五年级数学（下）从课本到奥数4
最大公因数
1、周老师家的贮藏室长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
解：16的因数：（）、12的因数：（）
答：可以选择边长是（）dm、（）dm、（）dm的地砖。边长最大是（）dm。
2、几个数共有的因数，叫做这几个数的（），其中最大的公因数，叫做它们的（）。
成倍数关系的两个数，较（）的数是这两个数的最大公因数。互质的两个数的最大公因数是（）。
3、公因数（）的两个数，叫做互质数。相邻的两个非0整数是互质数；
两个不同的质数是互质数；
2和任何一个奇数是互质数；
1和任意一个非0偶数是互质数。
4、A=2×2×2×3，B=2×2×3×3。A和B的最大公因数是( )。
5、12的因数有( )、18的因数有（），12独有的因数有（）、18独有的因数有（）、12和18公有的因数有（）。
6、求下列各组数的最大公因数。
18和27 4和8 16和32
1和7 8和9
练习十五
1、用规定的方法找出下列每组数的最大公因数：
（1）因数列举法：把两个数所有的因数分别写出来，在公有的因数里找出最大的一个公因数：6和9 15和12
（2）分解质因数法：把两个数分别分解质因数，公有的质因数的积就是这两个数的最大公因数：14和49 30和45
（3）短除法：用两个数公有的质因数去除，直到商互质为止，所有除数的积就是这两个数的最大公因数：
10和25 42和54
（4）成倍数关系的两个数，较小的数是这两个数的最大公因数：
34和17 18和72
（5）互质的两个数的最大公因数是1。
15和16 5和9
2、选择：
（1）9和16的最大公因数是（）。
①1 ②3 ③4 ④9
（2）16和48的最大公因数是（）。
①4 ②6 ③8 ④16
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙数的最大公因数是（）。
①1 ②甲数③乙数④甲乙两数的积。
3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。7
9（）
8
32（）
18
72（）
9
15（）4、写出相邻的两个数的最大公因数：
10 15 18 24 36 72
（）（）（）（）（）（）
5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数：（）和（）。（2）两个数都是合数：（）和（）。（3）一个质数一个合数：（）和（）。
6、有一张长方形纸，长70cm、宽50cm 。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
7、五年级有男生48人、女生36人，运动会上参加团体操比赛。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 8、有三根分别长12cm 、16cm 、44cm 的木棒。要使它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长多少厘米？
约分
1、一个分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做（ ）分数。
2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做（ ）。
3、在915 、713 、418 、1524 、611 、5
16 这几个分数中，（ ）是最简分数。 4、把上下两行相等的两个分数用线连起来。
46 37 25 68 39 921 34 13 23 1025
5、例题：把下列分数化成最简分数。 24
30 = = = （ ）
（ ） ……用分子和分母的公因数（1除外）
去除。
或 24
30 = = （ ）（ ）
………用分
子和分母的最大公因数去除。
6、把下列不是最简分数的化成最简分数。
1516 1021 1730 2045 3191
练习十六
1、用分数表示下列图形的阴影部分，并比较大小。
（ ）（
） ○ （ ）
（ ）
2、化简
4860 = 1520 =
3、把下列没化成最简分数的化成叫最简分数。 1624 = 46 1536 = 512 2842 = 1421 1545 = 39
4、把下列分数放入相应的篮子里。 1456 1030 728 1530 1144 2575 520 3399
5、比较下面每组分数的大小
1216 ○912 412 ○520 414 ○921
6、下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。 312 520 714 416 36
7、共有32支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后有6支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队的几分之几？
8、夏明每天的生活非常有规律，他每天晚上9点睡觉、早上6点起床。他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态？
9、化简一个分数时，用2约了两次，用3约
了一次，得3
8 .原来的分数时多少？
最小公倍数
学生课程讲义 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 例1： 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。 把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。 练习： 1、把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2： 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。 练习： 1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 例3： 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
小学五年级上册奥数测试题 姓名分数 一、填空。(20分) 1、小数部分的位数是无限的小数叫做（）。 2、用字母表示出：乘法的分配律（），梯形的面积公式（）。 3、一个三位小数，四舍五入后的近似数是2.71,这个数最大可能是（），最小是（）。 4、学校为学生编号，设定尾数用1表示女孩，用2表示男孩：9821451表示“1998年入学的二年级（1）班的45号同学是女生。”那么9643372表示的学生是（）年入学的，学号是（），性别是（）。 5、X×5用简便的方法表示（），a×23×c可以简便写为（）。 6、一个平行四边形的底是5.5米,高是4米,与它等底等高的三角形的面积是（）平方米. 7、李叔叔每小时加工a个玩具，8小时可以加工（）个。 8、3X+5X=（） 1.25×a×8=（）×（） 9、6.3×1.26的积有（）位小数,0.232323……可以简写成（）. 10、在2.98、2.98 2.989、中,最大的是（）,最小的是（）. 11、蓝天小学全体同学参加公益劳动，各年级捡白色垃圾的情况如下表：(单位：kg) 这组数据的平均数是（），中位数是（），用（）来表示这组数据的一般水平更合适。 二、火眼金晶。(5分) 1、三角形的面积是平形四边形面积的一半。（） 2、循环小数是无限小数，无限小数一定是循环小数。（） 3、4.99和5.03保留一位小数都是5.0。（） 4、当除数是小数时，两个数相除的商一定比被除数大。（） 5、因为方程是等式，所以等式也是方程。（） 三、选出最准确的答案写在括号里。(5分) 1、一个三角形的面积是48厘米，高是12厘米，底是（）。 A：6厘米B：8厘米C：10厘米 2、2.323232…的循环节是（）.
小学六年级奥数 简便运算专题（一） 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?
练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?
倍数与因数(一) 【例1】(★★★) 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。 【例2】(★★) 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 【例3】(★★★) 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。 【例4】(★★) 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。 【例5】(★★★) 5. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
倍数与因数(二) 【例1】(★★★) 有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？ 【例2】(★★) 回答下列问题： ⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？ ⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？ ⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？ 【例3】(★★★) 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。 【例4】(★★) 一天，小明的房间里亮着灯，突然停电了，小明以为灯泡坏了，所以就拨了几下开关，他清楚的记得自己一共拨动了7下开关，那么当来电时，他房间的灯是亮的还是暗的？如果在关灯的状态下拨动100次开关，那么灯会亮着还是不亮？ 【例5】(★★★) 有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。
知识框架 实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣， 并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。 例题精讲 一、探索与操作 【例1】将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然 后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2；继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止．则13张卡片最初从左到右的顺序为． 【巩固】在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然 后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二 次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是． 【例2】在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8+9=17，取个位数 游戏与策略
字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取 个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和 7+6=13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3.继续这样 求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个 数字的和是________. 【巩固】圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子．小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A．当将 要第10次越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N是14的倍 数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？欢迎关注：“奥数轻松学” 【例3】有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1) k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球． 【巩固】一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是1 n+；当数n是偶数时，下一个数是n ．如
五年级奥数精典例题一 例1： 甲乙两车同时分别从两地相向而行。甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米。两车相遇时距全程的中点20千米。两地之间相距多少千米？ 解答：20×2÷（72-64）=40÷8=5（小时）……相遇时间 （72+64）×5=136×5=680（千米） 答：两地之间相距680千米。 解析：在相同的时间内，甲的速度快，行的路程多，比全程的一半多20千米，而乙则比全程的一半少20千米，所以甲应该比乙多行20×2=40(千米)。而甲1小时比乙多行72-64=8(千米)，多少小时甲比乙多行40千米呢?40÷8=5(小时)，这就是他们行驶的时间，即相遇时间。 例2： 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲，A、B两地相距多远？解答：（50+70)×2=240(米) 240÷(60一50)=24(分钟) (60+70)×24=3120(米) 答:A、B两地相距3120米。 解析：丙与乙相遇时，甲与丙还相距一段路程，这段路程甲、丙还要行2分钟相遇，说明甲、丙还相距(50+70)X2=240(米)。由于乙、丙相遇处在同一位置，所以240米也是甲、乙相距的路程，即甲、乙的路程差，根据路程差÷速度差=时间，列式240÷(60-50)=24(分)，这也是乙、丙的相遇时间，就可求出全程。 例3：
3头牛和4只羊一天共吃草77千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛、每只羊每天各吃草多少千克? 解答：（77×2-130)÷(4×2-5)=24÷3=8(千克) (77-8×4)÷3=45÷3=15(千克) 答：每头牛每天吃草15千克，每只羊每天吃草8千克 解析：本题中，牛的头数和羊的只数都不相同，这样比较时不能直接消去一个量。我们观察比较发现，后面条件中的6头牛是前面条件中3头牛的两倍。把前面的牛的头数和羊的只数各扩大2倍得6头牛和8只羊，吃的草也扩大2倍是154千克。这样再与后面比较就可以消去牛吃的草。 例4： 五(2)班同学去公园划船。如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船；如果每条船坐5人，则多一条船。五(2)班租了多少条船?共有学生多少人? 解答：设租了x条船。 4x+7=5(x-1) 4x+7=5x-5 X=12 4×12+7=55（人） 答：五（2）班租了12条船，共有学生55人。 解析：解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，如果用列方程来解答，同样很合适。 前后两种安排座位的方法总人数是不变的。如果设租了X条船，那么总人数既可以表示为(4x+7)人，也可以表示为5(x-1)人，就可以列出方程。例5： 在平行的轨道上两列火车齐头并进。快车车长320米，每秒行25米，慢车车长280米，每秒行20米，问：以并头并进经过多少时间快车完全超过慢车？
六年级数学奥赛题（一） 一、计算。 1、1.25×17.6＋36.1÷0.8＋2.63×12.5 2、7.5×2.3＋ 1.9× 2.5 3、1999＋999×999 4、 8+98+998+9998+99998= 5、(78．6—0．786×25十75％×21．4)÷15×1997 二、填空题 1、六（1）班男、女生人数的比是8：7。 （1）女生人数是男生人数的（）（2）男生人数占全班人数的（） （3）女生人数占全班人数的（）（4）全班有45人，男生有 （）人。 2、甲数和乙数的比是2:5,乙数和丙数的比是4:7,已知甲数是16,求甲、乙、丙三个数的和是（）。 3、甲数和乙数的比7：3，乙数和丙数的比是6：5，丙数是甲数的（），甲数和丙数的比是（）：（）。 4、0.08的倒数是（），2.25的倒数是（）。 5、一根铁丝长3米，剪去1/3 后还剩（）米；一根铁丝长3米，剪去 1/3米后还剩（）米。
6、甲、乙合做一件工作，甲做的部分占乙的 2/5，乙做的占全部工作的（）。 7、周长相等的正方形和圆形，（）的面积大。 8、（）÷40=15：（）= =0.625= （）% 9、把0.38、、37%、0.373按从大到小的顺序排列是 （）。 10、4米是5米的（）%，5米比4米多（）%，4米比5米少（）% 11、用一张长5厘米，宽4厘米的长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的面积 占这张纸面积的（）%。 12. 甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元,7.5元,7元.现把甲种糖果5千克,乙种糖果4千克,丙种糖果3千克混合在一起,那么用10元可买_____千克这种混合糖果。 13、一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有_____个月。 14、奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是星期( )。 15、、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，12时敲响12下，需要（）秒。16、甲、乙两数的比5：8，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%。三、图形计算
2、5的倍数的特征及3的倍数特征1.下面的这些数，哪些数既是2的倍数又是5的 倍数？ 46、63、80、39、105、120、77、2310、30、88、93、200、51、、104、1070、9650 2.判断下面各数哪些是4的倍数？ 100、326、1278、25684 3.判断下面各数哪些是8的倍数？ 126、5312、39048 4.在865的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是5和8的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？ 5. 在257的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？ 6.在318的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中，最大的一个是多少 7.两个整数，它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30.那么在1，2， (16) 十六个整数中，有“好数”多少对？8.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？ 9. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是多少？ 10.既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是多少？ 11. 在865的后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是3,4和5的倍数。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？ 12.四位数6A2B能被2,3,5整除，这样的四位数有多少个？ 13.在973后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别被3,4,5整除，且使这个数尽量小.这个六位数是多少？ 14.一个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数.这样的三位数中，最大是几？
15.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是多少？ 16.芸芸在文具店买了2本笔记本，2支钢笔，3支自动铅笔和3块橡皮.已知笔记本3元/本，钢笔15元/支，自动铅笔和橡皮的价格芸芸记不清了.售货员要芸芸付46元，芸芸马上说售货员把账算错了，你知道这是为什么吗？ 17.黄蓉买了5支铅笔、8本笔记本和3块橡皮.她只知道铅笔的价格是1元/支，笔记本的价格是3元/本，橡皮的价格不太清楚.售货员阿姨要黄蓉付34元，黄蓉马上说售货员阿姨算错了，你知道黄蓉是怎么判断的吗？ 18.“六一”儿童节快到了，四（2）班的同学们分成4个小组做绸花，每个小组做的绸花一样多.马大哈统计了一下说：“还是人多力量大，大家一共做了246多绸花.”马大哈统计对了吗？为什么？ 19.小天在文具店买了6本练习本、2支圆珠笔、4支自动铅笔和8块橡皮.已知练习本1元/本，圆珠笔2元/支，其余的价格小天记不清了.售货员要小天付20元5角，售货员把账算错了没有，为什么？ 20.油库里有7桶油，分别是汽油、柴油和机油，用秤称得每桶分别重12千克、13千克、16千克、17千克、22千克、27千克和32千克，但不知道每只桶里各装的是哪种油.已知柴油的总重量是机油的3倍，汽油只有1桶，7个桶内各装的是什么油？ 21.建筑工地有5堆废料，分别是5吨、6吨、7吨、10吨、16吨，两天时间内运掉了4堆，并且第二天运的重量是第一天的2倍.剩下1堆是多少吨？ 22.冷库里有8种冷饮，每种分别有9箱、21箱、25箱、27箱、30箱、39箱、45箱、46箱.某天，甲、乙两个商店买走了其中的7种，并且乙店买的箱数是甲店的4倍.你知道剩下的那种有多少箱吗？ 23.商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中的5箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的1箱货物重量是多少千克？ 24.将26分成两个质数的和. 25.将36分成两个质数的和. 26.将50分成两个质数的和. 27.用0,1,4,5这四个数字组成2个质数，每个数字只能用一次.那么这两个质数分别是什么？ 28.两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是多少？
第九讲数学游戏 游戏对策问题因常与智力游戏相结合，因此具有很大的趣味性.又由于解题方法灵活，技巧性强，所以对开阔解题思路，提高分析问题解决问题的能力是很有益处的。 例1 在一个3×3的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。 分析把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、i。 甲的得分为：a＋b＋c＋g＋h+i =（a＋c＋g+i）+（b+h）； 乙的得分为：a＋d＋g＋c＋f＋i =（a＋c＋g＋i）+（d＋f） 要想使甲的得分高于乙的得分，必须且只需使b＋h＞d+f.要想使b ＋h＞d＋f，甲有两种策略：一是增强自己的实力——使b、h格内填的数尽可能地大；二是削弱对方的实力——使d、f格内填的数尽可能地小.下面分两种情况进行讨论：取胜的总策略是“增强自己，削弱对方”两者兼顾。 为了使叙述方便起见，我们分别用（甲2）和（a5）分别表示“甲第二轮”和“在a处填数字5”，其余如（乙1），（甲1，b10）等含义类同。 一、甲首先使b、h处填的数尽可能大.譬如，（甲1，b10）。 1.乙为了不输，（乙1）必须在h处填数.（否则，即如（乙1）不在h处填数，（甲2）在h处填余下来的最大数后，无论（乙2）怎么填，最后总有b＋h≥10＋8=18＞16＝9＋7≥d+f，甲胜）.这样，必须（乙1，h1）.（乙当然在h处填最小数） 2.（甲2）不能在d处或f处填数.（否则，如（甲2，dx），x为任一数，则（乙2）在f处填余下来的最大数后，即有d+f≥3＋9＝12＞11＝10＋1＝b+h，乙胜）.当然（甲2）填9，譬如（甲2，eg）.（以后，只要甲不填错，即只要把余下数中的最小者填入d或f，就不会输了） 3.显然，（乙2，d8），乙就不会输了.因此不分胜负（此时（甲3）必须（f3））。
五、智能测试姓名： 1、三角形的底边和高都扩大3倍，则三角形的面积（）。 2、果园里有桃树500棵，苹果树比桃树的3倍少50棵，苹果树多少棵？ 3、果园里有桃树1080棵，比杏树的4倍少320棵。杏树有多少棵？ 4、一列客车与一列货车同2、一列客车与一列货车同时从A地相背而行，经过4.5小时后，两车相距643.5千米。已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 二、奥数训练 1、把6.18的小数点向右移动两位，所得的数比原数增加了多少个6.18？ 2、一个小数的小数点向左移动一位后，比原数小7.2，原数是多少？ 3、把一个数的小数点向左移动两位后，比原数少198，原数是是多少？ 4、把一个小数的小数点向右移动两位后比原数大35.64，这个小数原来是几？ 5、有一个小数把它的小数点往右移动一位他就比原来增加了13.5 ，这个小数是多少？
6、甲、乙俩数的和是275。甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等。甲、乙俩数各是多少？ 7、五年级有6个班，每班人数相等，从每班选16人参加活动，剩下的人相当于4个班级的人数，求原来每班多少人？ 8、五位同学有同样多的存款，若每人捐出16元后，五位同学剩下的钱正好等于原来3个人的存款，原来存款每人多少钱？ 9、一堆货物平均分给6个工人搬运，当每个人都运了68箱是，正好运了一半，这堆货一共多少箱？ 10、一批树苗平均分给4个小队种，当每个小队种6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数，这批树苗一共多少棵？？ 11、1千克梨和4千克的苹果共计18元，4千克梨和5千克苹果共计23元，求梨的单价。 12、小林和小平的平均体重是30千克，小林和小群的平均体重是33.5千克，小平和小群的平均体重是34.5千克，小林、小平、小群各重多少千克？
五年级奥数讲义：棋盘中的数学（含答案） 1．棋盘中的图形与面积； 2．棋盘中的覆盖问题： （1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖 问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列 的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。 （2）分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是最 多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题。 （3）重要结论： ① m×n 棋盘能被2×1 骨牌覆盖的条件是m、n 中至少有一个是偶数． ② 2×n 的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是3｜n． 3、棋盘中的象棋问题： 所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题。这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题。解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学。
1、利用卡片覆盖已知图形，掌握一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题； 2、利用象棋知识寻找路线； 例1 一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？ （A）3×4 （B）3×5 （C）4×4 （D）4×5 （E）6×3 答案：通过试验，很容易看到，应选择答案（B）． 分析：这类问题，容易更加一般化，即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格棋盘的问题． 定理1： m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有一个是偶数． 例2 下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？
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五年级上册数学奥数题 五年级上册数学奥数题 2017-01-02 如何学好小学数学 如何学好小学数学 微信号 功能介绍如何学好小学数学 1、25除以一个数的2倍,商是3余1,求这个数． [4] 2、学校今年绿化面积1800平方米,比去年的绿化面积的2倍还多40平方米,去年绿化面积是多少平方米 [3] 3、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台,比去年平均日产量的2．5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台 [3] 4、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥,大汽车运了8次,小汽车运了6次正好运完,大汽车每次运4吨,小汽车每次运多少吨 [3] 5、一匹布长36米,裁了10件大人衣服和8件儿童衣服,每件大人衣服用布2．4米,每件儿童衣服用布多少米 6、甲车每小时行48千米,乙车每小时行56千米,两车从相距12千米的两地同时背向而行,几小时后两车相距272千米 [4] 7、饲养场共养4800只鸡,母鸡只数比公鸡只数的1．5倍还多300只,公鸡、母鸡各养了多少只 8、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁,哥哥比弟弟大3岁,哥哥和弟弟各多少岁 [4]
9、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行,6小时后相遇,甲车每小时比乙车快6千米,求甲、乙两车每小时各行多少千米 10、小张买苹果用去7．4元,比买2千克橘子多用0．6元,每千克橘子多少元 [4] 11、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本,文艺书的本数比科技书的3倍还多12本,文艺书和科技书各买了多少本 [4] 12、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本. [4] 13、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上、下层原来各有书多少本． [4] 14、有甲、乙两缸金鱼,甲缸的金鱼条数是乙缸的一半,如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸,这样两缸鱼的条数相等,求甲缸原有金鱼多少条． [4] 15、汽车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时；返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离． [5] 16、同学们种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵 17、电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划生产时间和这批电视机的总台数． [5] 19、一把直尺和一把小刀共1．9元,4把直尺和6把小刀共9元,每把直尺和每把小刀各多少元
分数乘除法应用题 1.把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。水有多深 2.小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书 3.甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几 4.有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少 5.有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少 6.把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米
8.有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。如果每个苹果值1元9角8分，那么这篮苹果共值多少元 12.把100个人分成四队，一队人数是二队人数的4/3倍，一队人数是三队人数的5/4倍，那么四队有多少人 13.足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元 14.甲、乙、丙三人共同加工一批零件。甲比乙多加工零件20个，丙加工的零件是乙加工零件的4/5，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个 18.某校六年级共有152人，选出男生的1/11和5名女生去参加科技小组，则剩下的男女生人数刚好相等，六年级男女生各有多少人
19.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了1/3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少（用分数表示） 20.有一根1米长的木条，第一次去掉它的1/5；第二次去掉余下木条的1/6；第三次又去掉第二次余下木条的1/7；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的1/10。问：这根木条最后还剩下多长 21．某小学一至六年级共有780人。在参加数学兴趣学习的学生中，恰有17分之8是六年级的学生，有23分之9是五年级的学生，那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有几人 22.用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的1千克什锦糖，比用2份和3份乙种糖配成的1千克什锦糖贵元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵多少元呢 23.今有苹果95个，分给甲、乙两班同学吃。甲班分到的苹果有2/9是坏的，其他是好的；乙班分到的苹果有3/16是坏的，其他是好的。甲、乙两班分到的好苹果共有多少个
五年级数学（上）从课本到奥数2 一、填空 1．48平方米=（）平方分米 7.05千米=（）千米（）米=（）米5吨135千克=（）千克 =（）吨750克=（）千克 0.68元=（）角（）分 1.5时=（）时（）分 2．两个小数相乘，按整数乘法计算的结果是360，如果一个因数有两位小数，另一个因数有一位小数，这两个数的积是（）。3．一个数乘10后是78，这个数是（）。一个数乘0.01后是1.2，这个数是（）。4．把6.35的小数点向左移动两位后，再扩大1000倍是（）。 5．2.5×（）=1 1.25×（）=1 0.25×（）=1 0.125×（）=1 6．根据218×15=3270，在下面各题的括号中填上合适的数。 ( )×0.15=32.7 ( )×0.15=3.27 ( )×0.15=0.327( )×1.5=32.7 ( )×1.5=3.27 ( )×1.5=0.327 ( )×15=32.7 ( )×15=3.27 ( )×15=0.327 二、判断 1．1.82乘一个数，积一定大于1.82。（）2．一个两位数乘一个两位小数，积是三位小数。（） 3．把9.99保留一位小数是10.0。（）4．如果把两个因数都扩大10倍，积就扩大10倍。（） 5．一个小数四舍五入保留两位小数是0.15，这个小数不一定大于0.15。（） 三、选择 1．一个三位小数，保留两位小数是4.76，这个三位小数可能是（）。 A．4.759 B．4.668 C．4.761 2．与0.8×4.27的积相等的式子是（）。A．0.08×0.427 B．8×4.27 C．42.7×0.08 3．下面各式中积最大的是（）。 A．1.25×0.32 B．12.5×3.2 C．125×0.032 四．用简便方法计算。0.25×(4-0.4)0.25×3.2 1.25×83＋1 2.5×170 五、由课本到典型应用题 1、甲乙两数的和是66，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲乙两数各是多少？（和倍问题） 2、甲数是4.2，乙数是42，在它们的末尾都添上两个0，这时乙数是甲数的多少倍？ 3、数学课上，刘老师要求同学们把一个小数的小数点向右移动一位后再和10相加，小马虎却向右移动两位后和10相加，结果得45，原小数是多少？
1、25除以一个数的2倍,商是3余1,求这个数．[4] 2、学校今年绿化面积1800平方米,比去年的绿化面积的2倍还多40平方米,去年绿化面积是多少平方米? [3] 3、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台,比去年平均日产量的2．5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台? [3] 4、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥,大汽车运了8次,小汽车运了6次正好运完,大汽车每次运4吨,小汽车每次运多少吨? [3] 5、一匹布长36米,裁了10件大人衣服和8件儿童衣服,每件大人衣服用布2．4米,每件儿童衣服用布多少米? 6、甲车每小时行48千米,乙车每小时行56千米,两车从相距12千米的两地同时背向而行,几小时后两车相距272千米? [4] 7、饲养场共养4800只鸡,母鸡只数比公鸡只数的1．5倍还多300只,公鸡、母鸡各养了多少只? 8、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁,哥哥比弟弟大3岁,哥哥和弟弟各多少岁? [4] 9、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行,6小时后相遇,甲车每小时比乙车快6千米,求甲、乙两车每小时各行多少千米? 10、小张买苹果用去7．4元,比买2千克橘子多用0．6元,每千克橘子多少元? [4] 11、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本,文艺书的本数比科技书的3倍还多12本,文艺书和科技书各买了多少本? [4] 12、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本. [4] 13、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上、下层原来各有书多少本．[4] 14、有甲、乙两缸金鱼,甲缸的金鱼条数是乙缸的一半,如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸,这样两缸鱼的条数相等,求甲缸原有金鱼多少条．[4] 15、汽车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时；返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．[5] 16、同学们种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵? 17、电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划生产时间和这批电视机的总台数．[5] 19、一把直尺和一把小刀共1．9元,4把直尺和6把小刀共9元,每把直尺和每把小刀各多少元? 20、甲、乙两个粮仓存粮数相等,从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后,甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍,原来每个粮仓各存粮多少吨? 21、甲、乙两堆煤共100吨,如从甲堆运出10吨给乙堆,这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1．5倍,求甲、乙两堆煤原来各有多少吨? 22、甲仓存粮32吨乙仓存粮57吨以后甲仓每天存人4吨,乙仓每天存人9吨,几天后乙仓存粮是甲仓的2倍? 23、两根电线同样长短,将第一根剪去2米后,第二根长是第一根的1.8倍,原来两根电线各长多少米? [4] 24、一批香蕉,卖掉140千克后,原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍,这批香蕉共有多少千克? 25、小明去爬山,上山花了45分钟,原路下山花了30分钟,上山每分钟比下山每分钟少走9米,
【最新整理，下载后即可编辑】 第一讲 整数问题 第1课 数的整除 一、 知识要点 1. 整除——因数、倍数 2. 相关基础知识点回顾 （1）0是任何整数的倍数。 （2）1是任何整数的因数。 3. 数整除的性质 ）。 必要条件： （1）a 、b 、c 三个数是整数 （2）b ≠0 （3）a ÷b=c 结论：整数a 能被整数b 整除，或b 能整除a ，则a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的因数。 记作：b ｜a
4.数的整除特征 （1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数（即个位数是2、4、6、8、0），那么它必能被2整除。 （2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除。 （3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。 （4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除。
例：1864能否被4整除？ 解：1864=1800+64，因为4｜64，4是1864的因数，1864是4的倍数，所以4｜1864。 （5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。 例：29375能否被125整除？ 解：29375=29000+375，因为125｜375，125是375的因数，375是125的倍数，所以125｜29375。 （6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。(奇数位指：这个数的个位、百位、万位……；偶数位指：这个数的十位、千位、十万位……)例：判断13574是否是11的倍数？ 解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。因为0是任何整数的倍数，所以11｜0。因此13574是11的倍数。 例：判断123456789这九位数能否被11整除？ 解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为11 5，所以11 123456789。（7）能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。 例：判断1059282是否是7的倍数？ 解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282＝777，又因为7｜777，所以7｜1059282。因此1059282是7的倍数。 例：判断3546725能否被13整除？ 解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725。
六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思；为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1；则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1；则原来应收入1x元；而现在增加了原来的五分之一；就应该再*（1+5/1）；减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入；使方程左右相等 2、甲乙在银行存款共9600元；如果两人分别取出自己存款的40%；再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等；求乙的存款 解：取40％后；存款有9600×（1－40％）＝5760（元） 这时；乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖；如果增加10颗奶糖后；巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后；巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 解：加10颗奶糖；巧克力占总数的60%；说明此时奶糖占40%； 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力；巧克力占75%；奶糖占25%；巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍；说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 4、小明和小亮各有一些玻璃球；小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6；我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 解：小明说：“你有球的个数比我少1/4！”；则想成小明的球的个数为4份；则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份） 小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份） 这多出来的1/3份对应的量为2；则一份里有：3*2＝6（个） 小明原有4份玻璃球；又知每份玻璃球为6个；则小明原有玻璃球4*6＝24（个） 5、搬运一个仓库的货物；甲需要10小时；乙需要12小时；丙需要15小时.有同样的仓库A和B；甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物；丙开始帮助甲搬运；中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
长方形、正方形的周长 举一反三 . 专题简析： 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 . 例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。
. 练习一 1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。答 2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。答 3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。答
. 例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 . 练习二
1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。答2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答 3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？答 . 例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的