第二章 相交线与平行线 知识点一、余角与补角： 1、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为余角． 2、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为补角． 典型考题： 例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？ 例2：已知一个角的余角比它的补角的 13 5还少4°求这个角。 3、性质：（1） 的余角相等；（2）同角或等角的 角相等。 例3： （1）如右图，∵∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； （2）如右图，∵∠2+∠B =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 ，对顶角的性质：对顶角 。 例4：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） 1 2 12 12 12 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3 ∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。 课堂练习： 一、填空题 12D A B C
1.如图，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 2.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD =________. 3.如图，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________；∠2与∠3:_____________________ ∠2与∠4:_________________；∠1与∠4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 考点二、探索直线平行的条件 例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 同位角： 内错角： 同旁内角： A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8
北师大实验中学2015-2016学年度第一学期期末试卷 高一化学（A层、B层） 相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 Cl:35.5 Al:27 Fe:56 CU:64 Ba:137 A卷[必修模块1]满分100分 第Ⅰ卷（选择题共70分） 每小题只有一个选项符合题意（1-20小题，每小题2分，21-30小题，每小题3分） 1. 下列不属于空气质量日报监测的物质是 A. SO2 B. CO C. N2 D. NO2 2、下列技术应用中，其工作原理不涉及化学反应的是 A.天然气燃烧 B.风力发电 C.粮食酿醋 D.高炉炼铁 3、下列物质属于混合物的是 A.漂白粉 B.四氧化三铁 C.五水合硫酸铜 D.液氯 4、下列叙述正确的是 A. 纯碱、烧碱均属碱 B. CO2、SO2均属酸性氧化物 C. 铁和氯化铜的反应属于复分解反应
D. 氧气在放电条件下生成臭氧（O2-O3）属于氧化还原反应 5、下列物质不属于电解质的是 A．HCl B．NaOH C．CO2D．CaO 6、世博园中国馆的主体结构是用国产Q460钢制成的。下列有关Q460钢的说法可能不正确的是 A．硬度比纯铁大B．性能优于普通钢 C．熔点比纯铁高D．属于合金 7、下列物质中，只含有共价键的化合物是 A．Na B．N2C．CO2D．KCl 8、从化学试剂商店买来的无水乙醇试剂瓶上所贴的危险化学品标志是 A B C D 9、实验室有两瓶缺少标签的无色透明的溶液，分别是淀粉溶液和氯化钠溶液。能够将溶液和胶体区分开的方法是 A．过滤B．观察颜色、状态 C．利用丁达尔效应D．闻气味 10、下列关于容量瓶的使用方法中，不正确的是 A．使用前检查是否漏水 B．容量瓶不可长期存放溶液 C. 容量瓶上标有温度和容积等标识 D．配置溶液时，溶液未冷却即注入容量瓶中
八年级上册第七章平行线的证明 【要点梳理】 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.
云南省凤庆县第一中学2021-202212月份考试 高二化学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟。 一、单选题(共26小题,每小题2.0分,共52分) 1.传统的“陈醋”生产过程中有一步称为“冬捞夏晒”，是指冬天捞出醋中的冰、夏日暴晒 蒸发醋中的水分，以提高醋的品质．下列结论错误的是（） A．食醋中的水要比醋酸容易蒸发 B．调味品的食醋含3%﹣5%的乙酸 C．食醋可除去热水瓶胆中的水垢 D．冰醋酸是由冰和醋酸混合而成 2.乙烯和乙炔都能使溴的水溶液褪色，是由于乙烯和乙炔（） A．是同系物 B．都属于烃 C．都易被氧化 D．都含有价键不饱和的碳原子 3.已知铜的晶胞结构如图所示，则在铜的晶胞中所含铜原子数及配位数分别为（） A． 14、6 B． 14、8 C． 4、8 D． 4、12 4.下列烷烃的系统命名正确的是（） A． 2-乙基丁烷 B． 3，3-二甲基丁烷 C． 2-甲基-4-乙基庚烷 D． 3-乙基-2，3-二甲基戊烷 5.下列各醇，能发生催化氧化反应生成醛，同时可发生消去反应的是（） A． CH3OH B．（CH3CH2）2CHCH2OH C．（CH3CH2）3CCH2OH D．（CH3CH2）3COH 6.糖类、油脂和蛋白质的共同特点是（） A．均是高分子化合物 B．常温下，遇碘水均会显蓝色 C．均只含有C，H，O三种元素 D．均是生命活动必不可少的物质 7.间二甲苯苯环上的一个氢原子被—NO2取代后，其一元取代产物有( )
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种 8.根据下列性质判断，属于原子晶体的物质是( ) A．熔点2 700℃，导电性好，延展性强 B．无色晶体，熔点3 550℃，不导电，质硬，难溶于水和有机溶剂 C．无色晶体，能溶于水，质硬而脆，熔点为800℃，熔化时能导电 D．熔点－56.6℃，微溶于水，硬度小，固态或液态时不导电 9.下列物质中含有非极性键的共价化合物是( ) A． HCl B． Na2O2 C． C2H2 D． CH4 10.已知元素原子的下列结构或性质，能确定其在周期表中位置的是( ) A．某元素原子的第二电子层电子排布图为 B．某元素在某种化合物中的化合价为＋4 C．某元素的原子最外层上电子数为6 D．某元素的外围电子排布式为5s25p1 12.下列说法正确的是（） A．淀粉和油脂都是天然高分子化合物 B．由乙醇消去制乙烯和乙烯与水反应制乙醇属于同一反应类型 C．由溴乙烷水解制乙醇、乙酸和乙醇制乙酸乙酯属于同一反应类型 D．石油分馏得到乙烯、丙烯、丁二烯等有机物 13.莽草酸可用于合成药物达菲，其结构简式如下所示，下列关于莽草酸的说法正确的是( ) A．分子式为C7H6O5 B．分子中含有2种官能团 C．可发生加成和取代反应 D．在水溶液中羧基和羟基均能电离出H＋ 14.由CH2=CH2→CH3CH2Cl→CH3CH2OH→CH3CHO→CH3COOH的转化过程中，经过的反应为（）A．加成→消去→氧化→取代 B．消去→取代→氧化→加成
第二章相交线与平行线 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的是( C ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠1和∠3 2.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( A ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4) 3.已知∠A＝25°,则∠A的补角等于( C ) A.65° B.75° C.155° D.165° 4.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1＝40°,则下列结论正确的是( C )
A.∠2＝∠3＝50° B.∠2＝∠3＝40° C.∠2＝40°,∠3＝50° D.∠2＝50°,∠3＝40° 6.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1＝115°,则∠2等于( B ) A.55° B.65° C.75° D.85° 7.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是( D ) A B C D 8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∥BEF,交CD于点G,∥1＝50°,则∥2等于( B )
A.90° B.65° C.60° D.50° 9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∥1＝∥2,∥3＝125°,则∥4等于( A ) A.55° B.60° C.70° D.75° 10.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∥EFB＝65°,则∥AED'＝( A ) A.50° B.55° C.60° D.65° 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知∥α的补角是它的3倍,则∥α＝__45°_____ . 12.已知∥A与∥B互余,若∥A＝20°15',则∥B的度数为___69°45'_____. 13.如图,已知∥1＝∥2,则图中互相平行的线段是_AD∥BC________ .
北师大附属实验中学小升初数学试卷及答案 一、填空。 1、五百零三万七千写作( )，7295300省略“万”后面的尾数约是( )万。 2、1小时15分=( )小时5.05公顷=( )平方米 3、在1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是( )，最小的数是( )。 4、在比例尺1:30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是( )。 5、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3:4，乙数是( )，甲乙两数的差是( )。 6、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是( )。 7、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
8、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息( )元。 9、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是( )。 10、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重( )千克，1千克长( )米。 11、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )。 12、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是( )。 13、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是( )，在相同的时间里，行的路程比是( )，往返AB两城所需要的时间比是( )。 二、判断。
1、小数都比整数小。( ) 2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。( ) 3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2:3。( ) 4、任何一个质数加上1，必定是合数。( ) 5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。( ) 三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是( ) A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天 2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是( )三角形。 A、钝角 B、直角 C、锐角 3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则( )
第七章 平行线的证明本章测试题 一、 填空题（每题４分，共３2分） 1．在△ＡBC 中，∠C =２（∠A +∠B ),则∠Ｃ＝＿_____＿_. ２．如图,AB ∥ＣD ,直线E Ｆ分别交ＡＢ、ＣＤ于E 、F ,E Ｇ平分 ∠BEF ，若∠1=7２o ，则∠2= ; 3．在△ABC 中,∠BA Ｃ=90o，AD ⊥BC 于Ｄ,则∠B 与∠D ＡC 的 大小关系是_____＿__ 4．写出“同位角相等,两直线平行”的题设为___＿___，结论为＿___＿＿_. 第２题 5．如图,已知A Ｂ∥ＣD ,BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__＿＿_＿____. 6．如图,∠1=27o，∠2＝95o，∠３＝38o，则∠4＝＿______ 7.如图，写出两个能推出直线ＡB ∥ＣD 的条件_____＿＿＿＿_____＿___＿＿_＿＿_. 8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△AB Ｃ是______＿＿_＿_＿_ 二、 选择题(每小题４分,共２4分) 9.下列语句是命题的是 【 】 （Ａ)延长线段AB (Ｂ)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (Ｄ）连接Ａ,Ｂ 两点 10.如图，已知∠１+∠2=180o,∠3=７5o, 那么∠4的度数是 【 】 (A)7５o (B)４5o (C ）10５o （D ）135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A ）设这个角是30o，它的余角是６0°，但30°<6０° (B)设这个角是４5°,它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<6０° (D)设这个角是50°,它的余角是４0°,但４0°＜5０° 1２.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D ）不能确定 1３.如图,△ABC 中，∠Ｂ＝5５°,∠C =６3°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A)63° ? (B) 1１8° (C) 5５°?? （D)62° C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12D A B C E 第10题
北师大版七年级上册《平行线》课例 教材分析： 本节课的教学内容是北师大版七年级上册第四章第五节《平行线》，从实际生活出发，认识图形的特征并用于解决一些简单的实际问题，为了使学生更好地掌握这一部分的内容，运用启发式教学原则，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、解决实际问题的过程，真正把学生放在主体位置。 学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动的经验，加深对图形的认识，体会数形结合的思想。 教学目标： 1.感受平行线的概念，掌握经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 2.能作出已知直线的平行线. 3.能辨别如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 教学重点与难点： 重点：平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 难点:用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形. 教学方法： 教具直观演示法，启发诱导，尝试研讨法。 教具准备： 多媒体课件、三角尺、小黑板 教学设计： 一、情境引入 教师用多媒体课件展示图片：铁路，双杠等。 想一想：生活中与“平行线”有关的例子。 学生小组讨论，相互交流。 （点评：让学生体验参与实践、合作交流，从被动学习变为主动学习，提高分析、解决问题能力。） 师：请同学们观察黑板相对的两条边和几何作业本中的两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？ 生：不是． 师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．(板书课题) （点评：培养学生通过实物等大量信息中发现、归纳、总结，从而掌握本节重点学习内容。） 二、探究新知 师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？ 生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边…… 师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线． [板书]在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 1.平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 注意：概念包含三个方面：1.同一平面；2.不相交；3.两条直线。 画图：直线a与直线b互相平行，记作a∥b．
云南省凤庆县第一中学2019-2020学年高一上学期 12月物理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1 600 m，所用时间为40 s．则它的加速度a和离地时的速度v分别为 ( ) A．2 m/s2，80 m/s B．1 m/s2，40 m/s C．1 m/s2，80 m/s D．2 m/s2，40 m/s 2. 如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（） A．B． C．D．无法确定 3. 两个小球A和B，中间用弹簧连结，并用细绳悬挂于天花板下，如图所示，下面四对力中属于作用力和反作用力的是( ) A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力 B．弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力 C．弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力 D．B的重力和弹簧对B的拉力
4. 竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是( ) A．火箭在40s时速度方向发生变化 B．火箭上升的最大高度为48000m C．火箭经过120s落回地面 D．火箭经过40s到达最高点 5. 物体在合外力F作用下，产生加速度a，下面说法中正确的是 （） A．在匀减速直线运动中，a与F反向 B．只有在匀加速直线运动中，a才与F同向 C．不论在什么运动中，a与F的方向总是一致的 D．以上说法都不对 6. 一个重20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下图所示的四个图中正确的是 A．B． C．D． 7. 关于描述运动的物理量，下列说法中正确的是 A．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的 B．物体通过的路程越大，其位移一定越大 C．物体的加速度减小时，其速度一定减小 D．物体做曲线运动，位移的大小与路程有可能相等
一、初二物理光的折射透镜实验易错压轴题（难） 1．如图是“探究凸透镜成像规律”的装置示意图，其中凸透镜焦距为10cm。 (1)蜡烛和凸透镜置于图示位置，调节光屏位置，光屏上会出现清晰的________（选填“放大”“等大”或“缩小”）的像，据此规律可制成______；若用课本挡住了凸透镜的上半部分，光屏上蜡焰的像会________； (2)保持蜡烛和光屏位置不动，将凸透镜逐渐向____移动，光屏上能成清晰缩小的像。 (3)将蜡烛、凸透镜分别放在图中45cm、50cm的位置，蜡焰所成的像是______（选填“放大”或“缩小”）的像，这时眼睛应该在___________侧观察蜡焰的像。 【答案】放大投影仪变暗右放大凸透镜右侧 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1][2]由图可知，此时的物距为15cm，物距与焦距的关系 2f>u>f 成倒立、放大的实像，其应用是投影仪。 [3]遮住凸透镜的上半部，物体上任一点射向凸透镜的下半部，经凸透镜折射后，照样能会聚成像，像的大小不发生变化，折射光线减少，会聚成的像变暗。 (2)[4]保持蜡烛和光屏位置不动，将凸透镜逐渐向右移动，当物距等于原来的像距时，根据光的可逆性，光屏上能成清晰缩小的像。 (3)[5][6]将蜡烛、凸透镜分别放在图中45cm、50cm的位置，此时物距为5cm，物距小于焦距，成正立、放大的虚像，像与物体在凸透镜的同一侧，眼睛应该在右侧透过凸透镜观察烛焰的像。 2．探究凸透镜成像的规律： (1)实验所用凸透镜的焦距为10cm。某次实验情形如图甲所示，此时光屏上恰好得到烛焰清晰的像，则物距u=______cm，烛焰的像应为图乙中的______，生活中的______就是利用这一原理工作的。
第七章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( ) A．定义B．命题C．公理D．定理 2．下列命题中，是真命题的是( ) A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( ) 4．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．40°B．60°C．80°D．100° (第4题) (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 5．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为( ) A．30°B．70°C．30°或70°D．100° 6．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB 平行，则∠QPB的度数是( )
A．60°B．80°C．100°D．120° 7．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东方向，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( ) A．35°B．55°C．60°D．65° 8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足关系( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 9．如图，AB∥CD∥EF，下列式子中，等于180°的是( ) A．α＋β＋γB．α＋β－γ C．－α＋β＋γD．α－β＋γ 10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( ) A．150°B．210°C．105°D．75° 二、填空题(每题3分，共24分) 11．证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_________________________________________________. 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：__________________________________． 13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________. (第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________． 15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝
1、 已知a ＝ 23+x ，b ＝3 2 +x ，且a ＞2＞b ，那么求x 的取值范围。 3、已知方程组 2x ＋y ＝5m ＋6 的解为负数，求m 的取值范围。 X －2y ＝－17 4、若不等式组 x ＜a 无解，求a 的取值范围。 2 1 3-x ＞1 5、当x 取哪些整数时，不等式 2（x ＋2）＜x ＋5与不等式3(x －2)＋9＞2x 同时成立？ 6、解不等式 （1） 12-x x ＞1 （2）2 2 3-+x x ＜2 7、某工厂现有A 种原料290千克，B 种原料220千克，计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共40件，已知生产甲种产品需要A 种原料8千克，B 种原料4千克，生产乙种产品需要A 种原料5千克，B 种原料9千克。问有几种符合题意的生产方案？ 8、已知有长度为3cm,7cm,xcm 的三条线段，问，当x 为多长时，这三条线段可以围成一个三角形？ 9、把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔小于2支，求小朋友人数和铅笔支数。
一、填空 1、不等式组()1 2243 122 3 x x x x ?--≥???-?>+??解集为 2、若m
北师大版八年级数学上册《平行线的证明》 知识点归纳 第七章平行线的证明 为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。 定义与命题 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果......那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。 真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。要说明一低点命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例， 公理、定理 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。 本书认定的真命题： 两点确定一条直线。 两点之间的距离最短。 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 过直线外一点有且只有一条直线玙这条直线平行。 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 三边分别相等的两个三角形全等。 数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。 同角的补角相等。同角的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 对顶角相等。 平行线的判定; 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。。 两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。。
5.3.1 平行线的性质 知识点1：两条直线平行， 相等 知识点2：两条直线平行， 相等 知识点3：两条直线平行， 相等 练习 一、选择题: 1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 D C B A 1 E D B A O F E D C B A (1) (2) (3) 2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于 ( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等, 两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° F E D C B A G F E D C B A 1 F E D C B A (4) (5) (6) 7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
二、填空题: 1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______; 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第 一次拐角是150°,则第二次拐角为 ________. D C B A D C B A 1 2 (7) (8) (9) 3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______. 三、解答 1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数. 2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.? D C B A 3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. E D C B A 4. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
北师大实验中学国际部2012届录取情况统计表 序号姓名 录取院校 序 号 录取院校英文名称录取院校中文名称 2012 US NEWS 排名 文理学院 排名 1 杨歌越1 Yale University 耶鲁大学 3 2 University of Chicago 芝加哥大学 5 3 University of Pennsylvania 宾夕法尼亚大学 5 2 谭秋韵 1 Williams College 威廉姆斯学院 1 2 Columbia University 哥伦比亚大学 4 3 University of Pennsylvania 宾夕法尼亚大学 5 4 Claremont McKenna College (CMC) 克莱蒙特-麦肯纳学院9 5 Davidson College 戴维森学院11 6 Northwestern University 西北大学12 5 7 Barnard College 巴纳德学院(女校) 33 8 University of Southern California (USC) 南加州大学23 3 丁润馨 1 Columbia University 哥伦比亚大学 4 4 余声1 University of Chicago 芝加哥大学 5 2 University of Notre Dame 圣母大学19 3 University of California--Los Angeles (UCLA) 加州大学洛杉矶分校25 4 New York university (NYU) 纽约大学33 1
5 University of California--San Diego (UCSD) 加州大学圣地亚哥分校37 6 University of Southern California (USC) 南加州大学23 7 Miami University 迈阿密大学38 5 田亦然1 University of Chicago 芝加哥大学 5 2 University of Southern California (USC) 南加州大学23 3 University of California--Los Angeles (UCLA) 加州大学洛杉矶分校25 4 Boston college 波士顿学院31 5 The University of Texas--Austin 德克萨斯大学奥斯汀分校45 6 University of Illinois at Urbana--Champaign 伊利诺伊大学香槟分校45 6 李佳鑫1 California Institute of Technology 加州理工学院 5 2 University of Chicago 芝加哥大学 5 3 University of Michigan--Ann Arbor 密西根大学28 7 张怡然 1 University of Pennsylvania 宾夕法尼亚大学 5 8 刘昀 1 Carleton College 卡尔顿学院 6 9 紫明1 Carleton College 卡尔顿学院 6 2 University of California--Los Angeles (UCLA) 加州大学洛杉矶分校25 3 The University of Texas--Austin 德克萨斯大学奥斯汀分校45 10 张时雨 1 Claremont McKenna College (CMC) 克莱蒙特-麦肯纳学院9 11 张亦飞1 Northwestern University 西北大学12 2 University of California--Los Angeles (UCLA) 加州大学洛杉矶分校25 3 Washington University in St. Louis 华大圣路易斯14 12 徐佳宜 1 Wesleyan University 卫斯理大学12 2
平行线的证明 知识点一、定义、命题 定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义。 常用句式：········叫做··· 命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句叫做命题。命题包含条件和结论。 常用句式：如果······，那么······ 逆命题：条件与结论互换的命题脚逆命题。 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。 定理：经过证明的真命题称为定理。 例1、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（） A定理B公理C定义D只是命题 跟踪训练1、“有一个角为直角的三角形是直角三角形”这个语句是（） A定理B公理C定义D只是命题 例2、下列句子中，是定理的是（）， 是公理的是（），是定义的（） A、同位角相等，两直线平行 B、两点确定一条直线 C、无限不循环小数叫做无理数 D、两直线平行，同位角相等 跟踪训练2、下列语句中，是命题的是 ( ) (A)直线AB和CD垂直吗 (B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行 (D)连结A、B两点 例3、下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 条件：；结论： （2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c； 条件：；结论： 跟踪训练3、将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （2）菱形的四条边都相等； （3）全等三角形的面积相等； 例4、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角 的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（） A、0 B、1个 C、2个 D、3个 跟踪训练4、下列命题中，真命题有（） ①如果a＝b，b＝c，那么a＝c； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
彩石中学七年级下册第二章课外作业——《相交线与平行线》任务单撰稿人：孙美审批人：毕玉刚 第二章相交线与平行线 知识点一、余角与补角： 1、如果两个角的和是，称这两个角互为余角． 2、如果两个角的和是，称这两个角互为补角． 典型考题： 例１：如图所示，点 A 、O、B 在一条直线上， OC 垂直于 AB 垂 足是 O，若∠ 1＝∠ 2，则图互余、互补的角有哪些？ 例2：已知一个角的余角比它的补角的5 还少 4°求这个角。 13 3、性质：（1）的余角相等；（2）同角或等角的角相等。 例 3： C 1 2 （ 1）如右图，∵∠ 1+∠A=90°，∠1+∠ 2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（A D B ）； （ 2）如右图，∵∠ 2+∠B=90°，∠1+∠ 2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做，对顶角的性质：对顶角。 例 4：下面四个图形中，∠ 1 与∠2是对顶角的图形的个数是（） 2 2 1 2 1 1 1 2 A ．0B．1C．2D．3 例 5：如图所示，三条直线AB 、CD、 EF 相交于点 O，∠ AOF＝3 ∠FOB，∠ AOC=90° , 求∠ EOC的 度数。课堂练习：
彩石中学七年级下册第二章课外作业——《相交线与平行线》任务单撰稿人：孙美审批人：毕玉刚 1.如图，直线 l 1与 l2相交，∠ 1=50°，则∠ 2=_________，∠ 3=_________. 2.如图，若 AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠ DOC=________，∠AOD=________. 3.如图，直线 AB 与 CD 相交于 O，∠ EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1 与∠ 2:_________________；∠ 2 与∠ 3:_____________________ ∠2 与∠ 4:_________________；∠ 1 与∠ 4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶 角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.若∠ 1 和∠ 2 互余，∠ 2 与∠ 3 互余，∠ 1=40°，则∠ 3 等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图， AO⊥BO，直线 CD 经过点 O，∠ AOC=30°，求∠ BOD 的度数 . 考点二、探索直线平行的条件 例 1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 E B 7 3 1 5 同位角： 8 2 4 6 D 内错角： C 同旁内角： A
高中生涯教育实践与探索——高考改革促进高中教育回归学生发展本位 杨文芝（北京师范大学附属实验中学副校长） （说明：本文由重庆南开中学明黎根据笔记和照片整理，为演讲的部分内容，不妥或错误之处，请杨校长海涵。仅供群内老师交流学习，请勿外传。谢谢大家！） 一、高考改革与学生现状 高考是我国基础教育的评价办法，因此我们做教育首先要考虑高考。2014年，国家以国务院的名义出台了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，足见中国对高考的重视程度。 我简单理解这个《实施意见》，第一，“两依据”、“一参考”是我们现在要了解的。“两依据”，语数外高考+学业水平考试。依据之一，高校在招生的时候要看语数外三科的高考成绩；在另外的6～7门课当中，学生可以任选3门，这3门的成绩依据是学业水平考试。“一参考”，是参考综合素质评价，要对学生的学习过程做综合性的评价，包含了身心健康、个性发展、思想品德，以及社会实践等等内容。 第二点，管办评分离。 第三点，在未来高考这样的一种评价和考试办法下，那么我们的学生可能面对的就是高一选课、高三选考，换句话说是身在高一、心在高三。因为要在政史地理化生6门当中选择3科参加未来的学业水平考试。一个依据是学生自己的兴趣、爱好、未来发展方向、大学里想学的专业，第二个依据是看大学对学生的要求，某个大学的某个专业可能看重学生的某门学科。那么学生在高一选课的时候，就要去想未来高三的时候我报的学校、专业是什么？大学对相关学科的要求是什么？所以我说我们的学生在高一的时候，心却要在高三那儿才行。 二、面临的挑战 面临的挑战是什么呢？一个是学校，一个是学生。从学校来说，就是学校的应变力，学校怎么提供选择。比如课程要做相应的改变，组织机构要做相应调整，比如我们实验中学正在做的就是组织机构扁平化，以适应未来的发展。 我重点想说的是关于学生面临的挑战——就是他的选择。很显然未来新的高考评价方案，一定考验着学生的选择力。学生的选择力体现在哪里呢？一个是选课。学生从高一开始选课上，高一选哪几科，高二选哪几科，每门课要达到何种水平；学业水平考试将要考哪几科，大学要读的专业需要参考你高中三年哪几科的学业水平成绩；不光如此，学生还要去看他未来大学专业的学习，甚至未来走出校门、走上工作岗位、他的职业选择方向，这是对他人生和生活方式的一种考量。这些问题，学生从现在就要开始考虑。 三、生涯教育经验 去年11月，北京师范大学董奇校长在我校举行的“全国首届高中学生成长指导高峰论坛”上说到高中教育的重要性，发现确实还缺乏研究。他说高中生处于一个充满生机和矛盾的年龄，高中阶段的学生处在人生的十字路口，在舒伯的生涯发展理论中，高中在人生的发展阶段中处于探索期。探索期的发展任务是通过学校、社团活动来探索自己的生涯目标和职业偏好。高中阶段也是一个孩子生理、心理的快
