§3 参数变量函数的导数
(一) 教学目的：掌握参变量函数的导数的求导法则． (二) 教学内容：参变量函数的导数的求导法则． (三) 基本要求：熟练掌握参变量函数的导数的求导法则．
(四) 教学建议：通过足量习题使学生掌握参变量函数的导数的求导法则 ————————————————————————————
平面曲线C 一般的可表示为参变量方程形式：
),(,
)( ),(βαψ?∈==t t y t x
设 0t t = 对应曲线上的P 点，如果P 点由切线，那么切线斜率也可由割线斜率去极限得到
割线 PQ 的斜率为
)
()()()(0000t t t t t t x y ??ψψ-?+-?+=?? 取极限得切线斜率
)
()()()(lim )()(lim lim 00
000
0000t t t t t t t t x y tg t t x ?ψ??ψψα''=
-?+-?+=??=→?→?→? 于是得到下面结论
结论：设函数 )( ),(t y t x ψ?==可导且 0)(≠'t ?，则 .)
()
(t t dx dy ?ψ''= 证 （ 法一 ） 用定义证明.
（法二 ） 由 ,0)(?≠'t ?恒有0)(>'t ?或 .0)(<'t ?)( t ?? 严格单调. (这些事实的证明将在下一章给出.) 因此, )(t ?有反函数, 设反函数为 x t (1
-=?), 有
()
,)()(1x t y -==?ψψ 用复合函数求导法, 并注意利用反函数求导公式. 就有
.(t)
(t)
ψdt
dx dt dy
dx dt dt dy dx dy ?''==?= 例1 .sin ,cos t b y t a x == 求
.dx
dy
解
t a
b aost t b dt dx dt dy dx dy cot )()}sin (-=''== 若曲线C 由极坐标 )(θρρ= 表示，则可转化为一极角θ 为参数的参量方程
??
?====θ
θρθρθ
θρθρsin )(sin cos )(cos y x θ
θρθρθρθθρθθρθθρθθρθθρθθρθθρtan )()()(tan )(sin )(cos )(cos )(sin )()cos )(()sin )((-'+'=-'+'=''=dx dy （3）
（3）式表示在曲线 )(θρρ=上的点),(θρM 处切线MT 与极轴OX 轴的夹角的正切，如图所示。
过点M 的射线OH 与切线MT 的交角?
θ
αθ
αθα?tan tan 1tan tan )tan(tan +-=
-= （4）
将（3）代入（4）得向径与切线夹角的正切
)
()
(tan θρθρ?'=
(5)
例2 证明：对数螺线 2
/θρe = 上所有点的切线与向径的夹角?为一常量
证明 由（5），对每一个θ 都有
22
1)
()(tan 2
/2
/=='=θθθρθρ?e e
即在对数螺线上任意一点的切线 与向径的夹角等于 2arctg
运用导数解决含参问题 运用导数解决含参函数问题的策略 以函数为载体，以导数为工具，考查函数性质及导数应用为目标，是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向。运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题，主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围。 解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想，通过不断地转化，把不熟悉、不规范、 复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。 解决的主要途径：是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特 征，恰当地构造函数，等价转化为：含参函数的最值讨论。 一、含参函数中的存在性问题 利用题设条件能沟通所求参数之间的联系，建立方程或不等式（组）求解。这是求存在性范围问题最显然的一个方法。 例题讲解 例1：已知函数x x x f ln 2 1)(2+= ，若存在],1[0e x ∈使不等式 m x f ≤)(0，求实数m 的取值范围 二、含参函数中的恒成立问题 可先利用题设条件建立变量的关系式，将所求变量和另一已知变量分离，得到函数关系，从而使这种具有函数背景的范围问题迎 刃而解，再由已知变量的范围求出函数的值域，即为所求变量的范围。类型有：(1)双参数
中知道其中一个参数的范围；(2)双参数中的范围均未知。 一、选择题 1 ．（2013年课标Ⅱ）已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ） A ．0x ?∈R,0()0 f x = B.函数()y f x =的图像是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0 f x = 2 ．（2013年大纲）已知曲线()4 2 1-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（） A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6 3 ．（2013年湖北）已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．1 (0,)2 C ．(0,1) D ．(0,)+∞ 4.若函数3 2 ()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是: （ ）
〖专题5〗 导数的应用—含参函数的单调性讨论 “含参数函数的单调性讨论问题”是近年来高考考查的一个常考内容，也是我们高考复习的重点．从这几年来的高考试题来看，含参数函数的单调性讨论常常出现在研究函数的单调性、极值以及最值中，因此在高考复习中更应引起我们的重视． 一、思想方法： 上为常函数 在区间时上为减函数在区间时上为增函数在区间时和增区间为和增区间为D x f x f D x D x f x f D x D x f x f D x D C x f D C x x f B A x f B A x x f )(0)(')(0)(')(0)('...,)(...0)('...,)(...0)('?=∈?<∈?>∈?∈? 讨论函数的单调区间可化归为求解导函数正或负的相应不等式问题的讨论． 二、典例讲解 [典例1] 讨论x a x x f + =)(的单调性，求其单调区间． 解：x a x x f + =)(的定义域为),0()0,(+∞-∞ )0(1)('2 22≠-=-=x x a x x a x f (它与a x x g -=2 )(同号) I ）当0≤a 时，)0(0)('≠>x x f 恒成立， 此时)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是单调增函数， 即)(x f 的增区间是)0,(-∞和),0(+∞; II) 当0>a 时 a x a x x x f > -或)0(0)(' a x x a x x f < <<<-?≠<00)0(0)('或 此时)(x f 在),(a --∞和),(+∞a 都是单调增函数， )(x f 在)0,(a -和),0(a 都是单调减函数， 即)(x f 的增区间为),(a --∞和),(+∞a ; )(x f 的减区间为)0,(a -和),0(a . 步骤小结：1、先求函数的定义域， 2、求导函数（化为乘除分解式，便于讨论正负）， 3、先讨论只有一种单调区间的（导函数同号的）情况， 4、再讨论有增有减的情况（导函数有正有负，以其零点分界）， 5、注意函数的断点，不连续的同类单调区间不要合并． [变式练习1] 讨论x a x x f ln )(+=的单调性，求其单调区间．
导数中的参数问题 【方法综述】 导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式成立/存在性/方程的根/零点等条件,求解参数的取值或取值范围”.这类型题目在近几年的高考全国卷还是地方卷中，每一年或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型.学生要想解决这类型的题目，关键的突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分类讨论法和分离参数法. 【解答策略】 一．分离参数法 分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的，如下面的第2种情形），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离. 1．形如()()af x g x =或()()af x g x <(其中()f x 符号确定) 该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题. 例1．直线 与曲线 有两个公共点，则实数的取值范围是_____． 【举一反三】若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．形如()(),f x a g x =或()()af x g x <（其中(),f x a 是关于x 一次函数） 该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了. 例2．定义在 上的函数 满足 ，且 ，不等式 有解，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D． 【举一反三】已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是( ) A．(3，4) B．(4，5) C．(5，6) D．(6．7) 二．分类讨论法 分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论. 1.二次型根的分布或不等式解集讨论 该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程，可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决. 例3．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______． 【指点迷津】 1.本题考查导数在研究函数中的应用，体现了导数的工具性，解题的关键是得到 的表达式．解答恒成立问题的常用方法是转化为求函数的最值的问题解决，当函数的最值不存在时可利用函数值域的端点值来代替. 2. 由是函数的两个不同的极值点可得，进而得到 ，然后构造函数，求出函数的值域后可得所求范围． 【举一反三】若函数有个零点，则实数取值的集合是________．
导数中参数的取值范围问题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
题型一：最常见的关于函数的单调区间;极值；最值;不等式恒成立; 经验１:此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0 ) ('= x f得到几个根;第二步:列表如下；第三步:由表可知; 经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种: 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）;题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）; 第二种:分离变量求最值；第三种：关于二次函数的不等式恒成立; 第四种:构造函数求最值；题型特征（) ( ) (x g x f>恒成立 ) ( ) ( ) (> - = ?x g x f x h恒成立）; 单参数放到不等式上 设函数 1 () (1)ln(1) f x x x = ++ (1 x≠，且0 x≠) （1）求函数的单调区间；（2）求() f x的取值范围; （3）已知 1 1(1) 2m x x +>+对任意(1,0) x∈-恒成立，求实数m的取值范围。
2.已知函数ln ()1a x b f x x x = ++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值; （2）如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x k f x x x =+-，求k 的取值范围. 3.已知函数4 4 ()ln (0)f x a x b c x x x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c 为常数． （1）试确定,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间； （3）若对任意0x >，不等式2 ()2f x c ≥-恒成立,求c 的取值范围。
§3 参数变量函数的导数 (一) 教学目的：掌握参变量函数的导数的求导法则． (二) 教学内容：参变量函数的导数的求导法则． (三) 基本要求：熟练掌握参变量函数的导数的求导法则． (四) 教学建议：通过足量习题使学生掌握参变量函数的导数的求导法则 ———————————————————————————— 平面曲线C 一般的可表示为参变量方程形式： ),(, )( ),(βαψ?∈==t t y t x 设 0t t = 对应曲线上的P 点，如果P 点由切线，那么切线斜率也可由割线斜率去极限得到 割线 PQ 的斜率为 ) ()()()(0000t t t t t t x y ??ψψ-?+-?+= ?? 取极限得切线斜率 ) ()() ()(lim ) ()(lim lim 00000 000 t t t t t t t t x y tg t t x ?ψ??ψψα''= -?+-?+= ??=→?→?→? 于是得到下面结论 结论：设函数 )( ),(t y t x ψ?==可导且 0)(≠'t ?，则 .) ()(t t dx dy ?ψ''= 证 （ 法一 ） 用定义证明.
（法二 ） 由 ,0)(?≠'t ?恒有0)(>'t ?或 .0)(<'t ?)( t ?? 严格单调. (这些事实的证明将在下一章给出.) 因此, )(t ?有反函数, 设反函数为 x t (1 -=? ), 有 ( ) ,)()(1 x t y -==? ψψ 用复合函数求导法, 并注意利用反函数求导公式. 就有 .(t)(t)ψdt dx dt dy dx dt dt dy dx dy ?''== ?= 例1 .sin ,cos t b y t a x == 求 .dx dy 解 t a b aost t b dt dx dt dy dx dy cot )()}sin (-=' '== 若曲线C 由极坐标 )(θρρ= 表示，则可转化为一极角θ 为参数的参量方程 ?? ?====θ θρθρθ θρθρsin )(sin cos )(cos y x θ θρθρθρθθρθ θρθθρθθρθθρθθρθθρtan )()()(tan )(sin )(cos )(cos )(sin )()cos )(()sin )((-'+'= -'+'= ' '= dx dy （3） （3）式表示在曲线 )(θρρ=上的点),(θρM 处切线MT 与极轴OX 轴的夹角的正切，如图所示。 过点M 的射线OH 与切线MT 的交角? θ αθα θα?tan tan 1tan tan )tan(tan +-= -= （4） 将（3）代入（4）得向径与切线夹角的正切 ) ()(tan θρθρ?'= (5) 例2 证明：对数螺线 2 /θρe = 上所有点的切线与向径的夹角?为一常量 证明 由（5），对每一个θ 都有 22 1) ()(tan 2 /2 /== '= θθθρθρ?e e 即在对数螺线上任意一点的切线 与向径的夹角等于 2arctg
用导数方法解决参数和函数零点技巧专题 一．参变分离 1. 注意分离后的函数是否严格单调 2. 注意定义域上是否取遍 3. 严格单调且定义域取遍用端点效应 二．端点效应 比较适用于恒成立问题，那么区间的端点也一定满足恒成立要求 1. 优先论证函数严格单调 2. 在区间左右端至少能找一点满足题干 3. 不到万不得已不要取无穷远端 注：一旦定义域完全为开区间，要么丢失此法，要么洛必达开始论述，要么证明函数严格单调并证函数值大于（小于）端点值 【例1】 方法1：参变分离 方法2：端点效应 解： （我们可以看到函数要非负一定要增，也可能又增又减出现极小值） （这就是函数增的一个条件） 2)('2 2)0(')('0 )('0,0)(0 )0(0,0)(≥+-+=≤∴≥-=-+=≥?≥=?≥---e e a e e x f a a f a e e x f x f x x f f x x f x x x x x x 充分性：恒成立的必要条件为又恒成立φφΘ的取值范围恒成立，求，使得，其中a x f x ax e e x f x x 0)(0)(≥?--=-φ
（这就是函数值非负的必要条件，我们仅考虑的是函数严格递增的条件） （现在我们论证一下函数是否在此条件下单调增） 显然我们应有此方法成立的充要条件是函数严格单调，我们考虑的端点并不是整个定义域的增减趋势，但是从0开始函数值一定要单调增，否则恒成立失效。于是才有导函数在0处也非负，我们就得到a 的一个大致范围，通过这个大致范围作为已知条件验证其充分性。 【注】：充分性验证时一旦出现导函数有小于0的情况，表示函数不单调，则在必要性的条件下研究函数的最值。 【思考1】的取值范围，求有，a x f x ax e ax x f x 0)(,01 )1()(≥?++-=φ 三：极值点偏移 我们分析一下二次函数： 0 2102121212 2),()()(,)(x x x x x f x f x x x x c bx ax x f =+=≠?++=我们有是二次函数的对称轴，使得，
导数切线及含参问题讨论 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 切线问题分类及解法： 题型一：已知切点，求曲线的切线方程； 此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可． 曲线3231y x x =-+在点(1 1)-，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =- Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+ Ｄ．45y x =- 题型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决． 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+= Ｄ．210x y --= 题型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，待定切点法。 求过曲线x x y 23 -=上的点（1.-1）的切线方程。 题型四：已知过曲线外一点，求切线方程 此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解． 求过点(20)，且与曲线1y x =相切的直线方程． 变式1、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+= 。 变式2、 导数含参问题讨论 题型一：求导后，考虑函数为零是否有实根，进行分类讨论。 1. ，讨论函 数F （x ）的单调性
含参数导数方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
导数题型总结（解析版） 体型一: 关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数， 432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=--
函数、导数中含参数问题与恒成立问题的解题技巧与方法 含参数问题及恒成立问题方法小结： 1、分类讨论思想 2、判别法 3、分离参数法 4、构造新函数法 一、分离讨论思想： 例题1： 讨论下列函数单调性： 1、()x f =();1,0,≠>-a a a a x 2、()x f =)0,11(1 2≠<<--b x x bx 二、判别法 例2：已知不等式04)2(2)2(2 <--+-x a x a 对于x ∈Ｒ恒成立，求参数a 的取值范围． 解：要使04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于x ∈Ｒ恒成立，则只须满足： （1）???<-+-<-0)2(16)2(4022a a a 或 （2）?? ???<-=-=-040)2(202a a 解（1）得???<<-<2 22a a ，解（2）a ＝２ ∴参数a 的取值范围是－２＜a ≤２． 练习1. 已知函数])1(lg[22a x a x y +-+=的定义域为R ，求实数a 的取值范围。 三、分离法参数： 分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到. 解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.即： （1） 对任意x 都成立()min x f m ≤ （2）对任意x 都成立。 例3．已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)( 2012 年 第 8 期 数学通讯(上半月) 8-12 处理函数双变量问题的六种解题思想 吴享平(福建省厦门第一中学) 361000 在解决函数综合题时， 我们经常会遇到在某个范围内都可以任意变动的双变量问题， 由 于两个变量都在变动，因此不知把那个变量当成自变量进行函数研究，从而无法展开思路， 造成无从下手的之感， 正因为如此， 这样的问题往往穿插在试卷压轴题的某些步骤之中， 是 学生感到困惑的难点问题之一， 本文笔者给出处理这类问题的六种解题思想， 希望能给同学 们以帮助和启发。 一、改变“主变量”思想 例１.已知 f (x) x 2 mx 1 m,在｜m| 2时 恒成立，求实数 x 的取值范围 . 分析： 从题面上看，本题的函数式 f (x)是以 x 为主变量 ，但由于该题中的“恒”字是 相对于变量 m 而言的，所以该题应把 m 当成主变量，而把变量 x 看成系数，我们称这种思 想方法为改变“主变量”思 想。 解： x 2 mx 1 m m(x 1) x 2 1 0 在｜ m| 2时 恒成立，即关于 m 为自 变量的一次函数 h(m) (x 1)m x 2 1在 m [ 2,2] 时的函数值恒为非负值 得 x x 2 22x x 33 00 x 3或 x 1。 对于题目所涉及的两个变元， 已知其中一个变元在题设给定范围内任意变动， 求另一个 变元的取值范围问题，这类问题我们称之为“假”双变元问题，这种“假”双变元问题，往 往会利用我们习以常的 x 字母为变量的惯性“误区”来设计，其实无论怎样设计，只要我们 抓住“任意变动的量”为主变量， “所要求范围的量”为常数，便可找到问题所隐含的自变 量，而使问题快速获解。 二、指定“主变量”思想 例２ .已知 0 m n,试比较 e n m ln(m 1) 与1 ln(n 1)的大小，并给出证明 m,n ，这里不妨把 m 当成常数，指定 n 为主变量 x ，解答如下 xm 解：构造函数 f (x) e x m ln(m 1) 1 ln(x 1),x [m, ) ，m 0， f (x)min f(m) 0，于是，当 0 m n 时， f (n) e n m ln(m 1) 1 ln(n 1) 0即 e n m ln(m 1) >1 ln(n 1)。 因此，有些问题虽然有两个变量， 只要把其中一个当常数，另一个看成自变量，便可使 问题得以解决，我们称这种思想方法为：指定“主变量”思想。 三、化归为值域或最值思想 x2 例３ .已知函数 f (x) a x x 2 xln a,(a 1)，对 x 1,x 2 [ 1,1], | f(x 1) f (x 2)| e 1， h( 2) 0 h(2) 0 分析 ：本题涉及到两个变量 由 f (x) xm e 1 x1 1 (x 1)e x e m x 1 (x 1)e m 在 x [m, ) 上恒成立， f (x)在 [m, )上递增， 导数含参问题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 导数切线及含参问题讨论 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 切线问题分类及解法： 题型一：已知切点，求曲线的切线方程； 此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可． 曲线3231y x x =-+在点(1 1)-，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =- Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+ Ｄ．45y x =- 题型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决． 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+= Ｄ．210x y --= 题型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，待定切点法。 求过曲线x x y 23-=上的点（）的切线方程。 题型四：已知过曲线外一点，求切线方程 此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解． 求过点(20)，且与曲线1 y x =相切的直线方程． 变式1、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是 122y x =+， 则(1)(1)f f '+= 。 变式2、 导数含参问题讨论 题型一：求导后，考虑函数为零是否有实根，进行分类讨论。 1. ，讨论函 数F （x ）的单调性 2.设a>0,讨论函数x a x a a x x f )1(2)1(ln )(2---+=的单调性 3.已知函数ax x x f -=ln )(求单调区间 4.已知函数x ax x f +=221)(，求单调区间 题型二：求导后，不知道导数为零的根是否落在定义域内，进行分类讨论。 用导数解决函数问题若求导后，研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判别式按△＞0、△=0、△＜0；在△＞0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行套论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论 1.设函数22ln )1()(x a x a x f ++=，求其单调区间 2.已知a 是实数，函数)()(a x x x f -= （1）求单调区间 （2）设g （a ）为f （x ）在区间[]上的最小值。 写出g （a ）表达式函数导数中双变量问题的四种转化化归思想
导数含参问题
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