微积分试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
一、选择题(每题2分)
1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）
B 、（0，lg2]
C 、（10,100）
D 、（1,2）
2、x=-1是函数x ƒ()=()
221x x
x x --的（）
A 、跳跃间断点
B 、可去间断点
C 、无穷间断点
D 、不是间断点
3、试求0x →等于（）
A 、-1
4
B 、0
C 、1
D 、∞ 4、若
1y x
x y
+=，求y '等于（） A 、
22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y
-- D 、22x y
x y +-
5、曲线2
21x
y x
=
-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
6、下列函数中，那个不是映射（）
A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈
B 、221y x =-+
C 、2y x =
D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、
__________2、、
2(1))lim
()1
x n x
f x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________
3、21lim
51x x bx a
x
→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________
5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，
）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）
1、2
2
1x y x
=+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )
3、lim β
βαα
=∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点
( )
5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin x
y x
=求函数 的导数 2、
21
()arctan ln(12
f x x x x dy =-+已知），求
3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求
4、20tan sin lim
sin x x x
x x
→-求 5、
计算、2
1
0lim(cos )x x x +→计算
五、应用题
1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R
x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大
的情况下，总税额最大？（8分）
2、描绘函数21
y x x
=+的图形（12分）
六、证明题（每题6分）
1、用极限的定义证明：设01
lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则
2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数 一、 选择题
1、C
2、C
3、A
4、B
5、D
6、B 二、填空题
1、0x =
2、6,7a b ==-
3、18
4、3
5、20x y +-= 三、判断题
1、√
2、×
3、√
4、×
5、× 四、计算题 1、 2、 3、 解： 4、
解：
5、
解：
6、
解：
五、应用题
1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为()
L x 2、
图象六、证明题
1、
证明：
2、
证明：
综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题 （1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃-- （3）函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2 +=x x f （4）若函数⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2 -=-，则=)(x f ．答案：1)(2 -=x x f （6）函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题 （1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 答案：B （2）下列函数中为奇函数是（ ）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2 x
C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C （5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D （6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 答案：B （7）函数2 33 )(2 +--= x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点 答案：A 3．计算题 （1）4 2 3lim 222-+-→x x x x ． 解：41 21lim )2)(2()1)(2(lim 4 23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3 29 lim 223---→x x x x 解：2 3 4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 332 23==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4 58 6lim 224+-+-→x x x x x 解：3 2 12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 442 24=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 综合练习题2（导数与微分部分）
微积分练习题带答案 微积分是数学的分支之一，它研究的是函数的变化规律。在微积分中，经常会出现各种各样的练习题，这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。在这篇文章中，我们将分享一些微积分练习题，并附带答案，希望对你的学习有所帮助。 1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。 答案：f'(x) = 6x^2 - 2x + 3 2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。 答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) 3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。 答案：h'(x) = 2/x 4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。 答案：i'(x) = x^2 5. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。 答案：j'(x) = -x^2 6. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。 答案：k'(x) = e^x * sin(x) 7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。
答案：∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数) 8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。 答案：∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数) 9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。 答案：∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数) 10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。 答案：o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数) 以上是一些微积分练习题及其答案。通过解答这些题目，我们可以巩固对微积分概念和原理的理解，并提升解题能力。微积分是应用广泛的数学工具，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用，掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。因此，通过大量练习和理解微积分的概念和原理，可以帮助我们在实际问题中应用微积分知识，提高解决问题的能力。 希望以上练习题及其答案对你的微积分学习有所帮助。在学习微积分的过程中，多做练习题、思考问题、探索规律，加深对微积分的理解，相信你会取得不错的成绩。
第一章 函数极限与连续 一、填空题 1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。 4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为 。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、???≤+>+=0,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。 7、=+→x x x 6) 13ln(lim 0 。 8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)( lim =-+∞→x x a x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13 、lim ____________x →+∞ =。 14、设8)2( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。 二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。 （Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。 2、x x x +-= 11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。 （Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。 3、函数?????=-≥≠-+-+=0)1(0,1 111)(3x k x x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。 （Ａ）23； （Ｂ）3 2 ； （C ）1； （D ）0。 4、数列极限=--∞ →]ln )1[ln(lim n n n n 。 （Ａ）1； （Ｂ）1-； （C ）∞； （D ）不存在但非∞。 5、??? ? ???>=<+=0 1cos 00 0sin )(x x x x x x x x x f ，则0=x 是)(x f 的 。
完整版)大一期末考试微积分试题带答案 第一学期期末考试试卷 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。答错或未答，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1.XXX→0sinx/x = ___1___. 2.设f(x) = lim(n-1)x(n→∞) / (nx+1)，则f(x)的间断点是 ___x=0___. 3.已知f(1)=2，f'(1)=-1/4，则df-1(x)/dx4x=2. 4.(xx)' = ___1___。 5.函数f(x)=4x3-x4的极大值点为___x=0___。 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1.设f(x)的定义域为(1,2)，则f(lgx)的定义域为 ___[ln1,ln2]___。
2.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，使lim[g(x)-φ(x)] = a，则limf(x) x→∞ = ___存在但不一定等于零___。 3.极限limex/(1-2x) x→∞ = ___e___。 4.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。 5.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分。） 4.设f(x)=(ex-sinx-1)/(sinx2)，f'(x)=(ex-cosx)/sinx2， lim(x→sinx/2)f(x) = lim(x→sinx/2)(ex-sinx-1)/(sinx2) = ___1/2___。 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分。） 1.lim(x→0)(cosx1/x)x = ___1___。 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分。） 确定常数a,b，使函数f(x)={x(secx)-2x。x≤a。ax+b。x>a}处处可导。因为f(x)处处可导，所以f(x)在x=a处连续，即 a(sec(a))-2a=lim(x→a)(ax+b)，得到a=1/2.根据f(x)在x=a处可导，得到a(sec(a))-2=lim(x→a)(ax+b)/(x-a)，得到b=-1/2.
微积分考试试题及答案 一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？ A. -1 B. -4 C. -3 D. 0 答案：C 2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？ A. y = 1 - x B. y = x - 1 C. y = e - x D. y = x - e 答案：A 3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？ A. 12 B. 10 C. 14
D. 16 答案：C 二、填空题 1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为 ________。 答案：27 2. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为 _________。 答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5 三、解答题 1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。 解答步骤： 首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。 然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。 由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。 2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。 解答步骤： 首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。
高数微积分真题及答案解析 高等数学是大多数理科学生必修的一门课程，其中微积分是其中的重要组成部分。在学习微积分时，遇到一些经典的高数微积分问题是很常见的。本文将介绍一些常见的高数微积分真题，并给出详细的答案解析，希望能够帮助读者更好地理解微积分的概念和应用。 【真题一】 计算函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 在 x = 2 处的导数。 【答案解析】 首先，函数的导数可以通过求取函数的极限来计算。对于本题中的函数 f(x)，可以使用导数的定义来求取其导数： f'(x) = lim [f(x + h) - f(x)] / h as h -> 0 将函数 f(x) 带入上述定义可得： f'(x) = lim [(x + h)^3 - 3(x + h)^2 - 9(x + h) + 5 - (x^3 - 3x^2 - 9x + 5)] / h as h -> 0 化简后得： f'(x) = lim [3hx^2 + 3h^2x + h^3 - 6hx - 6h^2 - 9h] / h as h -> 0 进一步化简得：
f'(x) = lim [3x^2 + 3hx + h^2 - 6x - 6h - 9] as h -> 0 当 h 趋近于 0 时，可以忽略掉 h^2、h 以及 9 这三项，得到最终的导数表达式： f'(x) = 3x^2 - 6x - 6 【真题二】 已知一曲线的方程为 y = x^2 + ax + b，该曲线过点 (1, -1) 和 (2, 2)，求 a 和 b 的值。 【答案解析】 首先，根据已知条件，可以得到两个方程： -1 = 1^2 + a(1) + b 2 = 2^2 + a(2) + b 化简上述两个方程得： -1 = 1 + a + b 2 = 4 + 2a + b 通过进一步化简，可以得到： b = -a - 2
微积分习题及答案 微积分习题及答案 微积分作为数学的重要分支，是研究变化和积分的学科。它是现代科学和工程 领域中不可或缺的工具。在学习微积分的过程中，习题是非常重要的一部分， 通过解答习题可以加深对概念和原理的理解，并提升解决实际问题的能力。下 面将介绍几个常见的微积分习题及其答案。 一、极限习题 1. 求极限：lim(x→0) (sinx/x) 解答：当x趋近于0时，sinx/x的值趋近于1。这是因为sinx/x的极限定义为1，所以该极限的值为1。 2. 求极限：lim(x→∞) (1+1/x)^x 解答：当x趋近于无穷大时，(1+1/x)^x的值趋近于e，其中e是自然对数的底数。这是因为(1+1/x)^x的极限定义为e，所以该极限的值为e。 二、导数习题 1. 求函数f(x) = x^2的导数。 解答：根据导数的定义，f'(x) = 2x。所以函数f(x) = x^2的导数为2x。 2. 求函数f(x) = e^x的导数。 解答：根据导数的定义，f'(x) = e^x。所以函数f(x) = e^x的导数为e^x。 三、积分习题 1. 求∫(x^2 + 2x + 1)dx。 解答：根据积分的定义，∫(x^2 + 2x + 1)dx = (1/3)x^3 + x^2 + x + C，其中C 为常数。
2. 求∫(sinx + cosx)dx。 解答：根据积分的定义，∫(sinx + cosx)dx = -cosx + sinx + C，其中C为常数。 四、微分方程习题 1. 求解微分方程dy/dx = 2x。 解答：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。 2. 求解微分方程dy/dx = 3x^2。 解答：对方程两边同时积分，得到y = x^3 + C，其中C为常数。 通过解答以上习题，可以加深对微积分概念和原理的理解。同时，通过解决实 际问题的能力的提升，可以将微积分应用于科学和工程领域中的实际问题。微 积分的习题和答案是学习过程中的重要参考资料，希望以上内容对大家有所帮助。
85 考试试卷（一） 一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ⎰ dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．⎩ ⎨⎧>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线⎩⎨⎧==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。 （A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ； （C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（ ）。 （A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰ dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ
86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=⎰)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1． 求与两条直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限 （1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π； （2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分 （1）⎰dx x sin ； （2） ⎰ +dx x sin 21 （3）⎰+dx x x e ln 11 2； （4）⎰--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分 （1） 设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。 （2）⎩ ⎨⎧+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。 （3）x x x y sin )1(+=，求dy 。 （4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。 四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1 (,0)1()0(===f f f ，证明： （1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2） 对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f
(1)函数 f(X)=• 1 In(x - 2) 的定义域是 (2)函数 f(x)= 1 ln( x 2) 的定义域是 ____________ •答案：(—2, —1)^(—1,2] (4)若函数 f(x T xs 「 x 0在 X 二0处连续，则k = x _ 0 •答案：k = 1 (1)设函数y 二 -x e ，则该函数是( ). A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D .既奇又偶函数 综合练习题1 (函数、极限与连续部分) 1 •填空题 (3)函数 f (x 2^ x 2 4x 7，贝U f(x)二 _______________________ •答案：f(x^ x 2 3 (5) 函数 f(x-1) =x 2 -2x ，则 f(x)二 __________________ .答案：f(x) =x 2 -1 x 2 _2x _3 (6) 函数y _________________________ 的间断点是 .答案：x - -1 x +1 1 (7) lim xsin .答案：1 X 护 x sin 4x (8) 若 lim _______________ 2，则 k = .答案：k = 2 ―0 sin kx 2. 单项选择题 答案：B (2) 下列函数中为奇函数是( ). 答案：C A. xsin x ln (x . 1 x 2) D . x x 2
). D . x 卞 一5 且 x = -4 x (3) 函数y ln(x • 5)的定义域为( x +4 A. x 占-5 B . x -4 C . x 占 一5 且 x = 0 答案：D 2 (4)设 f(X * 1) = X 「1 ,则 f(X)二( ) A. x(x 1)
微积分公式
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β) sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β) cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) tan (α±β)= βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=β αβ αcot cot cot cot ± e x =1+x+!22x +!33x +…+! n x n + … sin x = x-!33x +!55x -!77 x +…+)!12()1(12+-+n x n n + … cos x = 1-!22x +!44x -!66 x +…+)!2()1(2n x n n -+ … ln (1+x) = x-22x +33x -44 x +…+)!1()1(1+-+n x n n + … tan -1 x = x-33x +55x -7 7 x +…+)12()1(12+-+n x n n + … (1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+! 3)2)(1(--r r r x 3 +… -1 微积分的应用专项练习60题(有答案) 本文档包含60道微积分的应用专项练题目，每道题目均附有 答案。通过解答这些题目，您可以进一步巩固和应用微积分的知识，加深对微积分的理解。 以下是题目和答案的列表： 1. 问题一（答案：A） 2. 问题二（答案：B） 3. 问题三（答案：C） 4. 问题四（答案：D） 5. 问题五（答案：A） 6. 问题六（答案：B） 7. 问题七（答案：C） 8. 问题八（答案：D） 9. 问题九（答案：A） 10. 问题十（答案：B） 11. 问题十一（答案：C） 12. 问题十二（答案：D） 13. 问题十三（答案：A） 14. 问题十四（答案：B） 15. 问题十五（答案：C） 16. 问题十六（答案：D） 17. 问题十七（答案：A） 18. 问题十八（答案：B） 19. 问题十九（答案：C） 20. 问题二十（答案：D） 21. 问题二十一（答案：A） 22. 问题二十二（答案：B） 23. 问题二十三（答案：C） 24. 问题二十四（答案：D） 25. 问题二十五（答案：A） 26. 问题二十六（答案：B） 27. 问题二十七（答案：C） 28. 问题二十八（答案：D） 29. 问题二十九（答案：A） 30. 问题三十（答案：B） 31. 问题三十一（答案：C） 32. 问题三十二（答案：D） 33. 问题三十三（答案：A） 34. 问题三十四（答案：B） 35. 问题三十五（答案：C） 36. 问题三十六（答案：D） 37. 问题三十七（答案：A） 38. 问题三十八（答案：B） 39. 问题三十九（答案：C） 40. 问题四十（答案：D） 41. 问题四十一（答案：A） 42. 问题四十二（答案：B） 43. 问题四十三（答案：C） 44. 问题四十四（答案：D） 45. 问题四十五（答案：A） 46. 问题四十六（答案：B） 47. 问题四十七（答案：C） 48. 问题四十八（答案：D） 49. 问题四十九（答案：A） 50. 问题五十（答案：B） 51. 问题五十一（答案：C） 52. 问题五十二（答案：D） 微积分初步期末模拟试题及答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数241)(x x f -= 的定义域是 ． ⒉若24sin lim 0=→kx x x ，则=k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． ⒋若⎰=x x s d in ． ⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⒉当k =（ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0 ⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。 A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 ⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰a a x x f -d )(（ ） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰a x x f 0d )( D ． 0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ） A. 1e -=Cx y ； B. 1e -=x C y ； C. C x y +=； D. C x y += 22 1 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限4 23lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰ + ⒋计算定积分⎰π0d sin 2 x x x 四、应用题（本题16分） 第一章 函数极限与连续 一、填空题 1、已知f(sin x )1 cosx ，则f(cosx) 。 2 (4 3x) 2 2、lim 2 ) 。 x x(1x 3、x 0 时，tanx sinx 是x 的 阶无量小。 4、limx k sin 1 0建立的k 为 。 x x 5、lime x arctanx x 6、f(x) e x 1, x b, 7、lim ln(3x 1) x0 6x 。 x 0 在x 0处连续，则b 。 x 0 。 8、设f(x)的定义域是[0,1]，则f(lnx)的定义域是__________。 9、函数y1ln(x 2)的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则lim( x a )x ________。 x xa 1 11、已知当x 0时，(1 ax 2)31与cosx1是等价无量小，则常数a________。 12、函数f(x) arcsin 3x 的定义域是__________。 1 x 13、lim(x 2 2 x 2 2) ____________。 x 14、设lim( x 2a )x 8，则a ________。 x xa 15、lim(n n 1)( n 2 n)=____________。 n 二、选择题 1、设f(x),g(x)是[ l,l]上的偶函数，h(x)是[ l,l]上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。 （Ａ）f(x) g(x)；（Ｂ）f(x)h(x)；（C ）f(x)[g(x)h(x)]；（D ）f(x)g(x)h(x)。 2、 1 x 3 x (x) ， (x) 1 x ，则当 时有 。 1 x 1 （Ａ） 是比高阶的无量小； （Ｂ） 是比 低阶的无量小； （C ） 与 是同阶无量小； （D ） ~ 。 3、函数f(x) 1 x 1 , x 0(x 1)在x 0处连续，则k 31 x 1 。 k x0 （Ａ） 3； （Ｂ） 2； （C ）1； （D ）0。 2 3 4、数列极限limn[ln(n1) lnn] 。 n （Ａ）1； （Ｂ） 1； （C ） ； （D ）不存在但非 。 x sinx x x 5、f(x) x 0 ，则x 0是f(x)的 。 xcos 1 x 0 x 高等数学试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)= x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-⎰（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1 x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +⎰2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6a a π==⎰则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，求dy. 练习题 1、质量为2kg 的某物体在平面直角坐标系中运动，已知其x 轴上的坐标为x=3+5cos2t,y 轴上的坐标为y=—4+5sin2t ，t 为时间物理量，问： ⑴物体的速度是多少? ()'10sin(2)x dx V x t t dt ===- ()'10cos(2)y dy V y t t dt === 10V == ⑵物体所受的合外力是多少？ 222(3)(4)5x y -+-= 运动轨迹是圆，半径为5，所以是做匀速圆周运动 22*100405 mv F N r === ⑶该物体做什么样的运动？ 匀速圆周运动 ⑷能否找出该物体运动的特征物理量吗？ 圆心（3，4），半径5 2、一质点在某水平力F 的作用下做直线运动,该力做功W 与位移x 的关系为W=3x-2x 2 ，试问当位移x 为多少时F 变为零. 34dW F x dx ==- ，所以当x=3/4时,F=0 3、已知在距离点电荷Q 为r 处Ａ点的场强大小为E=错误!， 请验证Ａ点处的电势公式为：U = 错误!. 规定无穷远处电势为零，A 处的电势即为把单位正电荷缓慢的从无穷远处移到A 点所做的功 我们认为在r 变化dr 时，库仑力F 是不变的， 则2kQq dW F dr dr r =-•=-• 所以2 0W r kQq dW dr r ∞=-⎰⎰ 即 21r q kQq dr r ϕ∞=⎰ 所以1|r kQ kQ r r ϕ∞=-= 4、某复合材料制成的一细杆OP 长为L ，其质量分布不均匀。在杆上距离O 端点为x 处取点A,令M 为细杆上 OA 段的质量。已知M 为x 的函数，函数关系为M=kx 2 ，现定义线密度ρ=错误!,问当x=错误!处B 点的线密度为何？ 2dM kx dx ρ= = ,2L x kL ρ∴== 5、某弹簧振子的总能量为2×10-5 J ，当振动物体离开平衡位置错误!振幅处，其势能E P = ，动能E k = 。 首先推导弹簧的弹性势能公式，设弹簧劲度系数为k,伸长量为x 时的势能为E(x ） 弹簧所具有的弹性势能即为将弹簧从原长拉长x 时所做的功 dW F dx kx dx =•=• 00W x dW kx dx ∴=•⎰⎰ 2 ()2 kx E x ∴= 所以在距平衡位置错误!振幅处的弹性势能为总能量的 14 ，即655*10, 1.5*10p k E J E J --== 6、取无穷远处电势为零。若将对电容器充电等效成把电荷从无穷远处移到电容器极板上，试问，用电压U 对电容为C 的电容器充电，电容器存储的电能为何？开始时电容器存放的电荷量为零。 0022 1122q q E Q q q dE dQ U Q dE dQ C Q E CU C =•∴=∴==⎰⎰ 微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 1 In 1x + ; 2 32 2y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解： 332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、- 14 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若1y x x y +=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线221x y x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2 63y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 21 11x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim ββαα =∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1 sin x y x =求函数 的导数 2、21()arctan ln(12 f x x x x dy =-+已知），求 第二部分 一元函数微分学 [选择题] 容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。 1．设函数)(x f y =在点0x 处可导，)()(00x f h x f y -+=∆，则当0→h 时，必有( ) (A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -∆是h 的同阶无穷小量。 (C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d -∆是比h 高阶的无穷小量. 答D 2． 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数，且当0 （C ）可导的点，且0)0(='f 。 （D ）可导的点，但0)0(≠'f 。 答C 6．设函数f(x)定义在[a ，b]上，判断何者正确？（ ） （A ）f （x ）可导，则f （x ）连续 （B ）f （x ）不可导，则f （x ）不连续 （C ）f （x ）连续，则f （x ）可导 （D ）f （x ）不连续，则f （x ）可导 答A 7．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的导数的几何意义是：（ ） （A ）0x 点的切向量 （B ）0x 点的法向量 （C ）0x 点的切线的斜率 （D ）0x 点的法线的斜率 答C 8．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是：（ ） （A ）0x 点的自向量的增量 （B ）0x 点的函数值的增量 （C ）0x 点上割线值与函数值的差的极限 （D ）没意义 答C 9．x x f = )(，其定义域是0≥x ，其导数的定义域是（ ） （A ）0≥x （B ）0≠x （C ）0>x （D ）0≤x 答C微积分的应用专项练习60题(有答案)
微积分考试题及答案
《微积分》各章习题及详细答案
高等数学微积分练习题集全套(含答案)
(完整)微积分练习题及解析
(word完整版)大一微积分期末试卷及答案,推荐文档
微积分试题及答案
微积分选择题及答案
相关主题
文本预览