长方体和正方体
1.一个长方体棱长总和是60厘米，已知长是宽
的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高.
2.一个长方体棱长总和是96厘米，已知长是宽
的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高.
3.一个长方体棱长总和是103.2厘米，已知长
是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的长、宽、高.
4.一个正方体的棱长总和是93.6厘米，它的棱
长是多少？
5.一个长25厘米、宽20厘米、高18厘米的
长方体盒子，如果按如图所示的虚线用绳子捆起来，不计接头处绳子的长度，需要多长的绳子？（5）（6）（7）
6.一个长2.2米、宽1.8米、高2米的长方体木
箱，按如图所示的虚线用绳子捆起来，不计接头处绳子的长度，需要多长的绳子？
7.一个棱长6分米的正方体物品，按如图所示的虚线用绳子捆起来，接头处是40厘米，那么至少需要多长的绳子？
8.如图所示这是一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来，打结处用1分米铁丝.这三根铁丝总长至少是多少米？
（8）
9.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？
10.用棱长1厘米的小正方体摆成棱长是3厘米的大正方体，需要多少个小正方体？
7.用棱长1厘米的小正方体摆成一个大正方体，
需要（）个小正方体.
A.4
B.16
C.50
D.64
12.用边长1厘米的小正方形摆成一个大正方形，需要（）小正方形
A.8
B.27
C.49
D.72
13.把一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块.
（1）切开后有多少个小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色？
（2）切开后有多少个小正方体木块没有染上红色（切面都是白色）？
14.把一个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块.问：
（1）切开后有多少个小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色？
（2）切开后有多少个小正方体木块没有染上色？
15.一个表面涂满红色的小正方体，在它的每个面都等距离地切两刀.三个面、两个面、一个面上涂红色的小正方体各有几个？
16.把一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块，这些小正方体恰好有两个面涂上红色的有多少个？
17.一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，把长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍？
18. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8
厘米、6厘米，把长、宽、高都扩大至原来的3倍，它的表面积扩大为原来的多少倍？
19. 一个长方体棱长总和是172厘米，已知长是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的表面积.
20.一个正方体的棱长总和84厘米，它的体积和表面积分别是多少？
21.如图所示，这个立体图形由20个棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成，求它的表面积.
（21）（22）（23）
22. 如图所示，这个立体图形由13个棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成，求它的表面积.
23.如图是一个用棱长1厘米的小正方体摆成的物体.（1）这个物体的表面积是多少？（2）要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积至少是多少？
24.棱长为1厘米的正方体，如图所示叠放，当叠放到5层时，这个立体图形的表面积是多少？
（24）
25.把一个长方体切成两个完全一样的正方体，表面积增加了32平方厘米.原来长方体的表面积是多少平方厘米？
26. 把一个长方体切成三个一样的正方体，表面积增加了40平方厘米.原来长方体的表面积是多少平方厘米？
27.一个正方体棱长8厘米，把它切成两个完全一样的长方体.每个长方体的表面积是多少？
28.一个正方体木块的表面积是192平方厘米，把它锯成体积相等的8个正方体小木块.每个小
木块的表面积是多少？
29.小东摆弄三块长7厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体积木，他要把它们拼成一个表面积最小的长方体.这个大长方体的表面积是多少？
30. 军军摆弄三块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体积木，他要把它们拼成一个表面积最小的长方体.这个大长方体的表面积是多少？
31.玲玲准备把四盒英语磁带用彩色纸包装起来，一个磁带的长是11厘米，宽7厘米，厚度15毫米.那么，包装这四盒磁带至少需要多少平方厘米的彩纸（重叠的部分大约需要彩纸80平方厘米）？
32.三个正方体的棱长分别是2厘米、2厘米、5厘米，将它们粘合在一起，可得到一个新的几何体.问：
（1）怎样粘才能使得到的新几何体的表面积最小？（画图表示）（2）这个最小表面积是多少平方厘米？
33.如图1、如图2所示，从两个相同的长方体上分别挖去一个棱长是1厘米的小正方体，求这两个立体图形的表面积（单位：厘米）
.
（33）（34）
34.如图，从两个相同的长方体上分别挖去一个棱长是1厘米的小正方体，求这两个立体图形的表面积（单位：厘米）.
35.如图，在一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块中挖去一个棱长2厘米的小正方体的孔，这个长方体现在的表面积是多少？
（35）（36）（37）
36.如图，在一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上搭上一个棱长是2厘米的小正方体木块，搭成的物体表面积是多少？
37.棱长1分米的正方体，沿AB棱垂直切4刀，沿BF棱垂直切5刀，沿BD水平切6刀，共得到大小不一的210个小长方体.这210个小长方体表面积的和是多少？
38.一个正方体木块，棱长6分米，沿水平方向将它锯成4份，每份又锯成5条，每条又锯成3小块，共得到大大小小的60个小长方体.这60个小长方体的表面积总和是多少？
39.某长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、4厘米，现在沿长边垂直切5刀，沿宽边垂直切3刀，沿高边水平切2刀，求所得小长方体表面积的总和.40.如图所示，立体图形是14个棱长为5厘米的立方体组成的，求这个立体图形的表面积.
（40）
一、填空 1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。相交于长 方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（ ）。 2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是（） 厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要（）平方厘米材料。 3、在括号里填上适当的数. 90020立方厘米=（）升 4.07立方米=( )立方米( )立方分米 3.02立方米=（）立方分米 9.08立方分米=( )升( )毫升 4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。 5、一段方钢长4分米，横截面是25平方厘米的正方形，这方钢的体积是（）。 6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )米深。 7、在括号里填上适当的单位 一瓶牛奶大约150（）一个教室大约占地80（） 油箱容积16（）一本数学书的体积约是150( )。 8、一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是( )立方厘米，占地面积最大是( )平方厘米。 9、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 10、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。 素数是：合数是： 11、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有：
（3）组成的数是3的倍数有： 二、判断 1、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 …（） 2、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。 ……………………………（） 3、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。 ……………………（） 4、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了， 但是它所占有的空 间大小不变。 ……………………………………………………………………( ) 5、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。 ……………（） ，才能拼成一个大正方体。（） 7、长方体是特殊的立方体。（） 三、选择 1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。 A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面 2、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的 长方体框架。 A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米 3、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。A．4 B．5 C．6 4、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（ ）平方米。 A．200 B．400 C．520
倍数与因数(一) 【例1】(★★★) 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。 【例2】(★★) 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 【例3】(★★★) 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。 【例4】(★★) 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。 【例5】(★★★) 5. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
倍数与因数(二) 【例1】(★★★) 有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？ 【例2】(★★) 回答下列问题： ⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？ ⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？ ⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？ 【例3】(★★★) 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。 【例4】(★★) 一天，小明的房间里亮着灯，突然停电了，小明以为灯泡坏了，所以就拨了几下开关，他清楚的记得自己一共拨动了7下开关，那么当来电时，他房间的灯是亮的还是暗的？如果在关灯的状态下拨动100次开关，那么灯会亮着还是不亮？ 【例5】(★★★) 有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。
1.计算下面图形的表面积 8cm 5dm 8cm 8cm 12dm 2dm 棱长总和为60分米 二.选择。 1.是一个长方体，它的下底面的面积是（）。 A 12㎝2 B 20㎝2 C 15㎝2 D 94㎝2 2.是一个长方体纸盒的展开图，它的表面积是（） （单位：分米） A. 200平方分米 B. 520平方分米 C .700平方分米 D. 1400平方分米 3.如果一个正方体，把它的棱长都缩小4倍，它的表面积将缩小（）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。 A.增加了 B.减少了 C.没有变化 三．解决问题 类型一：基础完整图形解答 1.一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米
2.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸 3、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。 类型二：长方体和正方体的转换 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米 2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米 3.把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米 4、把一个长方体的宽增加2厘米，就变成一个棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米 类型三：特殊的长方体和正方体 1、天天游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块
2、5的倍数的特征及3的倍数特征1.下面的这些数，哪些数既是2的倍数又是5的 倍数？ 46、63、80、39、105、120、77、2310、30、88、93、200、51、、104、1070、9650 2.判断下面各数哪些是4的倍数？ 100、326、1278、25684 3.判断下面各数哪些是8的倍数？ 126、5312、39048 4.在865的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是5和8的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？ 5. 在257的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？ 6.在318的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中，最大的一个是多少 7.两个整数，它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30.那么在1，2， (16) 十六个整数中，有“好数”多少对？8.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？ 9. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是多少？ 10.既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是多少？ 11. 在865的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是3,4和5的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？ 12.四位数6A2B能被2,3,5整除，这样的四位数有多少个？ 13.在973后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别被3,4,5整除，且使这个数尽量小.这个六位数是多少？ 14.一个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数.这样的三位数中，最大是几？
15.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是多少？ 16.芸芸在文具店买了2本笔记本，2支钢笔，3支自动铅笔和3块橡皮.已知笔记本3元/本，钢笔15元/支，自动铅笔和橡皮的价格芸芸记不清了.售货员要芸芸付46元，芸芸马上说售货员把账算错了，你知道这是为什么吗？ 17.黄蓉买了5支铅笔、8本笔记本和3块橡皮.她只知道铅笔的价格是1元/支，笔记本的价格是3元/本，橡皮的价格不太清楚.售货员阿姨要黄蓉付34元，黄蓉马上说售货员阿姨算错了，你知道黄蓉是怎么判断的吗？ 18.“六一”儿童节快到了，四（2）班的同学们分成4个小组做绸花，每个小组做的绸花一样多.马大哈统计了一下说：“还是人多力量大，大家一共做了246多绸花.”马大哈统计对了吗？为什么？ 19.小天在文具店买了6本练习本、2支圆珠笔、4支自动铅笔和8块橡皮.已知练习本1元/本，圆珠笔2元/支，其余的价格小天记不清了.售货员要小天付20元5角，售货员把账算错了没有，为什么？ 20.油库里有7桶油，分别是汽油、柴油和机油，用秤称得每桶分别重12千克、13千克、16千克、17千克、22千克、27千克和32千克，但不知道每只桶里各装的是哪种油.已知柴油的总重量是机油的3倍，汽油只有1桶，7个桶内各装的是什么油？ 21.建筑工地有5堆废料，分别是5吨、6吨、7吨、10吨、16吨，两天时间内运掉了4堆，并且第二天运的重量是第一天的2倍.剩下1堆是多少吨？ 22.冷库里有8种冷饮，每种分别有9箱、21箱、25箱、27箱、30箱、39箱、45箱、46箱.某天，甲、乙两个商店买走了其中的7种，并且乙店买的箱数是甲店的4倍.你知道剩下的那种有多少箱吗？ 23.商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中的5箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的1箱货物重量是多少千克？ 24.将26分成两个质数的和. 25.将36分成两个质数的和. 26.将50分成两个质数的和. 27.用0,1,4,5这四个数字组成2个质数，每个数字只能用一次.那么这两个质数分别是什么？ 28.两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是多少？
长方体和正方体 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 3 8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a）
二、计算公式： 长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽 侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 正方体公式： 棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算： 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
五、智能测试姓名： 1、三角形的底边和高都扩大3倍，则三角形的面积（）。 2、果园里有桃树500棵，苹果树比桃树的3倍少50棵，苹果树多少棵？ 3、果园里有桃树1080棵，比杏树的4倍少320棵。杏树有多少棵？ 4、一列客车与一列货车同2、一列客车与一列货车同时从A地相背而行，经过4.5小时后，两车相距643.5千米。已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 二、奥数训练 1、把6.18的小数点向右移动两位，所得的数比原数增加了多少个6.18？ 2、一个小数的小数点向左移动一位后，比原数小7.2，原数是多少？ 3、把一个数的小数点向左移动两位后，比原数少198，原数是是多少？ 4、把一个小数的小数点向右移动两位后比原数大35.64，这个小数原来是几？ 5、有一个小数把它的小数点往右移动一位他就比原来增加了13.5 ，这个小数是多少？
6、甲、乙俩数的和是275。甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等。甲、乙俩数各是多少？ 7、五年级有6个班，每班人数相等，从每班选16人参加活动，剩下的人相当于4个班级的人数，求原来每班多少人？ 8、五位同学有同样多的存款，若每人捐出16元后，五位同学剩下的钱正好等于原来3个人的存款，原来存款每人多少钱？ 9、一堆货物平均分给6个工人搬运，当每个人都运了68箱是，正好运了一半，这堆货一共多少箱？ 10、一批树苗平均分给4个小队种，当每个小队种6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数，这批树苗一共多少棵？？ 11、1千克梨和4千克的苹果共计18元，4千克梨和5千克苹果共计23元，求梨的单价。 12、小林和小平的平均体重是30千克，小林和小群的平均体重是33.5千克，小平和小群的平均体重是34.5千克，小林、小平、小群各重多少千克？
第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。 长方体特点： （1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。 （2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点： （1）正方体有 条棱，它们的长度都 。 （2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。 （3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和= ＝ L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。 长方体的表面积= S= 无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸 正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加 面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的 。 长方体的体积= V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积= V=a ×a ×a = a 3读作“ ”表示 ，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做 。 长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。 固体一般就用 ，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有 和 也可以写成L 和ml 。 1升= 立方分米 1毫升= 立方厘米 1升= 毫升 （1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体 = 也可以 V 物体 = V 物体 = 8、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 ×进率 ÷进率
五年级数学（上）从课本到奥数2 一、填空 1．48平方米=（）平方分米 7.05千米=（）千米（）米=（）米5吨135千克=（）千克 =（）吨750克=（）千克 0.68元=（）角（）分 1.5时=（）时（）分 2．两个小数相乘，按整数乘法计算的结果是360，如果一个因数有两位小数，另一个因数有一位小数，这两个数的积是（）。3．一个数乘10后是78，这个数是（）。一个数乘0.01后是1.2，这个数是（）。4．把6.35的小数点向左移动两位后，再扩大1000倍是（）。 5．2.5×（）=1 1.25×（）=1 0.25×（）=1 0.125×（）=1 6．根据218×15=3270，在下面各题的括号中填上合适的数。 ( )×0.15=32.7 ( )×0.15=3.27 ( )×0.15=0.327( )×1.5=32.7 ( )×1.5=3.27 ( )×1.5=0.327 ( )×15=32.7 ( )×15=3.27 ( )×15=0.327 二、判断 1．1.82乘一个数，积一定大于1.82。（）2．一个两位数乘一个两位小数，积是三位小数。（） 3．把9.99保留一位小数是10.0。（）4．如果把两个因数都扩大10倍，积就扩大10倍。（） 5．一个小数四舍五入保留两位小数是0.15，这个小数不一定大于0.15。（） 三、选择 1．一个三位小数，保留两位小数是4.76，这个三位小数可能是（）。 A．4.759 B．4.668 C．4.761 2．与0.8×4.27的积相等的式子是（）。A．0.08×0.427 B．8×4.27 C．42.7×0.08 3．下面各式中积最大的是（）。 A．1.25×0.32 B．12.5×3.2 C．125×0.032 四．用简便方法计算。0.25×(4-0.4)0.25×3.2 1.25×83＋1 2.5×170 五、由课本到典型应用题 1、甲乙两数的和是66，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲乙两数各是多少？（和倍问题） 2、甲数是4.2，乙数是42，在它们的末尾都添上两个0，这时乙数是甲数的多少倍？ 3、数学课上，刘老师要求同学们把一个小数的小数点向右移动一位后再和10相加，小马虎却向右移动两位后和10相加，结果得45，原小数是多少？
环球博大教育讲义 课题长方体和正方体 学习目标与分析知道长方体、正方体的基本特征学习重点认识长方体与正方体的特征，会解决棱长问题学习方法讲练结合 长方体、正方体的认识
练习：判断 1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（） 2、正方体的六个面面积一定相等。（） 3、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（） 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（） 5、长方体有6个面，每个面有4条棱，共二十四条棱。（） 6、长方体是一种特殊的正方体。（） 7、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（） 长方体和正方体的认识【知识点1】 要素立体图形 棱面顶点 数量特征数量特征数量特征 长方体12 互相平行的 棱长度相等 6 相对的面完全相同8 同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体12 垂直于正方 形面的棱长 度相等 6 两个面是正方形， 其余四个面是完全 相同的长方形 8 正方体12 所有的棱长 度都相等 6 所有面都是正方形 且完全相同 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！
（1）判断： 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ） 正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 （3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 （4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 （5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行 的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度 需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm （1）看图2-6，并填空单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是 ( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。 （2）看图2-7并填空单位：厘米 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 30㎝ 20cm 20cm
五年级数学长方体与正方体知识点总结 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
第三单元长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做。两个面相交的边 叫做。三条棱相交的点叫做。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。 长方体特点： （1）有个面，个顶点，条棱，相对的面的面积，相对的棱的长度。 （2）一个长方体最多有6个面是，最少有4个面是，最多有2个面是。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做（也叫做）。 正方体特点： （1）正方体有条棱，它们的长度都。 （2）正方体有个面，每个面都是正方形，每个面的面积都。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=＝L= 长=a= 宽=b= 高=h= 正方体的棱长总和=L= 正方体的棱长=a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的。 长方体的表面积=S= 无底（或无盖）长方体表面积= S=S= 无底又无盖长方体表面积=S=贴墙纸 正方体的表面积=S=用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的。
长方体的体积=V= 长=a= 宽=b= 高=h= 正方体的体积= V=a ×a ×a=a c:\iknow\docshare\data\cur_work\_blank 3读作“”表示，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做。 长方体（或正方体）的体积=用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。 固体一般就用，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有和也可以写成L 和ml 。 1升=立方分米1毫升=立方厘米1升=毫升 （1L=1dm 31ml=1cm 3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体= 也可以V 物体= V 物体= 8、【体积单位换算】 大单位小单位 小单位大单位 进率： 1立方米＝立方分米＝立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝立方厘米＝升＝毫升 1立方厘米＝毫升 1平方米=平方分米=平方厘米 1平方千米=公顷=平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积了，体积。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 【单位换算】 大单位小单位 小单位大单位 ×进率 ÷进率 ×进率 ÷进率
长方形、正方形的周长 举一反三 . 专题简析： 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 . 例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。
. 练习一 1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。答 2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。答 3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。答
. 例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 . 练习二
1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。答2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答 3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？答 . 例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的
8 五年级数学（上）从课本到奥数 2 一、填空 1． 48 平方米=（ ）平方分米 7.05 千米=（ ）千米（ ）米=（ ）米 5 吨 135 千克=（ ）千克 =（ ） 吨 750 克=（ ）千克 0.68 元=（ ）角（ ）分 1.5 时=（ ）时（ ）分 2．两个小数相乘，按整数乘法计算的结果是 360， 如果一个因数有两位小数，另一个因数有一位小 数，这两个数的积是（ ）。 3．一个数乘 10 后是 78，这个数是（ ）。 一个数乘 0.01 后是 1.2，这个数是（ ）。 4．把 6.35 的小数点向左移动两位后，再扩大 1000 倍是（ ）。 5．2.5×（ ）=1 1.25×（ ）=1 0.25×（ ）=1 0.125×（ ）=1 6．根据 218×15=3270，在下面各题的括号中填上 合适的数。 ( ) × 0.15=32.7 ( ) × 0.15=3.27 ( ) × 0.15=0.327 ( ) × 1.5=3 2.7 ( ) × 1.5=3.27 ( ) ×1.5=0.327 ( ) × 15=32.7 ( ) × 15=3.27 ( )×15=0.327 1．1.82 乘一个数，积一定大于 1.82。（ ） 2．一个两位数乘一个两位小数，积是三位 小数。（ ） 3．把 9.99 保留一位小数是 10.0。（ ） 4．如果把两个因数都扩大 10 倍，积就扩大 10 倍。（ ） 5．一个小数四舍五入保留两位小数是 0.15， 这个小数不一定大于 0.15。（ ） 三、选择 1．一个三位小数，保留两位小数是 4.76，这个三 位小数可能是（ ）。 A ．4.759 B ．4.668 C ．4.761 2．与 0.8×4.27 的积相等的式子是（ ）。 A ．0.08×0.427 B ． ×4.27 C ．42.7 ×0.08 3．下面各式中积最大的是（ ）。 A ．1.25×0.32 B ．12.5×3.2 C ．125 ×0.032 四．用简便方法计算。 0.25×(4-0.4) 0.25×3.2 二、判断
五年级知识点汇总第三单元长方体和正方体 一、长方体和正方体 1、长方体与正方体的相同点和不同点 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 相同点 不同点 面棱 长方体都有6个 面，12条 棱，8个顶 点。6个面都是长方形。（有可 能有两个相对的面是正 方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。
长方体和正方体 1.一个长方体棱长总和是60厘米，已知长是宽 的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高. 2.一个长方体棱长总和是96厘米，已知长是宽 的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高. 3.一个长方体棱长总和是103.2厘米，已知长 是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的长、宽、高. 4.一个正方体的棱长总和是93.6厘米，它的棱 长是多少？ 5.一个长25厘米、宽20厘米、高18厘米的长 方体盒子，如果按如图所示的虚线用绳子捆起来，不计接头处绳子的长度，需要多长的绳子？ （5）（6）（7） 6.一个长2.2米、宽1.8米、高2米的长方体 木箱，按如图所示的虚线用绳子捆起来，不 计接头处绳子的长度，需要多长的绳子？ 7.一个棱长6分米的正方体物品，按如图所示 的虚线用绳子捆起来，接头处是40厘米，那么 至少需要多长的绳子？ 8.如图所示这是一个长6分米、宽4分米、高2 分米的木箱，用三根铁丝捆起来，打结处用1分 米铁丝. 这三根铁丝总长至少是多少米？ （8） 9.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方 体，至少需要多少个小正方体？ 10.用棱长1厘米的小正方体摆成棱长是3厘米 的大正方体，需要多少个小正方体？ 7.用棱长1厘米的小正方体摆成一个大正方体， 需要（）个小正方体. A.4 B.16 C.50 D.64 12.用边长1厘米的小正方形摆成一个大正方形，
需要（）小正方形 A.8 B.27 C.49 D.72 13.把一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块. （1）切开后有多少个小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色？ （2）切开后有多少个小正方体木块没有染上红色（切面都是白色）？ 14.把一个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块.问： （1）切开后有多少个小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色？ （2）切开后有多少个小正方体木块没有染上色？ 15.一个表面涂满红色的小正方体，在它的每个面都等距离地切两刀.三个面、两个面、一个面上涂红色的小正方体各有几个？ 16.把一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体木块，这些小正方体恰好有两个面涂上红色的有多少个？ 17.一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，把长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍？ 18. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，把长、宽、高都扩大至原来的3倍，它的表面积扩大为原来的多少倍？ 19. 一个长方体棱长总和是172厘米，已知长是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的表面积. 20.一个正方体的棱长总和84厘米，它的体积和表面积分别是多少？ 21.如图所示，这个立体图形由20个棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成，求它的表面积 . （21）（22）（23）
长方体和正方体一 【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练习1： 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？ 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每 块砖的体积是288 立方厘米，求大长方 体的表面积。 练习4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？ 2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。 3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。 【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 练习5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。 3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。 长方体和正方体（二） 【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 练习1： 1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6 分米、 - 1 -
小学五年级数学下册长方体与正方体测试题 一、填空（每题2分，共20分） 1、一个长方体长7cm,宽6cm,高5cm,这个长方体6个面中，最大面的面积是（）平方厘米，最小的面的面积是（）平方厘米。它的表面积是（）平方厘米。 2、把一个5分米正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来增加了（）平方分米。 3、一对无盖的玻璃鱼缸，长7分米，宽和高都是5分米，制造这对鱼缸至少需要玻璃 （）平方分米。 4、一个长方体的长和宽都是4厘米，高是3厘米，这个长方体有（）个面是长方形，有（）个面是正方形，表面积是（）平方厘米。 5、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 & 4.07立方米=（）立方米（）立方分米9.08 立方分米=（）升=（）毫升 7. 一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是（）平方分米. 8. —个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高（）厘米. 9. 用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是 （）立方分米. 16搐右图折成一个长方体后，（》和（〉相对，（）ryn -------- q 和（> 相对，C ）和（）相对亠 ____ 2一_ 11、用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少（）平方分米. 12、一个长方体的长8厘米，宽是长的5，高2厘米，这个长方体的表面积是（） 8 平方厘米，体积是（）立方厘米.
13, 邮局的工作人员用尼龙绳加固一个长方体（如右图九— 所用的尼龙绳总长是（人（接头处忽略不计*单 位：厘米）
14、一个长方体的体积是96 立方分米，底面积是16 立方分米，它的高是( ) 分米．15．一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口 2 分米，水的容量是( )升． 16．挖一个长和宽都是5 米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50 立方米，应该挖( ) 深． 二、判断(每题 2 分，共10 分) 1．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高。( ) 2．求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。( ) 3．一个正方体的棱长之和是12 厘米，体积是1 立方厘米。( ) 4．正方体的棱长扩大5 倍，它的体积就扩大15 倍。( ) 5．把2 块棱长都为2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8 平方厘米。( ) 6. 正方体的棱长扩大2 倍，表面积扩大4 倍。( ) 7. 当正方体其中有两个相对的面是正方形时，那么其他4 个面的面积相等。( ) 8. 棱长8 厘米的正方体的表面积是棱长为4 厘米正方体的表面积的2 倍。( ) 9. 在一个无盖的长方体桶内外涂漆，涂漆的面有10 个面。( ) 10. 有六个面、十二条棱、八个顶点的形体一定是长方体。( ) 11. 一张纸只有正、反两个面. ( ) 2 12. a 2=2a ( ) 13. . 如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发, 但是它所占的空间的大小没变。( ) 14. 把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每段的表面积是32平方分米。 ( ) 三、选择题(每题 2 分，共12 分) 1．用一根52 厘米长的铅丝，正好可以焊成长6 厘米，宽4 厘米，高 _______ 厘米的长 方体教具．( ) A 、2 B、C、4 D、5 2．如果把长方体的长、宽、高都扩大3 倍，那么它的体积扩大_________ 倍．( ) A、3 B、9 C、27 D、10
五年级下册数学长方体与正方体知识点与练习 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长 方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱,它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面, 12条棱, 8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘,（即a·a·a）