习题二
2-1．两质量分别为m 和M (M m)≠的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右运动，如题图2－1所示，求两物体间的相互作用力? 若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
解：以m 、M 整体为研究对象，有：()F m M a =+r r
…①
以m 为研究对象，如图2-1（a ），有Mm F F ma +=r r r
…②
由①、②，有相互作用力大小Mm MF
F m M
=
+
若F 作用在M 上，以m 为研究对象， 如图2-1（b ）有Mm F ma =r
r
…………③ 由①、③，有相互作用力大小Mm mF
F m M
=
+，发生变化。
2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和M 2 ，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如图所示，若M 1=M 2=4m ，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m ，M 2=3m ，则m 与M 2之间的作用力是否发生变化？
分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
解：取向上为正，如图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象， 有： 111T M g M a -=
222() ()M m g T M m a -++=-+
2 M m
mg ma F
-=-
又：T 1=T 2，则： 2M m
F =
1122M mg
M M m
++
当M 1=M 2= 4m ， 2
89
M m
mg F = 当M 1=5m, M 2=3m, 2109M m
mg F =，发生变化。
m
（a ）
Mm
F r F r
m
（b ）
Mm
F r
2-3.质量为M 的气球以加速度a 匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能匀加速向上，求气球的加速度减少了多少？ 分析：用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
解：f r
为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由图2—3（a ）、(b)可得：
Ma Mg f =-
1)()(a m M g m M f +=+-
则()M
m g a m a a a M m mg Ma a ++=
-=?+-=11,
2-4．如图2-4所示，人的质量为60kg ，底板的质量为40kg 。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？
分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零. 解：设底板、人的质量分别为M ，m ， 以向上为正方向，如图2-4（a ）、(b)， 分别以底板、人为研究对象， 则有：120T T F Mg +--= 3'0T F mg +-=
F 为人对底板的压力，'F 为底板对人的弹力。 F='F
又：2311
2
T T T ==
则23()245()4
M m g
T T N +===
由牛顿第三定律，人对绳的拉力与3T r
是一对 作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N ）。
2-5．一质量为m 的物体静置于倾角为θ的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为μ。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。 分析：加斜向下方向的力，受力分析，合力为零。
解：如图2—5，建坐标系，以沿斜面向上为正方向。在mg r 与N r
所在的平面上做力F r ，且
02
π
α≤≤
（若
2
π
απ<≤，此时F 偏大） 则：cos sin 0F mg f αθ--+= f N μ=
sin cos 0N F mg αθ+-=
则有：2(cos sin )1
,arctan sin cos 1sin()mg F μθθ?μααμμα?-=
==+++
即：min 2
arctan 1F π
α?μμ
=
=
-=+,此时2
2-6. 一木块恰好能在倾角θ的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率0v 沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？
分析：利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。 解：由题意知： θμan t = ① 向上滑动时， ma mg mg =+θμθcos sin ②
aS 22
0=v ③
联立求解得 )sin 4/(2
0θg S v =
当它停止滑动时，会静止，不再下滑． 2-7. 5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？
分析：要满足条件，则F 的大小至少要使水平方向上受力平衡。 解：如图2—7，cos (sin )F f N mg F θμμθ===- 21
(arctan )1sin()
F ?μ
μ?θ=
=++
当sin()114.08N ?θμ
+==min 2
mg
时,F =
1+
2—8. 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．
分析：垂直方向的力为零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期讨论。 证：设两个摆的摆线长度分别为1l 和2l ，摆线与竖直轴之间的夹角分别为1θ和2θ，摆线中的张力分别为1F 和2F ，则
0cos 111=-g m F θ ① )sin /(sin 112
1111θθl m F v = ②
解得：
1
111cos /sin θθgl =v
第一只摆的周期为 g
l l T 1
11
1
11cos 2sin 2θπ
θπ==
v
同理可得第二只摆的周期
g
l T 2
22cos 2θπ
= 由已知条件知 2211cos cos θθl l = ∴ 21T T =
2—9. 质量分别为M 和M+m 的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时，两人与滑轮的距离都是h 。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在s t 内爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为
212m h gt M m ??
+
?+??
。 分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。 证明：如图2—9（b ）、（c ），分别以M 、M+m 为研究对象，
设M 、M+m 对地的加速度大小分别为1a （方向向上）、
2a （方向向下），则有：对M ，有：
2
11
212
,:
()'():'h a t f Mg Ma M m M m g f M m a f f m t M M m t =
-=++-=+=222
对有又g -2h
则:a =
(+)
则质量重的人与滑轮的距离:
2221122m h h a t h gt M m ??
'=+=+??+??
。此题得证。
2-10.质量为m 1=10kg 和m 2=20kg 的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以F=200N 的力沿弹簧方向作用于m 2 ,使m 1得到加速度a 1=120cm ·s -2
，求m 2获得的加速度大小。 分析：受力分析，由牛顿定律列方程。 解：物体的运动如图2—10（a ）， 以m 1为研究对象，如图（b ），有：
111F m a =
以m 2为研究对象，如图（c ），有：
'122F F m a -=
（b ） (c) 图2-9
m m
题2-8
又有：'
11F F =
则：211
22
9.4/F m a
a m s m -=
=
2—11. 顶角为θ的圆锥形漏斗垂直于水平面放置，如图2-11所示. 漏斗内有一个质量为m 的小物体，m 距漏斗底的高度为h 。问（1）如果m 与锥面间无摩擦，要使m 停留在h 高度随锥面一起绕其几何轴以匀角速度转动，m 的速率应是多少？（2）如果m 与锥面间的摩擦系数为μ，要使m 稳定在h 高度随锥面一起以匀角速度转动，但可以有向上或向下运动的趋势，则速率范围是什么？
分析：（1）小物体此时受到两个力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力为向心力；（2）小物体此时受到三个力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。当支承力在竖直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大于支承力的竖直方向分量，小球有沿壁向下的运动趋势，则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时，小物体与漏斗相对静止。 解：
（1）如图2—11（a ），有：
2tan
tan
2
2
mg mv h θ
θ
=
，则：v gh =
（2）若有向下运动的趋势，且摩擦力为最大静摩擦力22()f N μ=时，速度最小，则图2—11（b ）有： 水平方向：222cos
sin
2
2
tan
2
mv N f h θ
θ
θ
-=
竖直方向：22sin
cos
2
2
N f mg θ
θ
+=
又：22f N μ=
则有：v =
若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力33()f N μ=时，速度最大，则图2—11（c ），有：
水平方向：233cos
sin
2
2
tan
2
mv N f h θ
θ
θ
+=
竖直方向：33sin
cos
22
N f mg θ
θ
-=
又：33f N μ=
则有：v =
v ≤≤
2—12． 如图2-12所示，已知两物体A 、B 的质量均为kg 0.3物体A 以加速度2
1.0m s -?运动，求物体B 与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）
分析：因为滑轮与连接绳的质量不计，所以动滑轮两边绳中的张力相等，定滑轮两边绳中的张力也相等，但是要注意两物体的加速度不相等。
解：图2—12（a ）以A 为研究对象，其中L F 、R F 分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有：
A L R A A m g F F m a --=
且：L R F F =
图2—12（b ）以B 为研究对象，在水平方向上，有：'
L B B F f m a -= 又：'L L F F =，2
2, 1.0/B A A a a a m s ==
3A B m m m kg === 联立以上各式，可解得：27.22
B A
mg ma ma f N --==
2—13．一质量为m 的小球最初位于如图2-13所示的A 点，然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑，试求小球到达C 点时的角速度和对圆轨道的作用力.
分析：如图2—13，对小球做受力分析，合力提供向心力，由牛顿第二定律，机械能守恒定律求解。 解：2
2
1cos mv mgr =
α…………① 又：,v r v r ωω=?=r r r
此时,………② 由①、②可得： 2cos g r
α
ω=
2
cos v N mg m r
α-=……③
由①、③可得，N=3mgcos α
2—14．质量为m 的摩托车，在恒定的牵引力F 的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到最大速率是m v ? 试计算从静止加速到/2m v 所需的时间以及所走过的路程。
分析：加速度等于零时，速度最大，阻力为变力，积分求时间、路程。 解：设阻力2
(0)f kv k =>，则加速度F f
a m
-=
，当a=0时，速度达到最大值m v ， 则有：2
2
220,,:
m m
m
F kv F
F k f v m v v -===
从而 又F f dv
a m dt
-=
=，即：2
2m F F v v dv
m dt
-
=…………① R F r L F r
A m g r
图2－12a
L F 'r
B m g r
N r
f r
图2－12b
A
B
题图2－12
题图2－13
图2－13
22/2200
2/2
00
(1)
(1)
1ln 21m m m
t
v m
v t m
m m F dv dt v m
v F
dv dt v m v v v v F t v m v =-=-??
-??????=-????
??+??????
ln 32m
mv t F
=
，即所求的时间 对①式两边同乘以dx ，可得：
2
2m F F v v dv
dx dx m dt
-
= 2222
/2220
0/2
2
22002
2ln()24
ln 0.14423m m m m x
v m m v x
m
m m
m
v v F
dx dv m v v
v v F
dx dv m v v v F x v v m mv mv x F F
=-=-????=--????????=
≈?
?
2-15．如图2-15所示，A 为定滑轮，B 为动滑轮，3个物体的质量分别为m 1=200g ，m 2=100g ，m 3=50g.（1）求每个物体的加速度（2）求两根绳中的张力（滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。
分析：相对运动。1m 相对地运动，2m 、3m 相对B 运动，212T T =。根据牛顿牛顿定律和相对运动加速度的关系求解。
解：如下图2-15，分别是m 1、m 2、m 3的受力图。
设a 1、a 2、a 3、a Β分别是m 1、m 2、m 3、B 对地的加速度；a 2B 、a 3B 分别是m 2、m 3对B 的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式
'1111m g T m a -+=……………① '2222m g T m a -+=…………②
3233m g T m a -+=……………③
题图2－15
又：
2233B B B B
a a a a a a =+=+
且：23B B a a =-
则：2312,,B B a a a a a +==-且则：
2312a a a +=-
…………④ 又：''
1122T T T T ==+
…………⑤ '22T T =
…………⑥
则由①②③④⑤⑥，可得：2211
1222121221
231243 1.96/3454 1.96/345543 5.88/345m m g a g m s m m m m g
a g m s m m m m g
a g m s m m ?-==-=-?+??-=-=-=-?+?
?-===?+?
（2）将a 3的值代入③式，可得：12212
80.78434m m g
T N m m =
=+。122 1.57T T N == 2-16．桌面上有一质量M=1.50kg 的板，板上放一质量为m=2.45kg 的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为0.25. 要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？
分析：：要想满足题目要求，需要M 、m 运动的加速度满足：M m a a ≥，如图2-16（b ），以M 为研究对象，N 1，N 2，f 1，f 2分别为m 给M 的压力，地面给M 的支持力，m 给M 的摩擦力，地面给M 的摩擦力。 解：12
M F f f a M
--=
如图2-16（c ），以m 为研究对象，''
11,N f 分别为M 给m 的支持力、摩
擦力。
则有：'1m f a m
=
又()g M m N f mg N N f f +======μμμμμ22'
1'
11,
则M m a a ≥可化为：()F M m g mg mg
M m
μμμ-+-≥
则：min
2()19.4F m M g N μ=+=
2-17．已知一个倾斜度可以变化但底边长L 不变的斜面.（1）求石块从斜面顶端无初速地滑
图2－15
题图2－16
到底所需时间与斜面倾角α之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为μ；（2）若斜面倾角为0
6045和时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数μ为多大？
分析：如图2-17，对石块受力分析。在斜面方向由牛顿定律列方程，求出时间与摩擦系数的关系式，比较o
60=α与o
45=α时t 相同求解μ。 解：（1）其沿斜面向下的加速度为：
sin cos mg a mg a
a m μ-=
sin cos g a g a μ=-
又21
cos 2
L s at a ==，则：
2cos (sin cos )
L
t g a a a μ=
-
（2）又60α=?时，12cos60(sin 60cos60)
L
t g μ=
??-?，
45α=?时，22cos 45(sin 45cos 45)
L
t g μ=
??-?
又12t t =，则：0.27μ=
2—18，如图2-18所示，用一穿过光滑桌面小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m 与悬挂着的质点M 连接起来，m 在桌面上作匀速率圆周运动，问m 在桌面上圆周运动的速率v 和圆周半径r 满足什么关系时，才能使M 静止不动？
分析：绳子的张力为质点m 提供向心力时，M 静止不动。 解：如图2—18，以M 为研究对象, 有：'Mg T =……① 以m 为研究对象，
水平方向上，有：2
n v T ma m r
==……②
又有：'T T =…③
由①、②、③可得：2v Mg r m
= 2-19．一质量为0.15kg 的棒球以-1
040m s v =?的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来
方向成1350
角，大小为-1
50m s v =?。如果棒与球的接触时间为0.02s ，求棒对球的平均打击力大小及方向。
分析：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成求平均力及方向。
解：在初速度方向上，由动量定理有： 10cos135F t mv mv -=?-V
① 在和初速度垂直的方向上，由动量定理有： 2cos 45F t mv =?V
② 又2212F F F =
+ ③
题图2－17
题图2－18
由①②③带入数据得：624F N =
与原方向成F arctan ?=???
?
??-15512F F 角
2-20. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h 将小钢珠以每秒B 个的速率由静止开始掉入盒内，设每一个小钢珠的质量为m ，若钢珠与盒底碰撞后即静止，试求自钢珠落入盒内起，经过t 秒后秤的读数。
分析：秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之和，平均冲力可由动量定律求得。
解：对在dt 的时间内落下的钢珠，由动量定理：
0Fdt -=-
所以t 秒后秤的读数为：
mgBt +
2-21. 两质量均为M 的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m 的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为()m M +/M 。 分析：系统动量守恒。
解：任意t 时刻，由系统的动量守恒有：12()0Mv M m v -+=
所以两冰车的末速度之比： ()M m M v v //21+=
2-22. 质量为3.0kg 的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g 的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm 后停止。木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。
分析：由动量守恒、动能定理求解。
解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有：
0()Mv M m v =+
①
一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有：
21
()()2
M m v M m gl μ+=+ ②
由①②带入数据有： 0600/v m s =
2-23. 光滑水平平面上有两个物体A 和B ，质量分别为A m 、B m 。当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以v A 、v B 的速度作惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为： kA B
kB A
E m E m =。 分析：系统的动量守恒。 解：由系统的动量守恒有：
0A A B B m v m v -=
所以 //A B B A v v m m =
物体的动能之比为： 2
2
(1/2)(1/2)kA A A B
kB B B A
E m v m E m v m ==
2-24．如图2-24所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m 小物体，从高H 处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C 点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m 所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m 到达C 点瞬间的速度；（2）m 离开C 点的速度；（3）m 在C 点的动量损失。
分析：机械能守恒，C 点水平方向动量守恒，C 点竖直方向动量损失。 解：（1）由机械能守恒有：
2
12
c mgH mv =
带入数据得2c v gH =， 方向沿AC 方向
（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以
cos c mv mv θ=，得：2cos v gH θ=
方向沿CD 方向。
（3）由于受到竖直的冲力作用，m 在C 点损失的动量：
2sin p m gH θ?=，方向竖直向下。
2-25．质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速度v 0抛出，v 0与水平面成仰角α。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点落回至同一水平的过程中，重力的冲量。
分析：竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为零。落回到与发射点同一水平面时，竖直方向的速度与发射时竖直的方向速度大小相等，方向相反。 解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有：
00(sin )mv I α-=重，得0sin I mv α=-重，方向竖直向下。
（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量：02sin I mv α=-重，方向竖直向下。
2-26．如图所示，在水平地面上，有一横截面2
S=0.20m 的直角弯管，管中有流速为
1=3.0m s v -?的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
分析：对于水竖直方向、水平方向分别用动量定理求冲力分量，弯管所受力大小为水所受的冲力合力。
解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有：
10vdtSv F dt ρ-=
①
在水平方向上，由动量定理有：
2vdtSv F dt ρ= ②
由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：
2212F F F =+ ③
题图2－26
题图2－24
由①②③带入数据得F=2500N ，方向沿直角平分线指向弯管外侧。
2—27．一个质量为50g 的小球以速率1
20m s -?作平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？
分析：画矢量图，利用动量定理求冲量。 解：由题图2—27可得向心力给物体的冲量大小：
12 1.41I mv N S ==?
2—28．自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g ，出口速率1
735m s -?，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。 分析：由动量定理及牛顿定律求解。
解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有：
20dtmv F dt '-=
由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力 11.6F F N '==
2—29. 如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N ，小球的质量为0.5kg ，绳长0.3m ，水平冲量I 等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。 分析：由动量定理及牛顿第二定律求解。 解：由动量定理有： 0mv I -=
①
由牛顿第二定律有：2
v F mg m l
-=
②
由①②带入数据得：0.857/I kg m s =?
2—30. 质量为M 的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m ，速度为0v 的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。 分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。
解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有：
0()mv m M v =+
所以木块的速度：0mv v m M =
+，动量：0
mv Mv M m M
=+
题图2－27
题图2－29
L
I
（2）子弹的动量： 20
m v mv m M
=+
（3）对木块由动量定理有： 0
mv I Mv M
m M
==+
2—31．一件行李的质量为m ，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v ，它与行李间的摩擦系数为μ，（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？ 分析：由动量定理求滑动时间，由牛顿定律、运动方程求出距离。 解：（1）对行李由动量定理有： 0mg t mv μ?=-
得：v
t g
μ?=
（2）行李在这段时间内运动的距离，由：ma mg =μ，g a μ=，2
2
1at s =
，221122v s g t g
μμ=?=
2—32．体重为p 的人拿着重为Q 的物体跳远，起跳仰角为?，初速度为0v ，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u 抛出，问跳远成绩因此增加多少？
分析：以人和物体为一个系统，系统在水平方向上不受外力作用，因此系统在水平方向上动量守恒。动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。 解：在最高点由系统动量守恒定律有：
0()cos ()P Q v Pv Q v u ?+=+- ①
增加成绩00sin (cos )v s v v g
?
??=- ②
由①②可得：0sin v Q
s u P Q g
??=
+ 2—33. 质量为m 的一只狗，站在质量为M 的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S 0．这只狗向着湖岸在船上走过l 的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离
S （忽略船与水的摩擦阻力）．
分析：以船和狗为一个系统，水平方向动量守恒。注意：动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。
解：设V 为船对岸的速度，u 为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒：
0)(=++u V m MV 即： u m
M m
V +-=
船走过的路程为： l m M m
t u m M m t V L t
t
+=+==??0
0d d 狗离岸的距离为： l m
M M
S L l S S +-
=--=00)(
2-34．设76()F i j N =-r r r
。
（1）当一质点从原点运动到3416(m)r i j k =-++r r r r
时，求F r 所作的功；
（2）如果质点到r r
处时需0.6s ，试求F r 的平均功率；
（3）如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化。
分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解，注意：外力作的功为F 所作的功与重力作的功之和。 解：（1）0F dr ??
r
r r
r
A=
(76)()i j dxi dyj dzk -?++?r r r r r r
r
=
76dx dy -?
?-3
4
=
45J =-，做负功
（2）45750.6
A P W t =
== （3）0
r
k E A mgj dr ?=+-??r
r r
= -45+4
mgdy -?
= -85J
2—35．一辆卡车能沿着斜坡以1
15km h -?的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切
tan 0.02α=，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡
车的速率是多少？
分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。注意：F 、V 同方向。 解：sin 0.02tg αα≈=，且0.04f G = 上坡时，sin 0.06F f G G α=+= 下坡时，sin 0.02F f G G α'==－ 由于上坡和下坡时功率相同，故
p Fv F v ''==
所以45/12.5/v km h m s '==
2—36．某物块质量为P ，用一与墙垂直的压力N 使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为μ，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB ，圆弧AB ，
重力和摩擦力作的功。已知圆弧半径为r 。
分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功与路径有关。 解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f N μ=。 （1）物块沿弦AB 由A 移动到B 时， 重力的功pgh pgr == 摩擦力的功f AB Nr =?=
（2）物块沿圆弧AB 由A 移动到B 时，
题图2—35
题图2—36
重力的功pgh pgr ==
摩擦力的功?1
2
f AB Nr πμ=?=
（3）物块沿折线AOB 由A 移动到B 时，
重力的功pgh pgr ==。摩擦力的功2f AOB Nr μ=?=
2-37．求把水从面积为2
50m 的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m ，水面至街道的竖直距离为5m 。
分析：由功的定义求解，先求元功再积分。
解：如图以地下室的O 为原点，取X 坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。 选一体元dV Sdx =，则其质量为dm pdV pSdx ==。 把dm 从地下室中抽到街道上来所需作的功为
(6.5)dA g x dm =-
故 1.5
1.5
60
(6.5) 4.2310A dA pSg x dx J ==-=??
?
2-38．质量为m 的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m 处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度0v 向右运动，弹簧的劲度系数为k ，物体与支承面间的滑动摩擦系数为μ，求物体能达到的最远距离。 分析：由能量守恒求解。
解：设物体能达到的最远距离为(0)x x > 根据能量守恒，有
22
01122
mv kx mgx μ=+ 即：2
2
020mv mg x x k k
μ+-= 解得???
?
??-+=
112220
mg
kv k mg x μμ
2—39．一质量为m 、总长为l 的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。
分析：分段分析，对OA 段取线元积分求功，对OB 段为整体重力在中心求功。 解：建立如图坐标轴
选一线元dx ，则其质量为m
dm dx l
=
。 铁链滑离桌面边缘过程中，OA 的重力作的功为
1
122100
11
()28
l l A dA g l x dm mgl ==-=??
OB 的重力的功为
题图2-37
m
0v r
题图2-38
题图2—39
2111
224
A mg l mgl =
?= 故总功123
8
A A A mgl =+=
2-40．一辆小汽车，以v vi =r r
的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正比，2F Av i =-r r ，A 为常数，且220.6N s m A -=??。（1）如小汽车以180km h -?的恒定速率行驶1km ，求空气阻力所作的功；（2）问保持该速率,必须提供多大的功率？ 分析：由功的定义及瞬时功率求解。
解：（1）23
280/10/,1109
v ikm h im s r im ==
??=?r
r r r
r 故222
20.6(10)9
F Av i i =-=??r r r
则kJ r F A 300-=??=ρ
ρ
3(2)6584P Fv Av W ===
2-41．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。已知质点的运动方程为2334x t t t =-+，这里x 以m 为单位，时间t 以s 为单位。试求：（1）力在最初4.0s 内作的功；（2）在=1s t 时，力的瞬时功率。 分析：由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。 解：2(1)()383dx
v t t t dt
=
=-+ 则 (4)19/,(0)3/v m s v m s == 由功能原理，有
22
1(4)(0)5282
k A E m v v J ??=?=-=?? （2）2()383,()68dx dv
v t t t a t t dt dt
==-+==-
1t s =时，6,2/F ma N v m s ==-=-
则瞬时功率12p Fv W ==
2—42.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm ，问击第二次时能击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。)
分析：根据功能原理，因铁锤两次打击铁釘时速度相同，所以两次阻力的功相等。注意：阻力是变力。
解：设铁钉进入木板内xcm 时，木板对铁钉的阻力为
(0)f kx k =>
由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故
1
1
x
fdx fdx =?
?
所以，2x =。第二次时能击入(21)cm -深。
2—43．从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度0v 应为多大才能使卫星在距地心半径为r 的圆轨道上运转？
分析：地面附近万有引力即为重力，卫星圆周运动时，万有引力提供的向心力，能量守恒。 解：设卫星在距地心半径为r 的圆轨道上运转速度为v, 地球质量为M, 半径为e R ,卫星质量为m.
根据能量守恒，有
220e 112R 2GMm GMm mv mv r
-=- 又由卫星圆周运动的向心力为
22N GMm mv F r r
==
卫星在地面附近的万有引力即其重力，故
2
e
GMm
mg R = 联立以上三式，得e 0e R 12R 12v g r ??=
- ???
2—44．一轻弹簧的劲度系数为1
100N m k -=?，用手推一质量0.1kg m =的物体A 把弹簧压缩到离平衡位置为10.02m x =处，如图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离
20.1m x =而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。
分析：系统机械能守恒。
解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，
致使系统（物体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热）。 根据能量关系，有
2
1212
kx mgx μ=所以，0.2μ=
2—45．一质量0.8m kg =的物体A ，自2h m =处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩
00.2x m =时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压0.1m 时物体的速度。
分析：系统机械能守恒。
题图2—44
题图2—45
解：设弹簧下压0.1m 时物体的速度为v 。把物体和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩0x 的位置为重力势能的零点。
当弹簧从原长向下压缩00.2x m =时，重力势能完全转化为弹性势能，即
2001()2
mg h x kx +=
当弹簧下压0.1x m =时，
2001()()2mg h x kx mg x x +=+-221
mv +
所以， 3.1/v g m s =
2—46．长度为l 的轻绳一端固定，一端系一质量为m 的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d 处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d 至少为0.6l 。
分析：小球在运动过程中机械能守恒；考虑到小球绕O 点能完成圆周运动，因此小球在圆周运动的最高点所受的向心力应大于或等于重力。
证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A 处时速度为v ，则:2
12()2
mgl mg l d mv =?-+
又小球在A 处时向心力为: 2
N mv F mg l d
=≤-
其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得0.6d l ≥
2—47．弹簧下面悬挂着质量分别为1M 、2M 的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把1M 与2M 的连线剪断后，1M 的最大速率是多少？设弹簧的劲度系数1
8.9k N m -=?，而12500,300M g M g ==。
分析：把弹簧与1M 看作一个系统。当1M 与2M 的连线剪断后，系统作简谐振动，机械能守恒。
解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x ，取此位置为重力势能的零点。1M 系统达到平衡位置时
题图2—46
题图2—47
弹簧的伸长为x ',根据胡克定律，有
12()kx M M g =+ 1kx M g '=
系统达到平衡位置时，速度最大，设为v 。由机械能守恒，得
22211111
()222kx kx M g x x M v ''=+-+ 联立两式，解之： 1.4/v m s =
2—48．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功． 分析：由于水桶漏水，人所用的拉力F 是变力，变力作功。 解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量 即： 00.2107.8 1.96F P P ky mg gy y ==-=-=- 人的拉力所作的功为： ??
=
=H
Fdy dA A 0
＝10
(107.8 1.96)d =980 J y y -?
2-49．地球质量为24
6.010kg ?，地球与太阳相距11
1.510m ?，视地球为质点，它绕太阳作
圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。
分析：太阳绕地球一周365天，换成秒为，用质点角动量定义求解。
解：111124
402122 1.5101.510 6.010 2.6810365246060
r L rmv rm kg m s T ππ-??===???=?????? 2-50．我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度439d km =近，远地点高度
2384d km =远，地球半径6370R km =地，求卫星在近地点和远地点的速度之比。
分析：卫星绕地球运动时角动量守恒。 解：()(d R mv d R +=+远远近近地地)mv 所以
1.28d V V d ==远近地
远近地
+R +R 2-51．一个具有单位质量的质点在力场2
(34)(126)F t t i t j =-+-r r r 中运动，其中t 是时间，
设该质点在0t =时位于原点，且速度为零，求2t =s 时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原点的角动量。
分析：由牛顿定律、力矩、角动量定义求解。 解：对质点由牛顿第二律有
( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ）
（Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ．
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
大学物理学 习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不 变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt =及22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =及a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速 度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解：
2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R <
D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准
大学物理练习册习题答案
练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+=
（2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R
第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹
可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) 12 2 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在 从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 轨道支持力的大小不断增加 9.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作［ D ］ (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 10．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为 ，如图所示。则摆锤转动的周期为［ D ］ (A) (C) 2 2 11．粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍。开始时粒子A 的速度为 34i j v v ，粒子B 的速度为 27i j v v 。由于两者的相互作用，粒子A 的速 度为 74i j v v ，此时粒子B 的速度等于［ A ］ A 11图 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 大学物理大题及答案 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 2 020π1)2/(2π41a q a q E P εε= = 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 20 4π1 L r Q ε E -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 20 4π21L r r Q ε E += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均 匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 大学物理习题大题答 案 1.1质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx，k为正的常量，质点在X0处的速度是V0，求质点速度的大小V与坐标X的函数 能量守恒：（m*V0^2 / 2）＝（m*V^2 / 2）＋（m*K*X^2 ） F= ma=-mkx 。上式解得：V＝±根号（V0^2－2K*X^2） 1.2飞轮半径为0.4m,自静止启动,其角加速度为0.2转每秒,求t=2s时边缘上，各点的速度、法向加速度、切向加速度、合加速度 ω=ω0+a't ω0=0,t=2s,a'=0.2 × 2pi弧度/s^2=1.257弧度/s^2 ω=a't=1.257弧度/s^2×2s=2.514弧度/s 切向速度：v=ωr=0.4mx1.257弧度/s=1m/s 法向加速度：a。=ω^2r=(2.514弧度/s)^2 × 0.4m=2.528m/s^2 切向加速度：a''=dv/dt=rdω/dt=ra'=0.4m × 1.257弧度/s^2=0.5m/s^2 合加速度：a=√(a''^2+a。^2)=2.58m/s^2 合加速度与法向夹角：Q=arctan(a''/a。)=11.2° 2.2质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度成正比，系数为k， 1.求子弹射入沙土后速度随时间变化的函数关系式， a = -kv/m = dv/dt dv/v = - k/m dt 两边同时定积分，得到lnv -lnv0 = kt/m v=v0*exp(-k/m * t) 2.求子弹射入沙土的最大深度 dv/dt=a=f/m=-kv/m v=ds/dt=ds/dv * dv/dt = -ds/dv * kv/m 整理得： kds=-mdv 同时对等号两边积分，得：ks=mv0 =》 s=mv0/k. 3.1一颗子弹在枪筒离前进时所受的合力刚好为F=400-4*10的五次方/3*t，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=? (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I=？（3）子弹的质量m=? （1）子弹走完枪筒全长所用的时间t 子弹从枪口射出时受力刚好为零 令 F = 400-4*10^5/3*t = 0，得 t = 3*10^(-3) s (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I 。 I = ∫Fdt = 0.6 Ns （3）子弹的质量m 根据动量定理，子弹在枪筒中所受力的冲量I,等于动量增量 内容为：7.8.14； 8.11.14； 11.14.15； 7.10.12； ~14.16.18~ 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '=大学物理题库之近代物理答案
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