充分条件和必要条件
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
针对具体命题，能说出命题的充分条件、必要条件。
【学习重难点】
对命题条件的充分性、必要性的判断。
【学习过程】
一、新旧知识连接：
请判断下列命题的真假：
（1）若x y =，则22x y =；
（2）若22x y =，则x y =；
（3）若1x ＞，则21x ＞；
（4）若21x ＞，则1x ＞。
二、我能自学：
1．把下列命题改写成“p q ?”或“p q ?”的形式：
（1）若a b ＞，则ac bc ＞；（2）若a b ＞，则a c b c ++＞；
说出下列命题中p 是q 的什么条件：
（1）p ：若1x =，q ：则2430x x -+=；（2）p ：若x y =，
q ：则22 x y =
（学生自练个别回答教师点评）
2．说出下列各题中p 是q 的什么条件：
→→
（1）命题{} : 1,2p A =，命题{} : 1,3,5q B =
（2）命题{}2|10p A x x =-：＞，命题{}2|50q B x x x =--：＞
（师生共析学生说出答案教师点评）
总结：从集合角度去理解命题：小充分大必要
【第二课时】
【学习目标】
能写出简单命题条件的证明。
【学习重难点】
掌握命题条件的充要性判断。
【学习过程】
一、新旧知识连接：
（1）“a b c ＞＞”是“()()()0a b b c c a ---<”的 条件。反过来“()()()0a b b c c a ---<”是“a b c ＞＞”的 条件。
（2）若a 、b 都是实数，从①0ab ＞；②0a b +＞；③0ab =；④0a b +=；⑤220a b +＞；⑥220a b +=中选出使a 、b 都不为0的充分条件是 。
二、例题赏析
1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：已知:2p x y +≠-；q ：x 、y 不都是1-，p 是q 的什么条件？
（教师引导学生书写教师点评）
分析：要考虑p 是q 的什么条件，就是判断“若p 则q ”及“若q 则p ”的真假性。
从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性，“若p 则q ”的逆否命题是“若x 、y 不都是1-，则2x y +=-”真的，“若q 则p ”的逆否命题是“若2x y +=-，则x 、y 都是1-”假的，故p 是q 的充分不必要条件。
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手。
→→→→
练习：已知:2p x ＞或23
x ＜；q ：x 2＞或1x <-，则p ?是q ?的什么条件？
2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：若M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则M 是Q 的什么条件？（师生共同分析）
分析：命题的充分必要性具有传递性M N P Q ???，显然M 是Q 的充分不必要条件。
3．充要性的求解是一种等价的转化
例3：求关于x 的一元二次不等式21ax ax +＞于一切实数x 都成立的充要条件。
分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化。
由题可知等价于0a =或0000a a a ≠??>?=???
4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么
例4：证明：对于x y ∈R 、，0xy =是220x y +=的必要不充分条件。
分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件 必要性：对于x y ∈R 、，如果220x y +=
则0x =，0y =即0xy =
故0xy =是220x y +=的必要条件
不充分性：对于x y ∈R 、，如果0xy =，如0x =，1y =，此时220x y +=
故0xy =是220x y +=的不充分条件
综上所述：对于x y ∈R 、，0xy =是220x y +=的必要不充分条件
【达标检测】
1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件。（类比例2）
2．对于实数x 、y ，判断“8x y +≠”是“2x ≠或6y ≠”的什么条件。（类比例1）
3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是：33220a b ab a b ++--=。（类比例4） （学生自练个别回答教师点评）
→→
确定圆的条件 今天我要为大家说课的课题是《确定圆的条件》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重、难点、教学过程这五个方面进行课时说课，首先，我对本课教材进行简单分析. 一、教材分析 本课内容位于（北师版）初中数学九年级下册第三章第五节，是学过的《圆的初步认识》和刚学过的《圆的对称性》相关知识的延续学习，同时也为后面深入学习圆的内接四边形等圆的相关知识奠定基础.本课主要研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.根据以上我对教材的理解我确定了本课的重点为：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，这也是本课的主要学习目标之一. 二、学情分析 学生前面已经学习了圆的相关概念，知道确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法，这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础. 我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径，而圆心的分布规律是隐蔽的，学生可能会产生一定的思维障碍；另一方面，圆心是在两点连线的垂直平分线上，学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系，根据以上分析我确定本课的难点为：确定圆的条件的思维过程． 三、教学目标： 基于以上我对教材和学生的认识，我从知识、技能、情感三方面设定了本课的教学目标. １.知识目标 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. ２.技能目标 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. ３.情感目标 树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果． 四、教学重、难点 重点：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 难点：确定圆的条件的思维过程． 下面介绍我在教学中如何突出重点、突破难点的？
主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： §2.3 充要条件 【学习目标】 1、 能在具体实例中理解、判断充要条件； 2、 通过学习充要条件，提高学生的逻辑思维能力和分析能力； 3、 体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦！ 【重点、难点】 重点：充要条件的理解. 难点：充要条件的判定. 【学法指导】 1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论； 3、带※ 为选做题; 4、在小组长带领下齐读以上内容. 【自主探究】 探究任务1：充要条件的概念 对“p ：三角形的三边相等，q ：三角形三个角相等”来说，显然有p q ?，说明p 是q 的______条件；同时，又有 p q ? ，说明p 是q 的______条件.由此可得，p 是q 的_____________条件;.记作_________. 一般地,如果p q ?且p q ? ，那么称p 是q 的_____________条件.记作______ . 【合作探究】 探究1： 条件甲：“1a >”是条件乙：“a >”的（ ） A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 探究2： “sinA=12 ”是“A=30o”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 探究3： “21= m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【巩固提高】（限时：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列命题为真命题的是（ ）. A.a b >是22a b >的充分条件 B.||||a b >是22a b >的充要条件
初三数学内需式学案41---- 5.4确定圆的条件 一、问题情景引入 1、确定一个圆需要几个要素？ 2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（ 3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？ 4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。 二、自主探究： 问题1:经过一点A 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形) A A B 我觉得可以作( )个 问题2:经过两个点A 、B 是否可以作圆？ 如果能作，可以作几个？（据分析作出图形） 我们的结论是 A 问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个? 如: 已知：，求作：⊙O ，使它经过A 、B 、C 三点 进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？ B C 怎样确定圆心和半径？作作看。 问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由. 总结自己发现的结论; 引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出： 经过三角形各项点的圆叫做三角形的 ， 的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三 、一度测试： 练习1：按图填空： （1）是⊙O 的_________三角形； （2）⊙O 是的_________圆， 练习2：判断题： （1）经过三点一定可以作圆；（ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ） （小组讨论）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（） 练习3：钝角三角形的外心在三角形（） （A）内部（B）一边上 （C）外部（D）可能在内部也可能在外部 四、知识梳理 1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． 3． 五、二度测试： 1、一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。 2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。 3、任画一段弧，并确定该弧所在的圆心。 拓展延伸： 1、三角形的外心是的交点。 外心具备的性质是 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。 3、（1）作四边形ABCD，使∠A=∠C=90°; (2)经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C？你能说明 理由么？
1.2.1 《充分条件与必要条件》导学案 编写人：董前周 审核：高二数学组 时间：2011-01-08 班级 组名： 姓名 【学习目标】 A 级目标：理解必要条件和充分条件的意义； B 级目标：能判断两个命题之间的关系. 【重点难点】 重点：充分条件、必要条件的意义； 难点：充分条件、必要条件的判断. 【学习过程】 一．课前准备 复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图. 复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. 二．自主探究 得出结论 探究任务：充分条件和必要条件的概念 问题：分析以下四个命题的条件与结论间具有什么样的推出关系. 1. 若22x a b >+，则2x ab >； 2. 若0ab =,则0a =。 新知：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推 出q ,记作p q ?,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 试试：用符号“?”与“”填空： （1） 22x y = x y =； （2） 内错角相等 两直线平行； （3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数； （4） ac bc = a b =. 三．合作交流，解决问题 例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x =，则2430x x -+=； （2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.
练习1：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若5 x> x>，则10 例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若x y =，则22 =； x y （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a b > >，则ac bc 练习2：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若5 a+是无理数，则a是无理数； （2）若()()0 --=，则x a x a x b =. 小结：判断命题的真假是解题的关键. 练习3.下列各题中，p是q的什么条件？ （1）p：1 x-= x=，q：1 （2）p：|2|3 x-≤，q：15 -≤≤； x （3）p：2 x- x=，q：3 （4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. ※知识拓展 设,A B为两个集合,集合A B ?，那么x A ∈的 ∈是x A ∈的条件，x B ∈是x B 条件. 【当堂检测】 1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直
4．1.2圆的一般方程 基础梳理 1．圆的一般方程的定义． 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形． 3.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系． 已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.则其位置关系如下表：
练习1：二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0在什么条件下表示圆的方程？ 答案：A＝C≠0，B＝0且D2＋E2－4AF＞0 练习2：圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0的圆心为(1，－5)，半径为 ?思考应用 1．圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ 解析：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2明确了圆心和半径，方程左边为平方和，右边为一个正数，且未知数的系数为1；一般方程体现了二元二次方程的特点，但未明确圆心和半径，需计算得到．当二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0中的系数A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0时，二元二次方程就是圆的一般方程． 2．求圆的方程常用“待定系数法”，“待定系数法”的一般步骤是什么？ 解析：(1)根据题意选择方程的形式——标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程．
自测自评 1．圆x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0的圆心和半径分别为(C ) A ．(4，－6)，r ＝16 B ．(2，－3)，r ＝4 C ．(－2，3)，r ＝4 D ．(2，－3)，r ＝16 解析：由圆的一般方程可知圆心坐标为(－2，3)， 半径r ＝1242＋（－6）2＋12＝4. 2．如果方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F>0)所表示的曲线关于y ＝x 对称，则必有(A ) A ．D ＝E B ．D ＝F C ．F ＝E D ．D ＝ E ＝ F 解析：由题知圆心? ?? ??－D 2，－E 2在直线y ＝x 上，即－E 2＝－D 2，∴D ＝E. 3．若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则实数k 的取值范围是(B ) A ．R B ．(－∞，1) C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞) 解析：由D 2＋E 2－4F ＝(－4)2＋22－4×5k ＝20－20k >0得k <1. 4．圆心是(－3，4)，经过点M (5，1)的圆的一般方程为x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0． 解析：圆的半径r ＝（－3－5）2＋（4－1）2＝73， ∴圆的标准方程为(x ＋3)2＋(y －4)2＝73，
第三章圆 5．确定圆的条件----教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆 教学难点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：情景引入；旧知回顾；探究新知；达标检测；课堂小结；布置作业。 第一环节：情景引入 活动内容：同学们，你喜欢玩具吗？有一个圆形玩具，被淘气的小孩摔碎了，你能帮我画出这个玩具所在的整圆吗？
充要条件 1 教材分析 充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》“圆锥曲线”讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学“简易逻辑”。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。 从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善． 2 教学设计 根据新教学大纲的课时安排，充要条件这一内容共需2课时，本文给出的是第一课时的教学设计．由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量较普通的数学课要大，因此，课前笔者用PowerPoint 软件自制了CAI 课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益．同时，由于笔者任教的是重点中学，生源较好，因此，教学的要求较高． 2．1 复习旧知，引入新课 ﹝ppt 1﹞1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ． 2．四种命题及相互关系： 3．如果命题“若p 则q ”为真，则记作（或）。 q p ?p q ?4．如果命题“若p 则q ”为假，则记作p q 。 ﹝ppt 2﹞1．例1 判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假． （1）若，则。 y x =2 2y x =（2）有两角相等的三角形是等腰三角形．
§1.2.1充分条件与必要条件(第2课时) [自学目标]: （1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也 不必要条件的定义． （2）、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. （3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。 [重点]: 1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 [难点]: 正确区分充要条件。 [教材助读]: 1、命题“若p 则q ”为真，记作 ；“若p 则q ”为假，记作 . 2、充分与必要条件： ①如果已知p ?q ，则称p 是q 的 ，而q 是p 的 . ②如果既有p ?q ，又有q ?q ，即p ?q,则称p 是q 的 3充要条件的判断方法： 四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么； ⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想） ⑶确定条件是结论的什么条件. [预习自测] 1. 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）2,2.x y >??>?是4,4.x y xy +>??>? 的___________________条件； （2）(4)(1)0x x -+≥是401 x x -≥+的___________________条件； （3）αβ=是tan tan αβ=的___________________条件； （4）3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件. 分析：从集合观点“小范围?大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一：充要条件与命题 已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则p 是s 的____条件. 分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.
【教学设计】教学设计_确定圆的条件_数学_ __ 一、课标要求： 知道三角形外心的概念. 二、学习目标： 1、经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件 2、通过自主学习，掌握相关概念，并探索外心的性质. 三、教材分析 1.教材的地位和作用 本节课的内容是在学生掌握了"圆的对称性"等相关知识之后的延续学习,学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①动手操作，探究过一点、两点、三点能否作出圆？如果能，能做出几个？②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得的数学猜想，感受证明的必要性及结论的确定性，同时也应力图在学习中让学生体验成功. 2.教学重点、难点： 重点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。 难点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。 3.教法与学法： 为了提高目标的达成度，本节课讲采用学生的自主探究和合作学习为主，教师的引导、追问为辅的方法. 教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思. 整个教学过程中边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中. 四、学情分析： 学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段
垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”. 学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法. 五、教学过程： 第一环节：导入篇 【师生活动】 1．创设情境． 这是一个破损的圆形镜片的一部分 2．提出问题：请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆？ 3．交流困难：找不到圆心和半径 4．引入新课：在找圆心的过程中咱们同学遇到了相同的困难，相信经历了本节课的学习你们一定会很快找到答案，带着你们的困惑我们一起认识本节课要学习的内容《确定圆的条件》（板书课题） 【设计意图】．用生活中的一道学生暂时解决不了的问题开场，激发学生的兴趣，在短时间内集中学生的注意力，形成较高的课堂关注，同时引入课题第二环节：温故篇 学习目标一：经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件. 类比联想，提出问题 1．提问：确定直线的条件是什么？过一点能画多少条直线？过两点呢？ 2．类比确定直线的探究方法，设计“确定圆的条件”探究方案. 3. 根据方案，探究要确定一个圆，需要满足的条件？
盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；
第一章集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1. 正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念； 2. 会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件． 3. 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2. 掌握命题条件的充要性判断及其证明方法； 一、充分与必要条件的基本概念 1．充分条件与必要条件的概念 一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即, 那么p叫做q 的条件, p 叫做q 的条件. 2．一般地，如果既有p q ，又有q p ，就记作：, 这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必 要条件，则p 是q 的条件，简称条件。其中叫做等价符号。p q表示p q且q p 。 探究一、充分条件与必要条件的含义 1. 思考:下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2 4x 3 0,则x 1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 2、归纳新知 1）充分条件、必要条件的含义
一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即, 那么p叫做q 的条件, p 叫做q 的条件. P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提. （2） 如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 3. 思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2 4x 3 0,则x 1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q的充分条件？1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形; 2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似; （3）若四边形为菱形, 则这个四边形的对角线互相垂直； 4）若x2 1,则x 1; （5）若a b, 则ac bc; （6）若x,y为无理数，则xy为无理数。 4、思考：例 1 中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？ 结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。
确定圆的条件 一、学习目标 1．知识与技能：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 2．过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。3．情感态度与价值观：通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。 学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。 二、知识准备问题情景引入 1、确定一个圆需要几个要素？ 2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（ 3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？ 4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。 三、学习内容 问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形) 组讨论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。） 问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形） 问题3:经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个? 如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点 进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。 问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由. 总结自己发现的结论; 引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这 个圆的内接三角形 练习1：按图填空： （1）是⊙O的_________三角形； （2）⊙O是的_________圆， 练习2：判断题： （1）经过三点一定可以作圆；（） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
1.2 充分条件与必要条件 教学目标 1.知识与技能： 正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法： 充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观 通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。 教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。 4. 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习回顾 1、四种命题的形式与关系 x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 2、试写出命题“若x>1,则21
第2课时充分条件与必要条件 1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系. 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围. 函数y=x cos x+sin x的图像大致为(). 图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图像我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D. 问题1:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p 可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件. 根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空: (1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数y=x cos x+sin x的图像”的条件; (2)“ y=f(x)的图像是y=x cos x+sin x的图像”是“f()>0”的条件; (3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是y=x cos x+sin x的图像”的条件. 问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系? (1)若,则p是q的充分不必要条件; (2)若,则p是q的必要不充分条件; (3)若,则p是q的充要条件; (4)若,则p是q的既不充分也不必要条件.
问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件? 建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}. 1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是(). 2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知q是等比数列{a n}的公比,则“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的条件. 4.指出下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角. (2)p:x=1,q:x2=1.
2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较： 若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上； 若|CM |>r ，则点M 在□08圆外； 若|CM | (2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2 青岛泰山版 第四章对圆的进一步认识 4.2 确定圆的条件教学设计 教学目标 知识与能力目标：了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法目标：经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。 情感、态度与价值观目标：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。理解三角形外心的性质。 教学难点：过不在同一直线上的三个点作圆的方法。 教学过程： 一、课前知识准备 1、线段垂直平分线的性质 2、尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN 3、要确定一个圆，需要确定它的和。 二、创设情境引人新课（谁是小小设计师？） 问题一：浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛，如果让你来当设计师，你需要确定什么条件？ 问题二：空地上有一棵树，校长想让花坛的边沿经过这棵树，你能设计出几种方案？（过一点能作多少个圆？）【学生自己动手画，教师幻灯片展示多种情况】（板书：过一点可以作无数个圆） 问题三：如果空地上有两棵树，要使花坛边沿经过这两棵树，你有几种方案？ （过两点能作多少个圆？）【先提示学生，假设存在这样一个圆，让学生观察圆心的位置，再引导学生动手画圆，幻灯片展示多种情况】（板书：过两点可以作无数个圆） 问题四：如果要经过三棵树呢？你还能设计出来吗？【小组合作探究，可以提示学生关键在 于找到到三个点距离相等的点，也就是圆心。可由小组到黑板展示，学生口述作图过程，最后教师进行总结。学生可能只会想到三点不共线的情况，教师进一步提示，如果三点共线会怎样？幻灯片展示。】（板书:过三点确定一个圆，进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象，解释“确定”的含义） 问题五：如果要经过四棵树呢？【可以让学生讨论，发表自己的看法，教师动画展示】 问题六：现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系，你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗？ 【由学生自己完成，小组成员分开作，完成后讨论，发现什么？】（板书：有关概念，外接圆、内接三角形、外心） 思考：两条垂直平分线的交点是不是外心？（学生叙述，教师板书重点。） 同时，总结出外心的性质。 三、练习巩固 练习1 判断题(投影打出) (1)经过三个点一定可以作圆． ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( ) (经过练习，巩固前边所学的知识) 2、如图（1）所示，⊙0是直角三角形ABC 的外接圆，其中AB=3，BC=4，那么⊙O 的半径是 如果AB=a,BC=b ， ⊙O 的半径是 如图（2）， ⊙0是等边三角形ABC 的外接圆，三角形的边长是4，那么⊙O 的半径是 如果等边三角形的边长是a ，那么⊙O 的半径是 . A B C C A B ┐ A B C ●O C A B ┐ ●O 充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 充要条件 学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点) [自主预习·探新知] 1．充分条件与必要条件 命题真假“若p，则q”是真命题 ： “若p，则q”是假命题 推出关系p?q p q 条件关系p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 / q不是p的必要条件 (2)以下五种表述形式：①p?q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p 的必要条件是q.这五种表述形式等价吗 [提示](1)相同，都是p?q(2)等价 2．充要条件 (1)一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件． 概括地说，如果p?q，那么p与q互为充要条件． (2)若p?q，但q p，则称p是q的充分不必要条件． | (3)若q?p，但p q，则称p是q的必要不充分条件． (4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗 (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里 [提示](1)正确．若p是q的充要条件，则p?q，即p等价于q. (2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论． ②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论． [基础自测] ~ 1．思考辨析 (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．() (2)q不是p的必要条件时，“pD?/q”成立．() (3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．() [答案](1)√(2)√(3)× 第2课时充分条件、必要条件 【学习目标】 1.通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念. 2.会判断充分条件、必要条件. 3.理解判定定理与充分条件的关系;理解性质定理与必要条件的关系. 4.能够从集合的角度去理解充分条件、必要条件. 【学习过程】 1.充分条件 命题“若p,则q”为真命题,记作p?q,则称 p是q的条件; 命题“若p,则q”为假命题,记作p?q,则称p不是q的条件。 说明：有了条件p成立,就一定能得出结论q成立.但条件p不成立时,结论q未必不成立例1下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x>1,则-3x<-3; (2)若x=1,则x2-3x+2=0; 小结 充分条件的判断方法 (1)定义法:由充分条件的概念进行判断,即判断由已知和结论构成的命题的真假. (2)推出法:此法主要适用于抽象命题的判定,其表现形式为利用推出法表示其关系. 变式训练1设命题q :2x>1,则q成立的充分条件为() A.x>2 B.x>0 C.x>-1 D.x<-1 2.必要条件 命题“若p,则q”为真命题,记作p?q,则称q是p的条件; 命题“若p,则q”为假命题,记作p?q,则称q不是p的条件. 说明理解p是q的必要条件要点: ①有了条件p,结论q未必会成立,但是没有条件p,结论q一定不成立; ②如果p是q的充分条件,则q一定是p的必要条件. 小结 真命题的条件是结论的充分条件;真命题的结论是条件的必要条件.假命题的条件不是结论的充分条件,但是有可能是必要条件. 例2下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些? (1)p:|x|=1,q:x=1. (2)p:两个直角三角形全等,q:两个直角三角形的斜边相等. 3.充分条件、必要条件的应用 对于条件p:{x|1-x<0},条件q:{x|x>a}. 问题1:若p是q的充分条件,则a的取值范围是什么? 问题2:若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是什么? 问题3: 若p是q的必要条件,则a的取值范围是什么? 问题4:若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是什么?[来源:学,科,网] 小结 充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题. (2)求解步骤:先把p,q等价转化,利用充分条件、必要条件的概念,建立关于参数的不等式(组)进行求解.例3 (1)已知p:实数x满足3a确定圆的条件—教学设计
2020高中数学-第一章充分条件与必要条件-1.2.2-充要条件学案-新人教A版选修1-1
22充分条件、必要条件导学案（无答案）-苏教版（2019）高中数学必修第一册
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