第7章 电力系统小干扰稳定分析
电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰，例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节；因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化，等等。这些现象随时都在发生。和第6章所述的大干扰不同，小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。
系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制，以至于在相当长的时间以后，系统状态的偏移足够小，则系统是稳定的。相反，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。换言之，正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。
虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应，进而判断系统的稳定性，然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析，除了计算速度慢之外，最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后，不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。借助于线性系统特征分析的丰富成果，李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。 下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。
李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。从直观上来理解，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。 将式(6-290)所描述的非线性系统在原点泰勒展开，得
式中：()()0e
e x x x
f x x f x A x x ?=?=?+??==????如果()h x ?在邻域内是x ?的高阶无穷小
量，则往往可以用线性系统
的稳定性来研究式(6-288)所描述的非线性系统在点e x 的稳定性[1]：
(1)如果线性化后的系统渐近稳定，即当A 的所有特征值的实部均为负，那么实际的非线性系统在平衡点是渐近稳定的。
(2)如果线性化后的系统不稳定，即当A 的所有特征值中至少有一个实部为正，那么实际的非线性系统在平衡点是不稳定的。
(3)如果线性化后的系统临界稳定，即当A 的所有特征值中无实部为正的特征值，但至少有一个实部为零的特征值，那么不能从线性近似中得出关于实际非线性系统稳定性的任何结论。
显然，李雅普诺夫线性化方法的基本思想是，从非线性系统的线性逼近稳定性质得出非线性系统在一个平衡点附近的局部稳定性的结论。
在进行电力系统的小干扰稳定分析时，我们总是假设正常运行的系统(运行在平衡点e x x =或0x ?=)在0t t =时刻遭受瞬时干扰，系统的状态在该时刻由0点转移至()0x t ?。这个()0x t ?就是干扰消失后系统自由运动的初始状态。由于干扰足够小，()0x t ?处0x ?=的一个足够小的邻城内，从而使得()h x ?在0x ?=的邻域内是x ?的高阶无穷小量。因此，根据李雅普诺夫线性化理论，可以用线性化系统的稳定性来研究实际非线性电力系统的稳定性。为此，将描述电力系统动态特性的微分-代数方程式(6-1)、式(6-2)在稳态运行点()()()
00,x y 线性化，得
式中：
记R 表示实数集合，n R 表示n 维实向量空间，m n R ?为所有m 行n 列实数矩阵组成的向量空间。定义n R 等于1n R ?，即n R 中的元素是列向量；另一方面，1n R ? 中
的元素是行向量。显然，上式中,,,,n m n m n m n m A R B R C R D R ????∈∈∈∈%%%%。
在式(7-3)中消去运行向量y ?，得到
式中：
矩阵n n A
R ?∈%，通常被称为状态矩阵或系数矩阵。 由此可见，小干扰稳定性分析实际上是研究电力系统的局部特性，即干扰前平衡点的渐近稳定性。显然，应用李雅普诺夫线性化方法研究电力系统小干扰稳定性的理论基础是干扰应足够微小。因此我们说这样的干扰为小干扰，当此干扰作用于系统后，暂态过程中系统的状态变量只有很小的变化，线性化系统的渐近稳定性能够保证实际非线性系统的某种渐近稳定性。
至此，我们知道，稳态运行情况下电力系统遭受到足够小的干扰后，可能出现两种不同的结局：一种结局是，随着时间的推移干扰逐渐趋近于零(即有扰运动趋近于无扰运动，对应于矩阵A 的所有持征值都具有负实部)，我们称系统在
此稳态运行情况下是渐进稳定的，显然受扰后的系统最终将回到受扰的的稳态运行情况；另一种结局是，无论初始干扰如何小，干扰x ?都将随着时间的推移无限增大(对应于矩阵A 至少有’一个实部为正的特征值)，显然系统在此稳态运行情况下是不稳定的。对于实际运行的电力系统来说，分析临界情况下的系统稳定性并无多大意义，可以视它为系统小干扰稳定极限的情况。
最后需要说明的是，前面在研究系统的稳定性时，假设干扰是瞬时性的，即系统的状态在瞬时由0x ?=转移至此()0x t ?，并且引起变化的干扰消失。这同样适用于研究永久性干扰下系统的稳定性，即此时我们可以把它考虑成研究系统在新的平衡点遭受瞬时性干扰的稳定性。
另外，对一些给定的小干扰不稳定或阻尼不足的运行方式，可以通过特征分析方法得到一些控制参数和反映系统稳定性的特征值之间的关系，进而得出提高系统小干扰稳定性的最佳方案。因而进行电力系统的小干扰稳定分析显得尤为重要。
这样，电力系统在某种稳态运行情况下受到小的干扰后，系统的稳定性分析可归结为
(1)计算给定稳态运行情况下各变量的稳态值。
(2)将描述系统动态行为的非线性微分-代数方程在稳态值附近线性化，得到线性微分-代数方程。
(3)求出线性微分-代数方程的状态矩阵A ，根据其特征值的性质判别系统的稳定性。
以上讨论的小干扰稳定问题主要涉及发电机组之间的机电振荡，这时我们将发电机组看成是集中的刚体质量块。然而，实际的大型汽轮发电机组的转子具有很复杂的机械结构，它是由几个主要的质量块，如各个汽缸的转子、发电机转子、励磁机转子等，通过有限刚性的轴系联接而成。当发电机受到干扰后，考虑到各质量块之间的弹性，它们在暂态过程中的转速将各不相同，从而导致各质量块之间发生扭(转)振(荡)(Torsional Oscillation)。由于各质量块的转动惯量小于发电机组总的转动惯量，因此各质量块之间扭振的频率要高于发电机组之间机电振荡的频率，这个频率一般在十几到四十几赫兹之间，因此也常将这种振荡称为次同步振荡(Subsynchronous Oscillation ，SSo)。
次同步振荡发生后，在发电机组轴系中各质量块之间将产生扭力矩．轴系反复承受扭力矩会造成疲劳积累，从而降低轴系的使用寿命；当扭力矩超过一定限度后会造成大轴出现裂纹甚至断裂。系统出现的次同步振荡主要与励磁控制、调速器、HVDC控制及串联电容器补偿的输电线路的相互作用有关。进行电力系统的次同步振荡分析时，首先应建立汽轮发电机组的轴系模型；另外，由于扭振的频率较高，故系统中各元件不能再采用准稳态模型，而应计及系统的电磁暂态过程。对次同步振荡的详细分析已超出了本书的既定范围，有关电力系统次同步振荡分析的模型及方法，有兴趣的读者可参阅文献[5，6]。
本章首先推导出电力系统各动态元件的线性化方程，并给出了全系统线性化方程的形成方法和小干扰稳定计算的基本步骤，接着讨论了小干扰稳定分析中的特征值问题和电力系统振荡分析方法，最后介绍了大规模电力系统小干扰稳定分析的几种持殊方法。
7.2 电力系统动态元件的线性化方程
在进行电力系统小干扰稳定分析时，需要将各动态元件的方程线性化，下面我们推导各动态元件的线性化方程。在进行线性化时，通常不考虑所有控制装置中限制环节的作用。其原因是，在正常的稳态运行情况下，控制装置中状态变量的稳态值一般在其限制环节的限制之内。当干扰足够小时，各状态变量的变化也足够小，使得其变化范围不会超出其限制环节的限制。至于一些控制装置中的失灵区，一般认为失灵区很小，可以忽赂不计；而当失灵区很大时，可以认为整个控制系统不起作用。
7.2.1 同步发电机组的线性化方程
1. 同步电机。
对式(6-114)一(6-116)描述的同步电机方程，在给定的稳态运行情况下，系
统各变量的稳态值()()()()()()()()()()()()
()0000000000000,,,,,,,,,,,,q q d d d q d q m e fq E E E E I I V V P P E δω''''''可按式(6-74)一(6-78)和式(6-118)一(6-122)算出。将各方程在稳态值附近线性化，可得到同步电机的线性化方程
(2)励磁系统。
以图5-16所示的采用可控硅调节器的直流励磁机励磁系统为例，根据式(6-136)一(6-140)，可以推导出其线性化方程。
对测量滤波环节，由于C C V V
jX I =+&。根据坐标变换式(5-63)，发电机端电压和电
流用它们的,d q 分量可表示为
这时显然有
将上式在稳态值附近线性化可得到
式中：
对式(6-136)线性化，并格式(7-10)代入其中，从而消去C V ?，即得到测量滤波环节的线性化方程
用式(6-140)模拟励磁机的饱和特性，将式(6-139)在稳态运行点线性化，可得到励磁机的线性化方程
最后，将式(6-137)、式(6-138)的线性化方程和式(7-12)、式(7-3)一起，并经
整理后得到整个直流励磁机励磁系统的线性化方程
(3)PSS 。
对于图5-l 4所示的电力系统稳定器，根据式(6-142)、式(6-143)，当输入为转速偏差，即IS s V ωω=-时，可依次列出如下线性化方程：
上式经适当整理后，可得到PSS 线性化方程的状态表达式
(4)原动机及调速系统。
对如图5-24所示的水轮机及其调速系统，可以根据式(6-171)一(6-177)得到其线性化方程
2．同步发电机组线性化方程的矩阵描述及坐标变换
1)发电机组方程的矩阵描述。
当发电机组采用式(7-6)、式(7-7)、式(7-9)、式(7-15)、式(7-17)描述时，将其中的状态变量按如下顺序组成向量：
并定义
这时各发电机微分方程式的线性化方程写成如下矩阵形式：
而定子电压方程式的线性化方程表示为
A B B P Z的元素可以很容易地通过比较式(7-20)和以上两式中系数矩阵,,,,
g Ig Vg g g
式(7-6)、式(7-9)、式(7-15)、式(7-17)及比较式(7-12)和式(7-7)而得到，即
在同步电机、励磁系统、原动机及其调速系统等采用其他模型时，同上原理，总可以先写出各自的线性化方程，然后表示成式(7-20)、式(7-21)的形式。另外还需注意，式(7-18)中各状态变量的排序并不是一成不变的，不同的排序下有相应的矩阵。
(2)坐标变换。
式(7-20)和式(7-21)中的dqg V ?和dqg I ?为各发电机本身,d q 轴电压和电流分量的偏差，因此必须把它们转换成统一的同步旋转坐标参考轴x y -下的相应分量，以便将它们和电力网络联系起来。
对于发电机端电压，由坐标变换式(5-62)可知
稳态值()()()()0000,,,d q x y V V V V 和()0δ也应满足式(7-22)，即
将式（7-22）在稳态值附近线性化，得
利用式（7-23），式（7-24）可另写为
简写成
式中：
很明显，()0g T 为正交矩阵，即满足
同理，对发电机电流也可得到以下关系：
式中
将式（7-26）和式（7-28）代入式（7-21）消去dqg V ?和dqg I ?，可以得到
式中：
将式（7-26）和式（7-28）代入式（7-20）消去dqg V ?和dqg I ?，并利用
式（7-29）、式（7-30）消去g I ?，可以得到
式中：
式(7-31)和式(7-29)便组成每个发电机组的线性化方程，它类似于一般线性定常系统的状态方程和输出方程。
7.2.2 负荷的线性化方程
在小干扰稳定性分析中，负荷大都采用电压静态特性模型。如果要考虑一些感应电动机负荷，可以用类似于推导同步电机线性化方程的方法得到感应电动机的线性化方程。
无论采用什么形式模拟负荷的电压静特性，负荷节点注入电流与节点电压的偏差关系总可以写成如下形式：
式中：
其中的系数可由负荷节点注入电流与节点电压的关系式求得，即
当采用二次多项式模拟负荷的电压静特性时，可以利用如式(6-48)所示的负荷节点注入电流与节点电压的关系和式(7-35)直接求出式(7-34)中的有关系数：
当采用指数形式模拟负荷的电压静特性时，可以利用如式(6-49)所示的负荷节点注入电流与节点电压的关系和式(7-35)直接求出式(7-34)中的有关系数：
特别地，当对负荷的电压静特性缺少足够的信息时，通常可以接受的负荷模型是：负荷的有功功率用恒定电流(即取1
m=)模
m=)、无功功率用恒定阻抗(即取2
拟。
7.2.3 FACTS元件的线性化方程
（1）SVC。
由于222x y V V V =+，将它线性化，得
将上式代入式（7-38），经整理后得
式中：
另外，根据式（6-50）可直接得到SVC 注入电流和节点电压间的偏差关系
式中：
这样式(7-40)、式(7-42)便组成了SVC 的全部线性化方程式。
(2)TCSC 。
从式(6-208)、式(6-209)可以直接得到如下线性化方程：
根据式（6-211）可以得到
将上式代入式（7-44），并经整理后得
式中：
另外，根据式（6-51）可直接得到TCSC注入电流和节点电压间的偏差关系
式中：
这样式（7-46）、式（7-48）便组成了TCSC的全部线性化方程式。
7.2.4 直流输电系统的线性化方程
当考虑直流线路的暂态过程时，直流线路以及整流器和逆变器的控制方程如式(6-222)、式(6-224)一(6-227)所示，利用式(6-53)中的第一式消去式(6-226) V，在忽略对,αβ限制的情况下，可得到它们在稳态值附近的线性化方程中的
dI
整流器和逆变器交流母线电压的幅值与其,x y 分量间的关系为
将上式在稳态值附近线性化，得
将式（7-51）代入式（7-50）消去R V ?和I V ?，并经整理后可得
式中:
式中的系数矩阵,d d A B 通过对照式(7-52)和原方程容易得到。
两端直流输电系统的代数方程可以由换流器交直流两侧的功率关系及电流关系推得。对于整流器，将有功功率关系式
在稳定值附近线性化，得
另外，将式（6-52）中第三式两端平方，得
上式的线性化方程为
将式(7-51)代入式(7-55)中消去R V ?，并注意到整流器注入交流系统的无功
功率()()()()()00000R yR xR xR yR Q V I V I =-总不为零，于是可以从式(7-55)、式(7-57)中解出节点注入电流的偏差，并写成如下矩阵形式：
式中：
对于逆变器，将有功功率关系式
在稳态值附近线性化，得
同样，将式（6-53）中第三式的两端平方，得到的线性化方程为
同理，将式（7-51）代入式（7-61）中消去I V ，式（7-61）、式（7-62）表
示的电流、电压偏差关系式可以写成如下矩阵形式：
式中：
式（7-58）、式（7-63）组成了直流系统的代数方程
式中：
当直流系统采用其他数学模型时，用同样的方法可导出形如式（7-25）、式（7-65）所示的线性化方程。
7.3 小干扰稳定分析的步骤
7.3.1 网络方程
为了叙述方便，将网络方程式(6-36)写成分块矩阵形式，并注意到网络方程本身是线性的，因而可以直接写出在x y -坐标下节点注入电流偏差与节点电压偏差之间的线性化方程
式中：
对各负荷节点，把式(7-33)给出的注入电流偏差与节点电压偏差关系代入上式，即可消去负荷节点的电流偏差。设负荷接在节点i ，则消去该负荷后的网络方程仅是对原网络方程(7-67)的简单修正：节点i 的电流偏差变为零，导纳矩阵中的第i 个对角块变为ii li Y Y -，而其他内容不变。
不失一般性，假定网络中节点编号的次序为：先是各发电机所在节点，然后是各SVC
所在节点，接下来是各TCSC 的两端节点，再是各直流输电系统交流母线节点(先编整流侧节点，后编逆变侧节点)，最后是其他节点。消去所有负荷节点的电流偏差后，网络方程可写成如下分块矩阵形式：
励磁控制与电力系统的小干扰稳定性 中国电力科学研究院朱方 2006年7月 1. 励磁控制系统的任务 励磁控制系统最基本和最重要的任务是维持发电机端（或指定控制点）电压为给定值。 我国国家标准规定，自动电压调节器应保证同步发电机端电压静差率小于1%。这就要求励磁控制系统的开环增益（稳态增益）不小于100p.u（对水轮发电机），或200p.u（对汽轮发电机）。 主要原因有3个： 第一，保证电力系统运行设备的安全。 发电机运行规程规定大型同步发电机运行电压正常变化范围为 5%，最高电压不得高于额定值的110%。 第二，保证发电机运行的经济性。 规程规定，大型发电机运行电压不能低于额定值的90%，当发电机电压低于95%时，发电机应限负荷运行，其他电力设备也有这个问题。 第三，提高维持发电机电压能力的要求和提高电力系统稳定的要求在许多方面是一致的。 励磁控制系统的重要任务 1）励磁控制系统的重要任务是提高电力系统的稳定性。 2）电力系统稳定可分为功角（机电）稳定、电压稳定和频率稳定等。3）功角稳定包括静态稳定、动态稳定和暂态稳定。 4）励磁控制系统对静态稳定、动态稳定和暂态稳定的改善，都有显著的作用，而且也是改善电力系统稳定的措施中，最为简单、经济而有效的措施。 同步发电机励磁控制系统对提高静稳定的作用
设Ut =1.0,Us =1.0,发电机并网后运行人员不再手动去调整励磁,则无电压调节器时的静稳极限、有能维持E ’恒定的调压器时的极限、有能维持发电机端电压恒定的调压器时的静稳极限分别为：0.4、1.0和1.43。 维持发电机电压水平的要求与提高电力系统静态稳定极限的要求是一致的，是兼容的。当励磁控制系统能够维持发电机电压为恒定值时,不论是快速励磁系统,还是常规励磁系统,静态稳定极限都可以达到线路极限。 以某省电网外送断面为例，计算励磁控制对静态稳定的影响。 该省发电机原采用Eq ’恒定模型计算，后进行了励磁模型的参数实测，对励磁性能不达标的机组进行整改，全面提高了励磁控制的技术性能。该省电网外送电力的主要通道共三回500kV 线路。发电机采用Eq ’恒定和Eq ”、Ed ”变化（使用实测励磁模型参数）两种模型，外送断面的静稳极限如下。 恒定的静稳极限增加418 MW ，提高了12.1％ 。 同步发电机励磁控制系统对提高暂态稳定的作用 1、提高励磁系统强励倍数可以提高电力系统暂态稳定。 Eq d s q X U E Pe δsin ∑ ?=' ' sin 'E d s X U E Pe δ∑?=t U s t X U U Pe δsin ∑ ?=?????++=+++=+++=∑∑L T T e L T T d d L T T d d X X X X X X X X X X X X X X 2121''21
5-1. 供电系统如题图5-1所示，各元件参数如下。线路L ：长50km ，km x /4.0Ω=； 变压器T ：A MV S N ?=10,%5.10=s V ,11/110=T k 。假定供电点电压为kV 5.106，保持恒定，当空载运行时变压器低压母线发生三相短路。试计算： （1）短路电流周期分量，冲击电流，短路电流最大有效值及短路功率等的有名值； （2）当A 相非周期分量电流有最大或零初始值时，相应的B 相及C 相非周期电流的初始值。 解：kV V kV V V V MVA S B B av B B 5.10,115,,100)2()1(====即选 1512.0115 100504.02 2)1(1=??===B B L V S xL X x 05.110 100 105.02=?===N B S T S S V X x 2012.121=+=∑x x x 当空载运行时,短路点电压9261.0115 5 .106===B S V V V 当低压母线发生三相短路时： (1) 短路电流周期分量 kA kA V S x V I B B p 2394.45 .1031002012.19261.03)2(=??=?= ∑ 冲击电流 kA kA I k i P im im 79.102394.48.122=??== 短路电流最大有效值 kA kA k I I im P im 4014.6)18.1(212394.4)1(212 2 =-?+?=-+= 短路功率MVA MVA V I S B P K 1.775.102394.433)2(=??== (2) 短路电流非周期计算 若A 相非周期分量电流为最大时， kA kA I i P a ap 9945.52394.4414.12)(=?== 相应的B 相及C 相非周期电流的初始值为: kA kA i i i b ap b ap b ap 9973.22 9945 .521)()()(=-=-== 若A 相非周期分量电流为零时， 0)(=a ap i 相应的B 相及C 相非周期电流的初始值为: kA kA I i P b ap 1922.5)30cos(2394.4414.1)12090cos(2000)(-=-?-=--= 000 S 题图 5-1
第1章电路分析基础 本章要求 1、了解电路的组成和功能，了解元件模型和电路模型的概念； 2、深刻理解电压、电流参考方向的意义； 3、掌握理想元件和电压源、电流源的输出特性； 4、熟练掌握基尔霍夫定律； 5、深刻理解电路中电位的概念并能熟练计算电路中各点电位； 6、深刻理解电压源和电流源等效变换的概念； 7、熟练掌握弥尔曼定理、叠加原理和戴维南定理； 8、理解受控电源模型, 了解含受控源电路的分析方法。 本章内容 电路的基本概念及基本定律是电路分析的重要基础。电路的基本定律和理想的电路元件虽只有几个，但无论是简单的还是复杂的具体电路，都是由这些元件构成，从而依据基本定律就足以对它们进行分析和计算。因而，要求对电路的基本概念及基本定律深刻理解、牢固掌握、熟练应用、打下电路分析的基础。依据欧姆定律和基尔霍夫定律，介绍电路中常用的分析方法。这些方法不仅适用于线性直流电路，原则上也适用于其他线性电路。为此，必须熟练掌握。 1.1电路的基本概念 教学时数 1学时 本节重点 1、理想元件和电路模型的概念 2、电路变量（电动势、电压、电流）的参考方向； 3、电压、电位的概念与电位的计算。 本节难点参考方向的概念和在电路分析中的应用。 教学方法通过与物理学中质点、刚体的物理模型对比，建立起理想元件模 型的概念，结合举例，说明电路变量的参考方向在分析电路中的重要性。通过例题让学生了解并掌握电位的计算过程。 教学手段传统教学手法与电子课件结合。 教学内容 一、实际电路与电路模型 1、实际电路的组成和作用 2、电路模型： 3、常用的理想元件： 二、电路分析中的若干规定 1、电路参数与变量的文字符号与单位 2、电路变量的参考方向 变量参考方向又称正方向，为求解变量的实际方向无法预先确定的复杂电 路，人为任意设定的电路变量的方向，如图（b）所示。 参考方向标示的方法： ①箭头标示；②极性标示；③双下标标示。
第七章习题 7-1：电力系统接线图示于图6-44a 。试分别计算f 点发生三相短路故障后0.2s 和2s 的短路电流。各元件型号及参数如下： 水轮发电机G-1：100MW ，cos ?=0.85，'' 0.3d X =；汽轮发电机G-2和G-3每台50MW ，cos ?=0.8， '' 0.14d X =；水电厂A ：375MW ，''0.3d X =；S 为无穷大系统，X=0。变压器T-1：125MVA ，V S %=13; T-2 和T －3每台63MVA ，V S （1-2）%=23，V S （2-3）%=8，V S （1-3）%=15。线路L-1：每回200km ，电抗为0.411 /km Ω；L-2：每回100km ；电抗为0.4 /km Ω。 解：（1）选S B =100MVA ，V B = Vav ，做等值网络并计算其参数，所得结果计于图6-44b 。 （2）网络化简，求各电源到短路点的转移电抗 利用网络的对称性可将等值电路化简为图6-44c 的形式，即将G-2，T-2支路和G-3，T-3支路并联。然后将以f ，A ，G 23三点为顶点的星形化为三角形，即可得到电源A ，G 23对短路点的转移电抗，如图6-44d 所示。
23 0.1120.119 0.1120.1190.3040.1180.064 G X ?=++=+ (0.1180.064)0.119 0.1180.0640.1190.4940.112 Af X +?=+++ = 最后将发电机G-1与等值电源G 23并联，如图6-44e 所示，得到 139.0304 .0257.0304.0257.0123=+?=f G X （3）求各电源的计算电抗。 123100/0.85250/0.8 0.1390.337100 jsG f X +?=?= 853.1100 375 494.0=?=jsA X （4）查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值。对于等值电源G123用汽轮发电机计算曲线数字表，对水电厂A 用水轮发电机计算曲线数字表，采用线性差值得到的表结果为 G123A G123A 0.2I =2.538 I =0.581 2I =2.260 I =0.589 t s t s ==时 时 系统提供的短路电流为 821.12078 .01 == S I
第一章 1）电力系统的综合用电负荷加上网络中的功率损耗称为（D）D、供电负荷2）电力网某条线路的额定电压为Un=110kV，则这个电压表示的是（C、线电压3)以下（A）不是常用的中性点接地方式。A、中性点通过电容接地 4）我国电力系统的额定频率为（C）C、50Hz 5）目前,我国电力系统中占最大比例的发电厂为（B）B、火力发电厂 6）以下（D）不是电力系统运行的基本要求。D、电力网各节点电压相等7）一下说法不正确的是（B）B、水力发电成本比较大 8）当传输的功率（单位时间传输的能量）一定时，（A） A、输电的压越高，则传输的电流越小 9）对（A）负荷停电会给国民经济带来重大损失或造成人身事故A、一级负荷10）一般用电设备满足（C）C、当端电压增加时，吸收的有功功率增加 第二章 1）电力系统采用有名制计算时，三相对称系统中电压、电流、功率的关系表达式为（A）A．S=3UI 2）下列参数中与电抗单位相同的是（B）B、电阻 3）三绕组变压器的分接头，一般装在（B）B、高压绕组和中压绕组 4)双绕组变压器，Γ型等效电路中的导纳为（A） A．G T -jB T 5）电力系统分析常用的五个量的基准值可以先任意选取两个，其余三个量可以由其求出，一般选取的这两个基准值是（D） D.线电压、三相功率 6）额定电压等级为500KV的电力线路的平均额定电压为（C） C. 525kV 7)已知某段10kV的电压等级电力线路的电抗X=50Ω，若取S B =100MVA，UB=10kV， 则这段电力线路的电抗标幺值为（B）A、X *=50Ω B、X * =50 C、X * =0.5 D、X * =5 8）若已知变压器的容量为S N ，两端的电压比为110/11kV。则归算到高端压，变压 器的电抗为（C）C.X T =U K %/100 X 1102/S N 9）下列说法不正确的是（D） D.电阻标幺值的单位是Ω 10）对于架空电力线路的电抗，一下说法不正确的是(B) B.与电力网的频率有关第三章 1）电力系统潮流计算主要求取的物流量是 (A)A.U* ,S~ B.U* ;I* C.I*;S~ D Z ,I* 2）电力线路等效参数中消耗有功功率的是（C)A.电纳 B.电感 C.电阻 D .电容3）电力线路首末端点电压的向量差称为（C）C.电压降落 4）电力线路主要是用来传输（C）C.有功功率 5)电力系统某点传输的复功率定义为（D）A.UI B.U。I。 C.U*I。 D.U。I*（点米） 6)设流过复阻抗Z=R+jX的线路电流为I，线路两端的电压为U,则线路消耗的有功功率为（A）A.P=I2R B.P=I2|Z | C.U2/|Z| D.P=UI
电力系统分析（二）复习大纲 电力系统分析（二）主要介绍电力系统在受到各种大的或小的扰动后的暂态或动态行为，即电力系统暂态分析。为了描述系统的暂态行为，首先要建立系统中各组成元件（或子系统）的动态模型，由一组微分方程和代数方程表示，其中稳态模型是暂态模型的一种特例。我们要搞清楚各元件或子系统的工作机理，并依据其相应的电学或磁学原理建立方程，掌握各种参数及变量的物理意义。最后落脚到电力系统的故障分析及稳定分析上来。要掌握分析的方法，并熟练运用。 《电力系统稳态分析》 电力系统无功功率及电压调整 1、电力系统的无功电源有哪些？ 2、电力系统无功补偿措施有哪些？ 3、电力系统电压调整措施有哪些？ 4、电力系统电压中枢点的电压调整方式有哪些？ 5、中枢点母线带多个负荷，如何确定中枢点的电压范围？ 6、变压器分接头的选择计算。 7、电容补偿容量的计算。 《电力系统暂态分析》 第一章电力系统故障分析的基础知识 1、电力系统短路故障有哪些类型？其中不对称故障有哪些？ 2、无线大功率电源供电的三相短路电流的特点。 3、冲击电流、最大短路有效值、短路容量的计算。 第二章同步发电机突然三相短路分析 1、无阻尼绕组同步发电机突然三相短路后，定子绕组和转子绕组出现哪些电流成分？其分析方法？各按什么时间常数衰减？ 2、为什么同步发电机突然短路后，其短路电流要比其稳态电流大很多倍？ 3、三相短路起始短路电流的计算（暂态电流、次暂态电流）。 4、abc坐标系统下，如何建立同步发电机的动态模型？建立的动态模型有何特点？哪些电感系数是变化的？哪些电感系数不变，为什么？ 5、派克变换的物理含义是什么？经过派克变换后的同步发电机方程有何特点？为什么？ 6、abc坐标中的正序基波、负序基波、恒定电流经派克变换后为什么分量？ 7、发电机的空载电势、暂态电势、次暂态电势是如何表示的？熟悉这些电势表示的发电机的方程。 8、熟练运用发电机的稳态方程进行相关计算？ 第三章电力系统三相短路电流的实用计算 1、什么是转移电抗？掌握星网变换求转移阻抗的方法。 第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路 1、对称分量法的基本原理？ 2、零序电压、零序电流在各种接线方式中存在的形式？ 3、序阻抗的概念？ 4、输电线路、变压器的零序阻抗分析及其计算？ 5、变压器的零序等值电路的开关三状态法，要很熟悉地运用！
电力系统小干扰稳定性分析 【摘要】本文主要研究电力系统小干扰稳定性分析。阐述了电力系统小干扰稳定性对电力系统的重大意义，对电力系统小干扰稳定性的分析方法进行了总结归纳，并对各种方法的主要原理和适应性进行了详细分析，希望能够为电力系统小干扰稳定性的分析工作提供帮助。 【关键词】电力系统；小干扰稳定性 不同地区之间的电力系统的多重互联能够大大提高输电的经济性，但是这种互联电网会把很多动态问题诱发出来，系统更加复杂化，降低了稳定性。电力系统的安全运行需要满足一定的基本条件要求，例如电压、频率和小干扰等都需要有着相当的稳定性，并且这种稳定性应该是动态的，这些稳定性随着现代社会对电网的依赖越来越大而逐渐被人们重视起来。从上个世纪70年代开始，小干扰稳定性的失去就已经造成了很多严重的事故，对相关国家造成了严重的经济损失。为了保证电力系统的稳定性，保证其安全稳定运行，有必要对电力系统的小干扰稳定性进行分析，保障电力系统的安全运行。 一、电力系统小干扰稳定性分析方法 1.数值仿真法。使用一组微分方程来描述电力系统，根据电力系统扰动的特定性结合相关的数值计算方法计算系统变量及其完整的时间响应[1]。小干扰稳定性问题的本质是不能被时域响应最大程度的体现出来，造成系统稳定性下降的原因即便使用模拟仿真也不能够很好的找出来，也就无从找寻改进措施。 2.线性模型基础上的分析方法。这种方法是利用线性模型研究小干扰稳定性，使用微分方程和积分方程描述系统动态行为的变化，在稳态运行点现化，获得线性模型[2]。目前主流的电力系统小干扰稳定性分析方法就是基于线性模型的，目前来看主要有特征性分析方法和领域分析两种，前一种以状态空间模型为描述基础，后一种是基于函数矩阵的方法。 二、特征分析法 目前大多数电力系统分析软件都是暂态稳定仿真进行操作的，但是实际中相当多的限制条件约束了这种应用。相关结果受到选择的扰动或者时域响应观测量的很大影响，选择不合理时系统中的一些关键模式将不能被扰动触发，并且如果选择不合理，进行响应的观察时很多震荡模式中不明显的响应可能就是若阻尼模式[3]。因此，进行各种不同震荡模式阻尼特性分析时，单纯使用有关系系统变量时域可能会影响观测结果的准确性。同时为了有关系统震荡性质清晰的表现出来，需要对这些系统共动态过程进行长时间的仿真计算，计算量巨大。 特征分析方法把整个电力系统模拟成为线性模型，利用状态空间法，把电力系统的线性模型转换成为普通的线性系统表示。
第7章电力系统小干扰稳定分析 电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰，例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节；因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化，等等。这些现象随时都在发生。和第6章所述的大干扰不同，小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。 系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制，以至于在相当长的时间以后，系统状态的偏移足够小，则系统是稳定的。相反，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。换言之，正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。 虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应，进而判断系统的稳定性，然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析，除了计算速度慢之外，最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后，不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。借助于线性系统特征分析的丰富成果，李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。 下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。 李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。从直观上来理解，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。 将式(6-290)所描述的非线性系统在原点泰勒展开，得 式中：()()0e e x x x f x x f x A x x ?=?=?+??==????如果()h x ?在邻域内是x ?的高阶无穷小量，则往往可以用线性系统 的稳定性来研究式(6-288)所描述的非线性系统在点e x 的稳定性[1]：
1-9．各元件的情况如图所示。 （1）若元件A吸收功率10W，求：U a=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率： （2）若元件B吸收功率10W，求：I b=? 解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率： （3）若元件C吸收功率-10W，求：I c=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率： （4）求元件D吸收功率：P=? 解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率： （5）若元件E输出的功率为10W，求：I e=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率： （6）若元件F输出功率为-10W，求：U f=? 解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率： （7）若元件G输出功率为10mW，求：I g=? 解：电压电流为关联参考方向，吸收功率： （8）试求元件H输出的功率。 解：电压电流为非关联参考方向，吸收功率： 故输出功率为4mW。 1-11.已知电路中需要一个阻值为390欧姆的电阻，该电阻在电路中需承受100V的端电压，现可供选择的电阻有两种，一种是散热1/4瓦，阻值390欧姆；另一种是散热1/2瓦，阻值390欧姆，试问那一个满足要求？ 解：该电阻在电路中吸收电能的功率为： 显然，两种电阻都不能满足要求。 1-14．求下列图中电源的功率，并指出是吸收还是输出功率。
解：（a ）电压电流为关联参考方向，吸收功率为：W A V UI P 623=?==; （b ）电压电流为非关联参考方向，吸收功率为：W A V UI P 623-=?-=-=, 实际是输出功率6瓦特; （c ）电压电流为非关联参考方向，吸收功率为：W A V UI P 623-=?- =-=, 实际是输出功率6瓦特; （d ）电压电流为关联参考方向，吸收功率为：W A V UI P 623=?==. 1-19.电路如图示，求图中电流I ，电压源电压U S ，以及电阻R 。 解： 1.设流过电压源的12A 电流参考方向由a 点到d 点，参见左图所示。 （1） 求电流I: （2） 求电压U S : 对a 点列写KCL 方程： 由此得： A A A I I ba ac 3125-=--= 故： ()V A I U ac ac 3631212-=-?Ω=?Ω= 另一方面： ()V A A I U dc dc 5461233=+?Ω=?Ω= 故： ()V V V U U U ac dc da 903654=--=-= 由此有： V U U da S 90== （3）求电阻R: 即： V A V U U U cb ac ba 2115136=?Ω-=--= 题图1-19（1）
第五章 小干扰稳定计算 一、实验目的 理解电力系统分析中小干扰稳定计算的相关概念，掌握PSASP 小干扰稳定计算的过程。学会根据特性值判断系统的小干扰稳定性。复习PSASP 潮流计算、暂态稳定计算。 二、预习要求 复习《电力系统分析》中有关小干扰稳定计算的内容，了解有关小干扰稳定计算的功能，掌握系统小干扰稳定性的判断方法。 三、实验内容 （一）PSASP 小干扰稳定计算概述 电力系统小干扰稳定是指系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到起始运行状态的能力。系统小干扰稳定性取决于系统的固有特性，与扰动的大小无关。 从理论上来说，电力系统的小干扰稳定性相当于一般动力学系统在李亚普诺夫意义下的渐近稳定性。当前，用于研究复杂电力系统小干扰稳定的方法主要是基于李雅普诺夫一次近似法的小干扰法。该方法的基本原理如下： 系统的状态方程为：X A X ??＝ 其中A 为n ×n 维系数矩阵，称为该系统的状态矩阵。对于由状态方程描述的线性系统，其小干扰稳定性由状态矩阵的所有特征值决定。如果所有的特征值实部都为负，则系统在该运行点是稳定的；只要有一个实部为正的特征值，则系统在该运行点是不稳定的；如果状态矩阵A 不具有正实部特征值但具有实部为零的特征值，则系统在该运行点处于临界稳定的情况。因此，分析系统在某运行点的小干扰稳定性问题，可以归结为求解状态矩阵A 的全部特征值的问题。 PSASP 小干扰稳定计算程序还提供了一些相应的分析手段，使之更加实用方便。其中包括： ? 特征值分布及其单线图上显示的模态图； ? 特征值和特征向量报表；
?线性系统频域响应曲线，包括幅频特性、相频特性、乃奎斯特(Nyquist)曲线； ?线性系统时域响应曲线。 PSASP小干扰稳定的过程如下图所示： 线性化 时域频域响应 用基于稀疏性 的方法求解系 统特征值 QR法求特性值 系统状态矩阵A 系统增广矩阵J 系统元件线性化 网络线性化 初值计算 公用数据及模型库 潮流结果 （二）数据准备 以WEPRI-7节点系统为例，其系统图如下： PSASP程序中给出了WEPRI-7节点系统的基础数据，为方便起见，就用暂态稳定计算中参数导入的方法将基础数据库（Basic、G1-CTRL）、公用参数库、单线图、地理位置接线图等数据图形导入目标数据目录（C:\XGRJS\）。
第7章 7.1 选择题 1.下列说法中正确的是（ D ）。 A.同频率正弦量之间的相位差与频率密切相关 B.若电压与电流取关联参考方向，则感性负载的电压相量滞后其电流相量?90 C.容性负载的电抗为正值 D.若某负载的电压相量与其电流相量正交，则该负载可以等效为纯电感或纯电容 2.下列说法中错误的是（ B ）。 A.两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相位之差，是一个与时间无关的常数 B.对一个RL 串联电路来说，其等效复阻抗总是固定的复常数 C.电容元件与电感元件消耗的平均功率总是零,电阻元件消耗的无功功率总是零 D.有功功率和无功功率都满足功率守恒定律，视在功率不满足功率守恒定律 3.已知RC 并联电路的电阻电流6A =R I ，电容电流8A =C I ，则该电路的端电流I 为（ D ）。 A.2A B.14A C.A 14 D.10A 4.已知RLC 串联电路的电阻电压4V =R U ，电感电压3V =L U ，电容电压6V =C U ，则端电压U 为（ C ）。 A.13V B. 7V C.5V D.1V 5.已知某电路的电源频率Hz 50=f ，复阻抗Ω?∠=3060Z ，若用RL 串联电路来等效，则电路等效元件的参数为（ C ）。 A.Ω=96.51R , H 6.0=L B.Ω=30R , H 96.51=L C.Ω=96.51R , H 096.0=L D.Ω=30R , H 6.0=L 6.已知电路如图x7.1所示，则下列关系式总成立的是（ C ）。 A.? ?+=I C j R U )(ω B.? ? +=I C R U )(ω C.?? ??????+=I C R U ωj 1 D.? ? ??????-=I C j R U ω1 图 x7.1 选择题5图
第五章复习题 一、选择题 1＞电力系统频率主要取决于（）o A.无功平衡 B.有功平衡 C.各节点电压的高低 D.各节点注入电流的大 小 2、在系统运行中，调频厂最好由（）担任。 A.核电厂 B.热电厂 C.高效率机组电厂 D.非洪水季节水电厂 3、有功功率最优分配的准则是（）。 A.按等耗量微增率 B.按等比耗量 C.按效率相同 D.按消耗量 4、为了能及时向增加的负荷供电而设置的备用应是（）。 A.事故备用 B.检修备用 C.冷备用 D.热备用 5、频率的二次调整是由（）o A.发电机组的调速系统完成的 B.负荷的频率特性来完成的 C.发电机组的调频系统完成的 D.有功功率的经济分配完成的 6、电力系统屮能实现无差调节的调频方式是（） A. 一次调频 B.二次调频 C.都可以 D.都不能 7、系统有功备用容量中，哪种可能不需要专门设置（） A.负荷备用 B.国民经济备用 C.事故备用 D.检修备用 8、电力系统有功功率最优分配的原则是（）o A.等面积原则 B.等力矩原则 C.等负荷原则 D.等耗量微增率原则 9、电力系统的有功电源是（） A.发电机 B.变压器C?调相机 D.电容器 10、负荷的单位调节功率可以表示为（）
5 町 5 巧A? KL= △了 B. KL二出巴C? KL= D? KL=从
11、运转中的发电设备所留有的备用容量称为（） A.冷备用 B.热备用 C.检修备用 D.国民经济备用 12、发电机单位时间内消耗的能源与发出的有功功率的关系称为（） A.比耗量 B.耗量微增率 C.耗量特性 D.单位调节功率 13、如果发电机不参加调频，当负荷增加时，系统的频率会（）o A.升高； B.降低； C.不变 14、单位时间内输入能量增量与输出功率增量的比值称为（）o a?比耗量；b.耗量特性；c?耗量微增率；d?等耗量微增率 二、判断题 1、A系统运行于50Hz, B系统运行于49.8Hz,两系统通过联络线组成互联系统，则联络线上的功率从A流向Bo （） 1、电力系统各电源之间有功功率的最优分配原则是等网损微增率准则。（） 2、常规电网屮同步发电机是电力系统屮唯一的有功电源。（） 3、调频厂增加出力时，使系统频率下降。（） 4、发电机多发无功功率时会受到定子电流的限制，而使容量不能充分利用。（） 5、利用电力系统的一次调频就能保持系统的频率。（） 6、调差系数越大，则同等频率下降时发电机所带负荷增大越多。（） 7、系统频率的上升将使负荷所需要的有功功率减小。（） 8、电力系统频率的二次调整是由发电机组的调速器完成的。（） 9、为了增加发电机调节负荷的能力，希望发电机的转差率。越小越好。（） 10、电力系统有功功率和无功功率的流向都是从高电压节点流向低电压节点。（） 三、填空题 1、能够实现无差调节的调频方式是_________________ O 2、电力系统频率调整分为______________ , _____________ , ______________ o 3、发电设备单位时间内消耗的能源与发出有功功率的关系，称为_____ o
小干扰稳定的鲁棒性能指标及分析 莫逆，杨素，刘锋，梅生伟 （清华大学 电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室 北京100084） 摘 要：本文借助鲁棒性能分析方法，通过选取恰当的扰动和评价输出信号，构成电力系统小干扰稳定的鲁棒分析模型，提出采用系统从扰动输入到评价输出信号的2/H H ∞范数组合作为小干扰稳定的评价指标，全面反映 系统抑制振荡的能力。为验证该指标的正确性，本文选取4机2区域系统作为测试系统，与现有指标进行了对比研究，测试结果表明：本文提出的2/H H ∞组合物理意义清晰，直观有效，能全面反映系统的小干扰稳定性，显示出应用上的优越性。系统测试还表明：该指标可有效地应用于系统小干扰稳定性能的评估、控制器安装位置选择，以及指导控制器参数调整等方面。 关键词：小干扰稳定；低频振荡；2/H H ∞组合指标 0 引言 随着现代电力系统规模日益增大，低频振荡 问题时有发生，严重威胁电网的安全稳定，因此，电力系统的小干扰稳定研究一直是各国学者长期关注的问题。目前小干扰稳定研究最主要的指标是线性化系统状态矩阵的特征值和阻尼比。系统的特征值与系统的各种振荡模式对应，特征值实部的符号决定了系统的小干扰稳定性，而阻尼比则体现了某个振荡模式下的系统阻尼能力[1,4]。为了保证整个系统稳定性，研究小干扰稳定需要考虑所有振荡模式的阻尼，同时也必须考虑控制模式以及其他特征值。通常的控制设计方案只以振荡模式阻尼比为控制目标，有可能在改善一个模式的阻尼时引起其他模式的性能恶化。因此，如何实现多阻尼控制策略之间的相互协调在理论和工程两方面都是一个具有重要意义的课题。 鲁棒性分析方法中的2/H H ∞指标是从控制系统中提出，本质是定量描述系统输入输出增益，换句话说，是衡量系统对输入的抑制能力。其中，H ∞指标表示系统对最坏输入的抑制能力，而2H 指标则描述系统对全部频段输入的平均抑制能力[2,3] 。借鉴这一观点，本文提出采用2/H H ∞组合指标综合评价系统的小干扰稳定性能。 1 小干扰稳定的鲁棒性分析模型 电力系统的机电动态特性可以用微分代数方程进行统一描述。本文发电机采用三阶模型， 则其微分方程的具体形式为： 0m e ''''d0q f q d d d (1) (1)()M p p D T e v e x x i δ ωωωω?=-?=---??=---? （1-1） 其接口方程为： ''q a q q d l d d a d q l q 0()0()v r i e x x i v r i x x i ?=+-+-?=+--? （1-2） 其中： δ为发电机转子角度，ω为角速度标幺值， 0ω为角速度额定值，m p 为机械功率，' q e 为q 轴暂态电动势，D 为阻尼系数，' d0T 为d 轴暂态时间常数，M 为惯量时间常数，f v 为励磁电动势， d x 为d 轴电抗，' d x 为d 轴暂态电抗，q x 为q 轴电抗，a r 和l x 分别为定子电阻和漏抗，d i 和q i 分别为定子电流的d 轴和q 轴分量，d v 和q v 分别为定子电压的d 轴和q 轴分量。 为了消去代数变量，还必须考虑输电网络模型。建立系统状态方程，通过节点收缩得到系统的ODE 形式，并在平衡点处线性化，得到相对坐标下的小干扰稳定分析的状态方程模型[4]： ?=?x A x （1-3） 在系统（1-3）中添加干扰输入和评价输出信号， 即可得电力系统小干扰稳定的鲁棒分析模型[3]： ?=?+=?+1111x A x B w z C x D w （1-4） 其中，w 为干扰输入，z 为评价输出信号，1B 为干扰的输入增益矩阵，1C 为评价输出信号中状态变量的系数矩阵，11D 为评价输出信号中扰动的直接输出增益矩阵。 2 2/H H ∞组合指标 设系统从扰动输入w 到评价输出信号z 的 传递函数矩阵为()s zw T ，即： ()()()s s s =zw z T w (2-1) 根据Parseval 定理，可以推得传递函数矩阵 ()s zw T 的2H 范数2()s zw T 的物理意义为w 为脉冲输入时，评价输出信号z 的总的能量[2]。()s zw T 的H ∞范数等于系统的频率响应的最大奇异值的上界，它恰好等于系统的评价输出信号能量与扰动输入能量的比的上界，即：
浅谈风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响 发表时间：2018-05-30T10:18:39.223Z 来源：《电力设备》2018年第1期作者：王辉[导读] 摘要：电力系统小干扰稳定性，是电力传输安全性分析的重要分支，对电网正常传输产生直接影响，也是电力传输结构不断优化的构成要素。 （响水长江风力发电有限公司 224600）摘要：电力系统小干扰稳定性，是电力传输安全性分析的重要分支，对电网正常传输产生直接影响，也是电力传输结构不断优化的构成要素。基于此，本文对电力系统小干扰稳定性的分析，主要结合风力发电的模式，对现代电网电力传输的状态进行探究，实现现代电力传输模式，高效、安全、稳定性应用。 关键词：风力发电；电力系统；小干扰稳定性引言：风力发电是现代电力供应的主要渠道，是社会电网资源长久性传输的重要保障。随着风力发电技术的不断创新，当前，我国风力发电技术在实践过程中不断革新，风力发电已经逐步从单项电力传输向着并网式电力供应的趋向转变。为了充分发挥风力发电技术在实际中应用的优势，除了要保障电流传输量增加、传输电压稳定，同时也要做好风力发电传输的外部干扰问题的有效处理，才能够推进风力发电技术不断升级、拓展。 一、电力系统小干扰稳定性理论论述 电力系统小干扰稳定性，是指电网传输结构受到小型电流冲击波，外部携带电流波等小规模的干扰后，电力传输系统能够自动进行结构调整，电力传输周期不会出现传输混乱的问题[1]。我们以电力传输动态管理的分析模式进行探究，电网结构中出现小干扰问题，是由于线路传输中的线路做功夹角与同步转矩的速率不协调，导致线路两侧电流不均衡所引起的；或者，当发动机做功转矩的转子运动方程与线性模型分析的比值不同，也容易出现电力系统小干扰问题[2]。 二、风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响 现代风力发电系统的周期运作，是在现有资源基础上，实现了电力传输结构的运转结构调整，它能够有效克服传统电力系统中部分小干扰问题，从而使电力传输体系的稳定性得到了保障。 （一）线路做功与同步转矩速率的协调新型风力发电模式，将传统资源传输的基础上，实现风力发电结构周期性运转，同时，增加了风力发电的外部机械转换的整体动力，保障发电过程中，发电机始终保持匀速运动。简单来说，就是外部机械做功部分的传输来源增多，替代了发电站外部机械做功，会出现间断性做功的状态。而后期线路传输分析时，也只需按照供电部分的运作周期设定即可，线路传输中出现电压不稳的频率会大大减少。此外，风力发电设计系统保障线路小干扰稳定性，也在发动机转矩调整方面发挥着重作用，现代风力发电的发动机，逐步应用双馈式发电机取代异步转矩发动机，双馈式模式主要借助电磁感应原理，实行发动机周期转换，因此，即使电力转换过程中受到电流波干扰振动，电磁转换依旧是按照磁场周期运转的模式做功，从而保障了电力系统传输的稳定性。 （二）发动机转子运动方程与线性模型比值的调整风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响解析，也可以从发动机运动方程与线性模型比值之间的相互调整进行分析。我们设定本次电力分析的域为Q，电力传输向量值为Y，发动机转子运动为G，方程协调运作中小干扰稳定性为X，按照Y=GQ的模式，计算出Y的向量值。如果Y向量值为正数，则说明此时发动机转子运动方程的结果大于线性模型比值，风力发电的电力传输稳定性高；如果Y向量值为负数，则说明此时发动机转子运动方程的结果小于线性模型比值，风力发电的电力传输稳定性低。由此，发电人员能够按照电力传输的实际情况，调整风力发电机械做功速率。通过以上分析可知，风力发电结构作为电力传输的主要构成部分，其传输干扰调整模式，为电力传输模式的周期运转提供了可调节空间，因此，风力发电模式能够保障电力系统小干扰稳定性。 （三）电流系统稳定器的调整电流系统稳定器的调整，也是风力发电对电力系统小干扰稳定性影响分析的主要方面。这种设备是一种附加性监控设备，能够在电力系统传输的过程中，实现动态性检测线路各部分的电流传输情况。风力发电系统将该装置作为能源转换的监控装置，当外部出现线路干扰振动时，电流系统稳定器，能够进行小规模的调整，也就达到了辅助电力系统有效应对小干扰问题的目的了。值得注意的是，电流系统稳定器只能用于风力发电系统电力传输的小型干扰调整，而不能作为发电结构大干扰电流调整的措施，一旦风力发电模式中出现大规模电流波干扰，要实行有效的系统维护。 （四）电力系统阻尼分析风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响，也可以通过电力系统的阻尼变化进行分析。阻尼是电网传输波自身携带的干扰信号，一般而言，如果电力系统母线、子线的电流传输稳定，则电力系统阻尼的振动变化频率规律性较强，电力结构的信号传输结构的综合运转效果较好；反之，如果电力系统母线、子线的电流传输受到外部强电流的干扰，则电力系统阻尼的振动变化频率变化较大，规律性不明显，电力结构的信号传输结构的综合运转效果较差。我们进行系统结构判断时，就要可以调整风力发电结构的电流传输运转速率，降低电流传输波动率。那么，当电力系统受到外部干扰波的影响，其干扰结构的传输调整，也能够通过风力发电机械持续性动力进行电流波补给，使电力系统的电流传输，始终保持恒定状态，线路应对小干扰的能力自然较强[2]。 结论：综上所述，浅谈风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响分析，为现代电力传输结构的不断优化提供了理论指导。在此基础上，为了确保风力发电在现代电力系统中的有机融合，应实行线路做功与同步转矩速率的协调、发动机转子运动方程与线性模型比值的调整、电流系统稳定器的调整、以及电力系统阻尼动态分析，才能够达到稳定电力传输线路的效果。因此，风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响剖析，将为国内电力供应结构的优化提供技术保障。 参考文献： [1]王铭.风光储接入对电力系统稳定性的影响分析[D].太原理工大学，2016. [2]和萍，文福拴，薛禹胜，LedwichGerard.风力发电对电力系统小干扰稳定性影响述评[J].电力系统及其自动化学报，2014，26（01）：1-7+38.
第一章习题 1.1 题1.1图示一段电路N ，电流、电压参考方向如图所标。 (1) 若1t t =时1()1i t A =，1()3u t V =，求1t t =时N 吸收的功率1()N P t 。 (2) 若2t t =时2()1i t A =-，2()4u t V =，求2t t =时N ()P t 解：(1) 111()()() 313N P t u t i t W ==?= (2) 222()( )()414N P t u t i t W ==?-=- 1.2 题1.2图示一段直流电路N ，电流参考方向如图中所示，电压表内阻对 测试电路的影响忽略不计，已知直流电压表读数为 5V ，电流I 。 解： 10 25 P I A V -===- 1.3 题1.3图示一个3A 的理想电流源与不同的外电路相接，求3A 电流源三种情况下供出的功率。 解： (a) 223218s P I R W ==?= 电流源输出功率 (b) 3515s P I V W ==?= 电流源输出功率
(c) 31030s P I V W ==?-=- 电流源吸收功率 1.4 题1.4图示某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标出在图中，求I 、s U 、R 。 解：流过3Ω电阻的电流为 12A+6A=18A 流过12Ω电阻的电流为 18A-15A=3A 流过电阻R 的电流为 3A-12A-5A=-14A 可得： I=-14A+15A=1A 18331290S U V =?+?= 151123 1.514 R ?-?= =Ω- 1.5 题1.5图示电路，已知U=28V ，求电阻R 。 解：根据电源等效，从电阻R 两端 可等效为如下图等效电路。 有： '415 15442 I A =? =+ ' 448R = Ω+Ω=Ω 可得： '28 7152828 U R U I R = ==Ω-- 1.6 求题1.6图示各电路的开路电压。
第7章 电力系统小干扰稳定分析 电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰，例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节；因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化，等等。这些现象随时都在发生。和第6章所述的大干扰不同，小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。 系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制，以至于在相当长的时间以后，系统状态的偏移足够小，则系统是稳定的。相反，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。换言之，正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。 虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应，进而判断系统的稳定性，然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析，除了计算速度慢之外，最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后，不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。借助于线性系统特征分析的丰富成果，李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。 下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。 李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。从直观上来理解，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。 将式(6-290)所描述的非线性系统在原点泰勒展开，得 式中：()()0e e x x x f x x f x A x x ?=?=?+??==????如果()h x ?在邻域内是x ?的高阶无穷小
第5章 5.1选择题 1、在关联参考方向下，R 、L 、C 三个元件的伏安关系可分别如（ D ）表示。 A. dt di C u d i L u u Gu i C C t L L L R R =+ ==? ,)(1)0( ,0ττ B. dt di C u d i L u Ri u C C t L L R R =+ ==? ,)(1 )0(u , 0L ττ C. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Gi u 0 )(1)0( , ,ττ D. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Ri u 0 )(1)0( , ,ττ 2、一阶电路的零输入响应是指（ D ）。 A. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路有外加激励作用 B. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路无外加激励作用 C. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压A 0)0(≠-L i , 且电路有外加激励作用 D. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电流A 0)0(≠-L i , 且电路无外加激励作用 3、若1C 、2C 两电容并联，则其等效电容C =（ A ）。 A. 21C C + B. 2 12 1C C C C + C. 2 12 1C C C C + D. 21C C 4、已知电路如图x5.1 所示，电路原已稳定，开关闭合后电容电压的初始值)0(+C u 等 于（ A ）。 A. V 2- B. V 2 C. V 6 D. V 8 图x5.1 选择题4图 5、已知V 15)(τt C e t u -=，当s 2=t 时V 6=C u ，电路的时间常数τ等于（ B ）。 A. s 458.0 B. s 18.2 C. s 2.0 D. s 1.0 6、二阶RLC 串联电路，当C L R 2 ____时，电路为欠阻尼情况；当C L R 2____C u