（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 一、选择题
1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0
(,)x a b ∈则0
00
()()
lim h f x
h f x h h
→+--
的值为（ ）
A ．'
()f x B ．'
2()f x C ．'
2()f x - D ．0
2．一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，
那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒 3．函数3
y
x x 的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞
4．3
2
()32f x ax x =++,若'
(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．3
16 C ．
313 D ．3
10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．必要非充分条件
6．函数344
+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0
二、填空题
1．若3'
0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；
2．曲线x x y 43
-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x
y x
=
的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数552
3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题
1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3
2
35y x x =+-相切的直线方程。
2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
3．求函数543
()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。
4．已知函数2
3
bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。
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（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 一、选择题
1．函数32
3922y
x x x x 有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值
2．若'
0()3f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12- 3．曲线3
()
2f x x x
在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）
A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)--
4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足'
'
()()f x g x =,则
()f x 与()g x 满足（ ）
A ．()f x =()g x
B ．()f x -()g x 为常数函数
C ．()f x =()0g x =
D ．()f x +()g x 为常数函数 5．函数x
x y 1
42
+
=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2
1(+∞ D ．),1(+∞ 6．函数x
x
y ln =
的最大值为（ ） A ．1
-e B ．e C ．2
e D ．
3
10
二、填空题
1．函数2cos y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最大值是 。
2．函数3
()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数3
2x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若3
2
()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。 5．函数3
2
2
(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 三、解答题
1． 已知曲线12-=x y 与3
1x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？
3． 已知c bx ax x f ++=2
4
)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。
4．平面向量13
(3,1),(,
2a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试确定函数()k f t =的单调区间。
新课程高中数学测试题组
（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用
[提高训练C 组]
一、选择题
1．若()sin cos f x x α=-,则'
()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+
D ．2sin α
2．若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'
()f x 的图象是（ ）
3
．
已
知
函
数
1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的
取值范围是（ ） A ．
)
,3[]3,(+∞--∞
B ．]3,3[-
C ．),3()3,(+∞--∞
D ．)3,3(-
4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'
(1)()0x f x -≥，则必有（ ）
A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.
(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>
5．若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，
则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
a
b
x
y
)
(x f y ?=O
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
1．若函数2
f x
x x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；
2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。
3．设函数()cos(3)(0)f x x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?=__________ 4．设3
2
1()252
f x x x x =-
-+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。
5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则 数列1n a n ??
?
?+??
的前n 项和的公式是 三、解答题
1．求函数3
(1cos 2)y x =+的导数。
2．求函数y =
3．已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间
(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2
()f x c <恒成立，求c 的取值范围。
4．已知23()log x ax b
f x x
++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）)(x f 在
(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；
（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由.
新课程高中数学训练题组参考答案
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A 组]
一、选择题
1．B 000000()()()()
lim lim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h
→→+--+--=
'0000()()
2lim 2()2h f x h f x h f x h →+--==
2．C ''
()21,(3)2315s t t s =-=?-=
3．C '
2
31
0y
x 对于任何实数都恒成立
4．D '
2
'
10()36,(1)364,3
f x ax x f a a =+-=-==
5．D 对于3
'
2
'
(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值，反之成立 6．D '3'3
'
'
44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时 得1|0,x y y ===极小值而端点的函数值23|27,|72x x y y =-===，得min 0y = 二、填空题
1．1± '2
000()33,1f x x x ===±
2．34π '2'1334,|1,tan 1,4
x y x k y ααπ==-==-=-= 3．2
cos sin x x x x
- '''
22(sin )sin ()cos sin x x x x x x x y x x -?-== 4．1,0x ey e -= ''
1111,|,1(),x e y k y y x e y x x e e e
====-=-=
5．5(,),(1,)3-∞-+∞ '2
53250,,13
y x x x x =+-><->令得或
三、解答题
1．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'2
36y x x =+
切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32
35y x x =+-
得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。
2．解：'
'
'
'
()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+---
()()()()()()x b x c x a x c x a x b =--+--+--
3．解：)1)(3(515205)(2
234++=++='x x x x x x x f ,
当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-， ∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-?- 列表:
又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；
∴函数1553
4
5
+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0。
4．解：（1）'2
32,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，
即320
,6,93
a b a b a b +=?=-=?
+=?
（2）3
2
'
2
69,1818y x x y x x =-+=-+，令'
0y =，得0,1x x ==或
0|0x y y =∴==极小值
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B 组]
一、选择题
1．C '
2
3690,1,3y x x x x =--==-=得，当1x <-时，'0y >；当1x >-时，'
0y <
当1x =-时，5y =极大值；x 取不到3，无极小值
2．D '0000000()(3)()(3)
lim
4lim 4()124h h f x h f x h f x h f x h f x h h
→→+--+--===-
3．C 设切点为0(,)P a b ，'2'2
()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±，
把1a =-，代入到3
()
2f x x x 得4b =-；把1a =，代入到3
()
2f x x x
得0b =，所以0(1,0)P 和
(1,4)--
4．B ()f x ,()g x 的常数项可以任意
5．C 令3'
2
22
181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -=-=>-++>> 6．A 令'''22(ln )ln 1ln 0,x x x x x y x e x x -?-====，当x e >时，'0y <；当x e <时，'
0y >，1()y f e e
==极大值
，在定义域内只有一个极值，所以max 1
y e
=
二、填空题
1．
36
+π
'12sin 0,6
y x x π
=-==
，比较0,
,
62
ππ
处的函数值，得max 6
y π
=
2．37- '2'
3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x =+==-=-==-时
3．2(0,)3 2(,0),(,)3-∞+∞ '2
2320,0,3
y x x x x =-+===或
4．20,3a b ac >≤且 '2
()320f x ax bx c =++>恒成立，
则22
0,0,34120
a a
b a
c b ac >?>
()32,(1)230,(1)110f x x ax b f a b f a a b =++=++==+++=
22334
,,3119a b a a b b a a b +=-=-=??????
==-++=???
或，当3a =-时，1x =不是极值点 三、解答题
1．解：00'''2'210202,|2;3,|3x x x x y x k y x y x k y x ========
3
12001,61,6
k k x x =-=-=-
。 2．解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x - 3
2
(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '
2
'
10125240,0,1,3V x x V x x =-+===
令得或，103
x =（舍去） (1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值， 18V ∴=最大值
3．解：（1）c bx ax x f ++=2
4
)(的图象经过点(0,1)，则1c =，
'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=
切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=2
4
)(的图象经过点(1,1)- 得59
1,,22
a b c a b ++=-=
=-得 42
59()122
f x x x =
-+
（2）'
3
()1090,0,f x x x x x =-><<>或
单调递增区间为()+∞ 4．解：由13
(3,1),(,2a b =-=得0,2,1a b a b === 22222[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=
33311
430,(3),()(3)44
k t t k t t f t t t -+-==-=-
'233()0,1,144f t t t t =-><->得或；233
0,1144
t t -<-<<得
所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；减区间为(1,1)-。
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]
一、选择题
1．A '
'
()sin ,()sin f x x f αα==
2．A 对称轴'0,0,()22
b
b f x x b -
><=+，直线过第一、三、四象限
3．B '2
()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，24120a a ?=-≤?≤≤4．C 当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'
()0f x ≤，()f x 在(,1)-∞上是减
函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有
(0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥
1．求 导：（1）函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3 )---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)．5 4 (B)．5 2 (C)．5 1 (D)． 5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为 （ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，
底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.
题401：省峨山彝族自治县第一中学2018届高三2月份月考理科 已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数． （1）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求a 的值； （2）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x = +是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数． 题402：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷-（理六） 已知()ln()f x x m mx =+- （1）求()f x 的单调区间； （2）设1m >，12,x x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +< 题403：省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文） 已知函数2()ln (0)f x x a x a =-> （1）讨论函数()f x 在(,)a +∞上的单调性； （2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+> 题404：西北师大附中2017届高三校第二次诊断考试试题数学(理科) 已知函数21()ln (1)..2 f x a x x a x a R =+-+∈ (1)求函数()f x 的单调区间; (2)若()0f x ≥对定义域的任意x 恒成立,数a 的取值围; (3)证明:对于任意正整数,,m n 不等式 111...ln(1)ln(2)ln()() n m m m n m m n +++>++++恒成立.
题405：一中2017-2018学年度高三年级第五次月考 数学（理）试 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)()f x x x k x x k R =++---∈ （1）当3k =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程； （2）若()0f x >对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值围. 题406：第一中学2018届高三上学期期末考试数学（理） 已知函数()ln 1,a f x x a R x =+-∈ （1）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值； （2）证明：(ln 1)sin 0x e x x +-> 题407：2017—2018学年度衡中七调理科数学 已知函数1()x f x e a -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈ （1）求函数()y g x =的单调区间； （2）若不等式()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞恒成立，数a 的取值围 （3）若(1,)x ∈+∞，求证不等式12ln 1x e x x -->-+
导数练习题（含答案） 【编著】黄勇权 一、求下函数的导数 （1）f （x ）=2x 2+3x+2 （2）f （x ）=3sinx+7x 2 （3）f （x ）=lnx+2x （4）f （x ）=2x +6x （5）f （x ）=4cosx -7 （6）f （x ）=7e x +9x （7）f （x ）=x 3+4x 2+6 （8）f （x ）=2sinx -4cosx （9）f （x ）=log2x （10）f （x ）= x 1 （11）f （x ）=lnx+3e x （12）f （x ）=2x x （13）f （x ）=sinx 2 （14）f （x ）=ln （2x 2+6x ） （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ （16）f （x ）=xlnx+9x （17）f （x ）= x sinx lnx + （18）f （x ）=tanx （19）f （x ）=x x e 1e 1-+ （20） f （x ）=（x 2-x ）3 【答案】 一、求下函数的导数 （1）f /=4x+3 （2）f /=3cos+14x （3）f /=x 1+2 （4）f /=2x ln2+6 （5）f /= -4sinx （6）f /=7e x （7）f /=3x 2+8x （8）f /=2cosx+4sinx
（9）因为f （x ）=log2x =2ln lnx =lnx 2 ln 1? 所以：f /=（lnx 2ln 1?）/ =（2ln 1）?（lnx ）/ =2ln 1?x 1 =ln2 x 1? （10）因为：f （x ）=x 1 f /=2x x 1x 1） （）（）（'?-?'= x x 1210?- = x x 21- = 2x 2x - （11）f /= x e 3x 1+ （12）f （x ）= 2x x =23x - f /=（2 3-）25x -= 3 x 2x 3- （13）f /=（sinx 2）/?（x 2）/=cosx 2?（2x ）=2x ?cosx 2 （14）f /=[ln （2x 2+6x ）]/?(2x 2+6x)/ = x 6x 212+? (4x+6) = x 3x 3x 22++ （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ = x+3+x 1 f /=（x+3+x 1）/= 1+0 -2x 1 =22x 1-x （16）f /=（x ）/（lnx ）+（x ）（lnx ）/+9 =lnx+x 1x ?+9 =lnx+10
专题8：导数（文） 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析：443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析：Θ直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ，∴
1．求导：（1）函数y= 2cos x x 的导数为-------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x ) 2 ------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3)---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)． 54 (B)．52 (C)．51 (D)．5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为（ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1 ()1()()0()1 2f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22 =与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3 x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1 ，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x b x c =++在点(1 2)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．
导数 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值围。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈， ，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值围。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。
例7. 已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。 解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2 --=ax x x f 。 （2）()04231'=-+=-a f ，2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3 4 =x ， 则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ，275034-=??? ??f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ，最 小值为()2 9 1= -f 。 答案：（1）()423'2 --=ax x x f ；（2）最大值为275034- =?? ? ??f ，最小值为()2 91=-f 。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
导数复习 一．选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的 个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x cos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x －y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x －y =0 D.x －y =0或 25 x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=－1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M （4 1,21）的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O
一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的） 1．设函数()y f x =可导，则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1 '(1)3 f D ．以上都不对 ２．已知物体的运动方程是4321 4164 S t t t =-+（t 表示时间，S 表示位移），则瞬时速度 为0的时刻是（ ）． A ．0秒、2秒或4秒 B ．0秒、2秒或16秒 C ．2秒、8秒或16秒 D ．0秒、4秒或8秒 ３．若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于（ ）． A B ． C ．23 D ．23或0 ４．若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）． A ．[0,]π B ．2[0,)[,)23 ππ π C ．2[,)3ππ D ．2[0,)(,)223πππ ５．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图 所示，则()y f x =的图像最有可能的是（ ）． ６．函数3 ( )2f x x ax =+-在区间[1,) +∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[3,)+∞ B ．[3,)-+∞ C ．(3,)-+∞ D ．(,3)-∞- ７．已知函数3 2 ()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点(1,0)，则()f x 的极大值、极小值分别为（ ）． '()f x
A ． 427 ，0 B ．0，427 C ．427- ，0 D ．0，4 27 - 8．由直线21=x ，2=x ，曲线x y 1 =及x 轴所围图形的面积是（ ）． A. 415 B. 4 17 C. 2ln 21 D. 2ln 2 9．函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（ ）． A ．01b << B ．1b < C ．0b > D ．12 b < 10．21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a 的值为（ ）． A ．18 B ．14 C ．1 2 D ．1 11. 已知函数()x x x f cos sin +=，则=)4 ('π f （ ） A. 2 B.0 C. 22 D. 2- 12．函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值是（ ） A. 32 B. 16 C. 24 D. 17 13．已知 （m 为常数）在 上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 14.dx e e x x ? -+1 0)(= （ ） A ．e e 1 + B ．2e C ． e 2 D ．e e 1- 二、填空题（每小题5分,共30分） 15．由定积分的几何意义可知? --2 22 4x =_________． 16．函数 )0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 ． 17．已知函数()ln f x ax x =-，若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立，则实数a 的范围为______________． 18．设 是偶函数，若曲线 在点 处的切线的斜率为1，则该曲线在 处的切线的斜率为_________．
高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值
导数测试题 一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分） 1、 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b ）则h h x f h x f n ) ()(000 lim --+→ 的 值为（ ） A 、f’(x 0) B 、2 f’(x 0) C 、-2 f’(x 0) D 、0 2、 f (x)=ax 3+3x 2+2，若f’(-1)=4，则a 的值为（） A ．19/3 B 。16/3 C 。13/3 D 。10/3 3、设y=8x 2-lnx ，则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分别为（） A ．单调递增，单调递减 B 、单调递增，单调递增 C 、单调递减，单调递增 D 、单调递减，单调递减 4、设y=tanx ，则y’=() ·tanx (1+x 2) (1+x 2) 5、曲线y=x 3+x-2?在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P 0点的坐标是（） A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4) 6、给出下列命题： （1） 若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0； （2） 若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则 x y ??=4+2Δx （3） 加速度是动点位移函数S(t)对时间t 的导数； （4） y=2cosx +lgx ，则y’=-2cosx ·sinx+x 1 其中正确的命题有（ ） A. 0个 个 个 D 。3个 7．设 y=log a x x -1 (a>0,a ≠1)，则y’=( )
A. )1(1x x - B. )1(1x x -lna C. —)1(1x x -log a e D. ) 1(1 x x -log a e 8．设函数f(x)=e 2x —2x ，则1 ) ('lim -→x x e x f =（） 9．函数y=x x ln 1ln 1+-的导数是 （ ） A. — 2 )ln 1(2x + B.2)ln 1(2x x + C.—2)ln 1(2 x x + D.—2)ln 1(1x x + 10．若函数y=x ·2x 且y’=0 ，则x=( ) ln2 ln2 11．已知f(x)=3x ·sin(x+1)，则f’(1)=( ) A.31+cos2 B. 31sin2+2cos2 C. 3 1sin2+cos2 +cos2 12．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） , -15 , 4 , -15 , -16 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上） 13．y=x 2e x 的单调递增区间是 14．函数y=x+2cosx 在区间[0，2 1]上的最大值是 。 15．函数y=ln x x sin 1sin 1-+，则y’= 。 16．函数y= 1 14-++x x (x>1)，则y’= 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分10分） 设x=-2与x=4是函数f(x)=x 3+ax 2+bx 的两个极值点。 （1） 求常数a 、b 的值; （2） 判断函数在x=-2，x=4处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 一、选择题 1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0 2．一个物体的运动方程为2 1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3 y x x =+的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4．3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ． 313 D ．3 10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 6．函数344 +-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 二、填空题 1．若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43 -=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x y x = 的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题 1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3 2 35y x x =+-相切的直线方程。 2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
高中数学导数测试题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
导数测试题 一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分） 1、已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b ）则h h x f h x f n )()(000lim --+→ 的值为（ ） A 、f’(x 0) B 、2 f’(x 0) C 、-2 f’(x 0) D 、0 2、f(x)=ax 3+3x 2+2，若f’(-1)=4，则a 的值为（） A ．19/3 B 。16/3 C 。13/3 D 。10/3 3、设y=8x 2-lnx ，则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分别为（） A ．单调递增，单调递减 B 、单调递增，单调递增 C 、单调递减，单调递增 D 、单调递减，单调递减 4、设y=tanx ，则y’=() ·tanx (1+x 2) (1+x 2) 5、曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P 0点的坐标是（） A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4) 6、给出下列命题： （1） 若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0； （2） 若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则 x y ??=4+2Δx （3） 加速度是动点位移函数S(t)对时间t 的导数； （4） y=2cosx +lgx ，则y’=-2cosx ·sinx+x 1 其中正确的命题有（ ） A. 0个 个 个 D 。3个
7．设 y=log a x x -1 (a>0,a ≠1)，则y’=( ) A.)1(1x x - B. )1(1x x -lna C. —)1(1x x -log a e D. ) 1(1x x -log a e 8．设函数f(x)=e 2x —2x ，则1 )('lim 0-→x x e x f =（） 9．函数y= x x ln 1ln 1+-的导数是 （ ） A. —2 )ln 1(2x + B.2)ln 1(2x x + C.—2)ln 1(2x x + D.—2)ln 1(1x x + 10．若函数y=x ·2x 且y’=0 ，则x=( ) ln2 ln2 11．已知f(x)=3x ·sin(x+1)，则f’(1)=( ) A.31+cos2 B. 31sin2+2cos2 C. 3 1sin2+cos2 +cos2 12．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） , -15 , 4 , -15 , -16 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上） 13．y=x 2e x 的单调递增区间是 14．函数y=x+2cosx 在区间[0，2 1]上的最大值是 。 15．函数y=ln x x sin 1sin 1-+，则y’= 。 16．函数y=114 -++x x (x>1)，则y’= 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分10分） 设x=-2与x=4是函数f(x)=x 3+ax 2+bx 的两个极值点。 （1） 求常数a 、b 的值;
导数练习题 1．（本题满分12分） 已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示． （I ）求d c ,的值； （II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．（本小题满分12分） 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．（本小题满分14分） 已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程9 )32()(2 +-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．（本小题满分12分） 已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >； （II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 5．（本小题满分14分） 已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．（本小题满分12分） 已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）． （I ）求实数a 的值； （II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 7．（本小题满分14分） 已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f
导数基础练习题20170305 一、选择题 1．曲线y =2x 2?x 在点(0,0)处的切线方程为（ ） A. x +y +2=0 B. x ?y +2=0 C. x ?y =0 D. x +y =0 2．“a ≤0”是“函数f(x)=ax +lnx 存在极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．设曲线2 y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为（ ） 4．已知函数f(x)=(e x?1 ?1)(x ?1)，则（ ） A. 当x <0，有极大值为2?4e B. 当x <0，有极小值为2?4e C. 当x >0，有极大值为0 D. 当x >0，有极小值为0 5．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ） A ．23y x =+ B ．23y x =- C ．23y x =-+ D ．23y x =-- 6．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ） 7．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有 ()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为 A. (),0-∞ B. ()0,1 C. ()0,+∞ D.（1，+∞） 8．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()() 1,1f --处的切线的斜率为（ ） A.2- B.1- C.1 D.2 9．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f （x ）＝ 13 x 3＋ax 2＋（a 2 －1）x ＋1（a ∈R ）的导函数y ＝f ′（x ）的图象，则f （－1）等于（ ）．
高中数学函数的单调性与导数综合测试题(含答案) 选修2-2 1.3.1 函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析] ∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析] 考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜
率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() 页 1 第 A．[－1，＋) B．(－，2] C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析] 令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调 减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析] 当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析] y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0，
兴国三中高二数学（文）期末复习题《导数及其应用》 命题：高二数学备课组 一、选择题 1.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为 A. B. C. D. 3．在曲线y ＝x 2 上切线的倾斜角为π4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ????14，116 D.? ?? ??12，14 4.若曲线y ＝x 2 ＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 5．函数f (x )＝x 3 ＋ax 2 ＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6. 已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2 －2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值 范围是( ) A ．m <2或m >4 B ．－4
高中数学导数精选题目（附答案）(1)函数的单调性与其导数正负的关系 一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系： 导数函数的单调 性 f′(x)>0单调递增 f′(x)<0单调递减 f′(x)＝0常数函数 (2) 一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上： 导数的绝对 值 函数值变化函数的图象 越大快比较“陡峭”(向上或向 下) 越小慢比较“平缓”(向上或向 下) (3) ①极小值点与极小值 如图，函数f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附 近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；且在点x＝a附近的左侧 f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则称点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． ②极大值点与极大值 函数f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则称点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． ③极值点与极值 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． (4)求可导函数y＝f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时： ①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值． ②如果在x0附近的左侧f′(x)<0时，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值． (5)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最值 一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (6)函数最值的求法 求函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤如下： ①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． (7)如果在区间(a，b)内恒有f′(x)＝0，则f(x)有什么特性？ 答：f(x)为常数函数，不具有单调性． (8)在区间(a，b)内，若f′(x)>0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？ 答：不一定成立．比如y＝x3在R上为增函数，但其在x＝0处的导数等于零．也就是说f′(x)>0是y＝f(x)在某个区间上单调递增的充分不必要条件． (9)下图为导函数y＝f′(x)的图象，则函数y＝f(x)的单调区间是什么？ 答：单调递增区间：(－∞，－3]，[－2,1]，[3，＋∞)； 单调递减区间：[－3，－2]，[1,3]．