初一数学经典题型解析
1、如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，
那么∠2的度数是（）
A。95° B。85° C。75° D。65°
考点：平行线的性质；三角形的外角性质．
专题：计算题．
分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，
同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG
的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=
∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．
解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，
求：∠2的度数？
解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°，
∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），
又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，
∴∠3=∠2+∠E，
则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．
故选B．
点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．
2、如图，AB∥CD，DE交AB于点F，且CF⊥DE于点F，若∠EFB=125°，则∠
C=35°．
考点：平行线的性质．
专题：计算题
分析：根据对顶角相等，得出∠AFD=∠EFB，由∠EFB的度数求出∠AFD的度数，
再根据垂直的定义得到∠CFD=90°，利用∠AFD﹣∠CFD得出∠AFC的度数，最后由两直线平行内错角相等，即可得到所求的角的度数．
解答：
解：∵∠EFB=125°（已知），
∴∠AFD=∠EFB=125°（对顶角相等），
又∵CF⊥DE（已知），
∴∠CFD=90°（垂直定义），
∴∠AFC=∠AFD﹣∠CFD=125°﹣90°=35°，
∵AB∥CD（已知），
∴∠C=∠AFC=35°（两直线平行内错角相等）．
故答案为：35
点评：此题考查了平行线的性质，垂直定义，以及对顶角的性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
3、如果关于x不等式组的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是0＜a≤9，b的取值范围是24＜b≤32．
考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．
专题：计算题．
分析：求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出0＜≤1，3＜≤4，求出即可．
解答：解：，
由①得：x≥，
由②得：x＜，
∴不等式组的解集是≤x＜，
∵不等式组的整数解是1，2，3．
∴0＜≤1，3＜≤4，
解得：0＜a≤9，24＜b≤32，
故答案为：0＜a≤9，24＜b≤32．
点评：本题考查了对不等式的性质，解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，关键是根据不等式组的解集和已知得出0＜a≤9，24＜b≤32．
4、已知：a2﹣4b﹣4=0，a2+2b2=3，则的值为（）
A。 -1 B。 0 C。 1/2 D。 1
考点：因式分解的应用．
专题：计算题．
分析：先根据a2﹣4b﹣4=0，易求a2=4b+4①，再把①代入已知条件a2+2b2=3，可求2b2+4b=﹣1，然后把①代入所求代数式，对此代数式化简可得结果2b2+4b，进而可知其结果．
解答：解：根据a2﹣4b﹣4=0可得
a2=4b+4①，
把①代入a2+2b2=3得
4b+4+2b2=3，
那么2b2+4b=﹣1，
把①代入a2b+2b中可得
a2b+2b=（4b+4）b+2b=2b2+4b=﹣1．
故选A．
点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是由已知条件得出a2=4b+4，并注意整体代入．
同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行线是初中平面几何最基本的，也是非常重要的图形。在证明某些平面几何问题时，若能依据证题的需要，添加恰当的平行线，则能使证明顺畅、简洁添加平行线证题，一般有如下四种情况。
1为了改变角的位置
大家知道，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内
角互补。利用这些性质，常可通过添加平行线，将某些角的位置改变，以满足求解的
需要。
例1设P、Q为线段BC上两点，且BP＝CQ，A为BC外一动点(如图1)。当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ 时，△ABC是什么三角形？试证明你的结论。
答：当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时，△ABC为等腰三角形。
证明：如图1，分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D。连结DA。
在△DBP＝∠AQC中，显然∠DBP＝∠AQC，∠DPB＝∠C。
由BP＝CQ，可知△DBP≌△AQC。
有DP＝AC，∠BDP＝∠QAC。
于是，DA∥BP，∠BAP＝∠BDP。
则A、D、B、P四点共圆，且四边形ADBP为等腰梯形。故AB＝DP。
所以AB＝AC。
这里，通过作平行线，将∠QAC“平推”到∠BDP的位置。由于A、D、B、P四点共圆，使证明很顺畅。
例2如图2，四边形ABCD为平行四边形，∠BAF＝∠BCE。求证：
∠EBA＝∠ADE。
证明：如图2，分别过点A、B作ED、EC
的平行线，得交点P，连PE。
由ABCD，易知△PBA≌△ECD。有
PA＝ED，PB＝EC。
显然，四边形PBCE、PADE均为平行四边形。有
∠BCE＝∠BPE，∠APE＝∠ADE。
由∠BAF＝∠BCE，可知∠BAF＝∠BPE。
有P、B、A、E四点共圆。
于是，∠EBA＝∠APE。所以，∠EBA＝∠ADE。
这里，通过添加平行线，使已知与未知中的四个角通过P、B、A、E四点共圆，紧密联系起来。∠APE 成为∠EBA与∠ADE相等的媒介，证法很巧妙。
2为了改变线段的位置
利用“平行线间距离相等”、“夹在平行线间的平行线段相等”这两条，常可通过添加平行线，将某些线段“送”到恰当位置，以证题。
例3在△ABC中，BD、CE为角平分线，P为ED上任意一点。过P
分别作AC、AB、BC的垂线，M、N、Q为垂足。求证：
PM＋PN＝PQ。
证明：如图3，过点P作AB的平行线交BD于F，过点F作BC的
平行线分别交PQ、AC于K、G，连PG。
由BD平行∠ABC，可知点F到AB、BC
两边距离相等。有KQ＝PN。
显然，＝＝，可知PG∥EC。
由CE平分∠BCA，知GP平分∠FGA。有PK＝PM。于是，
PM＋PN＝PK＋KQ＝PQ。
这里，通过添加平行线，将PQ“掐开”成两段，证得PM＝PK，就有PM＋PN＝PQ。证法非常简捷。
3为了线段比的转化
由于“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得对应线段成比例”，在一些问题中，可以通过添加平行线，实现某些线段比的良性转化。这在平面几何证题中是会经常遇到的。
例4设M1、M2是△ABC的BC边上的点，且BM1＝CM2。任作一直线分
别交AB、AC、AM1、AM2于P、Q、N1、N2。试证：
＋＝＋。
证明：如图4，若PQ∥BC，易证结论成立。若PQ与BC不平行，设PQ交
直线BC于D。过点A作PQ的平行线交直线BC于E。
由BM1＝CM2，可知BE＋CE＝M1E＋
M2E，易知
＝，＝，
＝，＝。
则＋＝＝＝＋。
所以，＋＝＋。
这里，仅仅添加了一条平行线，将求证式中的四个线段比“通分”，使公分母为DE，于是问题迎刃而解。
新初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1 D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确； D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C．4 9 D． 5 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】 ∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1 2 ×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 . 故答案选：C． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 3．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】 ∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次 数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷ 8 17 ＝ 17(个)，故答 案选B. 【点睛】 本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键. 4．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）
七年级数学学情分析Prepared on 21 November 2021
七年级数学学情分析 七年级数学备课组 初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。因此，提高中学的教学质量，必须从七年级抓起。下面就对我校七年级学生数学学习现状做一下简单描述。 大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。 一、学习状态 ` 绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。 二、学习习惯 部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习
习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。 三、解决方案及实施计划 1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教给学生怎`样学习数学，提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。 2、 2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。 3、 3、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。 4、 4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成
七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____. 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）
1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗， 四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗， 两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗， 设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？ 解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b，2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
有理数的加法》教学设计 一、教学内容 《有理数的加法》是北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》第四节课的内容，这节课的内容应两个课时完成。本课时是本节内容的第一课时，依据教材的安排本节课应是让学生理解有理数的加法法则和运算律，最终熟练地进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。 在有理数范围内进行的各种运算: 加、减法可以统一成为加法, 乘法、除法和乘方可以《有理数的加法》教学设计 一、教学内容 《有理数的加法》是北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》第四节课的内容，这节课的内容应两个课时完成。本课时是本节内容的第一课时，依据教材的安排本节课应是让学生理解有理数的加法法则和运算律，最终熟练地进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。 在有理数范围内进行的各种运算: 加、减法可以统一成为加法, 乘法、除法和乘方可以统一成乘法, 因此加法和乘法的运算是本章的关键, 而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。 二、设计理念七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，又刚从小学升上初中三周时间，人人都自信满满，摩拳擦掌，准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法, 以“问题串” 引领整个课堂，请同学们通过动脑、计算、分析得出结论，并利用组间游戏帮助学生理解法则，运用法则。 三、教学目标与重难点 目标：1. 使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； 2.让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律； 3.让学生通过研讨、分类、比较等方法的学习，培养归纳总结知识的 能力。重点：会用有理数加法法则进行运算． 难点：异号两数相加的法则． 四、学情分析 1.学生非常熟悉正数加正数，正数加零的情况。 2.有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握。 3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。 五、教学策略 1.将本节课的教学内容设计成六个重要问题，引导学生深层次的思
培优数学试题 1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a ， b 的形式，求20062007a b +。 2、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||| | || ||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 3、 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-f 则的值等于多少？ 4、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 5、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。 (2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所 示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b (3)已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 8、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 9、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 10、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++L
初一经典应用题汇总 1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别冰箱彩电 进价（元/台） 2 320 1 900 售价（元/台） 2 420 1 980 (1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？ (2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案； ②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？ 解： (1) (2420+1980)×13%=572 答: 可以享受政府572元的补贴. (2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 2320x+1 900(40-x)≤85000， x≥(40-x). 解不等式组，得≤x≤ ∵x为正整数． ∴x= 19,20，21．
∴该商场共有3种进货方案： 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台； 方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ②设商场获得总利润y元，根据题意，得 y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200 ∵20>0, ∴y随x的增大而增大 ∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620 答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 2、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格： 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 正方形纸板(张) 2(100-x) 长方形纸板(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案? (2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290 七年级数学学情考情分析 一、学生得整体情况 学生得学习成绩较低，学习习惯不就是很好，学习得主动性不强，学习得方法不得力。能称得上就是优秀得学生不到十分之一，学习困难得学生数量很大，加之大部分学生得心思不在学习上，整天无所事事，上课不认真听讲，下课照抄别人得作业，星期天得作业不能认真完成，空档时间打闹，不能静下心来复习功课。 二、教师得教学情况 全面掌握本册教材得目标、重点，就本册教材得教学做了全盘计划，保证教学得顺利进行。同时，积极参加各种教研活动，通过学习帮助我进行新授课得探索与复习课得教学，收到了较好得效果，同时，我们几位教师平时能经常探讨教学工作，提出问题，共同讨论，做到统一思想，统一行动，因材施教。在教学中为了提高教学质量我们采取了大量得措施：在课堂教学中保证讲清重点，力求掌握知识少而精，学扎实。加强作业完成得管理，每组设数学小组长一名，负责检查、指导、督促本组同学完成作业。在每次作业批改中，对存在问题进行记录，针对学生得薄弱环节进行补课，进行单独辅导。对后进生进行跟踪记录，发现有进步立即表扬。开展多种形式得数学课内外活动，从各方面提高学生学习得兴趣。对自己得教学经常进行总结，对学生得每个知识点得掌握情况进行动态记录。为提高学生们得学习成绩， 我们坚持进行每一月得月考测试，了解学生得学习情况，使学生得计算速度，准确率有较大得提高。对所教得班得每次测试成绩进行记录、分析，一些学困生学习有明显进步。数学基础知识与计算能力有较大幅度得上升，而逻辑思维能力也有一定程度得进步，数学发散思维能力还比较薄弱。 虽然工作很忙，我们都能及时与家长联系，及时反映学生得学习情况，与家长形成教育合力，共同督促学生努力学习。 三、存在得问题： 1、计算得问题。 学生一般会进行计算，但由于计算不够细心，导致失分，有得学生往往不瞧清题目要求，就进行计算。 2、几何问题 学生刚开始接触几何证明题，对几何证明题得思路还比较零乱，步骤得写法还比较生疏。 2、不少学生基本知识掌握得不牢固。概念模糊容易混淆。 3、不少学生基本能力与应用能力较差，不能根据题意灵活地选择算法。 七年级数学上册典型例题 例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= . 解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）. 例2. 已知2 x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程， 得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得4a+4a－6+5=0 ∴ a=8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x， 移项，得2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得11 31 42 x- ?? += ? ?? 数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆 成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 人教版七年级数学上册说教材 七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容，供七年级上学期使用全书共需约61课时，具体分配如下： 第一章有理数19课时 第二章整式的加减8课时 第三章一元一次方程18课时 第四章图形认识初步16课时 第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数的运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。首先，从实例出发引出负数，接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算作准备，在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；本章的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是用法则进行运算，并运用有理数运算解决问题。 第二章“整式的加减”主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。在本章引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。本章的合并同类项是重点也是难点，合并同类项是整式加减的知识基础，整式加减主要是通过合并同类项把整式化简，要熟练进行合并同类项，必须抓住三个关键环节的教学：首先要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母和字母指数）；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到简化；最后要使学生明确“合并”是指同类项的系数的相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。对于本章的重点、难点，教学中可以适当加强练习，使学生熟练掌握整式加减的运算法则，为今后的学习打下基础。 第三章“一元一次方程”的主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题是全章的重点，同时也是难点，分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线。而对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的。教科书首先从一个行程问题的实例 1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围. 2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图 【模块一】翻折 精编初一数学经典易错题汇总 1（. ?仙居县一模）如图，把一张长方形纸带沿着直线 G F 折叠，∠CGF=30° 则∠1 的度数是 ． 2.（ 春?莒县期中）如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下如果 ∠2=100°，那么∠1 的度数为 ． 【模块二】旋转 1.（?上海中考）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 F E 叠合，顶点 B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺 D EF 绕着点 F 按 顺时针方向旋转 n °后（0＜n ＜180 ），如果 E F ∥AB ，那么 n 的值是 2.（ 秋?前郭县期末改编）将一副直角三角尺 ABC 和 CDE 按如图方式放置， 其中直角顶点 C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形 C DE 绕点 C 旋转若 DE ∥BC ，则直线 A B 与直线 C E 的较大的夹角∠1 的大小为 度． 3.（ 春?滨海县期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是 a°/秒，灯 B 转动的速度是 b°/秒，且 a 、b 满足|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQ ∥MN ，且∠BAN=45° （1） 求 a 、b 的值； （2） 若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3） 如图，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前．若射出的光束交于点 C ，过 C 作 CD ⊥AC 交 PQ 于点 D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变， 请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 2013-2014学期新人教版小学一年级上册数学学情分析及教学措施_课题研究 教研资料一年级学生认知水平处于启蒙阶段，尚未形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点，学生有意注意力占主要地位，以形象思维为主。从整体上看一年级学生都比较活跃，大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路，教师上课组织课堂纪律并不难，而且学生的学习积极性也很容易调动。但每个班都有个别的学生上课不注意听讲，我行我素。 对于他们数学知识和能力掌握情况的分析 1．对于一年级的数学学习，新生无论在数学知识上还是数学能力上都有所准备。 就数的认识来看，新生二十以内的数数非常流利和连贯，可以正数倒数 学生在这方面具有良好的知识准备的原因之一是学生受过这方面的训练，在幼儿园中大部分学生学习过十以内的加减法，同时在一些家长在家中也进行过辅导，另一方面，数数和十以内数的分解组合学生在生活中有机会使用，因此这方面的准备比较好。 2.在数的计算中，学生对于十以内数的计算较为熟练，这和学生的生活需要、学习需要有关。3．新生在数感方面的发展是不平衡的 数感——学生对数的意义理解有一定困难。 通过个别访谈，了解到学生对于蕴涵在实际生活中的数的意义的理解较为准确，例如对于“你的小组中有几个小朋友，从前往后数，你是第几个，从后往前数，你是第几个，第*个小朋友是谁”这样的问题，学生的解答没有问题，都能根据实际情况作出正确的回答，但是对于图形，学生的理解有一定的困难。这可能是学生对图形的认识造成了对数的基数序数意义理解的干扰。 4.概括能力和推理能力——普遍学生关注的范围比较小，角度单一。 建议和措施 1．一年级学生的计算学习要和意义理解与思维训练相结合。 在小学数学课堂教学中要重视计算策略的优化和算理的渗透，同时在计算教学过程中要渗透思维的训练。 2．数学教学中加强学生的生活经验的积累和对学习对象的直接感知。 学生的生活经验和已有的知识能力对学生解决问题有着很大的帮助，甚至很多学生都是建立在生活经验的基础上进行学习的。因此，一年级的数学教学应该加强学生的实际感知，丰富 初中经典趣味数学题（一） 教学目的：通过这6道经典数学题，应用简单的整数运算让学生体验数学在实际生活中的应用，激发数学学习兴趣，培养逻辑 思维。 教学难点：依据所给条件，通过逻辑推理建立数学关系式。 课时：1课时 1.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来? 解答：3次 第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品 2.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表 示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再取10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。 解答:一解： －1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24 二解： 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/ 9-1/10=1-1/10 所以： 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1 即： -1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1 3下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+ 1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？ 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？ 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？ 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？ 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 七年级数学学情分析 七年级数学学情考情分析 一、学生得整体情况 学生得学习成绩较低，学习习惯不就是很好，学习得主动性不强，学习得方法不得力。能称得上就是优秀得学生不到十分之一，学习困难得学生数量很大，加之大部分学生得心思不在学习上，整天无所事事，上课不认真听讲，下课照抄别人得作业，星期天得作业不能认真完成，空档时间打闹，不能静下心来复习功课。 二、教师得教学情况 全面掌握本册教材得目标、重点，就本册教材得教学做了全盘计划，保证教学得顺利进行。同时，积极参加各种教研活动，通过学习帮助我进行新授课得探索与复习课得教学，收到了较好得效果，同时，我们几位教师平时能经常探讨教学工作，提出问题，共同讨论，做到统一思想，统一行动，因材施教。在教学中为了提高教学质量我们采取了大量得措施：在课堂教学中保证讲清重点，力求掌握知识少而精，学扎实。加强作业完成得管理，每组设数学小组长一名，负责检查、指导、督促本组同学完成作业。在每次作业批改中，对存在问题进行记录，针对学生得薄弱环节进行补课，进行单独辅导。对后进生进行跟踪记录，发现有进步立即表扬。开展多种形式得数学课内外活动，从各方面提高学生学习得兴趣。对自己得教学经常进行总结，对学生得每个知识点得掌握情况进行动态记录。为提高学生们得学习成绩，七年级数学学情分析 我们坚持进行每一月得月考测试，了解学生得学习情况，使学生得计 算速度，准确率有较大得提高。对所教得班得每次测试成绩进行记录、分析，一些学困生学习有明显进步。数学基础知识与计算能力有较大幅度得上升，而逻辑思维能力也有一定程度得进步，数学发散思维能力还比较薄弱。 虽然工作很忙，我们都能及时与家长联系，及时反映学生得学习情况，与家长形成教育合力，共同督促学生努力学习。 三、存在得问题： 1、计算得问题。 学生一般会进行计算，但由于计算不够细心，导致失分，有得学生往往不瞧清题目要求，就进行计算。 2、几何问题 学生刚开始接触几何证明题，对几何证明题得思路还比较零乱，步骤得写法还比较生疏。 2、不少学生基本知识掌握得不牢固。概念模糊容易混淆。 3、不少学生基本能力与应用能力较差，不能根据题意灵活地选择算法。． 七年级数学学情分析 4、学生学习习惯不良，部分学生存在马虎、书写不工整、不认真审题、不认真检查等不良学习习惯。 5、不少学生不能总结已学知识，一类题多次出现竟然能连连出错。 三、改进得措施： 1、注重良好得习惯培养 学生得审题不够认真，抄错数字瞧错题目要求计算粗心马虎，有得甚 初一数学经典题型解析 1、如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°， 那么∠2的度数是（） A。95°B。85°C。75°D。65° 考点：平行线的性质；三角形的外角性质． 专题：计算题． 分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平 行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形 EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到 ∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数． 解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°， 求：∠2的度数？ 解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°， ∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等）， 又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°， ∴∠3=∠2+∠E， 则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°． 故选B． 点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键． 2、如图，AB∥CD，DE交AB于点F，且CF⊥DE于点F，若∠EFB=125°， 则∠C=35°． 考点：平行线的性质． 专题：计算题 分析：根据对顶角相等，得出∠AFD=∠EFB，由∠EFB的度数求出∠AFD的 度数，再根据垂直的定义得到∠CFD=90°，利用∠AFD﹣∠CFD得出∠AFC的度数，最后由两直线平行内错角相等，即可得到所求的角的度数． 解答： 解：∵∠EFB=125°（已知）， ∴∠AFD=∠EFB=125°（对顶角相等）， 又∵CF⊥DE（已知）， ∴∠CFD=90°（垂直定义）， ∴∠AFC=∠AFD﹣∠CFD=125°﹣90°=35°， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠C=∠AFC=35°（两直线平行内错角相等）． 故答案为：35 初一数学经典题集 若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4 月份各用水多少立方米？ 4、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动。男生戴白色安全帽，女 生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红 色的安全帽一样多，而每位女生看到的白色的安全帽是红色的2倍。问题:根据这些信息，请你推 测这群学生共有多少人? 5、为准为准备晚会，七（8）班学生到某便利店分两次购买某种饮料70瓶，共用去188元， 饮料的价格如下： 6、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 7、小明在汽车上，汽车匀速行驶，他看到公路两旁里路牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的数是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一小时，公里牌上的数是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个0，求汽车的速度。 8、六点到七点之间，钟面上时钟与分钟何时第一次重合？ 9、某企业生产一种产品，每件成本400元，消售价为510元，本季度销售m件。为了进一步扩大市场，该企业决定下个季度销售价降低4%，预计销售量将提高10%。要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元? 10、小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300元，销售价为450元，今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧。小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售。经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价-进价）×销售量 11、一种彩电进价是1050元，按进价的150%标价，商店允许营业员在利润不低于20%的情况下打折出售，问营业员最低可以打几折？ 12已知（2x﹣1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1）a+b+c+d+e+f的值；（2）a+c+e的值． 13、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，a/b，b的形式，求 a2014+b2013的值。 14、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.七年级数学学情分析
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