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数列的函数特征课件

数列的函数特性习题(含答案)

课时分层作业(二) (建议用时：60分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知a n＝3n－2，n∈N＋，则数列{a n}的图像是() A．一条直线B．一条抛物线 C．一个圆D．一群孤立的点 D[∵a n＝3n－2，n∈N＋，∴数列{a n}的图像是一群孤立的点．] 2．已知数列{a n}满足a1＞0,2a n＋1＝a n，则数列{a n}是() A．递增数列B．递减数列 C．常数列D．以上都不对 B[∵a1＞0，a n＋1＝1 2a n，∴a n＞0，∴a n＋1 a n＝ 1 2＜1，∴a n＋1 ＜a n.] 3．在递减数列{a n}中，a n＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是() A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0)D．(－∞，0] C[∵{a n}是递减数列，∴a n＋1－a n＝k(n＋1)－kn＝k<0.] 4．设a n＝－n2＋10n＋11，则数列{a n}中第几项最大() A．第6项B．第7项 C．第6项或第7项D．第5项 D[a n＝－n2＋10n＋11＝－(n2－10n＋25)＋36 ＝－(n－5)2＋36，所以当n＝5时，a n最大．] 5．一给定函数y＝f(x)的图像在下列图中，并且对任意a0∈(0,1)，由关系式a n＋1＝f(a n)得到的数列{a n}满足a n＋1＞a n，则该函数的图像是()

A[由a n＋1＝f(a n)，a n＋1＞a n，得f(a n)＞a n，即f(x)＞x，结合图像知A正确．]二、填空题 6．若数列{a n}为递减数列，则{a n}的通项公式可能为______(填序号)． ①a n＝－2n＋1；②a n＝－n2＋3n＋1；③a n＝1 2n；④a n ＝(－1)n. ①③[可以通过画函数的图像一一判断．②中第一、二项相等，④是摆动数列．] 7．已知数列{a n}的通项公式为a n＝(n＋2)7 8. 则当a n取最大值时，n等于________． 5或6[a n≥a n－1， a n≥a n＋1， n≤6， n≥5. 所以n＝5或6.] 8．已知数列{a n}为单调递增数列，通项公式为a n＝n＋λ n，则λ的取值范围是________． (－∞，2)[由于数列{a n}为单调递增数列，a n＝n＋λ n，所以a n＋1 －a n＝ (n＋1)＋λ n＋1－n＋λ n1－λ n(n＋1) >0，即λ

数列的概念与简单表示法(含解析)

第一节数列的概念与简单表示法知识要点 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义： ①数列：按照一定顺序排列的一列数． ②数列的项：数列中的每一个数． (2)数列的分类： (3)数列的通项公式：如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式如果已知数列{a n}的首项(或前几项)，且任一项a n与它的前一项a n (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数－1 列的递推公式．

3.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 4．数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n) ＝a n(n∈N*)．题型一：由数列的前几项求数列的通项公式 [例1]　下列公式可作为数列{a n}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( ) A．a n＝1 B．a n＝C．a n＝2－ D．a n＝ [自主解答]　由a n＝2－可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，….[答案]　C 变式：若本例中数列变为：0,1,0,1，…，则{a n}的一个通项公式为________．答案： a n＝由题悟法 1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整． 2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．

(同步辅导)高中数学《数列的函数特性》导学案北师大版必修5

第2课时数列的函数特性 1.了解数列和函数之间的关系,能用函数的观点研究数列. 2.能判断数列的单调性,并应用单调性求最大(小)项. 3.会由数列的前n项和公式求出其通项公式. 写出数列0,2,4,6,8,…的通项公式a n=2n-2后,发现a n=2n-2与一次函数f(x)=2x-2有相似之处,只不过是自变量从x换到了n,数列也可看成一种函数. 问题1:数列可以看作是一个定义域为(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列. 问题2:如果数列{a n}的第1项或前几项已知,并且数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫作这个数列的,一般记作为. 问题3:一般地,一个数列{a n},如果从起,每一项都大于它的前一项,即,那么这个数列叫作递增数列.如果从起,每一项都小于它的前一项,即,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{a n}的各项,那么这个数列叫作常数列. 问题4:任意数列{a n}的前n项和S n的性质若S n=a1+a2+a3+…+a n,则a n= . 1.下面四个结论: ①数列可以看作是一个定义域在正整数集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数; ②数列若用图像表示,从图像上看都是一群孤立的点; ③数列的项数是无限的; ④数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是(). A.①② B.①②③ C.②③ D.①②③④ 2.数列{a n}的通项公式为a n=3n2-28n,则数列{a n}各项中最小项是(). A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 3.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表

苏教版高一数学必修5数列的概念及函数特征测试题及答案

数列的概念及函数特征测试题 A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.数列1,1,1,1,1 --，的通项公式的是。 1. 1(1)n n a +=- 或{1 1n n a n =-，为奇数，为偶数。提示：写成两种形式都对，a n 不能省掉。 2. ,52,21,3 2, 1的一个通项公式是。 2. 2;1 n a n =+提示：若把12换成24，同时首项1换成2 2，规律就明显了。其一个通项应该为：2 ;1 n a n =+ 3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内. 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱毫米） 110 115 120 125 130 135 （）145 舒张压（水银柱毫米） 70 73 75 78 80 83 （）88 3.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。 4．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n += ∈+，那么1 120是这个数列的第项. 4.10.提示：令1(2)n a n n = +=1 120 ，即n 2+2n-120=0,解得n=10. 5.已知数列{a n }的图像是函数1 y x =图像上，当x 取正整数时的点列，则其通项公式为。 5. a n = 1n .提示：数列{a n }对应的点列为(n,a n ),即有a n =1n 。 6.已知数列{}n a ，2 2103n a n n =-+，它的最小项是。 6.2或3项。提示：2 2103n a n n =-+=2（n- 52）2-192 .故当n=2或3时，a n 最小。 7. 已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n n a a a +=+-，则4a = . 7. 25-。提示：222212a ?-=++（）=23，32 23262 13 a ?=+ =-，12622165n a +?=+=--。 8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会

数列的函数特征(学生版)

数列的函数特征 1、数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即a n＝f(n)(n∈N*)．数列的函数图像是一群孤立的点。 2、数列的增减性 (1)若，n∈N*，则数列{a n}叫作递增数列； (2)若，n∈N*，则数列{a n}叫作递减数列； (3)若，n∈N*，则数列{a n}叫作常数列； (4)若a n的符号或大小交替出现，则数列{a n}叫作摆动数列． 3、数列的最大项与最小项 (1)若a n是最大项，则；(2)若a n是最小项，则。 4、数列的周期性对于数列{a n}，若存在一个大于1的自然数T(T为常数)，使a n＋T＝a n，对一切n∈N*恒成立，则称数列{a n}为周期数列，T就是它的一个周期．考向一数列的单调性例1—1 已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2 n2＋1 ，判断数列{a n}的增减性．

例1—2 已知数列{a n}的通项公式是a n＝an bn＋1 ，其中a，b均为正常数，则该数列是单调递__________数列． ①判断数列单调性的基本方法是利用作差或作商的方法比较a n 与a n＋1的大小关系，若a n＞a n＋1(n∈N*)恒成立，则{a n}是递减数列；若a n＜a n＋1(n∈N*)恒成立，则{a n}是递增数列；②判断数列单调性时，也可从数列与函数的关系出发，分析数列{a n}的通项公式a n＝f(n)对应函数的单调性来确定数列的单调性．变式1—1 已知数列{a n}的通项公式是a n＝ kn 2n＋3 (k∈R)． (1)当k＝1时，判断数列{a n}的单调性；(2)若数列{a n}是递减数列，求实数k的取值范围．变式1—2 已知数列{a n}的通项公式a n＝ 1 1＋n2－n ，n∈N*，则该数列是单调递__________数列．考向二数列的最大项与最小项例2—1 已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2－5n＋4 (n∈N*)，则 (1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，a n有最小值？并求出最小值．

高中数学第一章1.1.2《数列的概念及函数特征》课时训练北师大版必修5

1.1.2数列的概念及函数特征测试题 1.数列1,1,1,1,1-- ，的通项公式的是。 1. 1(1)n n a +=- 或{11n n a n =-，为奇数，为偶数。提示：写成两种形式都对，a n 不能省掉。 2. ,5 2 ,21,3 2, 1的一个通项公式是。 2. 2 ;1 n a n = +提示：若把12换成24，同时首项1换成22，规律就明显了。其一个通项应该为：2;1 n a n = + 3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表 3.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。 4．已知数列{}n a ，1 ()(2) n a n N n n += ∈+，那么1120是这个数列的第项. 4.10.提示：令1(2)n a n n = +=1120 ，即n 2 +2n-120=0,解得n=10. 5.已知数列{a n }的图像是函数1 y x =图像上，当x 取正整数时的点列，则其通项公式为。 5. a n = 1n .提示：数列{a n }对应的点列为(n,a n ),即有a n =1n 。 6.已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是。 6.2或3项。提示：22103n a n n =-+=2（n- 52）2-19 2 .故当n=2或3时，a n 最小。 7. 已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n n a a a +=+-，则4a = . 7. 25-。提示：222212a ?-=++（）=23，32 23262 13a ?=+ =-，12622165n a +?=+=--。 8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则

数列的函数特性教案

无为二中公开课教学设计课题《数列的函数特性》执教人：汪桂霞数列的函数特性 1课时知能目标解读 1.熟练掌握数列与函数之间的关系，理解数列是一种特殊的函数的含义. 2.能够用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题. 3.能够通过探求数列的增减性或画出数列的图像来求数列中的最大项或最小项. 重点难点点拨重点：1.理解数列是一种特殊的函数的含义. 2.能够用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题. 难点：用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题. 学习方法指导 1.数列的概念与函数概念的联系与区别 2.数列的表示方法通项公式法（解析法），图像法，列表法 3.数列的单调性（1）递增数列（2）递减数列（3）常数列（4）摆动数列

4.如何证明数列的单调性证明数列的单调性的主要方法有： (1)定义法：作差比较，也可以采用作商的方法，作商时，首先应明确数列的项a n 的符号(a n >0还是a n <0)，对于根式，进行分子（或分母）有理化. (2)借助于数列图像的直观性，证明数列的单调性. 教学手段：多媒体教学教学方法：类比，引导，发现，总结提高，讲练结合教学过程：一：以函数的观点，分析等差、等比数列 1、关于等差数列{a n } （1）通项公式a n =a 1+(n-1)d,可以写成a n =dn+(a 1-d)。它是n 的一次函数，以（n,a n ）为坐标的一群离散点均匀地分布在直线上。当d>0时，{a n }数列递增；当d<0时，{a n }数列递减；当d=0时，{a n }为常数数列。 (2) 若d 不为零，它是关于n 的二次函数（缺常数项），图象是过原点的抛物线上的一群孤立点。 2、关于等比数列{a n } （1）通项公式a n =a 1q n-1,可以写成a n =·q n (n ∈ N*)。当q>0且q≠1时，y=q x (x ∈R) 是一个不为0的常数与指数函数的积，因此a n =·q n (n ∈N*) 的图象是函数y=·q x (xR)的图象上的一群孤立点。很明显，若a 1>0,当q>1时，{a n }数列递增当0

高中数学 1.1.2数列的函数特性教案北师大必修5

1.1.2数列的函数特性教学目的： 1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3．理解数列的前n项和与的关系； 4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式. 教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点：理解递推公式与通项公式的关系内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下 ⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. ⒊数列的一般形式：，或简记为，其中a n是数列的第n项 ⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 5．数列的图像都是一群孤立的点. 6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法. 7．有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.

高中数学第一章数列的函数特性学案北师大版必修5

数列的函数特性学习目标：理解数列的概念和几种简要的表示方法，了解数列是一种特殊函数，并能以函数角度给数列分类。学习过程：一、课前准备自主学习：数列概念及相关知识，通项公式阅读P6-7通过用图像形象直观地刻画数列，结合图象认真思考、分析数列的特性。二、新课导入 ①递增数列： ②递减数列： ③常数数列：自主测评 1、下列结论中正确的是（） ①在直角坐标系中表示数列的图像都是一群孤立的点 ②任何一个数列都有无数次 ③数的通项公式存在且唯一 A、①② B、②③ C、①②③ D、① 2、已知数列1112 ,,, 6323 的一个通项公式为（） A、1 n B、 6 n C、 3 n D、 4 n 3、判断下列数列的增减性（） ①11111 ,,,, 2481632 K K②-3，-1，1，3，5，7…… ③-3，2，-4，-5，1，6，-2……④-2，-2，-2，-2…… ⑤0，1，0，1，0，1…… 探究：是不是所有的数列都有增减性三、巩固应用例3：判断下列无穷数列的增减性

（1）2，1，0，-1，…，3-n,… (2)123,2341n n +K K K K ，，，，例4：作出数列111 1 1 ,,,,,()248162n ---K K ，…的图像，并分析数列的增减性。试一试：1、P 8 T 2 2、已知数列{}n a 中；123,6,a a ==且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为 3、已知数列{}n a 中，223n a n n =-+，则数列n a 是增还是减数列 4、已知数列{}n a 中，276n a n n =-+，求数列{}n a 的最小项四、总结提升 1、探究结论 2、数列与函数有什么关系？五、能力拓展 1、已知数列{}n a 满足1120090,); n a a n N a 则等于++== （） A 、0 B 、- C D 、2 2、数列{}n a 满足13n n a a ++=，若320082,a a =则等于。 3、已知函数()22x x f x -=-，数列{}n a 满足2(log )2n f a n ? （1）求数列{}n a 的通项公式

高中数学 §1.2 数列的函数特性学案北师大版必修5

§1.2 数列的函数特性学习目标：理解数列的概念和几种简要的表示方法，了解数列是一种特殊函数，并能以函数角度给数列分类。学习过程：一、课前准备自主学习：数列概念及相关知识，通项公式阅读P 6-7通过用图像形象直观地刻画数列，结合图象认真思考、分析数列的特性。二、新课导入 ①递增数列： ②递减数列： ③常数数列：自主测评 1、下列结论中正确的是（） ①在直角坐标系中表示数列的图像都是一群孤立的点 ②任何一个数列都有无数次 ③数的通项公式存在且唯一 A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、① 2、已知数列1112,,,6323 的一个通项公式为（） A 、1n B 、6n C 、3n D 、4 n 3、判断下列数列的增减性（） ①11111,,,,2481632 K K ②-3，-1，1，3，5，7…… ③-3，2，-4，-5，1，6，-2…… ④-2，-2，-2，-2…… ⑤0，1，0，1，0，1…… 探究：是不是所有的数列都有增减性三、巩固应用例3：判断下列无穷数列的增减性（1）2，1，0，-1，...，3-n,... (2), (1) ....,433221+n n ，，，例4：作出数列11111,,,,,()248162 n ---K K ，…的图像，并分析数列的增减性。例5：一辆邮车每天从A 地往B 地运送邮件，沿途（包括A ，B ）共有8站，从A 地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个。试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性练习： 1、P 8 T 2

数列的函数特性

§1.2 数列的函数特性一、自主导学（1）怎么认识数列是一种特殊的函数？其定义域，值域又是什么？与函数有什么区别和联系？（2）怎么用图像表示数列？其图像特点是什么？（3）根据数列的图像能说明数列的增减性吗？（4）课本图1-5,1-6,1-7反映数列图像有什么特点？（5）数列是一种特殊的函数，那么数列的表示方法有哪些？二、抽象概括：数列{}n a ①递增数列：如果从第2项起，每一项都它前面的一项，即____则这个数列叫作递增数列 ②递减数列：如果从第2项起，每一项都它前面的一项，即____则这个数列叫作递减数列 ③常数列：如果数列{}n a 的各项都_______，则这个数列叫作常数列三、例题分析例3：判断下列无穷数列的增减性（1）2，1，0，-1，...，3-n,... (2), (1) ....,433221+n n ，，，（3）例4：作出数列11111,,,,,()248162 n ---K K ，…的图像，并分析数列的增减性。例5：一辆邮车每天从A 地往B 地运送邮件，沿途（包括A ，B ）共有8站，从A 地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个。试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性例6：若数列{}n a 的通项公式为2296(*)n a n n n N =-+∈，求n a 的最小值。四、当堂训练 1、下列结论中正确的是（） ①在直角坐标系中表示数列的图像都是一群孤立的点 ②任何一个数列都有无数次 ③数的通项公式存在且唯一

数列的概念教学设计(一)

数列的概念教学设计（一）【三维目标】知识与技能形成并掌握数列及其有关概念，及数列通项公式的意义；理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。过程与方法培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。情感、态度、价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。【教学重点】数列概念及其通项公式。【教学难点】根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。【学情分析】本节课的授课对象是省示范性高中的普通班学生，学生基础一般，反映不够灵活。【教学过程设计】一、创设情景引入课题 1、章头故事： Titius 用一列数 3，6，12，24，48，96，192，… 推导从太阳到行星距离的经验定律，并探明一些行星。 2、观察下面几列数： ① 4，5，6，7，8，9 ② ③ 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, …… ④ -1，1，-1，1，-1，1, …… ⑤ 2，2，2，2，2， …… 二、深化定义、巩固基础 1.数列的定义: (1) 按一定次序排列的一列数叫做数列. (2) 数列中的每一个数都叫做数列的项, (3) 各项依次叫做这个数列的第1项 (首项),第2项,…,第n 项,…(n 为序号) （4）数列的一般形式可以写成有时简记为 2. 通项公式的探索 11111,,,,, (2345) 123,,,...,,..... n a a a a {} n a

数列的每一项与这一项的序号对应关系序号 1 2 3 …… n ↓ ↓ ↓ ↓ 项 1 13 15 …… 121 n - 可以看出项与项的序号之间可用一个公式：a n =1 21 n -表示，该公式叫数列的通项公式。如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。给出开始几个数列的通项公式： ① ② ③ 第三个没有通项公式 ④ ⑤ 3、数列的函数特性：数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值（这是数列的本质），其图象是一群孤立的点，示意画图（正奇数的倒数）（1）用图象表示：是一群孤立的点（2）不是每一个数列都能写出其通项公式 . （3）数列的通项公式不唯一（4）数列的分类 a.根据数列的项数有穷数列、无穷数列 b.根据数列的每一项随序号变化的情况递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列三、例题精讲、拓展提高（本节课的例题全部由教师进行讲解，生生互动探究）例1、根据下面数列的通项公式，写出前5项：思考 1,21?n n a a ++ 是否是数列中的项？ ) 6,5,4,3,2,1(3=+=n n a n )1(1≥=n n a n )1()1(≥-=n a n n ) 1(2≥=n a n )1()1()2(;1 3)1(+?-=+=n a n n a n n n 2012 2009

《数列的函数特性》示范公开课教学设计【高中数学必修5(北师大版)】

《数列的函数特性》教学设计【知识与能力目标】 1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3．理解数列的前n项和与的关系； 4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式. 【过程与方法目标】 1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3．理解数列的前n项和与的关系； 4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式. 【情感态度价值观目标】了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；【教学重点】根据数列的递推公式写出数列的前几项【教学难点】理解递推公式与通项公式的关系：一、复习引入：上节学习知识点如下 ⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆教学过程

⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. ⒊数列的一般形式：，或简记为，其中a n是数列的第n项 ⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 5．数列的图像都是一群孤立的点. 6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法. 7．有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列. 8．无穷数列：项数无限的数列. 二、讲解新课： 2．若{an}的通项公式an＝3n－1，则an＋1＝3n＋2，an＋1－an＝3，an与an＋1的大小关系为an＋1＞an. 3．对于函数f(x)，若对于定义域内任意x1＜x2，总有f(x1)＜f(x2)成立，则称f(x)是单调递增函数． 4．数列也可以看作定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就构成一个数列． 1．数列的表示方法 (1)数列可用图像来表示，在直角坐标系中，以序号为横标，相应的项为纵标描点画图，其图像是相应的曲线(或直线)上横坐标为正整数的一群孤立的点． (2)从函数的观点看，数列的表示方法有列表法、图像法、解析法． 2．数列的函数特性一个数列{a n}，如果从第起，每一项都它前面的一项，即a n＋1＞a n，那么这个数列叫做。如果从起，每一项都它前面的一项，即a n＋1＜a n，那么这个数列叫做如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫做。 1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )

数列的概念-教案

6.1数列的概念【课题】数列的概念（高等教育出版社《数学》（基础模块）下册第6章第1节第1课时）【课时】1课时（45分钟）【设计理念】《数列的概念》的教学设计以任务单模式为核心，以主体教育思想与人文教育思想为课堂教学主线，构建起中职数学教学的范式.“任务单模式”是将教学安排在有意义的问题情境中，而且各个任务（伴随的教学事件）都能够提供数学学习与专业结合的延伸.因此，本堂课共设计了七项任务：从新课导入环节中创设了《2048》游戏的开放式情景，在情景中穿插问题，环环相扣地引入数列概念；另外，在数列相关概念学习中，通过概念学习与合作探究相结合的方式，一一设问，层层递进，让学生在完成探究过程中，学到知识,提高解决问题的能力，并获得数学带来的成功感．【教材分析】数列是中职数学的重要内容之一，它的地位作用可从三方面分析：1.数列起着承前启后的作用，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是函数知识的延伸及应用，可使学生加深对函数概念的理解.同时，学习数列概念为进一步学习等差数列、等比数列的概念、通项公式和前n项和奠定基础.2.数列是培养学生数学能力的良好题材，学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，运用前面所学的知识解决数列中的问题，这些都有利于提高学生的数学综合能力.3.数列在实际生活中应用广泛，特别是在金融结算等方面. 【学情分析】授课对象是计算机动漫与游戏制作专业一年级学生, 他们已初步掌握函数概念及相关知识,但对抽象知识的学习还有畏难情绪，对信息技术相关的事物非常感兴趣,喜欢在课堂中较多地运用信息技术.所以,学习过程中若融入专业元素、信息化技术,能有效提高课堂教学效率,促进学习目标的达成. 【教学目标】 1．知识与技能：掌握数列的概念及理解数列的通项公式． 2．过程与方法：在信息化教学手段下,结合专业特色,通过观察与分析,培养学生分析问题、解决问题、数学归纳的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间地相互渗透性思想． 3．情感态度与价值观：让学生充分感受数学知识与专业学习息息相关,从而体会学习数学的重要性.通过实例学习让学生对自己的专业更感兴趣,为以后的就业、创业增添信心．【教学重点】理解数列的概念及其通项公式,并能根据通项公式写出数列中的任意一项.

§6.1 数列的概念及简单表示法知识点及题型和变式练习

§6.1 数列的概念及简单表示法考试会这样考 1.以数列前几项为背景写数列的通项；2.考查由数列的通项公式或递推关系，求数列的某一项；3.考查已知数列的递推关系或前n 项和S n 求通项a n . 复习要这样做 1.在通项公式的求解中，要注意归纳、推理思想的应用，寻求数列的项的规律；2.通过S n 求a n ，要对n ＝1和n ≥2两种情况进行讨论；3.灵活掌握由递推关系求通项公式的基本方法． 1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 3. 数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．已知S n ，则a n ＝? ???? S 1 (n ＝1) S n －S n －1 (n ≥2). [难点正本疑点清源] 1．对数列概念的理解 (1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关． (2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． 2．数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1,2,3，…，n })的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f (n )＝a n (n ∈N *)． 1．已知数列{a n }的前4项为1,3,7,15，写出数列{a n }的一个通项公式为__________． 2．数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，则{a n }的通项公式a n ＝________. 3．若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－10n (n ＝ 1,2,3，…)，则此数列的通项公式为a n ＝__________；数列{na n }中数值最小的项是第________项． 4．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为 ( )

2013高中数学 1-1 第2课时数列的函数特性同步导学案北师大版必修5

第2课时数列的函数特性知能目标解读 1.熟练掌握数列与函数之间的关系，了解数列是一种特殊的函数的含义. 2.能够用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题. 3.能够通过探求数列的增减性或画出数列的图像来求数列中的最大项或最小项. 重点难点点拨重点：1.了解数列是一种特殊的函数的含义. 2.能够用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题. 难点：用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题. 学习方法指导 1.数列的概念与函数概念的联系 (1)数列是一种特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或是它的有限子集{1,2,3,…,n}，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数. (2)数列与函数不能画等号，数列是相应函数的一系列函数值. (3)利用函数与数列的关系，可以从函数的观点研究数列的表示方法及有关性质. 2.数列的表示方法 (1)数列的图像是无限个或有限个离散的孤立的点. (2)若数列是以解析式的形式给出的，则数列的图像是相应函数图像上的一系列孤立的点. (3)数列是一类离散函数，它是刻画离散过程的重要数学模型，有很广泛的应用. (4)列表法不必通过计算就能知道两个变量间的对应关系，比较直观，但是它只能表示有限个元素间的对应关系. 3.数列的单调性（1）递增数列：一般地，一个数列{a n}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即a n+1>a n(n∈N+)，那么这个数列叫做递增数列. （2）递减数列：一般地，一个数列{a n}，如果从第2项起，每一项都小于它前面的项，即a n+1