第28课 解直角三角形
一、【知识要点】直角三角形中特殊角（???60,45,30）的三角形函数值，运用三角形函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 二、【课前热身】
1、在ABC ?中，?=∠90C ，5
3
sin =
A ，则._____________cos =
B 2、在AB
C Rt ?中，?=∠90C ，3=a ，2=b ，则._________
tan =A 3、?45sin 2的值等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2 4、在ABC ?中，?=∠90C ，3
1
tan =A ，则=B sin （ ） A ．
1010 B ．32 C ．43 D ．10
10
3
5、在ABC Rt ?中，?=∠90C ，2:1:=∠∠B A ，则A sin 的值是___________.
6、在正方形网格中，AOB ∠如图放置，则AOB ∠cos 的值为（ ） A ．
55 B ． 5
5
2 C ． 21 D ． 2
7、如图，厂房屋顶的人字架为等腰三角形，若跨度AB=12米，
?=∠30A ，则中柱CD=_________米.
8、已知一山坡的坡度为3:1，某人沿斜坡向上走了m 100，则这个人升高了_______.m 三、【考点链接】 1、锐角三角函数
如图，在ABC Rt ?中，?=∠90C ，则________sin =A ， ________cos =A ， _________tan =A . 2、特殊角的三角函数 3、解直角三角形
（1）概念：由直角三角形中除直角外的_____元素
B
O
A
C
B
A
tan a
cos a sin a 60°
45°30°a
c
b
a
C
B A
求出_____________元素的过程。 （2）解直角三角形边角关系： ①三边之间关系：222c b a =+； ②两锐角关系：._______?=∠+∠B A ；
③边与角的关系：sinA=_______，cosA=_______，tanA=________，
sinB=_______，cosB=_______，tanB=________.
4、解直角三角形的应用：
（1）仰角、俯角（如图1）：仰角是__________，俯角是_________.
（2）方向角（如图2）：OA ：北偏东60°，OB ：____________，OC ：__________, OD :____________.
（3）坡度、坡角（如图3）:α∠叫__________,AB 的坡度i =_______=________.
四、【典型例题】
例1：如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m,某人在点A 出测得塔底C 的仰角为20°，塔顶D 的仰角为23°，求此人距CD 的水平距离AB.（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424） 解题思路：在Rt △ABC 中，∠CAB=20°，
∴BC=AB ·tan ∠CAB= AB ·tan20° 在Rt △ABD 中，∠DAB=23°
∴BD=AB ·tan ∠DAB= AB ·tan23°
∴CD=BD-BC=AB ·tan23°- AB ·tan20°=AB(tan23°- tan20°). ∴AB=
?-?tan2023tan CD ≈364
.0424.030
-=500（m ）
答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m
例2： 如图所示，A 、B 两城市相距100km.
现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线
图（3）
图（2）
图（1）
沿直线
O 23°
20°
D C
B
A
段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈） 解题思路：过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，则有∠APQ=30°，∠BPQ=45° 设PQ=x ，则PQ=BQ=x ，AP=2AQ=2(100-x). 在Rt △APQ 中， ∵tan ∠APQ=tan30o =
AQ PQ ,
100x
x
-=.
∴50(3x =
又∵50(363.4≈>50，
∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。
五、【中考体验】 (湛江市·2009年)
1、如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P
相距 （1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？ （2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号）
(湛江市·2010年)
2．如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B 离地面高度AB 为1.5m ，风筝飞到C 处时的线长BC 为30m ，这时测得∠CBD ＝60o．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m ，3≈1.73）．
A
北
(湛江市·2011年)
3、五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B 位于南偏东45?方向；然后沿北偏东60?方向走100米到达景点A ，此时测得景 点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与B 之间的距离.（结果精确到0.1米）
(湛江市·2005年)
4、如图，梯形ABCD 是某海堤的横断面,AD//BC ，背水坡CD 的坡度i=1:2，坡长CD=65米，为增强防潮能力，现将海堤沿背水坡加宽堤面,加宽后海堤的横断面为梯形ABEF ，若加后的背水坡角∠E=22°,求背水坡FE 的长.(精确到0.1米)
六、【课堂延伸】
1、把一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来（ ） (A) 1/2倍 （B ） 1倍 (C) 2倍 (D) 4倍
2、在△ABC 中，若2
2
cos =
A ，3tan =
B ，则这个三角形一定是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ） 直角三角形 （C ） 钝角三角形 （D ）等腰三角形 3、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，
i =1:2
22?
F
E
D
C
B
A
顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ） （A ） 7米 （B ）9米 （C ）12米 （D ） 15米 4、已知角α是锐角，且tg α=1，则角α等于（ ）
（A ） 300 （B ）450 （C ） 600 （D ）750
5、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，
主楼梯宽2米，其侧面如图所示， 则购买地毯至少需要__________元。
6、如图,一梯子AB 长25m,顶端A 斜靠在墙AC 上,梯子底端离墙7m,则梯子的顶端离地面多少
米？如果梯子的底端在水平面上向墙外滑动8m,则梯子的底端下滑多少米？
7、如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为15米．试求旗杆AB 的高度（精确到
0.l 米）；
30°
E D
C
A
E
B
A