数据包络分析概述
数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。
数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称C2R 模型。该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。
数据包络分析应用现状
DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价。
最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价。已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为，此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定规模收益．其关键在于：
?DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样；
?DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化。
在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为，尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用，但是DEA 方法显得更有效．
DEA法另一個與其他多屬性決策分析模式不同之處，在於DEA不須預設屬性之相對權重，乃是由實證資料中推導產生，每個受評方案的效率衡量乃是分別採取對該受評方案最有利的權重組合。
数据包络分析（DEA）模型简介
DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的“部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU）间的相对有效性（称为DEA有效）。
实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。
根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面”上。
早期的學者以經濟學觀點來闡釋效率，提出以生產邊界(production frontier)為衡量效率之基礎，估計主要有兩種方法
●參數法(parameter approach)利用理論建構或實證推導的方式預先設定生產函數之形式。
●無母數法(non-parametricapproach)恰好相反，DEA法即為一種無母數的生產函數分析法不預設
投入與產出屬性之相對權重，藉由實際投入產出的資料形成包絡面(envelopment surface)，推測出生產邊界。
DEA 使用步驟
(1)決策單位之選取；
(2)投入產出項之選取；
(3)DEA模式之選取；
(4)評估結果之分析。
應用DEA於多屬性評估問題時，必須先定義問題瞭解問題本質，釐清相對績效評估的目的經由目
標之建立設定評估準則。
取DEA 模式構建效率邊界，並將決策單位的實績與效率邊界比較以衡量其效率，再將評估之結果加以分析，檢視決策單位是否有效率。
相對無效率的決策單位，則分析其未達最佳效率的原因，提出努力方向和矯正行動以改善其效率。
数据包络分析基本概念
在DEA 中一般称被衡量绩效的组织为决策单元（decision making unit ——DMU ）。 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ）
每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ） 每个决策单元有相同的 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ） X ij ——第 j 决策单元的第 i 项投入 y rj ——第 j 决策单元的第 r 项产出
输入型与输出型的DEA 模型
? Input-DEA 模型：基于投入的技术效率，即在一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估计。或者说，决
策者追求的倾向是输入的减少，即求θ的最小。
? Output-DEA 模型：基于产出的技术效率，即在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之比来估计。或
者说，决策者追求的倾向是输出的增大，即求z 的最大。
CCR 模式假設固定規模報酬(constant return to scale)，也就是每一單位投入可得產出量是固定的，不會因規模大小而改變
Banker 等人將CCR 模式修正為變動規模報酬(Variable Returns to Scale, VRS)的假設下衡量決策單位之相對效率，稱之為BCC 模式(Banker et al., 1984)。此模式將決策單位是否達到有效的生產規模也納入評估，故可同時衡量規模效率(scale efficiency)與技術效率(technical efficiency)。
C 2R 模型 C 2R 的对偶输入模型模型 C 2R 的对偶输出模型模型
,0,,,1,1.max 0
00
≥≥=≤v u n j X v Y u t
s X v Y u T T T
T n
j Y Y X X
t
s j
j
n
j j j n
j j
,,1,0,
,
.m i n 01
01 =≥≥≤∑∑==λλ
θλθ
n
j zY Y X X
t
s z
j j
n
j j j n
j j
,,1,0,
,
.max 01
01 =≥≥≤∑∑==λλ
λ
BC 2
的对偶输入模型模型Banker, Charnes and Cooper(1984)
n
j Y Y X X
t
s j n
j j
j
n
j j j n
j j
,,1,01
,
,
.min 1
0101 =≥=≥≤∑∑∑===λλ
λθλθ
构建DEA 模型的思路
衡量某一决策单元 j 0是否DEA 有效——是否处于由包络线组成的生产前沿面上，先构造一个由 n 个决策单元组成（线性组合成）的假想决策单元。如果该假想单元的各项产出均不低于 j 0 决策单元的各项产出，它的各项投入均低于 j0 决策单元的各项的各项投入。 即有：
(j=1…n)∑λj y rj ≥ y rj0 （r = 1，2，…，s ） (j=1…n)∑λj x ij ≤ E x ij0 （i = 1，2，…，m ，E ＜1） (j=1…n)∑λj = 1 ，λj ≥0 （j = 1，2，…，n ） 这说明 j 0 决策单元不处于生产前沿面上。
基于上述事实，可以写出如下线性规划的数学模型：(把cita 变成E)
n
j Y Y X X
t
s j n
j j
j
n
j j j n
j j
,,1,01
,
,
.min 1
0101 =≥=≥≤∑∑∑===λλ
λθλθ
结果分析：
1、当求解结果有 E ＜1 时，则 j0 决策单元非DEA 有效；
2、否则，则 j0 决策单元DEA 有效。
具有非阿基米德无穷小量的C 2R 对偶输入模型
,0,,1,0,
,.)]([min 01
01^≥≥=≥=-=++-+-+=-=+-∑∑S S n
j Y S Y X S X t
s S e S e j j
n
j j j
n
j j
T T
λλ
θλ
εθ
例1：考虑具有4个决策单元，2个输入和1个输出，相应的输入数据和输出数据由下表给出： 1 2 3 4
1——1 3 3 4 输入 2——3 1 3 2
1 1
2 1——1 输出
考察DMU 1，取ε＝10－
5
,,,,,1
23233433.)]
([min 121,4321143212432114321121≥=-+++=++++=++++++-+--+-
-+-
-s s s s s s t s s s s λλλλλλλλθ
λλλλθ
λλλλεθ
最优解为
1
)0,0,0,1(0010
2010=====+--θλs s s T
所以，DMU 1为DEA 有效。 DEA 有效性的判断
? 对具有非阿基米德无穷小量的C 2R 对偶输入模型，可以根据以下规则判断DEA 有效性：
? 若θ<1,则DMU j0不为弱DEA 有效；
? 若θ＝1,
0>++-S e S e T T 则DMU j0仅为弱DEA 有效； ? 若θ＝1,
0=++-S e S e T T 则DMU j0为DEA 有效； 关于DEA 模型的基本定理
? 存在性定理：至少存在一个决策单元，它是DEA 有效的。
? 有效性与量纲选取无关定理：决策单元的DEA 有效性与输入和输出量纲的选取无关。 ? 有效性与DMU 同倍“增长”无关定理：决策单元的DEA 有效性与决策单元对应的输入和输出同倍“增长”无关。 生产前沿面
生产前沿面实际上是指由观察到的决策单元的输入数据和输出数据的包络面的有效部分，这也是称谓“数据包络分析”的原因所在。
决策单元为DEA 有效，也即相应于生产可能集而言，以投入最小、产出最大为目标的Pareto 最优。因此，生产前沿面即为Pareto 面（Pareto 最优点构成的面）。 技术有效与规模有效
? 技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该决策单元位于生产函数的曲线上。（其实这就是前面一直提到
的相对有效性，注意，技术有效于纯技术有效是不同的，有文献指出，技术效率等于纯技术效率与规模效率的乘积）
? 规模有效：指投入量既不偏大，也不过小，是介于规模收入收益由递增到递减之间的状态，即处于规模收
益不变的状态。
DMU1、 DMU2、 DMU3都处于技术有效状态；DMU1不为规模有效，实际上它处于规模收益递增状态； DMU3不为规模有效，实际上它处于规模收益递减状态； DMU2是规模有效的。如果用DEA 模型来判断DEA 有效性，只有DMU2对应的最优值θ0＝1。可见，在C 2R 模型下的DEA 有效，其经济含义 是：既为“技术有效”，也为“规模有效”。
相对有效性评价问题举例
例2：硕士点教育质量评价
某系统工程研究所对我国金属热处理专业的26个硕士点的教育质量，进行了有效性评价。
评价采用的指标体系为：
输入：导师人数；实验设备；图书资料；学生入学情况。
输出：科研成果；论文篇数；学生毕业时的情况。
例3：行风（行业作风）建设有效性评价
本项目研究人员选定江苏省S 市交通客运系统作为对象，包括7家交通客运汽车公司。
选定了输入指标4 项，输出指标4 项。分别是：
输入指标：1、年末职工总数（单位：人）；
2、单位成本（单位：元/千人公里）；
3、燃料单位消耗（单位：升/千人公里）；
4、行车责任事故率（单位：次/千人公里）。
输出指标：1、劳动生产率（单位：元/人）；
2、行车准点率（%）；
3、群众满意率（按问卷调查）（%）
4、车辆服务合格率（包括：服务态度、服务措施、车辆设施等）（%）
例4：银行分理处相对有效性评价
振华银行的4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运行是否DEA有效。（产出单位：处理笔数/月）
解：若先确定分理处1的运行是否DEA有效。建立线性规划模型：
min E
1800λ1 +1000λ2 + 800λ3 + 900λ4≥1800
200λ1 + 350λ2 + 450λ3 + 420λ4≥ 200
1600λ1 +1000λ2 +1300λ3 +1500λ4≥1600
S.t. 15λ1 + 20λ2 + 21λ3 + 20λ4≤ 15E
140λ1 + 130λ2 + 120λ3 + 135λ4≤140E
λ1 + λ2 + λ3 + λ4=1
λj≥0 （j = 1，2，3，4 ）
求解结果分析：
对分理处1，E =1，说明分理处1的运行DEA有效。
对分理处2，E =0.996，说明分理处2的运行非DEA有效。
对分理处3，E =1，说明分理处3的运行DEA有效。
对分理处4，E =1，说明分理处4的运行DEA有效。
例5：医院相对效率评价
?利用DEA模型分析4类医院（普通医院、校医院、镇医院和国家医院）的相对效率。这些医院具有相同（或相似）的投入（输入量）和产出（输出量）。
?例如，建立一个用于分析镇医院相对效率的线性模型。
?输入量
?全职非主治医师人数
?提供的经费
?可供住院的床位数
?输出量
?开诊日的药物治疗服务
?开诊日的非药物治疗服务
?接受过培训的护士数目
?接受过培训的实习医师数目
?4类医院的年输入量（年消耗）
镇医院相对效率评价——DEA分析
?通过建立一个线性规划模型，以4类医院的输入量和输出量为基础建立一个假设的合成医院。通过将4类医院的输入量（或输出量）的加权平均值作为假设的合成医院的输入量（或输出量）。
?在线性规划模型中的约束条件中，合成医院所有的输出量必须大于或等于镇医院的输出量。假如合成医院的输入量显示小于镇医院输入量，那么合成医院就是有更大的输出量而拥有更小的输入量。因而，镇医院比合成医院（四类医院的加权平均）相对低效，进而可被认为比其他医院相对低效。
?wg为普通医院在合成医院中所占的份额或比重；
?wu为校医院在合成医院中所占的份额或比重；
?wc为镇医院在合成医院中所占的份额或比重；
?ws为国家医院在合成医院中所占的份额或比重
所以，DEA模型的第一个约束条件为
wg＋wu＋wc＋ws＝1
?为了使模型符合逻辑，合成医院的输出量必须大于或等于镇医院的输出量。即
合成医院的输出量≥镇医院的输出量
?我们可写出输出量的约束条件：
48.14wg+34.62wu+36.72wc+33.16ws≥36.72（药物治疗）
43.10wg+27.11wu+45.98wc+56.46ws≥45.98（非药物治疗）
253wg+148wu+175wc+160ws≥175（护士）
41wg+27wu+23wc+84ws≥23（实习医师）
?为了使模型符合逻辑，合成医院的输入量必须小于或等于镇医院的输入量。即
合成医院的输入量≤镇医院的输入量
?引入效率指数E，如镇医院全职非主治医生人数为275.70，则275.70E为合成医院全职非主治医生人数。
?当E＝1时，合成医院需要与镇医院相同的输入量资源；
?当E>1时，合成医院需要的输入量资源大于镇医院的输入量资源；
?当E<1时，合成医院需要的输入量资源小于镇医院的输入量资源。（模型的目标）
?我们可写出输入量的约束条件：
285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws≤275.70E（全职非主治医师）
123.80wg+128.70wu+348.50wc+154.10ws≤348.50E（提供的经费）
106.72wg+64.21wu+104.10wc+104.04ws≤104.10E（可提供的住院床位数）
?DEA模型的逻辑就是寻求一种合成能否在取得相同的或更多的输出量的同时只需更少的输入量。假如这种合成可以得到，那么合成的一部分（如镇医院）将被判定比合成（合成医院）低效。
?min E
?s.t. wg＋wu＋wc＋ws＝1
?48.14wg+34.62wu+36.72wc+33.16ws≥36.7
?243.10wg+27.11wu+45.98wc+56.46ws≥45.98
?253wg+148wu+175wc+160ws≥175
?41wg+27wu+23wc+84ws≥23
?285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws≤275.70E
?123.80wg+128.70wu+348.50wc+154.10ws≤348.50E
?106.72wg+64.21wu+104.10wc+104.04ws≤104.10E
?E, wg, wu, wc, ws ≥0
?模型解得E＝0.905
?这说明合成医院能获得镇医院的每一个输出量的同时而同时只用镇医院最多90.5％的输入量资源。
因此，镇医院是相对低效（或DEA无效）的
数据包络分析法 在高新技术产业技术创新教育财务绩效评价中的应用 姓名：李雪 专业：会计学 学号：201410750244
数据包络分析法 在高新技术产业创新教育财务绩效评价中的应用 摘要：高新技术产业是个技术密集型产业，对知识和技术具有很强的依赖性，进行技术创新活动是其经济高质量增长的源泉。高新技术产业创新教育财务管理内外环境的变化让财务绩效评价不仅成为可能，而且成为了高新技术产业财务管理必需推进的工作。财务绩效评价是运用科学、规范的绩效评价方法，对照一定的评价标准，参照绩效的内在原则，来对高新技术产业创新教育财务行为过程及结果进行客观、公正、科学的综合评价和衡量比较。高新技术产业财务绩效评价已成为高新技术产业财务管理的主要内容之一，对财务管理工作的促进和完善起着重要作用。数据包络分析法通过客观地反映高新技术产业创新教育活动的输入、输出，兼具考虑所选择指标的可采集性等约束条件，并且采用相对最优的权重确定方法反映财务绩效大小，蕴含着经济学的生产力观点，满足了财务绩效评价的科学性。 关键词：高新技术产业创新教育；财务绩效评价；数据包络分析法 技术创新对企业来讲可以优化产品结构，提高产品的价值，快速适应市场的需求，从而增强企业的市场竞争力；对于一个产业来说，技术创新可以催发新兴产业群的成长，推进产业结构优化，提高技术产业的经济效益。技术创新已经成为高质量经济增长的源泉。高新技术产业技术创新是指在市场的导向作用下，以提高产业效益为目标，经过技术的研发、引进、吸收等一系列的技术活动，生产出新产品、研发出新技术的过程。高新技术产业技术创新绩效，是对高新技术产业应用投入的财力和物力研发出新产品、新工艺，从而产生经济效益的能力的考核，是评判经济技术活动有效性的一个有效手段。因此，正确认识和把握技术创新水平、系统总结技术创新经验是很有必要的。科学评价高技术产业的技术创新绩效，对把握高新技术产业的技术创新活动规律、提升技术创新成功率、推动高新技术产业技术创新活动有序发展具有重要的现实意义。
数据包络理论案例分析 题目管理中不确定型决策方法及案例分析 学院 专业管理科学与工程 学生姓名 学号
数据包络理论案例分析 摘要：DEA 是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位被称为无效率单位。这样，企业管理者就能运用DEA 来比较一组服务单位，识别相对无效率单位，衡量无效率的严重性，并通过对无效率和有效率单位的比较，发现降低无效率的方法。本文旨在介绍DEA 理论,并用一个管理学的实际案例来模拟上述理论。 关键词：数据包络、 DEA 、线性规划 一．引言 数据包络分析 (Data Envelopment Ana lysis ，简称D EA ）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域。它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准。 二．数据包络法的预备知识 1.基础知识 （1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。 （2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。 （3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。 （4）指标数据：指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。 2.R C 2模型预备知识 设有n 个部门(企业)，称为n 个决策单元，每个决策单元都有p 种投入和q 种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n 个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以做如下表示： 设：n 个决策单元( j n ,... 3,2,1)，每个决策单元有相同的p 项投入(输入)(
二、 数据包络分析(DEA)方法 数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[1]。DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念: 1. 决策单元 一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能围，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这种活动的具体容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。因此，可以认为，每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。 在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。 2. 生产可能集 设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)T m x x x =L ；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =L 。于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。 定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。 在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2,,j j x y T j n ∈=L 。 公理2(凸性公理): 集合T 为凸集。 如果 (,),1,2,,j j x y T j n ∈=L , 且存在 0j λ≥ 满足 1 1n j j λ==∑ 则 11(,)n n j j j j j j x y T λλ==∈∑∑。 公理3(无效性公理)：若()??,,,x y T x x y y ∈≥≤,则??(,)x y T ∈。 ， 公理4 (锥性公理): 集合T 为锥。如果(),x y T ∈那么 (,)kx ky T ∈对任意的0k >。 若生产可能集Ｔ是所有满足公理1 , 2 , 3和4的最小者，则T 有如下的唯一表示形式 ()11 ,|, ,0,1,2,,n n j j j j j j j T x y x x y y j n λλ λ==? ? =≤≥≥=??? ? ∑∑L 。 3. 技术有效与规模收益
Enhance the initiative and predictability of work safety, take precautions, and comprehensively solve the problems of work safety. （安全管理） 单位：___________________ 姓名：___________________ 日期：___________________ 基于数据包络分析的城市燃气供 需预警研究(2021)
基于数据包络分析的城市燃气供需预警研究 (2021) 导语：根据时代发展的要求，转变观念，开拓创新，统筹规划，增强对安全生产工作的主动性和预见性，做到未雨绸缪，综合解决安全生产问题。文档可用作电子存档或实体印刷，使用时请详细阅读条款。 摘要：建立天然气供需预警协调机制是保证经济可持续发展的根本保障。利用数据包络分析(DEA)方法处理多输入和多输出这种问题的优势，将数据包络分析(DEA)方法引入城市天然气供需预警协调系统中。以重庆市为例，分析了指标选取的依据，用FrontierAnalyst3软件对重庆市近几年每个季度天然气供需的安全性做了实证分析，并对建立的供需预警协调系统进行评价。通过分析可知，DEA模型不但能正确并且准确预报天然气供给的情况，还能对非有效的决策单元中的指标进行协调，可对未来天然气规划做出科学指导。 主题词：城市；天然气；供需关系；安全；预测；效率；评价；线性规划 重庆市每逢冬季用气高峰，天然气供应非常紧张，等待加气的各种车辆排成长龙。出现这些情况除了供应方面存在问题外，还与重庆市政府没有系统地建立对天然气市场供应预警协调的长效机制有关。
数据包络分析方法介绍和应用综述 【摘要】数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。数据包络分析使用数学规划评价具有多个输入与输出的决策单元(简记为DMU)间的相对有效性(DEA 有效), 使用DEA对DMU进行效率评价时, 可以得到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息。本综述的目的是介绍DEA研究的历史、现状, 特别是它的发展过程及某些新的模型扩展，同时综合阐述了DEA在生产、管理、商务中的广泛应用和它的发展趋势。 关键词：数据包络分析模型结构决策单元发展以及应用趋势 一、数据包络分析（DEA）概念及模型简介 1、概念 数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，主要用来评价生产中各个部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。我国自1988 年由魏权龄①系统地介绍DEA 方法之后, 先后也有不少关于DEA 方法理论研究及应用推广的论文问世。 其中，比较全面的一篇论文是《系统工程理论和方法应用》1994年3卷第4期，东南大学经济管理学院的朱乔的《数据包络分析方法综述与展望》，指出“据国外统计已经有400余篇关于DEA的研究论文、工作报告或者学术论文可查，例如：Annals of Operational Research(1985)、European Journal of Operational Research(1992)、Journal of Productivity Analysis(1992)等等，还有近期为了悼念A.Charnes,W.W.Cooper教授，Annals of Operational Research还专门出版了“从有效性计算到组织和分析数据的新方法---DEA方法15年”的专刊。” 中国人民大学教授魏全龄，在《评价相对有效性的DEA 方法———运筹学的新领域》一文中系统地介绍了DEA的方法，指出数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标。 在此基础上，李美娟, 陈国宏2003年在《数据包络分析法(DEA) 的研究与应用》中指出DEA 方法以相对效率概念为基础, 用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否技术有效的一种非参数统计方法，并且对DEA的基本思路进行了详细阐述。 经过各方面的努力，可见数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标，其基本思路是把每一个被评价单位作为一个决策单元(DMU ,decision making unit s) , 再由众多DMU 构成被评价群体, 通过对投入和产出比率的综合分析, 以DMU 的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算, 确定有效生产前沿面, 并根据各DMU 与有效生产前沿面的距离状况, 确定各DMU 是否DEA 有效, 同时还可用投影方法指出非DEA 有效或弱DEA 有效DMU 的原因及应改进的方向和程度。 2、模型简介 A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes在1978年提出的第一个模型被命名为CCR模型，从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门” ①魏全龄：中国人民大学信息系教授，先后出版了数十篇关于DEA的发展及应用方面的文章，科研成果显著。
(1)数据包络分析法(DEA)概述 数据包络分析(Data Envelopment Ana lysis，简称D EA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DM U)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。 1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已
有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。自从该方法提出以来，就广泛应用于各个行业的有效性评价上。此后，得到不断的完善，并且在实践中的应用也越来越广泛。例如1984年R.D.Banker, A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型，又称之为BC2模型。另外，于1985年Charnes,Cooper 和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz给出了另一个模型，称为CCGSS模型，又称之为C2GS2模型，这两个模型是用来研究生产部门之间的“技术有效”相对效率。下面将介绍这两个优化模型。 ( 2 ) 数据包络模型（又称为DEA模型）描述 数据包络分析(DEA)由美国著名运筹学家A. Charnes等人在1978年以相对效率概念为基础发展起来的一种新的绩效评价方法。这种方法是以决策单元(Decision Making Unit，简称DMU)的投入、产出指标的权重系数为变量，借助于数学规划模型将决策单元投影到DEA 生产前沿面上，通过比较决策单元偏离DEA生产前沿面的程度来对被评价决策单元的相对有效性进行综合绩效评价。其基本思路是:通过对投入产出数据的综合分析，得出每个DMU综合相对效率的数量指标，确定各DMU是否为DEA有效。下面我们先描述DEA模型。
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析 目录 一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） 二、基本概念 1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）.......................................................... 2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） ................................................ 3.生产前沿面（Production Frontier）........................................................................ 4.效率（Efficiency） ........................................................................................................ 三、模型 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 模型....................................................................................................................................... 5.加性模型(additive model，简称ADD).................................................................... 6.基于松弛变量的模型(Slacks-based.................................. M easure，简称SBM) 7.其他模型........................................................................................................................... 四、指标选取 五、DEA的步骤（参考于网络） 六、优缺点（参考一篇博客） 七、非期望产出 1.非期望产出的处理方法：.............................................................................................. 2.非期望产出的性质： ......................................................................................................
DEA 一、同类可比 同类可比在很多情况下是社科研究的基础和前提，比如研究地区效率，西藏、新疆、青海等地与上海、北京、广东、江苏等经济发达地区情况完全不一样，在很多情况下是不可比的，如果将这些地区放在一个模型中分析，是值得商榷的。 二、DEA对异常值相当敏感 DEA对异常值相当敏感，在实际生活中，由于统计数据质量、测量误差等问题，构成数据包络曲线的那些点是非常敏感的，或者说，其它效率不是最优的点都是和数据包络曲线上最好的点相比，而这些点其实是不稳定的，在此基础上得出的处理结果也是不稳定的。 三、DEA也许只有宏观意义 即使是同一套数据，如果同时满足固定前沿和随机前沿的适用条件。采用固定前沿和随机前言，其分析结果往往是不一致的，也就是说，对于决策单元A，采用固定前沿它可能是有效的，但采用随机前 沿它可能就是无效的。那么能否说明DEA在做文字游戏也不能这么说，通常情况下，对于同一套数据采用两种不同方法处理的结果，其相关性往往很高，因此适合做宏观分析，但微观上说A有效B无效之类的要慎重。 四、DEA往往难以给出具体的政策建议 即使得出了研究结果，对于一些效率相对低下的决策单元，如何进行改进通过技术进步还是通过改善管理再进一步的建议往往难以给出。 五、效率低下的决策单元也许问题不严重 任何DEA分析，都是建立在投入产出的基础之上的，但是投入产出数据有很多是无法定量计量的。实际上，DEA分析有个隐含的假设：我们做效率分析，只能基于定量数据，那些不能定量计量的投入产出，干脆假设所有的决策单位没有差异，但这种假设一定存在吗 纯技术效率反映的是DMU 在一定( 最优规模时) 投入要素的生产效率。 规模效率反映的是实际规模与最优生产规模的差距。 一般认为：综合技术效率=纯技术效率×规模效率。
数据包络分析（DEA）简介 在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元） 进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．再具体些说，譬如在评价某城市的高等学校时，输入可以是学校的全年的资金，教职员工的总人数，教学用房的总面积，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性． 1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）．他们的第一个模型被命名为CCR模型．从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法.1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型. 1985年Charnes,Cooper和B.Golany,L.Seiford,J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS 模型）， 这两个模型是用来研究生产部门的间的“技术有效”性的．1986年Charnes，Cooper和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes,Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型——CCW模型．1987年Charnes,Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型——CCWH模型．这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”．灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA 有效决策单元进行分类或排队等等．这些模型以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展．
一、数据包络分析法 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 1.1 数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品” 的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益” 。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单 元”（Decision Maki ng Un its , DM）可以认为每个DMl都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。 1.2 数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA中最基本的一个模型一一C2R模型。 设有n 个决策单元（(j = 1 , 2,…，n ），每个决策单元有相同的m 项投入（输入）， 输入向量为 x j x 1 j, x 2 j,L T , x mj 0, j 1, 2, L , n 每个决策单元有相同的s 项产出（输出），输出向量为 y j y 1 j, y 2 j,L T , y sj0, j 1, 2, L , n sj 即每个决策单兀有m种类型的输入及s 种类型的“输出” 。 x ij 表示第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量； y ij 表示第j 个决策单元对第i 种类型输出的产出量；为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进 行赋权，设输入和输出的权向量分别为： v v1, v2 ,L , v m ,u u1 ,u2 ,L , u s 。v i 为第 i 类 型输入的权重，u r 为第r 类型输出的权重。 ms 这时，则第j 个决策单元投入的综合值为v i x ij，产出的综合值为u r y rj，我 i 1 r 1 们定义每个决策单元DMU j 的效率评价指数：
1、数据包络分析法 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 1.1数据包络分析法的主要思想 一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units，DMU）。可以认为每个DMU都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。 1.2数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA中最基本的一个模型——模型。 设有n个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为 每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为 即每个决策单元有m种类型的“输入”及s种类型的“输出”。 表示第j个决策单元对第i种类型输入的投入量； 表示第j个决策单元对第i种类型输出的产出量； 为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进行赋权，设输入和输出的权向量分别为：。为第i 类型输入的权重，为第r类型输出的权重。 这时，则第j个决策单元投入的综合值为，产出的综合值为，我们定义每个决策单元的效率评价指数：
第38卷第2期1998年3月 大连理工大学学报 Journal of Dalian University of Technology Vol.38,No.2 Mar.1998数据包络分析方法综述X 郭京福, 杨德礼 (大连理工大学管理学院,大连 116024) 摘要 阐述了数据包络分析的基本原理和方法,给出这一非参数方法的几 个数学模型以及在多个领域的研究应用状况,并就该方法的发展作一展望. 关键词 线性规划/数据包络分析;决策单元;有效性 分类号 O221.1 0 概 论 数据包络分析(DEA)是美国著名运筹学家A.Charnes等人以相对效率概念为基础发展起来的一种效率评价方法〔1〕.具有单输入单输出的过程或决策单元其效率可简单的定义为:输出/输入,A.Charnes等人将这种思想推广到具有多输入多输出生产有效性分析上.对具有多输入多输出的生产过程或决策单元,其效率可类似定义为:输出项加权和/输入项加权和,形成了仅仅依靠分析生产决策单元(DM U)的投入与产出数据,来评价多输入与多输出决策单元之间相对有效性的评价体系.这种评价体系以数学规划为工具,利用观测样本点构成的“悬浮”在整个样本上的分段超平面,来评价决策单元的相对有效性. DEA是运筹学的一个新研究领域,是研究同类型生产决策单元相对有效性的有力工具. DM U确定的主导原则是,在某一视角下,各DM U具有相同的输入和输出.综合分析输入输出数据,得出每个DM U效率的相对指标,据此将所有DM U定级排队,确定相对有效的DM U,并指出其他DMU非有效的原因和程度,给主管部门提供管理决策信息. DEA在处理多输入多输出问题上具有特别的优势,主要是由于以下两个方面: 1)DEA以决策单元的输入输出权数为变量,从最有利于决策单元的角度进行评价,从而避免了确定各指标在优先意义下的权数. 2)DEA不必确定输入和输出之间可能存在的某种显式关系,这就排除了许多主观因素,因此具有很强的客观性. DEA可看作一种新的统计方法.传统的统计方法是从大量样本数据中分析出样本集合整体的一般情况,其本质是平均性;DEA则是从样本数据中分析出样本集合中处于相对有效的样本个体,其本质是最优性.DEA是致力于将有效样本与非有效样本分离的“边界”方法, X国家自然科学基金资助项目(7957009) 收稿日期:1997-01-30;修订日期:1997-10-20 郭京福:男,1965年生,博士生
数据包络分析 3.1 数据包络分析的介绍 在人们的生产活动和社会活动，经常会遇到这样一个问题：在一段时间后，你需要有相同类型的部门或单位（称为决策单元）的基础上进行评价，“输入”数据及其评价“输出”的数据，该输入数据是指在某些决策单元的资金总额中需要消耗的某些活动，诸如投资，劳动投入的总数，占地面积等；输出数据是所述决策单元中的一定量的输入后，将得到的显示的某些信息的活动，如不同类型的产品，产品质量，经济效益等的数量的效果。再具体地，例如，在一所大学，各高校的评价时，投入的总数可以是每年大学基金，工作人员，并占领了课堂教学的总数，各种职称的教师人数等上;输出可以是博士生的人数，研究生人数，本科在校大学生人数，学生的素质“（德，智，体），教师的教学工作量，科研（数量和质量）的学校等等。基于输入和输出的数据，以评估之间的决策单元，即所谓的相对有效性评估单元（或单元）的优点。 数据包络分析（the Data Envelopment Analysis，称为DEA）是于1978年由美国著名的运筹学W.W.Cooper和A.Charnes等学者的概念作为发展高效的评价方法的基础的相对效率。他们的第一款模型被命名为C2R模型，从生产函数的角度来看，这种模式是用于多个输入学习，特别是那些与多重输出“生产部门”同时为“有效规模”与“技术有效”非常良好的和富有成效的做法。1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出的模型称为B C2模型。 数据包络分析（即DEA）可以被看作是统计分析，这是基于一组输入的新方法对于输出的观察来估计有效生产前沿。在有效性的评价中，除了DEA方法，还有一些其他的方法，但这些方法几乎仅限于单一输出的情况下。与此相反，DEA 方法特别问题的多输入，多输出能力是具有绝对的优势。并且，可以使用不仅DEA线性编程方法来确定是否该决策单元对应于位于有效生产前沿的表面上的一个点，而提供了许多有用的管理信息。因此，它是优越的，但也比一些其它方法（包括使用的统计方法）更广泛地是有用的。 3.2 DEA的C2R模型的建立
决策理论与方法课程报告 数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析
目录 第一章数据包络分析简介 (1) 第二章数据包络分析法模型 (1) 基础知识 (1) C2R模型 (2) 模型求解方法 (4) 第三章数据包络分析法案例 (6) 工程建设项目评标方法 (6) 环保项目评价 (7) 科研评价 (8) 第四章总结 (11) DEA方法的优点 (11) DEA方法的缺陷 (12) 参考文献 (12)
第一章数据包络分析简介 数据包络分析(Data Envelopment Analysis)，简称DEA，是由美国著名运筹学家A．Charnes等人于1978年首先提出的。是使用数学规划模型评价具有多个输入、多个输出的。部门”或“单位”(称为决策单元，简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)的一种非参数的统计估计方法。数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石，优化是其研究的主要方法，而DEA的广泛应用是它能得以迅速发展的动力。 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具方法，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。如运营单位有多种投入要素(员工规模、工资数目、运作时间和广告投入)，同时也有多种产出要素(利润、市场份额和成长率)。在这些情况下，很难让管理者知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 DEA方法在处理多输入，特别是多输出问题能力上具有绝对优势。 第二章数据包络分析法模型 基础知识 （1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。 （2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。
数据包络分析法DEA总结
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析 目录 一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）....................... 错误!未定义书签。 二、基本概念........... 错误!未定义书签。 1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） ................... 错误!未定义书签。 2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (6) 3.生产前沿面（Production Frontier） 7 4.效率（Efficiency） (7) 三、模型 (8) https://www.doczj.com/doc/e14847588.html,R模型 (8) 2.BBC模型 (8) 3.FG模型 (8) 4.ST模型 (8) 5.加性模型(additive model，简称ADD)8 6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM) (9) 7.其他模型 (9) 四、指标选取 (9)
五、DEA的步骤（参考于网络） (10) 六、优缺点（参考一篇博客） (10) 七、非期望产出 (10) 1.非期望产出的处理方法： (11) 2.非期望产出的性质： (12) 八、DEA几个注意点 (12) 九、DEA相关文献的总结 (13) 1.能源环境效率 (13) 2.碳减排与经济增长 (13) 3.关于工业、制造业、产业的DEA (13) 4.关于企业的DEA (14) 5.其他 (15)
同质性保证了决策单元之间的可比性和评价结果的公平性。但当我们进一步把“黑箱”打开，深入研究决策单元的内部结构和子单元的生产效率时，有时会涉及非同质决策单元。例如：隶属于同一公司的若干个分公司，虽然他们具有相同的投入和产出，但由于地理位置的原因而处于不同的外部环境中。总部在进行绩效考评时，必须釆取合适的方法处理分公司非同质的问题，以刺激内部竞争，从而提高整体效率。Castelli 等人（2001）曾建立DEA-like 模型来评价非同质的多个决策单元。 2.生产可能集（Production Possibility Set ，PPS ） 记X 、Y 为某个DMU 在其生产活动中的投入、产出向量，则可以用（X,Y ）来表示这个DMU 的整个生产活动。 考虑n 个DMU 单元，单元DMU j （j=1,2,3…,n ） 有m 个投入X ij （i=1,2,3…,m ），s 个产出Y rj （r=1,2,3…,s ）。 定义1：称集合T={(X,Y) |产出Y 能用投入X 生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集合。 根据Banker 的研究，生产可能集需要满足四个假设： 假设1表明生产可能集T 是一个凸集；假设2即若以原投入的k 倍进行生产，可以得到原产出k 倍的产出；假设3即在原来的生产活动的基础上增加或减少产出的生产总是可能的。假设2还分为2-1收缩性假设0＜k ≤1，2-2扩张性假设k ≥1。 在DEA 模型中，几种最基本的生产可能集是T CCR ，T BBC ，T FG ，T ST ，分别对应于 CCR 模型，BCC 模型，FG 模型，ST 模型。 T CCR 满足假设1-4，T BBC 满足假设1、3、4，T FG 满足假设1、2-1、3、4，T ST 满足假设1、2-2、3、4。
数据包络分析 第一节思想和原理第二节模型和步骤第三节应用和案例第一节思想和原理一个经济系统或一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的"产品"的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的"效益"。这样的单元被称为决策单元(Decision Making Units，DMU)。 DMU的概念是广义的，可以是一个大学，也可以是一个企业，也可以是一个国家。在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。所谓同类型的DMU，是指具有以下特征的DMU集合:具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境;具有相同的输入和输出指标。同一个DMU的不同时段也可视为同类型DMU。 评价的依据是决策单元的"输入"数据和"输出"数据。根据输入和输出数据来评价决策单元的优劣,即评价单位间的相对有效性。每个决策单元的有效性将涉及两个方面:(1)建立在相互比较的基础上，因此是相对有效性;(2)每个决策单元的有效性紧密依赖于输入综合与输出综合的比(或理解为多输入-多输出时的投入-产出比)。 数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA)是著名运筹学家 A.Charnes和W.W.Copper等学者以"相对效率"概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。它是处理多目标决策问题的好方法。决策单元相对有效称为DEA有效。 通过输入和输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标。据此将各决策单元定级排队，确定有效的决策单元，并可给出其它决策单元非有效的原因和程度。即它不仅可对同一类型各决策单元的相对有效性做出评价与排序，而且还可以进一步分析各决策单元非DEA有效的原因及其改进方向，从而为决
一、 数据包络分析法 数据包络分析就是一种基于线性规划的用于评价同类型组织(或项目)工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等,各自具有相同(或相近)的投入与相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低,通常采用投入产出比这个指标,当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时,容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入与多项产出,且不能折算成统一单位时,就无法算出投入产出比的数值。例如,大部分机构的运营单位有多种投入要素,如员工规模、工资数目、运作时间与广告投入,同时也有多种产出要素,如利润、市场份额与成长率。在这些情况下,很难让经理或董事会知道,当输入量转换为输出量时,哪个运营单位效率高,哪个单位效率低。 1、1数据包络分析法的主要思想 一个经济系统或者一个生产过程可以瞧成一个单元在一定可能范围内,通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同,但其目的都就是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”就是决策的结果,所以这样的单元被称为“决策单元”(Decision Making Units,DMU)。可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义,它的基本特点就是具有一定的输入与输出,并且在将输入转换成输出的过程中,努力实现自身的决策目标。 1、2数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。 设有n 个决策单元( j = 1,2,…,n ),每个决策单元有相同的 m 项投入(输入),输入向量为 () 120,1,2,,,,,T j j j mj j n x x x x = >=L L 每个决策单元有相同的 s 项产出(输出),输出向量为 () 120,1,2,,,,,T j j j sj j n y y y y = >=L L 即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。 ij x 表示第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量; ij y 表示第j 个决策单元对第i 种类型输出的产出量; 为了将所有的投入与所有的产出进行综合统一,即将这个生产过程瞧作就是一个只有一个投入量与一个产出量的简单生产过程,我们需要对每一个输入与输出进行赋权,设输入与输出的权向量分别为:()()1212,,,,,,,T T m s v v v v u u u u ==L L 。i v 为第i 类型 输入的权重,r u 为第r 类型输出的权重。 这时,则第j 个决策单元投入的综合值为1 m i ij i v x =∑,产出的综合值为1 s r rj r u y =∑,我们定 义每个决策单元j DMU 的效率评价指数: