一填数游戏题
例1
有一个六位数，它的个位上的数是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。
例2
下面竖式中每个口都代表一个数字，请把这个算式写完整。
例3
下图的五个口里已经填入84和72两个两位数，请你在其余的口里也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0—9这十个数字组成。
例4
把0～9这十个数字填入下面的口里，使三个等式都成立。
例5
把2,3,4,5,7,9这六个数字分别填在六个( )里，使乘积最大，应该怎样填?
例6
在下面乘法算式的口里，各填上一个适当的数字，使算式成立。
练习一
1,在口里填入合适的数字，使算式成立。
2,下列题中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立?
3,下式中，已知“赛”=6，那么“南通市数学”所代表的五位数是什么?
4,下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立?
5,“数，，“学”“奥”“林，，“匹”“克”各代表。、1、2、3, 4, 5中哪一个数，才能使下面四个算式成立?
6,“南通艺术节”五个汉字表示五个不同的偶数。、2, 4, 6, 8，请译出“南＋通×艺－术÷节= 20'，的算式题。
7,在下列口里填上合适的数字，使算式成立。
8,已知六位数lABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDEl。求这个六位数。
9,把44,2,11,12,22,33六个数分成两组，使每组中的三个数的积相等。
10,将。,1,2,3,4,5,6填到下面算式中，使等式成立。
11“我喜欢X小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3,4,5,6,7,8这六个数字。这个算式的乘积最大是多少?
二迷人的数阵
例1把5,6,7,8,9五个数分别填入右图的五个方格里，使横行三个数的和与竖
行三个数的和都是21.
.
例2
把1～10这十个数填入下图○里，使每个大圆上六个数的和是30.
例3
把1～7这七个数分别填入右图的7个○里，使每条线段上三个○里数的和相等。
例5
如右图，四个小三角形的顶点处共有六个○。如果在这些○里分别填上六个素数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。这六个素数的积是多少
?
练习二
1，把1～9这九个数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上各数的和都是13。
2，把1～7这七个自然数分别填入○里，使每条线上三个数的和相等。
3，把1～8这八个数分别填入下图的○里，使每个大圆上五个○里数的和相等。
4，把1～10这十个数分别填入下图的○里，使每个四边形顶点土的○里四个数的和都相等.且和最大。
5，将1～8这八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
6，将1～6这六个数分别填入下图的○里，使每边上的三个○里数的和相等。
7，将1～9这九个数分别填入下图的○里，使每边上四个○里数的和都是17。
8，将1～8这八个数分别填入下图，使每条边上的三个数的和相等。
9，将1～9这九个数填入下图的○里，使横行、竖行上五个数相加的和都是25。
10，将1～11这11个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○里的数的和相等。
三有趣的幻方
练习三
1，把7～15这九个数构成一个三阶幻方。
2，把5～20这十六个数构成一个四阶幻方。
3，把3、4、5、8，9, 10, 13, 14, 15编成一个三阶幻方，并求出幻和是多少。
4，构成一个三阶幻方，使其幻和是18。
5，用罗伯法把5～29这25个数构成一个五阶幻方。
6，用巴舍法把10～58编排成一个七阶幻方。
四假设法解题(一) 例1
笼中有鸡、兔100只，共有248只脚，鸡、兔各有多少只?
例2
买来5元、1元、8角的三种邮票共20枚，总钱数是42元8角，其中5元和8角的邮票枚数相等，三种邮票各购了多少枚?
例3
有1元、2元、5元人民币50张，面值共计116元，已知1元的人民币比2元的多2张，三种人民币各有几张?
例4
一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有多少天是雨天?
例5
五(1)班有51个同学，他们要搬51张课桌待。现定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人?
例6
蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，每种小虫各有几只?
练习四
1，笼中共有30只鸡和兔，数一数正好有100只脚。鸡、兔各有多少只?
2，班级买来50张杂技票，其中一部分是15元的，另一部分是20元的，总票价是880元。两种票各买多少张?
3，某厂工会组织集体游园，买了99张门票，一共花了680元。其中儿童票每张4元，成人票每张8元，两种票相差多少张?
4，某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走324。米，下山时每小时走644。米。已知他从上山到下山一共用去6小时(不包括休息时间)，一共走了27440米。上山和下山各用多少时间?上山和下山各走多少米?
5，有鸡蛋16箩，每只大箩可容180个，每只小箩可容120个，共值570元。若将每个鸡蛋便宜5分出售，则可得456元。大、小箩各多少只?
6，有4元、2元、1元6角、1元的邮票共40枚，总计92. 8元。已知4元和2元的邮票枚数相等，1元6角和1元的邮票枚数相等，四种邮票各多少枚? 7，一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃2“个。已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个。又知公猴比母猴少4只，那么在这群猴子中，小猴有多少只?
8，龟、鹤共24只，有68条腿，龟、鹤各几只?
9，李老师带48名学生去划船，一共乘坐10只船。每只大船可坐6人，每只小船可坐4人，大船和小船各几只?
10，已知兔的只数是鸡的6倍，鸡、兔共有390只脚，鸡、兔各有几只? 11，学校春游共用了10辆车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人，大、小客车各几辆?
12，在学雷锋活动中，同学们共做好事240件。五年级同学每人做好事8件，四年级同学每，人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的四年级同学有多少人?
13，买来3角、5角、7角的铅笔400支，共用去192元，其中7角和5角的铅笔支数相等，求每种铅笔的支数。
14，有1元、5元和10元的人民币共14张，共计“元。其中1元比10元的多2张，三种钞票各多少张?
五假设法解题【二】
例1
一列快车从甲地开往乙地，每小时行200千米;与此同时一列慢车从乙地开往甲地，每小时行160千米。途中快车因故停留了4小时，所以比慢车迟1小时到达目的地。求甲、乙两地的距离。
例2
甲车站有222辆汽车，乙车站有48辆汽车。每天从甲站开往乙站23辆，从乙站开往甲站26辆。多少天后，甲站的汽车辆数是乙站的8倍?
例3
甲仓库有货物58吨，乙仓库有货物32吨。现在甲仓库每天进货4吨，乙
仓库每天进货20吨。多少天后，乙仓库的货物是甲仓库的2倍?
例4
某农民饲养鸡、兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，鸡和兔各几只?
例5
百货公司委托物流公司运送1000只玻璃花瓶，双方商定每只的运费是1 元5角;如打破一只，这一只不但不计运费，并且要赔偿9元5角。物流公司最后共得运费1456元。搬运过程中共打破了多少只玻璃花瓶?
例6
甲、乙二人投飞镖比赛，规定每投中一次得10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分。两人各投中多少次?
例7
文化宫电影院有座位2000张，前排票每张20元，后排票每张15元。已知前排票比后排票的总价少9000元，该电影院有前排座位和后排座位各多少个?
练习五
1，甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时。求东、西两村的距离。2，一艘船从甲地到乙地，去时每小时行75千米，回来时每小时行50千米，求这艘船往返的平均速度是每小时多少千米。
3，周燕、刘敏、张新各有一些贴画，周燕给刘敏13张，刘敏给张新15张后，三人的贴画张数就一样多。原来刘敏比张新多几张?
4，如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货正好是乙仓库的2倍。如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货正好是乙仓库的5倍。求两仓库原来各存货多少吨。
5，甲有存款520元，乙有存款240元，两人取出同样的钱后，甲余下的钱是乙余下的5倍，求两人一共取出多少元钱。
6，哥哥和弟弟同时从家往学校走，走了1分钟后，哥哥发现忘记带铅笔盒，原路返回;取盒后重新出发，最后与弟弟同时到学校。已知哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，从家到学校有多远?
7，加工一批机器零件，王师傅要4 }J"时，李师傅要6小时。如果两人一起加工，几小时可以完成任务?
8，运送一批货物，全部用大汽车运需要20辆，全部用小汽车运需要30辆。现在用同样辆数的大、小汽车一起运，共要多少辆汽车才能一次运完?
9，兄弟两人收集邮票，弟弟从自己收集的邮票中拿出9枚给哥哥，弟弟就比哥哥少28枚。那么原来谁收集的邮票多?多几枚?
10，如果从上层书架上取出80本图书放入下层书架后，再从下层书架上取50
本图书放入上层书架，这时上层书架比下层书架多181本图书，原来相差多少本? 11，甲厂有某种原料120叱，乙厂有同样的原料96叱。如果甲厂每天用原料15吨，乙厂每天用原料9吨，那么多少天后，两厂剩下的原料相等?
12，甲池有水112吨，乙池有水120叱。每小时从甲池往乙池流入9吨，几小时后，乙池的水为甲池的3倍?
13，某班42个同学参加植树，男生平均每人种3裸，女生平均每人种2裸，已知男生共比女生多种56裸，求男、女生各有多少人。
六代换法解题
例1
1个菠萝的重量等于2个梨的重量，也等于3个香蕉的重量，还等于1个梨,l个香蕉和1个桃的重量和。那么1个菠萝等于多少个桃的重量?
例2
买一套《趣味数学》共用去31元，已知上册比中册便宜1. 5元，下册比中册贵2. 5元，上、中、下册各多少元?
例3
一批石油，如果用甲种油车装运需要20辆，如果用乙种油车装运需要25辆。已知甲种油车比乙种油车每辆多装2吨，求这批石油重多少吨。
例4
5只同样的小猪和18只同样的小羊总价是3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等，求每只小猪和每只小羊各值多少元。
例5
6千克荔枝和8千克桂圆共计312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，求两种物品的单价各是多少。
例6
某小学教师和学生共100人去植树，教师每人植3裸树，学生平均每3人植1裸树，一共植了100裸树。教师和学生各有多少人?
例7
有红、黄、蓝三种彩色笔共20支，已知红色笔比黄色笔的2倍少2支，黄色笔比蓝色笔的2倍少2支，三种彩色笔各多少支?
练习六
1, 2只红球与4只黑球的重量相等，3只黑球的重量等于1只红球加1只蓝球，那么几只蓝球的重量等于3只红球加4只黑球?
2, 一号楼三家住户一次性存款2700元，李家比王家少存250元，王家比张家多存80元，三家各存多少元?
3, 3米花布的价钱与4米白布的价钱相等，小红的妈妈买了2米花布和5米白布，共付款46元，两种布每米各多少元?
4, 一个笼子能容纳18只同样大的兔和9只同样大的鸡，或者能容纳14只同样大的兔和15只同样大的鸡。如果专门用来做兔笼，最多能容纳多少只兔?
5, 用一个铸坯可加工6个零件，6个铸坯的加工余料又可以做成一个铸坯，用36个铸坯，最多可加工出多少个零件?
6, 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三人的年龄之和是109岁，三人各几岁?
7, 少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二中队灭鼠的只数是一中队的2倍多5只，三中队灭鼠的只数比一、二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多少只? 8, 甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘4，丁数除以4后，四个数就相等了，求这四个数。
9, 甲、乙、丙、丁一共加工370个零件，如果把甲做的个数力口上10，乙做的个数减去20，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人‘做的零件个数正好相等。那么乙实际上做了多少个?
10, 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖奖金是308元;如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?
七消去法解题
例1
明明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付6.05元;红红买了同样的2块橡皮和3把小刀，共付4.45元。1块橡皮和1把小刀的价钱各是
多少?
例2
3筐苹果和5筐鸭梨共重138千克，9筐同样的苹果和4筐同样的鸭梨共重216千克。1筐苹果和1筐鸭梨各重多少千克?
例3
某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克;第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克?
例4
5头牛和6匹马每天共吃草I39千克，6头牛和5匹马每天共吃草125千克。1头牛和1匹马每天各吃草多少千克?
例5
甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元。如果甲、乙两人对换1盒，则每人所有物品的价值相等。1盒糖和1盒糕分别值多少元?
例6
有篮球、足球、排球三种球。3个篮球、2个足球和1个排球共值641元，1个篮球、3个足球和2个排球共值584元，2个篮球、1个足球和3个排球共值593元。每种球的单价各是多少?
练习七
1，买3支自动铅笔，2支普通铅笔要付4. 98元。若买5支自动铅笔，2支普通铅笔要付7. 98元。求出每支自动铅笔与每支普通铅笔的单价。
2， 2捆科技书，5捆故事书，共重11. 6千克;3捆故事书，2捆科技书共重8. 4千克。1捆科技书与1捆故事书各重多少千克?
3，小强第一天骑车5小时，步行3小时，共行187千米;第二天骑车6 }]、时，步行2 小时，共行218千米。骑车和步行的速度各是每小时多少千米?
4， 3只热水瓶与8只玻璃杯共值65. 1元，5只热水瓶与6只玻璃杯共值77. 7元。1只热水瓶与1只玻璃杯各值多少元钱?
5，买甲种书14本，乙种书10本，丙种书8本，共付人民币345. 4元，甲,乙、丙三种书各一本共值31. 3元。已知乙种书比丙种书一本贵1. 20元，甲、乙、丙三种书每本各多少元?
6，运一批砖，用2部汽车和3辆拖拉机装运，32次可以运完;如果用5部汽车和2辆拖拉机装运，16次可以运完。现在用11部汽车装运，几次可以运完? 7，甲顾客买了3千克苹果、2千克梨，乙顾客买了4千克苹果、3千克梨，丙顾客买了3千克苹果、4千克梨。乙顾客比甲顾客多花3. 45元，甲顾客比丙顾客少花2. 9元。每个顾客各花了多少元钱?
8，某家具店6张桌子和6张椅子共卖了1200元，同样的6张桌子和4张椅子共卖了1100元，桌子和椅子的单价各是多少?
9，2台录音机和5台DVD共值?250元，4台录音机和9台DVD共值13250元，1台录音机和1台DVD分别值多少元?
10，8千克青豆、9千克菠菜共值16. 8元，9千克青豆、8千克菠菜共值17.
2元，求青豆和菠菜的单价各是多少。
11，有红、黄、蓝三种彩色笔，蓝色笔2支、黄色笔3支、红色笔1支，共值17元;蓝色笔3支、黄色笔4支、红色笔2支，共值26元;蓝色笔1支、黄色笔2支、红色笔3支，共值20元。每支笔的单价各是多少?
12，5头牛、6匹马、2只羊每天吃草143千克，6头牛、5匹马、4只羊每天吃草133千克，3头牛、2匹马、1只羊每天吃草55千克。1头牛、1匹马、1只羊每天吃草各多少千克?
八作图法解题
例1
两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米。余下的铁丝，第一根长度是第二根的3倍，原来每根铁丝各长多少厘米?
例2
三(1)班共有52人，他们都参加了语文、数学兴趣小组的活动，其中参加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的有40人，两种兴趣小组都参加的有多少人?
例3
五(1)班50名同学中，参加语文兴趣组的有20人，参加数学兴趣组的有26人，既没有参加语文兴趣组也没有参加数学兴趣组的有12人。那么参加数学兴趣组且没有参加语文兴趣组的有多少人?既参加语文兴趣组又参加数学兴趣组的有多少人?
例4
在一个除法算式中，如果被除数减少1，商就是2;如果除数减少2，商就是3，求原式。
例5
虹桥瓜果批发部有甲、乙两个仓库，乙仓库的水果存量是甲仓库的5倍。如果从甲仓库中抽出5吨水果放到乙仓库，那么乙仓库的水果数就是甲仓库的8倍。原来两仓库的水果存数各是多少?
例6
大、小卡车运了两批同样吨数的黄沙。第一批大卡车运的吨数比小卡车吨数的3倍多4吨;第二批大卡车运的吨数增加了5吨，正好是小卡车运的吨数的6倍。求这两批黄沙共有多少吨。
例7
城南小学的少先队员帮助学校清理基建工地。已知甲工地比乙工地大一倍，上午他们在甲工地清理了半天;下午将人数对半分，一半留在甲工地，另一半到乙工地清理。到收工时，甲工地已清理完毕，乙工地还剩一小块需1人再清理1天才能完工。如果每人的工作效率相等，那么共有多少名少先队员参加了清理?
例8
用绳子测井深，把绳折三折来量，井外余16分米;把绳折四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。
练习八
1，甲、乙两仓库存有相同数量的货物，甲仓库取出31吨货物，乙仓库取出19吨货物后，乙仓库的剩余量是甲仓库的4倍。两仓库原来各存货多少吨?
2，一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少1750平方米。求这块地原来的面积。
3，某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有4人语、数成绩均未获优。这个班共有学生多少人?
4，一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，要求每人都至少参加一个队，这个班有学生多少人两个队都参加?
5，有兄弟二人，哥哥所有的钱数是弟弟的3倍;若弟弟给哥哥6元，那么哥哥所有的钱数就是弟弟的5倍。哥哥原来有多少钱?
6，草地上有80只兔子，其中有55只小兔子，63只灰兔，10只大白兔。小灰兔有多少只?
7，甲、乙两列车同时从A, B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A, B间距离。
目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻
方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数
幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！
完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 标签：分类： 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲 三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲人教春季三年级数学同步8讲人教版三年级上册数学满分班16讲北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲
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- 1 - 第1讲 数 阵 一、精讲精练 【例题1】 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 练习1： 1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。 【例题2】 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 练习2： 1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 【例题3】 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。 练习3： 1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。
- 2 - 2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。 3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。 【例题4】 将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。 练习4： 1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。 2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。 3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。 【例题5】 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？ 练习5： 1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。 2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？ 3.将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
长方形、正方形的周长 举一反三 . 专题简析： 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 . 例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。
. 练习一 1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。答 2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。答 3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。答
. 例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 . 练习二
1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。答2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答 3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？答 . 例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的
小学五年级奥数高斯课 本 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
位值原理 一、知识引领 在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。 从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小： 个位上的数字代表几个1； 十位上的数字代表几个10； 百位上的数字代表几个100； …… 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2×10+3×1，这个结论被称为位值原理。有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=23×1000+45×10+6，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。 二、精讲精练 例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。 练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少 例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。
练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。 例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。 练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少 例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“学习爱?????????×2=爱学习????????? ×5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少 练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“用微信交作业??????????????????×2=交作业用微信?????????????????? ×5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少 三、奥赛传真 1、（1）851= ×100+ ×10+ ×1；（2）55984= ×1000+ ×10+ ×1. 2、（1）nba ?????= ×100+ ×10+ ×1; （2）3下5除2 ???????????????= ×10000 ×100+ ×1. 3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是 . 4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是 . 5、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它与原来的两位数的和是187，那么原来两位数是 .
小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共30讲 最大公约数与最小公倍数（一） 如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a 的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1，a2，…，a n的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，a n）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。 如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1，a2，…，a n的最小公倍数通常用符号[a1，a2，…，a n]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。 常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。 例1 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？ 分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。 所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。 为节约篇幅，除必要时外，在求最大公约数和最小公倍数时，将不再写出短除式。 例2 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
前言 在琳琅满目的教辅类图书前—— 孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？ 家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。 教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。 针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。 注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。 强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。 本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。《五年级奥数》编写组
目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数（浓度问题） (25) 练习卷 (28) 综合演习（1） (29)
修改整理加入目录，方便查用，五年级奥数举一反三 目录 平均数（一） (2) 练习一 (2) 练习二 (3) 平均数（二） (6) 第3周长方形、正方形的周长 (10) 第4周长方形、正方形的面积 (17) 第5周分类数图形 (22) 第6周尾数和余数 (28) 第７周一般应用题（一） (33) 第８周一般应用题（二） (37) 第９周一般应用题（三） (42) 第10周数阵 (46) 第11周周期问题 (54) 第12周盈亏问题 (59) 第13周长方体和正方体（一） (65) 第十四周长方体和正方体（二） (71) 第十五周长方体和正方体（三） (76) 第１６周倍数问题（一） (81) 第１７周倍数问题（二） (87) 第18周组合图形面积（一） (91) 第十九周组合图形的面积 (98) 第二十周数字趣题 (106) 第二十一讲假设法解题 (111) 第二十二周作图法解题 (116) 第二十三周分解质因数 (122) 第二十四周分解质因数（二） (127) 第25周最大公约数 (131) 第二十六周最小公倍数（一） (136) 第二十七周最小公倍数（二） (141) 第28周行程问题（一） (146) 第二十九周行程问题（二） (152) 第三十周行程问题（三） (157) 第三十一周行程问题（四） (163) 第三十二周算式谜 (169) 第33周包含与排除（容斥原理） (174) 第34周置换问题 (179) 第35周估值问题 (184) 第36周火车行程问题 (190) 第37周简单列举 (194) 第三十八周最大最小问题 (199) 第三十九周推理问题 (205)
一填数游戏题 例1 有一个六位数，它的个位上的数是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 例2 下面竖式中每个口都代表一个数字，请把这个算式写完整。 例3 下图的五个口里已经填入84和72两个两位数，请你在其余的口里也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0—9这十个数字组成。
例4 把0～9这十个数字填入下面的口里，使三个等式都成立。 例5 把2,3,4,5,7,9这六个数字分别填在六个( )里，使乘积最大，应该怎样填? 例6 在下面乘法算式的口里，各填上一个适当的数字，使算式成立。
练习一 1,在口里填入合适的数字，使算式成立。 2,下列题中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立? 3,下式中，已知“赛”=6，那么“南通市数学”所代表的五位数是什么? 4,下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立? 5,“数，，“学”“奥”“林，，“匹”“克”各代表。、1、2、3, 4, 5中哪一个数，才能使下面四个算式成立?
6,“南通艺术节”五个汉字表示五个不同的偶数。、2, 4, 6, 8，请译出“南＋通×艺－术÷节= 20'，的算式题。 7,在下列口里填上合适的数字，使算式成立。 8,已知六位数lABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDEl。求这个六位数。 9,把44,2,11,12,22,33六个数分成两组，使每组中的三个数的积相等。 10,将。,1,2,3,4,5,6填到下面算式中，使等式成立。 11“我喜欢X小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3,4,5,6,7,8这六个数字。这个算式的乘积最大是多少?
第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷............................................ ? (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷.............................................. .15第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷............................................ ..24 25第六讲百分数（浓度问题） 练习卷............................................ ? (28) 综合演习（1） (29) 综合演习（2） (31) 第一讲分数乘法 例题讲学 (2) 26
(1) x 19 15 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的14比1少丄，可以把上看作1-丄， 15 15 15 15 然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与H中的分母26相差1, 26 可以把27看作（26+1），然后和11相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 26 技巧：把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1.——-X 35 2.X 10 3623 3.814 X — 4.3 —X 126 1525 1124 “ 5.17X — 6.26 1225 199920001998 例2 1999 2000 1 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000X 1998=1999+2000X （1999-1 ）=1999+2000X 1999-2000=2000X 1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧! -技巧〔解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的特点一般 都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便 同步精练 1.362548 361 362548 186 2.20102011 2009 2010 2011 1 例3 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1,分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律:
用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。 所以，阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。 例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。 分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB 比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC 的长，从而求出ED的长。 梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2）， 三角形ECB面积=36-18=18（厘米2）， EC=18÷6×2=6（厘米）， ED=6-4=2（厘米）。
莱特1+1思维教育辅导讲义
28×3=84；已知后三个数的平均数，可以求出后三个数的总和：35×3=105；前三个数的总和加上后三个数的总和，中间的那个数算了两次，这样就比五个数的总和多，多出的部分就是所求的中间的那个数。 例4 小明前5次数学测试的平均分是92分，第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，他第六次测试的成绩是多少？ 分析他第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，把这5分平均分给前5次，就可先求出六次测试的平均成绩：92＋5÷5=93分，再用六次测试的平均分加上第六次测试多出的5分，就可得出第六次的测试成绩。 例5 一次考试中，小花语文得了86分，英语得了90分，现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为90分，那么他的数学至少要得多少分？ 练习： 1、五（1）班有学生40人，期中数学测试，有2名同学因病缺考，这时班级平均成绩是89分。缺考的同学补考 各得99分，这个班期中测试平均分是多少？ 2、在一次登山活动中，山路长120米，张三上山时每分钟走40米，下山时按原路返回，每分钟走60米，求张 三上山和下山平均每分钟走多少米？ 3、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的 年龄是多少岁？ 4、某小组加工一批零件，7天中平均每天加工32个。已知他们前4天平均每天加工34个，后4天平均每天加工 31个。求：第4天加工零件多少个？ 5、十名参赛者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的 平均分是多少分？ 6、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技工的收入比他们6人的平均
第四讲共边模型 ⑴直线AB平行于CD，可出现三对面积相等的三角形，如图⑴ ⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，H 是任意点。如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是______。 (2008年仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形EFGH 的面积为5，那么阴影部分的面积是 。 (★★) (★★★) (★★★★ )
⑴如图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。 ⑵一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面 积是21cm 2 。问：长方形的面积是多少平方厘米？ 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE ＝1.5，CF ＝2。长方形EFGH 的面积为 。 如图，已知BD ＝DC ，EC ＝2AE ，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积。 (★★★) (★★★★) (★★★★★)
1．如下图，甲、乙两图形都是正方形，小正方形的边长分别为8厘米。求阴影部分的面积。 A ．322cm B ．502cm C ．642cm D ．482cm 2．下图是一个长为10cm ，宽为8cm 的长方形，其中E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 边上边上的中点，求阴影部分的面积？ A ．182 cm B ．402 cm C ．202cm D ．102cm 3．长方形ABCD 内的四边形EFGO 面积为102cm ，8AB =cm ，15AD =cm ，阴影部分的面积为多少？ A ．602cm B ．502cm C ．702cm D ．802cm 4．下图是一个矩形，长为35厘米，宽为12厘米，则阴影部分面积为多少平方厘米。 A ．2002cm B ．2102cm C ．2202cm D ．1902cm
五年级数学培优班教材 第一章变化的奥秘（一） ——和差的变化规律 【专题分析】 和差的变化规律见下表（m≠0） 表1： 一个加数（a） 另一个加数 （b） 和（c） 不变 不变 表2： 被减数（a）减数（b）差（c） 不变 不变 不变 【名题精讲】 例1、两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会发生变化？ 分析：一个加数减少10,假设另一个加数不变,和就减少10,假设一个加数增加10,和就增加10；和先减少10,再增加10,所以和不变。 答：和不变。 两数相加,一个加数增加6,另一个加数也增加6,和引起什么变化？ 追问：如果两个加数都减少,对和的影响又是什么呢？ m m m m m m m m m m
第一章变化的奥秘（一） 例2、两个数相加,如果一个加数减少8,要使和增加8,另一个加数有什么变化？ 分析：一个加数减少8,如果另一个加数不变,和应该减少8,现在和 增加8,则另一个加数必须增加8+8=16。 答：另一个加数增加16。 两个数相加,如果一个加数减少16,要使和减少9,另一个加数应有什么变化？ 例3、两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会引起变化？ 分析：被减数减少2,如果减数不变,差会减少2。现在减数减少2,如果被减数不变,差就增加2,差先减少2,接着又增加2,所以,差不起什么变化。 答：差不变。 两数相减,如果被减数增加23,减数减少23,差起什么变化？ 例4、两数相减,被减数增加20,要使差减少16,减数应有什么变化？ 分析：被减数增加20,假设减数不变,差就增加20；现在差减少16, 减数应增加20+16=36。 答：减数增加36。 两数相减,减数增加10,要是差减少15,被减数应有什么变化？ 例5、被减数、减数、差相加得2076,差是减数的一半。被减数、减数、差
位值原理 一、知识引领 在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。 从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小： 个位上的数字代表几个1； 十位上的数字代表几个10； 百位上的数字代表几个100； …… 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2×10+3×1，这个结论被称为位值原理。有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=23×1000+45×10+6，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。 二、精讲精练 例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。
练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？ 例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。 练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。 例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。 练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？ 例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“学习爱×2=爱学习×5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少？
平均数（一） 专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ （1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； 分析与解答： （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
目录 第一章数与计算………………………………………… 第一讲估值问题…………………………………… 第二章趣题与智巧………………………………………… 第一讲算式谜………………………………………… 第三章实践与应用（一）……………………………… 第一讲行程问题（一）……………………………… 第二讲行程问题（二）……………………………… 第三讲行程问题（三）……………………………… 第四讲行程问题（四）……………………………… 第四章数论与整除………………………………………… 第一讲数字趣题………………………………………… 第二讲分解质因数（一）……………………………… 第三讲分解质因数（二）……………………………… 第四讲最大公因数……………………………… 第五讲最小公倍数（一）……………………………… 第六讲最小公倍数（二）……………………………… 第五章实践与应用（二）……………………………… 第一讲盈亏问题…………………………………… 第二讲假设法解题…………………………………… 第三讲作图法解题…………………………………… 第四讲火车行程问题……………………………… 第五讲杂题………………………………………… 第六章组合与推理…………………………………… 第一讲包含与排除……………………………… 第二讲置换问题…………………………………… 第三讲简单列举…………………………………… 第四讲最大最小问题……………………………… 第五讲推理问题……………………………………
第一章数与计算 第一讲估值问题 【专题导引】 在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。很难也没有必要精确到几元几角几分。 估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。 估算常采用的方法是： 1、省略尾数取近似值； 2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 【典型例题】 【例1】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＜”、“＞”或“=”。符号填在（）里。 (1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1 (2)38.45÷0.93( )38.45×0.93 (3)18.74×5.6( )187.4×56÷100 (4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3) 【试一试】 1、下列算式中，商最小的是（）。 A、1.025÷0.05 B、1025÷5 C、1025÷0.5 D、1.025÷0、5 2、下列算式中,积最大的是（）。 A、999.9×99.99 B、999.9×999.9 C、9999×99 D、99.99×99.99 3、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？ 【例2】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字，使它能同时被7、8、9整除？
第14讲 组合图形的面积 掌握三角形的面积计算公式； 学会使用拆补法求解三角形面积； 通过题目中给定比例关系求解面积比。 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例1、已知图12－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2 3 BC ，求阴影部分的面积。 例2、在△ABC 中（图12-2），BD=DE=EC ，CF ：AC=1：3。若△ADH 的面积比△HEF 的面 学习目标 知识梳理 典例分析 A B C F E D 12－1
积多24平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？ 例3、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图12－3所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 例4、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图12－4所示）。 例5、如图12－5所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 例6、如图18－17所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4 ，求 12-2 B C D A O 12-3 12 6 12－4 A B C D E F B A D C O E 12－5 12－6
五年级春季班奥数教材Prepared on 21 November 2021
主编：陈治荣 主审：罗文亚 学习宣言： 一、行程问 二、火车行程问题…………………………… 三、算式谜…………………………………… 四、包含与排除……………………………… 五、估值问题………………………………… 六、简单列举………………………………… 七、最大最小问题…………………………… 八、置换问题………………………………… 九、推理问题………………………………… 十、杂题………………………………… 学习提示：提升自我和挑战难关属于较难题目 一、行程问题 知识要点： 1、追及问题一般是指___________________________________。 2、追及问题的基本数量关系是___________________________。 3、解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因 为__________________________________。 4、行程问题大致分为以下三种情况： （1）、相向而行 （2）、相背而行 （3）、同向而行 例题精讲：
例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？ 例2、甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六 点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙的？ 例3、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回，两车再次相 遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？ 例4、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知列车每小时比乙列车多行10千米。求甲列车每小时 行多少千米？ 例5、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。（列方程解答） 例6、快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距 离。（列方程解答） 轻松练习： 1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每 分跑120米；哥哥在后，每分跑1401米。几分钟后哥哥追上弟弟？ 2、客车、货车、小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时 行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？ 3、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车 每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的路程。 4、师、徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了 任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？ 5、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返 回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞（列方程解答） 6、甲每分钟行120千米，乙每分钟行80千米，二人同时从A店出发去B店，当乙到 达B店时，甲已在B店停留了2分钟，A店到B店的路程是多少米？ 提升自我： 1、在一个400米的环形跑道上兄弟两人同时从同一地点、同方向出发，哥哥10 分钟后从弟弟的身后追上弟弟，如果两人同时从同一地点反向而行，只要4分钟两人就相遇，求兄弟两人的速度。 2、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙 两人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米、100 米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？ 二、火车行程问题 知识要点：