整式的加减（一）——合并同类项（基础）
【学习目标】
1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用．
【要点梳理】
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【典型例题】
类型一、同类项的概念
1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．
（1）23
2x yz与2
2xyz；（3）5x与xy；（4）5-与8 y x
3x y与32
-；（2）2
【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：
解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为2
2xyz所含字母,x z的指数不相
2x yz与2
等；
（3）不是同类项，因为5x与xy所含字母不相同．
【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．
举一反三：
【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．
①2x2y3与x3y2②-x2yz与-x2y ③10mn与2
mn④(-a)5与(-3)5
3
⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与1
2
A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只有⑥
【答案】C
2．（2014?咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n的值．
【答案与解析】
解：由题意得：m=1，n+1=4，
解得：m=1，n=3．
∴2m+n=5．
【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
举一反三：
【变式】已知 和 是同类项，试求
的值． 【答案】
()()21,23
223
m n m n -=+=∴-+=解：由题意知,且 类型二、合并同类项
3．合并下列各式中的同类项：
(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x-6xy
(2)3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5
【答案与解析】
解： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x-6xy
＝(-2-5)x 2+(-8+4)y 2+(-5+5)x-6xy ＝-7x 2-4y 2-6xy
(2)3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5
＝(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5)＝8x 2y-2xy 2+2
【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．
举一反三：
【变式】（2015?玉林）下列运算中，正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab
B. 2a 3+3a 2=5a 5
C. 3a 2b ﹣3ba 2=0
D. 5a 2﹣4a 2=1
【答案】C
233m x y --22n xy +()()
22m n -+
解：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；
2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；
3a 2b ﹣3ba 2=0，C 正确；
5a 2﹣4a 2=a 2，D 错误，
故选：C ．
4．已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n-p 的值．
【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b +与41n pa b +是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．
【答案与解析】
解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7
解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9，
∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4．
【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．
举一反三： 【变式】若223
m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ． 【答案】4，2 ．
类型三、化简求值
5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．
（1）22
1()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；
（2）2283569p q q p -+--
【答案与解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值：
解：
22221()2()()3()3
1(1)()(23)()3
2()()3
p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=---- 又 211p q -=-=
所以，原式=22222()()111333
p q p q ----=-?-=- （2）先合并同类项，再代入求值．
解：22
83569p q q p -+-- 2(86)(35)9p q =-+-+-
2229p q =+-
当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +-=?+?-=．
【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．
举一反三：
【变式】先化简，再求值：
(1)2323
381231x x x x x -+--+，其中2x =；
(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．
【答案】
解: (1)原式322981x x x =---+，
当2x =时，原式＝32229282167-?-?-?+=-． (2)原式22
210x xy y =-+，
当2x =，1y =时，原式＝22222110116?-?+?=．
类型四、“无关”与“不含”型问题
6.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么? 【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．
【答案与解析】
解：33333
--+-+
x x y x x y x
6242215
＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15
＝15
通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．
《合并同类项》教学反思 本节课是一节探究活动课，是在结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数、正式、同类项以及有理数运算律的基础上，对同类项进行合并的探索、探究。合并同类项是本章的一个知识重点，其法则以及去括号法则应用是整式加减的重点，是以后学习解方程、解不等式的基础，因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，合并同类项是建立在数的基础上，让学生体会到认识事物是由特殊到一般，又有一般到特殊的过程，从而培养学生的数学思想。因此在讲授这节课时，我采用以下教学过程： 1.复习旧知。让学生判断什么是同类项，思考并回答问题，回忆同类项定义，为本节课做好铺垫。 2.创设情景，激发兴趣，再创情景，引入课题。通过实际问题如：我口袋有四元六角，你口袋有三元二角，则我们俩共有多少元钱等问题引发学生学习积极性，启发探索欲望，加强学科联系，并联系生活，通过学生熟知的、简单的实例切入课题，步步深入，启发学生思维。 3.采用自主探究，合作交流的形式合并同类项，同学们互批互评，培养学生创造性思维，使学生积极地、主动的参与教学活动，感受学习合并同类项的重要性，必要性。 4.通过拓展延伸，进一步引导学生同类项可以进行合并，不是同类项的不能合并，变式训练，巩固提高、拓展，分组竞争，增强合作交流的意识。 通过这节课，我总结出以下几点： 1.采用课件教学，学生的学习积极性很高。多方面培养学生如：视觉，听觉相互结合，使得学生身心得到全面发展。 2.教学设计比较合理，把数学与生活相联系，通过学生熟知的生活实例，引出合并同类项的法则。 3.教学方法比较灵活，形式多样化。如分组讨论，小组合作，知识抢答等。 4.过分的依赖课件，重点内容没有在黑板上板书，导致前面的法则以至于一部分学生记不住。忽视了很多小问题，由于课件知识容量大，增加了后进生的学习难度。今后应加强细节的设计和全面考虑，照顾更多的中差学生。 5.在讨论同类项的法则时，过于慌忙，没有给学生充分的时间去探究深入的交流，就把法则说出来了。合并同类项法则的实质是通过乘法分配律运算，这一点没有给学生提到，应继续给学生深入。 6.另外还需要加强对知识点的认识，比如按某个字母的升降幂的排列，是为了结果的有序，数学的结果需要简洁有序，这样让学生很清楚，有目的的学习效果总是很好的。 针对以上不足之处，我想从以下几点提高自己： 1．在课堂上尽量让学生自己去感受、去体验，让学生多动手，多动口，充分发挥学生的主体作用，把时间还给学生，尽量做到老师少讲，学生多练。 2．多设置练习题，让学生演板，把问题直接暴露在课堂上，可以及时纠正学生做题过程中存在的错误。 3．教学设计要全面，难易适当。既要提高程度好的学生，又要照顾到程度比较差的学生。 4．不过分依赖课件，及时把重点内容板书在黑板上，使学生在回顾知识点时，应用知识点时，能够一目了然加深学生的印象。
整式的乘除计算训练（1） 1. )2()(b a b a -++- 2. (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 3. 22)2)(2(y y x y x ++- 4. x(x －2)－(x+5)(x －5) 5. ??? ??+-??? ??--y x y x 224 6. )94)(32)(23(22x y x y y x +--- 7. ()()3 `122122++-+a a 8. ()()()2112+--+x x x
9. (x －3y)(x+3y)－(x －3y)2 10. 23(1)(1)(21)x x x +--- 11. 22)23()23(y x y x --+ 12. 22)()(y x y x -+ 13. 0.125100×8100 14. 3 022)2(21)x (4554---÷??? ??--π-+??? ??-÷??? ?? 15. (12 11200622332141）（）（）（）-?+----
16—19题用乘法公式计算 16.999×1001 17.1992- 18.298 19.2010200820092?- 20.化简求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 。 21. 化简求值2(2)2()()2(3)x y x y x y y x y +--++-,其中12,2 x y =-=。
22. 5(x－1)(x+3)－2(x－5)(x－2) 23. (a－b)(a2+ab+b2) 24. (3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3) 25. a(b－c)+b(c－a)+c(a－b) 1y2)2 26. (－2mn2)2－4mn3(mn+1) 27. 3xy(－2x)3·(－ 4 28. (－x－2)(x+2) 29. 5×108·(3×102) 30. (x－3y)(x+3y)－(x－3y)231. (a+b－c)(a－b－c)
整式的加减计算题（100道） 1、)32(65+-a 2、b a b a +--)5(2 4)2 14(2)2(3-3.++ --y x y x 4、－[]12)1(32--+--n m m 5、)(4)()(3222222 y z z y y x ---+- 6、1)]1([2 2 2 ----x x x 7、-)32(3)32(2a b b a -+- 8、)]32(3)(22 2 xy x xy x ---- 9、2 22213344a b ab ab a b ???? +-+ ? ?? ??? 10、 ()()323712p p p p p +---+ 11、2 1x －3(2x －32y 2)＋(－23x ＋y 2 ) 12、5a-[6c －2a －(b －c)]－[9a －(7b ＋c)] 13、2237(43)2x x x x ??----?? 14、-2222 5(3)2(7)a b ab a b ab ---
15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1） 16、（4a 2-3a+1）-3（1 -a 3+2a 2 ）． 17、3（a 2 -4a+3）-5（5a 2 -a+2） 18、3x 2 -[5x-2（14x -32 ）+2x 2 ] 19、7a ＋（a 2 －2a ）－5（a －2a 2 ） 20、－3（2a ＋3b ）－ 3 1 （6a －12b ） 21、222226284526x y xy x y x xy y x x y +---+- 22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+； 23、22112()822 a a b a ab ab ??--+-????； 24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2 -2a +21) 25、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2 ) 26、)24()2 15(222 2 ab ba ab b a +-+- 27、-4)142()346(2 2 ----+m m m m 28、)5(3)8(2 2 2 2 xy y x y x xy ++--+-
《整式的加减---合并同类项》教学设计 一、教学目标: 1、使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 2、使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。 3、通过观察、比较交流了解教学的分类思想，并能准确判断出同类项。并熟练运用法则进行合并同类项的运算。 4、激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 二、教学重难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 三、教学方法：引导、探究式教学、合作、交流、观察、练习、 四、教学过程： （一）情景导入： 1、作为农村学生，我们都知道自己家的菜园里会把西红柿、黄瓜、茄子、葱分别栽培在一起，为何不把它们交叉种植呢？ 再如，在小学时，老师会让我们把水果和非水果进行分类，生活中处处有分类问题，在教学中我们也会遇到一种分类问题，今天我们就共同来学习。
根据下列单项式的特征试将其分类： 8n、 -7ab、3ab、2ab、6xy、5n、-3xy、-ab、 2、形成概念： 以上式子归为同类需要有什么共同的特征？（引导学生看书，让学生理解同类项的定义） 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意：(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。 （二）强化练习： 1、思考：下列各组中的.两项是不是同类项？为什么？ （1）ab与3ab；（2）2a b与2ab ;(3)3xy与- xy； （4）2a与2ab (5)-2.1与 ; （6）5与b ; 2、请同学们思考下面的问题？ 3ａｂ+5ａｂ=_______理由是________ -4xy2+2xy2=_______ 理由是_______ －3a+2b= 理由是_______ 3、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？ 例如:试化简多项式3x y-4xy -3+5x y+2xy +5 解：3x y-4xy -3+5x y+2xy +5--------------找出 （用不同的标志把同类项标出来!） =3x y+5x y-4xy +2xy -3+5 ----------加法交换律
解一元一次方程—合并同类项（人教版）（基础） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.下列各组中，不是同类项的是( ) A.与 B.π与25 C.与 D.与 答案：D 解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 选项D中所含字母相同，但是相同字母的指数不同，因此不是同类项． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：同类项 2.下列合并同类项正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 在合并同类项时，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 选项A： 3x和2x2不是同类项，所以A选项错误； 选项B： ，所以B选项错误； 选项C： ，所以C选项错误； 选项D： ，所以D选项正确． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—合并同类项
3.方程2x-3x=1的解是x=( ) A.1 B.-1 C. D. 答案：B 解题思路： 2x-3x=1 合并同类项得-x=1 系数化为1得x=-1 故选B 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—合并同类项 4.如果式子5x与10x之和为4，则x的值是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 由题意得5x+10x=4 合并同类项得15x=4 系数化为1得x= 故选A 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程－合并同类项 5.若关于x的方程的解是正整数，则k的整数值有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：
合并同类项 时，系数化为1得x= 由于x=是正整数，则整数为3，4，9，16 时不符合题意 故k的整数值有4个，故选D 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程－合并同类项 6.一个数的一半比这个数的相反数大8，设这个数为x，则下列所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 设这个数为x，则这个数的一半是，这个数的相反数是， 由题意，一个数的一半比这个数的相反数大8，方程可列为． 故选A． 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用 7.（上接第6题）那么，这个数是( ) A.-16 B. C. D.12
第2章整式的加减测试题 一、选择题（小题3分，共30分） 1．下列各式中是多项式的是 （ ） A.2 1- B.y x + C.3ab D.2 2b a - 2．下列说法中正确的是（ ） A.x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D.a 5-的系数是5 3．如图1，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm ，则x 等 于 （ ） 58+a 516-a 54-a 5 8 -a 4．只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.3 2x B.xyz 5 C.3 7y - D. yz x 2 4 1 5．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为 （ ） A.a )701)(251(0000++元 B.a )251(700000+元 C.a )701)(251(0000-+元 D.a )70251(0000++元 6.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 ( ) A. 33-n B. 3-n C. 22-n D. 32-n ()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S n 图 1
7、下列说法中正确的是（ ） A 、单项式x 的系数和次数都是零 B 、3 43x 是7次单项式 C 、2 5R π的系数是5 D 、0是单项式 8、若A 是五次多项式，B 也是五次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、五次式项式 B 、十次多项式 C 、不高于五次的多项式 D 、单次项 9、当2=x 时，代数式13 ++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时，代数式13 ++qx px 的值为（ ） A 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-2000 10、下列各式中，正确的是（ ） A 、ab b a 33=+ B 、x x 27423=+ C 、42)4(2+-=--x x D 、)23(32--=-x x 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.单项式8 53 ab -的系数是 ,次数是 . 12、多项式14 3 42-+ -x x 是由单项式 、 、及 组成的。 13.一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____. 14、已知()122+-a y x a 是关于x 、y 的六次单项式，则a = ，如果1 25+m m y x 是七次单项式，则=m 。 15、2 2 k π- 的系数是 ，次数是 单项式35105x π?的系数是 16. (2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列． 17.规定一种新运算:1+--?=?b a b a b a ,如1434343+--?=?,请比较大
2.2 整式的加减（1） 合并同类项 1．下列选项中，与xy2是同类项的是（） A. －2xy2 B. 2x2y C.xy D. x2y2 2．π2与下列哪一个是同类项（） A．ab B．ab2 C．22 D．m 3．计算2xy2+3xy2的结果是（） A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4 4．把（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）中的（x﹣3）看成一个因式合并同类项，结果应是（） A．﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3） B．4（x﹣3）2﹣x（x﹣3） C．4（x﹣3）2﹣（x﹣3） D．﹣4（x﹣3）2+（x﹣3） 5．代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值（） A．与字母a，b都有关 B．只与a有关 C．只与b有关 D．与字母a，b都无关 6．当x=﹣4时，代数式﹣x3﹣4x2﹣2与x3+5x2+3x﹣4的和是（） A．0 B．4 C．-4 D．-2 7．若2005x n+7与2006x2m+3是同类项，则（2m﹣n）2= ． 8．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b= ． 9．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，则 的值为． 10．已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求的值．
参考答案 1．答案：A 解析：在单项式xy2中，x的指数是1，y的指数是2，符合这一特征的只有选项A．故选A． 2．答案：C 解析：A.ab是字母；B.ab2是字母；C.22是常数；D.m是字母．故选C．3．答案：A 解析：2xy2+3xy2=5xy2．故选A． 4．答案：A 解析：把（x﹣3）看成一个因式，所以（x﹣3）2﹣2（x﹣3）﹣5（x﹣3）2+（x﹣3）=（1﹣5）（x﹣3）2+（﹣2+1）（x﹣3）=﹣4（x﹣3）2﹣（x﹣3）．故选A．5．答案：B 解析：7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3=（7﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b+3a2=﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关．故选B． 6．答案：D 解析：原式=（﹣x3﹣4x2﹣2）+（x3+5x2+3x﹣4）=x2+3x﹣6.当x=﹣4时，原式=（﹣4）2+3×（﹣4）﹣6=﹣2．故选D． 7．∵2005x n+7与2006x2m+3是同类项，∴2m+3=n+7，那么2m﹣n=﹣4，∴（2m﹣n）2=16． 8．由同类项的定义可知，a=2，b=1，∴a+b=3． 9．解:2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5， 因为此代数式的值与字母x无关，所以2﹣2b=0，a+3=0；解得a=﹣3，b=1； a3﹣2b3﹣a3+3b2=+b2，当a=﹣3，b=1时，上式=+1=﹣． 10．解：代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y=（﹣3﹣3n）x2+（6﹣m）x﹣18y+5，∵结果与字母x的取值无关，
《合并同类项》教学设计 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课 让学生回忆、发言，最后老师加以补充、巩固。 设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？
整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2))((b a b a b a -=-+ 2 222)(b ab a b a ++=+ 2 222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） ),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠= ≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 一、选择（每题2分，共24分）
1．下列计算正确的是（）． A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5 C．（－3x2）·（－3x2）=9x5D．5 4 x n· 2 5 x m= 1 2 x m+n 2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1 3．下列运算正确的是（）． A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a4 4．下列运算中正确的是（）． A．1 2 a+ 1 3 a= 1 5 a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0 二、填空（每题2分，共28分） 6．－xy2的系数是______，次数是_______． 8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______． 9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，?若坐飞机飞行这么远的距离需_________． 10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2 （a－b）2+______=（a+b）2 11．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______． 12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式． 三、计算（每题3分，共24分）
整式的加减（一）——合并同类项（基础） 【学习目标】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用． 【要点梳理】 要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 【典型例题】 类型一、同类项的概念
1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由． （1）23 2x yz与2 2xyz；（3）5x与xy；（4）5-与8 y x 3x y与32 -；（2）2 【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断： 解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为2 2xyz所含字母,x z的指数不相 2x yz与2 等； （3）不是同类项，因为5x与xy所含字母不相同． 【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 举一反三： 【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x2y3与x3y2②-x2yz与-x2y ③10mn与2 mn④(-a)5与(-3)5 3 ⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与1 2 A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只有⑥ 【答案】C 2．（2014?咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n的值． 【答案与解析】 解：由题意得：m=1，n+1=4， 解得：m=1，n=3． ∴2m+n=5． 【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
一、同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 几个常数项也是同类项 二、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同项 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式 三、合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 不变 典例分析： 1、下列各组单项式是不是同类项？为什么？ （1）3x 2y 与2y 2x （2）2a 2b 2 与－3b 2a 2 （3）2xy 与2x （4）2.3a 与－4.5a （5）3a 与3b （6）24x y -与24xy （7）3.5abc 与0.5acb （8）-2与4 2、指出下列多项式中的同类项（连同前面的符号一起指出）： （1）5x 2y-y 2-x-1+x 2y+2x-9 （2）4ab-7a 2b 2-8ab 2+5a 2b 2-9ab+a 2b 2 3、若n m x y y x 222 13与-是同类项，则m= ，n= 4、合并同类项： （1）2x 3+3x 3－4x 3 （2） 21ab 2－2ab 2+43ab 2 （3）22466284x x x x --+-+-（4）222223337a b ab ab a b ab ab ---++-
5、下列各题的结果是否正确？指出错误的地方 （1）3362b b b += （2）33523x x -+=- （3）325a b ab += （4）770ab ba -+= 6、合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x 的降幂排列： （1）-10x 2+13x 3－2+3x 3－4x 2－3+4x 2 （2）－35xy 2+2x 2y －29x 2y －xy 2－2 1x 2y －xy 2 7、把（a+b ）当作一个因式，合并同类项： （1）5(a+b ）+4(a+b ）－11(a+b ） （2）3(a+b ）2－(a+b ）+2(a+b ）2－(a+b ）2+4(a+b ）－2(a+b) 8、求代数式的值: （1）3x-2y -4x+6y+1，其中x=2,y=3
七年级上册整式的加减 一、选择题 1、下列各组中，不是同类项的是（ ） A 、2235.0ab b a 与 B 、y x y x 2222-与 C 、315与 D 、m m x x 32--与 2、若七个连续整数中间的一个数为n ，则这七个数的和为（ ） A 、0 B 、7n C 、－7n D 、无法确定 3、若a 3与52+a 互为相反数，则a 等于（ ） A 、5 B 、－1 C 、1 D 、－5 4、下列去括号错误的共有（ ） ①c ab c b a +=++)(；②d c b a d c b a +--=-+-)(；③c b a c b a -+=-+2)(2；④b a a b a a b a a +-=+--+---222)]([ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、计算：)](2[n m m n m ----等于（ ） A 、n 2- B 、m 2 C 、n m 24- D 、m n 22- 6、式子223b a -与22b a +的差是（ ） A 、22a B 、2222b a - C 、24a D 、2224b a - 7、c b a -+-的相反数是（ ） A 、c b a +-- B 、c b a +- C 、c b a +-- D 、c b a --- 8、减去m 3-等于5352 --m m 的式子是（ ） A 、)1(52-m B 、5652--m m C 、)1(52+m D 、)565(2-+-m m 二、填空题 1、若4243b a b a m n 与是同类项，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿＿。 2、在x x x x 6214722+--+-中，27x 与＿＿＿同类项，x 6与＿＿＿是同类项，－2与＿＿是同类项。 3、单项式ab b a ab ab b a 3,4,3,2,3222--的和为＿＿＿＿。 4、把多项式3223535y x y x xy +--按字母x 的指数从大到小排列是：＿＿＿＿ 5、若4)13(22+-=+--a a A a a ，则A ＝＿＿＿＿＿。 6、化简：_______77_______,6 53121 _________,5722=+-=+-=-ba b a a a a x x 7、去括号：__________)(32________;)2(2=-+-=-+-d c b a y x
整式的加减（一）——合并同类项（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用． 【要点梳理】 【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】 要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 【典型例题】 类型一、同类项的概念 1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由． （1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8 【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断： 解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等； （3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同． 【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 举一反三： 【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23 mn ④(-a)5与(-3)5
1) )32(65+-a 2) b a b a +--)5(2 3) 4)2 1 4(2)2(3++ ---y x y x 4) －[] 12)1(32--+--n m m 5) )(4)()(32 22222y z z y y x ---+- 6) 1)]1([222----x x x 7) -)32(3)32(2a b b a -+- 8) )]32(3)(22 2 xy x xy x ---- 9) 222213344a b ab ab a b ???? +-+ ? ????? 10) ()()323712p p p p p +---+ 11) 21x －3(2x －32y 2)＋(－2 3 x ＋y 2) 12) 5a-[6c －2a －(b －c)]－[9a －(7b ＋c)] 13) 2237(43)2x x x x ??----?? 14) -22225(3)2(7)a b ab a b ab --- 15) 2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1） 16) （4a 2-3a+1）-3（1 -a 3+2a 2）． 17) 3（a 2-4a+3）-5（5a 2-a+2） 18) 3x 2-[5x-2（ 14x-3 2 ）+2x 2] 19) 7a ＋（a 2－2a ）－5（a －2a 2）
20) －3（2a ＋3b ）－3 1 （6a －12b ） 21) 22222 6284526x y xy x y x xy y x x y +---+- 22) 3(2)(3)3ab a a b ab -+--+； 23) 22 1 12()82 2 a a b a ab ab ??--+-???? ； 24) （a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a+2 1) 25) x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2) 26) )24()2 1 5(2222ab ba ab b a +-+- 27) -4)142()346(22----+m m m m 28) )5(3)8(2222xy y x y x xy ++--+- 29) b a a b b a ab ab b a 222222]23 )35(54[3--+-- 30) 7xy+xy 3+4+6x-2 5 xy 3-5xy-3 31) -2（3a 2－4）＋（a 2－3a ）－（2a 2 -5a ＋5） 32) -1 2 a 2b-5ac-(-3a 2c-a 2b)+(3ac-4a 2c) 33) 2(-3x 2-xy)-3(-2x 2+3xy)-4[x 2-(2x 2-xy+y 2)] 34) -2(4a-3b)+3(5b-3a) 35) 52a -[2a +（32a -2a ）-2（52a -2a ）] 36) -5xy 2-4[3xy 2-（4xy 2-2x 2y ）]+2x 2y-xy 37) ),23()2(342222c a ac b a c a ac b a +-+---
《合并同类项》基础训练 知识点1 同类项的概念 1.（上海中考）下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） 2222A. 2 B. C. D. 3a b a b ab ab 2.（崇左中考）下列各组中，不是同类项的是（ ） 32252223 A. 52 B.C. 0.2 D.ab ba a b a b a b a b ---与与与与 3.（济宁中考）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.在多项式334657x x x x -+--+的每一项中,__________与3x ,__________与x -,__________与4分别是同类项. 知识点2 合并同类项及求值 5.合并同类项222243(43)a b a b a b a b -+=-+=-时，依据的运算律是（ ） A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律 6.（武汉中考）计算223x x -的结果是（ ） 2 2A. 2 B. 2C. 2 D. 4x x x 7.（玉林中考）下列运算中，正确的是（ ） 3252222A. 325 B. 235C. 330 D. 541a b ab a a a a b ba a a +=+=-=-= 8.将多项式2434582x x x x -+--+按字母x 的降幂排列正确的是（ ） A.4322458x x x x +-+- B.2348542x x x x -+-+- C.3422548x x x x +--- D.4322458x x x x -+-+-
9.计算： （1）（杭州中考）3a a -=___________； （2）（南通中考）223a b a b -=_____________. 10.合并下列各式的同类项： （1）15410x x x +-； （2）222p p p ---； （3）22610125x x x x -+-； （4）222232x y xy yx y x -+-. 11.先合并同类项，再求值：2254542x x x x -+++-+,其中2x =-. 知识点3 合并同类项的应用 12.已知三个植树队，第一队种树x 棵，第二队种树的棵数是第一队的2倍，第三队种树的棵数是第一队的一半，则三个队一共种树__________棵. 易错点 对同类项的判断出错 13.计算：232332233212322 a b a b a b a b a b -+--.
七年级数学整式的加减 练习题精选 Revised as of 23 November 2020
22(4).(426)2(225)a a a a ----- 其中 1-=a . 221131 (5).2()()2223 a a b a b ----- 其中 32,2=-=b a . （6）.化简 )]72(53[2b a a b a ---- 一、选择题 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 234 x -的系数是34 B. 2 32 a π的系数是32 C. 23ab 的系数是3a D. 225 xy 的系数是25 2.下列计算正确的是 （ ） 22.34a a A a +=).2(2a b B a b --=-+ 222.2C a b a b a b -=- .541D a a -= 3．下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式是整式 B.多项式322358r x yr axr π-+-是按 r 的降幂排列的 C.含加减运算的式子都是单项式 D.不含加减运算的式子都是单项式 4.下列说法正确的是（ ） A. 23 xyz 与23 xy 是同类项 B. 1x 和 12x 是同类项 C. 320.5x y 和237x y D. 25m n 与24nm -是同类项 5.下列各式中去括号正确的是（ ） 2222..(2)2A x y x z x y x z --+=--+ ..36(41)3641B a a a a a a -[--]=--+ ..2(6423)2642C a x y a x y +-+-=-=-22..(2)(1)21D x y z x y z --+-=---- 6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的 和不含二次项，则m 等于（ ） 7.如图，边长为3m +（） 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边 长是（ ） 二、填空题 8.单项式2323ab c -的系数为 ，次数为 9.若2512 m x y --与212n xy =是同类项，则m n += 10. 3(2)a a b --= . 11.若代数式2345x x --的值为7，则2453 x x --的值为 12.如图，∠AOB =45?过射线OA 上到点O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…观察其中的规律，则第n 个黑色梯形的面积S n = 三、解答题 13.计算 1.32)(57)2(24)a b a b a b -+---（）（ 2222(2).(2)2(3)3(24)x xy y xy x y xy -+---+- 14.化简求值： 2(1)..3(2)322()x x y x y xy y ---[-++]，其中 1 ,32 x y =-=-
初一数学去括号合并同类型 1.不是同类项的一对式子是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.下列各式计算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 3a2+2a3=5a5 C. 6ab-ab=5ab D. 5+a=5a 3.下列运算正确的是（） A. 3a-a=2 B. -a2-a2=0 C. 3a+a=4a2 D. 2ab-ab=ab 4.下列各组中的两个单项式，是同类项的是（）. A. B. C. D. 5.计算2a-3a，结果正确的是（） A. -1 B. 1 C. -a D. a 6.下列运算正确的是（） A. 3x＋2x＝5x2 B. 3x－2x＝x C. 3x·2.x＝6.x D. 3.x÷2x＝ 7.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于( ) A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0 8.下列各式中，是同类项的是（） A. B. C. D. 9.下列计算正确的是（） A. 6a－5a＝1 B. a＋2a2＝3a C. －(a－b)＝－a＋b D. 2(a＋b)＝2a＋b 10.下面各组数中，不相等的是（） A. ﹣8 和﹣（﹣8） B. ﹣5 和﹣（+5） C. ﹣2 和+（﹣2） D. 0和 11.下列各式中结果为负数的是( ) A. B. C. D. 12.去括号得（） A. B. C. D. 13.下列各式去括号正确的是（） A. a-（b-c）=a-b-c B. a +（b-c）=a+b-c C. D. 14.下列去括号正确的是（）. A. x2?(x?3y)=x2?x?3y B. x2?3(y2?2xy)=x2?3y2+2xy C. m2?4(m?1)=m2?4m+4 D. a2?2(a?3)=a2+2a?6 15.下列变形中，不正确的是（） A. a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d B. a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d C. a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d D. a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d
初一数学整式的加减练习题及解析 6.4 整式的加减 一. 选择 1. 化简(-2x+y)+3(x-2y)等于( ) A.-5x+5y B.-5x-y C.x-5y D.-x-y 2. 多项式-a2-1与3a2-2a+1的和为( ) A.2a2-2a B.4a2-2a+2 C.4a2-2a-2 D.2a2+2a 3.在5a+(________)=5a-2a2-b中，括号内应填( ) A.2a2+b B.2a2-b C.-2a2+b D.-2a2-b 4. 长方形的长为(2b-a),宽比长少b，那么这个长方形的周长是( ) A、3b-2a B、3b+2a C、6b-4a D、6b+4a 5.A=x2-2x-3，b=2x2-3x+4，那么A-B等于( ) A. x2-x-1 B. -x2+x+1 C. 3x2-5x-7 D. -x2+x-7 二. 填空 1. a2+7-2(10a-a2)=____________ 2.一个多项式减去a2-b2等于a2+b2+c2,那么原多项式是 . 3.某三角形的一条边长为m+n，另一条边长比这条边长大m-3,第三条边长等于2n-m,求这个三角形的周长为________ 4.七年级⑵班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学最多只能参加一项活动，那么三个课外小组的人
数共人. 5.粗心的周华在做多项式a3+2a+3加一个单项式时，误做成了减法，得到结果为a3+3，那么要加的单项式为_______, 正确的结果应是_________. 三. 计算 1.求多项式3x2+y2-5xy与-4xy-y2+7x2的和 2.计算： ⑴(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5) ⑵A=x2-5x,B=x2-10x+5,求A+2B的值 3.先化简，再求值 (1)4(y+1)+4(1-x)-4(x+y)，其中，x= ，y= 。 (2)4a2b-[3ab2-2(3a2b-1)]，其中a=-0.1，b=1。 4.小红家一月份用电(2a-b)度，二月份比一月份多用(a+b)度，三月份比一月份的2倍少b度，那么小家第一季度共用多少度电?当a=30,b=2时，小红家第一季度一共用了多少度电? 参考答案 一.选择 1.C 2. A 3.D 4.C 5.D 二.填空 1.3a2-20a+7 2. 2a2+c2 3.2m+4n-3 4.x+ y 5. 2a ;a3+4a+3 三.解答： 1.( 3x2+y2-5xy)+(-4xy-y2+7x2)=10x2-9xy