緩和曲綫 缓和曲线【transition curve 】指的是平面线形中，在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。 一、缓和曲线的作用及其几何特征 行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。如曲线运行的离 心力，外轨超高不连续形成的冲击力等。为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。概括起来，缓和曲线具有以下几何特征： 1. 缓和曲线连接直线和半径为R 的圆曲线，其曲率由零至1/R 逐渐变化。 2. 缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。 3. 缓和曲线连接半径小于350m 的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。 因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。 二、缓和曲线的几何形位条件 图2-9所示为一段缓和曲线。其始点与终点用ZH 与HY 表示。要达到设置缓和曲线的目的， 根据如图所取直角坐标系，缓和曲线的线形应满足以下条件： 1.为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x ＝ 0,纵坐标y ＝ 0,倾角φ ＝ 0;在终点处，横坐标 x =x 0，纵坐标y =y 0 ，倾角φ ＝φ0 。 2.列车进入缓和曲线，车体受到离心力 J 的作用，为保持 列车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，J ＝0,在缓和曲线终点处 Ρ=R 。 3.缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。 在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。一种形式是，如图2-10（a ）所示；另一 种形式是曲线形，如图2-10（b ）所示。 图 2－9缓和曲线坐标图
1.2道路线形的基本介绍 道路运输在整个国民经济生活中起着重要作用。道路的新建和改建，测量工作必须先行，所以公路施工测量所承担的任务也是非常大的，为了更好的进行道路施工工作，下面就道路线形进行一下简单的介绍。 一般所说的路线，是指道路中线的空间位置。中线在水平面上的投影称作路线的平面；沿中线竖直剖切再行展开则是路线的纵断面；中线上任一点法向切面是道路在该点的横断面。 无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。当线路方向改变时，在转向处需用曲线将两直线连接起来。因此，线路工程总是由直线和曲线所组成。曲线按其线形可分为：圆曲线、缓和曲线、复曲线和竖曲线等。 公路中线应满足的几何条件是：线形连续平滑；线形曲率连续（中线上任一点不出现两个曲率值）；线形曲率变化率连续（中线上任一点不出现两个曲率变化值）。考虑上述几何条件，顾及计算与敷设方便，现代公路平面线形要素由直线、圆曲线和缓和曲线构成，称之为平面线形三要素。其中缓和曲线的曲率半径是从∞逐渐变到圆曲线半径R 的变量。在与直线连接处半径为∞，与圆曲线连接处半径为R ，曲线上任一点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。 目前公路线形设计已开始使用非对称线形（成为非对称平曲线）设计，特别是在互通立交匝道和山区高速高速公路线形设计中，这种线形设计使用得较多。非对称线形分为完全非对称线形和非对称非完整线形两种，所谓“完全非对称曲线”的含义就是第一缓和曲线和第二缓和曲线起点处（ZH 或HZ ）的半径为∞，圆半径为R ，第一缓和曲线长1s l ，第二缓和曲线长为2s l ，12s s l l ≠。所谓“非完整”的含义是第一缓和曲线和第二缓和曲线的半径不是∞，而是1 R 、2 R 。而坐标法成为高速公路放样的主要方法，坐标法放样 线路中线的这个操作过程中，最重要的一部就是计算线路放样点的坐标。 2 路线中桩坐标计算原理 在实际工程中，线路的设计由专门的设计方完成，在线路完成设计得到审批后设计方便把所设计线路的线路要素（或者称为曲线要素）提供给施工方。所提供的曲线要素一般包括：线路中各曲线段的起点坐标、起点里程、起点半径、终点坐标、终点里程、终点半径、交点坐标、曲线参数、转角（包括用一定的符号表示左右转）、两条切线长（起点与终点各所对应的两条切线）、曲线长。当然不同的工程项目所提供的曲线要素也不一样，以上所述的要素是大多数设计方会提供的，有的设计方在提供上述要素的前提下，还提供曲线段的外距、中点坐标、弦长或者走向方位角等要素，供施工方在计算
最小曲线半径 | [<<][>>] 最小曲线半径（minim um ra diu s of cu rve）铁路全线或某一路段内规定的圆曲线半径的最小值。最小曲线半径对运营条件影响较大，且影响程度随运量和行车速度的增大而增大。若半径过小，不仅会限制速度，加剧轮轨磨耗，增加维修工作量，增大运营支出，影响旅客舒适，甚至危及行车安全。从工程方面看，若选项用的曲线半径偏大不适应地形，甚至危及行车安全。从工程方面看，若选用的曲线半径偏大不适应地形，则会增加桥、隧和路基工程数量，增大工程费；过小的半径对工程也会产生不利影响，如增加线路长度，需要加强轨道，增加接触导线的支柱数量（对于电力牵引线路），导致粘着系数降低及在紧坡地段因曲线阻力和黏着系数降低导致坡度折减增大而 展长线路等。 影响最小曲线半径标准的因素可归纳为以下五个方面。①行车速度。曲线半径是限制列车在曲线上的运行速度的主要因素之一，因此，最小曲线半径应满足设计线的旅客列车最高行车速度（或路段设计速度）的要求，同时还应考虑客、货列车或高、低速度列车共线运行时的速度差的影响。②设计线的运输性质。客运专线主要保证旅客舒适度，重载运输线重视轮轨磨耗均匀，客货列车共线运行线路则需两者兼顾。③运行安全。为保证机车车辆在曲线上的运行安全，保
证轮轨间的正常接触，车辆上所受的力应保持在安全范围内。最小曲线半径应保证车辆通过曲线的安全性、稳定性及客车平稳性的评价指标符合相关规定。还应保证列车在曲线上运行时不倾覆。抗倾覆安全系数与曲线半径、行车速度、曲线超高、风力大小、车辆类型、装载情况与重心高度、振动性能等因素有关，在其他条件一定的情况下，最小曲线半径决定于最小的抗倾覆安全系数。④地形条件。在保证运营安全的前提下，曲线半径应与沿线的地形条件相适应。山区地形复杂，坡陡弯急，采用较小半径的曲线既可避免破坏山体，影响环境，也可减少工程，节约投资。⑤经济因素。小半径曲线可更大程度地适应地形，从而减少工程及投资，但增大运营支出，在一定的地形条件和运输需求下，存在经济合理的最小曲线半径，故应全面权衡得失，经技术经济比选确定最小曲线半径标准。 计算条件与公式最小曲线半径的计算主要考虑旅客舒适度要求和轮轨磨耗均匀两种条件。 旅客舒适条件要求的最小曲线半径曲线设置最大超高，且旅客列车以最高行车速度通过曲线时所产生的欠超高不大于允许值时，最小曲线半径为 （m）(1) 式中，R m i n1为旅客列车最高行车速度要求的最小曲线半径（m）；
一、单选题 1、世界上第一条高速铁路是………………………………………………………（C ） A TGV东南线 B TGV大西洋线 C 东海道新干线 D 山阳新干线 2、我国第一条准高速铁路在哪两个城市间改建…………………………………（A ） A 广州和深圳 B 广州和珠海 C 武汉和长沙 D 北京和上海 3、迄今为止铁路上速度最高运营时速为…………………………………（B ） A 200km/h B 300 km/h C 350 km/h D 400 km/h 4、我国普通铁路的一般干线，竖曲线半径为………………………………（C ） A 8000米 B 9000米 C 10000米 D 12000米 5、高速铁路线路所用的钢轨类型为………………………………………………（A ） A 60千克/米 B 50千克/米 C 43千克/米 D 55千克/米 6、在当今世界上时速为多少时称为准高速（ B ） A 100 –200 km/h B 120-160 km/h C 200-400 km/h D 160-400 km/h 7、我国第一台交－直－交流电传动电力机车是…………………………………（ D ） A 6Y1型 B 韶山3型 C 东方红3型 D AC4000型 8、下列制动方式中属于非粘着制动的是……………………………………（ D ） A 盘形制动 B 油压制动 C 电阻制动 D 磁轨制动 9、利用了轨道电缆构成的双向信息传输通道的自动列车速度控制系统是………（ A ） A LZ B B A T C C TVM D ICE 10、采用了吸流变压器的的供电方式是…………………………………………（ C ） A 直接供电方式 B AT供电方式 C BT供电方式 D CC供电方式 11、从发展趋势看，什么将成为高速客车体主导材料（ A ） A 铝合金 B 铜板 C 铝板 D 以上都可 12、人们认为在能源消耗、噪声等方面哪种方式更优越（ B ） A 内燃列车 B 磁悬浮 C 气悬浮 D 电力列车 13、一般认为中程磁悬浮运输速度为（B ） A 200公里/小时 B 300公里/小时 C 300公里以上/小时 D 400公里/小时 14、下列高速铁路中采用部分修建新线，部分旧线改造，旅客列车专用的铁路模式是（ B ） A 日本新干线模式 B 法国TGV模式 C 德国ICE模式 D 英国APT模式 15、目前世界各国最高运行速度在200km/h以上的高速列车，除了（ A ）高速列车以外， 其余均采用电力牵引。 A 英国的HST 型 B 瑞典的X2型 C 意大利的ETR500型 D 日本100系列 16、法国TGV高速电动车组和英国HST高速内燃动车组上使用的制动方式是（ C ） A 摩擦制动 B 闸瓦制动 C 盘形制动 D 电磁轨道制动 17、下列高速铁路列车自动控制系统的控制方式中采用采用以设备为主，人控为辅的控制方 式的代表国家是（ A ） A 日本 B 法国 C 德国 D 美国 18、高速铁路引入既有枢纽的方式，按其引入线的平，纵断面不同，有三种引入方式，下面 哪一种不是这三种引入方式的（ D ）
第一讲：曲线正矢计算 一、曲线的分类： 目前我段主要曲线类型有： 1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。容许行车速度高。 2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线。 二、圆曲线正矢的计算 1、曲线头尾正好位于起终点桩上 F C=L2/8R L=20M时，F C=50000/R F ZY=F YZ= F C/2 2、曲线头尾不在起终点桩上 ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2 ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2} FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离 三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点） （1）缓和曲线头尾的计算： F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算： F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数） F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点） 四、半点（5米桩）正矢的计算： a)ZH点后半点正矢的计算： F后=25/48*F1 因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。 b)HY（YH）点前半点计划正矢的计算 F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0 c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算 F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R} d)中间点（5米桩）正矢的计算
F中=（F前+F后）/2 五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算 a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢 Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3 Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3] (2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢 Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外) Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内) (αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二) (3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算 F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点） 说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离 L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢 第二讲：曲线拨道 一、绳正法基本原理 1、基本假定： （1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。 （2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。 2、由以上假定得出以下基本原理： （1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等； （2）拨动曲线时，某点的正矢增（减）X，其前后两点的正矢各减少（增加）X/2。 （3）只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。
绳正法曲线拨道计算 一、基本原则 1. 为了保证曲线两端的直线在拨道后方向不变，既使曲线的转角不变，在整个曲线上的实量正矢之和应该与计划正矢总和相等。既： ① 实量正矢和=计划正矢和。 ② 实量正矢-计划正矢=正矢差，正矢差的总和应该等于0，由此得到的拨道最后的一点正矢差累计也应该等于0。 2. 保证曲线两端的直线位置不变，即：使曲线或拨道控制点的头尾半拨量和拨量通过修正等于0。使正矢实量总和与计划正矢总和相等是调整以及安排计划正矢的唯一依据；使曲线的首尾拨道量等于0是计算拨道量时的基本要求。 二、整正曲线时的两个基本要求 1. 拨量要小 在整正计算的过程中，要考虑现场以及劳力的实际情况尽量减少拨道量和拨道点数量，一般情况下两者成反比，既调整点数越少拨量越大，调整点数越多拨量越小。在桥梁护轨、路堤、路堑、缺碴地段、信号墩台处所应事先调查好可以的拨道量和点号作为调整和计算的依据。在困难条件下一般不得大于40毫米，电气化铁路不得大于30毫米，超过该标准的应根据《安规》要求设置防护和慢行计划。 2. 拨后的曲线要圆顺 拨后的正矢应该符合《维规》中对缓和曲线正矢差、圆曲线连续差和最大最小差的要求，即拨后缓和曲线正矢要尽量的递增递减一致，圆曲线正矢尽量均匀一致。 三、曲线整正计算 ⑴曲线中央点位置(QZ )： ? ? ?? ? ? ? ? ?= +==∑∑∑∑=-i n i i i i f f i f f f QZ 1 1)(现场正矢合计现场正矢到累计合计,i 为测点号，n 为总测点数
⑵圆曲线平均正矢（p f ）： 已知曲线半径，R f p 50000= （20米弦）或R f p 12500 =（10米弦） 不知曲线半径，n f f i p ∑= = 测量正矢的测点数 现场正矢合计 式中，n 为相对应的正矢测点数。 ⑶圆曲线分段数M ： p i f f M ∑= =圆曲线平均正矢 现场正矢合计 ⑷圆曲线长度(y L ):m M L y 10?= ⑸圆曲线头尾位置(ZY ,YZ )： 2M QZ ZY - = 2M QZ YZ += ⑹缓和曲线的分段数(m ): 10 10h L m == 缓和曲线长度 如不知缓和曲线的长度，可根据公式max 9Hv L h =先求缓和曲线长度。 式中 h L -------缓和曲线长度 H -------曲线超高值 m ax v ------线路容许速度 ⑺缓和曲线始终点位置(ZH ,HY ,YH ,HZ ) 2m ZY ZH - =，2m ZY HY += 2m YZ YH -=，2m YZ HZ += 说明：在圆曲线上设缓和曲线，是将缓和曲线长度的一半放在圆曲线上，另一半放在直线上。所以，圆曲线的直圆点和圆直点分别是两个缓和曲线的中央点。 ⑻无缓和曲线时，整桩上圆曲线始终点正矢：
高速铁路概论作业答案 参考答案 一、单选题 1、世界上第一条高速铁路是………………………………………………………（C ） A TGV东南线 B TGV大西洋线 C 东海道新干线 D 山阳新干线 2、我国第一条准高速铁路在哪两个城市间改建…………………………………（A ） A 广州和深圳 B 广州和珠海 C 武汉和长沙 D 北京和上海 3、迄今为止铁路上速度最高运营时速为…………………………………（B ） A 200km/h B 300 km/h C 350 km/h D 400 km/h 4、我国普通铁路的一般干线，竖曲线半径为………………………………（C ） A 8000米 B 9000米 C 10000米 D 12000米 5、高速铁路线路所用的钢轨类型为………………………………………………（A ） A 60千克/米 B 50千克/米 C 43千克/米 D 55千克/米 6、在当今世界上时速为多少时称为准高速（ B ） A 100 –200 km/h 常速 B 120-160 km/h 中速或准高速 C 200-400 km/h 高速 D 160-200 km/h 快速 7、我国第一台交－直－交流电传动电力机车是…………………………………（ D ） A 6Y1型 B 韶山3型 C 东方红3型 D AC4000型 8、下列制动方式中属于非粘着制动的是……………………………………（ D ） A 盘形制动 B 油压制动 C 电阻制动 D 磁轨制动 9、利用了轨道电缆构成的双向信息传输通道的自动列车速度控制系统是………（ A ） A LZ B B A T C C TVM D ICE 10、采用了吸流变压器的的供电方式是…………………………………………（ C ） A 直接供电方式 B A T供电方式 C BT供电方式 D CC供电方式 11、从发展趋势看，什么将成为高速客车体主导材料（ A ） A 铝合金 B 铜板 C 铝板 D 以上都可 12、人们认为在能源消耗、噪声等方面哪种方式更优越（ B ） A 内燃列车 B 磁悬浮 C 气悬浮 D 电力列车 13、一般认为中程磁悬浮运输速度为（B ） A 200公里/小时 B 300公里/小时 C 300公里以上/小时 D 400公里/小时 14、下列高速铁路中采用部分修建新线，部分旧线改造，旅客列车专用的铁路模式是（B ） A 日本新干线模式 B 法国TGV模式 C 德国ICE模式 D 英国APT模式 15、目前世界各国最高运行速度在200km/h以上的高速列车，除了（A ）高速列车以外，其余均采用电力牵引。 A 英国的HST 型 B 瑞典的X2型 C 意大利的ETR500型 D 日本100系列 16、法国TGV高速电动车组和英国HST高速内燃动车组上使用的制动方式是（ C ） A 摩擦制动 B 闸瓦制动 C 盘形制动 D 电磁轨道制动 17、下列高速铁路列车自动控制系统的控制方式中采用以设备为主，人控为辅的控制方式的代表国家是（ A ） A 日本 B 法国
11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设 为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为： ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数) 若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有： ρ·l = R·l0 = k 目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。 11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算 带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。
带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式： 切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2) 曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180° 外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R 切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) 圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R) 切曲差 D h = 2T h －L h 式中：α为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。 11.2.3 缓和曲线参数推导 dβ = dl/ρ = l/k·dl 两边分别积分，得： β= l2/(2k) = l/(2ρ)
当ρ = R时，则β =β0 β0 = l0/(2R) 若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则： dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl 考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线 长度l为参数的缓和曲线方程式： X = l－l5/(40R2l02)＋…… Y = l3/(6Rl0)＋…… 通常应用上式时，只取前一、二项，即： X = l－l5/(40R2l02) Y = l3/(6Rl0) 另外，由图可知， q = X HY－R·sinβ0 p = Y HY－R(1－cosβ0) 以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2) p = l02/(24R) 若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为： Xi = R·sinψi＋q Yi = R·(1－cosψi)＋p 11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核
第一讲：曲线正矢计算 一、曲线的分类: 目前我段主要曲线类型有: １、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线.容许行车速度高。 2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线. 二、圆曲线正矢的计算 1、曲线头尾正好位于起终点桩上 F C=L2/8R Ｌ＝２０M时,F C=５００00/R ＦZY＝FＹZ= F C/2 ２、曲线头尾不在起终点桩上 ZY前点：Ｆμ＝（FC/２) ＊（δ/10）２ ZY后点：Ｆη＝ＦC—{（ＦＣ／2）＊（τ/10）2｝ FC:圆曲线正矢δ:ＺY点到后点的距离τ：ZＹ点到前点的距离 三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点) （1）缓和曲线头尾的计算： Ｆ0＝F1/6（缓和曲线起点) F终＝ FＣ—Ｆ0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算: F1=F S＝FＣ/N （N=L0／B：缓和曲线分段数) Ｆ2＝2 F1 F3＝3F１ＦＩ=ＩF1（I为中间任意点) 四、半点(5米桩）正矢的计算： a)ZH点后半点正矢的计算: Ｆ后=25/４8＊F1 因为ＺH点正矢ｆ0=ｆ１/6，很小一般为1～2MＭ，其前半点很小(小于1MM）因此不作计算。 b)ＨY（YH）点前半点计划正矢的计算 F前=1／2｛［L03+（L0－1５）3］/6R Ｌ0＋［５L0+2５］/2R｝－（Ｌ０-5）3/６R Ｌ0 c)HＹ(YH)点后半点计划正矢的计算 F后=1／2｛［ (Ｌ0-5）３ -L03］/6R L0＋［5L0+1７５］/2R｝
d)中间点(5米桩）正矢的计算 F中＝(Ｆ前+Ｆ后）／2 五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算 a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢 Fμ＝αυF S (直缓点外点）αυ=1/6（δ/B）３ Ｆη=αηF S （直缓点内点）αη＝１/６［（1＋δ/B）３—（δ/B）3］（2）缓圆点处相邻测点的计划正矢 Fφ=F C—αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外) Fθ＝ F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内） （αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二） (３）缓和曲线中间点各点计划正矢的计算 ＦI＝（ＦC／L0）L I（I为中间任意点) 说明:Ｂ:半弦长δ:缓和曲线内点到ZH、ＨY(YH）距离 L0:缓和曲线长ＦC：圆曲线正矢 第二讲：曲线拨道 一、绳正法基本原理 １、基本假定： （1）假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。 (２)假定曲线上某点拨动时,其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。 ２、由以上假定得出以下基本原理： （1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等; （２)拨动曲线时，某点的正矢增（减)Ｘ，其前后两点的正矢各减少（增加）X/2。 （3)只要铺设时曲线圆顺,养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总
小半径曲线病害原因及整治 铁路曲线选型由于受到地形、特殊地物的影响，采用半径小于300米的曲线来绕避障碍，这类曲线在日常工作中称为小半径曲线。小半径曲线多出现与山区铁路、部分专用线等。 一、小半径曲线病害原因分析 1、离心力平衡难以实现 小半径曲线运用于正常线路，在行车速度不变的情况下，小半径曲线的离心力随着半径的减小而增大。见公式（1） R mv F 2 = (1) F ——离心力 m ——列车质量 V ——列车行驶速度 R ——曲线半径 我们知道，在曲线上行驶列车的离心力由重力的一个分力来进行平衡，因此当行车速度v 不变时，半径越小曲线外轨的抬高量要求越大，内外轨轨面形成的斜面越陡，离心力得以平衡。而我国采用公式（2）计算外轨超高。 R v H 2 8.11= （2） 其中v 为速度的加权平均值，它综合考虑了列车的质量、对数和每列车的行车速度得出的平均值。
∑∑=i i i i i m N v m N v (3) v ——速度的加权平均值 H ——外轨超高量 N i ——列车对数 由于列车正常行驶速度与v 存在差别，因此实际所需的外轨超高量与实际设置的超高量不一致，存在未被平衡的离心力。特别列车以v max 、v min 通过曲线时，列车所受的离心力更是难以平衡。 2、横向力较大 列车在轨道上运行，其方向由钢轨控制。列车能够转弯是由于曲线外轨对车轮的挤压作用。车轮与外轨的挤压、碰撞，曲线外轨作用于车轮一法向向（动）量，曲线半径越小，瞬时碰撞所产生的法向向量越大，外轨对车轮作用的力越大。根据作用力与反作用力相等原理，我们知道车轮作用于外轨的法向力也越大。 3、轮轨之间运动复杂 由于曲线半径较小，内外侧车轮与钢轨之间运动、摩擦方式既不是单一方式，也不是完全相同方式，难以描述。 4、线路实际线型与理论线型不一致。 对于曲线，曲线半径越大，实际线型与理论线型越趋于一致。小半径曲线由于曲线半径较小，弧弦差较大，线路的圆顺性较差，线路实际线型与理论线型不一致。 二、小半径曲线的常见病害 1、外轨磨耗量大
最近铁路建设的力度大大加强，许多新线的设计速度达到了 250km/h甚至350km/h，各种针对铁路速度的争吵日益剧烈，似乎是非250不要，最好一步上350……所以，有必要了解一下铁路速度的秘密，减少无谓的争吵，加深对铁路的了解。 ) i9 B& T2 y# d2 Y7 ]/ X8 z ??个人认为，今后主要建设的铁路有以下三种类型： ? ? 1.最高设计速度300~350km/h的客运专线线路，肯定是电气化，采用无碴轨道，精度要求高、承重能力低，一般不走机车牵引的客车，更不走货车。这样的线路，只会建在经济条件好、既有铁路网密集的地区，一句话，沿线地区的货运任务必须由其他线路承担。不运货发展不了地区经济！ ? ? 2.最高设计速度200~250km/h的高等级客货混运线路，肯定是电气化，采用有碴轨道，允许货车运行，今后将大量建设以完善铁路网，因此，原先没有铁路的地区，摊到这样的一条线路，是很幸运的，别瞧不起200~250km/h的速度！这样的线路，如果今后有平行货运通道分流速度低的货车，具有提速到 300km/h的潜力。 ? ? 3.最高速度120~160km/h的次要型线路，在陡峭山区可能一次性电气化，大部分为单线，主要用于向边疆延伸，以及某些区域内部的路网完善。即使有这样的铁路，一天之内，也能从最遥远的边疆走到繁华的大都市。 " u: n7 P4 `7 ]% r ※至于最近炒得很火的“城际铁路”，受到京津城际的影响，设计速度也越拔越高。关于城际铁路的问题，由于站点密集，需要结合动车加速性能来研究 第二节．简述列车速度与线路坡度的关系: ? ? 写一段列车速度与坡度的关系，为的是明确什么样的车型/机车能够跑出什么样的速度：并不是说设计速度120km/h就不管拉什么车、不管什么线路都能跑出这样的速度。现在论坛中这方面的知识非常欠缺！ " c, D3 a??C$ O+ ~; g? ? 在没有限速因素的线路上，列车能达到的速度与线路坡度密切相关，列车匀速爬坡时，发出的牵引力必须能克服摩擦阻力、空气阻力，以及自身重力在沿下坡方向的下滑分力——这正是坡道导致的。 ? ? 一般货车运行时，摩擦和空气阻力之和（即为基本阻力）只相当于列车在2~3?上坡道上的下滑分力；120~160km/h客车的基本阻力相当于5~7?上坡道的下滑分力；因此，对于机车牵引的列车，哪怕是6?这么小的上坡道，都能显著改变列车的受力情况，直接结果就是列车受到减速度，速度逐渐降低。在平原地区，坡道有起有伏，问题不大；在山区，往往会遇到很长的坡道，列车速度必然受到影响。 % t7 Y* i- K+ x5 Y' z$ `1.动车组。 现有的A型动车组，具体型号为CRH1、CRH2A、CRH2B、CRH2E、CRH5，最高速度250km/h（CRH1被做了手脚只跑200km/h 是例外），在相应的无限长上坡道上可以达到的速度： ( \/ |) d+ X9 [7 C2 N! T6?——250km/h； 12?——不小于200km/h；) : 18?——CRH1和CRH2约170~180km/h，CRH5约165km/h； ? ? 可知，在石太、宜万、渝利、贵广等限制坡度达18?的线路上，A型动车仍然能达到很高的速度。实际线路中除了爬山路段，坡度不会连续这么大，动车速度还能进一步提高；而且动车有强大的再生制动性能，下坡制动问题不大。可以说，新建线路中A型动车运行速度达到200km/h是很容易的。 6 ^! w- k+ z# L/ q??L& N- L现有的C型动车组，具体型号为CRH2C、CRH3，最高速度350km/h，在相应的无限长坡道上可以达到的速度如下：% E& U; t3 _4 R
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析 摘要 铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上,另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线。曲线的五大要素,ZH(直缓点)、 HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、 YH(圆缓点)、 HZ(缓直点),是曲线的重要线形特征 铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线上的任意点。结合本人的工作经验,就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算及法向方位角的计算进行实例解析。 绪论 一、工程测量学概述 工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。 工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。 勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。 建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平而位置和高程，作为施工安装的依据(简称为标定)；是在建立仁程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工几测量。 生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。 工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。测量学是研究地球的形状和大小以及确定地而(包含空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。 测量学研究的内容分为测定和测设两部分。测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形按一定比例尺、规定的符合缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用;测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地而上标定出来，作为施工的依据。 二、现代测量技术概述
当前的位置】：工程测量→第十一章→ 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 §11—4 圆 曲线加缓 和曲线及 其主点测 设 一、缓和曲 线的概念 二、缓和曲线方程 三、缓和曲线常数 四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设 一、缓和曲线的概念 1、为什麽要加入缓和曲线？ (1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线. 缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）： 在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4) 式中: C 为常数,称曲线半径变更率。 当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有 C = ρ.l= R .l o (11-5) 符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。 3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）
二、缓和曲线方程 1、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点； X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向； Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。 其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标； ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径 l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； 2、缓和曲线方程式: 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为 实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：
对高速铁路曲线站台半径的探讨 摘要：杭州火车城站补强能力工程在修建新站台工程中，涉及到小半径曲线高站台，站台在停靠CRH动车车辆时造成站台和动车间距离较大，给旅客人身安全带来了隐患。由于现阶段高速铁路客站曲线最小半径标准还没有出台相关规范，应引起大家注意。 关键词：高速铁路曲线站台站台限界曲线半径 1 工程概况 杭州站能力补强工程为杭州东站扩建工程客运过渡中的一部分，其主旨是增建一新站台，用来满足动车组的停靠，解决杭州东站拆除及改造期间车辆停靠的需求。本工程能否按期顺利按期完成直接影响到杭州东站枢纽的开通，因此工期十分紧张。 此工程新增站台主要用于CRH动车的停靠，但在设计中为考虑站台的曲线半径，为后来的动车停靠造成了困难。 杭州站新增五号站台示意图如图1。 图1 杭州火车站五号站台示意图 站台曲线要素如表1。 表1 杭州站五号站台曲线要素表 由曲线表可知，杭州火车站五号站台曲线最小半径仅为400，最大半径为600。 2 站台限界 站台限界既从站台边缘到铁路线路中心线的距离。按照规范要求直线段为1750mm，曲线上站台限界的加宽范围，包括全部圆曲线、缓和曲线和部分直线，采用如图2所示阶梯加宽方法。
图2 曲线上站台限界加宽范围 但杭州站五号站台曲线为圆曲线，直线段加宽按照22m长度加宽，站台限界宽度从曲头（或曲尾）逐渐过渡到直线段1750mm。 2.1曲线内侧加宽(mm) 2.2曲线外侧加宽（mm） 2.3曲线内外侧加宽共计（mm） 式中 R——曲线半径（m）； H——计算点自轨面算起的高度（mm）； h——外轨超高（mm）。 根据铁路限界加宽计算方法，可计算各曲线段内的站台限界值。9道站台在曲线内侧，10 道在曲线外侧，施工中轨道超高h值按照15mm取值，站台面到轨顶面的高度H值为1250mm，可计算出各曲线段内的站台限界。如表2所示。 表2 杭州站五号站台限界表 由表2可看出设计将站台限界进行放宽2～20mm不等。
－３３－ 科苑论谈 高速铁路缓和曲线设计研究 赵海燕 （铁道第二勘察设计院昆明院，云南昆明６５００００） 摘本：通过对高速铁路缓和曲线主要线形、长度计算主要参数选择的初步研究，探讨了高速铁路设计时缓和曲线的选择和长度的合理使用。关键词：高速铁路$缓和曲线$研究 高速铁路的主要特征为高速、高架、电气化。铁路高速化后，行车速度越高，平面曲线和竖曲线半径增幅也越大。此外，列车通过缓和曲线时产生的超高时变率和欠超高时变率也随列车的速度成正比增加，从而影响乘车的舒适性。因此，缓和曲线要有足够的长度，使线性过渡平缓，以保证列车运行平稳和旅客乘坐的舒适性，但过长的缓和曲线控制着平面选线和纵断面变坡点设置的灵活性，并引起工程数量的增大。因此，缓和曲线设计是高速铁路设计的重要参数之一。 １缓和曲线的主要线性 缓和曲线线性基本上可以归纳为两种基本类型：一种是线性缓和曲线，其超高和曲率变化成线性变化，如三次抛物线形；第二种是非线性缓和曲线，比如三次抛物线园、余弦改善形、半波正弦形、五次代数式、七次四项式、一波正弦式等。 缓和曲线线性的选择，主要从保证列车运行平稳和曲线上旅客乘坐的舒适性来考虑。从各种研究和实测结果表明，只要缓和曲线长度达到一定要求，各种线形的缓和曲线都能保证高速行驶安全和旅客乘坐舒适度的要求，国外高速铁路的运营实践也表明了这一点。由于传统的三次抛物线形简单、设计方便，平立面有效长度长，现场应用、养护经验丰富等特点，我国目前设计的高速铁路仍以三次抛物线形缓和曲线为首选线形。 ２缓和曲线长度的计算 缓和曲线长度是高速铁路平面设计的主要参数之一，为保证列车运行的安全和旅客舒适度的要求，缓和曲线应该有足够的长度。但过长的缓和曲线将影响平面选线和纵断面设计的灵活性，引起工程投资的增加。所以，长度的选择要合理选用，结合现场实际，从长到短选择。缓和曲线长度的计算，主要取决于以下几个因素： ２．１超高顺坡率允许值 缓和曲线地段，由于外轨超高使车轮处于三点只承状态，必须限制超高顺坡率的最大值。这个值主要由转向架轴距、前后转向架中心距、轮缘高度来决定。国外（日、英、德）规定的超高顺坡率最大值分别为１／２００～１／４００不等，我国现行规定的最大超高顺坡率为不大于２‰即１／５００。据此，三次抛物线形缓和曲线车辆脱轨安全因素决定的缓和曲线长度Ｌ１为 Ｌ１≥ｈ／ｉｍａｘ＝０．５ｈ 由上式可以看出，对于缓和曲线普遍较长的高速铁路，由脱轨安全要求计算的缓和曲线长度显然不起控制作用。故高速铁路缓和曲线长度主要取决于其他两个条件，即： ２．１．１乘坐舒适度允许的未被平衡横向加 速度时变率（即欠超高时变率限值［β］）要求的缓和曲线长度Ｌ２ Ｌ２≥（Ｖｍａｘ．α未）／（３．６［β ］）＝（Ｖｍａｘ．ｈｑ．ｇ）／（３．６［β ］．Ｓ）式中：ｈｑ—圆曲线上计算的欠超高值（ｍｍ）； Ｖｍａｘ—设计速度目标值（ｋｍ／ｈ）； ［β ］—未被平衡横向加速度时变率允许值 从相关试验得出的未被平衡横向加速度 在不同变率下舒适感觉概率表明，当［β ］＝０．０１５ｇ／ｓｅｃ时，旅客平均舒适指数为０．５，９６％的乘客感觉在“轻微感觉”内；当［β］＝０．０２５ｇ／ｓｅｃ时，旅客平均舒适指数为１．０，８０％的乘客感觉在“轻微感觉”内，２０％的乘客感觉在“明显感觉”内；当［β］＝０．０３４ｇ／ｓｅｃ时，旅客平均舒适指数为１．３，“轻微感觉”与“明显感觉”的旅客各占一半。 ２．１．２乘坐舒适度允许的车体倾斜角速度（即超高时变率限值［ｆ］）要求的缓和曲线长度 Ｌ３ Ｌ３≥（Ｖｍａｘ．ｈ）／（３．６［ｆ］）＝ｋ．Ｖｍａｘ．ｈ式中：ｋ—１／（３．６［ｆ］）； ｈ—圆曲线上的设计超高值（ｍｍ）；［ｆ］—超高时变率允许值（ｍｍ／ｓ） 日本东海道采用半波正弦形缓和曲线，［ｆ］＝３４ｍｍ／ｓｅｃ，ｋ平＝８．２，ｆｍａｘ＝５３ｍｍ／ｓｅｃ时，ｋｍａｘ＝５．２。法国ＴＧＶ线采用三次抛物线改善形缓和曲线，设计速度目标为３００ｋｍ／ｈ时，ｆ＝２５～５６ｍｍ／ｓｅｃ，ｋ＝１１～５，设计速度目标为３５０ｋｍ／ｈ时，ｆ＝２９～５０ｍｍ／ｓｅｃ，ｋ＝９．５～５．５。我国现行规范规定，［ｆ］一半条件下取２５ｍｍ／ｓｅｃ，困难条件下取３１ｍｍ／ｓｅｃ。 ３小结 经计算分析，对于高速铁路而言，多以计算出的Ｌ３作为控制缓和曲线长度，把［ｆ］代入Ｌ３的计算公式后可以简化为： 一般条件：Ｌ３≥１１×１０－３Ｖｍａｘ．ｈ困难条件：Ｌ３≥９×１０－３Ｖｍａｘ．ｈ 可以看出，对于某一个曲线而言，Ｖｍａｘ为定值，故影响缓和曲线长度的要素只是设计超高ｈ的取值问题，ｈ值越大，缓和曲线越长，反之则短。因此在铁路选线和设计中，要综合考虑现场的实际情况，结合工程量大小、 投资等综合因素确定合理的缓和曲线长度。 责任编辑：杨帆
、缓和曲线的作用及其几何特征 行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。如曲线运行的离 心力，外轨超高不连续形成的冲击力等。为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。概括起来，缓和曲线具有以下几何特征： 1. 缓和曲线连接直线和半径为R 的圆曲线，其曲率由零至1/R 逐渐变化。 2. 缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。 3. 缓和曲线连接半径小于350m 的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。 因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。 二、缓和曲线的几何形位条件 图2-9所示为一段缓和曲线。其始点与终点用ZH 与HY 表示。要达到设置缓和曲线的目的，根据如图所取直角坐标系，缓和曲线的线形应满足以下条件： 1.为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x ＝ 0,纵坐标y ＝ 0,倾角φ ＝ 0;在终点处，横坐标 x =x 0，纵坐标y =y 0 ，倾角φ ＝ φ 0 。 2.列车进入缓和曲线，车体受到离心力 J 的作用，为保 持列车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，J ＝0,在缓和曲线终点处 Ρ=R 。 3.缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。 在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。一种形式是，如图2-10（a ）所示；另一 种形式是曲线形，如图2-10（b ）所示。 列车经过直线顺坡的缓和曲线始点和终点时，对外轨都会产生冲击。在行车速度不高，超高顺破相对平缓时，列车对外轨的冲击不大，可以采用直线形顺坡，即可满足曲率与超高相配合的要求。 当行车速度较高，为了消除列车对 外轨的冲击，应采用曲线形超高顺坡。 其几何特征是缓和曲线始点及终点处 图 2－9缓和曲线坐标图 图 2－10 超高顺坡