1．图示ACD杆与BC杆在C点处用光滑铰链连接，A、B 均为固定铰支座。若以整体为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。（）C
2．图示无重直杆ACD在C处以光滑铰链与直角刚杆BC连接。若以整体为研究对象，以下四图中哪一个是正确的受力图。（）B
3．下图所示的四种结构中，梁、直角刚架和T型刚杆的自重均忽略不计，其中哪一种结构是静不定的（）B
4．下图所示的四种结构中，各杆重忽略不计，其中哪一种结构是静定的( ) C
5．已知点沿其轨迹的运动方程为s = b + ct，式中b、c均为常量，则（）B
（A）点的轨迹必为直线；（B）点必作匀速运动；
（C）点的轨迹必为曲线；（D）点的加速度必为零。
6．点沿其轨迹运动时（）D
(A)若a to 0，a n1 0，则点作变速曲线运动；(B)若a t1 0，a no 0，则点作匀速直线运动;
(C)若a t1 0，a no 0，则点作变速曲线运动；(D)若a t =常量，a n1 0，则点作匀变速曲线运动.
7．某瞬时定轴转动刚体的角速度w和角加速度e都是一代数量（）D
(A) 当e> 0时，刚体作加速转动；(B) 只要e< 0，则刚体必作减速运动；
(C) 当w <0, e< 0时，则刚体作减速运动；(D) 当w < 0, e > 0时，则刚体作减速运动。
8．刚体绕定轴转动时，以下四种说法，哪一个是正确的？（）C
(A) 当转角j> 0时，角速度w为正；
(B) 当角速度w> 0时，角加速度e为正；
(C) 当w与e同号时为加速转动，当w与e反号时为减速转动；
(D) 当e > 0时为加速转动，当e< 0时为减速转动。
9．点的速度合成定理（）D
(A) 只适用于牵连运动为平移的情况下才成立；(B) 不适用于牵连运动为转动的情况；
(C) 只适用于牵连运动为转动的情况下才成立；(D) 适用于牵连运动为任意运动的情况。
10．点的合成运动中速度合成定理的速度四边形中（）A
(A) 绝对速度为牵连速度和相对速度所组成的平行四边形的对角线；
(B) 牵连速度为绝对速度和相对速度所组成的平行四边形的对角线；
(C) 相对速度为牵连速度和绝对速度所组成的平行四边形的对角线；
(D) 相对速度、牵连速度和绝对速度在任意轴上投影的代数和等于零。
11．图示椭圆规尺的两点在某瞬时的速度如图，以下四图所画的速度平行四边形中，哪些是正确的？
（）D
12．图示曲柄连杆机构，在某瞬时A、B两点的速度的关系如下，以下四种表示中，哪一个是正确的？（）D
13．质量相等的两质点，若它们在一般位置的受力图相同，所选的坐标形式相同，则它们的运动微分方程（）A
(A) 必然相同；(B) 只有在运动初始条件相同的条件下才会相同；
(C) 也可能不相同；(D) 在运动初始条件相同时也可能不相同。
14．质量相等的两质点，若它们在一般位置的受力图相同，则它们的运动情况（）A
(A) 只有在初始条件相同时才会相同；
(B) 只有在所选坐标形式相同时才会相同；
(C) 只有在初始条件和所选坐标形式都相同时才会相同。
(D) 必然相同；
15．设A、B两质点的质量分别为m A、m B，它们在某瞬时的速度大小分别为v A、v B，则（）C
(A) 当v A=v B，且m A=m B时，该两质点的动量必定相等；
(B) 当v A=v B，而m A1m B时，该两质点的动量也可能相等；
(C) 当v A1v B，且m A1m B时，该两质点的动量有可能相等；
(D) 当v A1v B，且m A1m B时，该两质点的动量必不相等；
16．如果质点系质心在某轴上的坐标保持不变，则（）D
(A) 作用在质点系上所有外力的矢量和必恒等于零；
(B) 开始时各质点的初速度均必为零；
(C) 开始时质点系质心的初速度必为零；
(D) 作用在质点系上所有外力在该轴上投影的代数和必恒等于零，但开始时质点系质心的初速度并不
一定等于零。
17．图示一均质圆盘以匀角速度w绕其边缘上的O轴转动，已知圆盘的质量为m，半径为R，则它对O 轴的动量矩G O大小为（）A
(A)G O = 3mR2w/2
(B)G O = mR2w
(C)G O = mR2w/2
(D)G O = mR2w/3
18．图示两均质细杆OA与AB铰接于A，在图示位置时，OA杆绕固定轴O转动的角速度为w，AB杆相对于OA杆的角速度亦为w，O、A、B三点位于同一铅直线上。已知OA和
AB两杆的质量均为m，它们的长度均为L，则该系统此时对O轴的动量矩大小为G O为
（）A
(A) G O = 21mL2w/6; (B) G O = 11mL2w/4;
(C) G O = 8mL2w/3; (D) G O = 5mL2w/3.
19．在静参考系中讨论运动的物体，以下几种说法中，哪些是正确的？（）A
(A) 惯性力是作用在运动物体上的作用力；
(B) 惯性力是作用在使物体运动的其他物体上的反作用力；
(C) 在运动物体上加上惯性力后，其主动力、约束力和惯性力组成一平衡力系，但物体并非处于平
衡状态；
(D) 在运动物体上加上惯性力后，其主动力、约束力和惯性力组成一平衡力系，物体处于平衡状态。20．在质点系的达朗伯原理的结论中，以下说法中，哪一个是正确的？（）C
(A) 所有作用的外力主动力与各质点的惯性力组成一平衡力系，约束力可不必考虑；
(B) 所有的主动力（包括内力）和约束力（不包括内力）组成一平衡力系；
(C) 所有作用的主动力和约束力中的外力与各质点的惯性力组成一平衡力系；
(D) 所有作用的约束力和各质点的惯性力组成一平衡力系。
21．下图所示机构均由两曲柄O1A 、O2B 和连杆AB 组成,且图示瞬时均有O1A //O2B 。在下列四图中，当
O1A 、O2B 两曲柄转动时，哪一种情况的杆AB 作平移运动（ ）D
22．A 、B 两点相对于地球作任意曲线运动，若要研究A 点相对于B 点的运动，则（ ）A
(A) 可以选固结在B 点上的作平移运动的坐标系为动系； (B) 只能选固结在B 点上的作转动的坐标系为动系； (C) 必须选固结在A 点上的作平移运动的坐标系为动系； (D) 可以选固结在A 点上的作转动的坐标系为动系。
23．图示机构中，直角形杆OAB 在图示位置的角速度为w ，其转向为顺时针向。取小环M 为动点，动系
选为与直角形杆OAB 固连，则以下四图中的动点速度平行四边形，哪一个是正确的（ ）C
24．图示均质圆轮绕通过其圆心的水平轴转动，轮上绕一细绳，绳的右端挂一重为P 的重物，左端有一重
量也是P 的小孩，图(a)的小孩站在地面上，拉动细绳使重物上升；图(b)的小孩离地在绳上爬动而使重物上升。问以下的几种说法中，哪一个是正确的？（ ）C
(A) 两种情况，其整个系统（指小孩、圆轮和重物一起）对转轴的动量矩都守恒。
(B) 图(a)的整个系统对转轴的动量矩不守恒，而图(b)的整个系统对转轴的动量矩守恒。 (C) 图(a)的整个系统对转轴的动量矩守恒，而图(b)的整个系统对转轴的动量矩不守恒。 (D) 两种情况，其整个系统对转轴的动量矩都不守恒。
O 2
O O
1
O O O
O
r
(B)
v a
v O
v e
(C)
v e
O
(b)
(a)
工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ） 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （ 以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r _，a ＝_ r 。 并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为， 角加速度为 ，若将惯性力系向O 点简化，则惯性 力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____； 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率 为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。 二、计算题（本题15分）
理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？
三明学院 《理论力学》期末考试卷1答案 （考试时间：120分钟） 使用班级：学生数：任课教师：考试类型闭卷 一．判断题（认为正确的请在每题括号内打√，否则打×；每小题3分，共15分）（√）1.几何约束必定是完整约束，但完整约束未必是几何约束。 （×）2.刚体做偏心定轴匀速转动时，惯性力为零。 （×）3.当圆轮沿固定面做纯滚动时，滑动摩擦力和动滑动摩擦力均做功。 （√）4.质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。 （√）5.平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关。 二．选择题（把正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分） 1.如图1所示，楔形块A，B自重不计，并在光滑的mm，nn平面相接触。若其上分别作用有大小相等，方向相反，作用线相同的二力P,P’，则此二刚体的平衡情况是（A ）（A）二物体都不平衡（B）二物体都能平衡 （C）A平衡，B不平衡（D）B平衡，A不平衡 2.如图2所示，力F作用线在OABC平面内，则力F对空间直角坐标Ox，Oy，Oz轴之距，正确的是（C ） （A）m x(F)=0，其余不为零（B）m y(F)=0，其余不为零 （C）m z(F)=0，其余不为零（D）m x(F)=0, m y(F)=0, m z(F)=0 3.图3所示的圆半径为R，绕过点O的中心轴作定轴转动，其角速度为ω，角加速度为ε。记同 一半径上的两点A，B的加速度分别为a A,a B（OA=R，OB=R/2），它们与半径的夹角分别为α,β。 则a A,a B的大小关系，α,β的大小关系，正确的是（B ） （A） B A a a2 =, α=2β（B） B A a a2 =, α=β （C） B A a a=, α=2β（D） B A a a=, α=β 4.直管AB以匀角速度ω绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管子内相对于管子以匀速度v r运动。在图4所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球M的绝对速度v，绝对加速度a 是（D ） （A）v=0,a=0 （B）v=v r, a=0 （C）v=0, r v aω 2 =,← （D）v=v r , r v aω 2 =, ← 5. 图5所示匀质圆盘质量为m，半径为R，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω，则 图 5 图4 图3 y 图1
2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作
纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
南京大学2010—2011学年第一学期《理论力学》期末考试A卷（闭卷） 院系年级学号姓名 共五道题，满分100分。各题分数标在题前，解题时写出必要的计算步骤。 一、（19分）如图所示，三根弹簧连结两个质量为m的质点于距离为4a的两面固定的墙内，各弹簧的质量可以忽略，其弹性系数与自然长度已由下图标出。求解该系统作水平方向小幅振动时的运动情形，并找出其简正模式和简正频率。
二、（20分）质量为m,长为a,宽为b的长方形匀质薄板绕其对角线作匀速转动，角速度为 。用欧拉动力学方程求薄板所受到的力矩（提示：采用主轴坐标系）。
三、（20分）一力学系统的哈密顿函数为2222q a m p H -= ，其中a m ,为常数，请证明该系统有运动积分Ht pq D -=2 ，这里t 表示时间。
四、（20分）考虑一维简谐振子，其哈密顿函数为2 222 2q m m p H ω+= ，m 为质量，ω为固有频率： （1）证明变换ω ωωim q im p P q im p Q 2 ,-= +=为正则变换，并求出生成函数 ),,(1t Q q U ，其中i 为虚数单位； （2）用变换后的正则变量P Q ,求解该简谐振子的运动。
五、（21分）质量为m 的带负电-e 的点电荷置于光滑水平面（x-y 平面）上，它受到两个均带正电+e 且分别固定于x=-c,y=0和x=c,y=0的点电荷的吸引，其势 能为)1 1(2 12r r e V +-=，其中1r 和2r 分别为负电荷到两个正电荷之间的距离，如图 所示。 （1）以v u ,为广义坐标，其中2121 ,r r v r r u -=+=，写出负电荷的拉格朗日函数； （2）写出v u ,对应的广义动量和负电荷的哈密顿函数； （3）根据（2）的结果，写出描述负电荷运动的关于哈密顿特征函数的哈密顿-雅可比方程，并用分离变量的方法求解哈密顿特征函数（写出积分式即可）。
物理与电信工程学院2006 /2007学年（2）学期期末考试试卷 《理论力学》 试卷（A 卷） 专业 物理教育 年级 2005 班级 姓名 学号 一、 单项选择题 (每小题4分，共32分) 1 在自然坐标系中，有关速度的说法，正确的是（ ） A 只有切向分量； B 只有法向分量； C 既有切向分量，又有法向分量； D 有时有切向分量，有时有切向分量。 2 确定刚体的位置需要确定（ ） A 刚体内任意一点的位置； B 刚体内任意两点的位置； C 刚体内同一条直线上任意两点的位置； D 刚体内不在同一条直线上任意三点的位置 3 关于刚体惯量积，正确的说法是（ ） A 有具体物理意义； B 跟所选坐标系无关； C 坐标轴选惯量主轴时惯量积也不为零； D 没有具体物理意义。 4 平面转动参考系的角速度为ω ，对运动质点产生牵连速度r ω? ，一质点相对该参考系速 度为v ' ，转动和相对运动相互作用而产生科里奥利加速度，则下列说法正确的是（ ） A 牵连速度r ω? 改变相对速度v ' 的方向，相对速度v ' 也改变牵连速度r ω? 的方向从而 产生科里奥利加速度2v ω? ； B 牵连速度r ω? 改变相对速度为v ' 的方向而相对速度v ' 改变牵连速度r ω? 的大小从 而产生科里奥利加速度2v ω? ； C 牵连速度r ω? 改变相对速度为v ' 的大小，相对速度v ' 改变牵连速度r ω? 的方向从而 产生科里奥利加速度2v ω? ； D 牵连速度r ω? 改变相对速度v ' 的大小，相对速度v ' 也改变牵连速度r ω? 的大小从而 产生科里奥利加速度2v ω? 。 5关于质点组的机械能，下列说法正确的是：（ ） A 所有内力为保守力时，总机械能才守恒； B 所有外力为保守力时，总机械能才守恒； C 只有所有内力和外力都为保守力时，总机械能才守恒； D 总机械能不可能守恒。
《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第
一．平面桁架问题 (1) 求平面桁架结构各杆的内力，将零力杆标在图中。已知P ， l ，l 2。（卷2-4） （2）已知F 1=20kN ，F 2=10kN 。 ①、计算图示平面桁架结构的约束力；②、计算8杆、9杆、10杆的内力（卷4-3）。 （3）求平面桁架结构1、2、3杆的内力，将零力杆标在图中。已知P ＝20kN ，水平和竖杆长度均为m l 1 ，斜杆长度l 2。（卷5-4） （4） 三桁架受力如图所示，已知F 1＝10 kN ，F 2＝F 3＝20 kN ，。试求桁架8，9，10杆的内力。 （卷6-3） （5）计算桁架结构各杆内力（卷7-3）
（6）图示结构，已知AB=EC，BC=CD=ED＝a=0.2m，P=20kN，作用在AB中点，求支座A和E的约束力以及BD、BC杆的内力。（卷5-2） 二．物系平衡问题 （1）图示梁，已知m＝20 kN.m，q＝10 kN／m , l＝1m，求固定端支座A的约束力。（卷1-2） （2）如图所示三铰刚架，已知P=20kN，m=10kN.m，q=10kN/m不计自重，计算A、B、C 的束力。（卷2-2） （3）图示梁，已知P＝20 kN , q＝10kN／m , l＝2m ,求固定端支座A的约束力。（卷3-2） （4）三角刚架几何尺寸如图所示，力偶矩为M ，求支座A和B 的约束力。（卷3-3）
（5）图示简支梁，梁长为4a ，梁重P ，作用在梁的中点C ，在梁的AC 段上受均布载荷q 作用，在梁的BC 段上受力偶M 作用, 力偶矩M =Pa ，试求A 和B 处的支座约束力。（卷4-1） （6）如图所示刚架结构，已知P =20kN ，q =10kN /m ，不计自重，计算A 、B 、C 的约束力。（卷4-2） （7）已知m L 10=,m KN M ?=50,?=45θ,求支座A,B 处的约束反力（卷9-2） （8）已知条件如图，求图示悬臂梁A 端的约束反力。（卷9-3）
理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是
-精品- 一、作图题（10分） 如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。 二、填空题（30分，每空2分） 1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到： 主矢为=R F （ ， ， ）N ； 主矩为=O M （ ， ， ）N.m 。 2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、 B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖 直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂 直AB 段，且AB =21O O ，已知l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。 A B C P F D
根据刚体五种运动形式的定义，则“T字形”刚架ABCD的运动形式为，连杆DE的运动形式为。 在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为o CDE60 = ∠， 则在该瞬时：A点的速度大小为，A点的加速度大小为，D 点的速度大小为，连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为，连杆DE的角速度大小为，连杆DE的动量大小为，连杆DE的动能大小为。 三、计算题（20分） 如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN·m，q=10kN/m，a=4m 。试求A处和B处约束力。 -精品-
-精品- 四、计算题（20分） 机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。 试求此瞬时： （1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α 五、计算题（20分） 如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=030的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求： （1）物块C 的加速度； （2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。 B A 2o 1o 1ω
理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机 1 重 p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平2 衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。
解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束 力. 解：
1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的力。 1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约
束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 E kN。试计算杆1、2和3的力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的力。
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。 D 如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的力。
第一章习题 1.4 细杆绕点以角速转动，并推动小环C 在固定的钢丝上滑动。图中的为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， 绕点以匀角速度转动，在上滑动，因此点有一个垂直杆的速度分量 点速度 又因为所以点加速度 OL O ωAB d A B O C L x θd 第1.4题图 OL O C AB C 22x d OC v +=?=⊥ωωC d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθωθ =&C θθθω&????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω
1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： 式中及为常数，试求运动开始秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 由加速度的微分形式我们可知 代入得 对等式两边同时积分 可得 ： （为常数） 代入初始条件：时，，故 即 又因为 所以 对等式两边同时积分，可得： ??? ? ? -=T t c a 2sin 1πc T t ?? ? ?? -=T t c a 2sin 1πdt dv a = dt T t c dv ??? ? ? -=2sin 1πdt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1πD T t c T ct v ++ =2cos 2ππ D 0=t 0=v c T D π 2- =????????? ??-+ =12cos 2T t T t c v ππdt ds v = dt T t T t c ???? ? ???? ??-+12cos 2ππ=ds ??? ?????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ
一、单项选择题 1、若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们 所作用的对象必需是 （ C ） A 、同一个刚体系统； B 、同一个变形体； C 、同一个刚体，原力系为任何力系； D 、同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 2、以下四个图所示的是一由F1 、F2 、F3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形， 哪一个图表示此汇交力系是平衡的 （ A ） 3、作用在刚体的任意平面内的空间力偶的力偶矩是 （ C ） A 、一个方向任意的固定矢量； B 、一个代数量； C 、一个自由矢量； D 、一个滑动矢量。 4、图示平面内一力系(F1, F2, F3, F4) F1 = F2 = F3 = F4 = F ，此力系简化的最后结果为 （ C ） A 、作用线过 B 点的合力； B 、一个力偶； C 、作用线过O 点的合力； D 、平衡。 5、如图所示，用钢契劈物，接触面间的摩擦角为?m ，劈入后欲使契子不滑出，契子的夹角α应为 （ B ） A 、α>2?m B 、α<2?m C 、α>?m D 、α=?m 6、如图示的力分别对x 、y 、z 三轴之矩为 （ A ） A 、 mx(F)= - 3P, my(F)= - 4P, mz(F)=2.4P; B 、mx(F)=3P, my(F)=0, mz(F)= - 2.4P; C 、 mx(F)= - 3P, my(F)=4P, mz(F)=0; D 、 mx(F)=3P, my(F)=4P, mz(F)= - 2.4P; 7、若点作匀变速曲线运动，则 （ B ） F 1 F 2 F 3 A F 1 F 2 F 3 B F 1 F 2 F 3 C F 1 F 2 F 3 D B A O F 4 F 3 F 2 F 1 α P 5 4 3 x y z
理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
第一章 静力学基础 一、 选择题 1.如图所示三铰刚架，受水平力P 作用，有以下四种说法，其中错的是（ ）。 A.AC 为二力平衡杆件 B.BC 为三力平衡构件 C.反力R A 和R B 的方向都指向C D.R A 的方向指向C ，R B 的方向不确定 2．光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接 触面的公法线，且（ ） A ．指向受力物体，恒为拉力 B ．指向受力物体，恒为压力 C ．背离受力物体，恒为拉力 D ．背离受力物体，恒为压力 3．力的可传性原理是指作用于刚体上的力可在不改变其对刚体的作用效果下（ ） A ．平行其作用线移到刚体上任一点 B ．沿其作用线移到刚体上任一点 C ．垂直其作用线移到刚体上任一点 D ．任意移动到刚体上任一点 4.柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索( ) A.指向该被约束体，恒为拉力 B.背离该被约束体，恒为拉力 C.指向该被约束体，恒为压力 D.背离该被约束体，恒为压力 5.图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力F ，则支座A 对系统的约束反力为（ ） A.F ，方向水平向右 B. 2 F ，方向铅垂向上 C. 2 2 F ，方向由A 点指向C 点 D. 2 2 F ，方向由A 点背离C 点 6.加减平衡力系公理适用于( ) A.刚体 B.变形体 C.任意物体 D.由刚体和变形体组成的系统 7.如图所示，不计自重的杆AB ，其A 端与地面光滑铰接，B 端放置在倾角为30°的光滑斜面上，受主动力偶M 的作用，则杆AB 正确的受力图为( )
8、( )是平面一般力系简化的基础。 A.二力平衡公理 B.力的可传性定理 C.作用和与反作用公理 D.力的平移定理 9.三直角折杆AB 、BC 、BD 连接如图所示，不计自重。其中属二力杆的杆件是（ ） A.AB 杆 B.BC 杆 C.AB 杆和BC 杆 D.BD 杆 10.如图所示简支梁，受P 力作用，对于反力R A 、R B 有以下四种表述，其中正确的是（ ）。 A.R A 、R B 的方向都是向上的。即↑ B.反力R A ↓，R B ↑ C.反力R A 方向不定，R B ↑ D.反力R A 、R B 的方向都是向下的，即↓ 一选择题 1D2B 3B 4B 5C 6A 7C 8D 9A 10A 二 .填空题 1、力矩的三要素为大小、方向、 。 2、静力学是是研究物体在力系作用下的 的科学。 3．作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动其作用点，而不改变该力对刚体的作用效果，称为力的_________。 4.只在两点受力而处于 无重杆，称为二力杆。 5．作用在刚体上的力F ，可以平行移动到刚体上任一点O ，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于____________。
[该试题库启用前绝密] 注：[02A]表示02物师A 卷，以此类推。 理论力学（卷A ）[02A] 一、填空题（每小题10分，共20分） 1、作平面运动的质点的加速度在极坐标系下的分量表达式为2,2.r a r r a r r θθθθ=-=+；其中r 为径向速度大小的变化所引起的，r r θθ+为横向速度的大小变化所引起的。 2、保守系的拉格朗日方程为 ()0d L L dt q q αα??-=??，当0L q α?=?时，q α称为循环坐标，所对应的L q αα ?=?p 守恒。 二、选择题（每小题10分，共20分） 1、两个质点分别为12,m m 的物体用一个倔强系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示，当两个物体相距x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为0x ，当物体相距0x 时，1m 速度大小为（ D ） （A ，（B （C ，（D 2、一个均质实心球与一个均质实心圆柱在同一位置由静止出发沿同一斜面无滑动地滚下，则（D ） （A ）圆柱先到达底部。 （B ）质量大的一个先到达底部。 （C ）半径大的一个先到达底部。 （D ）球先到达底部。 （E ）同时到达底部。 三、计算题（每小题20分，共60分） 1、一个质点在有心力作用下沿椭圆2(1) 1cos a e r e θ -=+运动，上式中r 和θ是以椭圆焦点为原点，长轴为极轴的极坐标；a 表示半长轴，e 表示偏心率(01)e <<，证明质点在 “近日点” 处和“远日点” 处的速率之比为： 1211v e v e +=- 解：由动量守恒2 r h θ= h r θγ ∴=
故在近日点处： 120 (1) (1) h v r e a e θθ === +-∴ 在近日点处：22 (1)(1) h v r e a e θπ θ === -- ∴ 1211v e v e +=- 2、圆柱半径为R ，质量为M ，绕其轴作角速度为0ω的转动，然后将此圆柱无初速放在摩擦系数为μ的水平桌面上，问圆柱何时开始作纯滚动？ 解：由质心运动定理和转动定理，物体的运动微分方程为 c Mx f d I fR dt f Mg ω μ=???=-??=?? 12I MR = 可解出：c x gt μ= 02g t R μωω=- + 当满足关系c x R ω=时，园柱体作无滑滚动，由此可解出03g t g ωμ= 3、轴为竖直而顶点向下的抛物线形光滑金属丝，以匀角速度ω绕竖直轴转动，另一质量为m 的小环套在此金属丝上。并沿金属丝滑动，已知抛物线的方程为2 4x ay =，a 为常数，试求小环的运动微分方程。 解：本题可用两种方法求解 法一：用转动参照系的物理定律列出小环的运动微分方程如下 2sin (1)cos (2) mx m x my N mg ωθθ?=-? =-? 由（2）式 cos mg N my θ=+ （3） 把（3）代入（1）可得： 2 ()mx m x my mg tg ωθ=-+ （4） 又有，dy tg dx θ=，24x y a =，242x x y x x a a = =，2122x y x x a a =+， 故有：222 2 2(1)0442x x x m x mx mg m x a a a ω+++-=
理论力学试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系 为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60；②120；③150；④360。
2008-2009 学年第一学期考试题（卷） 课程名称理论力学考试性质试卷类型 A 使用班级材料成型及控制工程考试方法人数 题号一二三四五六七八九十总成绩成绩 一、作图题（10分） 如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。 A F P B D C 二、填空题（30分，每空 2 分） 1. 如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到： 主矢为F（，，） R N； 主矩为M O （，，） N.m 。 第 1 页共
2. 如下图所示的平面机构，由摇杆O A 2 ，“T 字形”刚架ABCD，连杆DE 和 1 、O B 竖直滑块E 组成，O 水平，刚架的CD 段垂直AB段，且AB= 1O 2 O ，已知AO1 BO 2 l ， 1OO ，已知AO1 BO 2 l ，2 DE= 4l ，O1 A 杆以匀角速度绕O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大 1 小为M 。 根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为，连杆DE 的运动形式为。 1 杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为在图示位置瞬时，若O A o CDE 60 ，则 在该瞬时：A 点的速度大小为，A 点的加速度大小为，D 点的速度大小为，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为，连杆DE 的角速度大小为，连杆DE 的动量大小为，连杆DE 的动能大小为。 O 1 2 O B A E C D 三、计算题（20分） 如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN ·m，q=10kN/m， a=4m 。试求A 处和B 处约束力。
一、填空题（共15分，共 5 题，每题3 分） A 处的约束反力为： M A = ；F Ax = ；F Ay = 。 2. 已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速度v A ＝10cm/s ，加速度a A =cm/s 2，方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为 。 题1图 题2图 3. 图示滚压机构中，曲柄OA = r ，以匀角速度绕垂直于图面的O 轴转动，半径为R 的轮子沿水平面作纯滚动，轮子中心B 与O 轴位于同一水平线上。则有ωAB = ，ωB = 。 4. 如图所示，已知圆环的半径为R ，弹簧的刚度系数为k ，弹簧的原长为R 。弹簧的一端与圆环上的O 点铰接，当弹簧从A 端移动到B 端时弹簧所做的功为 ；当弹簧从A 端移动到C 端时弹簧所做的功为 。 题3图 题4图 5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的 、 和 在形式上组成平衡力系。 二、选择题（共20分，共 5 题，每题4 分） AB 的质量为m ，且O 1A =O 2B =r ，O 1O 2=AB =l ，O 1O =OO 2=l /2，若曲柄转动的角速度为ω，则杆对O 轴的动量矩L O 的大小为( )。 A. L O = mr 2ω B. L O = 2mr 2ω C. L O = 12mr 2ω D. L O = 0 2. 质点系动量守恒的条件是：( ) A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零 B. 作用于质点系的内力矢量和为零 C. 作用于质点系上外力的矢量和为零 D. 作用于质点系内力冲量和为零 3. 将质量为m 的质点，以速度 v 铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量：( ) A. 质点动量没有改变 B. 质点动量的改变量大小为 2m v ，方向铅垂向上 B
. 理论力学---1 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。
第一章习题 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， A B O C L x θd 第1.4题图 OL 绕O 点以匀角速度转动，C 在AB 上滑动，因此C 点有一个垂直杆的速度分量 22x d OC v +=?=⊥ωω C 点速度 d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθ 又因为ωθ=&所以C 点加速度 θθθω&????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω
矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初 速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知 dt dv a = 代入得 dt T t c dv ?? ? ?? -=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1π 可得 ： D T t c T ct v ++ =2cos 2ππ （D 为常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ，故 c T D π 2- = 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ =ds 对等式两边同时积分，可得： ? ???? ???? ??-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ