第12章 一次函数 核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)

第12章一次函数核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级

上册初二数学(沪科版)

一、前言

初中数学中，一次函数是一个重要的内容，它是其他数学概念的基础，也是解决实际问题的常用工具之一。本章将进一步深入学习一次函数的相关知识和技巧，并将这些知识与核心素养进行整合和提升，以便于学生在实际应用中更好地运用数学知识和解决问题。

二、一次函数的定义与性质

1. 一次函数的定义

一次函数是指函数的表达式为y=kx+b的函数，其中k和b都是实数，且k eq0。在一次函数中，自变量x的最高幂次是1，因此也被称为线性函数。

2. 一次函数的图像

一次函数的图像是一条直线，具有以下性质：

•当k>0时，函数图像是向上倾斜的直线。

•当k<0时，函数图像是向下倾斜的直线。

•当k=0时，函数图像是平行于 x 轴的线段。

3. 一次函数的斜率

一次函数的斜率表示函数图像上任意两点间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值，即斜率为 $k = \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}}$。斜率可以用来描述直线的倾斜程度，斜率越大，直线就越陡峭。

4. 一次函数的截距

一次函数的截距表示函数图像与坐标轴的交点。一次函数y=kx+b，与 y 轴交点的坐标为 (0, b)，与 x 轴交点的坐标为 (-$\\frac{b}{k}$, 0)。

三、一次函数的应用

一次函数作为数学的基础工具，在实际问题中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用场景：

1. 速度与时间的关系

在物理学中，速度与时间的关系可以使用一次函数来描述。当一个物体做匀速直线运动时，它的位移与时间的关系可以用一次函数来表示。由速度v和时间t 的关系可以得到一次函数x=vt+x0，其中x表示位移，x0表示初始位移。

2. 成本与产量的关系

在经济学中，成本与产量的关系也可以使用一次函数来描述。当生产某种产品时，单位产量的成本与产量之间存在一定的关系。通过实际调研和数据分析，可以得到一次函数来描述成本和产量之间的关系，从而优化生产过程和降低成本。

3. 面积与边长的关系

在几何学中，一些图形的面积与边长之间存在一定的关系，这种关系可以用一次函数来表示。例如，正方形的面积与边长的关系为A=x2，其中A表示正方形的面积，x表示正方形的边长。

4. 订单金额与销售数量的关系

在商业领域中，订单金额与销售数量之间往往存在一定的关系。通过对历史订单数据的分析，可以建立一次函数来描述订单金额与销售数量之间的关系，从而帮助企业分析和预测销售情况。

四、核心素养整合与提升

在学习一次函数的过程中，我们不仅需要掌握相关的知识和技巧，还需要将这些知识与核心素养进行整合和提升，以便更好地运用数学知识解决实际问题。

1. 探究与发现

在学习一次函数的过程中，学生可以通过实际问题的探究和发现，来理解一次函数的定义、性质和应用。通过实际问题的引导，学生可以主动思考和探索，培养自主学习和解决问题的能力。

2. 问题解决与应用

一次函数的学习不仅仅停留在理论知识上，更重要的是能够将这些知识运用到实际问题的解决中。通过实际问题的分析和解决，学生可以提高数学思维和解决问题的能力，将数学知识与实际生活相结合。

3. 模型建立与优化

在一些复杂的实际问题中，可以使用一次函数来建立数学模型，从而更好地分析和解决问题。通过建立数学模型，可以简化问题的复杂性，使问题更易于理解和计算，同时也可以优化问题的解法和结果。

4. 实践与创新

在学习一次函数的过程中，鼓励学生进行实践和创新，将所学知识运用到实际生活中的问题中。通过实际操作和创造性思维，学生可以培养实际动手能力和创新意识，提高解决问题的效率和准确度。

五、总结

一次函数作为数学的基础内容，具有广泛的应用场景。通过学习一次函数的定义、性质和应用，可以提高数学思维和解决问题的能力。通过整合和提升核心素养，可以将所学知识运用到实际问题中，培养实际动手能力和创新意识。通过实际探究

和问题解决，可以更深入地理解一次函数的概念和应用，并在实际生活中运用数学知识解决问题。

初中数学是一个循序渐进的过程，一次函数只是其中的一个重要环节。在掌握了一次函数的知识和技巧后，我们还将继续学习其他数学概念和方法，逐步提高数学素养和解决问题的能力。希望同学们能够善于思考、勇于实践，不断提升自我，成为具有创新思维和解决问题能力的数学人才！

2022--2023学年沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元测试卷含答案

沪科版初中数学八年级上册第十二章《一次函数》单元测 试卷 考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.下列图象中，y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 2.函数y=√x+2 中自变量x的取值范围是( ) x−1 A. x≥−2且x≠1 B. x≥−2 C. x≠1 D. −2≤x<1 3.下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 4.规定：[k,b]是一次函数y=kx+b(k、b为实数，k≠0)的“特征数”.若“特征数” 是[4,m−4]的一次函数是正比例函数，则点(2+m,2−m)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 如图，已知正比例函数y 1=kx 与一次函数y 2=−x +b 的图象交于点P.下面有四个 结论： ①k >0；②b >0；③当x >0时，y 1>0；④当x <−2时，kx >−x +b.其中正确的是( ) A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y =ax ， ②y =bx ， ③y =cx ， 将a ，b ，c 从小到大排列为( ) A. a 2时，x <0； ③方程组{3m −n =0m −kn =2的解为{m =3n =1，其中错误的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

2022年沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 单元测试卷含答案

2022-2023学年八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分） 1．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（） A．y＝7.6x（0≤x≤20）B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20）D．y＝7.6x+76（10≤x≤30） 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N 从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（） A． B． C．

D． 3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2k（k＞0）图象上不同的两点，若t＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（） A．t＜0B．t＝0C．t≤0D．t＞0 4．点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣15B．15C．﹣D．﹣ 5．如果用总长为60m的篱笆首尾相接围成一个矩形场地，设矩形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中，常量是（） A．a B．p C．S D．p，a 6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为﹣1和5时，输出的y的值相等，则b等于（） A．4B．﹣4C．﹣2D．2 7．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数 8．已知一次函数y＝（a﹣2）x﹣4，y随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2 9．把一次函数的图像y＝3x+1向上平移4个单位长度，得到图象表达式是（）A．y＝3x+5B．y＝3x+4C．y＝3x﹣4D．y＝3x﹣5 10．已知：如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所

2023-2024学年沪科版八年级数学上册《第十二章 一次函数》同步练习题附有答案

2023-2024学年沪科版八年级数学上册《第十二章 一次函数》同步练习题附有答案 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =-+经过点(1,3)C ，与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，在AOC 区域内（不含边界）的点有（ ） A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．(1,2) C ．(2,2) D ．(3,2) 2．函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，则函数y kx b =-的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，将函数1y x =-的图象向下平移4个单位，平移后的图象与函数2y x b =-+的图象的交点恰好在第四象限，则b 的最大整数值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．已知点12(1,),(2,)A y B y -在函数91y x =-+的图像上，则（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ． 1y 与2y 的大小关 系不能确定 5．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y=－0.4x 图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1y 2 D ．当x 1

沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案

沪科版八年级上册数学第12章一次函 数含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小.则P点坐标为（） A.P（，） B.P（，） C.P（1，1） D.P（，） 2、下列各点在一次函数y=2x-1图象上的是（） A.（0，1） B.（2，-1） C.（1，1） D.（-1，1） 3、直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（） A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0

4、已知点，在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是 A. B. C. D. 5、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B 时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（） A. B. C. D. 6、如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（） A.x＞2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤2

7、如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 8、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（） A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③ 9、在关系式y=3x+4中，当自变量x=7时，因变量y的值是（） A.1 B.7 C.25 D.31 10、函数y=中自变量x的取值范围是（） A.x≠﹣3 B.x＜﹣3 C.x＞﹣3 D.x≥﹣3

第12章一次函数单元综合培优检测试题+2023-2024学年沪科版八年级数学上册

2023-2024学年沪科版八年级上册 第12章一次函数单元综合培优检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各图中反映了变量y是x的函数是( ) A. B. C. D. 2.下列变量间的关系，不是函数关系的是( ) A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的面积与周长 C. 等腰三角形的面积与底边长 D. 圆的周长与半径 3.若函数y=(m−1)x|m|+2是一次函数，则m的值为( ) A. 1 B. −1 C. ±1 D. 2 x−2.其中属于一次函数的是( ) 4.有下列函数： ①y=−2x; ②y=−3x2+1; ③y=1 3 A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③ 5.已知一次函数y=(2+m)x+m2−4的图象过原点，则m的值为( ) A. 0 B. 2 C. −1 D. ±2 6.如果点A(m+1,n−1)，B(m−1,n+5)均在一次函数y=kx+b(k≠0)的图像上，那么k的值为( ) A. 2 B. 3 C. −3 D. −2 7.一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+3平行，且与y轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为( ) A. y=2x+3 B. y=2x+2 C. y=−2x+3 D. y=−2x+2 8.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−5x+1平行，且过点(2,1)，那么此一次函数的解析式为( ) A. y=−5x−2 B. y=−5x−6 C. y=−5x+10 D. y=−5x+11 9.如图，一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图像大致是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(a,−8)，则关于x的不等式3x+1

2022年沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷含答案

沪科版八上一次函数单元测试 （共26题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） 1.（3分）函数中，自变量的取值范围是 A．B．C．D． 2.（3分）一次函数的图象不经过 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3.（3分）直线，交点的纵坐标为，则的值为 A．B．C．D． 4.（3分）如图所示，，两地相距,甲、乙分别从，两地出发，相向而行.图中的，分 别表示甲、乙离地的距离（）与甲出发后所用的时间（）的函数关系.以下结论正确的是 A．甲的速度为B．甲和乙同时出发 C．甲出发时与乙相遇D．乙出发时到达地 5.（3分）一次函数的图象经过 A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6.（3分）如图，折线描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小 时）间的变量关系，则下列结论正确的是 A．汽车共行驶了千米 B．汽车在行驶途中停留了小时 C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时千米 D．汽车自出发后小时至小时间行驶的速度为每小时千米 7.（3分）一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则和的取值范围是 A．，B．，C．，D．， 8.（3分）将直线平移后，得到直线，则原直线 A．沿轴向上平移了个单位B．沿轴向下平移了个单位 C．沿轴向左平移了个单位D．沿轴向右平移了个单位 9.（3分）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂 蚁与点的距离为，则关于的函数图象大致是

A ． B ． C ． D ． 10. （3分）一次函数 与 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③当 时， 其中正确的结论为 A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个 二、填空题（共8题，共24分） 11. （3分）一次函数 ，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ． 12. （3分）当 时，函数 是一次函数． 13. （3分）函数 为一次函数，则 的取值范围为 ． 14. （3分）如图，已知直线 与 的交点的横坐标为 ，则关于 的方程 的解为 ． 15. （3分）一次函数 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 ，那么这个一次函数的表达式为 ． 16. （3分）已知一次函数 和 的图象交于点 ，直接写出方程 的 解 ．