课件作业：
1、应力分析：已知某点应力状态的应力分量为：
? （1）、该点的应力张量、应力偏张量、应力球张量； ? （2）、求其主应力和主应力的方向(用两种方法)； ? （3）、求其主切(剪)面上的正应力、切(剪)应力； ? （4）、求其八面体上的正应力、切(剪)应力； ? （5）、求其等效应力； ? （6）、画出该点的应力莫尔圆，并标出主切(剪平)面和八面体平面的的位置。 解：（1）
????
?
?????+??????????=??????????=3/70-0003/50350353/203/700003/700003/700000403503530ij σ （2）、解法一：
状态的特征方程032213=---J J J σσσ中的应力不变量为：
)(21125)(70
)(22232
2221=++-+=-=+++++-==++=xy z xz y yz x zx yz xy z y x x zx yx xy x z z y y x z y x J J J τστστστττσσστττσσσσσσσσσ 得力状态的特征方程：
011257023=+-σσσ 解得： 0,2545321===σσσ，
求三个主应力分量的作用方向：先求主应力451=σ的微分面的方向：
?????=++==+-????
??
?
?=++==-=+-1
0031
0.00
5350
3515222222n m l n m l n m l n m l m l 解此方程得可得451=σ的微分面的方向， 同理，可分别求得02532==σσ和所作用的微分平面的方向：
?????
????=±=±=02321111n m l ????
?????==±=02123222n m l ?????±===100222n m l 解法二：
x x
30,40,y xy y σσττ====
（3）、主切面上的正应力、切应力： 102/,352/21122112±=-±==+=）（）（σστσσσ
5.122/,5.122/32233223±=-±==+=）（）（σστσσσ
5.222/,5.222/31133113±=-±==+=）（）（σστσσσ
（4）、因为有：3
3
321±
===l l l 3.3233/3218=++==）（σσσσσm 4089.183
12312322218±=-+-+-±
=）（）（）（σσσσσστ (5)、等效应力: [
]
0512.392/2/32
312322218=-+-+
-==）（）（）（σσσσσστσ （6）、57737
.03
15
7785.07.540
=≈
=COS
1
0,030,2
1
,2330x 20
,23
,2160x 160
202545 2233322
211132
2
21±=====±==±=±==+===???
?
? ?
?+???
?
?
?-±+=n m l xy n m l n m l arctg
y
x xy
xy y x y x ，平面：轴垂直于度方向：轴顺时针轴在度方向：轴逆时针轴在 σσταστσσσσσ
σ
2、应变分析：已知某受应力作用点的三个应变分量为：161430321-=-==εεε，，，试求60cos ==n m 线元
r r γε,。
解：
51
.2275.50625.565635635.20*165.20*145.0*305
.75.20*16-5.20*14-5.0*302222222
322
222
12232221==-=-==++=++===++=r r r T n m l T n m l εγεεεεεεε
1：什么是金属的塑性？什么是塑性成形？与金属切削相比，塑性成形有何特点？
答：塑性：在外力作用下使材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力称为塑性。是指材料的永久变形能力。
金属塑性成形：使金属材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并获得一定力学性能的加工方法，称为金属塑性成形（塑性加工或压力加工）,是金属加工的方法之一 。 与金属切削相比，塑性成形的特点：
? 组织、性能得到改善和提高 金属材料经过相应的塑性加工后，其组织、性能得到改善和提高，特别是对于
铸造组织的改善，效果更为显著；
? 材料利用率高 金属塑性成形主要是靠金属在塑性状态下的体积转移来实现，不产生切屑，因而材料利用率
高，可以节约大量的金属材料；
? 生产效率高 金属塑性成形方法具有很高的生产率，适于大量生产。 如高速冲，400-1000次/每分钟 ； ? 尺寸精度高 用塑性成形方法得到的工件可以达到较高的精度 。
2：塑性成形的分类
以加工行业来分；
? 以受力方式来分：锻造、轧制、挤压、拉拔、冲压、弯曲、剪切； ? 以金属性成形方法来分； ? 以成形时工件的温度来分。
P.82 思考题及习题
2-1 叙述下列术语的定义及含义。
1、理想弹塑性材料：. 在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。
2、理想刚塑性材料：在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。
3、弹塑性硬化材料：在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。
4、刚塑性硬化材料：在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。
5、屈服准则：在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为 ：f （
σij ） ＝ C 又称为屈服函
数，式中 C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
6、屈服表面：以应力主轴为坐标轴可以构成一个主应力空间，屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面。
7、屈服轨迹：两向应力状态下屈服准则的表达式在主应力坐标平面上的几何图形是一个封闭的曲线。
8、 平面：在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON 的平面称为
平面 9、应力修正系数：即中间主应力影响系数，用 表示：
。 10、硬化材料：塑性变形时，材料发生加工硬化，屈服准则发生变化（变形过程每一刻都在变化）。
11、流动应力：
流动应力是从英文Flow Stress 翻译过来的，实质上就是变形过程的应力。在定义流动应力的过程中，多少也借用了一些液态成形金属流动的概念，所以称为流动应力。
流动应力（又称真实应力） —— 数值上等于试样瞬间横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。
12、实际应力：true stress 。拉伸（或压缩）试验时，变形力与当时实际截面积（而不是初始截面积）之比。其数值是随变形量、温度与应变速率而变化的。 13、14、条件应力条件应变：
也称标称应力和名义应力，即假设试件截面的面积A0为常数下得到的应力应变。
15、对数（真实）应变：真实应变e 应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L ，总变形程度：lnL/L 0. 16、实际应变：真实应变e 应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L 。 17、颈缩：在拉伸应力下，材料可能发生的局部截面缩减的现象。 18、形状硬化：
由于缩颈，细颈处的横截面上已不再是均匀的单向拉应力，而处于不均匀的三向拉伸状态，在试件缩颈的自由表
βπππβ
面上z m σσ=，而在试件内部z m σσ>，并且越接近中心z σ越大，即形状变化而产生应力升高现象称为形状硬化。 19、初始屈服轨迹：
强化材料的屈服条件和强化面应力在数值上应该相等。推广到复杂应力状态情况，认为强化面在应力空间中的中心位置和形状都不变，随着强化程度的增加，强化面作形状相似的扩大。反映在 π 平面上的后继屈服轨迹是一系列以原点为中心的相似对称封闭曲线，这一系列的曲线互不相交。
例如，材料初始屈服时，若服从屈雷斯加屈服条件，则在 π 平面上的后继屈服轨迹是一系列同中心的正六边形，而服从密席斯屈服条件时，则对应一系列的同心圆，
20、后继屈服轨迹：硬化后，屈服准则发生变化（变形过程每一刻都在变化）其轨迹或表面称为后继屈服表面或后续屈服轨迹。
21、增量理论：由于材料在进入塑性状态时的非线性性质和塑性变形的不可恢复的特点，因此须研究应力增量和应变增量之间的关系。
22、全量理论：塑性力学中用全量应力和全量应变表述弹塑性材本构关系的理论。 23、比例加载：应力分量比例增加，各应力分量按同一比例增加，中途不能卸载。 24）单向拉伸时的塑性失稳：
单向拉伸时，出现缩颈后，外载下降，塑性变形还继续进行，显然，极限强度（抗拉强度）。所对应的点就是塑性失稳点。现通过单向拉伸时的真实应力一应变曲线来研究塑性失稳时的特点。
2-2 下列各种提法，相互之间完全等同的，还是有区别的？各用于何种情况下？试举例说明。 ① 理想弹塑性 ② 刚塑性 ③ =0.5ν ④ 忽略体积变化 ⑤ 忽略弹性变形 答：②=⑤；③=④
理想弹塑性用于普郎特-路易斯(Prandel-Reuss)增量理论方程。 刚塑性， =0.5ν用于列维-密席斯（Levy-Mises ）增量理论方程。
2-4 已知平面应变、单向应力时，中间应力影响系数都为常数，它们分别是=1.155β、=1β，试分析平面应力时β 是否为常数？
答：平面应力时β 不为常数。
-5
s σ 证明一：用几何的方法：
1s
σσ=-
证明二：
若变形体内一点的主应力为，则此点的应力状态可用主应力坐标空间的一点Ｐ来表示： 1
2
3
(,,)P σ
σσ3
l m
n ===
引等倾线ON
2
2222
1
2
3
123222122331'2'2'2123
1
()3
1
[()()()]3PN σσσσσσσσσσσσσσσ=++-++=-+-+-=++ON 表示应力球张量，NP 表示应力偏张量
123
123
11123213
22123312
33123++2---= -
=
33
++2---= -=
33++2---= -=
33
=== m m m σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ'''原式左边
=
s
σ==
原式得证。
2-6 一直径为50mm 的圆柱形试样，在无摩擦的光滑平板间镦粗，当总压力达到628kN 时，试样屈服，现设在圆柱体圆周方向上加10MPa 的压力，试求试样屈服时所需的总压力。
解：无摩擦的光滑平板间镦粗，试样屈服，即13-=s σσσ；（两屈服准则重和）
由于：12z 33)22
===0
628k ==-3203.14*(25*10r P N MPa A m
θσσσσσσ-==-=
则：
133=-=-320s MPa σσσσ=
圆柱体圆周方向上加10MPa 的压力，试样屈服，即13-=s σσσ：
12z 31s ===-10==-10320-330r MPa
MPa θσσσσσσσσ==--=
2-7有一薄壁管，平均直径为80mm φ，壁厚为4mm ，承受内压p ，材料的屈服应力为300MPa ，现管壁上的径向应力0r σ≈,试用两个屈服准则分别求出下列情况下管子屈服时的p ：(1)管子两端自由;(2) 管子两端封闭；（3）管子两端加62.8kN 的压力。
解：(1) 由于：
,0,0z r pr
t
θσσσ=
== 将123σσσ、、带入密席斯屈服，得：
s σ 得：30s t
p MPa r
σ=
=
将13σσ、带入屈雷斯加屈服准则，得：
13s σσσ-=（）
得：30s t
p MPa r
σ=
=
(2) 由于：
123, , 02z r pr pr t t
θσσσσσσ==
==== 将123σσσ、、带入密席斯屈服准则，得：
s σσσσσσσ=-+-+-][2
12
31232221）（）（）（ 得：
34.5
p MPa =
≈
将13σσ、带入屈雷斯加屈服准则，得：
13s σσσ-=
得：30s t
p MPa r
σ=
=
(3) 由于：
1, 0 62.5MPa 2r z pr pr
t t
θσσσσ==
==- 23 =
62.5>0; ; 02z z r pr
t
σσσσσ-===当： 将123σσσ、、带入密席斯屈服准则，得：
s σσσσσσσ=-+-+-][2
1231232221）（）（）（ 得：
34.5
p MPa =
≈
将13σσ、带入屈雷斯加屈服准则，得：
13s σσσ-=
得：30s t
p MPa r
σ=
=
23 =
62.5<0; 0; 62.522z r z pr pr
t t
σσσσσ-====-当： 将123σσσ、、带入密席斯屈服准则，得：
s σσσσσσσ=-+-+-][2
12
31232221）（）（）（
得：
37.533p MPa =
≈ 将13σσ、带入屈雷斯加屈服准则，得：
13s σσσ-=
得：-62.5=2+62.536.25s
s pr pr t t t p MPa
r
σσ-==（）
2-8试分别用屈雷斯加屈服准则和密席斯屈服准则判断下列应力状态是否存在？如果存在，压力使材料处于弹性状态还是处于塑性状态（材料为理想塑性材料）。
a)
0 =0
0000s
ij s σσσ??
????????
b) -500 =0
-500
-4s
ij s
s σσσσ?????????? c) 1.200 =0
0.100
0s
ij s
σσσ??????????
d) 0.50
=0
000
0-0.6s
ij s σσσ??
????????
e) -00
=0-0.500
-1.5s
ij s
s σσσσ?????????? f) 0
0.450 =0.450
000
0s
ij s
σσσ?????
?????
解：a)
00 =0
0000s
ij s σσσ??
????????
，将123σσσ、、带入密席斯屈服准则，得：s σσσσσσσ=-+-+-][2
12
31232221）（）（）（，材料处于塑性状态。 将13σσ、带入屈雷斯加屈服准则，得：13s σσσ-=，材料处于塑性状态。
b)
-500 =0
-500
-4s
ij s
s σσσσ??????????
，将123σσσ、、带入密席斯屈服准则，得：s σσσσσσσ=-+-+-][2
12
31232221）（）（）（，材料处于塑性状态。 将13σσ、带入屈雷斯加屈服准则，得：13s σσσ-=，材料处于塑性状态。
c)
1.200 =0
0.100
0s
ij s
σσσ??????????
，将
123σσσ、、带入密席斯屈服准则，得
：
s σ>，由于材料为理想塑性材料，该应力状态不存在。 将13σσ、带入屈雷斯加屈服准则，得：13 1.2s s σσσσ-=>，由于材料为理想塑性材料，该应力状态不存在。
d)
0.50
=0
000
0-0.6s
ij s σσσ??
????????
，将123σσσ、、带入密席斯屈服准则，得
：s σ=，材料处于弹性状态。 将13σσ、带入屈雷斯加屈服准则，得：13 1.1s s σσσσ-=>，由于材料为理想塑性材料，该应力状态不存在。
e)
-00
=0
-0.500
-1.5s
ij s
s σσσσ??????????
，将123σσσ、、带入密席斯屈服准则，得
：s σ，材料处于弹性状态。 将13σσ、带入屈雷斯加屈服准则，得：13s σσσ-=，材料处于塑性状态。
f) 00.4500.4500 =0.450
0=0-0.4500
00
0s
s
ij s ij s
σσσσσσ????????????????????
，则，将123σσσ、、
带入密席斯屈服准则，得：s σ，材料处于弹性状态。 将13σσ、带入屈雷斯加屈服准则，得：130.9s s σσσσ-=<，材料处于弹性状态。
2-9答：塑性变形时，应力应变不是单值关系，一种应力状态，可以对应多种应变，应力与应变之间必须根据加载历史来得到。
2-10答：不等于，只有在加载且应力与应变增量同轴的情况下积分才成立。 2-11答：1、简单加载，各应力分量按同一比例增加
2、应力分量比例增加，中途不能卸载，因此加载从原点出发；
3、应力主轴与应变主轴重合；
4、变形体不可压缩。 同轴的应变才能相加。
2-12 边长为200mm 的立方块金属，在z 方向作用有200MPa 的压应力。为了阻止立方体在X 、Y 方向的膨胀量不大于0.05mm ，则在X 、Y 方向应加多大压力（设E=207X10MPa,υ=0.3）。
解：
2-13有一金属块，在x 方向作用有150MPa 的压应力, 在y 方向作用有150MPa 的压应力, 在z 方向作用有200MPa 的压应力,试求此时金属块的单位体积变化率（设E=207X10MPa,υ=0.3）。
解：
z z -150MP ++-150MP MP -500==-33200MP x x y y m a
a a a
σσσσσσσ?=?
=??
=?；
2-14设处于塑性变形状态的四个质点，其主应力分别为：
1 2 02 0 -σσσσ（）（，，）；（）（，，）；
3 0 0 -
4 0 -2σσσ（）（，，）；（）（，，）。试分别取信应变增量123p
p
p
εεε???、、与等效应变增量
x y z x y 3y z x y x 322
110.05[()]=[0.3(200)]E 207*10200110.05[()][0.3(200)]E 207*10200-11.78MP -11.78MP -11.78MP *0.2*0.2m 47142.8-11.78MP *0.2*0.2m 47142.8x y x y x
y v v a a P a KN P a εσσσσσεσσσσσσσ?
=-+--≤???
?=-+=--≤??
≤???≤??≤=≤=KN ?????0
1P.51 = , (1)
(1) (1) =(1)(1)(1x x x x
y y z z x y z x y r dx V dxdydz dx r dx r dx r dx V r r r dx dx dx εεεεεε-==+=+=+=+++见；10
010
-4
03
)(1) ,
121 2 0.3500=33*=-3*207 MP =-93.66*10z x y z x y z x y z m m dxdydz V V V V V V E a εεεεθεεενθεεεεσ≈+++-==++---==++=单位体积变此化率因：
p
ε?的关系表达式。
解：有增量理论：
11
22
33
1
12 0
3
=
22
3
=0
2
3
=
22
p
p
p
σσσ
ε
εσε
σ
ε
εσ
σ
ε
εσε
σ
=
?
'
?=?
?
'
?=
?
'
?=-?
（）（，，）
其余略。
2-15已知塑性状态下某质点的应力张量为：
-15005
0-1500
50-350
??
??
??
??
??
，应变分量
0.1
x
εδ
?=，试求应变增量的
其余分量。
解：
'
x x
'
'
650
33
650200
150
33
650200
150
33
650400
350
33
x y z
m
m
y y m
z z m
σσσ
σ
σσσ
σσσ
σσσ
++
==-
=-=-+=
=-=-+=
=-=-+=-
3
12
'''
123
3
2
ε
εεε
σσσσ
?
???
===
xy
y xy yz
x z zx
'''
x y z xy xz zx
3
x
''
x x
'
y y
'
z z
xy
yz yz
zx zx
d
0.1
d== 1.5*10
d0.1
d0.2
d0
d0
=d0.0075
εγγ
εεγ
λ
σσστττ
εδ
λδ
σσ
ελσδ
ελσδ
γλτ
γλτ
γλτδ
-
???
???
======
?
=
?==
?==-
?==
?==
?=
由增量理论：
2-21已知直径为200mm ，壁厚为4mm 的两端封闭的薄壁筒承受着p=8MPa 的内压作用，从而产生塑性变形，如果材料的实际应力-应变曲线为0.42500/kg mm σε=，试求此时的直径变化量。
解：由于：
0,2,===
r z t
pr t pr σσσθ 所以：
t
pr t pr
t pr m 2)02(
31=
++=σ 1008100MPa 24
pr t θσ?=
==?
Pa
σ=
=
==由应力-应变曲线：0.4500σε=
2.5 2.5
(
)500σ
ε== 由全量理论：
'
'00
3233(100)*222=ln ln
D D D D θθθθθεε
σσ
εεεσε
σπεπ=?=?===
所以：
00e
212.612.6D D mm D D D mm
==?=-=
4-10在平佔上镦粗长矩形截面的钢坯,宽带为a 、高度为h 、长度l>>a,若接触面上摩擦条件符合库伦定律,试用主应力法推导单位流动应力p 的表达式。 解：（1）、切取基元体。切取包括接触面在内的高度为坯料瞬时高度h 、宽度为dx 的基元体
（2）沿x 抽方向的平衡微分方程：
()02=-+-ldx hl d hl x x x τσσσ
化简后得： 02=+h
dx d x τ
σ 确定摩擦条件：
采用摩擦系数条件： z μστ=
（4）、确定z x σσ、的关系： 采用近似的屈服准则，得：
()()z
x s
z x d d σσσσσ==--- （或：
()()z
x s
z x d d σσσσσ==
---3
2）
(5)代入平衡微分方程得：
dx h
d z
z μσσ2-
= 积分上式得 ：
C h
x
z +-=μσ2ln ,h
x z ce
μσ2-=
（6）、由边界条件定C ：
由边界条件知 02
1=-==
b
x x
σσ 2
3b x z
=
-=σσ，s z σσ= （或：s z σσ3
2=
）代入可得边界常数
h b
s e C μσ=（或：h b
s e C μσ3
2=
）
（7）、将（3），（4），（5）带入平衡微分方程，即得：
h
x
b s z e
μμσσ2-=（或：h
x
b s z e
μμσσ23
2
-=）
4-11镦粗一圆柱体，侧面作用有均布压应力 0σ ，如图4-22所示。设摩擦切应力满足常摩擦条件，试用主应力
法推导单位流动应力p 。
解：
1、 切取基元体（1分）
2、列平衡方程（沿ρ向）
()
()022
sin 2=+?-???-?++ρθτρρθ
σθρσθρρσσθρρρd d h d d h d h d d d 整理并略去高次项得
02=-++
ρ
σστρ
σθ
ρρh d d （1） 3、找σρ与σθ的关系 可以从ε
ρ
与ε
θ的关系再利用应力应变关系式判别出。对于实心圆柱体镦粗，径向应变ρ
ρ
ερd =
，而切向应变是
()ρ
ρπρπρρρπεθd d =-+=
222两者相等，根据应力应变关系理论必然有 θρσσ= （2）
将（2）带入（1）可得 ρτ
σρd h
d 2-= （3） 4、带入边界摩擦条件
边界上s μστ= 带入（3）式可得 ρμσσρd h
d s
2-= （4） 5、引入塑性屈服条件
因θρσσ= ，此时Mises 屈服准则和Tresca 准则是一致的。由应变状态可见，0,0<>=z εεεθρ，根据应力应变顺序对应规律（考虑到符号）可知()
()()z σσσθρ->-=-，此时的屈服准则s σσσ=-min max 略去摩擦力，即视
z εερ,为主应力，将有
()
()s z σσσρ=--- 即
s z σσσρ=- （6）
则 ρσσd d z = （7） 6、联立求解
将（7）带入（4）得
ρ
ρμσσd h
d s
z 2-
= （8） 积分上式，相应得 C h
s
z +-
=ρμσσ2 （10） 7、计算（10）式的定积分常数 当2
d =ρ时
0-ρσσ= 带入屈服准则（6）式 0+z s σσσ=，再带入（10）式得
0s
s C d h
μσσσ=++
? （12）
8、求接触面上压力分布公式 （12）带入（10）得
02+
2
z s s d
h μσσσρσ
??=+- ???
（13）
例：如附图所示的滑移线场， 线为直线， 线为同心圆弧线。已知pc =-90MPa, k =60MPa ，试
求：
1）C 点的 、 和 值； 2）E 点的 、 和 值； 由于：
解：1）C 点： 所以：
2）E 点： 由于B 点：
α
βx σy σxy τx σy σxy
τ-90 =60
4sin 2-9060sin(2*)-304sin 2-9060sin(2*)-1504
cos 260cos(2*)04cm cx m cy m cxy K MPa k MPa k MPa k π
σω
π
σσω
π
σσω
π
τω
==-=-=--==+=+-===-=
5-11 图5-37所示的楔体，两面受压力p ，已知 32=
4
π
γ ，试用滑移线法求极限载荷。 解：（1）、建场，如图：
（2）、定βα-族
按照滑移线判断规则，C 点（或D 点），都可以判断CD 是α族滑移线。
（3）、.求边界点处的σω、
在C 点：
p -=3σ 屈服准则：k 231=-σσ，所以p k -=21σ,
13()/2Cm k p σσσ=+=- 34
C π
ωγ=-
在D 点：
01=σ 屈服准则：k 231=-σσ，所以k 23-=σ,
-90 =60 ()424612
22 -4
12
-=-90-120*=-152.84
12
6
sin 2-152.860sin(2*)-122.812
si Bm B E Bm B Em E Em Em Ex m Ey m K MPa k k MPa
k MPa k πππππ
σωωσωσωβπ
π
σπππ
σπ
σσωσσ==-
=---=-+=++==-=--==+沿线90+2*60(-)=2*60(-)
90+2*60(-)+2*60()n 2-152.860sin(2*)-182.812
cos 260cos(2*
)51.9612
Exy MPa
k MPa
π
ωπ
τω=+-===-
=
13()/2Dm k σσσ=+=- ()2
4
4
D πππ
ωγγ=---=-
（4）、代入Henkey 应力定理 因CD 是α族滑移线：
()
22 32--2-44
Cm C Dm D k k k p k k k σωσωαππγγ-=---=-沿线
（）（）
知：212
p k π
=+（
）
5-12 图5-38所示的楔体，两侧压力为p ，顶部压力为q ，求档（1） p=q 及 （2） p>q 时的求极限载荷。
解：（1）、建场，如图：
（2）、定βα-族
按照滑移线判断规则，C 点（或D 点），都可以判断CD 是α族滑移线。
（3）、.求边界点处的σω、
情况二：p>q
在D 点： 3-p σ= 屈服准则：k 231=-σσ，所以32-k p σ=,
13()/2-Dm k p σσσ=+= ()2
4
4
D πππ
ωγγ=---=-
在C 点：
1q σ=- 屈服准则：k 231=-σσ，所以3-2k q σ=-,
13()/2-Cm k q σσσ=+=-
（4）、代入Henkey 应力定理
因CD 是α族滑移线：
()22 2--2-44
Cm C Dm D k k k q k k p k σωσωαππγ-=----=-沿线
（）（）
知：
-21-p q k γ=（）
5-14 试求如图5-40双边切口的板条，试求此板条的极限载荷（试件厚度为B ）。
解：
(1)建场，如图：
（2）、定族
按照滑移线判断规则，无论从A 点分析，还是从B 点分析，都可以判断AHB 是α族滑移线。
（3）、求边界点处的θσ、
在A 点：f =1σ 屈服准则：k 231=-σσ，所以k f 23-=σ,
k f a -=+=2/)(31σσσ 4
a π
θ=
在B 点：03=σ 屈服准则：k 231=-σσ，所以k 21=σ,
k b =+=2/)(31σσσ -4
b π
θ=（顺时针旋转π/2角度）
（4）、代入亨盖应力定理（
因AHB 是α族滑移线，由亨盖定理()2a b a b k σσθθ-=-
知：()()2--44
f k k k π
π
--=（
（））
）（π+=2k p
（5）、计算拉力F
t a H k p t a H F )2()2()2(-?+=?-=π
重庆理工大学考试试卷 材料成型原理（金属塑性成形部分） A 卷 共 7 页 一、填空题（每空1分，共 16 分） 1. 塑性成形中的三种摩擦状态分别是： 、 、 。 2. 物体的变形分为两部分：1） , 2) 。其中，引起 变化与球应力张量有关，引起 变化与偏应力张量有关。 3. 就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性 。 4. 钢冷挤压前，需要对坯料表面进行 润滑处理。 5. 在 平面的正应力称主应力。该平面特点 ，主应力的方向与主剪应力方向的夹角为 或 。剪应力在 平面为极值，该剪应力称为： 。 6. 根据变形体的连续性，变形体的速度间断线两侧的法向速度分量必须 。 二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上（每空1分，共13分） 一般而言，接触面越光滑，摩擦阻力会越小，可是当两个接触表面非常光滑时，摩擦阻力反而提高，这一现象可以用哪个摩擦机理解释 。 Ａ、表面凹凸学说； Ｂ、粘着理论； Ｃ、分子吸附学说 计算塑性成形中的摩擦力时，常用以下三种摩擦条件，在热塑性变形时，常采用哪个 。 Ａ、库伦摩擦条件； Ｂ、摩擦力不变条件； Ｃ、最大摩擦条件 下列哪个不是塑性变形时应力—应变关系的特点 。 Ａ、应力与应变之间没有一般的单值关系； Ｂ、全量应变与应力的主轴重合 C 、应力与应变成非线性关系 4. 下面关于粗糙平砧间圆柱体镦粗变形说法正确的是 。 Ａ、I 区为难变形区； B 、II 区为小变形区； C 、III 区为大变形区 5. 下列哪个不是动可容速度场必须满足的条件 。 Ａ、体积不变条件； Ｂ、变形体连续性条件； Ｃ、速度边界条件； D 、力边界条件 6. 韧性金属材料屈服时， 准则较符合实际的。 Ａ、密席斯； Ｂ、屈雷斯加； Ｃ密席斯与屈雷斯加； 7. 塑性变形之前不产生弹性变形（或者忽略弹性变形）的材料叫做 。 Ａ、理想弹性材料； Ｂ、理想刚塑性材料； Ｃ、塑性材料； 8. 硫元素的存在使得碳钢易于产生 。 Ａ、热脆性； Ｂ、冷脆性； Ｃ、兰脆性； 9. 应力状态中的 应力，能充分发挥材料的塑性。 Ａ、拉应力； Ｂ、压应力； Ｃ、拉应力与压应力； 10. 根据下面的应力应变张量，判断出单元体的变形状态。 ??????????=80001000010ij σ ??????????--=4-0001-2027-ij σ ????? ?????=10000000020-ij σ （ ） （ ） （ ） A 、平面应力状态； B 、平面应变状态； C 、单向应力状态； D 、体应力状态 11. 已知一滑移线场如图所示，下列说法正确的是： 。 A 、C 点和B 点的ω角相等，均为45°； B 、如果已知B 、 C 、 D 、 E 四点中任意点的平均应力，可以求解其他三点的平均应力； C 、D 点和E 点ω角相等，均为-25°
一、名词解释 1. 主应力：只有正应力没有切应力的平面为主平面，其面上的应力为主应力。 2. 主切应力：切应力最大的平面为主切平面，其上的切应力为主主切应力。 3. 对数应变 答：变形后的尺寸与变形前尺寸之比取对数 4. 滑移线 答：最大切应力的方向轨迹。 5. 八面体应力：与主平面成等倾面上的应力 6. 金属的塑性：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。 7. 等效应力：又称应力强度，表示一点应力状态中应力偏张量的综合大小。 8. 何谓冷变形、热变形和温变形：答度以下，通常是指室温的变形。热变形：在再结晶温度以上的变形。 温变形，高于室温的变形。 9. 何谓最小阻力定律：答，物体质点将向着阻力最小的方向移动，即做最少的功，走最短的路。 10.金属的再结晶 答：冷变形金属加热到一定的温度后，在原来变形的金属中会重新形成新的无畸变的等轴晶，直至完全取代金属的冷变形组织的过程。 11. π平面 答：是指通过坐标原点并垂于等倾线的平面。 12.塑性失稳 答：在塑性加工中，当材料所受的载荷达到某一临界后，即使载荷下降，塑性变形还会继续，这种想象称为塑性失稳。 13.理想刚塑性材料：在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。P139 14.应力偏张量：应力偏张量就是应力张量减去静水压力，即：σij ′ =σ－δij σm 二、填空题 1. 冷塑性变形的主要机理:滑移和孪生 2. 金属塑性变形的特点：不同时性、相互协调性和不均匀性。 3. 由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织称为：变形织构 。 4. 随着变形程度的增加,金属的强度 硬度增加,而塑性韧性降低,这种现象称为：加工硬化。 5. 超塑性的特点:大延伸率、低流动应力、无缩颈、易成形、无加工硬化 。 6. 细晶超塑性变形力学特征方程式中的m 为:应变速率敏感性指数。 7. 塑性是指金属在外力作用下,能稳定地发生永久变形而不破坏其完整性的能力 。 8. 塑性指标是常用的两个塑性指标是：伸长率和断面收缩率。 9. 影响金属塑性的因素主要有：化学成分、组织状态、变形温度、应变速率、应力状态(变形力学条)。 10. 晶粒度对于塑性的影响为：晶粒越细小，金属的塑性越好。 11. 应力状态对于塑性的影响可描述为：(静水压力越大)主应力状态下压应力个数越多，数值越大时,金属的塑性越好。 12. 通过试验方法绘制的塑性——温度曲线,称为：塑性图 。 13. 用对数应变表示的体积不变条件为: 0x y z εεε++=。 14. 平面变形时,没有变形方向(设为z 向)的正应力为： 21311=()=()=22 z x y m σσσσσσσ=++。 15. 纯切应力状态下，两个主应力数值上相等,符号相反 。
《金属塑性成形原理》试卷及答案 一、填空题 1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示： ，则单元内任一点外的应变可表示为＝。 2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。 3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。 4. 等效应力表达式：。 5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。 6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。 7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。 8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。 9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。 10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。 11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。 12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。 13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。 14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。 15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。 16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。 17．平面应变时，其平均正应力ｍ等于中间主应力２。 18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。 19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为１＝０.1，第二次的真实应变为２＝０.25，则总的真实应变＝。 20．塑性指标的常用测量方法拉伸试验法与压缩试验法。
21．弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。 二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上 1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响A工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。 Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于； 2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做A。 Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料； 3．用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为B。 Ａ、解析法；Ｂ、主应力法；Ｃ、滑移线法； 4．韧性金属材料屈服时，A准则较符合实际的。 Ａ、密席斯；Ｂ、屈雷斯加；Ｃ密席斯与屈雷斯加； 5．由于屈服原则的限制，物体在塑性变形时，总是要导致最大的 A 散逸，这叫最大散逸功原理。 Ａ、能量；Ｂ、力；Ｃ、应变； 6．硫元素的存在使得碳钢易于产生A。 Ａ、热脆性；Ｂ、冷脆性；Ｃ、兰脆性； 7．应力状态中的B应力，能充分发挥材料的塑性。 Ａ、拉应力；Ｂ、压应力；Ｃ、拉应力与压应力； 8．平面应变时，其平均正应力ｍB中间主应力２。 Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于； 9．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 B 。 Ａ、提高；Ｂ、降低；Ｃ、没有变化； 10．多晶体经过塑性变形后各晶粒沿变形方向显着伸长的现象称为A。 Ａ、纤维组织；Ｂ、变形织构；Ｃ、流线； 三、判断题 1．按密席斯屈服准则所得到的最大摩擦系数μ=。（×） 2．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响小于工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。（×） 3．静水压力的增加，对提高材料的塑性没有影响。（×） 4．在塑料变形时要产生硬化的材料叫理想刚塑性材料。（×） 5．塑性变形体内各点的最大剪应力的轨迹线叫滑移线。（√） 6．塑性是材料所具有的一种本质属性。（√） 7．塑性就是柔软性。（×）
第二章 应力理论和应变理论 2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及 30106.768 6.77() 104sin 2cos 2sin 602cos 60 221 32 3.598 3.60() 22 x y xy MPa MPa σστατα= --=----+=?+=?-=-?-?=-- 代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +2 3030( )cos 2sin 22 2 1041041cos 602sin 6073222226.768 6.77()104 sin 2cos 2sin 602cos 60 22132 3.598 3.60() 2 x y x y xy x y xy MPa MPa σσσσσατα σστατα+-= ++---+= ++=--?+?=----+=-?+=-?+=+?= 由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。 2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。 解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得： 题图 1-3
c 截面的内力：N z =γ·A ·z ； c 截面上的应力：z z N A z z A A γσγ??= ==?； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为： z z z E E σγε= = ； 则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为： ()2 2z z z z z z z z y z z l d l d d zd E E E γγ γε=???=??=? = ?= ； 显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）： ()2 222l l A l l W l l d l E EA EA γγ?????=??= = = ；（W=γAl ） 2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =500300800300 03008003001100-???? +-?? ??--? ? 应力单位为kg ／cm 2 。 试确定外法线为n i （也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力n P 、正应力σn 及剪应力τn 。 题—图 16
《金属塑性成形原理》习题（2）答案 一、填空题 1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示： ，则单元内任一点外的应变可表示为＝。 2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。 3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。 4. 等效应力表达式：。 5.一点的代数值最大的__ 主应力__ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。 6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。 7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。 9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。 10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。 11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。 12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。 13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。 14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。 15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。 16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。 17．平面应变时，其平均正应力σm 等于中间主应力σ2。
18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。 19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε1＝０.1，第二次的真实应变为ε2＝０.25，则总的真实应变ε＝0.35 。 20．塑性指标的常用测量方法拉伸试验法与压缩试验法。 21．弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。 二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上 1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响 A 工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。 Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于； 2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做 A 。 Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料； 3．用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为 B 。 Ａ、解析法；Ｂ、主应力法；Ｃ、滑移线法； 4．韧性金属材料屈服时， A 准则较符合实际的。 Ａ、密席斯；Ｂ、屈雷斯加；Ｃ密席斯与屈雷斯加； 5．由于屈服原则的限制，物体在塑性变形时，总是要导致最大的 A 散逸，这叫最大散逸功原理。 Ａ、能量；Ｂ、力；Ｃ、应变； 6．硫元素的存在使得碳钢易于产生 A 。 Ａ、热脆性；Ｂ、冷脆性；Ｃ、兰脆性； 7．应力状态中的 B 应力，能充分发挥材料的塑性。 Ａ、拉应力；Ｂ、压应力；Ｃ、拉应力与压应力； 8．平面应变时，其平均正应力σｍ B 中间主应力σ２。 Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于； 9．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 B 。 Ａ、提高；Ｂ、降低；Ｃ、没有变化； 10．多晶体经过塑性变形后各晶粒沿变形方向显著伸长的现象称为 A 。 Ａ、纤维组织；Ｂ、变形织构；Ｃ、流线； 三、判断题 1．按密席斯屈服准则所得到的最大摩擦系数μ=0.5。（×） 2．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响小于工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。
力学经典难题 1．.如图22所示装置，杠杆OB 可绕O 点在竖直平面内转动，OA ∶AB ＝1∶2。当在杠杆A 点挂一质量为300kg 的物体甲时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F 1，杠杆B 端受到竖直向上的拉力为T 1时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N 1；在物体甲下方加挂质量为60kg 的物体乙时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F 2，杠杆B 点受到竖直向上的拉力为T 2时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N 2。已知N 1∶N 2＝3∶1，小明受到的重力为600N ，杠杆OB 及细绳的质量均忽略不计，滑轮轴间摩擦忽略不计，g 取10N/kg 。求： （1）拉力T 1； （2）动滑轮的重力G 。 2.如图24所示,质量为60kg 的工人在水平地面上,用滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时,货物质量为130kg,工人用力F 1匀速拉绳,地面对工人的支持力为N 1,滑轮组的机械效率为η1;第二次运送货物时,货物质量为90 kg,工人用力F 2匀速拉绳的功率为P 2,货箱以0.1m/s 的速度匀速上升,地面对人的支持力为N 2, N 1与 N 2之比为2:3。(不计绳重及滑轮摩擦, g 取10N/kg) 求:(1)动滑轮重和力F 1的大小; (2)机械效率η1; (3) 功率P 2。 图 22 B A O 甲 图24
3、图 26是一个上肢力量健身器示意图。配重A 受到的重力为1600N ，配重A 上方连有一根弹簧测力计D ，可以显示所受的拉力大小，但当它所受拉力在0～2500N 范围内时，其形变可以忽略不计。B 是动滑轮，C 是定滑轮；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE:OH=1:6.小阳受到的重力为700N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力为T 1时，杠杆在水平位置平衡，小阳对地面的压力为F 1,配重A 受到绳子的拉力为1A F ,配重A 上方的弹簧测力计D 显示受到的拉力1D F 为2.1×103N ；小阳通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力为T 2时，杠杆仍在水平位置平衡，小阳对地面的压力为F 2,配重A 受到绳子的拉力为2A F ,配重A 上方的弹簧测力计D 显示受到的拉力2D F 为2.4×103N.已知9:11:21 F F 。（杠杆EH 、弹簧D 和细绳的质量均忽略不计,不计绳和轴之间摩擦）。求： （1）配重A 受到绳子的拉力为1A F ; （2动滑轮B 受到的重力G B ； （3）拉力为T 2. 图
. 重庆工学院考试试卷（B） 一、填空题（每空2分，共40分） 1．液态金属本身的流动能力主要由液态金属的、和等决定。2．液态金属或合金凝固的驱动力由提供。 3．晶体的宏观生长方式取决于固液界面前沿液相中的温度梯度，当温度梯度为正时，晶体的宏观生长方式为，当温度梯度为负时，晶体的宏观生长方式为。 5．液态金属凝固过程中的液体流动主要包括和。6．液态金属凝固时由热扩散引起的过冷称为。 7．铸件宏观凝固组织一般包括、和 三个不同形态的晶区。 8．内应力按其产生的原因可分为、和三种。9．铸造金属或合金从浇铸温度冷却到室温一般要经历、和三个收缩阶段。 10．铸件中的成分偏析按范围大小可分为和二大类。 二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上（每空1分，共9分）。 1.塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响工件表面的粗糙度对 摩擦系数的影响。
. Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于； 2.塑性变形时不产生硬化的材料叫做。 Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料； 3.用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称 为。 Ａ、解析法；Ｂ、主应力法；Ｃ、滑移线法； 4.韧性金属材料屈服时，准则较符合实际的。 Ａ、密席斯；Ｂ、屈雷斯加；Ｃ密席斯与屈雷斯加； 5.塑性变形之前不产生弹性变形（或者忽略弹性变形）的材料叫做。 Ａ、理想弹性材料；Ｂ、理想刚塑性材料；Ｃ、塑性材料； 6.硫元素的存在使得碳钢易于产生。 Ａ、热脆性；Ｂ、冷脆性；Ｃ、兰脆性； 7.应力状态中的应力，能充分发挥材料的塑性。 Ａ、拉应力；Ｂ、压应力；Ｃ、拉应力与压应力； 8.平面应变时，其平均正应力 ｍ中间主应力 ２。 Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于； 9.钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性。 Ａ、提高；Ｂ、降低；Ｃ、没有变化； 三、判断题（对打√，错打×，每题1分，共7分） 1．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。（）
习题2 2-1 受拉的平板，一边上有一凸出的尖齿，如图2.1。试证明齿尖上完全没有应力。 图 2.1 2-2 物体中某点的应力状态为,101)010101i j σ-?? ?=- ? ?-??（，求三个不变量和三个主应力的大小。 2-3 有两个坐标系，试证明x y z x y z σσσσσσ'''++=++=不变量。 2-4 M 点的主应力为22212375N/cm ,50N/cm ,50N/cm σσσ===-。一斜截面的法线v 与三个主轴成等角，求v P 、v σ及v τ。 2-5 已知某点的应力状态为 ??? ? ? ??ττττττ=σ000ij ） （，求该点主应力的大小和主轴方向。 2-6 已知某点的应力状态为??? ? ? ??σσσσσσσσσ=σ）（ij ，求该主应力的大小和主轴方 向。 2-7 已知某点的应力状态为 ,)x xy xz i j xy y yz xz yz z σττστστττσ?? ? = ? ??? （过该点斜截面法线v 的方向余弦为),,(n m l ,试求斜截面上切应力v τ的表达式。 p p
2-8 物体中某点的应力状态为 ,00)000xz i j yz xz yz τστττ?? ? = ? ??? （求该点主应力的大小和主轴方向。 2-9 已知物体中某点的应力状态为ij σ，斜截面法线的方向余弦为 111333?? ??? 、、，试求斜截面上切应力的大小。 2-10 半径为a 的球，以常速度v 在粘性流体中沿x x 轴方向运动。球面上点 A （z y x ,,）受到的表面力为032x x v p p a a μ-= +，0y y p p a -=，0z z p p a -=， 式中0p 为流体的静水压力。试求球所受的总力量。 2-11 已知物体中某点的应力状态为ij σ，斜截面法线的方向余弦为 111333?? ? ?? 、、，试证明斜截面上的正应力8σ及剪应力8τ分别为8113J σ=、28121 263J J τ= +。
1．.如图22所示装置，杠杆OB 可绕O 点在竖直平面内转动，OA ∶AB ＝1∶2。当在杠杆A 点挂一质量为300kg 的物体甲时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F 1，杠杆B 端受到竖直向上的拉力为T 1时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N 1；在物体甲下方加挂质量为60kg 的物体乙时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F 2，杠杆B 点受到竖直向上的拉力为T 2时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N 2。已知N 1∶N 2＝3∶1，小明受到的重力为600N ，杠杆OB 及细绳的质量均忽略不计，滑轮轴间摩擦忽略不计，g 取10N/kg 。求： （1）拉力T 1； （2）动滑轮的重力G 。 39.解： （1）对杠杆进行受力分析如图1甲、乙所示： 根据杠杆平衡条件： G 甲×OA ＝T 1×OB (G 甲＋G 乙)×OA ＝T 2×OB 又知OA ∶AB = 1∶2 所以OA ∶OB = 1∶3 N 300010N/kg kg 300=?==g m G 甲甲 N 600N/kg 10kg 60=?==g m G 乙乙 N 0001N 0300311=?==甲G OB OA T （1分） N 2001N 03603 1)(2=?=+=乙甲G G OB OA T （1分） （2）以动滑轮为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示 因动滑轮处于静止状态，所以： T 动1＝G ＋2F 1，T 动2＝G ＋2F 2 又T 动1＝T 1，T 动2＝T 2 所以： G G G T F 21 N 5002N 1000211-=-=-= （1分） G G G T F 21N 6002N 1200222-=-=-= （1分） 图22 B A O 甲 甲 乙 图1 O B A G 甲+ G 乙 T 2O B A G T 1T 2 T 1 G 人 F 人1 F 人2 G 人 图3 甲 乙
1. 冷塑性变形的主要机理:滑移和孪生 2. 金属塑性变形的特点:不同时性、相互协调性和不均匀性. 3. 由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织,称为:变形织构 4. 随着变形程度的增加,金属的强度 硬度增加,而塑性韧性降低,这种现象称为:加工硬化 5. 超塑性的特点:大延伸率 低流动应力 无缩颈 易成形 无加工硬化 6. 细晶超塑性变形力学特征方程式 中的m 为:应变速率敏感性指数 7. 塑性是指金属在外力作用下,能稳定地发生永久变形而不破坏其完整性的能力 8. 塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示,通过拉伸试验可以的两个塑性指标 为:伸长率和断面收缩率 9. 影响金属塑性的因素主要有:化学成分和组织 变形温度 应变速率 应力状态(变形力学 条件) 10. 晶粒度对于塑性的影响为:晶粒越细小,金属的塑性越好 11. 应力状态对于塑性的影响可描述为(静水压力越大)主应力状态下压应力个数越多 数值 越大时,金属的塑性越好 12. 通过试验方法绘制的塑性 — 温度曲线,成为塑性图 13. 用对数应变表示的体积不变条件为: 14. 平面变形时,没有变形方向(设为z 向)的正应力为:12132()z m σσσσσ==+= 15. 纯切应力状态下,两个主应力数值上相等,符号相反 16. 屈雷斯加屈服准则和米塞斯屈服准则的统一表达式为:13s σσβσ-=,表达式中的系数 β的取值范围为:1 1.155β= 17. 塑性变形时,当主应力顺序123σσσ>>不变,且应变主轴方向不变时,则主应变的顺序 为:123εεε>> 18. 拉伸真实应力应变曲线上,过失稳点(b 点)所作的切线的斜率等于该点的:真实应力Y b 19. 摩擦机理有：表面凸凹学说、分子吸附学说、粘着理论 20. 根据塑性条件可确定库伦摩擦条件表达式中的μ的极限值为（0.5---0.577） 21. 速度间断线两侧的法向速度分量:相等 22. 不考虑速度间断时的虚功(率)方程的表达式为:
应用弹塑性力学习题解答 目录 第二章习题答案 设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。 解该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量满足关系最后结果为 利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。 解求出后，可求出及，再利用关系
可求得。 最终的结果为 已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。 解求主方向的应力特征方程为 式中：是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系 代入数据得，， 已知应力分量中，求三个主应力。 解在时容易求得三个应力不变量为， ，特征方程变为 求出三个根，如记，则三个主应力为 记 已知应力分量 ，是材料的屈服极限，求及主应力。 解先求平均应力，再求应力偏张量，， ，，，。由此求得 然后求得，，解出 然后按大小次序排列得到 ，，
已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。 解特征方程为记，则其解为，，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系 （a） （b） （c） 由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得 ，由此求得 对，，代入得 对，，代入得 对，，代入得 当时，证明成立。 解 由，移项之得 证得 第三章习题答案 取为弹性常数，，是用应变不变量表示应力不变量。
解：由，可得， 由，得 物体内部的位移场由坐标的函数给出，为， ，，求点处微单元的应变张量、转动张量和转动矢量。 解：首先求出点的位移梯度张量 将它分解成对称张量和反对称张量之和 转动矢量的分量为 ，， 该点处微单元体的转动角度为 电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置，同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。如图所示，在一点的3个方向分别粘贴应变片，若测得这3个应变片的相对伸长为，，，，求该点的主应变和主方向。 解：根据式先求出剪应变。考察方向线元的线应变，将，，，，，代入其 中，可得 则主应变有 解得主应变，，。由最大主应变可得上式只有1个方程式独立的，可解得与轴的夹角为 于是有，同理，可解得与轴的夹角为。 物体内部一点的应变张量为 试求：在方向上的正应变。
填空题： 1、铸件的宏观凝固组织主要是指 ，其通常包括 、 和 三个典型晶区。 2、金属塑性变形的基本规律有 和 。 3、铸件凝固组织中的微观偏析可分为 、 和 等，其均可通过 方法消除。 4、在塑性加工中润滑的目的是 ， 模具寿命和产品质量， 变形抗力，提高金属的充满模腔的能力等。 5、材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过100％的现象叫 。 6、钢冷挤压前，需要对坯料表面进行 润滑处理。 7、铸造应力有 、 和? 三种。 8、铸件的宏观凝固组织主要是指 ，其通常包 括 、 和 三个典型晶区。 9、铸件凝固组织中的微观偏析可分为 、 和 等，其均可通 过 方法消除。 10、在塑性加工中润滑的目的是 ， 模具寿命和产品质量， 变形 抗力，提高金属的充满模腔的能力等。 11、材料的加工过程可以用相关的材料流程、 流程和 流程来描述。材料流程中，用来产生材料的形状、尺寸和（或） 变化的过程称为基本过程。材料流程中的基本过 程又分为机械过程、 过程和化学过程过程。 12、通常所说弹塑性力学三大基础方程指的是 方程、 方程和 方 程 。其中表达变形与应变之间关系的是 方程。 13、液态金属成形过程中在 附近产生的裂纹称为热裂纹，而在 附近产生的裂纹称为冷裂纹。 14、润湿角是衡量界面张力的标志。界面张力达到平衡时，杨氏方程可写为 =θcos 。当 时，液体能润湿固体；=θcos 时，为绝对润湿； 当 时，液体绝对不能润湿固体。 15、在塑性加工中润滑的目的是 ，提高模具寿命和产品质量， 变形 抗力，提高金属的充满模腔的能力等。 16、材料中一点的两种应力状态相等的充要条件是两应力状态的 分别相等。 17、采用主应力法分析宽度为B 的细长薄板在平锤下压缩变形。已知平衡方程为： 02=+h dx d k x τσ，接触表面摩擦条件y k f στ＝，利用近似屈服条件为k y x 2=-σσ，方程的通解为： ，其中的积分常数，可根据边界条件： 确定，C ＝ 。 18.液态金属或合金中一般存在 起伏、 起伏和 起伏。 19、铸件的宏观凝固组织主要是指 ，其通常包 括 、 和 三个典型晶区。
重庆工学院考试试卷（B） 一、填空题（每空2分，共40分） 1．液态金属本身的流动能力主要由液态金属的、和等决定。2．液态金属或合金凝固的驱动力由提供。 3．晶体的宏观生长方式取决于固液界面前沿液相中的温度梯度，当温度梯度为正时，晶体的宏观生长方式为，当温度梯度为负时，晶体的宏观生长方式为。 5．液态金属凝固过程中的液体流动主要包括和。6．液态金属凝固时由热扩散引起的过冷称为。 7．铸件宏观凝固组织一般包括、和 三个不同形态的晶区。 8．内应力按其产生的原因可分为、和三种。9．铸造金属或合金从浇铸温度冷却到室温一般要经历、和三个收缩阶段。 10．铸件中的成分偏析按范围大小可分为和二大类。 二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上（每空1分，共9分）。 1.塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响工件表面的粗糙度对 摩擦系数的影响。
Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于； 2.塑性变形时不产生硬化的材料叫做。 Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料； 3.用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称 为。 Ａ、解析法；Ｂ、主应力法；Ｃ、滑移线法； 4.韧性金属材料屈服时，准则较符合实际的。 Ａ、密席斯；Ｂ、屈雷斯加；Ｃ密席斯与屈雷斯加； 5.塑性变形之前不产生弹性变形（或者忽略弹性变形）的材料叫做。 Ａ、理想弹性材料；Ｂ、理想刚塑性材料；Ｃ、塑性材料； 6.硫元素的存在使得碳钢易于产生。 Ａ、热脆性；Ｂ、冷脆性；Ｃ、兰脆性； 7.应力状态中的应力，能充分发挥材料的塑性。 Ａ、拉应力；Ｂ、压应力；Ｃ、拉应力与压应力； 8.平面应变时，其平均正应力σｍ中间主应力σ２。 Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于； 9.钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性。 Ａ、提高；Ｂ、降低；Ｃ、没有变化； 三、判断题（对打√，错打×，每题1分，共7分） 1．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。（）
高中物理力学典型例题 1、如图1-1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距 为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重 为12牛的物体。平衡时，绳中张力T=＿＿＿＿ 分析与解：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画 力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方 法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。 解法一：选挂钩为研究对象，其受力如图1-2所示，设细绳与水平夹角 为α，由平衡条件可知：2TSinα=F，其中F=12牛，将绳延长，由图 中几何条件得：Sinα=3/5，则代入上式可得T=10牛。 解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T） 的合力F’与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形 为菱形。如图1-2所示，其中力的三角形△OEG与△ADC相似，则： 得：牛。 想一想：若将右端绳A 沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？ （提示：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。） 2、如图2-1所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、 B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相 等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块， 使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持 C、D两端的拉力F不变。 （1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？ （2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？ （3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H？ 分析与解：物块向下先作加速运动，随着物块的下落，两绳间的夹角 逐渐减小。因为绳子对物块的拉力大小不变，恒等于F，所以随着两 绳间的夹角减小，两绳对物块拉力的合力将逐渐增大，物块所受合力 逐渐减小，向下加速度逐渐减小。当物块的合外力为零时，速度达到 最大值。之后，因为两绳间夹角继续减小，物块所受合外力竖直向上， 且逐渐增大，物块将作加速度逐渐增大的减速运动。当物块下降速度 减为零时，物块竖直下落的距离达到最大值H。 当物块的加速度为零时，由共点力平衡条件可求出相应的θ角，再由θ角求出相应的距离h，进而求出克服C端恒力F所做的功。 对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H。 （1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h。因为F恒等于mg，所以绳对物块拉力大小恒为mg，由平衡条件知：2θ=120°，所以θ=60°，由图2-2知： h=L*tg30°= L [1] （2）当物块下落h时，绳的C、D端均上升h’，由几何关系可得：h’=-L [2] 克服C端恒力F做的功为：W=F*h’[3]
一、1.加工硬化指经过塑性变形后，金属内部的组织结构和物理力学性能发生改变，其塑性、 韧性下降，强度、硬度增加，继续变形的力提高的现象。 2.加工硬化的后果： 强度提高，增加设备吨位； 塑性下降，降低变形程度，增加变形工序和中间退火工序； 强化金属材料（不能热处理的），提高金属零件的强度，改善冷塑性加工的工艺性能。 3.措施：经冷塑性变形后金属产生加工硬化，如将变形后的金属加热到一定温度，又 将产生软化，塑性韧性提高，强度硬度降低，即产生回复和再结晶—静态回复和再结晶。 二、1.金属的塑性指固体金属在外力的作用下产生永久变形而不破坏其完整性的能力。塑性 是一种状态、而不是一种性质 2.塑性的影响因素 ○1变形温度对塑性的影响 变形温度对塑性影响显著，总趋势：温度升高、塑性增加。 三个脆区低温脆区（蓝脆区）中温脆区高温脆区 主要原因： 回复和再结晶消除加工硬化 降低临界切应力，增加滑移系 金属的组织结构发生变化 增强热塑性作用 加强晶界滑动作用 ○2变形速度对塑性的影响 增加变形速度会使金属晶体的临界切应力升高，使塑性降低 增加变形速度，温度效应显著，金属温度升高，使塑性提高 增加变形速度，由于没有足够的时间进行回复和再结晶，使塑性降低 工艺过程中一般希望提高变形速度 降低摩擦改善不均匀性 减少热量损失 增强惯性流动 ○3应力状态对塑性的影响 主应力状态中，压应力个数越多，数值越大，金属的塑性越好；拉应力个数越多，数值越大，金属的塑性越差。 原因 拉应力促进晶间变形，加速晶界破坏； 三向压缩应力有利于愈合塑性变形过程中产生的各种损伤；而拉应力则相反，它促使损伤的发展； 压应力有利于抑制和消除晶体中塑性变形产生的各种微观破坏，拉应力相反； 三向压应力能抵消由于不均匀变形引起的附加拉应力。 ○4金属的化学成分和组织结构对塑性的影响 晶格类型的影响 面心立方晶格结构：塑性较好 体心立方晶格结构：塑性较差 密排六方晶格结构：塑性较差 组织结构的影响
实用标准文案 本教材习题和参考答案及部分习题解答 第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 答案 (1)pi iq qj jk pk δδδδδ=; 答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-; 解：(3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。 （需证明） 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2[,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：因为1 231 111232221 2 33 3 3i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ???? ??????=?????????????????? ， 所以 1 231111232221 2 33 3 3 1 231 1112322212 333 3det det()i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ??????????==??? ??????????????? 即得 123111 2 123222123333 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证明：()()??=a b c d ?
欢迎共阅填空题 1.冷塑性变形的主要机理:滑移和孪生 2.金属塑性变形的特点:不同时性、相互协调性和不均匀性. 3.由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织,称为:变形织构 4.随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低,这种现象称为:加工硬化 5.超塑性的特点:大延伸率低流动应力无缩颈易成形无加工硬化 6.细晶超塑性变形力学特征方程式中的m为:应变速率敏感性指数 7.塑性是指金属在外力作用下,能稳定地发生永久变形而不破坏其完整性的能力 8.:伸长9. 10. 11., 12. 13.: 14. 15. 16. 1.155 17.当主应力顺序 ε 为: 1 18. 19. 20. 21. 22.不考虑速度间断时的虚功(率)方程的表达式为:
选择题 1下面选项中哪个不是热塑性变形对金属组织和性能的影响() A 改善晶粒组织C 形成纤维组织 B 产生变形织构D 锻合内部缺陷 2导致钢的热脆性的杂质元素是() A 硫C 磷B 氮D 氢 3 A 45） A 6A 1(2i i u x ??7A B C 应变增量主轴与当时的应变全量主轴不一定重合 Ｄ 应变增量ｄε ｉｊ 对时间ｔ的导数 即为应变速率ε ｉｊ 8关于滑移线的说法，错误的是（ ） A 滑移线必定是速度间断线 B 沿同一条滑移线的速度间断值为常数 C 沿滑移线方向线应变增量为零 D 直线型滑移线上各点的应力状态相同
9根据体积不变条件，塑性变形时的泊松比ν（ ） A ＜0.5 C ＝0.5B ＞0.5 10下面关于粗糙平砧间圆柱体镦粗变形说法正确的有（） AI 区为小变形区 BII 区为难变形区 C III 区为小变形区 11A 12A B C Ｄ A 连续性A n m ?B 某受力物体内应力场为： 0,,2 3 ,6233222312===--=-=+-=zx yz z xy y x y x c y c xy c x c xy ττστσσ，系数321,,c c c 的值应为：（） A 3,2,1321===c c c B 3,2,1321-==-=c c c C 3,2,1321=-==c c c D 无解
初中物理力学经典例题（带解析） 一、单选题（共11题；共22分） 1.如右图用同样的滑轮组分别提起质量相等的一个物体和两个物体，比较甲、乙两图，正确表示机械效率 关系的是() A. 甲=η乙B.η甲<η乙C.η甲>η乙D.无法比较 2.甲物体放在光滑的水平面上，乙物体放在粗糙的水平面上，它们分别在相等的水平力F作用下移动相等的距离s，那么，力F对两物体所做的功() A.甲较多 B.乙较多 C.相等 D.无法确定 3.下列生活实例中，对图片描述正确的有() A.甲图：不计阻力及能量损耗，网球从刚击球拍到球拍形变最大过程中，网球机械能守恒 B.乙图：铁锁来回摆动最终停下，在铁锁下降过程中，重力势能全部转化为动能 C.丙图：人造地球卫星由于不受空气阻力，只有动能和势能的转化 D.丁图：运动员从高处落下，动能转化为重力势能 4.如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg 的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（） A.物体C的密度为8×103kg/m3 B.杠杆A端受到细线的拉力为70N C.物体D对地面的压强为 1.5×103Pa D.物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×130Pa 1/16
5.汽车在平直公路上以速度v匀速行驶,发动机功率为P,牵引力为F0，t1时刻开始,司机减小了油门,使汽车保持恒定功率所行驶,到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动,速度为v．已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变,汽车牵引力F随时间t变化的图像如图所示,则（） A.t1至t2时间内,汽车做加速运动 B.F0=2f C.t1时刻之后,汽车将保持功率P0行驶 D.v= 1 2v0 6.质量相同的甲、乙两实心金属球密度之比为3：2，将甲球浸没在液体A中，乙球浸没在液体B中，A、B 两种液体的密度之比为5：4，则此时甲、乙两球所受浮力之比为（） A.6:5 B.：56 C.：815 D.1：58 7.小华同学利用如图所示的装置提起水中的物块，下列判断正确的（） A.装置中的滑轮是定滑轮 B.装置中的AOB是省力杠杆 C.物块在上表面露出水面前，所受浮力不断减小 D.该滑轮的机械效率可以达到100% ﹣4m3 8.实心正方体木块（不吸水）漂浮在水上，如图所示，此时浸入水中的体积为6×10 ，然后在其上表面放置一个重4N的铝块，静止后木块上表面刚好与水面相平（g取10N/kg，ρ水＝1.0×130kg/m3）则该木 块（） A.未放置铝块前，木块受到的浮力是10N B.放置铝块后，木块排开水的体积是1×10﹣3m3 C.木块的密度是0.7×103kg/m3 D.放置铝块后，木块下表面受到水的压强增大了600Pa 9.下列涉及压强知识说法不正确的是（） 2/16