11．1 平面内点的坐标
第1课时平面直角坐标系及点的坐标
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；
2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点)
3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点)
一、情境导入
我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．
那么，如何确定平面内点的位置呢？
二、合作探究
探究点一：认识平面直角坐标系
如图所示，点A、点B所在的位置是( )
A．第二象限，y轴上
B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上
D．第四象限，x轴上
解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.
方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．
探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征
【类型一】已知点的坐标判断点所在的象限
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y 轴负半轴上．
方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．
【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围
在平面直角坐标系中，点P(m ，m －2)在第一象限内，则m 的取
值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为
正，可得关于m 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，m －2＞0.
解得m ＞2.故答案为m ＞2. 方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
【类型三】 坐标轴上点的坐标特征
点A(m ＋3，m ＋1)在x 轴上，则A 点的坐标为( )
A ．(0，－2)
B ．(2，0)
C ．(4，0)
D ．(0，－4)
解析：点A(m ＋3，m ＋1)在的值代入m ＋3中即可．故选B.
方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为0，y
轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
【类型四】由点到坐标轴的距离确定点的位置
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.
方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
【类型五】已知点的坐标在坐标系中描点
在如图的直角坐标系中描出下列各点：
A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．
解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．
解：如图所示：
方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
三、板书设计
平面直角坐标系及点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴
点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点
通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性．
第11章平面直角坐标系 11、1 平面上点得坐标 第1课时平面上点得坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1、知道有序实数对得概念,认识平面直角坐标系得相关知识,如平面直角坐标系得构成:横轴、纵轴、原点等、 2、理解坐标平面内得点与有序实数对得一一对应关系,能写出给定得平面直角坐标系中某一点得坐标、已知点得坐标,能在平面直角坐标系中描出点、 3、能在方格纸中建立适当得平面直角坐标系来描述点得位置、 【过程与方法】 1、结合现实生活中表示物体位置得例子,理解有序实数对与平面直角坐标系得作用、 2、学会用有序实数对与平面直角坐标系中得点来描述物体得位置、 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中得问题得解决与数学得发展之间有联系,感受到数学得价值、 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点、 【难点】 理解坐标系中得坐标与坐标轴上得数字之间得关系、 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让您描述自己在班级中得位置,您会怎么说?
生甲:我在第3排第5个座位、 生乙:我在第4行第7列、 师:很好!我们买得电影票上写着几排几号,就是对应某一个座位,也就就是这个座位可以用排号与列号 两个数字确定下来、 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直得方向上得数量来表示这个物体得位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但就是,如果(5,3)表示5排3号得话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号、 师:对,它们对应得不就是同一个位置,所以要求表示物体位置得这个实数对就是有序得、谁来说说我们 应该怎样表示一个物体得位置呢? 生:用一个有序得实数对来表示、 师:对、我们学过实数与数轴上得点就是一一对应得,有序实数对就是不就是也可以与一个点对应起来呢? 生:可以、 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合得数轴、水平得数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直得数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点、这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做 坐标平面、 师:有了平面直角坐标系,平面内得点就可以用一个有序实数对来表示了、现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系、 学生操作,教师巡视、教师指正学生易犯得错误、 教师边操作边讲解: 如图,由点P分别向x轴与y轴作垂线,垂足M在x轴上得坐标就是3,垂足N在y轴上得坐标就是5,我 们就说P点得横坐标就是3,纵坐标就是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就就是点P得坐标、在x轴上得点,过这点向y轴作垂线,对应得坐标就是0,所以它得纵坐标就就是0;在y轴上得点,过这点向x轴
11．1 平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及点的坐标 1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系； 2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点) 3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点) 一、情境导入 我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图． 那么，如何确定平面内点的位置呢？ 二、合作探究 探究点一：认识平面直角坐标系
如图所示，点A、点B所在的位置是( ) A．第二象限，y轴上 B．第四象限，y轴上 C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上 解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D. 方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的． 探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征 【类型一】已知点的坐标判断点所在的象限 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y 轴负半轴上． 方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点． 【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围 在平面直角坐标系中，点P(m ，m －2)在第一象限内，则m 的取 值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为 正，可得关于m 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，m －2＞0. 解得m ＞2.故答案为m ＞2. 方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 【类型三】 坐标轴上点的坐标特征 点A(m ＋3，m ＋1)在x 轴上，则A 点的坐标为( ) A ．(0，－2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0，－4) 解析：点A(m ＋3，m ＋1)在的值代入m ＋3中即可．故选B. 方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为0，y
第11章平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及点的坐标 一、教学内容 本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。 二、教学目标 1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。 三、教学重点 正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。 四、教学难点 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。 五、教学关键：充分体会有序实数对在实际中的应用 六、教学准备：多媒体教学课件、三角尺 七、教学方法：探讨、合作 八、教学过程： （一）设置问题情境： 1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答） 2、情境：（多媒体显示）
（1）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？ 引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？ （2）上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？ （3）在教室里，怎样确定一个同学的位置？ （二）观察交流，构建新知 观察、交流、思考，回答教科书第2页的两个问题。 思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？ 2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型 来表示平面上任一点的位置呢？ 教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。 有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
《平面内点的坐标》教学设计 第1课时 教材分析: 本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。 教学目标： 【知识与能力目标】 通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系。 【过程与方法】 经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想。 【情感态度与价值观】 培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。 教学重难点： 【教学重点】 正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。 【教学难点】 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
课前准备： 【教师准备】多媒体教学课件、三角尺。 【学生准备】三角尺、几何簿。 教学过程： （一）设置问题情境： 1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答） 2、情境：（多媒体显示） （1）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？ 引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？ （2）上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？ （3）在教室里，怎样确定一个同学的位置？ 【设计意图】创设问题情境，让学生探究问题的解决方法，并激发学生的学习兴趣。（二）观察交流，构建新知 观察、交流、思考，回答教科书第2页的两个问题。 思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？ 2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型 来表示平面上任一点的位置呢？ 教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正
2019-2020学年八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 课题 平 面直角坐标系中的图形学案 (新版)沪科版 【学习目标】 1．充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形； 2．经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感． 【学习重点】 理解在平面直角坐标系中形成的图形． 【学习难点】 对平面上点的坐标的理解 自学互研 生成能力 知识模块一 利用点的坐标描点及计算图形的面积 阅读教材P 5～P 7的内容，回答下列问题： 1．如何利用点的坐标描点，并计算图形面积？ 在平面直角坐标系内描点，并将各点用线段依次连接起来，就可以得到一个平面图形．求图形的面积时，通常采取向x 轴或y 轴作垂线，将不规则的几何图形割补成我们常见的几何图形，然后用学过的面积公式计算． 2．在平面直角坐标系中，描出点A(－1，2)，B(4，－2)，C(4，3)，D(－1，3)，并顺次连接A 、B 、C 、D 四点，说出四边形ABCD 的形状，并求出其面积． 解：梯形．S 四边形＝12 (1＋5)×5＝15. 仿例：如图，已知△OBA 的三个顶点坐标分别为O(0，0)、A(－5，－7)、B(4，－3)，则△OBA 的面积是多少？ 解：分别过A 点和B 点引x 轴的垂线，垂足分别为D 和C.S △OBA ＝S 梯形ABCD －S △OAD －S △OBC ＝12(BC ＋AD)·CD－12AD ·OD －12BC ·OC ＝12×(3＋7)×9－12×7×5－12×3×4＝432 . 变例：点A(3，0)，点B(－2，0)，点C 在y 轴上，如果△ABC 的面积为5，求点C 的坐标． 解：设OC ＝m ，则S △ABC ＝12×AB ·OC ＝5，12 ×5·OC ＝5，OC ＝2，∴C(0，2)或(0，－2)．
《平面直角坐标系中几何图形面积问题的探究》课堂方案设计 课题：《平面直角坐标系中几何图形面积问题的探究》 一、学习目标： 1．知识目标：平面直角坐标系中求几何图形的面积；根据图形的面积求点的坐标. 2．能力目标：培养学生直观想像能力、数学建模思想数和数形结合的解题思想. 3．情感目标：学生通过在学习中独立思考、合作交流感受数学的魅力，体验成功的快 乐，增强学习的兴趣. 二、教学重点：求平面直角坐标系中图形的面积. 三、教学难点：求不规则图形的面积;已知图形的面积求点的坐标. 四、知识链接：点坐标的几何意义；同一坐标轴上（或者平行坐标轴）两点之间的距离. 五、课时安排：1课时 六、教学过程设计： 【任务一】回顾旧知 1、点的坐标的几何意义 已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为 . 总结：点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 . 2、同一坐标轴上（或者平行坐标轴）的两点之间的距离 （1）若A （-1,0），B （4,0），则线段AB 的长为 . （2）若A （-3，-2），B （-5，-2），则线段AB 的长为 . （3）若A （0,5），B （0,3），则线段AB 的长为 . （4）若A （3,2），B （3，-3），则线段AB 的长为 . 【任务二】 探究一 ),(y x P x y
【思考】 1、如图（1）所示，求△AOB的面积. 2、如图（2）所示，A(4,0),B(-4,-5),C(-2,0),求△ABC的面积. 3、如图（3）所示，求△ABC的面积. 【追问1】观察这三个三角形的一边与坐标轴的关系？ 【追问2】将图（1）△AOB向上平移2个单位长度后得△DEF，△DEF面积是多少？ △DEF的边与坐标轴有什么关系？ 总结： 探究二
11.2 图形在坐标系中的平移 【知识与技能】 在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系. 【过程与方法】 经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识. 【情感与态度】 调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值. 【教学重点】 重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换. 【教学难点】 难点是对图形在坐标中的平移变化的理解. 一、创设情境，导入新知 1.复习回顾 探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置. 小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m. 小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m. 小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m. 选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是：选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m）.依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是（150， 200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150， 350）和（300，－175）. 2.教师归纳 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： (1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点，确定x轴、y轴的正方向. (2)依据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度. (3)在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称. 二、问题牵引，引入研究 【问题】如图,△ABC在坐标平面上平移后得到新图形△A1B1C1.
第2课时图形与坐标 教学目标 【知识与技能】 进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形. 【过程与方法】 通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法. 重点难点 【重点】 理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积. 【难点】 不规则图形面积的求法. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.
学生作图. 教师边操作边讲解: 二、合作探究,获取新知 师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形? 生甲:三角形. 生乙:直角三角形. 师:你能计算出它的面积吗? 生:能. 教师挑一名学生:你是怎样算的呢? 生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6. 师:很好! 教师边操作边讲解:
大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形? 学生完成操作后回答:平行四边形. 师:你能计算它的面积吗? 生:能. 教师挑一名学生:你是怎么计算的呢? 生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12. 师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形: 教师多媒体出示下图: 师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出
11.2 图形在坐标系中的平移 学校： 班级：_________小组：__________姓名：__________ 学习目标： 1、理解点的坐标变化与图形移动之间的内在联系； 2、使学生经历图形在坐标系中的平移过程，理解“数形结合〞；体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。 学习重点：探究点或图形平移引起的的坐标的变化规律。 学习难点：如何正确理解图形在坐标系中的平移变换。 学习过程： 一、知识回忆 1、温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况： ⑴上午9时的温度是 度 12时的温度是 度 ⑵这一天最高温度是 度， 是在 时到达的； 最低温度是 度， 是在 时到达的， ⑶这一天最低温度是 ℃， 从最低温度到最高温度经过了 小时； ⑷温度上升的时间范围为 ，温度下降的时间范围为 ⑸图中A 点表示的是 ，B 点表示的是 ⑹你预测次日凌晨1时的温度是 。 2、在平面直角坐标系中，描出以下各点，并将 各点用线段依次连接起来： 〔1，1〕 〔2，3〕 〔3，1〕 〔4，3〕 〔5，1〕 观察得到的图形，你觉得它像什么？ 二、自主学习 1、坐标系中“平移〞的探究 A 〔-1，3〕，①假设把它的纵坐标加2，那么该点将向__平移___个单位；②假设把它的横纵坐标减4，那么该点将向__平移___个单位。〔借助坐标系分析〕 时间/时 温度/c B A 353329242118 15 129 6 3 Y X 7 654321 123456
2、通过上题的结论，请你思考一下坐标系中点的平移与坐标变化之间的关系，试填空：〔1〕点的横坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。 〔2〕点的横坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。 〔3〕点的纵坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。 〔4〕点的纵坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。 〔5〕点P〔-3，5〕，如果把它向上平移6个单位，再向左平移4个单位，得到点Q，那么Q点的坐标是__________。 3、在以下图中，把△ABC平移，使平移后△ABC的顶点A和D重合，请你画出平移后的图形，并指出平移后另外两点的坐标，试计算平移前后两个三角形的面积，有变化吗？ 4、如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是〔0，1〕〔4，1〕〔5，1.5〕〔4，2〕〔0，2〕，将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。〔10分〕
沪科版八年级上册数学第11章平面直 角坐标系含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、点P (-2，3)关于y轴对称点的坐标在第( )象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、在平面直角坐标系中，有一点P绕原点旋转180°后得到点P'的坐标是（2，-5），那么点P的坐标是（） A.（5，-2） B.（-2，5） C.（-5，2） D.（-2，-5） 3、如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（） A.（， n） B.（m，n） C.（，） D.（m，）
4、在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则 （） A. ， B. ， C. ， D. ， 5、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m>0）个单位长度，若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（） A.0 第十一章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念; 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系; 3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识. 【情感、态度与价值观】 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 【教学难点】 坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题: (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格? (3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 二、合作探究 1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分. 在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题. 结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2). 问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? 结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7). 2.例题讲解 典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗? [解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为 A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图, 则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的. 结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式. 3.想一想 在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点? (2)线段测定位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.新版沪科版八年级数学上册第11章《平面直角坐标系》教案
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