”或“谁怎么样" ②其他要素如：时间（季节、年代）、地点、环境如果有特定意义，也应概括在内。 可用这样的模式：“什么人”+“在什么情况下+”“做什么事”+“什么结果” 考点二：品味题目 常考题型： ①为什么以此为题？ ②谈谈你对题目的理解。 ③试分析题目的作用。 ④给文章加（换）题目。答题技巧：文章的标题是“文眼”，统帅全文。它的作用主要有概括主要故事情节、文章的线索、揭示文章的中心、点明写作对象等作用。 答题技巧： （1）先看题目本义： 词语含义概括内容（点明写作内容如主要事件人物等） （2）再思考深层含义： 中心（主旨）：与中心的关系（揭示了，点明了） 人物：与人物关系（表现人物性格；表明作者情感；是作者感情触发点） 结构：线索、悬念表现手法：象征 （3）最后分析其效果： 运用比喻、化用诗词、引用歌词、一语双关等 生动形象、新颖含蓄、言简意丰、发人深思、引起阅读兴趣等 （议论文的题目一般点明论点或论题；说明文常点明说明对象或特征）可以从— A内容上 B 主题上 C线索D设置悬念上等方面进行品味。 示例：（1）主题上结合中心必答，如象征性的散文题目，也可以这样回答：拟题巧妙，一语双关，本指…… 实指……，突出主题，耐人寻味。 （2）说明文：用了什么修辞手法，生动形象说明了………，点明了本文说明的主要内容，点明
一、中考英语阅读理解汇编 1．阅读上面的信息，选择正确答案。 ① Jackie, Are you good at fixing printers? The one in my office doesn't work. Please help! Grace ② You can make a cake in about fifteen minutes. First, heat the oven to 350℉. Then, put the flour （面粉） in a bowl and add the milk, butter, eggs and salt. ③ Found A purple schoolbag. Found at the gate. Call Janet at 457-4611. ④ Telephone Message From: Luke Sanger To: Mr. Miller Message: Call him back at 3: 00 p. m. on June 29 at his office number （234-3688）. ⑤Our running club members meet at 7: 00 p.m. every Wednesday. We run in two groups: Beginners （for anyone ） The experienced （for runners who can do 12miles or more ） Join us to keep fit! Call Esteban Lopez at 617-555- 3697. A. office B. mobile phone C. printer D. cake （2）We may read Text ② in a ________. A. cookbook B. music magazine C. weather report D. story book （3）Text ③ should be a ________. A. thank-you note B. letter C. postcard D. notice （4）According to Text④, Luke Sanger should be ________ at 3: 00 p. m. on June 29. A. at home B. in the office C. on the plane D. at the restaurant （5）In Test ⑤, the running club members meet ________. A. once a week B. twice a week C. once a month D. twice a month 【答案】 （1）C （2）A （3）D （4）B （5）A 【解析】【分析】大意：本文介绍感谢信，蛋糕制作流程，失物招领，和电话和俱乐部等的信息。 （1）细节题。根据 Are you good at fixing printers? 可知打印机出了问题，故选C 。 （2）推断题。本则内容主要介绍如何做蛋糕，因此此则信息可能来自烹饪的书籍，故选A 。
（英语）中考英语阅读理解专项训练及答案 一、英语阅读（日常生活类） 1．阅读下列短文，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。 If you look at the top of your phone, you'll usually see a little symbol that says 3G or 4G. The "G" stands for the "generation" （代）of your mobile network. But the symbols will become things of the past after 5G networks fully arrive. On March 30, Shanghai vice-mayor Wu Qing made the first 5G video call on a Huawei Mate X Smartphone. Shanghai has also become the first city in China to start testing 5G networks. About 100 times faster than 4G networks, 5G will let people download and upload data（数据） faster than ever before. But 5G won't just bring faster mobile internet. People can use it for many other things as well. For example, 5G will help to make self-driving cars safer. Today's self-driving test cars have one problem-lag（延迟）. When the car "sees" an obstacle（障碍物）, it sends this information to a data center and receives instructions, However, it will be some time before it sends and receives this information. With this kind of lag, the cars might crash because they don't receive instructions in time. With 5G, this lag will be greatly lowered, making the cars safer. 5G could also be used to power the internet of things （IoT）, that is, a large online network that connects all things and people. Fast internet speeds will be the key to developing this technology. The IoT could be used in a lot of ways. For example, with IoT, your refrigerator could automatically （自动地） place an order online for eggs when it finds that there are no eggs left inside. （1）Which city was 5G tested for the first time? A. Beijing. B. Shanghai. C. Shenzhen. （2）What can we infer（推测） according to the passage?. A. 5G is widely used in China now. B. 5G networks will make our lives more convenient. C. There are no symbols at the top of our phones. （3）The writer uses self-driving cars as an example to . A. explain how 5G's fast speed can be helpful B. warn about the possible dangers of self-driving cars C. explain how self-driving cars work （4）What is IoT according to the passage? A. A robot that can do housework. B. An online store where you can buy anything. C. A large online network that connects things and people. （5）Which sentence is right according to the passage? A. 5G will help us buy eggs quickly. B. Robots can help us buy eggs online. C. Our refrigerator can order eggs online for us. 【答案】（1）B
中考数学阅读理解题解析 一、 题目来源：原创题 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。本题依据初高中数学在含绝对值的不等式知识的衔接点设计问题。 二、 原题设计： 阅读下面的材料：解不等式 ｜x-5｜-｜2x+3｜<1 解：x ＝5和x ＝2 3 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段： 于是，原不等式变为 （Ⅰ）
或（Ⅱ） 或（Ⅲ） 解（Ⅰ）得 x<-7， 解（Ⅱ）得31
……………………２分 于是，原不等式变为 （Ⅰ） ???>--+--<8 )3()3(3x x x 或（Ⅱ）???>-++-<≤-8 )3()3(33x x x 或（Ⅲ）? ??>-++≥8)3()3(3x x x ……………………４分 解（Ⅰ）得 x<－4， 解（Ⅱ）得无解， 解（Ⅲ）得 x>4； ……………………６分 所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为x<－4或x>4。 ……………………８分 四、试题解析 此阅读理解题含两个绝对值不等式的计算为背景，考查绝对值、不等式组相关的知识；内容包括解题过程新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，同时也提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。此题的难点是把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解。通过不等式的求解，加强学生的运算能力。 提高学生解决问题过程中熟练运用“数形结合”数学思想的能力。本题还突显了初高中数学教材之间的联系。 五、试题与考试说明的对应关系 新课标和考纲要求学生，能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题：考查学生在运算能力、应用意识、创新意识的发展情况和学生对数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想的领悟程度。 六、考查知识点 本题用到的知识：绝对值、解不等式组、不等式组的解集等基础知识， 七、能力要求 主要技能：运算能力、抽象概括能力。 核心思想：数形结合思想，分类与整合思想．化归与转化思想。 八、试题难度：中等 九、试题价值 本题重在考查学生的阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、抽象概括能力、类比能力等，同时也考查数学基础知识和基本技能，对学生来说这类问题至少有据可依，有利于学生找到解决问题的突破口，也增强了学生的学习信心，激发学生的学习兴趣。本题还充分体现初高中数学之间的联系，突显数学学科整体的系统性。阅读理解题具有创新性、综合性、灵活性、全面性，除了初中数学
一、选择题 1．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10 除以26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文c 字母a b c d e f g h i j k l m 序号012345678910 11 12 字母n o p q r s t u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 【答案】A 2．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x， 2x+1）记，……则E（x，x 2 - 2x + 1 ）可以由E（x，x 2 ）怎样平移得到？ A．向上平移１个单位B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位 【答案】D 二、填空题 1．（2010山东临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）， 接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a, b, c, d 对应密文 a + 2b, 2 b +c, 2 c + 3 d , 4d .例如，明文1, 2, 3, 4 对应密文5, 7,18,16 .当接收方收到密文14, 9, 23, 28 时，则解密得到的明文为 . 【答案】6，4，1，7 2．（2010广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101) , 2 换算成十进制数应为： (1011) 2 (101) = 1? 22 + 0 ? 21 + 1? 20 = 4 + 0 + 1 = 5 2 = 1? 23 + 0 ? 22 + 1? 21 + 1? 20 = 11 (1011) 2 按此方式，将二进制(1001) 换算成十进制数的结果是. 2 【答案】9 3．（2010山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是． 【答案】0 4．（2010贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝．
中考英语英语阅读理解专题练习(及答案) 一、英语阅读理解专项练习试卷 1．阅读理解 Children love to play and laugh throughout their days at school or at home. Finding the time to laugh with your children may be the best thing you can do for the relationship. Encourage your children to develop a good humor by laughing at the jokes they make up on the spot. This will help them grow confident and build their self-esteem. If you do not get the joke, you can ask why they think the joke is funny. Honest feedback will help your children develop funnier jokes. You can take them to your local library and have them pick up a few joke books. Then you can head back home or out to the park and read it together for a good laugh. You can take turns reading jokes to each other from the book or make up a few yourselves. But if they make a joke at the expense of another person, you may want to discuss the difference between making fun of yourself and making fun of others. In turn , try not to make jokes at your children’s expense, you need to set an exampl e that they can follow. Learning to laugh at oneself is a great quality to attain. You can set an example by laughing at your own mistakes. This is a great way to help reduce your own stress as well as your children’s. Laughing may make the situation seem lighter and easier to work through. By doing this, your children will be better prepared to handle any difficulties. Most importantly, laughing will bring you closer together as a family. You can have your family find different ways to laugh. You can play games. You can start a staring contest, arm wrestling contest, thumb wars contest and have a prize for the winners. You can all watch your best funny movies and act out the best parts together after the movies are over. You could hold a contest to see who can make the other members of the family laugh more by doing something funny. Kids will be able to enjoy the good time they had with their parents. The family that laughs together stays together! （1）If you often play and laugh with your children, you can ________. A. develop a good humor B. become proud and confident C. make up some funny jokes D. get along well with each other （2）The underlined word “them” refers to ________. A. funny jokes B. interesting books C. your children D. the family （3）We can infer that when your children make mistakes you should ________. A. teach them to laugh at the mistakes B. blame them seriously C. punish them at once D. tell them to do better in future （4）The author advises in Para.4 that people make their family members laugh by ________. A. having a party B. having some kinds of contests C. doing some housework D. reading joke books （5）What can be the best title for the text? A. The More You laugh, the B etter You’ll Be B. Laughing Every Day Is Simple C. How to Laugh in Everyday Life D. Laughter Is Good for Your Family
中考英语阅读理解专项训练 【知识点睛】 一、中考阅读理解命题特点 题型上来看：着重考察学生对整篇文章的把握，侧重考查学生根据语境进行语篇分析和综合利用有效信息解决实际问题的能力 体裁上来看：涉及记叙文、夹叙夹议文、议论文、说明文和应用文；题材内容涉及英语国家文化的多个领域，并逐步增加广告、海报、图画、表格等实用文体 阅读量上看：逐年增加 难度上来看：增加了难度，超过了大纲规定的3%的生词率 二、中考阅读课标要求 义务教育英语课程标准指出：阅读是搜集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径。因此，阅读理解在中考中所占的比例、分值越来越大，主要考查考生通过文字获取信息的能力，阅读速度要求达到每分钟60—80词。选材范围越来越广，除故事、人物轶事外，科普性文章和社会热点话题也多了起来；体裁也趋于多样化，有记叙文、说明文、应用文、议论文等，有时还考查考生理解及解释图表所提供的简单信息的能力；阅读材料丰富多彩，融知识性、趣味性、科学性于一体，既对学生阅读理解能力起着评价作用，又能增长知识、开阔视野。 国家英语课程要求从3年级起开设英语课程，课程标准中的第五级为9年级，也就是初中毕业参加中考时应达到的基本要求。其中对学生“读”的能力做了如下要求： 1. 能根据上下文和构词法推断、理解生词的含义。 2. 能理解段落中各句子之间的逻辑关系。 3. 能找出文章中的主题，理解故事的情节，预测故事情节的发展和可能的结局。 4. 能读懂相应水平的常见体裁的读物。 5. 能根据不同的阅读目的运用简单的阅读策略获取信息。 6. 能利用词典等工具书进行阅读。 7. 课外阅读量应累计达到15万词以上。 三、解题步骤 第一步：读题，把握出题动向 第二步：带着问题速读文章，简单标记题目______________ 第三步：________文中信息，对相关信息进行划线标注 第四步：检查核对 四、阅读题型和做题方法 1、细节理解题 做题方法：利用题目的______________，寻找文中______________，在对应词周围找答案或直接在文中搜索答案，对号入座。它一般是由特殊疑问词what, when, where, how, why, who, which等提问出现，可以直接找到答案。（答案往往不是文中原句） 2、猜测词义题
2019-2020年中考数学总复习：阅读理解型问题中考数学试卷分类汇编一、选择题 1．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1 b－ 1 a.若2⊕(2x－1)＝1，则x的 值为(A) A.5 6 B. 5 4 C.3 2D．－ 1 6 【解析】由2⊕(2x－1)＝1，得 1 2x－1 － 1 2＝1，解得x＝ 5 6. 2．用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y＝min{x2－1，1－x2}，则y的图象为(A) 【解析】当x<－1时，y＝1－x2；当－1≤x≤1时，y＝x2－1；当x>1时，y＝1－x2. 3．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α(取逆时针方向)，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为(A) A．(2，23) B．(2，－23) C．(23，2) D．(2，2) 【解析】由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，极坐标Q[4，60°]，这一点在第一象限，则在平面直角坐标系中的横坐标是4·cos 60°＝2，纵坐标是4·sin 60°＝23，于是极坐标Q[4，60°]的坐标为(2，23)． 4．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连