在职研究生考试数学测试练习题

在职研究生考试数学测试练习题

微积分

（1）设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则

2

)(lim

x

x

x y x -→（）

（A ）等于0.

（B ）等于1.

（C ）等于2.

（D ）不存在.

解20

00()()1()1

lim

lim lim (0)222

x x x y x x y x y x y x x →→→'''--''===， 将0x =代入方程，得2(0)(1)(0)(0)1y x y x y '''+-+=，又0)0(=y ，1)0(='y ，故(0)2y ''=，

所以2

()lim

1x y x x

x

→-=，选择B. （2）设在全平面上有0)

,(

y x f ，

0),(>??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（）

（A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >.

（D ）21x x <，21y y >.

解

(,)

0(,)f x y f x y x

?

0(,)f x y f x y y

?>??关于y 单调增加， 当21x x >，21y y <时，112122(,)(,)(,)f x y f x y f x y <<，选择A.

（3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0

()0f x ''>，则当0>x 时有（）

（A ）0)(,0)(>''<'x f x f . （B ）0)(,0)(<''>'x f x f . （C ）0)(,0)(>''>'x f x f . （D ）0)(,0)(<''<'x f x f . 解【利用数形结合】

)(x f 为奇函数，当0时，)(x f 的图形为递

减的凸曲线，选择D.

（4）设函数)(x f 连续，且(0)0f '<，则存在0δ>，使得（）

（A ）在(0,)δ内单调增加 （B ）在(,0)δ-内单调减少

（C ）对任意的(0,)x δ∈，有()(0)f x f > （D ）对任意的(,0)x δ∈-，有()(0)f x f >

解【利用导数的定义和极限的保号性】0()(0)

(0)lim 0x f x f f x

→-'=<，

由极限的的保号性，(0,)U δ? ，在此邻域内，()(0)0f x f x

-<，所以对任意的(,0)x δ∈-，

有()(0)f x f >，选择D.

(5) 函数

在下列哪个区间内有界.

(A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3).

[ A ]

【分析】如f (x)在(a , b)内连续，且极限与存在，则

函数f (x)

在(a , b)内有界.

【详解】当x ≠ 0 , 1 , 2时，f (x)连续，而，

，

，，，

所以，函数f (x)在(-1 , 0)内有界，故选(A).

【评注】一般地，如函数f (x)在闭区间[a , b]上连续，则f (x)在闭区间[a , b]上有界；如函数 f (x)在开区间(a , b)内连续，且极限与

存在，则函数f (x)在开区间(a , b)内有界.

（6）设f (x)在(-∞ , +∞)内有定义，且，

2)2)(1()

2sin(||)(---=

x x x x x x f )

(lim x f a

x +

→)

(lim x f b

x -

→183

sin )(lim 1

-

=+

-→x f x 42sin )(lim 0-

=-

→x f x 42

sin )(lim 0=

+

→x f x ∞=→)(lim 1x f x ∞=→)(lim 2x f x )

(lim x f a

x +

→)

(lim x f b x -

→a

x f x =∞→)(lim

，则

(A) x = 0必是g(x)的第一类间断点. (B) x = 0必是g(x)的第二类间

断点.

(C) x = 0必是g(x)的连续点.

(D) g(x)在点x = 0处的连续性与a 的取值有关.

[ D ]

【分析】考查极限是否存在，如存在，是否等于g(0)即可，通过换

元

，

可将极限转化为.

【详解】因为= a(令

)，又g(0) = 0，所以，

当a = 0时，，即g(x)在点x = 0处连续，当a ≠ 0时，

，即x = 0是g(x)的第一类间断点，因此，g(x)在点x = 0

处的连续性

与a 的取值有关，故选(D).

【评注】本题属于基本题型，主要考查分段函数在分界点处的连续性.

(7) 设f (x) = |x(1 - x)|，则

(A) x = 0是f (x)的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x)的拐点. (B) x = 0不是f (x)的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点. (C) x = 0是f (x)的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.

?????=≠=0,00

,)1()(x x x

f x

g )

(lim 0x g x →x u 1

=

)

(lim 0

x g x →)

(lim x f x ∞

→)

(lim )1

(lim )(lim 00u f x f x g u x x ∞→→→==x u 1=)

0()(lim 0

g x g x =→)

0()(lim 0

g x g x ≠→

(D) x = 0不是f (x)的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x)的拐点.

[ C ]

【分析】由于f (x)在x = 0处的一、二阶导数不存在，可利用定义判断极值情况，

考查f (x)在x = 0的左、右两侧的二阶导数的符号，判断拐点情况. 【详解】设0 <δ< 1，当x ∈ (-δ , 0) ? (0 , δ)时，f (x) > 0，而f (0) = 0，所以x = 0是f (x)

的极小值点.

显然，x = 0是f (x)的不可导点. 当x ∈ (-δ , 0)时，f (x) = -x(1 -

x)，，

当x ∈ (0 , δ)时，f (x) = x(1 - x)，，所以(0 , 0)

是曲线y = f (x)的拐点.

故选(C).

【评注】对于极值情况，也可考查f (x)在x = 0的某空心邻域内的一阶导数的符号来判断. (8) 设有下列命题：

(1) 若收敛，则收敛.

(2) 若收敛，则收敛.

(3) 若

，则发散.

(4) 若收敛，则，都收敛.

则以上命题中正确的是 (A) (1) (2). (B) (2) (3).

(C) (3) (4).

(D) (1) (4).

[ B ]

【分析】可以通过举反例及级数的性质来说明4个命题的正确性.

02)(>=''x f 02)(<-=''x f ∑∞

=-+1

212)

(n n n u u ∑∞

=1

n n

u ∑∞

=1

n n

u ∑∞

=+1

1000n n u 1lim 1>+∞→n

n n u u

∑∞

=1n n

u ∑∞

=+1

)

(n n n v u ∑∞

=1

n n u ∑∞

=1

n n

v

【详解】(1)是错误的，如令，显然，分散，而收敛.

(2)是正确的，因为改变、增加或减少级数的有限项，不改变级数的收敛性.

(3)是正确的，因为由可得到

不趋向于零(n →∞)，所以发散.

(4)是错误的，如令

，显然，，都发散，而 收敛. 故选(B).

【评注】本题主要考查级数的性质与收敛性的判别法，属于基本题型. (9) 设在[a , b]上连续，且，则下列结论中错误的是

(A) 至少存在一点，使得> f (a). (B) 至少存在一点，使得> f (b).

(C) 至少存在一点，使得.

(D) 至少存在一点

，使得

= 0.

[ D ]

【分析】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，由排除法可

选出错误选项.

【详解】首先，由已知在[a , b]上连续，且，则由介值定理，

至少存在一点

，使得

；

另外，，由极限的保号性，至少存在一点

n

n u )1(-=∑∞

=1n n

u ∑∞

=-+1

212)

(n n n u u 1lim 1>+∞→n

n n u u

n

u ∑∞

=1

n n

u n v n u n n 1,1-

==∑∞=1n n u ∑∞

=1n n v ∑∞

=+1

)

(n n n v u )(x f '0)(,0)(<'>'b f a f ),(0b a x ∈)(0x f ),(0b a x ∈)

(0x f ),(0b a x ∈0)(0='x f )

,(0b a x ∈)

(0x f )(x f '0)(,0)(<'>'b f a f )

,(0b a x ∈0

)(0='x f 0

)

()(lim

)(>--='+

→a x a f x f a f a x )

,(0b a x ∈

使得，即

. 同理，至少存在一点

使得

. 所以，(A) (B) (C)都正确，故选(D).

【评注】本题综合考查了介值定理与极限的保号性，有一定的难度.

（10）设函数具有二阶导数，且，为自变量在点

处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则

(A) . (B) .

(C) . (D) . [ Ａ]

【分析】题设条件有明显的几何意义，用图示法求解. 【详解】由知，函数单调增加，曲

线凹向，作函数的图形如右图所示，显然当时，

，故应选(Ａ).

（11）设函数

在处连续，且，则

(A) 存在 (B) 存在

(C) 存在 (D)

存在

[ C ]

【分析】从

入手计算，利用导数的左右导数定义判定

的存在性.

【详解】由

知，.又因为

在处连续，则

.

)

()(00>--a

x a f x f )

()(0a f x f >)

,(0b a x ∈)

()(0b f x f >()y f x =()0,()0f x f x '''>>x ?x 0

x d y y ?与()f x 0x

0x ?>0d y y <>()f x ()y f x =()y f x =0x ?>00d ()d ()0

y y f x x f x x ''?>==?>()

f x 0x =()22

lim

1

h f h h →=()()

000f f -'=且()()

010f f -'=且()()000f f +'=且()()

010f f +'=且()22

lim

1

h f h h →=(0)f (0),(0)

f f -+''()22

lim

1

h f h h

→=()20

lim 0

h f h →=()

f x 0x =()20

(0)lim ()lim 0

x h f f x f h →→===

令，则.

所以存在，故本题选（C ）.

（12）若级数

收敛，则级数

(A) 收敛 . （B ）收敛.

(C) 收敛. (D) 收敛.

[ Ｄ ]

【分析】可以通过举反例及级数的性质来判定.

【详解】由收敛知收敛，所以级数收敛，故应选(Ｄ).

或利用排除法：

取

，则可排除选项（Ａ），（Ｂ）；

取

.故（Ｄ）项正确.

（13）设非齐次线性微分方程有两个不同的解为

任意常数，则该方程的通解是

（Ａ）. （Ｂ）.

（Ｃ）

. （Ｄ）

[ Ｂ ]

【分析】利用一阶线性非齐次微分方程解的结构即可. 【详解】由于是对应齐次线性微分方程的非零解，

所以它的通解是

，故原方程的通解为

，故应选(Ｂ).

2

t h =()()22

(0)

1lim

lim (0)h t f h f t f f h t +

+→→-'===(0)

f +'1

n

n a

∞

=∑1

n

n a

∞

=∑1

(1)

n

n

n a ∞

=-∑1

1

n n n a a ∞

+=∑1

12n n n a a ∞

+=+∑1

n

n a ∞

=∑1

1

n n a ∞

+=∑1

12n n n a a ∞

+=+∑1

(1)n

n a n =-(1)n

n a =-()()y P x y Q x '+=12(),(),y x y x C

[]

12()()C y x y x -[]

112()()()y x C y x y x +-[]12()()C y x y x +[]

112()()()y x C y x y x ++12()()

y x y x -()0y P x y '+=[]

12()()Y C y x y x =-[]

1112()()()()y y x Y y x C y x y x =+=+-

【评注】本题属基本题型，考查一阶线性非齐次微分方程解的结构：

.

其中是所给一阶线性微分方程的特解，是对应齐次微分方程的通解.

（14）设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是

(A) 若，则. (B) 若，则. (C) 若，则

.

(D) 若

，则

.

[ Ｄ ]

【分析】利用拉格朗日函数在（是

对应

的参数的值）取到极值的必要条件即可.

【详解】作拉格朗日函数，并记对应的参

数的值为

，则

，即 .

消去

，得

,

整理得.（因为

），

若

，则

.故选（Ｄ）.

线性代数

（1）二次型222123123121323(,,)44448f x x x x x x x x x x x x =++-+-的规范型是（）.

*y y Y =+*y Y (,)(,)f x y x y ?与(,)0y x y ?'≠00(,)

x y (,)f x y (,)0x y ?=00(,)0x f x y '=00(,)0y f x y '=00(,)0x f x y '=00(,)0y f x y '≠00(,)0

x f x y '≠00(,)0

y f x y '=00(,)0

x f x y '≠00(,)0

y f x y '≠(,,)(,)(,)F x y f x y x y λλ?=+000(,,)x y λ0λ

00

,x y λ(,,)(,)(,)F x y f x y x y λλ?=+00,x y

λ0

λ000000(,,)0(,,)0x y F x y F x y λλ?'=??'=??0000000000(,)(,)0(,)(,)0x x y y f x y x y f x y x y λ?λ??''+=??''+=??0

λ00000000(,)(,)(,)(,)0

x y y x f x y x y f x y x y ??''''-=000000001

(,)(,)(,)

(,)

x y x y f x y f x y x y x y ??'''=

'(,)0

y x y ?'≠00(,)0

x f x y '≠00(,)0

y f x y '≠

（A ）222123f z z z =++.（B ）222123f z z z =+-. （C ）2212f z z =-.（D ）21f z =.

解二次型的规范型由它的正负惯性指数确定，

二次型的矩阵122244244A -?? ?

=-- ? ?-??

，其特征多项式

2122922

24400(9)2

4

40

A E λ

λλλλλλλ

λ

-----=---=-=----， 故A 的特征值为9,0,0，正惯性指数1p =，负惯性指数0q =，选择D.

（2）设1211121k A k k ?? ?

=+ ? ???

，B 是三阶非零矩阵，且AB O =，则（）.

（A ）当1k =时，()1r B =.（B ）当3k =-时，()1r B =. （C ）当1k =时，()2r B =.（D ）当2k =-时，()2r B =.

解()1B O r B ≠?≥，()()3()3()AB O r A r B r B r A =?+≤?≤-，

1()3()r B r A ≤≤-.

当1k =时，()1r A =，1()2r B ≤≤，排除A ，C ，

当2k =-时，122033111~111221003A --????

? ?

=-- ? ? ? ?-????

，()3r A =，1()0r B ≤≤，矛盾，

排除D ，选择B.

(3) 设阶矩阵与等价, 则必有

(A) 当时, . (B) 当时, .

(C) 当时, . (D) 当时, . [ D ]

【分析】利用矩阵与等价的充要条件: 立即可得.

n A B )0(||≠=a a A a B =||)0(||≠=a a A a B -=||0||≠A 0||=B 0||=A 0||=B A B )()(B r A r =

【详解】因为当时, , 又与等价, 故, 即

, 故选(D).

【评注】本题是对矩阵等价、行列式的考查, 属基本题型.

(4) 设阶矩阵的伴随矩阵

若是非齐次线性方程组的 互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系 (A) 不存在. (B) 仅含一个非零解向量. (C) 含有两个线性无关的解向量. (D) 含有三个线性无关的解向量.

[ B ]

【分析】要确定基础解系含向量的个数, 实际上只要确定未知数的个数和系数矩阵的秩.

【详解】因为基础解系含向量的个数=, 而且

根据已知条件

于是等于或. 又有互不相等的解, 即解不惟一, 故. 从而基础解系仅含一个解向量, 即选(B). 【评注】本题是对矩阵与其伴随矩阵的秩之间的关系、线性方程组解的结构等多个知识点的综合考查.

（5）设,，若矩阵相似于

，则 . 【答案】2.

【解析】相似于，根据相似矩阵有相同的特征值，得到的特征值为

3，0，0.而为矩阵的对角元素之和，，.

0||=A n A r <)(A B n B r <)(0||=B n A ,0*≠A 4321,,,ξξξξb Ax =0=Ax )(A r n -???

??-<-===.1)(,0,

1)(,1,)(,

)(*n A r n A r n A r n A r ,0*

≠A )(A r n 1-n b Ax =1)(-=n A r A *

A (1,1,1)T α=(1,0,)T k β=T αβ300000000??

? ? ???k =T αβ300000000??

????

????T αβT αβT αβ1300k ∴+=++2k ∴=

（6）设

均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是 (A)若线性相关，则线性相关. (B)若

线性相关，则

线性无关. (C) 若线性无关，则

线性相关.

(D) 若线性无关，则

线性无关.

[ A ]

【分析】本题考查向量组的线性相关性问题，利用定义或性质进行判定. 【详解】记

，则

.

所以，若向量组线性相关，则，从而，

向量组

也线性相关，故应选(Ａ).

（7）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍

加到第2列得，记

，则 （Ａ）. （Ｂ）.

（Ｃ）. （Ｄ）. ［Ｂ］

【分析】利用矩阵的初等变换与初等矩阵的关系以及初等矩阵的性质可得. 【详解】由题设可得

， 而

，则有.故应选（Ｂ）.

12,,,s

ααα n A m n ?12,,,s ααα 12,,,s A A A ααα 12,,,s

ααα 12,,,s

A A A ααα 12,,,s

ααα 12,,,s

A A A ααα 12,,,s

ααα 12,,,s

A A A ααα 12(,,,)

s B ααα= 12(,,,)s A A A AB

ααα= 12,,,s

ααα ()r B s <()()r AB r B s ≤<12,,,s

A A A ααα A A

B B 1-

C 110010001P ?? ?= ?

???1C P AP -=1

C PAP -=T

C P AP =T C PAP =110110*********,010010010001001001001B A C B A --???????? ? ? ? ?=== ? ? ? ?

? ? ? ????????? 1110010001P --??

?= ?

???1C PAP -=

概率论

（1）设随机变量X 与Y 分别服从12N -（，）和2N （1，），且X 与Y 不相关，1k X Y +与

2X k Y +也不相关，则（）.

（A ）120k k +=.（B ）120k k ==. （C ）120k k +≠.（D ）120k k +≠. 解X 与Y 不相关(,)0Cov X Y ?=，

1k X Y +与2X k Y +不相关

121122(,)(,)(,)(,)(,)Cov k X Y X k Y k Cov X X k k Cov X Y Cov Y X k Cov Y Y ?++=+++ 1212122200k DX k DY k k k k =+=+=?+=，选择A.

（2）设12,,,(2)n X X X n ≥ 为来自总体(0,1)N 的简单随机样本，X 为样本均值，2

S 为样本方差，则（）

（A ）~(0,1)nX N .（B ）22~()nS n χ.

（C ）)1(~)1(--n t S

X n .（D ）2

12

2

(1)~(1,1)n i i n X F n X =--∑. 解22

1

()()D nX n D X n n n

==?

=，排除A ， 2

222

(1)(1)~(1)n S n S n χσ

-=--，排除B ，

~(1)X

t n S =-，排除C ，选择D.

(3)设

，

,…,

为来自二项分布总体的简单随机样本，和分

别为样本均值和样本方差，记统计量，则 .

【答案】

【解析】由.

1

X 2

X n

X (,)B n p X 2

S 2

T X S =-ET

=2

np 222

()(1)ET E X S EX ES np np p np =-=-=--=

（4）设随机变量服从正态分布

，服从正态分布

，且

则必有 (A)

(B)

(C)

(D)

[ A ]

【分析】利用标准正态分布密度曲线的几何意义可得. 【详解】由题设可得

，

则

，即. 其中是标准正态分布的分布函数.

又是单调不减函数，则，即

.

故选(A).

(5) 设随机变量服从正态分布, 对给定的, 数满足

,

若, 则等于

(A) . (B)

. (C)

. (D)

.

[ C ]

【分析】利用标准正态分布密度曲线的对称性和几何意义即得. 【详解】由, 以及标准正态分布密度曲线的对称性可得

. 故正确答案为(C).

【评注】本题是对标准正态分布的性质, 严格地说它的上分位数概念的考

X 211(,)

N μσY 2

22(,)

N μσ{}{}

1211P X P Y μμ-<>-<12

σσ<12

σσ>12

μμ<12

μμ>12112211X Y P P μμσσσσ?-??-?

<>

????12112121

σσ????

Φ->Φ- ? ?????1211σσ????Φ>Φ ? ?????()x Φ()x Φ1

2

1

1

σσ>

12

σσ

α

u X P α=>}{αx X P =<}|{|x 2

α

u 2

1αu

-

2

1α

u -α

u -1αx X P =<}|{|21}{α

x X P -=

>

查.

微积分

（1）设)(1

lim

)(2212N n x

bx

ax x x f n

n n ∈+++=-∞

→，若1

lim ()x f x →与1

lim ()x f x →-都存在，那么

a =________，________

b =.

解当1x <时，2122

2()lim 1

n n n x ax bx f x ax bx x -→∞++==++， 当1x >时，23

22211

1()lim

11n n n n a b

x x f x x

x x

--→∞+

+

==+， 1

lim ()x f x →存在1

1

lim ()lim ()x x f x f x -+

→→?=，即1a b +=， 1

lim ()x f x →-存在1

1

lim ()lim ()x x f x f x -+→-→-?=，即1a b -=-，

解得0,1a b ==.

(2) 若，则a =________=，b =________=.

【分析】本题属于已知极限求参数的反问题.

【详解】因为，且，所以

，得a = 1.

极限化为，得b = -4.

因此，a = 1，b = -4.

(3) 设，则

【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x - 1 = t ，再利用对称

5)(cos sin lim

0=--→b x a e x

x x 5)(cos sin lim

0=--→b x a e x

x

x 0)(cos sin lim 0=-?→b x x x 0

)(lim 0

=-→a e x x 51)(cos lim )(cos sin lim

00=-=-=--→→b b x x x

b x a e x x x x ?????≥-<≤-=21

,12121,)(2

x x xe x f x )1(2

2

1=

-?dx x f

区间上奇偶函数的积分性质即可.

【详解】令x - 1 = t ，

＝

.

（4）2

222

22

021

lim

cos()xy r x y r e x y dxdy r π→+≤-??

________=.

解由积分中值定理知，存在(,)D ξη∈：2222x y r +≤，使得

2

2222

222

2

2

00211lim

cos()lim

cos()22xy r r x y r e x y dxdy e r r r ξηξηπππ→→+≤-=?-?=??

.

（5）设(,)z z x y =由方程()()xy xf z yg z =+确定，且()()0xf z yg z ''+≠，则

[()]

[()]________z z

x g z y f z x y

??---=??. 解方程为(,,)()()0F x y z xf z yg z xy =+-=，

()()()x z F z f z y

x F xf z yg z ?-=-=-''?+，()()()

y z F z g z x y F xf z yg z ?-=-=-

''?+， [()]

[()]z z

x g z y f z x y

??---?? ()()

[()]

[()]0()()()()

y f z x g z x g z y f z xf z yg z xf z yg z --=---=''''++.

（6）设)()(x f x F 是的一个原函数，且1)0(=F x x f x F 2cos )()(,=，则

dx x f ?

π

|)(|________=.

解()()F x f x '=，2()()2cos 2F x f x dx xdx =??，2()()2cos 2F x f x dx xdx =??

，

2()sin 2F x x C =+，

?

?

?

--==-12

112

122

1)()()1(dt

x f dt t f dx x f 21)21(0)1(12

1212

12-

=-+=-+??

-dx dx xe x

又(0)1F =，故1C =，2()sin 21F x x =+

，()sin cos F x x x ==+， 22|cos 2||cos sin |

|()|cos sin |()||cos sin |

x x x f x x x F x x x -===-+，

40

4

|()|cos sin (cos sin )(sin cos )f x dx x x dx x x dx x x dx π

π

π

π

π=-=-+-?

???

1)(1=+=（7）极限________= .

【分析】本题属基本题型，直接用无穷小量的等价代换进行计算即可.

【详解】=

（8）微分方程满足初始条件的特解为________=.

【分析】直接积分即可.

【详解】原方程可化为，积分得， 代入初始条件得C=2，故所求特解为 xy=2.

（9）设二元函数

，则 .

【分析】基本题型，直接套用相应的公式即可.

【详解】, ,

于是

.

（10）

.

【答案】.

12sin

lim 2+∞

→x x

x x 12sin

lim 2+∞

→x x x x .

212lim 2=+∞→x x

x x 0=+'y y x 2)1(=y 0)(='xy C xy =)1ln()1(y x xe z y

x +++=+=

)

0,1(dz

)

1ln(y xe e x z

y x y x +++=??++y x xe y z y x +++=??+11

=

)

0,1(dz

dy e edx )2(2++cos x

x →=

3

2e

【解析】

. （11）设

，则.

【答案】. 【解析】由

，故

代入得，.

（12）幂级数的收敛半径为.

【答案】.

【解析】由题意知，

所以，该幂级数的收敛半径为

（13）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求

量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加元.

【答案】8000.

【解析】所求即为

cos cos 100x x x x -→→=0

2(1cos )lim 13x e x x →-=20212lim 13x e x x →?=32e =()y x

z x e =+(1,0)

z

x ?=?2ln 21+()

x

y z x e =+()()

,01x

z x x =+()''ln(1)ln(1)1ln(1)1x x x x x dz x x e e x dx x ++??????=+==++??????+??1x =()

ln 21,01ln 22ln 21

2z e x

??

?=+=+ ????2

1(1)n n n

n e x n ∞

=--∑1

e ()2

10n

n n e a n --=>()()

()

()1

1

1

1

22

122

111()11111n n n n n n

n n n n e e e a n n e n a n e n e e +++++????--?? ???--????=?

=?→→∞??

+--+??--?? ???????

1e ()Q Q P =P 0.2

p ξ=()QP Q P Q ''=+

因为

，所以

所以 将代入有.

线性代数

（1）设矩阵2T A E αβ=+，其中,αβ是n 维列向量，且2T αβ=，则1______A -=. 解22(2)44()T T T T A E E αβαβαβαβ=+=++

126()65T E E A E A E αβ=+=+-=-，

故256(6)E A A E A A =-=-，所以1

1

(6)5

A E A -=-.

（2）设行向量组，，，线性相关，且，则a=.

【分析】四个4维向量线性相关，必有其对应行列式为零，由此即可确定a.

【详解】由题设，有

, 得，但题设，故

（3）设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则 【答案】1-

【解析】

0ij ij a A +=由可知，

*T A A =- 0.2p Q P

Q ξ'=

=-0.2Q P Q '=-()0.20.8QP Q Q Q '=-+=10000Q =()8000QP '=)1,1,1,2(),,1,2(a a ),1,2,3(a )1,2,3,4(1≠a =12

34

123121112a a a 0)12)(1(=--a a 21,1==a a 1≠a .21

=a

1122331122333

3

2

2

1

1

i i i i i i j j j j j j

ij ij j i A a A a A a A a A a A a A a a ===++=++=-=-<∑∑

2

*,=-1.

T A A A A A ==-=-从而有故

（4）设,，若矩阵相似于

，则. 【答案】2.

【解析】相似于，根据相似矩阵有相同的特征值，得到的特征值为

3，0，0.而为矩阵的对角元素之和，，.

(5) 二次型

的秩为.

【分析】二次型的秩即对应的矩阵的秩, 亦即标准型中平方项的项数, 于是利用初等变换

或配方法均可得到答案. 【详解一】因为

于是二次型的矩阵为

, 由初等变换得

, 从而, 即二次型的秩为2. 【详解二】因为

(1,1,1)T α=(1,0,)T k β=T αβ300000000?? ? ? ???k =T αβ300000000??

????

????T αβT αβT αβ1300k ∴+=++2k ∴=2

132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=2

132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=3231212

32

22

1222222x x x x x x x x x -++++=??

???

??--=211121112A ??

??? ??--→????? ??---→000330211330330211A 2)(=A r 2

132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=

,

其中

.

所以二次型的秩为2.

概率论

（1）设129,,,X X X 是来自正态总体X 的简单随机样本，1161

()6

Y X X =

++ 27891()3Y X X X =++，

92

227

1()2i i S X Y ==-∑

，Z =则统计量Z 服从______.

解设正态总体2~(,)X N μσ，

12()0E Y Y -=，2

2

2

1212()63

2

D Y Y DY DY σσσ-=+=

+

=

，

2

12~(0,

)2

Y Y N σ-

~(0,1)N ，2

222~(2)S χσ，又12Y Y -，2S 独立，

~(2)Z t ==.

（2）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从中任取一个数，记为Y, 则

=.

【分析】本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分.

【详解】=+

+

+

= 3231212

32221222222x x x x x x x x x -++++=2322321)(23

)2121(2x x x x x -+++=2

22

1232y y +

=,21

213211x x x y ++

=322x

x y -=X ,,2,1 }2{=Y P }2{=Y P }12{}1{===X Y P X P }22{}2{===X Y P X P }32{}3{===X Y P X P }

42{}4{===X Y P X P .

4813

)4131210(4

1=+++?

2013在职研究生真题及答案

2013在职研究生真题及答案：GCT语言[1] 2015年3月13日来源：网络综合【相关推荐】【加入收藏】 【网络综合-2013在职研究生真题及答案：GCT语言】： 语言表达能力测试 (50题，每小题2分，满分100分)： 一、选择题 1.下面各组词语，没有错别字的是 A.蹒跚呕气言简意赅矫揉造作 B.肆业暮霭不落窠臼自顾不暇 C.杀戮作祟美轮美奂耳濡目染 D.辍学真缔出其不意怨天尤人 2.下面加点的词，意义相同的一组是 A.①他们清醒地认识到存在的问题和不足 ②经全力抢救，他才从昏迷中清醒过来 B.①小李思想敏锐，工作深入，作风扎实 ②他们以扎实有效的措施强化质量管理 C.①光这一家公司就购买了十几套这种设备 ②人员精简后，这个部门就剩下十几个人 D.①虽经风吹雨打，墙上的字迹依然十分清楚 ②企业的领导者对产品存在的问题十分清楚 3.下面句子没有歧义的是 A.他站在山坡上，远远地看见有个人向自己走过来 B.已经过去一个多月了，小王借同学的书还没有还 C.足球赛正如火如荼地进行，这里的人们却看不上 D.刚上映了一部电影，李华和张明的朋友都想去看 4.下面句子没有语病的是 A.从全国范围来看，虽然体育系统高度重视，全运会却乏人喝彩，其原因之一是全民参与度较低，公众缺乏关注和认同 B.中国政府任何时候都不会放弃对钓鱼岛的领土和主权的归属，对于日本政府的蓄意挑衅行为和煽动性言论将坚决回击 C.智能手机集成了传统手机的通讯功能和掌上电脑的信息处理功能于一体的特点，在世界主要国家和地区越来越受欢迎 D.在物质基础不断完善的今天，自我修养的提高对于人们精神生活的丰富，提升人生品质，保障身心健康，都有极大作用 5.下面各句中，加点的成语使用恰当的是

复旦大学入学教育考试答案

因缺乏严谨治学态度违反一般学术规范，虽不属于造假、篡改、抄袭、剽窃等学术不端行为，但在学术活动中损害他人合法利益或造成一定不良后果的行为属于(学术不当行为 )。 入学资格初步审查时发现身心状况暂时不适宜在校学习，经学校指定的医院诊断，认为经过休养和治疗，可以到校学习的，可申请保留入学资格(一学年 )。 研究生在参加课程学习过程中缺席课时数或者缺交作业次数超过教学规定总数(三分之一 )的，不得参加该门课程的考核，课程成绩按(F )记载。 在学位申请有效期内，可以提出学位申请的次数是(两次 )。 研究生以作弊、剽窃、抄袭等学术不端行为或其他不正当手段取得学历、学位证书的，学校是否有权撤销已颁发的学历、学位证书？(是 ) 对于因违纪受到处分的研究生，(尚未解除)，不得给予表彰和奖励。 关于科研不端/不当行为的危害，以下表述错误的是(但不会导致严重的社会危害 )。 研究生在学期间个人信息发生变化的，由本人提出学籍信息修改申请，附相关证明材料，经所在院系审核后，报研究生院核准修改。研究生学籍信息修改申请至迟应于拟毕业学期的第(4周 )前提交。研究生的培养方式、培养类别，以招生录取信息为准，入学后(不可以 )更改。 研究生的学位论文应在导师指导下由本人独立完成，论文工作时间不得少于(博士两年、硕士一

年 )。 复旦大学校训是(你猜 )，出自《论语?子张》。 研究生有特殊情况需要延期注册的，应当在注册日期前向所在院系提交延期注册申请和相关证明材料。获得批准后，研究生可在当学期注册日期起(2周 )内到校注册。逾期不注册的，予以(退学 )处理，但因不可抗力等正当事由导致无法及时提交延期注册申请的除外。在不可抗力等事由消失后(1 )周内，研究生应补妥注册手续。 我校对研究生申请学位所需发表学术论文篇数的要求是(由各学科制定具体标准 )。 研究生在学期间因国家或学校公派任务需要，预计一学期内出国出境时间超过(6周 )的，应当持境外高校或科研机构的正式邀请函与确定的研修计划，申请(保留学籍（联合培养） )的学籍变动手续。 学校经过多年的建设和发展，形成了“一体两翼”的校园格局，即以(邯郸校区、江湾校区 )为一体，以(枫林校区、张江校区 )为两翼。 研究生在学校规定的年限内完成培养方案规定的所有课程和必修环节，(成绩合格 )，德、智、体考核合格，学位论文答辩通过，准予毕业，学校发给毕业证书。 复旦大学上海医学院（原上海医科大学）创建于(1927 )年，是中国创办的第一所国立大学医学院，严福庆出任首任院长。(2000 )年，上海医科大学和复旦大学合并，组建成为新的复旦大学。

攻读硕士学位研究生入学考试试卷(doc 6页)

攻读硕士学位研究生入学考试试卷(doc 6页)

东南大学 二○○五年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 请考生注意：试题解答务请考生做在专用“答题纸”上！ 做在其它答题纸上或试卷上的解答将被视为无效答题，不予评分。 课程编号：442 课程名称：金属学 一、选择题（单项选择，每题2分，共40分） 1、两晶体的空间点阵相同，则 a、它们的晶体结构相同； b、它们的对称性相同； c、它们所属的晶系相同； d、它们所属的空间群相同。 2、配位数与致密度及间隙半径之间的关系是： a、配位数越高，致密度越低； b、配位数越高，致密度越高； c、配位数越高，间隙半径越大； d、配位数越高，间隙半径越小。

3、指出下列四个六方晶系的晶面指数中，哪一个是错误的： a、（1?3 22）； b、（0?1 1 2）； c、（0 3?1 2）； d、（3 ?1?2 2）。 4、间隙相和间隙固溶体的区别在于： a、间隙相的结构比间隙固溶体简单； b、间隙相中原子结合符合化合价规律，间隙固 溶体不符合化合价规律； c、间隙固溶体中间隙原子在溶剂晶格的间隙 中；间隙相中原子在正常原子位子上； d、间隙相中有点阵畸变；间隙固溶体中没有点 阵畸变。 5、A、B二组元形成共晶系，则： a、具有共晶成分的合金铸造工艺性能最好； b、具有亚共晶成分的合金铸造工艺性能最好； c、具有过共晶成分的合金铸造工艺性能最好； d、不发生共晶转变的合金铸造工艺性能最好。 6、Cu5Zn8，Cu9Al4，Cu31Sn8虽然化学成分不同， 但晶体结构相同，均属γ黄铜结构，这是因为：

a、Zn, Al, Sn三种元素的原子半径相近； b、这三种中间相的电子浓度相同； c、Zn, Al, Sn三种元素的电负性相近； d、Zn, Al, Sn三种元素的晶体结构相同。 7、与(021)和(121)同属一晶带的有： a、(121)； b、(221); c、(110); d、(221)。 8、几何密排和拓朴密排均属密排结构，两者的不同在于： a、几何密排的致密度比拓朴密排高； b、几何密排中的原子配位数比拓朴密排中的原 子配位数高 c、几何密排的晶体结构比拓朴密排复杂； d、几何密排是由同种原子组成的密排结构，而 拓朴密排是两种原子组成的密排结构。 9、晶粒尺寸和形核率N，线长大速度v g之间的关系是： a、N越大，晶粒尺寸越大； b、N/v g越大，晶粒尺寸越大； c、v g/N越大，晶粒尺寸越大；

硕士研究生入学考试大纲

硕士研究生入学考试大纲 考试科目名称：单考数学考试科目代码：[701] 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构（以下结构供参考） 函数、极限、连续20% 一元函数微积分学60% 二元函数微积分学10% 无穷级数5% 常微分方程5% 四、试卷题型结构（以下结构供参考） 单选题6小题，每题5分，共30分 填空题6小题，每题5分，共30分 解答题(包括证明题) 7小题，共90分 五、考试内容 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限和右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限。 函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达（L’Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值与最小值。 考试要求 1.理解导数的概念，函数左导数与右导数的概念以及函数导数存在与左、右导数之间的关系；理解函数的可导性与连续性之间的关系。 理解微分的概念，理解导数与微分的关系。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.。 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值，了解并会用泰勒(Taylor)公式。 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 （三）一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本

2020年整理在职研究生考试数学测试练习题.doc

在职研究生考试数学测试练习题 微积分 （1）设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 )(lim x x x y x -→（） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. 解20 00()()1()1 lim lim lim (0)222 x x x y x x y x y x y x x →→→'''--''===， 将0x =代入方程，得2 (0)(1)(0)(0)1y x y x y '''+-+=，又0)0(=y ，1)0(='y ，故(0)2y ''=， 所以2 ()lim 1x y x x x →-=，选择B. （2）设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 解 (,) 0(,)f x y f x y x ???关于y 单调增加， 当21x x >，21y y <时，112122(,)(,)(,)f x y f x y f x y <<，选择A. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0，则当0>x 时有（） （A ）0)(,0)(>''<'x f x f . （B ）0)(,0)(<''>'x f x f . （C ）0)(,0)(>''>'x f x f . （D ）0)(,0)(<''<'x f x f . 解【利用数形结合】 )(x f 为奇函数，当0时，)(x f 的图形为 递减的凸曲线，选择D. （4）设函数)(x f 连续，且(0)0f '<，则存在0δ>，使得（）

硕士研究生入学考试复试试题(自我介绍)

硕士研究生入学考试复试试题（自我介绍） Good evening, teachers and professions, I am glad to take part in this interview in this time in which spring is coming in Shanghai. Now let me interview myself. I am Wang Bingnan from Shanghai University of Sports. My major in the past four years is mass sports. Why I decide to learn this subject, because I know this is important. It is closely related to each of us. As the saying goes“Life is movement”, only we take part in the sports, we can have a good performance to meet the sunrise every day. Though I am succeed in the Undergraduate study, but I gradually find that only the people develop good exercise habits in the childhood, the whole nation can be stronger, so I decide to learn the Physical Education at the graduate level. I want to become a teacher, because I like this feeling which I can take my ideas, thoughts to my students, they are ignorant, but I can make them thoughtful and capable. Besides my hobby is reading and sporting. My favorite author is Wang Xiaobo, who is dead in 1997，of course it is a pity. I like him because he teaches me independent thinking, at the same time, his article is very interesting. My favorite football player is Mesut Ozil, who is born in Turkey and go to Germany with his parents in his childhood. He is a frontal in the Germany national football team and he is a very important

在职研究生一般在几月份开始入学

在职研究生一般在几月份开始入学? 针对报考在职研究生的考生们来说，虽然了解很多关于考试学习方面的资讯，但是还是有一部分人不知道在职研究生什么时候开学?下面小编给大家整理了一点资讯，希望对此有所帮助。 同等学力申硕 同等学历申硕允许学员免试入学，也就是说，学员不需要参加入学考试，就可以进入课程班学习，以同等学力报名的院校有很多，而且招生一直在进行中，只要达到限定人数就会停止招生，开始课程班学习，所以并没有具体的开学时间。 大部分院校的课程班都分为春季班和秋季班，春季班开课时间大概是在3月或4月，秋季班开课时间大概是在9月或10月，想要报考同等学力申硕的学员，要时刻关注报名时间，以免错过，再等一年。 一月联考 一月联考是全国统考，与全日制在职研究生考试一起进行，考生需要通过所有考试科目，院校会根据自己需求进行淘汰，达到要求的考生会接到录取通知书，通知书中会写明具体报道时间，一般开学时间是在9月。 综上所述，不同的报考方式有不同的开学时间，而且每个课程班都有名额限制，学员需要提前了解清楚并报名，有想了解提前报名学习课程的请咨询网站老师，更多有关在职研究生考试信息的，欢迎访问我们网站或咨询网站在线老师进行详细了解。

附：在职研究生热门招生院校推荐表

在职研究生信息查询入口

2018年在职研究生同等学力申硕报名时间是什么时候？

2017年在职研究生考试报名已经成为历史，那么2018年呢?新的开始，职场人员想以非全日制形式攻读研究生，值得关注的是2018年在职研究生考试报名时间是什么时候?该做何准备?这样，小编根据最新消息总结了一些资料，希望对此有所帮助。 2018年在职研究生非全日制报名后考试时间是什么时候? 首先肯定的是今年与往年有了不一样的地方，2018年非全日制研究生类型的报名时间不一样，大家可以在确定自己选择的在职研究生专业级形式后，可以参考一下内容来完成报考。 一月联考 大家都知道，在职人员选择在职人员选择此形式是需要与全日制研究生一起报考的，一月联考招生院校跟随者社会的变化和参考人员的实际情况开设了相应的提前跟读班，让符合条件的学员先参加核心课程学习，然后再参加联考报名及考试，想提前跟读班学习的考生随时可以咨询招生院校老师，要想参加2018年一月联考的话，网上报名时间就要从2017年10月正式开始，11月中旬参加现场确认，12月底参加考试。 同等学力申硕 此形式是先入学后参加考试的，想参加研究生课程学习的随时都可以咨询报考院校的招生老师，只要在院校规定的开课时间前，完成提交报名资料及通过资

入学教育考试—答案

2013级复旦大学研究生入学教育考核试卷（开卷） 院系：学号：姓名：____ 第一部分 1、1905年，震旦学院学生为反抗外籍传教士阴谋夺取校权而集体离校，拥戴老校长马相伯创立了复旦公学。校名取自《尚书大传·虞夏传》中《卿云歌》的“日月光华，旦复旦兮”。1917年改名复旦大学，系私立性质。1941年底改为国立。 2、1914年，复旦师生共同设计校徽图案，商定校训，校训出自《论语·子张》，为“博学而笃志，切问而近思”。1925年制定校歌，由刘大白作词，丰子恺作曲。 3、1919年5月6日，复旦教员、《民国日报》主编邵力子到校敲响校钟，报告北京学生运动情况，复旦学生成为上海五四运动的先锋，何葆仁被选为上海学生联合会会长。 4、1937年8月13日，侵华日军进攻上海，我校多处校舍被炸毁，校园随后被占。我校师生一部分西迁内地，几经周折后在重庆北碚立校。部分滞留上海的师生在老校长李登辉先生的主持下坚持办学，以“复旦大学补习部”名义在重庆国民政府教育部备案，实行不向敌伪注册、不受敌伪津贴、不受敌伪干涉的“三不”方针，维护了民族气节和复旦声誉；他致力复旦大学的建设凡四十年，曾提出“服务、牺牲、团结”的复旦精神。学校的大礼堂——“相辉堂”就是为了纪念马相伯和他而命名的。 5、1949年 5月 27日，上海全部解放。次年，学校决定该日为复旦校庆节。 6、1952年至1977年，著名修辞学家陈望道教授任复旦校长，他是中国共产党上海发起组成员，曾翻译出版马克思主义经典著作《共产党宣言》第一个中文全译本。继他之后先后担任复旦校长的是著名数学家苏步青和物理学家谢希德。 7、2000年4月，经国务院决定，复旦大学与上海医科大学合并组建新的复旦大学。上海医科大学创始于 1927年，首任院长为医学界前辈颜福庆先生。 第二部分 8、根据《普通高等学校学生管理规定》：1）新生入学后，学校在3个月内按照国家招生规定对其进行复查。复查合格者予以注册，取得学籍。复查不合格者，由学校区别情况，予以处理，直至取消入学资格。2）任何组织和个人不得在学校进行宗教活动。3）学生成立团体，应当按学校有关规定提出书面申请，报学校批准。我校鼓励研究生社团开展活动，研究生成立社团须向校研究生团工委申请注册。 9、根据《复旦大学研究生学籍管理规定》：1）每学期开学时，研究生应到所在院系办理注册手续。2）研究生休学时间一般以学期为单位；休学研究生应在休学前一周内办理手续离校，可保留学籍一年，休学期间不享受在校学习研究生待遇；休学期满开学前一周内

全国硕士研究生入学统一考试真题试卷

全国硕士研究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题 一、选择题:1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数10 (),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则 （A ）1 2ab = （B ）12 ab =- （C ）0ab = （D ） 2ab = 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 4． 若级数211 sin ln(1)n k n n ∞ =?? --??? ?∑收敛，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 5．设α为n 单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 （A ）T E αα-不可逆 （B ）T E αα+不可逆 （C ）2T E αα+不可逆 （D ）2T E αα-不可逆 6．已知矩阵200021001A ?? ?= ? ???，210020001B ?? ?= ? ???，100020002C ?? ? = ? ??? ，则 （A ）,A C 相似，,B C 相似 （B ）,A C 相似，,B C 不相似 （C ）,A C 不相似，,B C 相似 （D ）,A C 不相似，,B C 不相似 7．设,A B ，C 是三个随机事件，且,A C 相互独立，,B C 相互独立，则A B U 与

研究生入学教育大会发言稿

尊敬的领导、老师们，亲爱的同学们： 大家好！ 我是2006级民商法专业环境民法方向博士研究生刘超。 非常荣幸、也非常感谢各位老师和同学，允许我同时以新生和老生的身份在此发言。坦率的说，这不是我第一次站在讲台上，但此刻我的心情却比任何一次更为激动。作为新生，我很是激动，我们都曾经品尝过昼夜苦读的艰辛，曾经徘徊在放弃的边缘，我曾亲眼目睹过南湖校区考研学子于严冬早上五点多在旧图书馆外排队、挤坏玻璃门的盛况，我也曾经在心情烦躁时就借口文泽楼的位置太少、文济楼的情侣太多而跑回了宿舍、也曾经在考博复习最为关键的三月底总忧心忡忡地趴在文津楼二楼栏杆上目无表情地看过往行人。但是，最终我们都终于战胜了彷徨与挫折，今天坐到了这里！ 作为老生，此刻，我看到了熟悉的面孔，听到了熟悉的声音，感受到了这熟悉的气息。我倍感亲切、倍感温馨！很幸运人生中最为宝贵的七年青春我挥洒在南湖畔与首义园，这七年是我从懵懂走向清醒、从青涩迈向成熟、在芸芸众生中找寻自我、在滚滚红尘中坚持自我，不断反思、不啻追问、不惮省察、不懈提高的七年，是我锻造人格、锤炼品性的七年，数年来，“博文明理、厚德济世”的校训所昭示的中南精神已经沁入我的骨髓、流淌进我的血液。 研究生部安排我在今天的会议上介绍经验，我深感荣幸也深感惶恐。介绍经验从来只属于成功者的专利，而我现在正在路上。但几年以来我深信几句很朴实而睿智的话，虽然我自己还不能完全做到但每每引为反躬自省的参照，也与大家共勉。 第一句话是我的导师吕忠梅教授第一次见面时说的：先做人，后做学问。没有一个正直的人品，就不能成为一个正直的学者。但丁说：“一个知识不全的人可以用道德来弥补，而一个道德不全的人，却难以用知识弥补。”在价值取向多元化的社会，尊师重教、严以律己、宽以待人等良好作风和传统美德仍应为我们所坚守。就社会现实来说，做一个能与人为善、乐于助人、人际关系融洽的人也客观上为做学问创造了一个良好的外部环境。 第二句话是张之洞说的：沉静好学，崇实去浮。要求我们在一个浮躁的社会中保持心灵的静谧，严谨勤奋、刻苦用功、努力拼博、沉稳厚重、切忌心浮气躁、不能懈怠和放松，做到不断进取、精益求精。 第三句话是北大法学院院长朱苏力教授说的：发现你的热爱。在发现你的热爱的同时也发现你的兴趣、你的特长。“人是这样一种动物，可以想象成功的生活，却不能达到它。”视界是无限的、而行动是有限的，美好的事物太多而我们的时间和精力太少，各种类型的成功人士为我们提供了可以想象的生活方式的鲜明范本有很多种，但最适合自己却只有一种。因此，天马行空的想象在本科的通识教育之后可以收起来了，在研究型学习过程中要发现我们的热爱，从而彰显生命的价值。 第四句话是每个人都在说的：机会只会降临给有准备的头脑。余世维博士说过：“人一生中只有7次机会可以改变命运，1次没抓住因为太年轻，1次没抓住因为太

入学教育考试—答案

2013级复旦大学研究生入学教育考核试卷（开卷）院系：学号：姓名：____ 第一部分 1、1905年，震旦学院学生为反抗外籍传教士阴谋夺取校权而集体离校，拥戴老校长马相伯创立了复旦公学。校名取自《尚书大传·虞夏传》中《卿云歌》的“日月光华，旦复旦兮”。1917年改名复旦大学，系私立性质。1941年底改为国立。 2、1914年，复旦师生共同设计校徽图案，商定校训，校训出自《论语·子张》，为“博学而笃志，切问而近思”。1925年制定校歌，由刘大白作词，丰子恺作曲。 3、1919年5月6日，复旦教员、《民国日报》主编邵力子到校敲响校钟，报告北京学生运动情况，复旦学生成为上海五四运动的先锋，何葆仁被选为上海学生联合会会长。 4、1937年8月13日，侵华日军进攻上海，我校多处校舍被炸毁，校园随后被占。我校师生一部分西迁内地，几经周折后在重庆北碚立校。部分滞留上海的师生在老校长李登辉先生的主持下坚持办学，以“复旦大学补习部”名义在重庆国民政府教育部备案，实行不向敌伪注册、不受敌伪津贴、不受敌伪干涉的“三不”方针，维护了民族气节和复旦声誉；他致力复旦大学的建设凡四十年，曾提出“服务、牺牲、团结”的复旦精神。学校的大礼堂——“相辉堂”就是为了纪念马相伯和他而命名的。 5、1949年 5月 27日，上海全部解放。次年，学校决定该日为复旦校庆节。 6、1952年至1977年，著名修辞学家陈望道教授任复旦校长，他是中国共产党上海发起组成员，曾翻译出版马克思主义经典著作《共产党宣言》第一个中文全译本。继他之后先后担任复旦校长的是著名数学家苏步青和物理学家谢希德。 7、2000年4月，经国务院决定，复旦大学与上海医科大学合并组建新的复旦大学。上海医科大学创始于 1927年，首任院长为医学界前辈颜福庆先生。 第二部分 8、根据《普通高等学校学生管理规定》：1）新生入学后，学校在 3 个月内按照国家招生规定对其进行复查。复查合格者予以注册，取得学籍。复查不合格者，由学校区别情况，予以处理，直至取消入学资格。2）任何组织和个人不得在学校进行宗教活动。3）学生成立团体，应当按学校有关规定提出书面申请，报学校批准。我校鼓励研究生社团开展活动，研究生成立社团须向校研究生团工委申请注册。 9、根据《复旦大学研究生学籍管理规定》：1）每学期开学时，研究生应到所在院系办理注册手续。2）研究生休学时间一般以学期为单位；休学研究生应在休学前一周内办理

上海交通大学研究生入学考试试题

d 21m 第 3 题 附 图 N χ χ =0 χ =N 上海交通大学 1997年硕士研究生入学考试试题 试题名称 传热学（含流体力学） 答案必须写在答题纸上 传热学（含流体力学） 1、输气管道内的空气温度t f =100℃，流速u=1/s, 用一支插入套管中的水银温度计测量空气温度 （见附图），温度计的读数是铁管底部的温度t h , 已知铁套管与输气管道连接处的温度t 0=50℃, 套管长度h=140mm,外径d=12mm ，材料的导热 系数λ=58.2w/(m 2·℃)，试问测温误差为多少度？ 已知温度计套管的过余温度分布式为 ) ()]([0 mh ch h x m ch -=θ θ式中，综合参数 第1f u m λα/= ，铁管与空气间的对流换热的准则式为参数为λ=3.21×10-2w/(m ·℃)，ν=23.13×10-6m 2/s. 2、 如附图所示，厚δ初始温度为t o 的大平板 一侧被突然置于 ∞ t 的流体中冷却，另一侧保持 绝热，已知大平板材料的导热系数，密度和比热 分别为 λρ、c ，试导出大平板内节点 n=1,2,…N-1及边界节点n=0,N 的显式差分方程。 这里，N 表示平板的等分刻度数。 3、一辐射换热系统的加热面布置于顶部，底部为受热表面，顶部表 面1和底部表面2间隔为1m ，面积均为1×1 m 2。已知顶面的黑度ε1=0.2，t 1=727℃底面ε2=0.2，t 2=227℃。其余四侧表面的温度及黑度均相同，为简化计算， 可将它看成整体看待，统称F3，F3是地面绝热 表面，试计算1，2面之间的辐射换热量及表面 3的温度t 3,已知1，2面之间的角系数X 1，2=0.2 4、凝结液膜的流动和换热符合边界层的薄层性质，若把坐标X 取为 重力方向（见附图），则竖壁膜状凝结换热时的边界层微分方程组可表示为： 2 2 )(y u g d dp y u u u l l l ??++-=??+??μ ρχνχρ

硕士研究生入学考试试题.doc

西北工业大学 2012年硕士研究生入学考试试题 试题名称：材料科学基础（A卷）试题编号：832 说明：所有答题一律写在答题纸上第页共页 一、简答题（每题10分，共50分） 1.请简述滑移和孪生变形的特点？ 2.什么是上坡扩散？哪些情况下会发生上坡扩散？扩散的驱动力是什么？ 3.在室温下，多数金属材料的塑性比陶瓷材料好很多，为什么？纯铜与纯铁这两种金 属材料哪个塑性好？说明原因。 4.请总结并简要回答二元合金平衡结晶过程中，单相区、双相区和三相区中，相成分 的变化规律。 5.合金产品在进行冷塑性变形时会发生强度、硬度升高的现象，为什么？如果合金需 要进行较大的塑性变形才能完成变形成型，需要采用什么中间热处理的方法？而产品使用时又需要保持高的强度、硬度，又应如何热处理？ 二、作图计算题（每题15分，共60分） 1、在Fe-Fe3C相图中有几种类型的渗碳体？分别描述这些渗碳体的形成条件，并绘制 出平衡凝固条件下这些不同类型渗碳体的显微组织形貌。 2、在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错AB、XY，如图所示。假设以下两 种情况中，位错线XY在切应力作用下发生运动，运动方向如图中v所示，试问交割后两位错线的形状有何变化（画图表示）？在以下两种情况下分别会在每个位错上形成割阶还是扭折？新形成的割阶或扭折属于什么类型的位错？

3、已知H原子半径r为0.0406nm，纯铝是fcc晶体，其原子半径R为0.143nm，请问H 原子溶入Al时处于何种间隙位置？ 4、柱状试样，当固溶体合金（k0＞1）从左向右定向凝固。凝固过程中假设，凝固速度快， 固相不扩散、液相基本不混合，α/L（固/液）界面前沿液体中的实际温度梯度为正温度梯度。由于α/L界面前沿液体存在成分过冷区，晶体易以树枝状结晶生长。当合金从左向右定向凝固，达到稳态凝固区时，请分析并画出：①k0＞1相图；②α/L界面处固体、液体的溶质浓度分布图；③液体中成分过冷区图 三、综合分析题（共40分） 1、试用位错理论解释低碳钢的应变时效现象。 2、如图所示，在立方单晶体中有一个位错环ABCDA，其柏氏矢量b平行于z轴 1）指出各段位错线是什么类型的位错。 2）各段位错线在外应力τ作用下将如何运动？请绘图表示 西北工业大学 2012年硕士研究生入学考试试题答案 试题名称：材料科学基础试题编号：832 说明：所有答题一律写在答题纸上第页共页 四、简答题（每题10分，共50分） 6.请简述滑移和孪生变形的特点？

2017年在职研究生入学考试注意事项及练习题

2017年在职研究生入学考试注意事项及练 习题 2017年在职研究生入学考试注意事项及练习题注意事项在考试、录取工作中，有泄露试题、考场舞弊、涂改考卷、违规录取等违反有关规定行为的，给予警告或者严重警告处分； 情节较重的，给予撤销党内职务或者留党察看处分； 情节严重的，给予开除党籍处分。(摘自《中国共产党纪律处分条例》第一百二十一条) 考场规则一、考生提前20分钟凭准考证、身份证入场，按准考证号码对号入座，并将准考证、身份证平放在桌面外侧。准考证、身份证携带不全的不能入场。 二、考生进入考场，只准携带准考证、身份证、钢笔、签字笔，不得携带任何书籍、报纸、笔记本、掌上电脑、手机及其它物品。考试开始后，凡查看手机、手机铃响，均按违纪处理。 三、考生迟到30分钟不得入场，考试进行30分钟后方准交卷出场。出场后不得在考场附近逗留、喧哗。 四、考生在考场内必须保持肃静，不准吸烟、吃零食。考试期间一律禁止考生外出，必须外出的须交卷后才能离开考场。 五、拿到试卷后，在考卷规定的位置上填写考点、考场、

姓名、准考证号（必须填写完整），凡填写潦草、准考证号错误者，责任自负； 考生不得在试卷上作任何标记，违者取消录取资格。 六、答卷时，单人单桌正中就坐，不准偏离考位。凡偏离考位靠近他人，有偷看他人答卷行为者，取消考试和录取资格。 七、如遇试卷印刷不清可举手询问，但对试题本身不得要求解答和说明。 八、答卷一律用蓝色或黑色的钢笔或签字笔，字迹要工整、清楚。写在草稿纸上的答案一律无效。 九、考生答卷，只许伏案思考，认真书写，不得左顾右盼，前视后望，更不得交头接耳、传递纸条或做小动作，违者取消考试和录取资格。 十、考生在答卷过程中，必须保证自己的卷子不暴露给别人。试卷要折叠成16开以后进行答卷，不得将试卷平伸桌下或打开后平放在桌上； 检查试卷时，必须折叠后平放在桌面，用身体挡住，不得将试卷举起，违者取消考试和录取资格。 十一、考生将小抄或书本带入考场，考试开始后一经监考人员发现，不论是否作弊成功，一律取消其考试和录取资格。 十二、抄袭他人试卷，将自己的答案交给他人抄袭，互

入学教育考试(参考答案)

新生入学教育考试试题 系(室) 班级姓名成绩 一、填空题：（高技60分，中技50分，每空0.5分） 1、在校期间你能按时完成所学专业的学习成绩合格，获得规定的职业资格证，没有违纪处分或处分已取消而且操行成绩合格，学校将为你办理毕业证。职业资格证成绩不合格的，必须 在一年内次年7 月 1 日前）通过补考才能补办毕业证。 2、新生入校后，一个月内填写《广州市城镇居民医疗保险参保申报表》，同时提供身份证复印件、户口本的首页和本人页复印件，并缴交学生医疗保险及意外保费共150 元后由学校统一为学生办理；保险生效日期为每年的 9 月1日到次年8 月31日止。每年 6 月份为保险的续保时间，到时只需交150元保费就可以了。 3、按国家政策，对技工学校在校一、二年级学生，属农村或城市户口中的低保家庭（必须有民政局发的低保证）的学生可以享受国家助学金，每年1500 元。经省市审批后，由上级主管部门通过银行直接发放到学生，学校负责学生国家助学金的申报，收集上报相关证明材料，协助银行做好国家助学金卡的现场发放，协调处理发放过程中出现的各类问题。 4、为了方便同学们安全缴交学费，简化交费注册程序，学校将为每位同学开立银行储蓄卡。银行卡除了用于缴交学费外，还用于奖学金发放及毕业时教材费结算清退款，学生务必妥善至毕业为止。学生学费缴交，实行收费专管制度。未经财务部批准或授权，任何教职工不得私自代收学生学费。 5、学生某门课程(某项技能)缺课时数累计超过1/3 或缺交作业(包括实验报告、实习工件)次数超过总次数的三分之一者，不得参加该课程(或该项技能)的正常考核。考核成绩不及格或缓考的学生，均应在学校规定的日期补考或者缓考。 6、技工学校学生实行随班试读制度。有下列情况之一者，应实行随班试读：在本学期应学的 文化技术理论中，经补考后仍有二分之一以上(不含二分之一)的课程学期总评成绩不及格。 7、学生休学以一年为限，休学期内保留学籍。休学期满，学生要求复学，应于复学前一个月向学校提出申请，经学校审批后，原则上编入原专业的下一个年级学习。因病休学的学生要求复学时，须持县级以上医院的健康证明，并经学校复查能正常学习者，方可复学。 8、学生因故不能参加正常的学习活动要求请病假、事假的，均应办理请假手续；假期完毕应及时销假；需要延长假期的，应办理续假手续，如遇特殊情况来不及办理手续的也应通过通讯工具及时向校方报告。凡无办理请假、销假或续假手续，遇特殊情况又不及时报告者，均以旷课论处。 9、有下列情况之一的学生可给予开除学籍的处分：触犯国家刑律，被判刑罚或被送劳动教养者；违反国家法律法规或社会治安管理条例，被追究法律责任，在社会上造成极坏影响者；违反技工学校管理规章和校纪校规，情节严重，造成恶劣影响者。 10、学期操行成绩优秀作为学生参加评选各类先进个人的必备条件之一。学期操行成绩低于30分或二学期操行成绩均不及格者取消学籍降为试读生，试读期为一学期，超过一学期操行分仍不及格者予以劝退。 11、奖学金评定条件：学生学期操行总评成绩90分以上；学期学习成绩按各科目总分进行排序,按名次依比例选定；自觉遵守校纪校规，无违法乱纪行为。 12、学生违反校规校纪，根据情节轻重、认错态度、悔改表现等，给予下列处分：警告、严重警告、记过、留校察看、开除学籍。 13、受警告及以上处分者一年内取消评优和奖学金评定及出席团代会、学代会资格，不得担任班、团干部。受过处分且在毕业时未撤销处分者，不予毕业。 14、留校察看以一年为限，在处分期间有明显进步表现者，经本人申请，系审核，学生处审查，主管校长批准，可提前取消处分（察看期不能少于六个月）； 15、受处分学生经教育转化合格后，由学生本人填写《撤销处分申请表》，辅导员（班主任）写出鉴定，经系主任（审批记过以下的处分）、学生处及分管校领导（审批留校察看及以上处分）批准后可取消处分，并下发《关于撤消××同学处分决定的通知》。 16、未经批准，擅自留宿非本宿舍成员，经批评教育不改者，给予警告处分。未经批准，擅自进入异性宿舍，给予严重警告处分。因留宿非本宿舍成员或让其进入宿舍而造成不良后果者，视其情节，给予记过及以上处分。留宿异性者，给予留校察看及以上处分，直至开除学籍。 17、扰乱宿舍管理秩序，敲铁桶、脸盆、饭盒、放鞭炮、烟花、燃烧物品、高声喧哗者，给予及以上处分；高空抛物、宿舍起哄者，给予留校察看处分。上述行为造成伤人、损坏公物或其他事故的，除赔偿损失外，加重一级处分。 18、凡在学生宿舍、教室私藏管制刀具、枪械、铁棒、铁水管等器械者，除没收其器械外，给予警告处分；私藏的器械被他人使用造成伤人后果者，要追究私藏者责任，给予记过及以上处分。 19、学生不得带酒入校，一经发现，没收并给予严重警告处分。 20、对考试时获取他人答题信息或为他人提供信息，闭卷考试翻看书籍、资料者，给予记过或留校察看处分。 21、累计旷课达20节，给予警告处分：累计旷课节120 节及以上，给予开除学籍处分。 22、不按规定佩戴胸卡或故意损坏胸卡者，给予批评教育，屡劝不改者给予警告及以上处分。 23、在校内（宿舍外）抽烟给予批评教育，屡劝不改者给予警告至警告处分。在宿舍内抽烟者给予警告处分。 24、学生对违纪行政处分有异议，可向学生管理副校长申诉，本人的申诉必须在接到处分决定后一周内提出，由学生管理分管校领导负责调查处理并将处理结论通知申诉人。 25、熄灯后大声讲话影响他人休息者及晚点名不归者给予批评教育，屡教不改者给予警告及以上处分；未经请假夜不归宿者给予警告及以上处分。 26、学校安排专人对水电进行管理，保证同学们日常的生活需要，学生用水、用电实行定额配置，按月结算。每人每月用水限额4吨，超过限额，每吨按当地居民用水价格收取超量水费。宿舍用电每人每月限额为8 度，超过限额，每度按当地居民电费物价标准收取超量电费。 27、具备放电脑的宿舍，学生可将电脑带入宿舍使用。学生须办理学生电脑登记证，再到宿舍值班室登记。一台电脑只能办一个证，遗失后可申请补办。但学生找借口为一台电脑办理两个及以上登记证视为违纪行为。搬机离开学生宿舍需出示学生电脑登记证，并接受校卫队员检查。 28、根据广州市有关规定，学校可为外省的新生办理户口迁移，学生毕业时为学生办理户口迁出手续。毕业后要马上迁走，学校对毕业生户口不做超期保管。

2017年复旦大学研究生入学教育考试资料(部分题库)

2017年复旦大学研究生入学教育考试资料(部分题库)

复旦大学的校名出自（）中的“卿云烂兮，纠缦缦兮；日月光华，旦复旦兮”，本义是追求光明，含有自主办学、复兴中华的意味 《尚书大传》 复旦大学校训是（），出自《论语?子张》。“博学而笃志，切问而近思” 1949年之前和之后的两个阶段中，复旦大学任职时间最长的两位校长分别是（）和（） 李登辉，陈望道 复旦大学上海医学院（原上海医科大学）创建于（）年，是中国创办的第一所国立大学医学院，严福庆出任首任院长。（）年，上海医科大学和复旦大学合并，组建成为新的复旦大学。1927，2000 我校经过多年的建设和发展，形成了“一体两翼”的校园格局，即以（）为一体，以（）为两翼。 邯郸校区、江湾校区，枫林校区、张江校区

（二）硕士生原则上应修满不少于35学分的课程（详见各专业培养方案）。其中学位必修课不少于21学分、选修课不少于10学分和必修环节不少于4学分。（三）博士生原则上应修满不少于20学分的课程（详见各专业培养方案）。其中学位必修课不少于14学分、选修课不少于4学分和必修环节不少于2学分。（四）硕博连读生（含直博生）原则上应修满不少于42学分的课程（详见各专业培养方案）。其中学位必修课不少于28学分、选修课不少于10学分和必修环节不少于4学分。 （五）应修的基本课程类型及要求详见《复旦大学关于博士生和硕士生培养的基本要求》、《复旦大学关于推行硕博连读研究生培养工作的规定》。 （六）各个专业在符合上述全校研究生应修课程的最低学分数要求的前提下，可以提出各自的学分数要求或应修的基本课程要求。 第六条研究生的选课 （一）各专业研究生入学后应在导师或导师小组指导下制订个人培养计划，根据本专业研究生培养方案的要求及本人培养计划的实际情况按学期选定所修读的课程，尤其对必修的学位基础课和学位专业课，原则上选定后不能更改。 （二）研究生要遵守学校研究生课程教学安排和选课的规定，进入研究生选课系统进行网上选课。确因选课不当或不能继续听课者，务必在规定时间内退课。未退课视为选定。严重旷课或无故缺考，成绩按F登记。 第七条研究生的课程考核 研究生学习的所有课程都必须进行考核，考核分为考试和考查两种。必修的学位课程（包括公共学位课、学位基础课和学位专业课）和第二外国语必须进行考试；选修课可采取考试或考查。研究生课程的考核，可根据课程教学的实际及有利于测试研究生知识和能力等方面的要求，分别采取口试、笔试，开卷考试或闭卷考试等不同的形式。研究生课程成绩的评定，既可以以最后的考试成绩为依据，也可以综合平时的测验或作业成绩和期末考试成绩加以评定。 第八条研究生的课程成绩记载 研究生课程考核成绩的评定，采用十级记分制。百分制分数、等级与绩点的换算关 百分制分数90- 100 85- 89 82- 84 78- 81 75- 77 71- 74 66- 70 62- 65 60- 61 补考及 格 59及59以 下 等级 A A- B+ B B- C+ C C- D D- F 绩点 4.0 3.7 3.3 3.0 2.7 2.3 2.0 1.7 1.3 1.0 0 注：（1）学分绩点的计算办法是：一门课的学分绩点=绩点×学分数；学期或学年的平均绩点=所学课程学分绩之和÷所学课程学分数之和。 （2）成绩以A、A-、B+、B、B-、C+、C、C-、D、D-、F形式记载，其中A和A-的成绩等级总量不超过该门课程修读人数的30%。 （3）必修环节（实践和学术活动）的成绩采用两级记分制 （P、E）记载。