阻抗匹配与史密斯圆图：基本原理
摘要：本文是关于使用史密斯圆图进行射频阻抗匹配计算的教程。本文还提供了一些示例以描绘如何计算反射系数、阻抗、导纳等参数。本文还提供了一个样例，使用图形方法计算工作在900MHz下的MAX2472的匹配网络。
经过实践证明，史密斯圆图仍然是用于判定传输线路阻抗的基本工具。
当处理射频应用的实际实现时，总会碰到一些噩梦般的任务。其中之一就是需要匹配各个互连模块之间的不同的阻抗。通常，这些包括天线到低噪声放大器（LNA），功率放大器输出（RFOUT）到天线，以及LNA/VCO输出到混频器输入。对于信号与能量从“源”到“负载”的正确传输来说，匹配任务是必需的。
在高频率的射频电路中，寄生元素（例如导线电感、层间电容、导体电阻等等）对匹配网络有着显著，但无法预料的影响。在几十兆赫兹频率以上的电路中，理论上的计算与仿真常常是不足够的。在射频实验室测量现场，伴随着调谐工作，必须仔细考虑才能决定合适的最终取值。必须使用计算值以便于建立结构类型与目标元件的取值。
有很多方法可用于计算阻抗匹配，包括：
●计算机仿真：原理复杂但是使用简单，仿真器一般用于区别设计功能，而不是进行阻抗
匹配。设计者必须熟悉需要键入的多重数据输入，以及这些数据输入的正确格式。他们同样需要专门的知识，以便于在大量的结果数据中找到有用的数据。另外，除非计算机被用于进行电路仿真这样的工作，电路仿真软件就不会预安装在计算机上。
●手动计算：由于计算方程的长度（“上公里的”），以及要进行计算的数字的复杂性，这
种方式被普遍认为是非常单调乏味的。
●经验直觉：只有当一个人在射频领域中工作过很多年以后，才能取得这样的能力。简而
言之，这种方法只适用于非常资深的专家。
●史密斯圆图：本文所专注的内容。
本文的主要目标就是回顾史密斯圆图的构造与背景，并且总结如何使用史密斯圆图的实践方式。本文提出的主题包括了参数的实际说明，例如找到匹配网络元件的取值。当然，我们使用史密斯圆图不仅仅只能进行最大功率传输的匹配。史密斯圆图同样能够帮助设计者计算出最佳的噪声系数，确保质量因素的影响，以及评估稳定性分析等等。
图1 阻抗与史密斯圆图的基本原理
快速入门
在介绍史密斯圆图的效用之前，首先应当谨慎的进行一次短期的补习，了解在射频条件（100MHz 以上）下的集成电路布线的波的传播现象。这对于一些应用来说可能是有效的，例如RS-485线路，功率放大器与天线之间的线路，低噪声放大器与降频变频器/混频器之间的线路，等等。
众所周知，为了最大化从信源到负载的功率传输，信源阻抗必须等于负载阻抗的复共轭，或者：
S S L L R jX R jX
图2 S S L L R jX R jX 的简图
若满足了这个条件，则从信源传输到负载的能量是最大化的。另外，为了获得有效的功率传输，这个条件是必需的，以避免能量从负载反射回信源。尤其对于高频环境来说，这种现象是真实存在的，例如视频线路、射频与微波网络等等。
史密斯圆图是什么
史密斯圆图是一种圆形的绘图，其上有很多交错的圆。当正确使用史密斯圆图时，我们甚至可以不通过任何计算，仅仅通过一些复合的结构，就可以匹配阻抗。唯一需要你去做的，就是读懂并遵循沿着这些圆上的值。
史密斯圆图是复数反射系数（同样被称为“伽马”，并用符号表示为Γ）的一个极坐标图。或者，它在数学上被定义为1-端口散射参数s 或s 11。
史密斯圆图是通过检查阻抗必须匹配之处的负载而逐渐发展得来的。你可以通过符号ΓL 来表示它的反射系数，这个符号可用于描述一个负载（例如导纳、增益、跨导等等），而不是直接考虑它的阻抗。当涉及到射频频率时，符号ΓL 就显得更加有用。
我们知道，反射系数是被定义为反射电压波与入射电压波之间的比率：
refl L inc
V V
图3 负载处的阻抗
从负载反射回来的反射信号总量取决于信源阻抗与负载阻抗之间不匹配的程度。它的表达式可定义如下
refl L L r i inc L V Z Z j V Z Z
（方程2.1）
因为阻抗是个复数，所以反射系数同样也会是个复数。
为了减少未知参数的个数，很有必要将在应用中常见且常用的参数固定为常数。在这里，Z0（特征阻抗）通常是个常数，并且它是一个真正的行业标准化的值，例如50Ω、75Ω、100Ω、600Ω，等等。然后，我们可以通过如下方程定义一个标准化的负载阻抗：
00
L Z R jX
z r jx Z Z
（方程2.2）
通过这种简化，我们可以重写反射系数方程如下：
000000()/11
()/11
L L L r i L L Z Z Z Z Z z r jx j Z Z Z Z Z z r jx
（方程2.3）
在此，我们可以看到负载阻抗与它的反射系数之间的直接关系。不幸的是，这种关系的复杂性实际上并没有用处，因此，我们可以使用史密斯圆图作为上述方程的图形表示形式。
为了构建史密斯圆图，就必须重写方程，以便于将标准的几何图形抽出（例如圆形或空白线）。
首先，将方程2.3反过来改写为：
1111r i
L L r i
j z r jx j
（方程2.4） 然后
22
22
112r i
r r i
r （方程2.5）
通过设定方程2.5的实部与虚部，我们得到了两个独立的新关系：
22
22
112r i
r r i
r （方程2.6） 22
212i
r r i
x （方程2.7）
方程2.6经过方程2.8到2.13的计算，便可得到最终的方程2.14。这个方程是复平面（Γr ,Γi ）中参数方程222()()x a y b R 的一种形式，它表示一个圆心在坐标[r/(r+1),0]处，半径为1/(1+r)的圆。
2222
21r r i r i r r r r
（方程2.8） 2222
21r r r i i r r r r
（方程2.9） 22
(1)2(1)1r r i r r r r
（方程2.10） 222111r r i
r r
r r
（方程2.11） 2222
22
211(1)(1)1r r i r r r r r r r r （方程2.12） 222
2211()11(1)(1)r i r r r r r r r （方程2.13）
222
1()()11r i
r r r （方程2.14）
图4a 为进一步的细节：
图4a。位于圆上的所有点，它们的阻抗中的实部值都是相同的。例如，图中有一个r=1的圆，它的圆心坐标为(0.5, 0)，半径为0.5。它包含了点(0, 0)，这个点就是反射零点（负载与特征阻抗相匹配）。一个短路的电路，作为一个负载，可以表示为一个圆心坐标在点(0, 0)，半径为1的圆。对于一个开路电路负载来说，用于表示它的圆退化为一个单点（圆心为（1, 0），半径为0）。这与最大反射系数（值为1）相对应，这种情况下，整个入射波都会被完全反射回去。
当制订史密斯圆图时，应当注意一些预防措施。以下是最重要的几个预防措施： ● 所有的圆都具有相同、唯一的坐标轴交点(1, 0)；
● 0Ω的圆，也就是图中最大的那个圆，表示没有电阻（r=0）； ● 表示无穷大电阻的圆会缩小为一个点，该点坐标为(1, 0)；
● 图上不应当出现负电阻。若图上出现了一个（或多个）负电阻，我们将要面对振荡条件
的可能性。
● 只要对照新的值简单地选取另一个圆，就可以选定另一个电阻值。
回到绘图板
继续前进，我们使用方程2.15到2.18来将方程2.7进一步推导成另一个参数方程。这个过程将会产生方程2.19。
22
22r r i i
x x x x （方程2.15） 22
212i
r r i x
（方程2.16） 22
2210r r i
i x
（方程2.17）
22
22211210r r i i
x x x （方程2.18） 22211
(1)()r i x x
（方程2.19）
再次地，2.19是一个形如222
()()x a y b R 的参数方程，它表示一个在复平面(,)
r i 上的圆，该圆的圆心坐标为(1, 1/x)，半径为1/x。
图4b 为进一步的细节：
图4b。所有位于圆上的点所对应的阻抗都有着相同的阻抗虚部值x。例如，图中x=1的圆，它的圆心坐标为(1, 1)，半径为1。所有的圆（x 为常数）都包含点(1, 0)。与表示实部的圆不同，x 既可以是正数，又可以是负数。这就可以解释为何复平面的下半平面会有重复的镜像圆。所有圆的圆心都在一条竖直的直线上，这条直线与坐标横轴的交点为(1, 0)。
画好图了么？
为了完成我们的史密斯圆图，我们要附加两种系列的圆。然后，我们就能够看出一个系列的所有圆与另一个系列的所有圆相交。我们知道阻抗的表示形式为r+jx，因此就能够判定相应的反射系数。唯一需要我们做的就是找出两个圆的交点，这个交点就是对应阻抗的r 与x。
它也可以往复
反向操作同样是可以的。已知反射系数，然后找到两个相交的圆，并读出交点上相应的r 与x 的值。这个反向操作的过程如下：
● 在史密斯圆图上判定表示阻抗的点； ● 为阻抗找出相应的反射系数（Γ）； ● 通过已有的特征阻抗与Γ，找出阻抗； ● 将阻抗转换为导纳； ● 找出等价的阻抗；
● 为想要的反射系数找出元器件的取值（尤其是匹配网络中的元件，请查看图7）。
推测
因为史密斯圆图解析技术基本上是一种图形方法，所以它的求解精度直接依赖于图的定义。这儿有一个用史密斯圆图表示射频应用的实例：
实例：考虑特征阻抗为50Ω的终端，以及下列的阻抗：
110050Z j 275100Z j 3200Z j 4150Z 5Z （开路电路） 60Z （短路电路） 750Z 8184900Z j
然后，将它们正规化，并绘制史密斯圆图（查看图5）。这些点在图上绘制如下：
12Z j 2 1.52Z j 34Z j 43Z
58Z 60Z 71Z 8 3.6818Z j
图5 在史密斯圆图上绘制的点
现在，可以直接从图5的史密斯圆图上抽取出反射系数Γ。一旦绘制了阻抗点（也就是一个恒定电阻圆与一个恒定电抗圆的交点），就可以简单地从直角坐标的横轴和竖轴上读取点的投影值。这将能给出反射系数的Γr与Γi，它们分别是反射系数的实部与虚部（查看图6）。
同样可以在图上把上面的8个实例都表示出来，然后从图6的史密斯圆图中抽出它们对应的Γ值。这些数值为：
10.40.2j
20.510.4j
30.8750.48j
40.5
51
61
70
80.960.1j
图6 反射系数Γ的直接抽取，X与Y轴分别代表实部与虚部。
如何使用导纳
史密斯圆图是为了考虑阻抗（电阻与电抗）而构建的。一旦构建了史密斯圆图，就可以使用它在串联电路或并联电路中分析这些参数。可以直接用串联的方法添加元件。可以添加新的元件，它们的效果可以简单地通过沿着圆移动到它们各自的取值来决定。但是，将元件并联求和就是另一个问题了。这就需要考虑额外的参数。通常，在导纳的领域中使用并联元件更为简单。
众所周知，根据定义，Y=1/Z，且Z=1/Y。导纳可表示为mhos或Ω-1，现在还可以表示为西门子或S。当Z是复数时，Y必须也是个复数。
因此，Y=G+jB（方程2.20），其中G被称为元件的“电导”，B被称为元件的“电纳”。小心谨慎地进行练习是非常重要的。通过下面的逻辑假设，我们可以得出结论：G=1/R，B=1/X。
然而，这种情况并非如此。如果使用了这个假设，结果可能就不正确了。
当使用导纳时，我们必须做的第一件事情就是正规化y=Y/Y0。这么做的结果为y=g+jb。因此，这样对反射系数会造成什么影响呢？通过完成下面的方程推导：
0000001/1/11/1/1L L L L L L Z Z Y Y Y Y y
Z Z Y Y Y Y y
（方程2.21）
上述方程证明了G 的表达式在符号上与z 相反，也就是()()y z 。
如果我们已知z，我们可以将Γ求相反符号，然后找出离点(0, 0)的距离与已知的那个点离(0, 0)点的距离相等，但方向相反的点。通过围绕中心点旋转180°，也可以得到相同的结果（查看图7）。
图7 旋转180°后的结果
当然，虽然Z 与1/Z 确实表示相同的元器件，但是新的点却表现为一个不同的阻抗（新的值在史密斯圆图上具有一个不同的点与一个不同的反射系数值，等等）。因为该绘图是一种阻抗绘图，所以这个会发生。但是，这个新的点实质上是导纳。因此，在史密斯圆图上读到的值应当读作西门子（S）。
虽然这种方法对于换算来说是足够了，但是当处理并联的元件时，对于确定电路解析来说却不起作用。
导纳史密斯圆图
在前面的讨论中，我们可以看到，通过将原来的Γ在复平面上旋转180°，就可以将阻抗史密斯圆图上的每个点转换为它的导纳对应物。因此，可以通过将整个阻抗史密斯圆图旋转180°来获得一个导纳史密斯圆图。这种方法极为方便，因为它消除了构建另一个史密斯圆图的必要性。所有圆（恒定电导圆与恒定电纳圆）的交点都自动地位于点(-1, 0)。通过这种绘图，使得以并联的方式添加元件同样变得更加简单了。从数学上说，导纳史密斯圆图的结构由以下方程创建：
1111L r i y g jb
j y g jb
（方程3.1）
然后，反转方程，用L 来表示y：
1111r i
L L r i
j y g jb j
（方程3.2） 22
(1)(1)12(1)(1)12r i r i r i i
r i r i r r i
j j j g jb j j （方程3.3）
接下来，通过将方程3.3两边的实部与虚部分别设为相等，我们可以得到了两个新的、相互无关的关系式：
222
2112r i
r r i
g （方程3.4） 22
212i
r r i
b （方程3.5）
通过推导方程3.4，我们得到以下方程：
2222
21r r i r i g g g g （方程3.6）
2222
21r r r i i g g g g （方程3.8） 22
(1)2(1)1r r i g g g g
（方程3.9） 22
2111r r i
g g g g
（方程3.10） 222
22
11()11(1)(1)r i g g g g g g g （方程3.11） 222
1()()11r i g g g
（方程3.12） 可以看出，最后得出的是一个在复平面(,)r i 上的，形如222()()x a y b R （方程
3.12）的参数方程，这个参数方程表示一个圆，其圆心坐标为(,0)1
g g ，半径为11g 。
此外，通过推导方程3.5，我们可以得到：
22
22r r i i b b b b （方程3.13）
22
212r r i
i b （方程3.14） 22
2210r r i
i b （方程3.15） 22
2
2211210r r i i b b b （方程3.16） 2211
(1)()r i b b
（方程3.17）
这又是一个形如222()()x a y b R （方程3.17）的参数方程。
等效阻抗解析
当解决元件串并联混合电路的问题时，我们可以使用相同的史密斯圆图，将它绕任意点旋转便可以在该点处实现z 到y 或y 到z 的换算。
让我们考虑图8中的网络（使用Z 0=50Ω对元件进行正规化）
。串联的电抗（x）对于电感器为正，对于电容器为负。电纳（b）对于电容器为正，对于电感器为负。
图8 一个多元件电路
需要对上图中的电路进行简化（查看图9）。从电路的最右端开始，有一个电阻器与一个电感器，它们的取值都为1，我们绘制一个串联点，它是r 取值为1的圆与l 取值为1的圆的交点。这个交点就是点A。因为下一个元件是一个分流元件（并联），我们需要切换到导纳史密斯圆图（通过将整个平面旋转180°）。然而，想要做到这一点，我们需要将前面的点转换为导纳形式。转换后的点就是点A'。然后，我们将平面旋转180°。现在，我们就处于导纳模式中了。可以沿着电导圆，按对应于0.3的距离，添加分流元件。这点必须在逆时针方向上完成（负值），然后就得到了点B。然后，我们要处理另一个串联元件。我们再次切换回阻抗史密斯圆图。
图9 为了分析而分解图8中的电路网络
在做这一点之前，有必要再次将前面的点重新转换为阻抗形式（现在它是导纳形式的点）。在转换之后，我们就确定了点B'。使用前面已建立的例程，再次将史密斯圆图旋转180°，以便于回到阻抗模式。可以沿着电阻圆，按对应于1.4的距离，添加串联元件，并且将得到的点标记为C。这一点需要按顺时针方向完成（负值）。对于下一个元件，执行相同的操作即可（转换为导纳形式，并且旋转平面）。然后，沿着恒定电导圆按顺时针方向（因为是正值）移动指定的距离（1.1）。我们将得到的点标记为D。最后，我们再次转换回阻抗模式，并且添加最后一个元件（串联电感器）。然后，我们就能确定需要的z值了，它位于电阻圆0.2与电抗圆0.5的交点处。因此，z的值可以确定为0.2+j0.5。若系统的特征阻抗为50Ω，
则Z=10+j25Ω（查看图10）。
图10 在史密斯圆图上绘制的网络元件
按步骤匹配阻抗
史密斯圆图的另一个功能就是能够判定阻抗匹配。这个过程是找出给定网络的等效阻抗的反向操作。在此，电路的两个访问端口（通常，一个是源，另一个是负载）处的阻抗是固定的，如图11中所示。阻抗匹配的目标就是设计一个网络，然后将其插入两个访问端口之间，使
得整个电路具有正确的匹配阻抗。
图11 含有已知阻抗与未知元器件的典型电路
乍一看，阻抗匹配看起来好像不比找出等效阻抗难多少。但是，问题在于存在着近乎于无限的匹配网络元器件组合可以达到类似的结果。而且同样需要考虑其他的输入条件（例如，滤波器类型结构、质量因子、元器件有限的选择性）。
选择实现这一点的途径，需要在史密斯圆图上添加串联与分流元件，直到满足了需要的阻抗为止。从图形上看，它看起来就是找出在史密斯圆图上连接各个点的的方法。再次地，阐述这个途径的最好的方法就是处理一个实例需求。
本实例的目标就是在60MHz的工作频率下匹配电源阻抗（Z S）与负载（Z L）（查看图11）。网络的结构被固定为一个低通L型的结构（另一种方法是将问题看作如何迫使负载表现为一个值为Z S的阻抗，一个Z S的复共轭）。下面就会说明如何找到问题的解。
图12 在史密斯圆图上为图11中的网络绘制的点
要做的第一件事情就是正规化不同的阻抗值。如果没有给定标准值，那么就选择一个与负载/电源阻抗值在相同范围内的值。假定Z0为50Ω。因此Z S=0.5-j0.3，Z*S=0.5+j0.3，Z L=2-j0.5。
接下来，将两个点放置到圆图上。将Z L对应的点标记为A，Z*S对应的点标记为D。
然后，确定第一个与负载连接的元件（并联的电容器），并且将其转换为导纳。这样我们便得到了点A'。
确定圆弧的部分，连接了电容C之后，下一个点将会在这个圆弧上出现。因为我们并不知
道电容器C的取值，所以我们不知道该在哪儿停止。然而，我们是知道方向的。一个并联
的电容器意味着在导纳史密斯原图上按顺时针方向移动，直到找到需要的值为止。这将会得到点B（导纳形式的）。因为下一个元件是一个串联的元件，所以必须将点B 转换到阻抗平面上。这样便能得到点B'。点B'必须与点D 位于同一个电阻圆上。在图形上，从A'到D 只有一个解，但是还需要通过一种“测试与尝试”的方法来验证中间点B（以及B'）。在找到点B 与B'之后，我们可以测量圆弧A'到B 与圆弧B'到D 的长度。第一段圆弧的长度就是电容器C 的正规化的电纳值。第二段圆弧的长度就是电感器L 的正规化的电抗值。
圆弧A'到B 的测量长度为0.78b ，因此00.780.0156B Y S 。因为C B ，则
6//(2)0.0156/[2(6010)]41.4C B B f pF 。
圆弧B 到D 的测量长度为 1.2x ，因此01.260X Z 。因为L X ，则
6//(2)60/[2(6010)]159L X X f nH 。
图13 MAX2472典型工作电路
第二个实例是在900MHz 的工作频率下匹配MAX2472与50Ω的负载阻抗（ZL）（查看图14）。这个网络将会使用MAX2472数据手册中所示的相同的配置。上图显示了这个匹配网络，它具有一个并联的电感器与一个串联的电容器。下面就会说明如何找到问题的解。
图14在史密斯圆图上为图13中的网络绘制的点
我们要做的第一件事情就是将散射参数S 22转换为与它等效的正规化电源阻抗。MAX2472使用的Z 0为50Ω。因此，220.81/29.4S 转换为 1.4 3.2S Z j ，1L Z 与*1L Z 。
接下来，将这两个点放置在圆图上。将Z S 对应的点标记为A，Z L *对应的点标记为D。因为与电源连接的第一个元件是一个并联的电感器，所以要将电源阻抗转换为导纳的形式。这样我们便得到了点A'。
确定圆弧的部分，在连接了电感器L MAT C H 之后，下一个点将会出现在这个圆弧上。因为我们并不知道L MA T C H 的取值，所以我们不知道应该在哪儿停止。然而，我们却知道在添加了L MAT CH 之后（转换回阻抗形式）
，产生的电源阻抗应当落在r=1的圆上。因此，添加的串联
电容器C MA TC H 可以产生阻抗z=1+j0。通过将圆r=1绕原点旋转180°，我们绘制了与圆r =1对应的所有可能的导纳值。这个反射的圆与过点A'的恒定电导圆的交点就是我们需要的点B （导纳形式）。将点B 反射到阻抗平面上便得到了点B'。
找到点B 与B'之后，我们就可以测量圆弧A'到B 与圆弧B'到D 的长度。第一个圆弧的测量长度就是LMATCH 的正规化电纳值。第二个圆弧的测量长度就是CMATCH 的正规化电抗值。圆弧A'到B 测得的长度为0.575b ，因此00.5750.0115B Y S 。因为1/L B ，
则61/1/(2)1/(0.01156290010)15.38MATCH L B B f nH ，四舍五入取15nH。圆弧B’到D 测得的长度为 2.81x ，因此02.81140.5X Z 。因为1/C X ，
则61/1/(2)1/(140.5290010) 1.259M ATCH C X X f pF ，四舍五入取1pF。虽然这些计算结果并没有把元器件的寄生电感和寄生电容考虑进去，它们产生的值非常接近于数据手册上指定的值L MAT C H =12nH 与C MAT C H =1pF。
结论
鉴于今日大量的软件，以及可以随时使用的高速高性能计算机，人们可能会质疑为何还需要这样的基础方法来确定电路的基本原理。
实际上，一个工程师之所以能成为一个真正的工程师，并不仅仅是因为学术知识，而且还有利用形形色色的资源来解决问题的能力。你可以很轻松地向程序中插入一些代码和数字，然后让程序帮你计算出问题的解。若问题的解很复杂，并且是多方面的，那么使用计算机来完成这些苦差事就显得尤其方便。然而，理解基础的理论与原理，掌握这些知识的来龙去脉，对于利用计算机平台来完成工作是非常重要的，这些能够使得工程师或者设计者成为一个更加全面、更加自信的专家，并且使得计算结果更加可靠。
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原理
在处理 RF 系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下， 需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、 功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、 LNA/VCO 输出与混频器输入 之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹 以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的 RF 测试、并进行适当调谐。 需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法，包括
?
计算机仿真： 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的 格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途 制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
? ? ?
手工计算： 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验： 只有在 RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹 配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的 影响以及进行稳定性分析。
图 1. 阻抗和史密斯圆图基础
基础知识
在介绍史密斯圆图的使用之前，最好回顾一下 RF 环境下(大于 100MHz) IC 连线的电磁波传播现象。这对 RS-485 传输线、PA 和天线之间 的连接、LNA 和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有效的。
阻抗匹配与史密斯圆图：基本原理 摘要：本文是关于使用史密斯圆图进行射频阻抗匹配计算的教程。本文还提供了一些示例以描绘如何计算反射系数、阻抗、导纳等参数。本文还提供了一个样例，使用图形方法计算工作在900MHz下的MAX2472的匹配网络。 经过实践证明，史密斯圆图仍然是用于判定传输线路阻抗的基本工具。 当处理射频应用的实际实现时，总会碰到一些噩梦般的任务。其中之一就是需要匹配各个互连模块之间的不同的阻抗。通常，这些包括天线到低噪声放大器（LNA），功率放大器输出（RFOUT）到天线，以及LNA/VCO输出到混频器输入。对于信号与能量从“源”到“负载”的正确传输来说，匹配任务是必需的。 在高频率的射频电路中，寄生元素（例如导线电感、层间电容、导体电阻等等）对匹配网络有着显著，但无法预料的影响。在几十兆赫兹频率以上的电路中，理论上的计算与仿真常常是不足够的。在射频实验室测量现场，伴随着调谐工作，必须仔细考虑才能决定合适的最终取值。必须使用计算值以便于建立结构类型与目标元件的取值。 有很多方法可用于计算阻抗匹配，包括： ●计算机仿真：原理复杂但是使用简单，仿真器一般用于区别设计功能，而不是进行阻抗 匹配。设计者必须熟悉需要键入的多重数据输入，以及这些数据输入的正确格式。他们同样需要专门的知识，以便于在大量的结果数据中找到有用的数据。另外，除非计算机被用于进行电路仿真这样的工作，电路仿真软件就不会预安装在计算机上。 ●手动计算：由于计算方程的长度（“上公里的”），以及要进行计算的数字的复杂性，这 种方式被普遍认为是非常单调乏味的。 ●经验直觉：只有当一个人在射频领域中工作过很多年以后，才能取得这样的能力。简而 言之，这种方法只适用于非常资深的专家。 ●史密斯圆图：本文所专注的内容。 本文的主要目标就是回顾史密斯圆图的构造与背景，并且总结如何使用史密斯圆图的实践方式。本文提出的主题包括了参数的实际说明，例如找到匹配网络元件的取值。当然，我们使用史密斯圆图不仅仅只能进行最大功率传输的匹配。史密斯圆图同样能够帮助设计者计算出最佳的噪声系数，确保质量因素的影响，以及评估稳定性分析等等。
s参数与史密斯圆图 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理 本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: ?计算机仿真:由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 ?手工计算:这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 ?经验:只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 ?史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1. 阻抗和史密斯圆图基础 基础知识 在介绍史密斯圆图的使用之前，最好回顾一下RF环境下(大于100MHz) IC连线的电磁波传播现象。这对RS-485传输线、PA和天线之间的连接、LNA和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有效的。 大家都知道，要使信号源传送到负载的功率最大，信号源阻抗必须等于负载的共轭阻抗，即： R s + jX s = R L - jX L 图2. 表达式R s + jX s = R L - jX L的等效图 在这个条件下，从信号源到负载传输的能量最大。另外，为有效传输功率，满足这个条件可以避免能量从负载反射到信号源，尤其是在诸如视频传输、RF或微波网络的高频应用环境更是如此。 史密斯圆图 史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。 史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号表示)的极座标图。反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数，即s11。 史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。这里我们不直接考虑阻抗，而是用反射系数L，反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处理RF频率的问题时，L更加有用。 我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比: 图3. 负载阻抗 负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。反射系数的表达式定义为： 由于阻抗是复数，反射系数也是复数。 为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。这里Z o (特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50、75、100和600。于是我们可以定义归一化的负载阻抗：
《射频电路》课程设计题目：SMITH圆图分析与归纳 系部电子信息工程学院 学科门类工学 专业电子信息工程 学号 姓名 2012年6月25日
SMITH 圆图分析与归纳 摘 要 Smith 圆图在计算机时代就开发了，至今仍被普遍使用，几乎所有的计算机辅助设计程序都应用Smith 圆图进行电路阻抗的分析、匹配网路的设计及噪声系数、增益和环路稳定性的计算。 在Smith 圆图中能简单直观地显示传输线阻抗以及反射系数。 Smith 圆图是在反射系数复平面上，以反射系数圆为低圆，将归一化阻抗圆或归一化导纳圆盖在底图上而形成的。因而Smith 圆图又分为阻抗圆图和导纳圆图。 关键字：Smith 圆图 阻抗圆图 导纳圆图 归一化阻抗圆 归一化导纳圆 一 引言 通过对射频电路的学习，使我对射频电路的视野得到了拓宽，以前自己的视野只局限于低频电路的设计，从来没考虑过波长和传输线之间的关系，而且从来没想过，一段短路线就可以等效为一个电感，一段开路线可以等效为一个电容，一条略带厚度的微带竟然可以传输电波，然而在低频电路我们只把它当做一条阻值可以忽略的导线，同时在低频电路设计时好多原件，都要自己手动计算，然而在学习射频电路时，我发现我们不仅要考虑波长和传输线之间的关系，同时还要考虑每一条微带的长度和宽度，当然我感到最重要的是，通过Smith 圆图可以大大的简化了，我对电阻和电容的计算， 二 史密斯圆图功能分析 2.1 史密斯圆图的基本基本知识 史密斯圆图的基本在于以下的算式： )0/()0(Z ZL Z ZL +-=Γ Γ代表其线路的反射系数，即散射矩阵里的S11，Z 是归一负载值，即0/Z ZL 。当中，ZL 是线路的负载值，Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。 圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为()1/(+R R ,0),半径为)1/(1+R 。R 为该圆上的点的电阻值。 中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为(1，X /1),半径为X /1。由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。 圆图最中间的点(01J Z +=,0=Γ)代表一个已匹配的电阻数值(此ZL=Z0，即1=Z )，同时其反射系数的值会是零。圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。 有一些圆图是以导纳值来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。 圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。该电的阻抗实部可以从该电所在的等
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理 本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz 的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: 计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1. 阻抗和史密斯圆图基础 基础知识 在介绍史密斯圆图的使用之前，最好回顾一下RF环境下(大于100MHz) IC连线的电磁波传播现象。这对RS-485传输线、PA和天线之间的连接、LNA和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有
阻抗匹配与史密斯 (Smith) 圆图：基本原理 摘要：本文利用史密斯圆图作为 RF 阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了 MAX2474 工作在 900MHz 时匹配网络的作图范例。 事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。在处理 RF 系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器 (LNA) 之间的匹配、功率放大器输出 (RFOUT) 与天线之间的匹配、 LNA/VCO 输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件 (比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻 ) 对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的 RF 测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括 计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。 设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长 (“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验：只有在 RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图 1. 阻抗和史密斯圆图 基础
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图:基本原理 本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的 作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器（LNA）之间的匹配、功率放大器输出（RFOUT）与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件（比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻）对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: ?计算机仿真:由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。 另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 ?手工计算:这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长（“几公里”）的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 ?经验:只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 ?史密斯圆图:本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1.阻抗和史密斯圆图基础
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理
本文利用史密斯圆图作为 RF 阻抗匹配的设计指南。 文中给出了 反射系数、 阻抗和导纳的作图范例， 并用作图法设计了一个频率 为 60MHz 的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。
在处理 RF 系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级 联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下， 需要进行匹配的电路包 括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间 的匹配、LNA/VCO 输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号 或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配 网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真 已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果， 还必须考虑在实验室中进行 的 RF 测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标 元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括:
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计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配， 所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。 设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外， 除 非计算机是专门为这个用途制造的， 否则电路仿真软件不可能预装在计算 机上。 手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计 算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验: 只有在 RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适 合于资深的专家。 史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识， 并且总结它在实际中的应 用方法。 讨论的主题包括参数的实际范例， 比如找出匹配网络元件的数值。 当然， 史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络， 还能帮助设计者优化 噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
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阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原理 摘要：本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了MAX2474工作在900MHz时匹配网络的作图范例。 事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括 计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验：只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1. 阻抗和史密斯圆图基础
本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: 计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1. 阻抗和史密斯圆图基础 图1. 阻抗和史密斯圆图基础
不管 这是 今天1、是2、为3、干 1、是该图“在我史密当中管多么经典的射是什么东东？ 天解答三个问题是什么？ 为什么？ 干什么？ 是什么？ 表是由菲利普我能够使用计算密斯图表的基本 的Γ代表其线射频教程，为什 题： 普·史密斯(Phillip 算尺的时候，我本在于以下的算线路的反射系数从容面对“史什么都做成黑白p Smith)于193我对以图表方式算式。 数(reflection coe 史密斯圆图 白的呢？让想理39年发明的，当式来表达数学上efficient) ”，不再懵逼 理解史密斯原图当时他在美国的上的关联很有兴图的同学一脸懵的RCA 公司工作兴趣”。 懵逼。 作。史密斯曾说说过，
即S参数（S-parameter）里的S11，ZL是归一负载值，即ZL / Z0。当中，ZL是线路本身的负载值，Z0是传输线的特征阻抗（本征阻抗）值，通常会使用50?。 简单的说：就是类似于数学用表一样，通过查找，知道反射系数的数值。 2、为什么？ 我们现在也不知道，史密斯先生是怎么想到“史密斯圆图”表示方法的灵感，是怎么来的。 很多同学看史密斯原图，屎记硬背，不得要领，其实没有揣摩，史密斯老先生的创作意图。 我个人揣测：是不是受到黎曼几何的启发，把一个平面的坐标系，给“掰弯”了。 我在表述这个“掰弯”的过程，你就理解，这个图的含义了。（坐标系可以掰弯、人尽量不要“弯”；如果已经弯了，本人表示祝福） 现在，我就掰弯给你看。 世界地图，其实是一个用平面表示球体的过程，这个过程是一个“掰直”。 史密斯原图，巧妙之处，在于用一个圆形表示一个无穷大的平面。
2.1、首先，我们先理解“无穷大”的平面。 首先的首先，我们复习一下理想的电阻、电容、电感的阻抗。 在具有电阻、电感和电容的电路里，对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一个复数，实际称为电阻，虚称为电抗，其中电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗,电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗，电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。阻抗的单位是欧姆。 R，电阻：在同一电路中，通过某一导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比,这就是欧姆定律。 标准式：。（理想的电阻就是实数，不涉及复数的概念）。 如果引入数学中复数的概念，就可以将电阻、电感、电容用相同的形式复阻抗来表示。既：电阻仍然是实数R（复阻抗的实部），电容、电感用虚数表示，分别为：
作者：败转头 作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13 阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原理 摘要：本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了MAX2474工作在900MHz时匹配网络的作图范例。 事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括 计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验：只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图基本原理 发表日期：2007年5月8日出处：https://www.doczj.com/doc/de10540667.html, 【编辑录入：飞奔】 本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹 配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: 计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: ?计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。?手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 ?经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 ?史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原 理 欧阳歌谷（2021.02.01） 摘要：本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了MAX2474工作在900MHz时匹配网络的作图范例。 事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括
计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验：只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1. 阻抗和史密斯圆图基础基础知识
Smith 圆图快速入门 从Smith chart 我们不仅可以简化计算，同时还它还可以帮助我们理好的理解长线理论中的概念的现实含义以及它本身。 由于纳圆图（Y-Smith chart ）与阻抗圆图（Z-Smith chart ）有简单的对应关系，所以下边我们仅对阻抗圆图（Z-Smith chart ）的特点作一个归纳。 如下图图7所示，阻抗圆图可以提供四个数据：X 、R 、Γ和相位θ；在横坐标上半部分电抗呈感性，横坐标下半部分电抗呈容性；在坐标为（1，0）处表示传输线终端呈开路（开路点）；（-1，0）对应于终端短路点；开路点与短路点之间相差π相位；电压波腹都落在正的横坐标轴，电压波节落在负的横坐标轴上；处于最外边的圆（1=Γ）代表驻波状态，其上半个圆代表纯电感，其下半圆代表纯电容；坐标原点代表阻抗匹配点（0=Γ）。 图7. 阻抗圆图特性 阻抗圆图关系表 1．三个特殊点
匹配点开路点短路点 中心点（0，0）右边端点（1，0）左边端点（-1 ，0） Γ= 0 Z = 1 ρ= 1 Γ=1 Z = ∞ r = ∞，x = ∞ Γ= ?1 Z = 0 r = 0 ，x = 0 2．三条特殊线 （1）实轴为纯电阻线 （2 ）左半实轴上的点为电压波节点，该直线段是电压波节线、电流波腹线。该直线段上某点归一化电阻r 的值为该点的K 值； （3 ）右半实轴上的点为电压波幅点，该直线段是电压波腹线、电流波节线。该直线段上某点归一化电阻r 的值为该点的ρ值； 3．两个特殊面 （1）上半圆，归一化电抗值，上半圆平面为感性区x > 0 （2）下半圆，归一化电抗值x < 0，下半圆平面为容性区 4．两个旋转方向 因为已经规定负载端为坐标原点，当观察点向电源方向移动时，在圆图上要顺时针方向旋转；反之，观察点向负载方向移动时，在圆图上要逆时针方向旋转 5．四个参数 在圆图上上任何一点都对应有四个参量：Γ、x、ρ（或Γ）和φ
Maxim > App Notes > WIRELESS, RF, AND CABLE Keywords: smith chart, RF, impedance matching, transmission line Mar 23, 2001 APPLICATION NOTE 742 Impedance Matching and the Smith Chart: The Fundamentals Abstract: Tutorial on RF impedance matching using the Smith Chart. Examples are shown plotting reflection coefficients, impedances and admittances. A sample matching network is designed at 60 MHz using graphical methods. Tried and true, the Smith chart is still the basic tool for determining transmission-line impedances. When dealing with the practical implementation of RF applications, there are always some nightmarish tasks. One is the need to match the different impedances of the interconnected blocks. Typically these include the antenna to the low-noise amplifier (LNA), power-amplifier output (RFOUT) to the antenna, and LNA/VCO output to mixer inputs. The matching task is required for a proper transfer of signal and energy from a "source" to a "load." At high radio frequencies, the spurious elements (like wire inductances, interlayer capacitances, and conductor resistances) have a significant yet unpredictable impact on the matching network. Above a few tens of megahertz, theoretical calculations and simulations are often insufficient. In-situ RF lab measurements, along with tuning work, have to be considered for determining the proper final values. The computational values are required to set up the type of structure and target component values. There are many ways to do impedance matching, including: q Computer simulations: Complex to use, as such simulators are dedicated to differing design functions and not to impedance matching. Designers have to be familiar with the multiple data inputs that need to be entered and the correct formats. They also need the expertise to find the useful data among the tons of results coming out. In addition, circuit-simulation software is not pre-installed on computers, unless they are dedicated to such an application. q Manual computations: Tedious due to the length ("kilometric") of the equations and the complex nature of the numbers to be manipulated. q Instinct: This can be acquired only after one has devoted many years to the RF industry. In short, this is for the super-specialist. q Smith chart: Upon which this article concentrates. The primary objectives of this article are to review the Smith chart's construction and background, and to summarize the practical ways it is used. Topics addressed include practical illustrations of parameters, such as finding matching network component values. Of course, matching for maximum power transfer is not the only thing we can do with Smith charts. They can also help the designer with such tasks as optimizing for the best noise figures, ensuring quality factor impact, and assessing stability analysis.