5．1二次函数课时作业
一、二次函数的概念 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )
A 2
1xy x += B ． 2
20x y +-= C ．2
2y ax -=- D ． 2
2
10x y -+= 3.当m 是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式． (1)y=234m m mx -+,m= ,y= ;(2) y=2
(1)m m
m x ++,m= ,y= ;
y=232
(4)m m m x
-+-,m= ,y= .
4.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中
x 、t 为自变量).
5.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)（）A.y =81x 2 B.y =12-x C.y =21x
D.y =a 2x
6.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是A.a ≠0，b ≠0，c ≠0 B.a <0，b ≠0，
c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0 D.a ≠0
7.已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？
二、列二次函数的解析式
1、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是
2、某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是 .
3、在半径为4cm 的圆面上，从中挖去一个半径为x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为 .
4、设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____.
5、.如图5，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直 的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值 范围.
6．某宾馆有客房120间，每天房间的日租金为50元，每天都客满，?宾馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，?则客房每天出租会减少6间，设每间客房日租金提高到x元，客房租金的总收入为y元．
（1）分别用函数表达式，表格和图象表示y与x之间的关系？（2）自变量x的取值范围是什么？
7、农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的
，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大
．．
了如图一个矩形的羊鸡圈。设矩形面积的面积为ym2矩形的宽为xm,求y与x之间的函数关系式。
8．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10
调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。设获利为
y元，涨价为x元,求y与x之间的函数关系式。
5．1．2二次函数2ax y =的图象课时作业
一、二次函数2
ax y =的图象的画法
1、在同一坐标系内画出2
2
x y x y -==与的图象。 二、二次函数2
ax y =的图象的性质
1、函数2
12
y x =
的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 . 2、函数2
12
y x =-
的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 .
3．已知原点是抛物线2
(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( ) A ． 1- ． 1 22 m -的图象有最高点，则m=______． 5．在同一坐标系中，抛物线y=4x 2，y= 14x 2，y=－1 4 x 2的共同特点是（ ） A ．关于y 轴对称，抛物线开口向上; B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大 C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小; D ．关于y 轴对称，抛物线顶点在原点 6．下列关于抛物线y=x 2和y=－x 2的关系的说法错误的是（ ）A ．它们有共同的顶点和对称轴; B ．它们都关于y 轴对称; C ．它们的形状相同，开口方向相反; D ．点A （－2，4）在抛物线y=x 2上也在抛物线y=－x 2上 7．二次函数y=x 2，当x 1>x 2>0时，则y 1与y 2的大小关系是_________． 8．已知二次函数y=mx 226 m m --中，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m=________． 9．已知二次函数y=ax 2经过点A （－2，4） （1）求出这个函数关系式； （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B 的坐标，并求出S △AOB ； （3）在抛物线上是否存在另一个点C ，使得△ABC 的面积等于△AOB 面积的一半？如果存在，求出点C 的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．1.3二次函数k h x a y +-=2)(的图象课时作业 一、二次函数k ax y +=2 的图象的性质 二、二次函数 的图象的性质 三、二次函数 )(的图象的性质 1、把函数2 2x y =的图像向 平移 个单位即可得222 +=x y 的图 像；后一个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当=x 时，y 有最 值是 ． 2、把函数2 2x y =的图像向 平移 个单位即可得222 -=x y 的图像；后一个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当=x 时，y 有 最 值是 ． 3、把函数2 12 y x = 的图像向 平移 个单位即可得21 (1)2 y x = +的图像；后一个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当=x 时，y 有 最 值是 ． 4、把函数2 12 y x = 的图像向 平移 个单位即可得2)2(2 1 -= x y 的图像；后一个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当=x 时， y 有最 值是 ． 5、把2 1y x =- 的图像向 平移 个单位得2 1(2)y x =-+的图像；第 二个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ． 6、把函数2 2x y =的图像先向 平移 个单位，再向 平移 个单位，得 4)3(22+-=x y 的图像，函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ．当 =x 时，y 有最 值是 ． 7、把函数2 2x y -=的图像先向 平移 个单位，再向 平移 个单位，得4)3(22-+-=x y 的图像，函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ． 当 =x 时，y 有最 值是 ． 8、函数22 (3)13 y x =-++，当x 时，y 随x 增大而减小，当x = 时，y 有最 值是 ． 9、把2132y x =-的图像向 平移 个单位得2 1(2)32 y x =--的图像，再向 平移 个单位得2 1(2)12 y x =-+的图像． 五、能力提高 1、抛物线322 +-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧， 即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 2、抛物线322 --=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧， 即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 3、抛物线2 )3(5-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧， 即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 4、抛物线2 )2(2+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧， 即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 5、抛物线21 (4)72 y x = +-的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧， 即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 6、抛物线3)2(22 +--=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开 口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 7、抛物线()2 23y x =++的顶点坐标是 （ ）A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3） 8. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 9. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ． （-2，-1） 10、已知二次函数2 13x y -=、2231x y -=、232 3 x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 11．对于抛物线2 1 (5)33 y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标 (53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-， 12．抛物线2 3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）2 3(1)2y x =-- （Ｂ）2 3(1)2y x =+- （C ）2 3(1)2y x =++ （D ） 23(1)2y x =-+ 13、抛物线2 1(2)43 y x =++可以通过将抛物线y ＝ 向 平移____ 个单位、再 向 平移 个单位得到。 14、将抛物线y=3x 2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为 。 -5 第6章 《二次函数2 -）（h x a y =的图象与性质》导学案 学习目标 1．会画二次函数y ＝a （x-h ）2的图象； 2．掌握二次函数y ＝a （x-h ）2的性质，并要会灵活应用； 3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝a （x-h ）2的联系． 学习重难点 1．重点：从图象的平移变换的角度认识2-）（h x a y =与2 ax y =的位置关系． 2．难点：对于2ax y =平移变换成2 -）（h x a y =的理解和确定． 学习过程 一、复习导入 1．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________． 2．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_____________________． 3．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为_______________． 二、探索新知 画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2 ，y －12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶 点以及最值、增减性． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－1 2 (x ＋1)2 … — — … y ＝－1 2 (x －1)2 … — — … 22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程文档设计者： 设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 教学目标 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验与方法. 3.理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根. 4.进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想. 教学重难点 理解一元二次方程与函数的关系. 教学过程与方法 1.自主阅读课本(10分钟) 2.交流互动(10分钟) 知识点一:二次函数与一元二次方程之间的关系 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位 置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根 的情况b 2-4ac的值 有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac>0 只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac<0 知识点三:求方程的近似解 3.课堂练习(11分钟) 习题22.2第2题(1)、(2). 4.拓展性练习(11分钟) (1)已知二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图所示,则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5 . (2)抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 (3)下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列 x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y-0.80-0.54-0.200.220.72 A.1.6 二次函数（第4课时）教案 教学目标： 1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2 的图象。 2．让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，明白得函数y ＝a(x －h)2 的性质， 明白得二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2 的图象的关系。 重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，明白得二次函数y ＝a(x －h)2 的 性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2 的图象的关系是教学的重点。 难点：明白得二次函数y ＝a(x －h)2的性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2 的图象与二 次函数y ＝ax 2 的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出咨询题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2 －1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分不讲出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)讲出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析咨询题，解决咨询题 咨询题1：你将用什么方法来研究上面提出的咨询题? (画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2 的图象，并加以观看) 咨询题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2 的图象吗? 教学要点 1．让学生完成下表填空。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝2x 2 y ＝2(x －1)2 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。 咨询题3：现在你能回答前面提出的咨询题吗? 教学要点 1．教师引导学生观看画出的两个函数图象．依照所画出的图象，完成以下填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ＝2x 2 y ＝2(x －1)2 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1) 2 与y ＝2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2 的图象能够 看作是函数y ＝2x 2 的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。 咨询题4：你能够由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x －1)2 的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回忆二次函数y ＝2x 2的性质，并观看二次函数y ＝2(x －1)2 的图象； 2．让学生完成以下填空： 当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增 2018- 2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册 28.3二次函数与实际问题同步课时作业（2） 一、选择题 1. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年 增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（） A、y=x2+a B、y=a(x-1)2 C、y=a(1-x)2 D、y=a(1+x)2 + 2. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若 这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获 得最大利润，则应降价（） A、5元 B、10元 C、15元 D、20 元 + 3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万 元，则y关于x的函数关系式为（??） A、y=60（1﹣x）2 B、y=60（1﹣x2） C、y=60﹣x2 D、y=60 （1+x）2 + 4. 某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两 年后产品y与x的函数关系是（） A、y=20（1﹣x）2 B、y=20+2x C、y=20（1+x）2 D、 y=20+20x2+20x + 5. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设 平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的 函数关系式为（??） A、y=2a（x﹣1） B、y=2a（1﹣x） C、y=a（1﹣x2） D、 y=a（1﹣x）2 + 6. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二 次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系 式为（??） A、y=﹣（x﹣13）2+59.9 B、y=﹣0.1x2+2.6x+31 C、y=0.1x2﹣ 2.6x+76.8 D、y=﹣0.1x2+2.6x+43 + 二、填空题 7. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2． + 8. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上 月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函 数关系式为y= ． + 9. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当 每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 4. 1二次函数的图 像 ［学业水平训练］ 1.（2014?潍坊高一检测）已知函数y=a^+bx+c的图像如图，则此函数的 解析式可能为（） A. 1 1 , B.尸尹一尹+3 C.y=—3 D.y=-|/-^+3 解析：选A.由图像可知，抛物线开口向上，日>0,顶点的横坐标为x=-辱0,故 方 <0,图像与y轴交于负半轴，故c<0. 2.已知臼V0, 方V0,那么抛物线y=ax+bx+2的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四彖限 解析： 选B.抛物线开口向下，顶点的横坐标为龙=—￡<0,与y轴交于点（0, 2）.故图像如图 所示，顶点应在第二象限. 3.用配方法将函数『=2卄1写成y=a^x—ti）2 +的形式是（） A. y=|（^—2）'J—1 B. y=*（x—I）'—1 C. y=g（x—2尸一3 D. I）?—3 解析：选A. y=\x—2x+1 4^r+4) — 1 =^(^—2)2—1. 4.己知某二次函数的图像与函数y=2/的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点 为(-1,3),则此函数的解析式为() A. y=2(^-l)2+3 B. y=2(卄1) + C. y=—2 (x—1)2 + 3 D. y——2(x+l)'+3 解析：选D.设所求函数的解析式为y=a{x+H)2+ 3H0),由题意可知臼=—2,力=1, =3,故y=—2(卄1尸+3. 莖课时作业 ?>在学生用书中，此内容单独成册? 5.二次函数f{x） =ax+bx+c{a^）图像如图所示，有下列结论: ①自+方+ c<0； ②白一方+ c>0； 22.1 二次函数（第1课时）教学设计 一、教学目标： 知识技能： 1．探索并归纳二次函数的定义； 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考： 1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 解决问题： 1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 2. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。 情感态度： 1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识． 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。 四、教具：小黑板 五、教学过程： 1. 温故知新，引出课题。 1、大家还记得我们学过哪些函数吗? 2、它们是如何定义的？ 3、我们分别从哪些方面对它们进行了研究？ 2. 实际问题，列出函数关系式，探究新知 问题1：已知正方体粉笔盒的棱长x ，粉笔盒的表面积为y ，探讨y 与x 有什么关系？ 问题2：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？[1] 问题3：某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？[2] 学生活动：学生自主学习教材第4-5页，发现书中显性问题，找出隐含问题，提出新问题，并尝试解决，记录解决问题的方案。然后，以小组为单位进行合作探究，讨论上述问题的解决方案，并进行组际交流，确定疑难点。 师生活动：教师或者学生充当能者，对小组共同筛选出的问题、重难点进行部分教学，对关键点进行点睛引导，师生互动，思维接龙，旨在突破难点。 预案：对问题1而言，如果学生不看展开图，直接说出答案，教师可追问：教材上展开图对求面积有什么作用？提醒学生思考展开图问题。如果学生看了展开图，却不知道它有何用？教师可追问：同学们，说一说符号语言y=6x 2中6的实际意义。请以小组为单位进行讨论。同时，对学生讨论的结果作鼓励性评价。如学生的答案是 y=4x ?x+x 2+x 2时，老师务必当众大力表扬：你的答案非常有创意，观察图很仔细，能够灵活利用书上的展开图求解，打破了思维定势，而且对过去学过的基础知识、方法、思想、基本活动经验进行了整合，变成了自己解决问题的锋利武器，你太有才了！同学们，这个同学就是我们学习的榜样，他今后很可能成为一位伟大的发明家。 对问题2而言，如果学生不能正确得到结论，教师用作图法引导：从一个顶点可以作多少条对角线？n 个顶点呢？从所有顶点作出的对角线是否有重复的？如果学生能得出正确结论，教师也可追问：同学们，说一说符号语言()132d n n =-中12 的实际意义。请同学们先作图，再回答。同时，对他们的解题思路作点评，鼓励他们用不同方法发现规律，树立学习自信心。 设计意图：以粉笔盒为教具，通过对粉笔盒面积求法的探究，不但能给学生提供展示平台，体验成功的机会，对学习产生自信，而且可以培养他们一题多解能力，筛选通法通解的意识。此外，对简单的实际问题，列出二次函数关系式，既巩固了方程法求函数关系式的思想，又为二次函数概念的形成提供感性素材。 3. 观察式子，形成二次函数概念 问题4：观察: ① y = 6x 2； ② 213-22 d n n =； ③ y = 20x 2+40x+20. 想一想函数①②③有什么共同点？ 师生活动：针对问题4，教师追问：同学们，函数关系式①、②、③究竟表示的是哪种函数？能否给这种函数取个名字？学生仔细观察，讨论函数的共同点，由此给函数取名。当学生取名困难时，老师可以从方法的角度进行诱导：根据函数表达式与自变量的关系，类比一次函数的命名，让学生对函数y=ax 2 +bx+c 进行命名，引出二次函数概念。 新苏科版九年级数学上册二次函数的图象课时作业1 （A ）一、基础夯实 1二次函数 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 最值 2x y = 12+=x y 2)3(2-=x y 4)5(2--=x y （2.由二次函数2)5(22+-=x y ，可知（ ） A.其图象开口向下 B.其图像的对称轴为直线5-=x C.其最小值为2 D.当5 对称，则A ′点的坐标是 ． 8.对于抛物线3)1(2 12++-=x y ，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为（-1,3）；④1>x 时，y 随x 的增大而减小，其中结论 正确的有 . 9.已知二次函数()k x y +-=2 12的图像上有A （2，y 1）,B( 2, y 2 ),C(-5,y 3) 三点，则y 1 , y 2, y 3的大小关系 . 10.画出函数()412--=x y 的图像，并根据图像写出当0 1、二次函数 1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2． 若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。 4． 已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。 5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。 6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的 平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 2、函数2ax y =的图象与性质 1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y = ；（2）2 2 1x y -=。 根据图象填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求： （1） 满足条件的m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 3． 对于函数2 2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增 大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。 5． 二次函数2 2 3x y - =，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6． 函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ） 课时作业(六)B[范围:5.2~5.3] 一、选择题 1.[2020·苏州吴江区期末]已知抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0,1),则抛物线的表达式为 () A.y=2x2+1 B.y=2x2-1 C.y=2x2+2 D.y=2x2-2 2.[2020·石家庄赵县期末]在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是() A.关于y轴对称,开口向上 B.关于y轴对称,y随x的增大而增大 C.关于y轴对称,y随x的增大而减小 D.关于y轴对称,顶点是原点 3.[2020·海南期末]二次函数y=a(x+h)2+k的图像如图K-6-4所示, 则一次函数y=hx+k的图像不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限图K-6-4 D.第四象限 4.已知抛物线y=-3(x-2)2+5,若-1≤x≤1,则下列说法正确的是() A.y有最大值5 B.y有最小值-22 C.y有最大值32 D.y有最小值2 5.[2019·陕西]在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为() A.m=,n=- B.m=5,n=-6 C.m=-1,n=6 D.m=1,n=-2 6.若二次函数y=|a|x 2+bx+c(a≠0)的图像经过点A(m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D(,y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1 22.1 二次函数（第二课时） 教学目标： 1.会用描点法画出形如y = ax 2 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念； 2．通过观察图象，能说出二次函数y = ax 2 的图象特征和性质； 3．在类比探究二次函数y = ax 2 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想 教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，观察图象，得出二次函数y = ax 2 的图 象特征和性质。 教学难点：抛物线的图像特征。 教学过程： 一、问题引新 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么? 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、学习新知 1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。（有学生自己完成） 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： 找一名学生板演画图 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，） 2、归纳： 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的 顶点．顶点坐标（0，0） 3、运用新知 （1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? （2）．课件出示：在同一直角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较 （3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空； 当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称 轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______； 当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______ 新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课时作业（含解析）新人教A 版必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 一、选择题 1．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2 ，则A 、B 的大小关系是( ) A ．A ≤ B B ．A ≥B C ．A B D ．A >B 解析：因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝? ????a －b 22＋34 b 2≥0，所以A ≥B . 答案：B 2．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( ) A ．若a >b ，c >b ，则a >c B ．若a >－b ，则c －a 课时作业(六) [第6讲 二次函数] [时间：35分钟 分值：80分] 基础热身 1．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤ 3 B ．－3≤a ≤ 3 C ．00)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．不确定 能力提升 5．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，f (x )是奇函数；②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根；③f (x )的图象关于点(0，c )对称；④方程f (x )＝0至多有两个实根．其中正确的命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6． 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有两个零点x 1，x 2，且1 课时作业7 二次函数与幂函数 1．幂函数y ＝x －1 及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦 限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示)，则幂函数y ＝x 1 2 的图象经过的“卦限”是( D ) A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 解析：由y ＝x 1 2 ＝x 知其经过“卦限”①⑤，故选D. 2．(2019·郑州模拟)对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2 －x 在同一坐标系内的图象可能是( A ) 解析：当0＜a ＜1时，y ＝log a x 为减函数，y ＝(a －1)x 2 －x 开口向下，其对称轴为x ＝12a －1＜0，排除C ，D ；当a ＞1时，y ＝log a x 为增函数，y ＝(a －1)x 2 －x 开口向上，其 对称轴为x ＝ 1 2 a －1 ＞0，排除B.故选A. 3．(2019·福建模拟)已知a ＝0.40.3 ，b ＝0.30.4 ，c ＝0.3－0.2，则( A ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c 解析：∵1＞a ＝0.40.3 ＞0.30.3 ＞b ＝0.30.4 ，c ＝0.3－0.2 ＞1，∴b ＜a ＜c ，故选A. 4．(2019·秦皇岛模拟)已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，且2是f (x )的一个零点，－1是f (x )的一个极小值点，那么不等式f (x )＞0的解集是( C ) A ．(－4,2) B ．(－2,4) C ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(4，＋∞) 解析：依题意，f (x )图象是开口向上的抛物线，对称轴为x ＝－1，方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f (x )＝a (x ＋4)(x －2)(a ＞0)，于是f (x )＞0，解得x ＞2或x ＜－4. 5．已知y ＝f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈? ?????－2，－12时，n ≤f (x )≤m 二次函数的定义练习题 一、选择题 1、下列函数中,不是二次函数的是( ) x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=1 2 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 2、下列函数中，是二次函数的有 ( ) ①2 21x y -= ②2 1 x y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若二次函数32)1(2 2 --++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为( ) A 、-1或3 B 、-1 C 、3 D 、无法确定 4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5、若y=(2-m)2 2 m x -是二次函数,则m 等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 6、下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量x 的值是所有实数; C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数; D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 二、填空题 7、已知函数y=(k+2)2 4 k k x +-是关于x 的二次函数,则k=________. 8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm 2,则S 与a 之间的函数关系式为_____. 9.、填表: 10、在边长为4m y,则y 与x 间的 函数关系式为_________. 11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关 系式为________. 三、解答题 12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时, 求x 的值. 二次函数（一） 【学习目标】 理解二次函数的概念，熟练掌握二次函数的图像与性质. 【学习重点】 基本初等函数的图像及性质. [自主学习] 1.什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 答：_______________，y 叫做x 的二次函数。它的图象是一条________。 (考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式) 2.二次函数的解析式的三种形式 一般式:)0(2 ≠++=a c bx ax y ；对称轴方程是 ；顶点为 ； 两点式：))((21x x x x a y --=；对称轴方程是 ；与x 轴的交点为 ； 顶点式：h k x a y +-=2 )(；对称轴方程是 ；顶点为 ； 3.二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的单调性： 当0>a 时： 为增函数； 为减函数； 当01时，y 随x 的增大而 ；当x<1时，y 随x 的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 . 6. 已知函数y=4x 2－mx+5，当x> －2时,y 随x 的增大而增大；当x< －2时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时,y 的值为 . 7. 已知二次函数y=－12 x 2+3x+5 2 的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3 小专题(三)二次函数的图象与性质 本专题包括二次函数的图象及性质的简单应用、二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象的平移变换等内容,属于中考热点问题,熟练掌握二次函数的图象及性质、对称轴、顶点坐标、二次函数的最值等知识点是解题的关键. 类型1二次函数的图象及应用 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①a>0;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是(B) A.3 B.2 C.1 D.0 2.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是(C) 3.如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是 (D) A.y的最大值小于0 B.当x=0时,y的值大于1 C.当x=-1时,y的值大于1 D.当x=-3时,y的值小于0 类型2二次函数性质的应用 4.(泸州中考)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离 与到x轴的距离始终相等.如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是(C) A.3 B.4 C.5 D.6 提示:过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y=x2+1于点P,此时△PMF周长最小. 5.如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0). (1)求m的值及抛物线的顶点坐标; (2)P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标. 解:(1)把点(3,0)代入y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3,解得m=2, ∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴顶点坐标为(1,4). (2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小, 设直线BC的表达式为y=kx+b, ∵直线BC经过点C(0,3),点B(3,0),∴3k+b=0,b=3, 解得k=-1,b=3, ∴直线BC的表达式为y=-x+3, 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！ 26.1 二次函数（4） ◆基础扫描 1. 抛物线2(8)2y x =--+的顶点坐标是 （ ） A 、（2，8） B 、（8，2） C 、（—8，2） D 、（—8，—2） 2. 抛物线的顶点坐标为P(1,3),且开口向下,则函数y 随自变量x 的增大而减小,那么x 的 取值范围为( ) A. x ＜3 B. x ＜3 C.x ＞1 D.x ＜1 3.二次函数22(1)3y x =+-的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到抛物线 的解析式为 。 4. 写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 。 5.已知抛物线21(4)33 y x =--的部分图象如图所示,则图象再次与x 轴相交时的坐标是 . ◆能力拓展 6.已知点A(1, a )在抛物线2y x =上. (1)求A 点的坐标; (2)在x 轴上是否存在点P,使得△OAP 是等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由. 7. 某农场种植一种蔬菜，销售员张华根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进 行了预测，预测情况如图所示，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？ 答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数解析式。 ◆创新学习 8．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元. (1)当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次? (2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x 档次产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数,且1≤x ≤10),求出y 关于x 的函数关系式;若生产某挡次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品? 参考答案 1．B 2．C 3．22y x = 4．2y x =-等（答案不唯一） 5．（7，0） 6．(1)把A(1,a )代入2y x =得1a = ∴A(1,1) (2)存在.这样的点P 有四个,即1234((2,0),( 1,0)P P P P 7．此题答案不唯一，以下答案仅供参考： （1）2月份每千克销售价是3.5元； （2）7月份每千克销售价是0.5元； （3）1月到7月的销售价逐月下降； （4）7月到12月的销售价逐月上升； （5）2月与7月的销售差价是每千克3元； （6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；等． 8．(1)当每件利润是16元时,此产品的质量档次是在第四档次. 第二章 一元二次函数、方程和不等式 考试时间120分钟，满分150分． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是( D ) A ．若a >b ，则1a <1 b B ．若a >b >0，c >d ，则a ·c >b ·d C ．若a >b ，则a ·c 2>b ·c 2 D ．若a ·c 2>b ·c 2，则a >b [解析] 由题意，对于选项A 中，当a >0>b 时，此时1a >1 b ，所以A 是错误的；对于选项B 中，当0>c >d 时，此时不等式不一定成立，所以B 是错误的；对于选项C 中，当c ＝0时，不等式不成立，所以C 是错误的． 根据不等式的性质，可得若ac 2>bc 2时，则a >b 是成立的，所以D 是正确的． 2．若集合A ＝? ????? ??? ?x ??? x ＋2 x －1≤0，B ＝{x |－122.2 二次函数与一元二次方程 两课时 优秀教案
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