整式的加减（一）——合并同类项（基础）
撰稿：孙景艳 审稿：赵炜
【学习目标】
1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用．
【要点梳理】
【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄．
(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．
【典型例题】
类型一、同类项的概念
1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．
（1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与2
2xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8 【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：
（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；
（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．
【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．
举一反三：
【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．
①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23
mn ④(-a )5与(-3)5
⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12 A ．①②③ B ．①③④⑥ C ．③⑤⑥ D ．只有⑥
【答案】C
2．已知23m n x y
+与232m x y 是同类项，那么m 的值为__________，n 的值为_________．
【答案】1， 2 【解析】根据同类项的定义可得：22,3m m n =+=，解得：1,2m n ==．
【总结升华】概念的灵活运用.
举一反三：
【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例1】
【变式】例1、已知 和 是同类项，试求 的值．
【答案】()()21,23
223m n m n -=+=∴-+=解：由题意知,且
类型二、合并同类项
3．合并下列各式中的同类项：
(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy
(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5
【答案与解析】
(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy
＝(-2-5)x 2+(-8+4)y 2+(-5+5)x -6xy ＝-7x 2-4y 2-6xy
(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5
＝(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5)＝8x 2y -2xy 2+2
【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每步照抄；第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起(用括号括起)，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．
4．已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n -p 的值．
【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b +与41n pa b +是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．
【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7
解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9，
∴ m+n -p ＝1+4-9＝-4．
233m x y --2
2n xy +()()22m n -+
【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．
举一反三： 【变式】若223
m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ． 【答案】4，2 ．
类型三、化简求值
5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．
（1）22
1()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；
（2）2283569p q q p -+--
【答案与解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值： 2222112()2()()3()(1)()(23)()()()333
p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=---- 又 211p q -=-=
所以，原式=22222()()111333
p q p q ----=-?-=- （2）先合并同类项，再代入求值． 解：2
283569p q q p -+-- 2(86)(35)9p q =-+-+-
2229p q =+-
当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +-=?+?-=．
【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．
举一反三：
【变式】先化简，再求值：
(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；
(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．
【答案】解本题的关键是先合并同类项再将值代入
(1)原式322981x x x =---+，当2x =时，原式＝32
229282167-?-?-?+=-．
(2)原式22210x xy y =-+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116?-?+?=．
类型四、“无关”与“不含”型问题
6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?
【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．
【答案与解析】
解：33333
6242215x x y x x y x --+-+
＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15
＝15
通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．
【总结升华】本题初看似乎无从下手，可试着将整式化简，再观察结果，就会给人一种柳暗花明的快感．
整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
机械制图基础知识 一、.图线GB/T 4457.4-2002 GB/T 17450-1998 注：粗虚线和粗点画线的选用 （1）两种粗线都用来指示零件上的某一部分有特殊要求。但应用场合不尽相同。粗虚线专门用于指示该表面有表面处理要求。（表面处理包括镀（涂）覆、化学处理和冷作硬化处理。） （2）粗点画线是限定范围的表示线常见于以下场合： a.限定局部热处理的范围（如上图） b.限定不镀（涂）范围（如下左图） c.限定形位公差的被测要素和基准要素的范围（如下右图） 二、视图GB/T 17451-1998 GB/T 4458.1-2002 1.按第一角法配置的六个基本视图 2.局部视图 1）按基本视图的配置形式配置 2）按向视图的配置形式配置 不要 “向”字
三、剖视图及剖面区域的表示法GB/T 17452～17453-1998 GB/T 4458.6-2002
图形不对称时，移出断面不得画在中断处
四、简化画法GB/T 16675.1-1996 1.管子 1）可仅在端部画出部分形状，其余用细点画线画出其中心线 2）可用与管子中心线重合的单根粗实线表示。 2. 五、螺纹及螺纹紧固件表示法GB/T 4459.1-1995 GB/T 197-2003 无论是外螺纹或内螺纹，在剖视或剖面图中的剖面线都应画到粗实线。 根据GB/T 197-2003的规定，将普通螺纹的标记方法介绍如下： 六、弹簧表示法GB/T 4459.4-2003 七、尺寸注法GB/T 4458.4-2003 GB/T 19096-2003 1.在光滑过渡处标注尺寸时，应用细实线将轮廓线延长，从它们的交点处引出尺寸界线。（如下图）
《整式的加减---合并同类项》教学设计 一、教学目标: 1、使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 2、使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。 3、通过观察、比较交流了解教学的分类思想，并能准确判断出同类项。并熟练运用法则进行合并同类项的运算。 4、激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 二、教学重难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 三、教学方法：引导、探究式教学、合作、交流、观察、练习、 四、教学过程： （一）情景导入： 1、作为农村学生，我们都知道自己家的菜园里会把西红柿、黄瓜、茄子、葱分别栽培在一起，为何不把它们交叉种植呢？ 再如，在小学时，老师会让我们把水果和非水果进行分类，生活中处处有分类问题，在教学中我们也会遇到一种分类问题，今天我们就共同来学习。
根据下列单项式的特征试将其分类： 8n、 -7ab、3ab、2ab、6xy、5n、-3xy、-ab、 2、形成概念： 以上式子归为同类需要有什么共同的特征？（引导学生看书，让学生理解同类项的定义） 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意：(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。 （二）强化练习： 1、思考：下列各组中的.两项是不是同类项？为什么？ （1）ab与3ab；（2）2a b与2ab ;(3)3xy与- xy； （4）2a与2ab (5)-2.1与 ; （6）5与b ; 2、请同学们思考下面的问题？ 3ａｂ+5ａｂ=_______理由是________ -4xy2+2xy2=_______ 理由是_______ －3a+2b= 理由是_______ 3、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？ 例如:试化简多项式3x y-4xy -3+5x y+2xy +5 解：3x y-4xy -3+5x y+2xy +5--------------找出 （用不同的标志把同类项标出来!） =3x y+5x y-4xy +2xy -3+5 ----------加法交换律
第二章《整式的加减》知识点填空 一、整式 1. 代数式：用基本的运算符号把 和表示 连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意：（1）当数与字母相乘时，乘号通常简写为“ ”或 ，并且数在 ，字 母在 ，若数字是带分数， 要化为 。 （2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“· ”。 （3）除法写成 的形式。 3. 单项式：如100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是 。 4. 单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。例如：单项式100t 、6a 2b 、 2.5x 、vt 、-n 的系数分别 是 、 、 、 、 。 5. 单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、 -n 的次数分别是 、 、 、 、 。 6. 多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，2 1ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式。其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项。例如： 在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。 7. 多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2 +2x+18中， 次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。 注意：（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。（2）多项式的每一项都包括
初学素描入门基本理论知识 一、透视原理 一、透视的基本术语 1，视平线：就是与画者眼睛平行的水平线。 2，心点：就是画者眼睛正对着视平线上的一点。 3，视点：就是画者眼睛的位置。 4，视中线：就是视点与心点相连，与视平线成直角的线。 5，消失点：就是与画面不平行的成角物体，在透视中伸远到视平线心点两旁的消失点。 6，平行透视：就是有一面与画面成平行的正方形或长方形物体的透视。这种透视有整齐、平展、稳定、庄严的感觉。 7，成角透视：就是任何一面都不与平行的正方形成长方形的物体透视。这种透视能使构图较有变化。 二、透视的画法 在素描中最基本的形体是立方体。素描时，大多是以对三个面所进行的观察方法来决定立方体的表现。另外，利用面与面的分界线所造成的角度，也能暗示出物体的深度，这就涉及到透视规律。 透视分一点透视（又称平行透视），两点透视（又称成角透视）及三点透视三类。一点透视就是说立方体放在一个水平面上，前方的面（正面）的四边分别与画纸四边平行时，上部朝纵深的平行直线与眼睛的高度一致，消失成为一点，而正面则为正方形（如图1）。
两点透视就是把立方体画到画面上，立方体的四个面相对于画面倾斜成一定角度时，往纵深平行的直线产生了两个消失点。在这种情况下，与上下两个水平面相垂直的平行线也产生了长度的缩小，但是不带有消失点（如图2）
透视图中凡是变动了的线称变线，不变的线称原线，要记住近大远小，近实远虚的规律。 前面所讲的立方体透视图法适用全部物体，下面就说明一下圆及圆柱体透视，分解如下： 圆的透视： 和前面的圆相比较，里面的圆当然是被缩小了，但仍然是完全的相似形。两个椭圆是平行的面，但里面的那个被缩小了，此时，椭圆的长轴（未绘）与长方体的边不平行。两个椭圆的面失掉了平行性，也不是相似形。 二、认识素描中的明暗 1.何谓明暗：(任学生自由联想发挥，唤起旧经验) 2.明暗产生的原因：有光源(不论是自然光源、人工光源)照射，才会产生明暗；
2.2 整式的加减（1） 合并同类项 1．下列选项中，与xy2是同类项的是（） A. －2xy2 B. 2x2y C.xy D. x2y2 2．π2与下列哪一个是同类项（） A．ab B．ab2 C．22 D．m 3．计算2xy2+3xy2的结果是（） A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4 4．把（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）中的（x﹣3）看成一个因式合并同类项，结果应是（） A．﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3） B．4（x﹣3）2﹣x（x﹣3） C．4（x﹣3）2﹣（x﹣3） D．﹣4（x﹣3）2+（x﹣3） 5．代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值（） A．与字母a，b都有关 B．只与a有关 C．只与b有关 D．与字母a，b都无关 6．当x=﹣4时，代数式﹣x3﹣4x2﹣2与x3+5x2+3x﹣4的和是（） A．0 B．4 C．-4 D．-2 7．若2005x n+7与2006x2m+3是同类项，则（2m﹣n）2= ． 8．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= ． 9．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，则 的值为． 10．已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求的值．
参考答案 1．答案：A 解析：在单项式xy2中，x的指数是1，y的指数是2，符合这一特征的只有选项A．故选A． 2．答案：C 解析：A.ab是字母；B.ab2是字母；C.22是常数；D.m是字母．故选C．3．答案：A 解析：2xy2+3xy2=5xy2．故选A． 4．答案：A 解析：把（x﹣3）看成一个因式，所以（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）=（1﹣5）（x﹣3）2+（﹣2+1）（x﹣3）=﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）．故选A．5．答案：B 解析：7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3=（7﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b+3a2=﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关．故选B． 6．答案：D 解析：原式=（﹣x3﹣4x2﹣2）+（x3+5x2+3x﹣4）=x2+3x﹣6.当x=﹣4时，原式=（﹣4）2+3×（﹣4）﹣6=﹣2．故选D． 7．∵2005x n+7与2006x2m+3是同类项，∴2m+3=n+7，那么2m﹣n=﹣4，∴（2m﹣n）2=16． 8．由同类项的定义可知，a=2，b=1，∴a+b=3． 9．解:2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5， 因为此代数式的值与字母x无关，所以2﹣2b=0，a+3=0；解得a=﹣3，b=1； a3﹣2b3﹣a3+3b2=+b2，当a=﹣3，b=1时，上式=+1=﹣． 10．解：代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y=（﹣3﹣3n）x2+（6﹣m）x﹣18y+5，∵结果与字母x的取值无关，
整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
冲压模具基础知识 冲裁 冲裁是利用冲模使部分材料或工序件与另一部分材料、工（序）件或废料分离的一种冲压工序。冲裁是切断、落料、冲孔、冲缺、冲槽、剖切、凿切、切边、切舌、切开、整修等分离工序的总称。 切开 切开是将材料沿敞开轮廓局部而不是完全分离的一种冲压工序。被切开而分离的材料位于或基本位于分离前所处的平面。 切边 切边是利用冲模修边成形工序件的边缘，使之具有一定直径、一定高度或一定形状的一种冲压工序。 切舌 切舌是将材料沿敞开轮廓局部而不是完全分离的一种冲压工序。被局部分离的材料，具有工件所要求的一定位置，不再位于分离前所处的平面上。 切断 切断是将材料沿敞开轮廓分离的一种冲压工序，被分离的材料成为工件或工序件。 扩口 扩口是将空心件或管状件敞开处向外扩张的一种冲压工序。 冲孔 冲孔是将废料沿封闭轮廓从材料或工序件上分离的一种冲压工序，在材料或工序件上获得需要的孔。 冲缺 冲缺是将废料沿敞开轮廓从材料或工序件上分离的一种冲压工序，敞开轮廓形成缺口，其深度不超过宽度。 冲槽 冲槽是将废料沿敞开轮廓从材料或工序件上分离的一种冲压工序，敞开轮廓呈槽形，其深度超过宽度。 冲中心孔 冲中心孔是在工序件表面形成浅凹中心孔的一种冲压工序，背面材料并无相应凸起。 精冲 精冲是光洁冲裁的一种，它利用有带齿压料板的精冲模使冲件整个断面全部或基本全部光洁。 连续模 连续模是具有两个或更多工位的冲模，材料随压力机行程逐次送进一工位，从而使冲件逐步成形。 单工序模 单工序模是在压力机一次行程中只完成一道工序的冲模。 组合冲模 组合冲模是按几何要素（直线、角度、圆弧、孔）逐副逐步形成各种冲件的通用、可调式成套冲模。平面状冲件的外形轮廓一般需要几副组合冲模分次冲成。 压凸 压凸是用凸模挤入工序件一面，迫使材料流入对面凹坑以形成凸起的一种冲压工序。 压花 压花是强行局部排挤材料，在工序件表面形成浅凹花纹，图案、文字或符号的一种冲压工序。被压花表面的背面并无对应于浅凹的凸起。 成形 成形是依靠材料流动而不依靠材料分离使工序件改变形状和尺寸的冲压工序的统称。 光洁冲裁 光洁冲裁是不经整修直接获得整个断面全部或基本全部光洁的冲裁工序。扭弯扭弯是将平直或局部平直工序件的一部分相对另一部分扭转一定角度的冲压工序。 卷边 卷边是将工序件边缘卷成接近封闭圆形的一种冲压工序。卷边圆形的轴线呈直线形。 卷缘 卷缘是将空心件上口边缘卷成接近封闭圆形的一种冲压工序。 拉延 拉延是把平直毛料或工序件变为曲面形的一种冲压工序，曲面主要依靠位于凸模底部材料的延伸形成。 拉弯 拉弯是在拉力与弯矩共同作用下实现弯曲变形，使整个弯曲横断面全部受拉伸应力的一种冲压工序。 胀形 胀形是将空心件或管状件沿径向往外扩张的一种冲压工序。 剖切 剖切是将成形工序件一分为几的一种冲压工序。 校平 校平是提高局部或整体平面型零件平直度的一种冲压工序。 起伏成形 起伏成形是依靠材料的延伸使工序件形成局部凹陷或凸起的冲压工序。起伏成形中材料厚度的改变为非意图性的，即厚度的少量改变是变形过程中自然形成的，不是设计指定的要求。 弯曲 弯曲是利用压力使材料产生塑性变形，从而被弯成有一定曲率、一定角度的形状的一种冲压工序。 凿切
冲压模具讲座 第一章 概论 一、冲压加工得重要性及优点。 1、重要性:冲压工艺应用范围十分广泛,在国民经济得各个部门中,几乎都有冲压加工产 品。如汽车,飞机,拖拉机,电器,电机,仪表,铁道,邮电,化工以及轻工日用产品中均占有相当大得比重。 2、优点:1)生产率高。2)精度高,质量稳定。3)材料利用率高。4)操作简便,特别适宜于大 批量生产与自动化。 二、冲压加工得概念。 1. 概念:即利用压力机及其外部设备,通过模具对板材施加压力,从而获得 一定形状与 尺寸零件得加工方法。 冲压加工得三要素:冲床,模具,材料。 冲压就是生产中应用广泛得一类加工方法,主要用于金属薄板料零件得加工。在产品零件得整个生产系统中,冲压只就是一个子系统,所涉及得也仅就是产品制造过程得一部分。随着市场对产品成本与周期等要求得提高,从系统得整体优化中确定相关得各要素已成为技术与管理发展得重要方向。 影响冲压加工得因素: 三、冲压工序得分类。 冲压工艺按其变形性质可以分为材料得分离与成形两大类,每一类中又包括许多不同 得工序。 冲压得基本工序: 1、冲裁: 1) 落料: 为准,间隙取在冲子上 ; 2)冲孔 :模具沿封闭线冲切板料,冲下得部分就是废料,设计时尺寸以冲子为准,间隙取在模仁上。 2 、剪切: 3、切口:, 4、切边:将拉深或成形后得半成品边缘部分得多余材料切掉。 5、剖切:将半成品切开成两个或几个工件,常用于成双冲压。 切口 切边 剖切 6、弯曲:用模具使材料弯曲成一定形状(V 型/U 型/Z 型弯曲)。 7、卷圆:将板料端部卷圆。 8、扭曲:将平板得一部分相对于一部分扭转一个角度。 弯曲 卷圆 扭曲 9、拉深: 将板料压制成空心工件,壁厚基本不变。 10、变薄拉深:用减小直径与壁厚,增加工件高度得方法来改变空心件得尺寸,得到要求得底厚,壁薄得工件。 冲压加工系统 人冲 压 工 艺 安 全 自 动 化 安 装 润 滑 生 产 管 理 质 量 管 理 价 格 管 理 运 输 废 料 处 理 噪 音 对 策 后 序 工 艺 压力 机 模具 材料 辅 助 装 置 具 软 件 硬 件
一、机械制图基础知识 （一）机械制图的一般规定： 1．幅面、图框格式国标GB4457.1 ○1机械图纸共有A0～A5六种幅面。 A3、A4为我公司图纸常用幅面。 A3 幅面尺寸大小：297*420 A4 幅面尺寸大小：210*297 其中总成图、总装图、芯体图纸一般采用A3幅面。 其它零件图、部装图为A4幅面。 ○2图框格式分加装订边和不加装订边两种 2．比例国标GB4457.2 比例—指图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比。 举例：1：10 则图面绘制线长100mm，实际物件1000mm 但图面标注为1000mm。 ○1绘制同一机件的各个视图应采用相同比例。 若某个视图采用不同比例，必须另行标注。 ○2不论缩小还是放大，在注尺寸必须标注机件的实际尺寸值。 3．图线简介国标GB4457.4 介绍几种我们公司常见图线： 粗实线：可见轮廓线线宽 b 细实线：尺寸线尺寸界线、剖面线、螺纹底线、引出线线宽1/3b 虚线：不可见轮廓线线宽1/3b 细点划线：中心线、轨迹线线宽：1/3b 波浪线：剖视的分界线线宽：1/3b 4．尺寸标注国标GB4458.4 尺寸标注由尺寸数字、尺寸界线、箭头组成。 尺寸标注规则： 1>真实反应机件大小，以图样尺寸数值为依据，与图形大小及绘图准确度无关。 2>标注尺寸，为该图样所示机件最后完工尺寸，否则应另加说明。 3>以毫米mm为单位，不需标注计量单位。 4>机件每一个尺寸，只标注一次，标注在反映结构最清晰的图形上。 尺寸标注规范： 1>尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，也可以在中断处。 2>参考尺寸、尺寸数字加圆括弧。 3>尺寸线与尺寸界线相互垂直。 4>标注线性尺寸、尺寸线必须与所在标注的线段平行。 5>在光滑过渡处标注尺寸时，必须用细实线将轮廓线延长。 6>从它们交点处引出尺寸界线。 7>标注直径时，应在尺寸数字前加注符号“Φ”。标注半径时数字前加注符号“R”，其尺寸线 通过圆心，尺寸线的终端应画成箭头。 8>狭小部位的标注，尺寸数字可以在外，也可以箭头数字都可以布置在外面。 9>半标注，在一半剖视时的标注。
整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
青岛市技师学院课时授课计划 编号：QGJ-QR-JW-50L 版本：A/0 流水号：课时授课计划（一体化）
可见轮廓线 尺寸线及尺寸界线 剖面线、过渡线 重合断面的轮廓线 不可见轮廓线 轴线、对称中心线 断裂处的边界线 视图与剖视图的分界线同波浪线 限定范围表示线 相邻辅助零件的轮廓线轨迹线、中断线 极限位置的轮廓线 允许表面处理的表示线
平行。角度的尺寸界线应沿径向引出。 （2）尺寸线 尺寸线由细实线和箭头组成。 尺寸线用细实线绘制在尺寸界线之间, 如图1-7（a ）所示。尺寸线必须单独画出，不能与图线重合或在其延长线上，如图1-7（b ）中尺寸3和8的尺寸线，并应尽量避免尺寸线之间及尺寸线与尺寸界线之间相交，图1-7（b ）尺寸14和18标注不正确。 标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行，相同方向的各尺寸线的间距要均匀，间隔应大于7mm ，以便注写尺寸数字和有关符号。标注角度和弧长时，尺寸线应画成圆弧，圆心是该角的顶点，尺寸线不得用其他图线代替。 24 8 16 18 14 R42×φ4 箭头尺寸线数字尺寸界限 2-R416 8 24 3 φ4 18 14 (a)正确 (b)错误图1-7 标注尺寸的要素 尺寸线终端有两种形式：箭头和细斜线。 箭头适用于各种类型的图形，箭头尖端与尺寸界线接触，不得超出也不得离开，如图1-9所示。 （a ）箭头的画法 （b ）正确注法 （c ）错误注法 图1-9 箭头画法 箭头的尾部宽度等于图形中可见轮廓线的宽度b ，长度约为 4b ～5b 。箭头的位置应与尺寸界线接触，不得留有间隙。细45° 斜线的方向和画法如图1-8所示，当尺寸线终端采用斜线形式 时，尺寸线与尺寸界线必须相互垂直，并且同一图样中只能采用 一种尺寸线终端形式。画箭头地方不够时，允许用圆点或斜线代 替箭头，也可用单边箭头。 （3）尺寸数字 讲解， 结讲解 强的画法
第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，的系数是。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
机械制图基础知识培训 杨少龙 一、培训范围 主要讲述了机械制图中图纸幅面、比例、字体、图线、剖面符号、图样表达、尺寸标注、简单机械图样画法等的基本要求和规定。 二、培训目的 了解机械制图中国家标准的有关规定，掌握识图中的各种注意事项，能够读懂基本的零件图、装配图，以及绘制简单的零件图。 三、培训内容 1 图纸幅面 1.1绘制图样时，应优先采用下表中规定的图号，各图号幅面按约二分之一的关系递减。 1.2图纸应画有图框，其格式如图2、图3、图4、图5所示，图2、图3为留有装订边的图框格式，图4、图5为不留装订边的图框格式。在图纸上必须用粗实线画出图框。 1.3为了绘制的图样便于查阅和管理，每张图纸都必须有标题栏。标题栏应位于图框的右下角，看图方向应与标题栏方向一致。标题栏一般由更改区、签字区、名称及代号区、其他区组成，也可按实际需要增加或减少。 1.4在装配图中一般应有明细栏，其一般配置在装配图中标题栏的上方，按由下而上的顺序填写。明细栏一般由序号、代号、名称、数量、材料、质量(单件、总计)、分区、备注等组成，也可按实际需要增加或减少。
2 比例 2.1绘制图样时所采用的比例为图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比，即图形的大小与机件的实际大小之比。 2.2绘制图样一般采用下表中规定的比例。
2.3注意： 1）绘制同一机件的各个视图应采用相同的比例，并在标题栏的比例一栏中填写。当某个视图需要采用不同的比例时，必须另行标注。 2）当图纸中孔的直径或板的厚度等于或小于2mm以及斜度和锥度较小时，可不按比例而夸大画出。 3）画图时比列不可随意确定，应按照上表选取，尽量采用1:1的比例画图。4）图样不论放大或缩小，图样上标注的尺寸均为机件的实际大小，而与采用的比例无关。 3 字体 3.1图样中书写的字体应做到：字体端正、笔画清楚、排列整齐、间隔均匀。汉字应用长仿宋体书写。 3.2字体的号数，即字体的高度（单位为毫米），分为20、14、10、7、5、3.5、 2.5七种。字体的宽度约等于字体高度的三分之二。 3.3用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母，一般采用小一号字体。 4 图线 4.1各种图线的名称、型式、代号、宽度以及在图上的一般应用见下表。 4.1.1 粗实线：主要用于可见轮廓线和可见过渡线。 4.1.2 细实线：用途较多，主要用于尺寸线、尺寸界线及剖面线。 4.1.3 虚线：主要用于不可见轮廓线和不可见过渡线。 4.1.4 细点画线：主要用于轴线及对称中心线。 4.1.5 双点画线：主要用于相邻零件的轮廓线及极限位置的轮廓线。 4.1.6 粗点画线：主要用于特殊要求的线。 4.1.7 波浪线：主要用于断裂处的边界线及视图和剖视的分界线。 4.1.8 双折线：主要用于断裂处的边界线。
第二章整式的加减知识点 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字），不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项，如3与5，-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加，把字母以及字母的指数写在系数的后面，例如：424253y x y x +=（3+5）42x y =842x y 。注意：是同类项才能
备课时间：8。31 上课时间：9.2 课题：概述课型：讲授新课教学目的：了解美术的基本知识、素描的定义以及素描的分类。 教学重点和难点：理解素描的定义和分类。 教学过程： 一、美术的定义：以一定的物质材料，塑造可视的平面或立体的形象，以反 映客观世界和表达对客观世界的感受的一种艺术形式，因此，美术又称之为“造型艺术”、空间艺术。 二、美术的分类：绘画、雕塑、工艺美术、和建筑艺术。 三、绘画的概念：是使用一定的物质材料，通过线条、色彩、明暗、透视以 及构图等手段，在平面上创造出可视的、具有一定形式、体积、质感和空间的艺术形象。 四、素描的狭义概念：素描是指“单色”绘画。 法国画家雷诺阿的作品 1、素描是与色彩相对而言的。 2、素描是造型的基本功。 3、素描作为画家艺术创造意图、观念的体现，是为美术创造服务的。 4、素描作为绘画的一种表现形式，是具有独立审美价值的画种。 五、素描的分类： 5、按传统体系分：中国写意传统素描（白描）和西方写实传统素描。 6、按表现手法：以线为主要表现手段，以光影明暗为主要表现手段以
及上述两者相结合的线面素描。 7、按功能性质与目的性可分为基础素描、习作素描和创作素描。 课堂总结 备课时间：8。31 上课时间：9.9 课题：素描的基础知识课型：讲授新课教学目的：了解素描的基本常识、素描的内容、素描的工具。 教学重点和难点：理解和掌握素描的基本常识。 教学过程： 一、素描的基本要素 素描的基本要素是点、线、面。点的扩张是线，线的扩展是面。线条、 二、素描的内容 动物素描、人物素描、静物素描、风景素描 三、素描的工具材料 画板 画架
整式的加减知识点归纳 一 用字母表示数 1.字母和数一样可以参与运算 2.在含有字母相乘的代数式子中，乘号可以写作“· ”或不写，并且数字写在字母前面。 3.数与字母或字母与字母相除时，应写为分数的形式。 4.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 5.实际问题中的和差形式且带单位时，应将和，差加括号。 二 单项式 1．单项式定义：数字和字母的积的式子叫做单项式。（单独的数字或字母也是单项式，π是数而不是字母） 注：分子中含有字母，分母是数字的代数式也是单项式。 分母中含有字母的代数式叫分式，不是单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 三 多项式和整式 1．多项式：几个单项式的和叫多项式. 2．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：多项式的每一项包含它前面的符号。 3：常数项：多项式中不含字母的项 3．整式：? ??多项式单项式整式 . 四 合并同类项与去括号 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 注：若合并同类项后的系数和为1或-1，可以省略“1”，若合并同类项后的系数和为0，则同类项九尾0. 3．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是正因数，括号里的各项都不变号；若括号前边是负因数，括号里的各项都要变号。（注：注意运用乘法分配律，不要漏乘
项） 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.整式的加减的步骤：（1）去括号（2）合并同类项 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语进行列式。 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
机械制图识图基本知识 一.零件图的作用与内容 1.零件图的作用 任何机械都是由许多零件组成的，制造机器就必须先制造零件。零件图就是制造和检验零件的依据，它依据零件在机器中的位置和作用，对零件在外形、结构、尺寸、材料和技术要去等方面都提出了一定的要求。 2.零件图的内容 一张完整的零件图应该包括以下内容，如图1所示 图1 箱盖的零件图 （1）标题栏 位于图中的右下角，标题栏一般填写零件名称、材料、数量、图样的比例，代号和图样的责任人签名和单位名称等。标题栏的方向与看图的方向应 标题栏 技术要求
一致。 （2）一组图形用以表达零件的结构形状，可以采用视图、剖视、剖面、规定画法和简化画法等表达方法表达。 （3）必要的尺寸反映零件各部分结构的大小和相互位置关系，满足零件制造和检验的要求。 （4）技术要求给出零件的表面粗糙度、尺寸公差、形状和位置公差以及材料的热处理和表面处理等要求。 二.零件图中的技术要求 1.公差与配合 公差反映的是零件的精度要求，配合反映的是零件之间相互结合的松紧关系。 （1）尺寸公差 1）尺寸以特定单位表示线性尺寸值的数值如图2所示 图2 尺寸公差概念 2）基本尺寸通过它应用上、下偏差可计算出极限尺寸的尺寸。 3）实际尺寸通过测量获得的尺寸。 4）极限尺寸一个尺寸允许的两个极端，其中最大的一个称为最大极限尺寸；较小的一个称为最小极限尺寸。
5）尺寸偏差最大极限尺寸减其基本尺寸的所得的代数差称为上偏差；最小极限尺寸减其基本尺寸所得代数差称为下偏差。上下偏差统称为极限偏差，偏差可正可负。 6）尺寸公差简称公差最大极限尺寸减去最小极限尺寸之差，它是允许尺寸的变动量。尺寸公差永为正值 例如：Φ20 0.5 -0.31；其中Φ20为基本尺寸，0.81为公差。0.5为上偏差，-0.31为下偏差。20.5和19.69分别为最大最小极限尺寸。 7）零线 在极限与配合图中，表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差。 8）标准公差 极限与配合制中，所规定的任一公差。国家标准中规定，对于一定的基本尺寸，其标准公差共有20个公差等级。 公差分为CT 、IT、JT 3个系列标准。CT系列为铸造公差标准，IT是ISO 国际尺寸公差，JT为中国机械部尺寸公差 不同产品不同的公差等级。等级越高，生产技术要求越高，成本越高。例如砂型铸造公差等级一般在CT8-CT10，我们公司为精密铸造件，一般用国际标准CT6-CT9。 9）基本偏差在极限与配合制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差，
课 题： 素描基础知识 素描的工具和材料及使用方法 教学目标： 使学生懂得素描的概念、意义、起源和发展。素描的类别。学习素描的目的。 懂得素描的工具性能与材料特点、工具的选择和使用方法。 重 点： 素描的概念、意义。工具的选择和使用方法。 难 点： 深入浅出地描述各个知识点。画板执法、铅笔执法。 教 具： 中外素描名作，画板、铅笔、纸、画架等。 教学过程： —、素描的概念: 素描主要是指以单色的线条或调子在某种平面(如：纸、布、板等)上，表现客观对象或意象的绘画和绘画方法。它也包括一些加入少许简单颜色的淡彩素描。 二、素描的意义: 素描是造型艺术的基本功之一，尤其是绘画的基础，同时也是一种独立的绘画式样。造型艺术包含多门类，如：绘画、雕塑、工艺及建筑等等，它们都离不开建立图形的基础，这个基础就是素描。素描的目的也是为了造型。它是一种把客观对象或想象，用绘画形象记录下来的最简单的手段和表现手法。 三、素描的起源和发展: 由于素描使用工具的单纯性和表现的直接性，使它成为人类最古老的绘画方式，原始时期人们以勾画形象作为语言进行交流，这种绘图行为的产生要早于人类文字发明。随着人类认识的提高，绘画的观念也在不断改变，素描的表现形式和方法随之发生巨大的变化。不同时代的人们追求着自己理想的造型语言。 素描在我国传统绘画中称为“白描”，是用毛笔和墨所作的纯线条的绘画。西方素描传人中国是近百年前开始的中西文化交流的结果，特别是俄国、法国的素描学派对我国的素描教学体系产生了深远的影响。 四、素描的类别: 素描的类别多种多样，大致可作三种大的分类： (一)工具和材料划分： 如铅笔、钢笔、炭笔、毛笔等，以及各种淡彩素描，如铅笔淡彩，钢笔淡彩等。 (二)表现题材划分： 如静物、石膏、人物、人体素描、风景、动植物等写实或抽象表现素描等。 (三)目的、用途划分： 如习作、创作素材、绘画图稿、设计素描及完整的素描作品等。 一幅素描往往同时具备上述三种不同分类中的其中一种性质。另外在基础训练课中常根据不同的学习目的而分为调子素描和结构素描。调子素描也叫全因素素描，它是一种对客观对象除色彩外的所有二维造型因素进行全方位表现的素描方法。结构素描主要用线及少量明暗强调表现对象的线透视和形体结构关系。 五、学习素描的目的: