福建省厦门市2011届高三高中毕业班适应性(数学理)扫描版

2011年5月厦门市高中毕业班适应性考试

数学（理科）试卷参考答案及评分标准

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算． 每题5分，满分50分．

1～5 ADCBC 6～10 DBCBA

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每题4分，满分20分．

11．5 12．3a a =⨯ 13．

23

π 14．322 15．

113

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识；考查运算求解

能力及数形结合思想． 满分13分． 解：(Ⅰ)由函数图象及函数模型()sin()f x A x ωϕ=+知2A =； -------------1分

由1

7126

6

T πππ=

-

=，得2T π=，由

22π

πω

=得1ω=； -----------3分

由2sin 1ϕ=-得6

πϕ=-． --------------------------------------5分

∴所求函数解析式为()2sin ()6

y f x x π==-． --------------------------------------6分

（Ⅱ）将()2sin ()6

y f x x π==-

图象向左平移6

π

个单位长度，

得到函数x x g y sin 2)(==的图象， -----------------------------------------------------8分 ∵⎰

πα

dx x g )(⎰=

π

α

xdx sin 2π

α|cos 2x -= ---------------------------------------------10分

απcos 2cos 2+-=3cos 22=+=α， ------------------------------11分

∴2

1cos =

α，又πα<<0， 解得3

πα=

． ----------------------------------13分

17．本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力及探究能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想．满分13分． 解：(Ⅰ)由题意，1P y =时，直线CD 方程为2y x =-，直线BP 方程为124

y x =-+,

--------------2分

由方程组2124

y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 解得165

65x y ⎧=⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩， -----------------------------------3分 2

16516

⎛⎫

⎪⎝⎭ +

4

562

⎪⎭⎫ ⎝⎛=

25

16+

25

9=1， ∴166 ,

5

5

点（

）在椭圆上，

∴直线 CD 与BP 的交点在椭圆上． ----------------------------------------5分

（Ⅱ）∵22

16,4,a b ==∴212c =，∴3c =，∴焦点1

F 230（，），2

F 3（，）． -----------6分 设12(4,),(4,)P y Q y ，12P F Q F ⊥，

120P F Q F ⋅=

1122(34,),34,),

P F y Q F y =--=--

----------------8分

121212160P F Q F y y ⋅=-++=

，

124y y =- ，

线段PQ 为直径的圆圆心是P Q 的中点（4，

2

2

1y y +），半径为2

|

|21y y r -=

，

圆的方程为()

2

2

2

12

12

4+()(

),

2

2

y y y y x y +---

= -----------------------10分

2

2

2

2

12121211816()()()0,4

4

x x y y y y y y y y -++-++

+-

-=

2

2

1212816()0,x x y y y y y y -++-++=

2

2

12816()40,

x x y y y y -++-+-=

------------------------------------------12分

令0y =，得2

8120x x -+= ∴ 20x y =⎧⎨=⎩ 或 60x y =⎧⎨=⎩ ，

以线段P Q 为直径的圆恒过定点(2,0),(6,0)． -----------------------------------13分 18．本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识；考查运算求解能力，

分析与解决问题能力及应用意识；考查函数最值思想，必然与或然思想，分类与整合思想．满分13分．

解：（Ⅰ）由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，

∴

300.6

0.8b =

且

15120.4

a

=

---------------------------------------2分

解得：12a =

, 40=b ． ---------------------------------------4分

（Ⅱ）又由表知：

15100.5

c

= 可得 34

c =

． ---------------------------------------5分

∴42岁大人回答问题一、二的正确率分别为34

,55

，

13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为

31

,42

． -------------------------------6分 （ⅰ）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为ξ元，

则ξ的可取值为 0，20，30，50 ．其分布列为