0)3(62
022=---
x b l EIl
Pb 解得
3
2
20b l x -=
0x 的转角为零，亦即挠度最大的截面位置。由AC 段的挠曲线方程可求得AB 梁的最
大挠度为
[])(39)(2211max 0
1
b l EIl
Pb x v x x -=
==ν
$7.3用叠加法求弯曲变形
当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。
应用叠加法求梁的变形时，若已知梁在简单载荷作用时的变形，是很方便的。
例1 起重机大梁的自重是集度为的均布载荷q ，吊重P 为作用于中间的集中力。试求大梁跨度中间的挠度。
解：
（1）分解载荷
均布载荷q ，集中力P （2）查表叠加
均布载荷单独作用下
()EI ql f q
c 38454
-
=
集中力单独作用下
()EI Pl f P
c 483
-
=
在均布载荷和集中力共同作用下
EI
Pl EI ql f c 4838453
4--=
例2 将车床主轴简化成等截面的外伸梁。轴承A 和B 简化为铰支座，P 1为切削力，P 2为齿轮传动力。试求截面B 的转角和端点C 的挠度。
解：
（1）分解载荷
集中力2P ，1P
（2）计算在截面B 处的剪力和弯矩
1P Q =，Pa M =
（3）查表叠加
截面因M 引起的转角
()EI al
P EI Ml M
B 331=
=
θ
2P 单独作用引起的转角
()EI l P P
B 162
22
-
=θ
转角叠加
EI l
P EI al P B 1632
21-
=
θ
因转角引起的C 处的挠度
EI al P EI l a P a v B c 163.2
2211-
==θ
1P 引起的C 点的挠度 EI a P v c 33
12
=
C 点挠度的叠加
()EI al P EI a l a P v v v c c c 16322212
1-
+=+=
()p c f
q
q c f
2
C
1
C v
$7.4简单超静定梁
1．求解步骤 1）判断静不定度 2）建立基本系统
解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构(一个静不定系统解除多余约束后所得的静定系统)
3）建立相当系统(作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统) 4）求解静不定问题
2．求解简单静不定结构
例 求超静定梁B 处的支反力及中点C 的挠度。 解： 去掉支座B ，代替以约束反力B Y 。 物理关系（力与变形的关系）EI
l Y v B BY
33
-=，
()
EI
Pl l l l EI P v BP
48523263
2
=
-⎪⎭⎫ ⎝⎛=
变形协调关系 0=+BP BY v v
048533
3=+-
EI
Pl
EI l Y B 16
5P Y B =
利用叠加法得
()(
)()()EI
Pl
l l EI
l
P
EI
l
P v c 76872362165323
2
3
+=--+
=
B
B
BP
B 1
16
Pl 32
5B
B
材料力学B作业
第一章绪论 一、选择题 1、构件的强度是指_________，刚度是指_________，稳定性是指_________。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 2、根据均匀性假设，可认为构件的________在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 3、下列结论中正确的是________ 。 A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 4、下列说法中，正确的是________ 。 A. 内力随外力的改变而改变。 B. 内力与外力无关。 C. 内力在任意截面上都均匀分布。 D. 内力在各截面上是不变的。 5、图示两单元体虚线表示其受力后的变形情况,两单元体的切应变γ分别为________ 。 A. α，α B. 0，α C. 0，-2α D. α,2α 二、计算题 1、如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求 该点处的正应力与切应力。 2、已知杆内截面上的内力主矢为F R与主矩M如图所示，且均位于x-y 平面内。试问杆件截面上
存在哪种内力分量，并确定其大小。图中之C 点为截面形心。 3、板件ABCD 的变形如图中虚线A’B’C’D’所示。试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及A 点处直角BAD 的切应变。
第二章拉伸与压缩 一、选择题和填空题 1、轴向拉伸杆件如图所示，关于应力分布正确答案是_________。 A 1-1、2-2 面上应力皆均匀分布； B1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布； C 1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布； D 1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布。 2、图示阶梯杆AD受三个集中力作用，设AB、BC、CD段的横截 面积分别为3A、2A、A，则三段的横截面上。 A 轴力和应力都相等 B 轴力不等，应力相等 C 轴力相等，应力不等 D 轴力和应力都不等 3、在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为4 个变形阶段，它们依次是、 、、。 4、标距为50mm 的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为67mm，颈缩处最小直 径为6.4mm ，则材料的伸长率（延伸率）= ，断面收缩率= ，这种材料是（A、塑性材料B、脆性材料）。 F 5、若板与铆钉为同一材料，且已知许用挤压应力 [bs]与许用剪切应力相同。板厚为t，为了充分提 高材料的利用率，则铆钉的直径d应该 为。 F 6、矩形截面木拉杆连接如图所示。已知：拉力F，尺 寸a，b，h，l ，则接头处的切应力，挤压应力。 bs F F l l 7、低碳钢圆试件轴向拉伸破坏时，是由应力引起的破坏；铸铁圆试件轴向拉伸破坏时，是由应力引起的破坏。 8、低碳钢的塑性指标是和。 9、低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下4 种指标中哪种得到提高？ A. 强度极限 B. 比例极限 C. 断面收缩率 D. 伸长率（延伸率） 10、按照拉压杆的强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的_________。 A．极限应力B．许用应力C．屈服应力D．强度极限
材料力学试卷答案
一、低碳钢试件的拉伸图分为、、、四个阶段。(10分) 二、三角架受力如图所示。已知F=20kN,拉杆BC采用Q235圆钢，［σ钢］=140MPa,压杆AB采用横截面为正方形的松木，[σ木]=10MPa，试用强度条件选择拉杆BC的直径d和压杆AB的横截面边 n＝180 r/min，材料的许用 四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q、a均为已知。（15分） 2
五、图示为一外伸梁，l=2m，荷载F=8kN，材料的许用应力[σ]=150MPa，试校核该梁的正应力强度。(15分) =200mm。b=180mm，h=300mm。求σmax和σmin。（15分）
八、图示圆杆直径d =100mm ，材料为Q235钢，E =200GPa ， p =100，试求压杆的临界力F cr 。 1）答案及评分标准 一、 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。 评分标准：各2.5分。 二、 d =15mm; a =34mm ．
评分标准：轴力5分，d结果5分，a结果5分。 三、τ=87.５ＭＰa, 强度足够． 评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。 四、 评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。 五、σmax=155.8MPa＞［σ］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全． 评分标准：弯矩5分，截面几何参数3分，正应力公式5分，结果2分。 六、（1）σ１＝１４１.42 MPa，σ＝０，σ３＝１４１.42 MPa；（2）σr4=245 MPa。评分标准：主应力5分，相当应力5分。 七、σmax=０.64 MPa，σmin=-6.04 MPa。 评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。1..5qa F S图M图 F S图 —— + M图 qa2 qa2／2
第一章至第七章作业及参考答案
1、什么是冷冲压？ 答：冷冲压是在常温下利用冲模在压力机上对材料施加压力，使其产生分离或变形，从而获得一定形状、尺寸和性能的零件的加工方法。 2、冷冲压工序概括起来可分为哪两大类？ 答：冷冲压工序根据材料是否从毛坯或者原材料上分离，概括起来可分为分离工序和变形工序。 3、冷冲压可分为哪五个基本工序？ 答：冷冲压五个基本工序分别为：冲裁、弯曲、拉深、成形和立体压制（体积冲压）。 4、冲压工艺的优缺点？ 答：优点： １）用冷冲压加工方法可以得到形状复杂、用其它加工方法难以加工的工件。尺寸稳定，互换性好。 ２）材料利用率高、工件重量轻、刚性好、强度高、冲压过程耗能少。因此，工件的成本较低。 ３）操作简单、劳动强度低、易于实现机械化和自动化、生产率高。 缺点：冲压加工中所用的模具结构一般比较复杂，生产周期较长、成本较高。因此，在单件、小批量生产中采用冲压工艺受到一定限制。冲压工艺多用于成批、大量生产。 5、常用的冲压设备有哪两大类？ 答：常用的冲压设备分为机械压力机和液压压力机两大类。 6、曲柄压力机可以根据哪些形式如何区分？ 答：曲柄压力机根据不同分类形式可以分为： （１）按床身结构分可分为开式压力机和闭式压力机两种。 （２）按连杆的数目分可分为单点、双点和四点压力机。 （３）按滑块行程是否可调分可分为偏心压力机和曲轴压力机两大类。 （４）按滑块数目分可分为单动压力机、双动压力机和三动压力机等三种。 （５）按传动方式分压力机的传动系统置于工作台之上叫上传动式压力机，传动系统置于工作台之下的叫下传动式压力机。 （６）按工作台结构分开式压力机按其工作台结构，可分为可倾式、固定式和升降台式三种。 7、压力机的主要技术参数有哪些？ 答：压力机的主要技术参数有：标称压力、滑块行程、滑块每分钟行程次数、压力机工作台面尺寸、漏料孔尺寸、模柄孔尺寸，压力机电动机功率等。 8、什么是压力机的闭合高度？什么是压力机的装模高度？什么是模具的闭合高度？ 答：压力机的闭合高度：指滑块在下止点时，滑块底面到工作台上平面（即垫板下平面）之间的距离。 压力机的装模高度：指压力机的闭合高度减去垫板厚度的差值。 模具的闭合高度：指冲模在最低工作位置时，上模座上平面至下模座下平面之间的距离。
第七章 梁弯曲时的变形
第七章 梁弯曲时的变形 §7?1 概 述 图7?1所示的简支梁，任一横截面的形心即轴线上的点在垂直于x 轴方向的线位移，称为挠度，用y 表示；横截面绕中性轴转动的角度，称为该截面的转角，用θ表示，如图中C 截面转过的角度θ即为C 截面的转角。 )(x f y = （7?1） 称为挠曲线方程。 )(d d tan x f x y '== ≈θθ （7?2） 称为转角方程。 §7?2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 在小变形情况下，梁的挠曲线为一平坦的曲线，挠曲线近似微分方程为 EI x M x y )(d d 2 2± = （7?3） 式中的正负号取决于2 2d d x y 与)(x M 的正负号的规定。在如图11?2所示的坐标系中，y 轴以向下为正，当M (x )>0时，梁的挠曲 的符号关系如图11?2所示。这样，在图示坐标系中，)(x M 与2 2d d x y 的符号总是相反，所以式（7?3）中应取负号，即：
EI x M x y ) (d d 2 2-= （7?4） 对该挠曲线近似微分方程进行积分，可求得任一截面的挠度及转角。 当梁为等截面直梁时，弯曲刚度EI 为常数，对式（7?4）积分一次，得 []?+-== C x x M EI x y d )(1d d θ （7?5） 再积分一次，可得 ()[]??++- =D Cx x x M EI y 2 d 1 （7?6） 以上两式中，C 、D 为积分常数，可通过梁的边界条件及变形连续条件确定。例如在简支梁（图7?3a ）中，A 、B 支座处的挠度都等于零；在悬臂梁（图7?3b ）中，固定端处挠度和转角都等于零。积分常数C 、D 确定后，代入式（7?5）、（7?6），便可求得梁的转角方程和挠曲线方程，进而可求得梁上任一横截面的转角和挠度。 EI ，试 解b ），弯矩方程为： （a ） （2）建立梁的挠曲线近似微分方程 由式（7?4）得： EI x l F EI x M x y ) ()(d d 2 2-= -= （b ） （3）对微分方程二次积分 积分一次，得： ??? ??+-== C Fx Flx EI x y 2211d d θ （c ） 再积分一次，得： ? ?? ??++-= D Cx Fx Flx EI y 32 61211 （d ） （4）利用梁的边界条件确定积分常数 在梁的固定端，横截面的转角和挠度都等于零，即： 0=x 时，0=y ，0=θ 代入式（c ）、（d ），求得C =0，D =0。
第七章 板的弯曲
第七章板的弯曲 工程结构中常应用较多的平板构件，如楼房的地板、桥面、箱型结构的板件等。在线弹性分析范畴内，薄板弯曲问题应满足以下几个条件。 1.几何条件 几何条件要求结构属于薄板。工程中将厚度尺寸小于其他两个方面尺寸的结构称为板，平分板厚度的面称为板的中面，平板的中面为平面。设t表示板的厚度，l表示板中面的最小边长（圆板为直径）。在通常的计算精度要求下， 当 1 5 t l 时则认为板为薄板。否则便认为是厚板，厚板的变 形和应力较复杂，应按空间问题进行处理。 2.载荷条件 载荷条件要求结构仅承受垂直于中面的横向载荷作用。一般情况下，薄板即可承受横向载荷作用，也可承受平行于板中面的膜载荷作用。在两种载荷作用下，板内将产生薄膜应力和弯曲应力。前者是作用在中面内拉、压力和面内切力（剪力），它使板产生面内变形。后者是指弯矩、扭矩和横向剪力，它使板发生弯扭变形。在小挠度情况下可认为两种变形互不影响，因此膜载荷的作用可按平面问题进行处理，而横向载荷的作用则按薄板弯曲问题来分析，两种问题的叠加便是一般载荷综合作用的结果。 3.小挠度条件
在横向载荷作用下，薄板中面上各个点沿垂直中面方向 的横向变形成为挠度，记为ω。大挠度与小挠度之间没有 显著的界限，一般认为15t ω ≤时为小挠度板，15t ω <<时 为大挠度板， 5t ω ≥时为特大挠度板。在大挠度的情况下， 薄板面内变形和弯曲变形之间要相互影响，及横向载荷也可能产生膜内力和面内变形，而膜载荷也可能产生弯曲内力和弯曲变形。这时描述薄板变形的数学方程是非线性的，应采用更为复杂的理论分析方法。 第一节 薄板弯曲弹性力学基础 在受到垂直于板面的载荷后，薄板将会产生弯曲。对于薄板弯曲问题，研究时一般以未变形的板的中面为xoy 平面，厚度方向为z 轴方向。 一、克希霍夫（Kirchhoff ）假设 分析薄板弯曲问题时，采用克希霍夫（Kirchhoff ）假设：
梁的弯矩和应力关系式
第17讲教学方案 ——弯曲正应力
第七章弯曲应力§7-1纯弯曲正应力 梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横 弯曲。剪力Q是横截面切向分布内力的合力；弯矩M是横 截面法向分布内力的合力偶矩。所以横弯梁横截面上将同时 存在剪应力τ和正应力σ。实践和理论都证明，其中弯矩是 影响梁的强度和变形的主要因素。因此，我们先讨论Q = 0， M = 常数的弯曲问题，这种弯曲称为纯弯曲。图6-1所示梁 的CD段为纯弯曲；其余部分则为横弯曲。 与扭转相似，分析纯弯梁横截面上的正应力，同样需要 综合考虑变形、物理和静力三方面的关系。 1．变形关系——平面假设 考察等截面直梁。加载前在梁表面上画上与轴线垂直的 横线，和与轴线平行的纵线，如图6-2a所示。然后在梁的 两端纵向对称面内施加一对力偶，使梁发生弯曲变形，如图 图6-2b所示。可以发现梁表面变形具有如下特征： （1）横线（m-m和n-n）仍是曲线，只是发生相对转 动，但仍与纵线（如a-a，b-b）正交。 （2）纵线（a-a和b-b）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长， 另一侧缩短。 根据上述梁表面变形的特征，可以作出以下假设：梁变 形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只 是绕着梁上某一轴转过一个角度。与扭转时相同，这一假设 也称平面假设。 此外，还假设：梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截 面上无正应力作用。 根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变 形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也 不缩短的一层，这一层称为中性层。如图6-3所示。中性层 与横截面的交线为截面的中性轴。
横截面上位于中性轴两侧的各点分别 承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为 零。 下面根据平面假设找出纵向线应变沿截面 高度的变化规律。 考察梁上相距为dx 的微段（图6-4a ），其 变形如图6-4b 所示。其中x 轴沿梁的轴线，y 轴与横截面的对称轴重合，z 轴为中性轴。则距 中性轴为y 处的纵向层a-a 弯曲后的长度为 θρd y )(+，其纵向正应变为 ρ θρθρθρεy d d d y =-+=)( （a ） 式（a ）表明：纯弯曲时梁横截面上各点的纵向 线应变沿截面高度线性分布。 2．物理关系 根据以上分析，梁横截面上各点只受正应力作用。再考虑到纵向层之间互不挤压的假设，所以纯弯梁各点处于单向应力状态。对于线弹性材料，根据胡克定律 εσE = 于是有 y E ?=ρσ （b ） 式中E 、ρ均为常数，上式表明：纯弯梁横截面上 任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离y 成 正比。即正应力沿着截面高度按线性分布，如图6-4d 所示。 式（b ）还不能直接用以计算应力，因为中性层 的曲率半径 ρ以及中性轴的位置尚未确定。这要 利用静力关系来解决。 3．静力关系 弯矩M 作用在x-y 平面内。截面上坐标为y 、z 的微面积dA 上有作用力dA σ。横截面上所有微面 积上的这些力将组成轴力N 以及对y 、z 轴的力矩
第7章 直梁弯曲
第7章直梁弯曲 本章要点 ●理解弯曲的概念和实例 ●掌握截面法求剪力和弯矩 ●掌握剪力方程和弯矩方向，剪力图和弯矩图 ●掌握横力弯曲（剪切弯曲）时正应力和切应力的计算 ●掌握横力弯曲变形的计算 ●掌握提高弯曲强度的措施, 7.1梁的类型及计算简图 7.1.1对称弯曲的概念 承受设备及起吊重量的桥式起重机的大梁（图7-1）、承受转子重量的电机轴（图7-2）等，在工作时最容易发生的变形是弯曲。其受力特点是：杆件都是受到与杆轴线相垂直的外力（横向力）或外力偶的作用。其变形为杆轴线由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。 图7-1 桥式起重机的大梁图7-2 承受转子重量的电机轴工程中的梁，其横截面通常都有一纵向对称轴。该对称轴与梁的轴线组成梁的纵向对称面（图7-3）。外力或外力偶作用在梁的纵向对称平面内，则梁变形后的轴线在此平面内弯曲成一平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲。 图7-3 对称弯曲
7.1.2梁上的载荷 作用在梁上的载荷可以简化为以下三种类型：(1)集中力；(2)集中力偶；(3)分布载荷，如图7-4a所示。 7.1.3梁的基本形式 1.简支梁 梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座。如图7-4a所示。 2.外伸梁 梁的支座和简支梁相同，只是梁的一端或两端 伸出在支座之外。如图7-4b所示。 3.悬臂梁 梁的一端固定，另一端自由。如图7-4c所示。 在对称弯曲的情况下，梁的主动力与约束反力构成平面力系。上述简支梁、外伸梁和悬臂梁的约束反力，都能由静力平衡方程确定，因此，又称为静定梁。 在工程实际中，有时为了提高梁的强度和刚度，采取增加梁的支承的办法，此时静力平衡方程就不足以确定梁的全部约束反力，这种梁称为静不定梁或超静定梁。 7.2梁弯曲时的内力 7.2.1剪力和弯矩 现以图7-5所示的简支梁为例来研究各 横截面上的内力。P1、P2和P3为作用于梁上 的载荷，R A和R B为两端的支座反力。为了 显示出横截面上的内力，沿截面mm假想地 把梁分成两部分，并以左段为研究对象。由 于原来的梁处于平衡状态，所以梁的左段仍 应处于平衡状态。作用于左段上的力，除外 力R A和P1外，在截面m-m上还有右段对它 作用的内力。把这些内力和外力投影于y轴， 其总和应等于零。一般说，这就要求截面 m-m 图7-4梁的类型 图7-5 截面法求剪力和弯矩
第7章 梁的弯曲变形与刚度(2)word精品文档16页
7.7 梁的刚度 7.7.1 梁的刚度条件 计算梁的变形的主要目的是为了判别梁的刚度是否足够以及进行梁的设计。工程中梁的刚度主要由梁的最大挠度和最大转角来限定，因此，梁的刚度条件可写为： ?? ?≤≤][] [max max θθw w （7-10） 其中，max ) (max x w w =，max ) (max x θθ=分别是梁中的最大挠度和最大转角， ][w ，][θ分别是许可挠度和许可转角，它们由工程实际情况确定。工程中][θ通常以度（ο ） 表示，而许可挠度通常表示为： 上述两个刚度条件中，挠度的刚度条件是主要的刚度条件，而转角的刚度条件是次要的刚度条件。 7.7.2 刚度条件的应用 与拉伸压缩及扭转类似，梁的刚度条件有下面三个方面的应用。 （1）校核刚度 给定了梁的载荷，约束，材料，长度以及截面的几何尺寸等，还给定了梁的许可挠度和许可转角。计算梁的最大挠度和最大转角，判断其是否满足梁的刚度条件式（7-15）和式（7-16），满足则梁在刚度方面是安全的，不满足则不安全。 很多时候工程中的梁只要求满足挠度刚度条件式（7-15）即可，而梁的最大转角由于很小，一般情况下不需要校核。 （2）计算许可载荷 给定了梁的约束，材料，长度以及截面的几何尺寸等，根据梁的挠度刚度条件式（7-15）可确定梁的载荷的上限值。如果还要求转角刚度条件满足的话，可由式（7-16）确定出梁的另一个载荷的上限值，两个载荷上限值中最小的那个就是梁的许可载荷。 （3）计算许可截面尺寸 给定了梁的载荷，约束，材料以及长度等，根据梁的挠度刚度条件式（7-15）可确定梁的截面尺寸的下限值。如果还要求转角刚度条件满足的话，可由式（7-16）确定出梁的另一个截面尺寸的下限值，两个截面尺寸下限值中最大的那个就是梁的许可截面尺寸。 例7-21 如图7-41（a ）所示的梁，其长度为 m 1=L ，抗弯刚度为25Nm 109.4?=EI ，当梁的最 大挠度不超过梁长的300/1时，试确定梁的许可载荷。 解：原梁根据图7-41（b ）所示的变形过程，等价于图7-41（c ）所示的悬臂梁。梁的最大挠度在自由端' B F F F ' A ' B 'A (a) (b) (c) 图7-41 例7-21图
材料力学试卷及答案
一、 低碳钢试件的拉伸图分为 __________ 、 __________ 、 _________ 、 ______ 四个阶段。（10分） 二、 三角架受力如图所示。已知 F=20kN,拉杆BC 采用Q235圆钢，［钢］=140MPa 压杆AB 采用横截 面为正方形的松木，［木］=10MPa ，试用强度条件选择拉杆 BC 的直径d 和压杆AB 的横截面边长a 。 （15 分） F 三、 实心圆轴的直径 D = 60 mm 。传递功率P = 70 kW ,轴的转速n = 180 r/min ，材料的许用切应 力［］=100 MPa,试校核该轴的强度。（10分） 四、 试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q 、a 均为已知。（15分） 五、 图示为一外伸梁，l=2m ，荷载F=8kN,材料的许用应力［］=150MPa,试校核该梁的正应力强 度。（15分） 六、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力m m （10分） 《材料力学》试卷（1 ）答案及评分标准 100mm 七、图示矩形截面柱承受压力 F 1=100kN 和F 2=45kN 的作用，F 2与轴线的偏心距 e=200mm 。 b=180mm ， h=300mm 。求 max 和 min 。 （15 分） 八、图示圆杆直径 d=100mm ，材料为Q235钢，E=200GPa 分） p =100,试求压杆的临界力F cr 。（ 10
一、弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。评分标准：各2.5分。 二、d=15mm; a=34mm. 评分标准：轴力5分，d结果5分，a结果5分。 三、=87. 5MP a,强度足够. 评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。 四、 评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5q分，弯矩图5分。 五、max =155.81图pa>[ : =100 MPa，但没超过许用应力甲| 5%,安全. 评分标准：弯矩图5分，截面几何参数3分，，正应力公式5分，结果2分。 六、（1）1=14 1 .42 MPa, =Q qa2/^2=14 1 .42 MPa；（2） r4=245 MPa。评分标准：主应力5分，相当应力5分。 七、max= 0 .64 MPa , min=-6.04 MPa。 评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。 八、F c r=53.39kN 评分标准：柔度3分，公式5分，结果2分。 一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效 二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力后变形 为图中虚线的菱形，则微元的剪应变为_____________ A、B、90° C、90° 2 D、2 答案：D 三、材料力学中的内力是指（）。 A、物体内部的力。 B、物体内部各质点间的相互作用力。 C 由外力作用引起的各质点间相互作用力的改变量。 D、由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量。 答案：B 四、为保证机械和工程结构的正常工作，其中各构件一般应满足 _______________________________________________________________________ _______________ 和_______________ 三方面的要求。 答案：强度、刚度、稳定性 五、截面上任一点处的全应力一般可分解为 方向和方向的分量。前者 称为该点 的 ________ ，用_________ 表示；后者称为该点的____________ ，用 __________ 表示。 答案：略 F S 图 F s图 1..5qa
梁的弯曲第七章答案
梁的弯曲第七章答案 思考题 1、什么是梁的纯弯曲?什么是梁的横力弯曲？ 当梁的横截面上仅有弯矩而无剪力，即仅有正应力而 无切应力的情况，称为纯弯曲。横截面上同时存在弯 矩和剪力，即既有正应力又有切应力的情况，称为横 力弯曲或剪切弯曲。 2、什么是纵向对称截面？什么是中性层和中性轴？中 性轴的位置如何确定？ 梁的横截面一般至少有一个对称轴，因而由各横截面的对称轴组成了梁的一个纵向对称面。梁弯曲时部分纤维伸长，部分纤维缩短，由伸长区到缩短区，其间必存在一长度不变的过渡层，称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴。 3、画剪力图和弯矩图的一般步骤是什么？弯曲变形时， 如何确定梁的危险截面？ a．利用平衡方程求出梁上的全部约束反力； b．判断梁上各段Q、M图的形状； c．确定关键点的剪力和弯矩值，并作图。 d．在图中找到最大剪力和最大弯矩的值，从而确定危险截面。 等截面梁弯曲时，最大弯矩所在的截面为危险截面。 4、弯曲变形时，梁的正应力在横截面上如何分布？如 何确定梁横截面的危险点？ 梁弯曲时，横截面上任一点处的正应力与该截面上的弯矩成正比，与惯性矩成反比，与该点到中心轴的距离y 成正比。y 值相同的点，正应力相等；中性轴上各点的正应力为零。在中性轴的上、下两侧，一侧受拉，一侧受压。距中性轴越远，正应力越大。 梁横截面的危险点是到中心轴的距离最远的点。 5、什么是挠曲线？什么挠度？什么是转角？它们之间有何关系？ 直梁发生弯曲变形时，除个别受约束处以外，梁内各点都要移动，
即都有线位移。由于各个横截面形心的线位移不同，以致原为直线的形心轴变为平滑曲线，这个曲线称为挠曲线。受弯曲变形的简支梁，在C 截面，梁横截面的形心变形后移到C ’截面，则梁横截面的形心沿y 轴方向的线位移称为该截面的挠度。梁的横截面对其原有位置的角位移，称为该截面的转角。关系：)('tan x f dx dy ==≈θθ。习题 7-1 最大剪力值为7qa/4 。最大弯矩值为 7-2 （1）图略 （2）MPa 9200max =σ
考研 材料力学复试 面试专业课问题 简答题 口语问题西电材料力学复试材料
第一章绪论 1.什么是强度、刚度、稳定性? 答:(1)强度:抵抗破坏的能力 (2)刚度:抵抗变形的能力 (3)稳定性:保持原有平衡形态的能力 2、材料力学中的物性假设是? 答：（1)连续性；组成构建的物质不留间隙的充满了固体的体积 (2)均匀性:构件内各处的力学性能相同。 (3)各向同性:物体内各方向力学性能相同。 3.材料力学与理论力学的关系 答:相同点:材力与理力:平衡问题，两者相同 不同点:理论力学描述的是刚体，而材料力学描述的是变形体。 4.变形基本形式有 答:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 5.材料力学中涉及到的内力有哪些?通常用什么方法求解内力? 答:(1)轴力，剪力，弯矩，扭矩。 (2)用截面法求解内力。 6，变形可分为? 答:1)、弹性变形:解除外力后能完全消失的变形 2)、塑性变形:解除外力后不能消失的永久变形 7，什么是切应力互等定理 答:受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向相对或相背 8，什么是纯剪切? 答:单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。 9、材料力学中有哪些平面假设 1）拉(压)杆的平面假设 实验:横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2)圆轴扭转的平面假设 实验:圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。 3)纯弯曲梁的平面假设
实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分布规律。 第二、三章轴向拉压应力 10、轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。 答:(1)受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。 (2)变形特点:沿轴向伸长或缩短。 11，什么叫强度条件?利用强度条件可以解决哪些形式的强度问题? 要使杆件能正常工作，杆内(构件内)的最大工作应力不超过材料的许用应力，即≤[σ],称为强度条件。 σmax=F Nmax A 利用强度条件可以解决: 1)结构的强度校核； 2)结构的截面尺寸设计; 3)估算结构所能承受的最大外荷载。 12.什么叫叠加原理? 答:叠加原理:某些情况下力的作用是相互独立的，所以可以把每一个力的效果加起来，得到一个结果，这个结果就是合结果。 第四章扭转要点 14.建立圆轴扭转切应力公式的基本假设是什么? 答:假设是: (1)横截面上无正应力，只有切应力;
弯曲变形
第七章 弯曲变形 一、授课学时:4学时 二、重点与难点: 重点:推导)(``x M EIy =;积分法的求解过程. 难点:积分法 的边界条件,光滑连续条件的确定;叠加法的技巧应用 重点处理: 利用数学知识，讲解积分法的求解过程，对)(``x M EIy =积分过程的每一步都详细说明其由来和注意的知识点,推导完毕后再总结分析. 难点处理:多举几个典型例子,说明边界条件的重要意义,通过习题课的提问,讨论解决.通过例题讲解叠加法的求解方法，并在解题过程中，详细说明该方法容易出错的地方，并对不同的问题进行对比分析，让学生掌握叠加法的思想。 二、主要内容: （一） 概述 关于梁的弯曲变形，可以从梁的轴线和横截面两个方面来研究。 图所示一根任意梁，以变形前直梁的轴线为x 轴，垂直向上的轴为y 轴，建立xoy 右手直角坐标系。当梁在xy 面内发生弯曲时，梁的轴线由直线变为xy 面内的一条光滑连续曲线，称为梁的挠曲线，或弹性曲线。第六章中曾经指出，梁弯曲后横截面仍然垂直于梁的挠曲线，因此，当梁发生弯曲时梁的各个截面不仅发生了线位移，而且还产生了角位移，如图7-5所示。 横截面的形心在垂直于梁轴（x 轴）方向的线位移，称为横截面的挠度，并用符号y 表示。有时也用符号f 表示某一特定截面挠度的绝对值。关于挠度的正负符号，在图示右手坐标系下，规定挠度向上（与y 轴同向）为正；向下（与y 轴反向）为负。应该指出，由于梁在弯曲时长度不变，横截面的形心在沿梁轴方向也存在线位移。但在小变形条件下，这种位移极小，可以忽略不计。梁弯曲时，各个截面的挠度是截面形心坐标x 的函数，即有 )(x y y = 上式是挠曲线的函数表达式，亦称为挠曲线方程。 横截面的角位移，称为截面的转角，用符号θ表示。从图中可以看到，截面C 的转角C θ等于挠曲线以C 点的切线与x 轴的夹角。关于转角的正负符号，规定在图示右手坐标系中 x
《工程力学》课程教学大纲
《工程力学》课程教学大纲 华南理工大学东莞东阳教学中心 课程名称：工程力学 课程性质：必修课适用层次：专升本（函授或者业余） 学时：业余48 （函授40）学分：4 先修课程:高等数学等适用专业：机械制造、机电一体化、机械及自动化（数控、模具方向）、汽车服务工程等 一、课程的目的和任务 工程力学是机械类专业必修的一门技术基础课。本课程的目的是通过工程力学基本知识的学习使学生掌握工程实践中简单机构的运动分析和动力分析，以及简单工程构件的强度、刚度、稳定性的计算校核方法。并为后续课程如机械设计基础打下良好基础。 二、课程内容简介 工程力学由两部分组成，一部分为理论力学：主要内容为静力学、运动学。动力学，研究的是力的性质、力系的平衡与合成、简化的方法；质点以及刚体的运动分析，力与运动之间的关系等三个部分。另外一个部分为材料力学，在静力学的基础之上，研究简单杆系的小弹性变形，主要变形形式为：拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲以及组合变形的应力、应变、强度与刚度的计算与校核。稳定性。材料破坏的强度理论等几部分内容。 三、教学内容和要求 （一）理论教学 1、第一章理论力学部分：静力学 (1)基本内容及知识点：工程力学的两个组成部分：理论力学和材料力学的研究目的、工程力学的学科特点、工程力学基本内容、工程力学的研究方法。 (2)重点及难点：固体：力与刚体的运动及力与弹性体变形的关系；工程力学的研究对象；工程力学与其他基础课与技术课程的联系；工程力学的学习目的、意义和方法。力系的概念，力系的分类。力矩及力偶矩。 2、第二章平面力系 ⑴基本内容及知识点：平面力系的合成与平衡；平面汇交力系与平行力系的简化与合成。平 面任意力系的简化与平衡。 ⑵重点及难点：平面任意力系向一点简化，平面任意力系的平衡条件与平衡方程式。摩擦的 概念与摩擦锥。 2、第三章空间力系 (1)基本内容及知识点：空间力系分类。任意力系的平衡与简化。
材料力学知识点
第六章弯曲变形知识要点 一、弯曲变形的概念 1）、挠曲线 弯曲变形后梁的轴线变成挠曲线。平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。 2）、平面弯曲时的变形 在小变形情形下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变成平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来气宇。1》纯弯曲时，弯矩—曲率的关系（由上式看出，假设弯曲刚度EI为常数那么曲率为常数，即挠曲线为圆弧线）2》横力弯曲时，弯矩—曲率的关系 3）、平面弯曲时的位移 1》挠度 2》转角 挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确信。沿y轴正方向的挠度为正。转角的正负号判定规那么为，将x轴绕原点旋转90°而与y 轴重合，假设转角与它的转向相同，那么为正，反之为负。 4）、挠曲线近似微分方程 5）、受弯曲构件的刚度条件， 二、积分法求梁的挠度和转角 由 积分常数C、D由边界条件和持续性条件确信。关于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、中断性散布力）的情形，梁的弯矩M(x)不是滑腻持续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多显现两个积分常数。因此除用边界条件外，还要用持续性条件确信所有的积分常数。 边界条件：支座对梁的位移（挠度和转角）的约束条件。 持续条件：挠曲线的滑腻持续条件。 悬臂梁 边界条件：固定端挠度为0，转角为0 持续条件：在载荷分界处（操纵截面处）左右两边挠度相等，转角相等 简支梁 边界条件：固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0 持续条件：在载荷分界处（操纵截面处）左右两边挠度相等，转角相等 连接铰链处，左右两头挠度相等，转角不等 3、叠加原理求梁的挠度和转角 1）、叠加原理 各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等于各个载荷单独作历时同一截面挠度和转角的代数和。
材料力学材料化学专业
材料力学（材料化学专业） 目的和要求 材料力学课程的目的是使学生可以独立进行在比较简单的受力状态下材料的受力状况分析，并准确计算出该情况下材料的内力、变形等，并能够对材料的强度、刚度等性能指标作出准确的校核，以便最准确、安全和有效地利用材料。 基本内容及学时分配（共54学时） 第一章绪论（4学时） 1、材料力学的任务 2、变形固体的基本假设 3、内力、应力和截面法 4、位移、变形和应变 5、杆件变形的基本形式 第二章拉伸、压缩和剪切（6学时） 1、轴向拉伸与压缩的概念和实例 2、拉伸或压缩时的内力和截面上的应力 3、材料拉伸时的力学性能 4、材料压缩时的力学性能 5、失效、安全系数和强度计算 6、轴向拉伸或压缩的变形 7、轴向拉伸或压缩的变形能 8、拉伸、压缩静不定问题 9、温度应力和装配应力 10、应力集中的概念 11、剪切和挤压的实用计算 第三章扭转（6学时）
1、扭转的概念和实例 2、外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 3、纯剪切 4、圆轴扭转时的应力 5、圆轴扭转时的变形 6、扭转变形能 7、圆柱形密圈螺旋弹簧 8、矩形截面杆扭转理论简介 第四章平面图形的几何性质（4学时） 1、静矩和形心 2、惯性矩和惯性半径 3、惯性积 4、平行移轴公式 5、转轴公式主惯性轴 第五章弯曲内力（10学时） 1、弯曲的概念和实例 2、梁的支座和载荷的简化 3、剪力和弯矩 4、剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 5、载荷集度、剪力和弯矩间的关系 第六章弯曲应力（6学时） 1、梁的纯弯曲 2、纯弯曲时的正应力 3、横力弯曲时的正应力 4、弯曲切应力 5、提高弯曲强度的措施
第七章弯曲变形（8学时） 1、工程问题中的弯曲变形挠度和转角 2、挠曲线的近似微分方程 3、用积分法求弯曲变形 4、用叠加法求弯曲变形 5、弯曲变形能 6、简单静不定梁 7、提高弯曲刚度的措施 第八章应力状态分析和强度理论（6学时） 1、应力状态概述单向拉伸时斜截面上的应力 2、二向和三向应力状态的实例 3、二向应力状态分析 4、二向应力状态的应力圆 5、三向应力状态简介 6、广义胡克定律 7、复杂应力状态的变形比能 8、强度理论概述 9、四种常用的强度理论 第九章组合变形（2学时） 1、组合变形和叠加原理 2、拉伸或压缩与弯曲的组合 3、斜弯曲 4、扭转与弯曲的组合 第十章压杆稳定（2学时） 1、压杆稳定的概念 2、两端铰支细长压杆的临界压力 3、其他支座条件下压杆的临界压力
第七章 弯曲变形
第六章弯曲变形 题号页码6-2 (1) 6-4 (2) 6-6 (3) 6-8 (8) 6-9 (10) 6-12 (11) 6-14 (11) 6-15 (13) 6-16 (14) 6-18 (16) 6-20 (17) 6-22 (18) 6-24 (19) 6-25 (19) 6-26 (20) 6-27 (22) 6-28 (24) 6-29 (25) (也可通过左侧题号书签直接查找题目与解) 6-2 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。试根据梁的弯矩图与约束条件画出挠曲轴的大致形状。 题6-2 图 解：各梁的弯矩图及挠曲轴的大致形状示如图6-2。
6-4 图示简支梁，左、右端各作用一个力偶矩分别为 M 1 与 M 2 的力偶。如欲使挠曲 轴的拐点位于离左端 l /3 处，则力偶矩 M 1 与 M 2 应保持何种关系。 解：解法 1，常规解法 1．建立弯矩方程 左端 A 的支反力为 F Ay 题 6-4 图 = M 1 + M 2 l (↑) 自左端向右取坐标 x ，弯矩方程为 M ( x ) = M 1 + M 2 x − M l 1 2．建立挠曲轴近似微分方程 d 2 w M + M EI d x 2 = M ( x ) = 1 2 x − M l 1
3 依题意，在 x = l / 3 处有拐点，即 w ′ = 0 ，于是， 由此得 ( M 1 + M 2 ) l l 3 − M 1 = 0 解法 2，简便解法 M 2 = 2M 1 分析本题的弯矩图:左端为 − M 1 ，右端为 + M 2 ，将这两个端值点连线，即得到 M 图， 示如图 6-4。 M ( x ) = 0 的点为拐点，依题意，此点应在 x = l / 3 处，由几何上的比例关系 M : M = 2l : l 直接得到 2 1 3 3 M 2 = 2M 1 6-6 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数。试用奇异函数法计算截面 B 的转角与截面 C 的挠度。 (a)解：1.求支反力 由梁的平衡方程 ∑ M B = 0 和 ∑ F y 题 6-6 图 = 0 可得 F Ay = M e 2a (↑)，F By = M e 2a (↓) 2．建立挠曲轴近似微分方程并积分
材料力学带答疑
第七章应力和应变分析强度理论 1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力 答案此说法错误（在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。） 2. 单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面 答案此说法错误（无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零） 3.弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态 答案此说法正确（最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。） 4.在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零 答案此说法正确（最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零） 5.应力超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立 答案此说法正确（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。） 6. 材料的破坏形式由材料的种类而定 答案此说法错误（材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的） 7. 不同强度理论的破坏原因不同 答案此说法正确（不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。） 二、选择 1.滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。 A：二向； B：单向C：三向D：纯剪切 答案正确选择C（接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。） 2.厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于。 A：内壁 B：外壁 C：内外壁同时 D：壁厚的中间
