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初一上数学各类经典题型总结-

初一上学期数学各类经典题型

（重新编排）

一、数轴类知识：

A.重点知识点强调：

1.数轴四要素：原点、正方向、单位长度、直线；

2.知道一个点的坐标，会表达与之相关的另一个点的坐标；

3.数轴上点与有理数的关系；

4.学会用“数形结合”的思想比较和判断有理数的大小；

5.数轴“动态”问题：

①圆形沿数轴滚动问题；

②数轴动点问题（单点单向、单点双向、多点单向、多点双向）

B.典型真题回放：

1.下列所画数轴中正确的是（）

2.①设数轴上点A坐标为m,B点坐标为n,且有n≧m,则A与B的中点C的坐标为_____.

②设数轴上点A（x1）,B(x2),且有x2≧x1，则B点关于A点的对称点D点的坐标为____.

3.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d，且，

b-2a=9,那么数轴的原点对应点是( )

A． A点 B．B点 C．C点 D．D点

4.判断：数轴上所有的点与有理数一一对应（）。

5.将-2.5，1,2，-|-2|，-（-（-3））， -22在数轴上表示出来，并用“>”将它们连接起来。

6.如图所示，一数轴被折围成长为 3，宽为 2 的长方形，圆的周长为 4 且圆上刻一指针，若在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是( )

7. ①数轴上有一点，起始位置是3，向左运动到达A点，请问A点的位置是______；②数轴上有两个点，点

A 在-9 表示的位置，点

B 在-4 表示的位置，点A 以每分钟3 个单位的速度向右运动，点B 以每分钟2 个

单位的速度向右运动，试问点A 追上点B追上需要的时间为______;③两个点所处的位置是？数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2 次反向爬2 个单位长度，第3 次向正方向爬3 个

单位长度，第4 次反向爬4 个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第 100 次处在B 点．那么求OB 两

点之间的距离为_______;④在数轴上，点A 和点B 都在与-15对应的点上，若点A 以每秒3 个单位长度的速

度向右运动，点B 以每秒2 个单位长度的速度向左运动，则7 秒之后，点A 和点B 所处的位置对应的数是

什么？这时线段AB 的长度是_______.

二、绝对值类

A.重点知识点强调：

1.绝对值的性质：①|a|≧0; ②若|a|=|b|,则a=b 或 a=-b; ③|a|=|-a|;④|a|≧a(等号成立的条件为a≧0),

|a|≧-a(等号成立的条件为a≦0);⑤|ab|=|a|.|b|,|b|=|b|; ⑥|a2|=|a|2=a2

a|a|

2.绝对值的几何意义；

3.绝对值的最值问题：偶数个与奇数个绝对值之和的最小值问题；

4.简单绝对值的化简：①根据已知条件（通过数轴去绝对值符号）简单判断绝对值符号里面表达式的正负性;

②分类讨论思想。

|a| |a| |a|

5.型绝对值的讨论及其规律的掌握：每一个型式子的值都为 1 或-1，所以奇数个式子的和仍为奇数，

．．

a a a

|a|

其结果总共有为n+1个，且是从-n到n之间所有的奇数；偶数个式子之和仍为偶数，其结果总共有为n+1

个，且是从-n到n之间所有的偶数。

6.复杂绝对值化简中的零点分段法；

．．．．．

7.绝对值的非负性、及其与相反数、单项式与多项式的综合。

B．典型真题回放：

1.绝对值表达式|a + 1 |的几何意义是_______________________________.

绝对值表达式|m+a|-|m-b|的几何意义是__________________________.

2.当|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值是_____，此时最小值是_____;

当|x+1|+|x-2|+|x+4|取最小值时，相应的X的取值范围是_______.

3.y=|x-a|-|x-b|(a

4.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a-b|-|c+b| 后的结果为_______.

5.-a 的相反数为5，b 的倒数是c，c 的负倒数是2，d 在数轴的左边且与原点的距离为3，求 |2a -(b-d)|-c3 的值为_________.

6.【北大附中期中】化简|3x+1|+|2x-1|

|a| |b|

b |ab| ab

7.【苏州利达】己知a、b 为有理数，且ab>0，则+ + 的值为____________

8.已知（a-3）2与|b+1|互为相反数，则整式3a+2b-1的值为__________.

已知|b+1|=-|m+3|,则b=____,m=_____.

已知|n-2|+|m+3|=0,则n=____,m=_____.

已知（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值

9.已知|a|=m-2, 单项式2x n y|m?1|与- x2y3的和仍为单项式，那么(1 ? m) m=______。

3 n

23xx

10.化简化简 24xx

三、有理数类

A.重点知识点强调：

1.有理数的基本概念：只要能写成q(p,q为互质的整数，p≠0)形式的，均为有理数。当p=1时为整数，p≠1

．．．．．．．．．．．．．．．

时为分数。

2.有理数的分类：

3.相反数的概念及其应用：提到两个代数表达式互为相反数，立即想到两点：其和为零、其绝对值相等！

4.有理数运算的各类法则：需要强调的是有理数连同它前面的符号是一个整体不可分割！

B.经典真题回放：

2a?7

1.如果1 a + 1与互为相反数，那么a的值为__________.

3 2 3

2.-|-(-1)|的相反数的倒数是______,-a的倒数的相反数为2，则a=_______； -a+b的相反数是_____.

2.把32，(－2)3，0，|-1|,-(2-3)这五个式子的计算结果用“＜”号连接__________.

．．．．

3.计算16 2 3 3 0.5 2

4.已知a 、b 互为相反数， c、d 互为倒数x=3(a-1)-(a-2b),y=c2d+d2-(d+ c? 2),求2x?y

3 ?3x+2y的值

四、单项、多项式及其与绝对值的结合类

A.重点知识点强调：

1.字母的代数式表达

2.单项式的概念、系数、次数的含义；

3.多项式的概念、系数、次数的含义；

4.整体思想求值；

5.多项式的加减混合运算；

B.经典真题回放：

1.如图，要给这个长、宽、高分别为 x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要

_________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)

5 n 3xy 2mn 1 3

2的和是单项式，则3m-4n=______．

xy 1.已知与 3 2 πa b c 2.单项式- 的系数是__________,次数是_________. 3

x x ?y 2x +y

3.下列代数式-1 mn ,m, ，1,2m+1, , ,x 2+2x+3,y3-5y+3，属于整式的有______个。

2 2 a 5 x ?y y 4.代数式－{－[a －(b －c)]}去括号后应为_________.

1 ；（ 2）3 xy 21 是7次单项式；求多项式 a 2

a b c abc a 2b 2abc a 2c 3a 2b 4a 2c

2 5 ab

3 2 2 0 5.已知 a 、b 、c 满足：（1）的值．

xy 6.已知 xy ，求代数式 x 3xy y 的值. 3x 5xy 3y 3 7.【北京四中期中】已知：（a+b ）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab 的值．

8.【清华附中期中】已知：abc ＜0，a+b+c=2，且求多项式ax4+bx 2+c-5的值.

9.【北大附中期中】设a ，b ，c 为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|

10.【人大附中期中】列说法：⑴2-b 的倒数是1/(2-b)；⑵+a 比-a 大；⑶近似乎数6.02*103精确到百分位；

⑷对任意有理数 a ，（ a+3）2的值是一个正数；⑸m+|m|是非负数；⑹一元一次方程有且只有一个解，其中正确的个数为： A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个

x 2 5 x 2 的值为6，则2x 2 5x 6的值为 11.【2010新疆乌鲁木齐】已知整式

A ．9

B ．12

C ．18

D ．24 4 12.代数式 2 的值为7,则 2 的值为_______. 3xx 4 5 xx 5 3

13.已知m 2－mn=21，mn －n 2=－12，那么代数式m 2－2mn+n 2=_____________.

14.已知：x －2y ＝－3，则代数式(2y －x)2－2x ＋4y －1 的值为_______．

15.当x ＝2 时，代数式ax 3 +bx+1的值为3，那么当x ＝－2时，代数式ax 3 +bx+1的值是_________.

16.12.若x 2+x-2=0,则x 3+2x 3-x+2007=_________.

16.已知a , b 为常数，且三个单项式4xy 2，axyb ，-5xy 中有2个相加得到的和仍然是单项式。那么a 和b

的值可能是多少？

1 2,

17.化简再求值：2xy 2－[5x －3(2x －1)－2xy 2]＋1，其中 xy 2 18.(2x 3-xyz)-[2(x 3 ? y 3 + xyz ) ? (xyz ? y 3)],其中x=1,y=2,z=3.

19.已知A=x 2 + y 2 ? xy ，B=?x 2 ? 3y 2 ? 2xy ，化简A-2(B-A)

五、规律观察类：

A.重点知识强调

1．数列的规律及其通式：

n (a 1+an ) 2 n (n ?1)d 2

①等差数列：an=a 1+(n-1)d , Sn= 或 Sn=na 1+ 10

a1(1?q n)1?q

②等比数列：an=a1.q n?1, Sn=

2.常见其他数列：

3.其他特殊数列：

①对给定数字本身进行观察，看其是否为某个数的平方、立方或者平方减去或加上某个常数；

②对各个给定的相邻数字进行加、减、乘、除等运算，观察期运算结果的规律性。

．．．．．．．．

B.经典真题回放：

1.【北京八中期中】观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，…，则第 9个数是____；

2．观察下列单项式2x，-5x2，10x3，-17x4，……根据你发现的规律写出第5个式子是_____，第8个式子是____，第n个式子是_____ 。(n为正整数)；

3. ⑴按一定规律排列的一列数：1，1，2，3，4，6，9，13，19……，按此规律排列下去, 19后面的数应为

____。（ n≥4

⑵一组按规律排列的式子：12 , ?45 , 98 , ?1611,，其中第8个式子是_______，第n个式子是____（n为正整数）

a a a a

4.a 是不等于1 的有理数，我们把 1 称为a的差倒数。如：2的差倒数是 1 =-1,已知a1=-1,a2是a1的差倒数，

．．．

1?a 1?2 3

a3是a2的差倒数… .,依此类推，则a2009=_____________．

5.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第 n次挖去后剩下的三角形有 _______个。

6.观察下列两组算式：(1)21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，(2)84＝(23)4＝23

×4＝212；由(1)(2)两组算式所揭示的规律，可知： 41001的个位数是_________.

7.如果图3 和图4 中的圆圈都有14 层,(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图3 的方式填上一串连续的

正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_______________；(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4 的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，求图4 中所有圆圈中各数的绝对值之和。

8.将一些小圆圈按如图所示的规律摆放：第1 个图形有6 个小圆圈，第2 个图形有10 个小圆圈，……，依

次规律，第10 个图形圆的个数为_________

六、定义新运算类：

2 4 =18时x值为________ 1.【北京四中期中】a,b,c,d为有理数，现规定运算：| |

c d|=ad-bc,那么当|（1 ? x) 5

2.【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”，法则：

a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2，如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5,

（1）计算：3#（-2）#（-3）___________；（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________

3.（1）定义f (x)= x+5，则f（f（2）） = ________；14

4.（2）定义 f (x)=2009x3+2008x+2007，已知f (π- 1)=2 ，那么f (1-π)=__________

七、推理及程序运算

1.【人大附中期中】按下列程序计算最后输出的答案是( )

a→立方→?a →÷a→＋1→答案

A．a3 B．a2＋1 C．a2 D．a

2.小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算。在计算中输入了不同的x值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x值不可能是( )

A．0，2 B．-1，-2 C．0，1 D．6，-3

3.【2010云南楚雄】根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝_______

4.【 2010 辽宁丹东市】图①是一个边长为()mn 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由

图①和图②能验证的式子是（）

A ．(m n )22 (m n ) 4mn B.(m n )2 (m 2 n 2) 2mn C ．(m n )2 2mn m 2 n 2 D ．(m n )(m n ) m 22 n

5、（2010四川达州）如图2，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为

a b 2

a 22

2ab b a b 2 a 2ab b 22 A. B. 16

C. a22b (a b)(a b)

D. a2 ab a()a b

6.（2010湖北随州）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元.

八、现实生活类

1.上周五股民老李买进某公司股票1000 股，每股27 元，该股票本周内每日的涨跌情况如下表(单位：元)

按规定，股票卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，老李买进股票时付了0.15%的手续费，如果他在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益如何？

星期一二三四五

股价涨跌 4% +4.5% -1.5% -2.5% -6%

2.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B 两家苹果。这两家苹果品质一样，零售价都为6 元／千克，

批发价各不相同。

A 家规定：批发数量不超过1000 千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000 千克，按零售价的90%优惠；超过2000 千克的按零售价的88%优惠。

B 家的规定如下表：

【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100 千克，则总费用＝6×95%×500＋6×85%×1000＋6×75%×(2100－1500)】

(1)如果他批发600 千克苹果，则他在A 家批发需要_____________元，在B 家批发需要

_________元；

(2)如果他批发x 千克苹果(1500＜ x ＜2000)，则他在A 家批发需要__________元，在B 家批发需要________ 元（用含x 的代数式表示）；

(3)现在他要批发1800 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由。

3.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.

七年级数学下经典例题不含答案

七年级数学下册测试题 1、如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要个小三角形,第n 个图形需要个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21

七年级下册数学实际问题与二元一次方程组典型例题

七年级下册数学实际问题与二元一次方程组典型例题例1. 养牛场原有30只母牛和15只小牛,一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18~20 kg,每只小牛1天约需用饲料7~8 kg.你能否通过计算检验他的估计? 分析:一、先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验. 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确. 技巧:根据等量关系列方程即可. 例2. 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5,现要在一块长200m ,宽100m 的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数? 分析:一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设AE=x m ,BE=y m ,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组 ? ??=?=+431005.1:100200:y x y x 解这个方程组,得

. 过长方形土地的长边上离一端约106m 处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物. 规律:(1设未知数.(2找相等关系.(3列方程组.(4检验并作答. 例3:如图,长青化工厂与A ,B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B 地.公路运价为1. 5元(吨·千米,铁路运价为1.2元(吨·千米,这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?(见教材图8.3-2 分析:列表分析 ((???=+?=+?97200 1201102.11500010205.1y x y x 解这个方程组,得 ???==400 300y x 因为毛利润-销售款-原料费-运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元. 规律:由实际问题,设未知数,找等量关系,列二元一次方程组.

初中数学最值问题典型例题(含解答分析)

中考数学最值问题总结考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。（2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题）问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于点P，则PA PB A B' +=的值最小例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l

例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

七年级数学上册期末复习典型例题讲析(人教版)

七年级数学上册典型例题例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= . 解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）. 例2. 已知2 x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程，得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得4a+4a－6+5=0 ∴ a=8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x，移项，得2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得11 31 42 x- ?? += ? ??

初一下册数学经典题型

1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.

2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－－，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图

初一年级数学经典例题

初一,年级,数学,经典,例题,数学,天地,初一,数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】例1计算：分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成，可利用通项，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式= = = = 例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 分析从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0. 解由数轴知，a0 所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得

很简便. 解原式== 分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. =2-22-23-24-……-218+219 =2-22+23 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）【参考答案】 1、 2、3 字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____ 分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的. 解由3x-6y-5=0，得所以2x-4y+6=2(x-2y)+6==

七年级经典数学题型

七年级经典数学题型一、填空题１、已知 m —3 ＋（n ＋２）2＝０，则n m 的值为。２、若a ＝— 2006 2005 b ＝— 2005 2004 c ＝— 2004 2003 ，则a ，b ，c 的大小关系是 (用＜号连接。３、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝25,且a ＞b ＞c ＞d ，则 a ＋b ＋ c ＋d 等于。 4、已知0||=--a a ，则a 是__________数；已知 ()01| |<-=b ab ab ，那么a 是_________数。 5、计算： ()()()200021111-+-+-Λ=_________。 6、已知()02|4|2=-+ +b a a ，则b a 2+=_________。 7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x 的相反数是______，数 –x 的相反数是________；数b a 12+-的相反数是_________；数n m 2 1 +的相反数是____________。 8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()622 1 4+=，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点7 6 ,54-距离相等的点表示的数是____________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。 9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系495-=，那么点10和点2.3-之间的距离是____________；点m 和点n （数n 比m 大）之间的距离是_____________。 10、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数 –a+1的绝对值___________。 11、如果 362=x ，则x = 12、 ()2007 2008 8125.0-?———— 14、多项式123 12 -+y y x ，它由、、三项之和构成。 15、计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _ 。 16、a 2 表示的生活实际意义是：。 17、若代数2x 2 －3x ＋2的值为5，则代数式6x 2 －9x －5的值是。 18、若 3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ __。 19、已知 234a b c ==,则代数式 23a b c a b c +--+的值为_____ __。 20、若m 、n 、p 、为互不相等的整数，且49=mnpq ，则=+++q p n m 。 21、用科学记数法表示：一天24小时有_______________________秒, 一年365天有________________________秒. 22、（3分），观察规律，填空，再补一个有同样特点的式子： 1 ×（-9）- 1= 12 ×（-9）- 2= 123×（-9）- 3= 。 23.观察下列单项式：x 2，2 5x ，310x ，4 17x ，……。根据你发现的规律，写出第11个式子是____________ 24.若规定a*b 为一种新运算，且a*b ＝ab －（a+b ），则（－3）*2＝______________

初中数学最值问题典型例题

初中数学《最值问题》典型例题一、解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段．轴对称最值图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系特征 A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求AP+BP的最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动点，求|AP-BP|的最大值转化作其中一个定点关于定直线l的对称点先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点作其中一个定点关于定直线l的对称点折叠最值图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短特征在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值．转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为．【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．

七年级数学实数经典例题及习题

经典例题类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C 举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、【变式3】类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3） ___________，___________，___________. 【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）类型三．数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）． A．－1 B．1－C．2－D．－2 [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简类型四．实数绝对值的应用 4．化简下列各式： (1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。举一反三：【变式1】化简：类型五．实数非负性的应用 5．已知：=0，求实数a, b的值。举一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 类型六．实数应用题 6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

初中数学基础知识及经典题型

例题讲解【例１】如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF 。（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？【例２】如图二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与坐标轴交于点A B C 且OA ＝1 OB ＝OC ＝3 ．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标和对称轴方程．（3）点M N 在y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图像上(点N 在点M 的右边) 且MN∥x 轴求以MN 为直径且与x 轴相切的圆的半径．【例3】已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，线1x =-．（1）求k 的值；（2）求函数12y y ，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由．图10 M B D C E F G x A

【例4】如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点. （1）求点A 的坐标; （2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; （3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当 46S +≤≤+,求x 的取值范围. 【例4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

七年级年级数学经典例题

数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】例1计算： 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006

例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6

人教版数学七年级下册-《实数》典型例题

《实数》典型例题例1 下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？ 6，－5，39，0，.2 2,4,32,3,7,4,7233-+-π 解有理数有：－5，0， 4,4,723-．无理数有：.22,32,3 ,7,9,633+-π 说明：有理数包括整数与分数，只要是分数就是有理数，而无理数是无限不循环小数，被开方数开不尽方的数都是无理数，在本题中 22是无理数，不是分数．例2 比较下列各组数的大小：（1）3和35，（2）32-和3-，（3）326和11，（4）0和7-．解（1）710.15,732.133≈≈Θ，而710.1732.1>，∴.533> （2）732.13,260.123-≈--≈-Θ，而732.1260.1->-，∴.323->- （3）317.311,962.2263≈≈Θ，而317.3962.2<，∴11263<．（4）.70-> 例3 计算：（1）7472+，（2）55156?，（3）5 1125÷?，（4）.)13()32(22-+ 解（1）.767)42(7472=+=+ （2）.655 165551655156=??=??=? （3）.3103253455512551 125=??=???=??=÷ ? （4）.5251312)13()32(22==+=-+ 说明：有关无理数的计算问题要按运算法则及运算律进行计算．

例4 计算（精确到0.1）：（1）652-，（2）322+π ，（3）3234-，（4）.5233? 解（1）.0.245.248.445.224.22652≈-=-?≈- （2）.0.546.357.173.122 14.3322≈+=?+≈+π （3）.7.526.192.626.173.142343≈-=-?≈- （4）.3.2324.2273.135233≈???≈? 例5 下面命题中，正确的是（） A ．不带根号的数一定是有理数 B ．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数 C ．任何实数的绝对值都是正数 D ．无理数一定是无限小数分析圆周率π是不带根号的数，但它是无限不循环小数，所以它是无理数，可见命题A 不正确. 实际上，可以写出很多不带根号的无理数，如0.101001000100001……就是一个无理数；不存在最大的正数（对任何正数a ，都不如1+a 大），导致不存在绝对值最大的数，所以B 是假命题；实数0的绝对值不是正数，可见命题C 也不正确. 解答 D 说明考查实数的意义. 例6 下列说法中正确的是（） A ．无理数是开方开不尽的数 B ．无限小数不能化成分数 C ．无限不循环小数是无理数 D ．一个负数的立方根是无理数分析实数可分为无理数和有理数. 有限小数和无限循环小数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数. 开方开不尽的数一定是无理数，但无理数还包含了其他数，如π，任何有理数都能化成分数形成. 所以A 、B 、D 都是错的. C 正确. 解答 C

(完整版)中考数学必考经典题型

中考数学必考经典题型题型一先化简再求值命题趋势由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。题型二阴影部分面积的相关计算命题趋势近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。例如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)．设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示抛物线上，则 222OM x y =+