微积分考试试题及答案
一、选择题
1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？
A. -1
B. -4
C. -3
D. 0
答案：C
2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？
A. y = 1 - x
B. y = x - 1
C. y = e - x
D. y = x - e
答案：A
3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？
A. 12
B. 10
C. 14
D. 16
答案：C
二、填空题
1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为
________。
答案：27
2. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为
_________。
答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5
三、解答题
1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。
解答步骤：
首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。
然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。
由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。
2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。
解答步骤：
首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。
然后将积分上下限代入 G(x)，得到 G(1) - G(-1) = (1^4 - 3(1)^2 +
5(1)) - ((-1)^4 - 3(-1)^2 + 5(-1))
= (1 - 3 + 5) - (1 - 3 - 5) = 3 - (-7) = 10。
四、综合题
解释导数和积分的概念，并说明它们在微积分中的重要性。
解答：
导数是用来描述函数某一点上的变化率的概念。对于函数 f(x)，它
的导数 f'(x) 表示 f(x) 在 x 点的瞬时变化率。导数的重要性在于它能帮
助我们分析函数的增减性、求解最值、确定切线等。
积分是求解函数面积或定积分的运算过程。对于函数 f(x)，它的不
定积分 F(x) 表示 f(x) 的原函数，而定积分则表示函数在某个区间上面
积的计算结果。积分的重要性在于它能帮助我们求解曲线下面的面积、计算变化率以及解决物理学、经济学等实际问题。
在微积分中，导数和积分是密切相关的概念。导数与积分之间存在
着反向关系，也称为微积分基本定理。该定理说明了导数和积分可以
互相转化，使得我们能够通过导数求解积分问题，或者通过积分求解
导数问题。这一定理为微积分的应用提供了重要的方法和工具。
综上所述，导数和积分作为微积分的基本概念，它们既有各自独立
的意义，又有密切的联系和相互依存的关系，对于研究和应用微积分
都具有重要意义。
一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 22 1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、- 1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2 y x = (,)x R y R + - ∈∈ B 、2 2 1y x =-+ C 、2 y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2 63y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 21 11x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x = +函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin x y x =求函数 的导数 2、21 ()arctan ln(12 f x x x x dy =-+已知），求
微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当 时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。 6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。 8. ='⎰ ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产 量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点
(D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （ ） 。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外) 存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（ ） 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （ ）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线， 又有垂直渐近线 8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若ƒ(x )的导函数是2 -x ，则ƒ(x )有一个原函数为 ( ) 。 x
微积分综合练习题与参考答 案完美版
综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题 （1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是 ．答案： ]2,1()1,2(-⋃-- （3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f （4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧ ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f （6）函数13 22+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题 （1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 答案：B （2）下列函数中为奇函数是（ ）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （ ）
A ．)1(+x x B ．2 x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C （5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D （6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 答案：B （7）函数2 33 )(2+--= x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点 答案：A 3．计算题 （1）4 2 3lim 222-+-→x x x x ． 解：41 21lim )2)(2()1)(2(lim 4 23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3 29lim 223---→x x x x 解：2 3 4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4 58 6lim 224+-+-→x x x x x 解：3 2 12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x
微积分试题 一、 填空题（每题2分⨯10=20分） 1、函数 ()f x =的定义域是 2、 设()2f x x =- ，则[(2)]f f = 3、 22929lim 1 n n n n →∞--=- . 4、 0sin 5lim sin x x x →= 5、 1lim(1)x x x →∞+= 6、 '(arcsin )x = 7、 函数 2y x =，则=dy 8、 函数 3x y e =的导数为 . 9、 02sin lim x x x →= . 10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察，可分为形象思维、 、和直觉思维。 二 选择题（每题2分⨯5=10分） 1、 若),1()(+=x x x f 则=-)(x f （ ）. A x(x-1) B (x-1)(x-2) C x(x+1) D (x+1)(x+2) 2、1sin(1)lim 1 x x x →-=-( ). A 1 B 0 C 2 D 2 1 3、 函数)(x f 在0x x =处有定义是)(x f 在0x x =处连续的（ ）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、设)(x f y -=，则='y （ ）. A )('x f B )('x f - C '()f x -- D )(' x f - 5、 设函数(),()u x v x 在x 可导，则（ ） A []uv u v '''= B []uv u v '''=- C []u v u v '''⨯=+ D []uv u v uv '''=+
三、计算题（每小题6分，共24分） 1、已知2 (tan )6sec f x x =-，求)(x f 2、求极限3 33lim 22x x x x →∞- 3、求极限0tan sin lim x x x x →- 4、求极限1 0lim(14)x x x →+ 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求4x y x e =的导数 2、设)(x y y =由隐函数5y e xy =+确定，求y '。 3、求 五、应用题（每小题8分，共16分） 1、 把边长为a 的正方形铁皮四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把四边折起，做成一个无盖方盒， 问剪掉的小正方形的边长为多大时，方盒的容积最大？ 2、某商品的销售量Q 是单价P （万元/件）的函数：4 5P Q -=，总成本函数(32+=Q C 万元），如果销售每件商品要纳税a （万元/件），求销售利润最大时的单价。 六、 证明题（6分） 证明方程32 233x x +=至少有一个正根。 一、 填空题（每题2分⨯10=20分） 1、{|44}x x -<< 2、 2 3、 9 . 4、 5 5、 e 6、 7、 2dx
《微积分》上册 综合练习题1 一、填空题（每小题2分，共10分）： 1． 设11 (),()1,[()]______________;1x f x g x e f g x x -= =-=+则 2．2)(x e x f =，则x f x f x ) 1()21(lim 0--→= 。 3．) 1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f 时，则函数在0x 处连续。 4．已知函数1 ()sin 3cos 3 f x x a x =-在3 x π=处取极值，则a = ，() 3 f π 为极 值。 5．若31 ()x f t dt x -=⎰，则=)7(f 。 二、单项选择（每小题2分，共20分）： 1． 函数) 12ln(2712arcsin )(2--+ -=x x x x x f 的定义域区间是（ ）。 （A ）1[,1)(1,2]2 （B ）1 [,1)(1,2)2 （C ）1 (,1)(1,2]2 （D ）1(,2]2 2. 函数1()sin f x x x =，则)(x f （ ）。 （A ） 单调 （B ） 有界 （C ）为周期函数 （D ） 关于原点对称 3．曲线2 arctan )(22 2 1--=x x x e x f x 有（ ）条渐近线。 （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 4. 在同一变化过程中，结论（ ）成立。
(A) 两个穷大之和为无穷大 （B ）两个无穷大之差为无穷大 (C) 无穷大与有界变量之积为无穷大 （D ）有限个无穷大之积为无穷大 5．当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（ ）。 （A ）2x （B ） 1cos x - （C ）)1ln(2x + （D ）x x tan - 6. 若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的偶函数，则函数（ ）为奇函数。 （A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x ' （C ）(cos )f x ' （D ）[()sin ]f x x ' 7．已知函数)(x f 任意阶可导，且2()[()]f x f x '=，则)(x f 的n （n ≥ 2）阶导数 =)()(x f n （ ） 。 （A ）n x f n )]([! （B ）1)]([!+n x f n （C ） n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([! 8. 若()f x x a =在处可微，则()f a '=（ ）。 （A ）1 lim ()()n n f a f a n →∞ ⎡⎤+-⎢⎥⎣ ⎦ （B ）[]h h a f h a f h )()(lim 0--+→ （C ）[]0 ()()lim h f a h f a h →-- （D ）[]h a f h a f h )()2(lim 0 -+→ 9. 若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 的一个原函数是（ ）。 (A) 1sin x + （B ）1cos x + (B) （C ）1sin x - （D ）1cos x -
微积分基础期末试题及答案 [注意：本文按照期末试题的格式进行排版] 试题一： 函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可导，且 f(a) = f(b) = 0。证明：存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。 证明： 根据 Rolle 定理，已知在 [a, b] 区间上连续且在 (a, b) 内可导，且 f(a) = f(b) = 0，那么一定存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。 试题二： 设函数 y = f(x) 满足条件：f(x + 2) = 3f(x) + 5。证明 f'(x) = f'(x + 2)。 证明： 将 f(x + 2) = 3f(x) + 5 两边对 x 求导，得到 f'(x + 2) = 3f'(x)。根据等 式两边的对称性，可以推导得到 f'(x) = f'(x + 2)。 试题三： 设函数 y = f(x) 在区间 (a, b) 内具有二阶连续导数，且对任意的 x ∈(a, b)，有 f(x) > 0，f''(x) > 0。证明 f'(x) 在 (a, b) 上严格单调递增。 证明： 根据题设条件可知，对任意的 x ∈ (a, b)，f''(x) > 0，即 f'(x) 的导数 处处大于 0。根据导数的定义，说明 f(x) 在 (a, b) 上严格单调递增。
答案一： 证明思路：利用介值定理和导数的定义进行推导。 由于 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，根据介值定理可知，对任意介于 f(a) 和 f(b) 之间的数值 c（c ≠ 0），存在ξ ∈ (a, b) 使得f(ξ) = c。由于 f(a) = f(b) = 0，所以 c = 0。即存在ξ ∈ (a, b)，使得f(ξ) = 0。 又因为 f(x) 在开区间 (a, b) 内可导，根据导数的定义，有f'(ξ) = lim┬(h→0)〖(f(ξ+h)-f(ξ))/h〗。 当 h 趋近于 0 时，根据 c 的取值为 0，可以得到： f'(ξ) = lim┬(h→0)(f(ξ+h))/h). 因为 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，那么 f(x) 在ξ 点周围的某个小区间 内都有定义。因此，f(ξ + h) 在ξ 点周围也有定义。 根据上述推导过程，可以得出结论：存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。 答案二： 证明思路：利用等式两侧求导的性质和导数的线性性质进行推导。 已知 f(x + 2) = 3f(x) + 5，对等式两侧同时对 x 求导，得到 f'(x + 2) = 3f'(x)。 据此，可以得出结论：f'(x) = f'(x + 2)。 答案三： 证明思路：利用 f''(x) > 0 的条件和导数的定义进行推导。
微积分考试试题及答案 一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？ A. -1 B. -4 C. -3 D. 0 答案：C 2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？ A. y = 1 - x B. y = x - 1 C. y = e - x D. y = x - e 答案：A 3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？ A. 12 B. 10 C. 14
D. 16 答案：C 二、填空题 1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为 ________。 答案：27 2. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为 _________。 答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5 三、解答题 1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。 解答步骤： 首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。 然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。 由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。 2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。 解答步骤： 首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。
微积分试卷及答案4套 微积分试题(A卷) 一.填空题(每空2分,共20分) 1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于 $\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。 2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。 3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。 4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$。 5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。
6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则 $\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。 7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。 8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。 9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。 二.单项选择题(每小题2分,共18分) 1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a- \epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列 $\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。 2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。
微积分习题及答案 微积分习题及答案 微积分作为数学的重要分支，是研究变化和积分的学科。它是现代科学和工程 领域中不可或缺的工具。在学习微积分的过程中，习题是非常重要的一部分， 通过解答习题可以加深对概念和原理的理解，并提升解决实际问题的能力。下 面将介绍几个常见的微积分习题及其答案。 一、极限习题 1. 求极限：lim(x→0) (sinx/x) 解答：当x趋近于0时，sinx/x的值趋近于1。这是因为sinx/x的极限定义为1，所以该极限的值为1。 2. 求极限：lim(x→∞) (1+1/x)^x 解答：当x趋近于无穷大时，(1+1/x)^x的值趋近于e，其中e是自然对数的底数。这是因为(1+1/x)^x的极限定义为e，所以该极限的值为e。 二、导数习题 1. 求函数f(x) = x^2的导数。 解答：根据导数的定义，f'(x) = 2x。所以函数f(x) = x^2的导数为2x。 2. 求函数f(x) = e^x的导数。 解答：根据导数的定义，f'(x) = e^x。所以函数f(x) = e^x的导数为e^x。 三、积分习题 1. 求∫(x^2 + 2x + 1)dx。 解答：根据积分的定义，∫(x^2 + 2x + 1)dx = (1/3)x^3 + x^2 + x + C，其中C 为常数。
2. 求∫(sinx + cosx)dx。 解答：根据积分的定义，∫(sinx + cosx)dx = -cosx + sinx + C，其中C为常数。 四、微分方程习题 1. 求解微分方程dy/dx = 2x。 解答：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。 2. 求解微分方程dy/dx = 3x^2。 解答：对方程两边同时积分，得到y = x^3 + C，其中C为常数。 通过解答以上习题，可以加深对微积分概念和原理的理解。同时，通过解决实 际问题的能力的提升，可以将微积分应用于科学和工程领域中的实际问题。微 积分的习题和答案是学习过程中的重要参考资料，希望以上内容对大家有所帮助。
85 考试试卷（一） 一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ⎰ dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．⎩ ⎨⎧>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线⎩⎨⎧==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。 （A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ； （C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（ ）。 （A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰ dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ
86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=⎰)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1． 求与两条直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限 （1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π； （2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分 （1）⎰dx x sin ； （2） ⎰ +dx x sin 21 （3）⎰+dx x x e ln 11 2； （4）⎰--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分 （1） 设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。 （2）⎩ ⎨⎧+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。 （3）x x x y sin )1(+=，求dy 。 （4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。 四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1 (,0)1()0(===f f f ，证明： （1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2） 对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f
(1)函数 f(X)=• 1 In(x - 2) 的定义域是 (2)函数 f(x)= 1 ln( x 2) 的定义域是 ____________ •答案：(—2, —1)^(—1,2] (4)若函数 f(x T xs 「 x 0在 X 二0处连续，则k = x _ 0 •答案：k = 1 (1)设函数y 二 -x e ，则该函数是( ). A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D .既奇又偶函数 综合练习题1 (函数、极限与连续部分) 1 •填空题 (3)函数 f (x 2^ x 2 4x 7，贝U f(x)二 _______________________ •答案：f(x^ x 2 3 (5) 函数 f(x-1) =x 2 -2x ，则 f(x)二 __________________ .答案：f(x) =x 2 -1 x 2 _2x _3 (6) 函数y _________________________ 的间断点是 .答案：x - -1 x +1 1 (7) lim xsin .答案：1 X 护 x sin 4x (8) 若 lim _______________ 2，则 k = .答案：k = 2 ―0 sin kx 2. 单项选择题 答案：B (2) 下列函数中为奇函数是( ). 答案：C A. xsin x ln (x . 1 x 2) D . x x 2
). D . x 卞 一5 且 x = -4 x (3) 函数y ln(x • 5)的定义域为( x +4 A. x 占-5 B . x -4 C . x 占 一5 且 x = 0 答案：D 2 (4)设 f(X * 1) = X 「1 ,则 f(X)二( ) A. x(x 1)
微积分期末试卷 选择题6×２ 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x =-; 40,0 5解：原式=11(1)() 1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小 2、 若fX 在0x 处取得极值,则必有fx 在0x 处连续不可导 3、 设函数ｆx 在[]0,1上二阶 可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=22211 1 330002 (2) lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解： 3 2 4 0lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求
5 3tan xdx ⎰ 6arctan x xdx ⎰求 四、 证明题; 1、 证明方程310x x +-=有且仅有一正实根; 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（） 五、 应用题 1、 描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知fx 的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且fx 的极小值为f-1=f1=1
微积分试题及答案 第一章 函数极限与连续 一、填空题 1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。 4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为 。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。 7、=+→x x x 6)13ln(lim 0 。 8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→x x a x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13 、lim ____________x →+∞ =。 14、设8)2( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。 二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。 （Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。 2、x x x +-= 11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。 （Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。 3、函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≥≠-+-+=0)1(0,1 111)(3x k x x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。 （Ａ）23； （Ｂ）3 2 ； （C ）1； （D ）0。 4、数列极限=--∞ →]ln )1[ln(lim n n n n 。 （Ａ）1； （Ｂ）1-； （C ）∞； （D ）不存在但非∞。
微积分试卷及标准答案6套 微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当 时，恒有│?(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。 6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2 ＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='? ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产 量Q 是。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的 邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极 限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点(C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （） 。(A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim
微积分基础 1、在区间（-∞，0）内单调增加，则a、c应满足（）。 A. C≠0 B. a＜0，c=0 C. c为任意常数 D. a＞0，c为任意常数 正确答案：B 2、函数在区间（-2，2）是（）。 A. 单调减少 B. 单调增加 C. 先单调减少后单调增加 D. 先单调增加后单调减少 正确答案：C 3、函数是微分方程的通解。 A. 是 B. 否 正确答案：B 4、函数在区间（-2,2）上是（ )。 A. 单调增加 B. 单调减少 C. 先增后减 D. 先减后增 正确答案：D 5、根据定积分的定义可知，当被积函数在积分区间上恒等于1时，其积分值为. A. 是 B. 否 正确答案：A 6、函数是偶函数。 A. 是 B. 否 正确答案：B 7、奇函数的图像对称于y轴。 A. 是 B. 否 正确答案：B 8、曲线在点( )处的切线平行y=-x轴。 A. (1,1) B. (-1,1) C. (0,-1) D. (0,1) 正确答案：C 9、若函数f（x）在点连续，则f(x)在点可导。 A. 是 B. 否 正确答案：B 10、下列结论中（）是不正确。 A. f(x)在[a,b]内恒有，则f(x)在[a,b]内是单调下降的 B. f(x)在处不连续，则一定在处不可导 C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D. f(x)在处连续，则一定在处可微 正确答案：D 11、曲线在x=0处的切线方程是（）。 A. y=x B. y=-x C. y=x-1 D. y=-x-1 正确答案：A 12、当（）时，为无穷小量。
A. x→∞ B. x→-∞ C. x→0 D. x→1 正确答案：C 13、函数的单调减少区间是（）。 A. （-∞，0） B. （0，） C. （，+∞） D. （-∞，+∞） 正确答案：B 14、函数在区间（-2，2）上是（）。 A. 单调下降 B. 先单调下降再单调上升 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 正确答案：B 15、分段函数不一定是初等函数。 A. 是 B. 否 正确答案：A 16、下列表述错误的是（）。 A. y=0是无穷小量 B. 无穷小量的倒数是无穷大量 C. 以0为极限的变量是无穷小量 D. 当x →0时，是无穷小量 正确答案：B 17、曲线在点（0 ，2）处的斜率是（）。 A. 2 B. 1 C. e D. e-1 正确答案：B 18、函数，当（）时f（x）为无穷小量。 A. x→∞ B. x→-∞ C. x→0 D. x→1 正确答案：C 19、微分方程xydx+（x+1)dy=0运用变量可分离法求得其通解为, A. 是 B. 否 正确答案：A 20、下列结论中（）是正确。 A. f(x)在处连续，则一定在处可微 B. 函数极值点一定发生在其驻点上 C. f(x)在处不连续，则一定在处不可导 D. 函数极值点一定发生在其不可导点上 正确答案：C 21、初等函数是由基本初等函数经复合而得到的。 A. 是 B. 否 正确答案：B 22、设a＜b＜c，若函数在（a，b）和（b，c）上都是单调增加的，则在（a，c）上也是单调增加的。 A. 是 B. 否 正确答案：B 23、函数在区间（-∞，-3）上是（）。