第九章拉普拉斯变换
（The Laplace transformation）
第一讲
授课题目：§9.1 拉普拉斯变换的概念
§9.2 拉普拉斯变换的性质
教学内容：1、拉普拉斯变换的定义
2、拉普拉斯变换存在条件
3、拉普拉斯变换的性质
学时安排：2学时
教学目标：1、正确理解拉普拉斯变换的定义
2、了解拉普拉斯变换存在条件
3、掌握拉普拉斯变换的性质
教学重点：1、拉普拉斯变换的定义
2、卷积和卷积定理
教学难点：拉普拉斯变换的性质
教学方式：讲授法、图形类比法、演绎法
作业布置：习题九 1-5
板书设计：一、拉普拉斯变换的定义
二、拉普拉斯变换存在条件
三、拉普拉斯变换的性质
主要参考资料：
1、《积分变换》，南京工学院数学教研室，高等教育出版
社，1987.
2、《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教育
出版2003.
3、《复变函数与积分变换》，贺才兴编著，辽宁大学出版社，
2000.
课后记：1、理解了拉普拉斯积分变换的定义
2、拉普拉斯积分变换存在条件，不能正确掌握
3、掌握了拉普拉斯积分变换的性质
教学过程
§9.1 拉普拉斯变换的概念
(The conception and property of the Laplace transformation)
傅氏变换具有广泛的应用，特别是在信号处理领域，直到今天它仍然是最基本的分析和处理工具，甚至可以说信号分析本质就是傅里叶积分变换.但任何东西都有局限性，傅里叶变换也一样，人们对傅里叶积分变换的局限性做了各种各样的改进.一方面提高它对问题的刻画能力，如窗口傅里叶变换、小波变换等；另一方面，扩大它本身的使用范围，比如本章要介绍的拉普拉斯变换就是.我们知道傅里叶变换对函数有一定的要求，即满足狄利克雷条件，还要求在(,)-∞+∞上绝对可积，才有古典意义下的傅里叶积分变换，而绝对可积是一个很强的条件，即使一些简单函数，有时也不能满足这个条件，引入狄拉克函数后，傅里叶积分变换应用广泛了很多，但对于指数增长的函数仍然不能使用，另外傅里叶积分变换必须在整个实数轴上定义，但在工程实际问题中，许多以时间为自变量的函数，就不能在整个实数上定义，因此傅里叶积分变换在处理这样的问题时，有一定的局限性.19世纪末英国工程师赫维赛德发明了一种算子法，最后发展成了今天的拉普拉斯积分变换，而其数学上的根源还是来自拉普拉斯，所以称其为拉普拉斯积分变换.
一、 拉普拉斯变换的定义（Definition which Rupprath varies ） 定义（Definition ） 设函数()f t 是定义在[0,)+∞上的实值函数，如果对于复参数s j βω
=+，积分
()()st F s f t e dt +∞
-=?
在复平面s 的某一域内收敛，则称()F s 为()f t 的拉普拉斯变换，记为()0
[()]()st f t F s f t e dt +∞
-==?
L ，称()f t 为()F s 的拉普拉斯逆
变换，记为1()[()].f t F s -=L ，()F s 称为像函数，()f t 称为原像函数.
事实上，我们从下面可以看出傅里叶积分变换和拉普拉斯积分变换的关系:
[()()]()()t t j t f t u t e f t u t e e dt ββω+∞
----∞
=?
F ()0
()j t f t e dt βω+∞
-+=?
令s j βω=+，则[()()]t f t u t e β-=
F ()0
()st f t e dt F s +∞
-=?
=[()]f t L .
由此可以知道，()f t 的拉普拉斯积分变换就是()()t f t u t e β-的傅里叶积分变换，首先通过单位阶跃函数()u t 使函数()f t 在0t <的部分为0，其次对函数()f t 在0t >的部分乘一个衰减的指数函数t e β-以降低其增长速度，这样就有希望使函数()()t f t u t e β-满足傅里叶积分变换的条件，从而对它进行傅里叶积分变换.
例9.1 分别求出单位阶跃函数()u t ，符号函数sgn t ，()1f t =的拉普拉斯积分变换. 解：()0
[()]()st f t F s f t e dt +∞
-==?
L 0
1
st e dt s
+∞
-==
?，(Re 0)s > 001
[()]()st st u t u t e dt e dt s +∞
+∞
--===
??L ，(Re 0)s >
001
[sgn ]sgn st st t te dt e dt s
+∞+∞--===??L ，(Re 0)s >
例9.2 求指数函数()kt f t e = 的拉氏变换(k 为实数). 解
：
()()()0
11[()]e e d e
d e
d e
kt st
s k t
s k t
s k t
f t t t t s k
s k
+∞
+∞
+∞
+∞-------====-=
--???L 所以1
[e ](Re()).kt s k s k
=
>-L 二、 拉普拉斯积分变换存在条件（Laplasse integral exist
conditions ）
拉氏变换的存在定理（Laplasse the existence of
transformation theorems ）： 若函数()f t 满足:
(1) 在t 3 0的任一有限区间上分段连续;
(2) 当t →+∞时, ()f t 的增长速度不超过某一指数函数, 即存在常数 M > 0及c 3 0, 使得
|()|,(0)ct f t Me t ≤≤<+∞
则()f t 的拉氏变换0
()()e d st F s f t t +∞-=?
在半平面Re()s c >上一定
存在, 并且在Re()s c >的半平面内, ()F s 为解析函数. 证明 设s j βω=+，则||st t e e β--=，所以
()()0
|||()|st c t F s f t e dt M e dt β+∞
+∞
---=≤?
?
由Re()s c β=>，可以知道右端积分在上半平面上收敛.
关于解析性的证明省略.
注1:大部分常用函数的拉普拉斯变换都存在(常义下); 注2：存在定理的条件是充分但非必要条件.
对于任意函数来说，其拉普拉斯变换有三种情况，或者不存在，或者在整个复平面上存在，或者在一个半平面内存在.
§9.2 拉普拉斯变换的性质
（Change the nature of the laplasse ）
一、拉普拉斯变换的性质（Change the nature of the laplasse ） 1、线性性质（Linear nature ） [()()][()]()]
f t
g t f t g t αβαβ±=±L L L[；
111[()()][()]()]f t g t f t g t αβαβ---±=±L L L [
2、相似性质（Similar nature ）
设()[()]f t F s =L ，则对任意常数a>0，有1[()]s f at F a a ??
= ???
L . 证明：令x at =，则
011[()]()()s
x st
a s f at f at e dt f x e dx F a a a -+∞
+∞-??
=== ???
?
?L
例9.3 求cos t ω的拉普拉斯积分变换. 解
：
22
111cos ]()]]]))222j t j t j t j t s
t e e e e s ωωωωωωωω--=+=+=+=+11L[L[
(L[L[(s -j s +j 例9.4 已知51
()(1)(2)
s F s s s -=
+-，求1[()].F s -L .
解
11111512311
[()].[
][]2[]3[]23(1)(2)12)12
t s F s e e
s s s s s s -------==+=+=++-+-+-L L L L L
3、微分性质（Differential nature ）
（1）设()[()]f t F s =L ，则有()'[()](0)f t sF s f =-L ，一般地
有()()12'(1)[()](0)(0)(0)n n n n n f t s F s s f s f f ---=----L L 证明 利用分部积分方法和拉普拉斯积分变换的定义.
''00
[()]()e d ()|()d ()(0)
st st st f t f t t f t e s f t e t sF s f +∞
+∞
--+∞
-==+=-?
?
L 用数学归纳法可以得到
()()12'(1)[()](0)(0)(0)n n n n n f t s F s s f s f f ---=----L L
此性质可以使我们有可能将()f t 的微分方程转化为()F s 的代数方程
（2）设()[()]f t F s =L ，则有()'[()]F s tf t =-L ；一般地有
()()(1)[()]n n n F s t f t =-L . 证明：''0
()()()()[()]st st F s f t e dt tf t e dt tf t +∞+∞
--==-=-?
?L ，用
数学归纳法可以得到()()(1)[()]n n n F s t f t =-L . 可以用来求()n t f t 的拉普拉斯积分变换.
例9.5 求解微分方程''2'()()0,(0)0,(0)y t y t y y ωω+===. 解 对方程的两边做拉普拉斯积分变换，可以得到
2'2()(0)(0)()0s Y s sy y Y s ω--+=
得到22
()Y s s ω
ω=
+， 1122
()[()][
]sin y t Y s t s ω
ωω
--===+L L 例9.6 求()m f t t =的拉普拉斯积分变换.
解 设()m f t t =，则()()!m f t m =，且
'(1)(0)(0)(0)0m f f f -====L
故1
1!
]!]m m m m t m s s +=
=
L[L[. 例9.7 求函数()sin f t t t ω=的拉普拉斯积分变换.
解
''
22222
2()]sin ]{sin ]}{
}()
s s f t t t t s s ωωωωω==-=-=++L[L[L[ 例9.8 求函数22()cos f t t t =的拉普拉斯积分变换.
解 2221
()]cos ](1cos 2)]2
f t t t t t ==+=L[L[L[
22622223231112(2432)
(1cos 2)]()224(4)d d s s s t s ds ds s s s +++=+=
++L[ 4、积分性质（Integral nature ）
（1）设()[()]f t F s =L ，则有01
[()]()t f t dt F s s
=?L ，一般地有
00001
[()]()t t t t n dt dt dt f t dt F s s
=????L L . 证明 设0
()()t
g t f t dt =?，则'()()g t f t =，且(0)0g =，利用
微分性质可以得到
'[()]()][()](0)[()]f t g t s g t g s g t ==-=L L[L L ，
所以01
[()]()t
f t dt F s s
=?L .
用数学归纳法可以得到00001
[()]()t t t
t
n dt dt dt f t dt F s s
=
????L
L （2）设()[()]f t F s =L ，则有()
()[]s f t F s ds t
∞=?L ，一般地有
()()[]n
s s s s
f t ds ds ds F s ds t ∞∞∞∞=????L L . 可以用来求()
n f t t
的拉普拉斯积分变换.
证明
0()
()[()]()[]()[|]()[][]
st st st
st
s s
s
s
e e
f t F s ds f t e dt ds f t e ds f t dt f t dt t t t
--∞
∞+∞
+∞
∞
+∞
+∞--∞==-=?
??
?
??
?=
=L 反复利用上面可以得到()()[
]n s
s
s
s
f t ds ds ds F s ds t
∞
∞∞
∞
=????
L
L . 例9.9 求函数sin ()t
f t t
=
的拉普拉斯积分变换. 解 由于21sin ]1t s =+L[，则 2sin 1
]cot 1
s t ds arc s t s ∞==+?L[
令0s =，有0sin 2
t dt t π
+∞=?.
由此可以知道利用拉普拉斯积分变换，可以计算一些反常积分.
例9.10 计算下列积分 （1）30cos 2t e tdt +∞
-?
（2）01cos d t
t e t t
+∞
--?
解（1）2(cos 2)]4s t s =+L[，33203
cos 2|134
t s s e tdt s +∞-===+?
（2）2221cos 111
]]ln 2(1)s s t s ds ds t s s s
∞∞-+===+??L[L[1-cost 令1s =，则0
1cos 1
d ln 22
t t e t t +∞
--=?
5、延迟性质（Delay nature ）
设()[()]f t F s =L ，当0t <时()0f t =，则对任一非负实数τ有[][]()()()s s f t e f t e F s τττ---==L L .
证明 令1t t τ=-，则
[][]0()10
1
()()()()s t s s f t f t e dt e f t e F s ττττ+∞-+---===?
L L
6、位移性质（Displacement nature ）
设()[()]f t F s =L ，则有()()t
e f t F s αα??=-??L ，α为常数.
证明
()00
()()()()t t st
s t e f t e f t e dt f t e dt F s αααα+∞
+∞---??===-???
?L .
例9.11 设()sin f t t =，求()]2
f t π
-L[.
解 22
1
()]sin()]221
s f t t e s π
ππ
--=-=+L[L[ 例9.12 求11[
]1s
e s ---L . 解 因为11
[]()1
t e u t s -=-L
所以11
1
,11[](1)10,1
t s t e t e e u t s t ----?>=-=?-
1、卷积的定义（Rolled up to the definition ）:
12120
()*()()()t
f t f t f f t d τττ=-?,结合率、交换律和分配率仍然成
立.
2、卷积定理（Rolled a theorem ）： 设[][]1122()(),()()f t F s f t F s ==L L ，则有
112121212()*()]()();[()()]()*()
f t f t F s F s F s F s f t f t -==
g g L[L
证明 由定义
1212120
()*()]()*()]()()]t
st st f t f t f t f t e dt f f t d e dt
τττ+∞+∞--==-???L[[[然后交换二重积分的次序，令1t t τ=-
12120
()*()]()[()]t
st f t f t f f t e dt d τττ+∞
-=-?
?L[
1
121121120
()[()]()()()()
st st s f f t e e
dt d F s f e d F s F s τττττ+∞
+∞
+∞
---===?
?
?
g
例9.14 求函数1f (t)=t 与2()sin f t t =的卷积. 解 12120
()*()()()t
f t f t f f t d τττ=-=?
00
sin()cos()|cos()sin t
t
t
t d t t d t t τττττττ-=---=-?? 例9.15 已知222
()(1)s F s s =+，求1
()[()]f t F s -=L . 解 由于22222()(1)11s s s F s s s s ==?
+++，1
2[].cos 1s t s -=+L 所以
10011()[()].cos *cos cos cos()[cos cos(2)(cos sin )22
t
t f t F s t t t d t t d t t t τττττ-===-=
+-=+??L 拉氏变换在线性系统分析中的应用，要涉及到响应、传递函数等专业术语，这在后面专业课中会详细讨论.在运用拉普拉斯积分变换解决具体问题时，在求的像函数后，常常需要进一步求得原像函数.从前面我们知道可以利用拉普拉斯积分变换的性质并根据一些已知的变换来求像函数的原像，其中对像函数进行分解和分离非常关键，对于已知的变换可以从拉普拉斯积分变换表中查得.这是一种很常用的方法，但使用范围有限，下面介绍一般的求拉普拉斯逆变换的方法.
三、周期函数的像函数（Cycle function as a function ）
设()f t 是[0,]+∞内以T 为周期的函数，且()f t 在一个周期内
逐段光滑，则0
1
[()]()1T
st sT
f t f t e dt e --=
-?
L .
证明：由定义有
[()]()()()T
st
st
st T
f t f t e dt f t e dt f t e dt +∞
+∞
---==+?
??
L ，对第二个积
分令1t t T =-
由于()f t 是[0,]+∞内以T 为周期的函数，则
1110
[()]()()()()[()]
T T
st st st sT st sT f t f t e dt f t e dt f t e e dt f t e dt e f t +∞+∞
------==+=+?
??
?L L
故0
1[()]()1T
st sT
f t f t e dt e --=
-?
L .
例9.13 求全波整流后的正弦波()|sin |f t t ω=的像函数. 解 ()f t 的周期是
π
ω
，故 022
1
1(sin cos )()]sin |]sin |11st T
st
T
sT
sT e s t t f t t te dt e e s ωωωωωω------==
=?=
--+?
L[L[|2222
121sT sT e s cth s e s ω
ωπ
ωωω
--+?=?+-+
2 1
§9.3 拉普拉斯逆变换§9.4 拉普拉斯逆变换的应用及综合举例
1、反演积分公式
2、利用留数计算反演积分
3、求解微分方程组
4、综合举例
1、正确理解反演积分公式
2、了解拉普拉斯积分变换应用
3、掌握利用留数计算反演积分
拉普拉斯逆变换的应用及综合举例
拉普拉斯逆变换
讲授法、图形类比法、演绎法
习题九 5-7
一、反演积分公式
二、利用留数计算反演积分
三、求解微分方程组
四、综合举例
[1]《积分变换》，南京工学院数学教研室，高等教育出版社，1987.
[2]《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教育出版2003.
[3]《复变函数与积分变换》，贺才兴编著，辽宁大学出版社，2000.
不能灵活运用拉普拉斯逆变换解决实际问题
第二讲
授课题目：§9.3 拉普拉斯逆变换
§9.4 拉普拉斯逆变换的应用及综合举例
主要内容：1、反演积分公式
2、利用留数计算反演积分
3、求解微分方程组
4、综合举例
学时安排：2学时
教学目标：1、正确理解反演积分公式
2、了解拉普拉斯积分变换应用
3、掌握利用留数计算反演积分
教学重点：拉普拉斯逆变换的应用及综合举例
教学难点：拉普拉斯逆变换
教学方式：讲授法、图形类比法、演绎法
作业布置：习题9.5、9.6、9.7
板书设计：一、反演积分公式
二、利用留数计算反演积分
三、求解微分方程组
四、综合举例
主要参考资料：
1、《积分变换》，南京工学院数学教研室，高等教育出版社，1987.
2、《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教育出版
2003 .
3、《复变函数与积分变换》，贺才兴编著，辽宁大学出版社，2000.
课后记：不能灵活运用拉普拉斯逆变换解决实际问题教学过程：
§9.3拉普拉斯逆变换
（Revisiting inverse transform ）
一、反演积分公式（Against the integral equations ）
我们知道拉普拉斯积分变换和傅里叶积分变换有密切的关系，()f t 的拉普拉斯积分变换其实就是()()t f t u t e β-的傅里叶积分变换，()()()()t j t F s F j f t u t e e dt βωβω+∞---∞
=+=?g ，这样我们可以
得到
1()()()2t j t f t u t e F j e dt βωβωπ
+∞
---∞
=
+?
两边同乘以t e β，并且令s j βω=+，则
1
()()()2j st j f t u t F s e dt j ββ
π+∞-∞
=
?
因此 1()(),(0)2j st j f t F s e dt t j ββπ+∞
-∞
=
>?
这就是求像函数的原像的一般方法，我们成为反演积分公式，其中右端的部分称为反演积分.积分路径是一条直线Res β=，
在此直线的右边()F s 没有奇点.我们可以考虑用孤立奇点留数理论来研究拉普拉斯逆变换.
二、利用留数计算反演积分（Of stay would be counted as one against ）
定理（Theorem ）9.2 设()F s 除在半平面Res c ≤内有限个孤立奇点12,,,n s s s L 外是解析的，且当s →∞时，()0F s →，则有
1
1
()(),(0)Re [(),]2s
j st
st k j k f t F s e ds t s F s e s j ββπ+∞
-∞
==
>=∑?
即1
()Re [(),],(0)s
st k k f t s F s e s t ==>∑.
证明 令曲线R C L C =+，L 在半平面Res c ≤内，R C 是半径为R 的半圆狐，当R 充分大，可以使12,,,n s s s L 都在C 内.由于
()st F s e 除孤立奇点12,,,n s s s L 外是解析的，故由留数定理有
1
()2Re [(),]s
st
st k C
k F s e
ds j s F s e s π==∑??
即
1
1[()()]Re [(),]2R
s
j st
st
st k j C k F s e ds F s e ds s F s e s j
ββπ+∞
-∞
=+=∑?
?
根据约当定理，可以知道
()0lim R
st C R F s e ds →∞
=?
因此有1
1
()(),(0)Re [(),]2s
j st
st k j k f t F s e ds t s F s e s j ββπ+∞
-∞
==
>=∑?.
例9.16 已知2
1()(2)(1)
F s s s =
--，求1
()[()]f t F s -=L . 解 由于122,1s s ==是像函数的简单极点和二阶极点，所以
2()Re [(),2]Re [(),1]st st t t t f t s F s e s F s e e e te =+=--
另外还可以用部分分式和卷积的方法解答.
§9.4 拉普拉斯逆变换的应用及综合举例
（Revisiting inverse transform the application and
illustrate ）
一、利用拉普拉斯积分变换求微分方程
（Use of the laplasse integral to the differential equation ）
许多工程实际问题可以用微分方程来描述，下面举例说明它在数学中的应用：用拉氏变换求解微分（常微分，偏微分）方程、积分方程.而拉普拉斯变换对于求解微分方程非常有效，首先通过拉普拉斯变换将微分方程化为像函数的代数方程，由代数方程求出像函数，然后再用拉普拉斯逆变换，就得到微分方程的解.
例9.17 求解微分方程
''''()2()2()2cos ,(0)(0)0t x t x t x t e t x x -+===.
解 令()[()]X s x t =L ，方程的两边取拉普拉斯积分变换，并利用初始条件，得
222(1)
()2()2()(1)1
s s X s sX s X s s --+=
-+
解此方程得
22
2(1)
()[(1)1]
s X s s -=
-+ 求拉普拉斯逆变换，可以得到
'2222222(1)21111111()[()][
][][()][]sin [(1)1](1)11
s s t t t t x t F s e e te te t s s s s -------======-++++L L L L L
例9.18 求解微分方程组
'()()(),(0)(0)1'()3()2()2t x t x t y t e x y t y t x t y t e ?+-===?
?
?+-=?
解 令()[()]X s x t =L ，()[()]Y s y t =L ，对方程的两边取拉普拉斯积分变换，并利用初始条件，可以得到
1()1()(),1
1()13()2()2
1sX s X s Y s s sY s X s Y s s ?
-+-=??-?
?-+-=?-?
求解方程组可以得到
1
()()1
X s Y s s ==
- 因此()()t x t y t e ==.
例9.19 设质量为m 的物体静止在原点，在0t =时受到x 轴方向的冲击力()0
F t δ，求物体的运动方程.
解 运动的微分方程初值问题为
2'()(),(0)(0)00
2
d m x t F t x x dt δ===
令()[()]X s x t =L ，在方程两边取拉普拉斯积分变换，可以得到
2()0ms X s F =，即0()2F X s ms
=
故物体的运动方程为
()F x t t m
=. 二、综合举例（Comprehensive example ）
积分变换练习题 第二章 Laplace 变换 ________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______ §1 Laplace 变换的概念 §2 Laplace 变换的性质 一、选择题 1．设()(1)t f t e u t -=-，则[()]f t =L [ ] （A ）(1)1s e s --- （B ）(1)1s e s -++ （C ）1s e s -- （D ）1 s e s -+ 11[(1)][()];1[(1)](1)s s t s u t e u t se e u t s e --+??-== ? ? ?-= ?+?? 由延迟性质可得，再由位移性质可得，L L L 2．设2sinh ()t f t t = ，则[()]f t =L [ ] （A ）1ln 1s s -+ （B ）1ln 1s s +- （C ）12ln 1s s -+ （D ）1 2ln 1 s s +- 见课本P84 二、填空题 1．设2()(2)f t t u t =-，则[]()f t =L 。 22''222321[(2)][()];1442[(1)]s s s s u t e u t se s s t u t se s e -??-== ? ?++ ???-== ? ????? 由延迟性质可得，再由象函数的微分性质P83(2.7)可得，L L L 2．设2()t f t t e =，则[]()f t =L 。 (1)00'' 231[](Re()1);112[]1(1)t t st s t t e e e dt e dt s s t e s s +∞+∞---??===> ?- ? ???== ? ?--??? ???再由象函数的微分性质P83(2.7)可得，L L 三、解答题 1．求下列函数的Laplace 变换： （1）302()12404t f t t t ≤
新版公共政策概论练习（三） 第九章公共政策评估 一、单项选择题 1.公共政策评估是对（Ａ）所进行的研究。 A. 政策实施效果B．公共政策全过程 C．政策方案D．公共政策执行 2.公共政策评估过程包括评估准备、(B )和评估总结三个阶段。 A. 评估调查B．评估实施C．评估执行D．评估完成 3.政策评估工作的基础和起点是（A） A. 评估准备B．评估实施C．评估总结D．评估完成 4.对公共政策效果进行评估时所遵循的客观尺度和准则是（Ｃ） A. 公共政策评估计划B．公共政策评估方案 C．公共政策评估标准D．公共政策评估报告 5.公共政策评估在本质上是一种（ B ） A. 事实判断B．价值判断C．经济效益判断D．社会效益判断 6.公共政策的宏观目标是（ A ）
A. 促进社会生产力发展，实现社会可持续发展B．经济可持续发展 C．分配社会资源，维护社会公平D．保护环境与人的协调发展 二、多项选择题 1.政策效果评估包括（CD ）的整合性评估。 A. 环境发展B．社会公平C．事实层面D．价值层面内容 2.美国的卡尔·帕顿和大卫·沙维奇认为大部分评估标准可以分为的类型包括（ABCD ） A. 技术可行性B．经济和财政可行性 C．政治可行性D．行政操作可行性 3.政策主体通过政策评估获得实施中的现行政策效果的信息后，必须对该项政策的去向作出判断和选择，大致的选择有（BCD ）。 A. 政策制定B．政策补充C．政策修正D．政策终止 4.公共政策评估过程包括的阶段（ABC ） A. 评估准备B．评估实施C．评估总结D．评估计划 5.评估实施阶段的主要任务是（ABD ） A. 采集评估信息B．分析评估信息 C．落实评估资源D．得出评估结论
《制度、制度变迁与经济绩效》读书笔记 一、作者简介 本书作者是诺贝尔经济学奖得主道格拉斯·诺斯的代表性著作之一。道格拉斯·诺斯于1920年生于美国马萨诸塞州，1942、1952年先后获加利福尼亚大学学士学位和哲学博士学位。曾任《经济史杂志》副主编、美国经济史学协会会长、国民经济研究局董事会董事、东方经济协会会长、西方经济协会会长等职务。1984年，诺思在华盛顿大学圣路易斯分校创建了政治经济研究中心，并在其后的6年中一直担任该中心主任。自1996起，诺思荣任华盛顿大学圣路易斯分校的艺术和科学Spencer T. Olin讲座教授。自20世纪80年代以来，诺思曾兼任斯坦福大学行为科学高级研究中心的研究员（1987—1988年）和美国胡佛研究所（Hoover Institution）的Bartllett Burnap 高级研究员（1997—现在）。 诺斯是新经济史的先驱者、开拓者和抗议者，他开创性地运用新古典经济学和经济计量学来研究经济史问题。他对经济学的贡献主要包括三个方面：用制度经济学的方法来解释历史上的经济增长；重新论证了包括产权制度在内的制度的作用；将新古典经济学中所没有涉及的内容——制度，作为内生变量运用到经济研究中去，特别是将产权制度、意识形态、国家、伦理道德等作为经济演进和经济发展的变量，极大的发展了制度变迁理论。随着新制度经济学前些年在中国经济学界大行其道，尤其是在诺思与罗伯特·福格尔于1993年获得诺
贝尔经济学奖之后，诺思的一些理论发现比较快地在国内经济学界得到传播，因而诺思也已经成为在中国经济学界引用率最高的当代经济学家之一。 二、内容简介 《制度、制度变迁与经济绩效》是诺思最主要的理论著作之一，亦已成为当代制度经济学理论中的一部经典文献。 本书的内容分为三个部分：第一篇探讨了制度研究的方法基础，并随之解释了制度的基本概念；第二篇阐述了制度变迁的一般理论；第三篇则着重分析制度对经济绩效的影响。 第一篇，制度 第一章 诺思就开宗明义地道出了他对制度的基本理解：“制度是一个社会的游戏规则，更规范地说，它们是为决定人们的相互关系而人为设定的一些制约。”他接着指出：“制度变迁决定了社会演化方式，它是理解历史变迁的关键。”按照他自己的理解，“制度”基本上由三个基本部分构成：“正式的规则、非正式的约束（行为规范、惯例和自我限定的行事准则）以及它们的实施特征。”有了对人类社会的制度现象的这样一个基本认识，在这本著作中，诺思首先讨论了制度分析方法论基础中的三个基石性问题，即人类合作、制度分析中的行为假定，以及人类交换中的交易费用问题。 制度分为正规制度与非正规制度。 第五、六、七章
拉普拉斯变换的数学方法 一、拉氏变换与拉氏及变换的定义 1、拉氏变换：设有时间函数()t F ，其中0t ≥，则f(t)的拉氏变换记作： 称L —拉氏变换符号；s-复变量； F(s)—为f(t)的拉氏变换函数，称为象函数。 f(t)—原函数 拉氏变换存在，f(t)必须满足两个条件(狄里赫利条件)： 1)在任何一有限区间内，f(t)分断连续，只有有限个间断点。 2)当∞→t 时，at Me )t (f ≤，M ，a 为实常数。 2、拉氏反变换：将象函数F （s ）变换成与之相对应的原函数f(t)的过程。 1L -—拉氏反变换符号 关于拉氏及变换的计算方法，常用的有：①查拉氏变换表；②部分分式展开法。 二、典型时间函数的拉氏变换 在实际中，对系统进行分析所需的输入信号常可化简成一个成几个简单的信号，这些信号可用一些典型时间函数来表示，本节要介绍一些典型函数的拉氏变换。 1．单位阶跃函数 2．单位脉冲函数 3．单位斜坡函数 4．指数函数at e 5．正弦函数sinwt 由欧拉公式：wt sin j wt cos e jwt += 所以，)e e (j 21wt sin jwt jwt --= 6．余弦函数coswt 其它的可见表2-1：拉氏变换对照表
三、拉氏变换的性质 1、线性性质 若有常数k 1，k 2,函数f 1(t),f 2(t),且f 1(t),f 2(t)的拉氏变换为F 1(s),F 2(s), 则 有 ： F k )s (F k )]t (f k )t (f k [L 2112211+=+，此式可由定义证明。 2、位移定理 ?? ?复数域的位移定理实数域的位移定理 (1)实数域的位移定理 若f(t)的拉氏变换为F(s),则对任一正实数a 有 ) s (F e )]a t (f [L as -=-, 其中，当t<0时，f(t)=0，f(t-a)表 f(t)延迟时间a. 证明：?∞ --=-0st dt e )a t (f )]a t (f [L ，
protues元件库中英文对照表，对初学者找不到元件的很有用元件名称中文名说明 7407 驱动门 1N914 二极管 74Ls00 与非门 74LS04 非门 74LS08 与门 74LS390 TTL 双十进制计数器 7SEG 4针BCD-LED 输出从0-9 对应于4根线的BCD码7SEG 3-8译码器电路BCD-7SEG转换电路ALTERNATOR 交流发电机 AMMETER-MILLI mA安培计 AND 与门 BATTERY 电池/电池组 BUS 总线CAP 电容 CAPACITOR 电容器 CLOCK 时钟信号源 CRYSTAL 晶振 D-FLIPFLOP D触发器 FUSE 保险丝 GROUND 地 LAMP 灯
LED-RED 红色发光二极管 LM016L 2行16列液晶可显示2行16列英文字符，有8位数据总线D0-D7，RS，R/W，EN三个控制端口（共14线），工作电压为5V。没背光，和常用的1602B功能和引脚一样（除了调背光的二个线脚） LOGIC ANALYSER 逻辑分析器 LOGICPROBE 逻辑探针 LOGICPROBE[BIG] 逻辑探针用来显示连接位置的逻辑状态 LOGICSTATE 逻辑状态用鼠标点击,可改变该方框连接位置的逻辑状态LOGICTOGGLE 逻辑触发 MASTERSWITCH 按钮手动闭合,立即自动打开 MOTOR 马达 OR 或门 POT-LIN 三引线可变电阻器 POWER 电源 RES 电阻 RESISTOR 电阻器 SWITCH 按钮手动按一下一个状态 SWITCH-SPDT 二选通一按钮 VOLTMETER 伏特计 VOLTMETER-MILLI mV伏特计 VTERM 串行口终端 Electromechanical 电机Inductors 变压器
第四章 连续信号与系统的S 域分析 1、如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ()()t f dt df t y dt dy dt y d 52452 2+=++ 已知输入()()t e t f t ε3-=时，试求（1）系统的零状态响应；（2）判断系统的稳定性 解：(1) 方程两边取拉氏变换； ()()()() 4 5524 55 22 2+++=?+++= ?=s s s s F s s s s F s H s Y ()()() t e e e t y s s s s s s s s Y t t t zs z ε?? ? ??--=+- +-+=+++?+= ---422121214 2122111459221 (2) 对于因果连续系统，()s H 的全部极点位于s 平面的左半平面， ()t h 才是衰减信号，由此可以得出，在复频域有界输出的充要条件是系统函数()s H 的全部极点位于s 平面的左半平面，若系统函数的极点是虚轴上的单阶共轭极点。则系统临界稳定，若系统函数的极点在右半平面，则系统不稳定，如下图。 该题中，()1 1 4145522+++=+++=s s s s s s H ，其极点分别为4,121-=-=s s ，都在左半平面，所以 系统稳定。 2、如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统 ()()()()?? ???==+=++--30,20223'22y y t f dt df t y dt dy t d y d
已知输入()()t e t f t ε3-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应()t y zs 和零输入响应 ()t y zi ， 0≥t 以及系统的全响应()0,≥t t y 。 解：方程两边取拉氏变换 ()()()()()()[]()() ()()()()()() ()()()() ()()() t e e e t y t e e t y s s s s s s Y t e e e t y s s s s s s s s Y s s s s s s s s Y s s F s F s y y sy s Y s s t t t t t zi zi t t t zs ZS εεε?? ? ??+--=+-=+++-=+++=??? ??-+-=+-++++-=+?+++=++++++?+++=+= +=---+++-----------213225 751 7 25239232132 5 1 2 123325312312223632312312;3112030'023********* 22
第九章组织变革 一、填充题 1、格林纳（Greiner）认为，一个组织的成长大致可分为_________ 、_________ 、_________ 、成熟、_________五个阶段。 2、组织发展，即组织随着客观环境的变化而相应地采取_________和_________的活动的过程。 3、组织变革的外部动力有_________、_________、_________以及一般的社会环境的变化。 4、组织变革的基本过程：_________、_________、_________。 5、组织变革过程中有两种不同的观点：_________、_________。 6、组织变革包括改变组织的_________、_________、_________、职务再设计以及其他结构因素。 7、组际发展的目的是试图改变不同工作小组成员之间的_________、认知和_________。 二、选择题 1、组织内部变革的动力有_________。 A. 人的变化 B. 基础条件的变化 C. 组织运行、成长中遇到的矛盾和问题 D. 新工艺、新材料、新技术的出现 2、下列那些属于风平浪静观的变革方式_________ A. 增加驱动力，使行为脱离现有的状态 B. 减弱制约力 C. 同时使用A、B两种方式 D. 组织必须有足够的灵活性，随机应变 3、组织变革中来自个体的阻力有_________。 A. 经济利益、安全 B. 求全、求稳、保守心理 C. 习惯 D. 对未知和不确定性的恐惧 4、对付阻挠变革的行为，可以采取一下措施_________。 A. 教育和沟通 B. 参与和融合 C. 促进与支持 D. 谈判、操纵与合作、强制 5、创造鼓励创新的氛围，可以采取一下方法_________。 A. 要让企业接受变革 B. 宽容对待失败 C. 制定明确目的，同时给予充分自由去达到目的 D. 给予认可 三、简答题 1.试述组织变革的必要性。
第四章拉普拉斯变换 第一题选择题 1．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B 。 A、是反比关系； B、无关系； C、线性关系； D、不确定。 2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。 A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号 3．一个因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的 A 。 A、左半平面 B、右半平面 C、虚轴上 D、虚轴或左半平面 4．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是B 。 A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号 5．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的 A 。 A 左半平面 B 右半平面 C 虚轴上 D 虚轴或左半平面 6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。 A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号 7．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是D A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号 8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。 A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性 9．系统函数H(s)是由 D 决定的。 A 激励信号E(s) B 响应信号R(s) C 激励信号E(s)和响应信号R(s) D 系统。10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是 B 。 A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号 11、系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B A、是反比关系； B、无关系； C、线性关系； D、不确定。
第二章 拉普拉斯变换的数学方法 2-1 试求下列函数的拉氏变换 （1）23)(2 ++=t t t f 解：3 2232()=++F s s s s （2）t t t f 2cos 32sin 5)(?= 解：22 103()44=?++s F s s s （3）at n e t t f ?=)( 解：1 ! ()()+=?n n F s s a （4）t e t f t 6sin )(2?= 解：2 6 ()(2)36 =++F s s （5）at t t f cos )(= 解：1()cos ()2 ?==+jat jat f t t at t e e 22 2222222 111()2()()()4??+=+=??+??+??s a F s s ja s ja s a a s （6）t t f 2 cos )(= 解：1cos 2()2+= t f t 22 2211112 ()()22424(4) +=+?=+=+++s s s F s s s s s s s （7）)(5)(2t e t f t δ+= 解：1 ()52 = +?F s s （8）)(sin )(cos )(t u t t t t f ???=δ 解：1 111)(22 2+=+?=s s s s F 2-2 已知) 1(10 )(+= s s s F （1）利用终值定理，求∞→t 时的)(t f 值。 解：0 01010 lim ()lim ()lim lim 10(1)1 →∞ →→→====++t s s s f t sF s s s s s （2）通过取)(s F 拉氏反变换，求∞→t 时的)(t f 值
目录 拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用 物理系0801班学生岳艳林 指导老师韩新华 摘要：拉普拉斯变换在求解微分方程中有非常重要的作用，本文首先介绍拉普拉斯变换的定义及性质； 其次给出拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤；然后重点举例拉普拉斯变换在求解常微分方程（初值问题与边 函数的常微分方程、常微分方程组、拉普拉斯变换在求解微分方程值问题、常系数与变系数常微分方程、含 特解中的应用、拉普拉斯变换在求解高阶微分方程的推广）与典型偏微分方程（齐次与非齐次偏微分方程、有界 与无界问题）中的应用举例；最后综合比较、归纳总结拉普拉斯变换在求解微分方程中的优势以及局限性。 关键词：拉普拉斯变换；拉普拉斯逆变换；常微分方程；偏微分方程；特解
引言 傅里叶变换和拉普拉斯变换是常用的积分变换，但对函数进行傅里叶变换时必须满足狄里希利和在+∞<<∞-t 内绝对可积，但是在物理、无线电技术等实际应用中，许多以时间t 为自变量的函数通常在0t <时不需要考虑或者没有意义，像这样的函数不能取傅里叶变换。为避免上述两个缺点，将函数进行适当改造，便产生了拉普拉斯变换[1]。 1 拉普拉斯变换以及性质 拉普拉斯变换的定义 设函数()f t 当0t ≥时有定义，而且积分 ()st f t e dt +∞ -? (s 是一个复参量)在s 的某一区域内收 敛，则此积分所确定的函数可写为0 ()()st F s f t e dt +∞ -= ? .我们称上式为函数()f t 的Laplace 变换 式.记为()[()]F s L f t =,()F s 称为()f t 的Laplace 变换（或称为象函数）. 若()F s 是()f t 的Laplace 变换，则称()f t 为()F s 的Laplace 逆变换（或称为象原函数），记为1()[()]f t L F s -=[2]. Laplace 变换的存在定理 若函数()f t 满足下列条件: 1?在0t ≥的任一有限区间上分段连续； 2?当t →+∞时，()f t 的增长速度不超过某一指数函数，亦即存在常数0M >及0c ≥，使得c ()0f t Me t ≤≤<+∞ｔ，成立（满足此条件的函数，称它的增大是不超过指数级的，c 为它的增长指数）. 则()f t 的Laplace 变换0 ()st F f t e dt +∞ -?（s ）=在半平面Re()s c >上一定存在，右端的积分在1Re()s c c ≥>的半平面内,()F s 为解析函数[2]. 拉普拉斯变换的性质 ⑴线性性质 若αβ，是常数，11[()]()L f t F s =, 22[()]()L f t F s =, 则有1212[()()][(t)]+[()]L f t f t L f L f t αβαβ+=, 1111212[()()][(s)]+[()]L F s F s L F L F s αβαβ---+=. ⑵微分性质 若[()]()L f t F s =,则有'[()]()(0)L f t sF s f =-. 高阶推广 若[()]()L f t F s =,则有2'[()]()(0)(0)L f t s F s sf f ''=--.
目录 引言 (1) 1 拉普拉斯变换以及性质 (1) 1.1拉普拉斯变换的定义 (1) 1.2拉普拉斯变换的性质 (2) 2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤 (3) 3 拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用 (4) 3.1初值问题与边值问题 (4) 3.2常系数与变系数常微分方程 (5) 3.3含 函数的常微分方程 (6) 3.4常微分方程组 (7) 3.5拉普拉斯变换在求解非齐次微分方程特解中的应用 (7) 3.6拉普拉斯变换在求解高阶微分方程中的推广 (11) 4 拉普拉斯变换在求解偏微分方程中的应用 (12) 4.1齐次与非齐次偏微分方程 (12) 4.2有界与无界问题 (15) 5 综合比较，归纳总结 (19) 结束语 (20) 参考文献 (20) 英文摘要 (21) 致谢 (21)
拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用 物理系0801班 学 生 岳艳林 指导老师 韩新华 摘 要：拉普拉斯变换在求解微分方程中有非常重要的作用，本文首先介绍拉普拉斯 变换的定义及性质；其次给出拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤；然后重点举例拉普拉斯变换在求解常微分方程（初值问题与边值问题、常系数与变系数常微分方程、含δ函数的常微分方程、常微分方程组、拉普拉斯变换在求解微分方程特解中的应用、拉普拉斯变换在求解高阶微分方程的推广）与典型偏微分方程（齐次与非齐次偏微分方程、有界与无界问题）中的应用举例；最后综合比较、归纳总结拉普拉斯变换在求解微分方程中的优势以及局限性。 关键词：拉普拉斯变换；拉普拉斯逆变换；常微分方程；偏微分方程；特解 引言 傅里叶变换和拉普拉斯变换是常用的积分变换，但对函数进行傅里叶变换时必须满足狄里希利和在+∞<<∞-t 内绝对可积，但是在物理、无线电技术等实际应用中，许多以时间t 为自变量的函数通常在0t <时不需要考虑或者没有意义，像这样的函数不能取傅里叶变换。为避免上述两个缺点，将函数进行适当改造，便产生了拉普拉斯变换[1]。 1 拉普拉斯变换以及性质 1.1 拉普拉斯变换的定义 设函数()f t 当0t ≥时有定义，而且积分 ()st f t e dt +∞ -? (s 是一个复参量)在s 的 某一区域内收敛，则此积分所确定的函数可写为0 ()()st F s f t e dt +∞ -= ? .我们称上式 为函数()f t 的Laplace 变换式.记为()[()]F s L f t =,()F s 称为()f t 的Laplace 变换（或称为象函数）. 若()F s 是()f t 的Laplace 变换，则称()f t 为()F s 的Laplace 逆变换（或称为象原函数），记为1()[()]f t L F s -=[2]. Laplace 变换的存在定理 若函数()f t 满足下列条件:
变焕世界-傅立叶、拉普拉斯、Z变换 1、傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。 2、拉普拉斯变换 定义式：设有一时间函数f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞单边函数 ,其中，S=σ+jω是复参变量，称为复频率。左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换； 右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。 以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。 如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt 其中积分下标取0-而不是0或0+ ，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。 z变换可将分散的信号（现在主要用于数字信号）从时域转换到频域。作用和拉普拉斯变换（将连续的信号从时域转换到频域）是一样的。 拉普拉斯变换是将时域信号变换到“复频域”，与傅里叶变换的“频域”有所区别。 FT[f(t)]=从负无穷到正无穷对[f(t)exp(-jwt)]积分 ,LT[f(t)]=从零到正无穷对[f(t)exp(-st)]积分 ,(由于实际应用，通常只做单边拉普拉斯变换，即积分从零开始) .具体地，在傅里叶积分变换中，所乘因子为exp(-jwt)，此处，-jwt显然是为一纯虚数；而在拉普拉斯变换中，所乘因子为exp(-st)，其中s为一复数：s=D+jw,jw是为虚部，相当于Fourier变换中的jwt，而D则是实部，作为衰减因子，这样就能将许多无法作Fourier变换的函数（比如exp(at),a>0）做域变换。拉普拉斯变换主要用于电路分析，作为解微分方程的强有力工具（将微积分运算转化为乘除运算）。但随着CAD的兴起，这一作
第九章拉普拉斯变换 （The Laplace transformation） 第一讲 授课题目：§9.1 拉普拉斯变换的概念 §9.2 拉普拉斯变换的性质 教学内容：1、拉普拉斯变换的定义 2、拉普拉斯变换存在条件 3、拉普拉斯变换的性质 学时安排：2学时 教学目标：1、正确理解拉普拉斯变换的定义 2、了解拉普拉斯变换存在条件 3、掌握拉普拉斯变换的性质 教学重点：1、拉普拉斯变换的定义 2、卷积和卷积定理 教学难点：拉普拉斯变换的性质 教学方式：讲授法、图形类比法、演绎法 作业布置：习题九 1-5 板书设计：一、拉普拉斯变换的定义 二、拉普拉斯变换存在条件 三、拉普拉斯变换的性质 主要参考资料： 1、《积分变换》，南京工学院数学教研室，高等教育出版 社，1987.
2、《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教育 出版2003. 3、《复变函数与积分变换》，贺才兴编著，辽宁大学出版社， 2000. 课后记：1、理解了拉普拉斯积分变换的定义 2、拉普拉斯积分变换存在条件，不能正确掌握 3、掌握了拉普拉斯积分变换的性质 教学过程
§9.1 拉普拉斯变换的概念 (The conception and property of the Laplace transformation) 傅氏变换具有广泛的应用，特别是在信号处理领域，直到今天它仍然是最基本的分析和处理工具，甚至可以说信号分析本质就是傅里叶积分变换.但任何东西都有局限性，傅里叶变换也一样，人们对傅里叶积分变换的局限性做了各种各样的改进.一方面提高它对问题的刻画能力，如窗口傅里叶变换、小波变换等；另一方面，扩大它本身的使用范围，比如本章要介绍的拉普拉斯变换就是.我们知道傅里叶变换对函数有一定的要求，即满足狄利克雷条件，还要求在(,)-∞+∞上绝对可积，才有古典意义下的傅里叶积分变换，而绝对可积是一个很强的条件，即使一些简单函数，有时也不能满足这个条件，引入狄拉克函数后，傅里叶积分变换应用广泛了很多，但对于指数增长的函数仍然不能使用，另外傅里叶积分变换必须在整个实数轴上定义，但在工程实际问题中，许多以时间为自变量的函数，就不能在整个实数上定义，因此傅里叶积分变换在处理这样的问题时，有一定的局限性.19世纪末英国工程师赫维赛德发明了一种算子法，最后发展成了今天的拉普拉斯积分变换，而其数学上的根源还是来自拉普拉斯，所以称其为拉普拉斯积分变换. 一、 拉普拉斯变换的定义（Definition which Rupprath varies ） 定义（Definition ） 设函数()f t 是定义在[0,)+∞上的实值函数，如果对于复参数s j βω=+，积分 0()()st F s f t e dt +∞ -=?
新版公共政策概论练习（三） 第九章 公共政策评估 1、单项选择题 1. 公共政策评估是对（Ａ）所进行的研究。 A. 政策实施效果 B．公共政策全过程 C．政策方案 D．公共政策执行 2.公共政策评估过程包括评估准备、(B )和评估总结三个阶段。 A. 评估调查 B．评估实施 C．评估执行 D．评估完成 3.政策评估工作的基础和起点是（ A） A. 评估准备 B．评估实施 C．评估总结 D．评估完成 4.对公共政策效果进行评估时所遵循的客观尺度和准则是（Ｃ） A. 公共政策评估计划 B．公共政策评估方案 C．公共政策评估标准 D．公共政策评估报告 5.公共政策评估在本质上是一种（ B ） A. 事实判断 B．价值判断 C．经济效益判断 D．社会效益判断 6.公共政策的宏观目标是（ A ） A. 促进社会生产力发展，实现社会可持续发展 B．经济可持续发展 C．分配社会资源，维护社会公平 D．保护环境与人的协调发展 二、多项选择题 1.政策效果评估包括（CD ）的整合性评估。 A. 环境发展 B．社会公平 C．事实层面 D．价值层面内容 2.美国的卡尔·帕顿和大卫·沙维奇认为大部分评估标准可以分为的类型包括（ ABCD ） A. 技术可行性 B．经济和财政可行性
C．政治可行性 D．行政操作可行性 3.政策主体通过政策评估获得实施中的现行政策效果的信息后，必须对该项政策的去向作出判断和选择，大致的选择有（ BCD ）。 A. 政策制定 B．政策补充 C．政策修正 D．政策终止 4.公共政策评估过程包括的阶段（ ABC ） A. 评估准备 B．评估实施 C．评估总结 D．评估计划 5.评估实施阶段的主要任务是（ ABD ） A. 采集评估信息 B．分析评估信息 C．落实评估资源 D．得出评估结论 三、判断题 1、美国政治学家P·狄辛将人类社会追求的五种理性作为政策评估的标准：技术理性、经济理性、政治理性、法律理性和社会理性。（ × ） 2、政策效果是指公共政策实施对客体及环境所产生的影响或效果。（ √） 3、公共政策终止可能遇到的障碍有心理上的抵触、组织的持久性、反对势力的联盟、法律上的障碍和高昂的成本。（√ ） 4、政策影响是指目标群体和受益者所获得的货物、服务或其他各种资源。（ × ） 5、政策产出可以等同于政策效果。（ × ） 6、公共政策评估是一种有计划、按步骤进行的活动，但很难找到规律可循的系统过程。（ × ） 第十章公共政策的利益分析 1、单项选择题 1. 本特利和杜鲁门在分析美国政府过程中以利益集团为分析单位所使 用的（ B ）奠定了现代意义上的利益分析法。 2. A．经济学分析法 B．利益主体分析法 C．伦理学分析法 D．政 治学分析法
第九章制度变迁的动因理论 第一节制度变迁的供求分析 第二节制度变迁的需求 第三节制度变迁的供给 第四节制度的均衡与非均衡 第一节制度变迁的供求分析 一、制度变迁供求分析的形成 二、制度变迁供求分析的框架 一、制度变迁供求分析的形成 ?最早对制度变迁进行供求分析的新制度经济学家是舒尔茨。他1968年明确地提出 了制度需求、制度供给、制度供求分析、制度均衡和非均衡等概念，并把它们引入制度变迁的分析中。 ?戴维斯和诺思1971年再次将制度供求分析应用到对制度变迁的分析中并对引起 制度安排需求和供给变动的因素作了初步的探讨。 ?拉坦1978年明确使用了“制度变迁的需求”和“制度变迁的供给”概念，并对引起制 度变迁需求与供给变化的因素作了进一步的分析。他还指出了舒尔茨和诺思等人的制度供求分析的不足，即对制度变迁的供给缺乏分析。 ?林毅夫1989年总结说：“制度能提供有用的服务，制度选择及制度变迁可以用‘需 求—供给’这一经典的理论框架来进行分析。” 二、制度变迁供求分析的框架 1.菲尼的制度变迁供求分析框架 2.对菲尼分析框架的评价 ?以制度安排为内生变量的分析框架，与视所有制度变化都为内生变量的分析框架相比，既有优点又有缺点。 优点：首先，规模小一些的分析框架，分析起来容易一些；由于把宪法秩序看作是已知的，分析简化多了。其次，采用这种分析框架还有助于对分析框架作更精确定量的检验。
缺点：由于把两大类制度（宪法秩序和规范性行为准则）看作是外生的，因此该分析框架不能对所有的、尤其是最剧烈的制度变化进行分析。 ?由于新制度经济学家主要关注的是经济制度及其变迁，因而将宪法秩序和规范性行为准则看作是制度变迁模型中的外生变量还是可取的。 第二节制度变迁的需求 一、制度变迁需求的含义 二、影响制度变迁需求的因素 一、制度变迁需求的含义 ?制度变迁是一种效益更高的制度对另一种效益低的制度的替代过程。所以，人们对制度变迁的需求就是对效益更高的新制度的需求。 ?人们在什么情况下会产生制度需求？菲尼认为：“按照现有的制度安排，无法获得某些潜在利益。行为者认识到，改变现有制度安排，他们能够获得在原有制度下得不到的利益，这时就会产生改变现有制度安排的需求。” ?诺思认为，在现有制度安排下无法获得的潜在利益来源于以下四方面：规模经济、外部性、克服对风险的厌恶和不完善市场的发展。 规模经济与潜在利润 ?规模经济反映的事实是，最有效（单位成本最低）的产出可能需要企业的规模很大。相对于规模小的企业，规模大的企业具有规模经济优势，单位成本低，因而利润更高。要形成规模大的企业以获取内含于规模经济中的利润，需要较大的资本量，而企业可得资本量在很大程度上取决于企业自身的组织（制度）形式。传统业主制和合伙制企业的特征是有限的寿命和无限的责任，这使得企业难以筹措大额资金扩大规模，也就不能获取由规模经济带来的潜在利益。具有无限寿命和有限责任的公司的创新提高了对获取资本的限制，因而允许创新者获
精心整理 目录 引言 (1) 1 拉普拉斯变换以及性质 (1) 1.1拉普拉斯变换的定义 (1) 1.2拉普拉斯变换的性质 (1) 2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤 (3) 3 拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用 (3) 3.1初值问题与边值问题 (3) 3.2常系数与变系数常微分方程 (4) 3.3含 函数的常微分方程 (5) 3.4常微分方程组 (6) 3.5拉普拉斯变换在求解非齐次微分方程特解中的应用 (6) 3.6拉普拉斯变换在求解高阶微分方程中的推广 (9) 4 拉普拉斯变换在求解偏微分方程中的应用 (10) 4.1齐次与非齐次偏微分方程 (10) 4.2有界与无界问题 (11) 5 综合比较，归纳总结 (14) 结束语 (15) 参考文献 (15) 英文摘要 (21) 致谢 (16) 拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用 物理系0801班学生岳艳林 指导老师韩新华
摘 要：拉普拉斯变换在求解微分方程中有非常重要的作用，本文首先介绍拉普拉斯变换的定义及性质； 其次给出拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤；然后重点举例拉普拉斯变换在求解常微分方程（初值问题与边值问题、常系数与变系数常微分方程、含δ函数的常微分方程、常微分方程组、拉普拉斯变换在求解微分方程特解中的应用、拉普拉斯变换在求解高阶微分方程的推广）与典型偏微分方程（齐次与非齐次偏微分方程、有界与无界问题）中的应用举例；最后综合比较、归纳总结拉普拉斯变换在求解微分方程中的优势以及局限性。 关键词：拉普拉斯变换；拉普拉斯逆变换；常微分方程；偏微分方程；特解 引言 傅里叶变换和拉普拉斯变换是常用的积分变换，但对函数进行傅里叶变换时必须满足狄里希利和在+∞<<∞-t 内绝对可积，但是在物理、无线电技术等实际应用中，许多以时间t 为自变量的函数通常在0t <时不需要考虑或者没有意义，像这样的函数不能取傅里叶变换。为避免上述两个缺点，将函数进行适当改造，便产生了拉普拉斯变换[1]。 1 拉普拉斯变换以及性质 1.1 拉普拉斯变换的定义 设函数()f t 当0t ≥时有定义，而且积分 ()st f t e dt +∞ -? (s 是一个复参量)在s 的某一区域内收敛， 则此积分所确定的函数可写为0 ()()st F s f t e dt +∞ -= ? .我们称上式为函数()f t 的Laplace 变换式.记为 ()[()]F s L f t =,()F s 称为()f t 的Laplace 变换（或称为象函数）. 若()F s 是()f t 的Laplace 变换，则称()f t 为()F s 的Laplace 逆变换（或称为象原函数），记为 1()[()]f t L F s -=[2]. Laplace 变换的存在定理 若函数()f t 满足下列条件: 1?在0t ≥的任一有限区间上分段连续； 2?当t →+∞时，()f t 的增长速度不超过某一指数函数，亦即存在常数0M >及0c ≥，使得 c ()0f t Me t ≤≤<+∞ｔ，成立（满足此条件的函数，称它的增大是不超过指数级的，c 为它的增长指数）. 则()f t 的Laplace 变换0 ()st F f t e dt +∞ -?（s ）=在半平面Re()s c >上一定存在，右端的积分在1Re()s c c ≥>的半平面内,()F s 为解析函数[2]. 1.2 拉普拉斯变换的性质 ⑴线性性质 若αβ，是常数，11[()]()L f t F s =, 22[()]()L f t F s =,
第九章 拉普拉斯变换 §1. 拉普拉斯变换的概念 一. 拉普拉斯变换的定义 定义： 设函数()t f 是定义在[)∞+,0内的实值函数, 如果对于复参数ωβj s +=,积分 ()()dt e t f s F st -+∞ ?=0 在复平面的某一域内收敛,则称()s F 为()t f 的拉普拉斯变换,记作()=s F L ()[]t f ; 称()t f 为()s F 的拉普拉斯逆变换, 记作 ()=t f L ()[]s F 1 -.相应地称()s F 为()t f 的像函数,称()t f 为()s F 的像原函数. 结论: L ()[]=t f F ()()[]t e t u t f β-. 例1. 分别求出单位阶跃函数u (t ),符号函数 sgnt 以及函数f (t )=1的拉普拉斯变换. 例2. 分别求出函数t j t t e ,e ,e 0ωαα-的拉普拉斯变 换.(其中0ωα,为实常数, α>0). 二. 拉普拉斯变换存在定理
定理1 设函数()t f 满足条件: (1) 在0≥t 的任何有限区间上分段连续; (2) 当+∞→t 时, ()t f 具有有限的增长 性,即存在常数M >0及0≥c ,使得 ()()+∞<≤≤t Me t f ct (其中c 称为()t f 的增长指数).则像函数 ()s F 在右半平面Re s >c 上一定存在并解析. 例3. 求函数()t e t f α=的拉普拉斯变换. (其中α 为复常数) §2. 拉普拉斯变换的性质 一. 线性与相似性质 1. 线性性质 设()=s F L ()[]t f ,()=s G L ()[]t g ,βα, 为常数,则有 L ()()[]αβα=+t g t f ()()s G s F β+, L ()()[]()()t g t f s G s F βαβα+=+-1 . 例4. 求t cos ω的拉普拉斯变换.
proteus常用元件中英文对照表元件名称中文名说明 7407 驱动门 1N914 二极管 74Ls00 与非门 74LS04 非门 74LS08 与门 74LS390 TTL 双十进制计数器 7SEG 4针BCD-LED 输出从0-9 对应于4根线的BCD码 7SEG 3-8译码器电路BCD-7SEG转换电路 ALTERNATOR 交流发电机 AMMETER-MILLI mA安培计 AND 与门 BATTERY 电池/电池组 BUS 总线 CAP 电容 CAPACITOR 电容器 CLOCK 时钟信号源 CRYSTAL 晶振 D-FLIPFLOP D触发器 FUSE 保险丝 GROUND 地 LAMP 灯 LED-RED 红色发光二极管 LM016L 2行16列液晶可显示2行16列英文字符，有8位数据总线D 0-D7，RS，R/W，EN三个控制端口（共14线），工作电压为5V。没背光，和常用的1602B功能和引脚一样（除了调背光的二个线脚） LOGIC ANALYSER 逻辑分析器 LOGICPROBE 逻辑探针 LOGICPROBE[BIG] 逻辑探针用来显示连接位置的逻辑状态 LOGICSTATE 逻辑状态用鼠标点击,可改变该方框连接位置的逻辑状态 LOGICTOGGLE 逻辑触发 MASTERSWITCH 按钮手动闭合,立即自动打开 MOTOR 马达 OR 或门 POT-LIN 三引线可变电阻器 POWER 电源
RES 电阻 RESISTOR 电阻器 SWITCH 按钮手动按一下一个状态 SWITCH-SPDT 二选通一按钮 VOLTMETER 伏特计 VOLTMETER-MILLI mV伏特计 VTERM 串行口终端 Electromechanical 电机 Inductors 变压器 Laplace Primitives 拉普拉斯变换 Memory Ics Microprocessor Ics Miscellaneous 各种器件 AERIAL-天线；ATAHDD；ATMEGA64；BATTERY；CELL；CRYSTAL-晶振；FUSE；METER-仪表； Modelling Primitives 各种仿真器件是典型的基本元器模拟，不表示具体型号，只用于仿真，没有PCB Optoelectronics 各种发光器件发光二极管，LED，液晶等等 PLDs & FPGAs Resistors 各种电阻 Simulator Primitives 常用的器件 Speakers & Sounders Switches & Relays 开关，继电器，键盘 Switching Devices 晶阊管 Transistors 晶体管（三极管，场效应管） TTL 74 series TTL 74ALS series TTL 74AS series TTL 74F series TTL 74HC series TTL 74HCT series TTL 74LS series TTL 74S series Analog Ics 模拟电路集成芯片 Capacitors 电容集合 CMOS 4000 series Connectors 排座，排插 Data Converters ADC,DAC Debugging Tools 调试工具