【关键字】方法、条件、问题、难点、自主、充分、合作、重点、关系、满足
充分条件和必要条件导学案
一、学习目标
1. 理解充分条件和必要条件的意义；
2. 能判断两个命题之间的关系. 二、重点难点
1.重点 能判断两个命题之间的关系
2.难点 能判断两个命题之间的关系 三、学习内容
一、自主探究
复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.
复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.
情景引入
你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？
二、合作交流
问题1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >” （1）判断该命题的真假；
（2）P ： q ： （3）该命题可记为：
读： 2. 命题“若0ab =,则0a =” （1）判断该命题的真假；
（2）P ： q ：
（3）该命题可记为： 读：
结论： 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,
记作p q ?,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 试试：用符号“?”与“”填空： （1） 22x y = x y =；
（2） 内错角相等 两直线平行；
（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数； （4） ac bc = a b =.
练习：若1.>x ，则12>x ,p 是q 的什么条件？
三、课堂展示
例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x =，则2430x x -+=；
（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；
（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.
变式练习：
（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（２）若5>x ，则10>x
例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？ （1）若x y =，则22x y =；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a b >，则ac bc >
变式练习：
（１）若5+a 是无理数，则a 是无理数
（２）若0))((=--b x a x ，则a x =
问题3：若b a >则c b c a +>+
条件：_____________________结论：_____________________________________ p 是q 的 , q 是p 的______________________称______________ 练习
1）已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件?q 又是p 的什么条件? P 与q 互为_____________________________ 2) p: b=0,q:函数f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数；
小结：p 是q 的_________________________________________________________________ p 是q 的_________________________________________________________________________ p 是q 的__________________________________________________________________________
p 是q 的_______________________________________________________________________
例3 若p 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充要条件，q 是s 的必要条件则 1)s 是p 的什么条件？ 2)r 是q 的什么条件？
练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么 A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙是甲的既不充分也不必要条件
小结：
第二课时
p 是q 的什么条件？ (1) p: x>0,y>0,q:xy> 0 (2) p: a>b ， q:a+c>b+c
小结：判断是否充要条件两种方法 （1）p q 且q p ）； （2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化.
练习：在下列各题中, p 是q 的充要条件?
(1) p:x 2
=3x+4, q:x=43+x
(2) p: x?3=0, q:(x-3)(x?4)=0
(3) p: b 2-4ac ≥0(a ≠0), q:ax 2 +bx+c=0(a ≠0)
(4) p: x=1是方程ax 2+bx+c=0的根 q:a+b+c=0
例1求证：关于x 的方程)0(02
≠=++a c bx ax 有一个根为1的充要条件是0=++c b a
练.1 求圆(x-a)2+(y-b)2=r 2经过原点的充要条件
2.求函数[)∞∈++=,02
x c
bx x y 是单调函数的充要条件
3.已知：圆O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d.求证:d=r 是直线l 与O 相切的充要条件.
小结：
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1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？ （ ）.
A.平行四边形对角线相等
B.四边形两组对边相等
C.四边形的对角线互相平分
D.四边形的对角线垂直
2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？ （ ）.
A.0x y +=
B.220x y +>
C.0x y -=
D.330x y +≠
3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线,//,//a a a αβ B.存在一条直线,,//a a a αβ?
C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα??
D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα?? 4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件.
5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件.
6.判断下列命题的真假.
（1）2x =是2440x x -+=的必要条件；
（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆 的切线的必要条件；
（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件； （4）0ab ≠是0a ≠的充分条件.
7. 下列各题中，p 是q 的什么条件？ （1）p ：1x =，q
：1x -= （2）p ：|2|3x -≤，q ：15x -≤≤；
（3）p ：2x =，q
：3x -=
（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.
8. 下列各题中p 是q 的什么条件？
（1）p ：x=1，q ：x-1=1-x ； （2）p ：|x-2|=3x ，q ：?1≤x ≤16 ；
（3）p ：x=2，q ：x?3=x -3 ； （4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形. 9. 下列命题为真命题的是（ ）
. A.a>b 是a 2>b 2的充分条件 B.|a|>|b|是a 2>b 2的充要条件 C.x 2=1是x=1的充分条件 D.α=β是tanα=tan β 的充要条件 10.“x ∈n m ?”是“x ∈MUN ”的（ ）
. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设p ：b 2-4ac>0(a ≠0)，q ：关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实根，则p 是q 的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.2x 2-5x-3<0的一个必要不充分条件是（ ）. A ?
21 1 D.?1 （1）p ：x=1，q ：x-1=1-x ； （2）p ：|x-2|=3x ，q ：?1≤x ≤16 ； （3）p ：x=2，q ：x?3= ； （4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形 14.已知A={x x 满足条件P}，B ={x x 满足条件q } （1）如果A ? B ，那么p 是q 的什么条件？ （2）如果B ? A ，那么p 是q 的什么条件？ （3）如果A= B ，那么p 是q 的什么条件？ 15.A 是B 的充要条件，B 是C 和D 的必要条件，E 是D 的充分条件，E 是A 的充要条件,则 E 是B 的____________________________________C 是A________________________________ A 是D_____________________________________D 是C_________________________________ 16. 证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件. 17.求证：ABC?是等边三角形的充要条件是a 2 +b 2+c 2=ab+ac+bc ，这里,,abc 是ABC?的三边. 18证明：对于x 、y ∈R ，0xy =是22 0x y +=的必要不充分条件．
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