A ．只有一个小于1
B ．至少有一个小于1
C ．都小于1
D ．可能都大于1
7．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为( )
① ② ③ ④
图K6－1
A ．1
B ．－1 C.－1－52 D.－1＋
52
8．已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b ＋1(a ，b ∈R )对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，若当x ∈[－1,1]时，f (x )>0恒成立，则实数b 的取值范围是( )
A ．－1
B ．b <－2
C ．b <－1或b >2
D ．不能确定
9．下列四个命题：(1)函数f (x )在x >0时是增函数，x <0时也是增函数，所以f (x )是增函数；(2)若函数f (x )＝ax 2＋bx
＋2与x 轴没有交点，则b 2－8a <0且a >0；(3)y ＝x 2－2|x |－3的递增区间为[1，＋∞)；(4)y ＝1＋x 和y ＝1＋x 2表示相同的函数．其中正确命题的个数是________．
10． 已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R )的值域为
[0，＋∞)，则f (1)的最小值为________．
11．已知函数f (x )＝ax －32x 2的最大值不大于1
6，又当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，12时，f (x )≥18，则a ＝________. 12．(13分) 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为120
6t 吨(0≤t ≤24)． (1)从供水开始经过多少小时，蓄水池中的存水量最少？
最少水量是多少吨？
(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有多少小时出现供水紧张现象．
难点突破
13．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，且f (x
＋1)为偶函数，定义：满足f(x)＝x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋kx2在(0,4)上是增函数，求实数k 的取值范围；
(3)是否存在区间[m，n](m课时作业(六)
【基础热身】
1．D [解析] f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上单调递增，有－a 3－a
2a ≥－1且a <0，得－3≤a <0.
2．D [解析] 由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋a 2＋b ＋1＝0，b ＝－a 2－a －1(a >0)，得b <－1.
3．C [解析] 当a －2＝0即a ＝2时，不等式为－4＜0恒成立，∴a ＝2满足题意；当a －2≠0时，则a 满足⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<0，Δ<0，
解得－2＜a ＜2.所以a 的范围是－2＜a ≤2. 4．A [解析] ∵f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为直线x ＝12
，且f (1)>0，f (0)>0，而f (m )＜0，∴m ∈(0,1)，
∴m －1＜0，∴f (m －1)>0.
【能力提升】
5．C [解析] 对于①，c ＝0时，f (－x )＝－x |－x |＋b (－x )＝－x |x |－bx ＝－f (x )，故f (x )是奇函数；
对于②，b ＝0，c >0时，f (x )＝x |x |＋c ，
∴当x ≥0时，x 2＋c ＝0无解，x <0时，f (x )＝－x 2＋c ＝0，∴x ＝－c ，有一个实数根；
对于③，f (－x )＋f (x )＝[－x |－x |＋b (－x )＋c ]＋(x |x |＋bx ＋c )＝－x |x |－bx ＋c ＋x |x |＋bx ＋c ＝2c ，
