第二章 实数
7．二次根式（第1课时）
驻马店第十五中 邢黎明
一、学生起点分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
二、教材任务分析
本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．
三、教学目标
本节课教学目标是：
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
四、教学重难点
1.教学重点：了解二次根式的定义及最简二次根式；
2.教学难点：运用二次根式有意义的条件解决相关问题。
五、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主学习，明晰概念；第二环节：合作探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置；第七环节：教学反思。
第一环节：自主学习，明晰概念
问题1 ：5，11，2.7，121
49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
总结：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
答：这是我们本节课要解决的新问题．
意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
第二环节：合作探究
（一）内容：通过探究得出b a b a ?=?，
b
a b a =． 具体过程如下：
（1）94?＝ ，94?＝ ； 2516?＝ ，2516?＝ ；
94
＝ ，94＝ ； 2516＝ ，25
16＝ ． （2）用计算器计算：
76?＝ ，76?＝ ；76
＝ ，7
6＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？
意图：最终归纳出b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b
a b a
=（a ≥0， b ＞0）第三环节：知识巩固
例1 化简（1）6481?；（2）625?；（3）9
5。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）45；（2）27；（3）31
；（4）98；（5）16
125． 答案：（1）5353595945=?=?=?=；
（2）3333393927=?=?=?=；
（3）31=3
3333
1=??； （4）3
223223243249898=?=?=?==； （5）45545545254
5251612516125=?=?=?==． 问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断7
14是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
第四环节：知识拓展
练习：
1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 3
1 B. 20 C. 2
2 D. 121 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。
=（ ） ； =
③=（ ）； =你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并说明n 的取值范围？
第五环节：课堂小结
1. 掌握并会运用公式：
b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b
a b a
=（a ≥0，b ＞0）． 2. 理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
第六环节：作业布置
教科书习题2.9第1，2，3, 4题．
第七环节：教学反思
经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，对学生不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等。
二次根式教案第一课时 【篇一：二次根式第一课时教案】 16.1 二次根式（一） 骆诗龙 学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数； 2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。 学习重点：二次根式的概念 学习难点：确定二次根式中字母的取值范围． 学习过程 一、引入新课： 提问：（1）、3 的算术平方根是多少？ （2）、面积为 a 的正方形的边长是多少？ （3）、直角三角形的两直角边是 1 和2，则斜边是多少？ 大家很容易知道答案分别是、 a 和，像这样的式子就是我们本章要 学习的二次根式。今天我们先来认识一下什么是二次根式。 二、展示目标，自主学习： 自学指导认真阅读课本第 2 页——3 页内容，完成下列任务： 1、用带有根号的式子完成第 2 页“思考”填空，看看写出的结果有什 么特点。 2、开平方时，被开方数只能是和，为什么？ 3、一般的，我们把形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。 4、结合例 1 回答： 二次根式在实数范围内有意义的条件是。 二次根式在实数范围内无意义的条件是。 5 、完成第 3 页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。（11 分钟） 三、检测反馈 1、师生共同解决“自学指导”中的问题。 2、找同学演板 3 页练习1、2. 四、课堂小结： 本节课你有哪些收获？ （1）什么叫二次根式？ （2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？ 五、布置作业： 1、正式作业：课本第 5 页习题第1 题
外延伸 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） a ．-x-2 b ．x c ．x2+2 d ．x2-2 2．在 a ，a2，4，x+2 ，2，x2-1 中，一定是二次根式的有： 。 3．若2二次根m ） a ．m ≤ 2b ．m ＜2c ．m ≥ 2 d ．m ＞2 4 x 是 ______________________ 。 5．当x ______，式子 x-3+1 -x 。 6．求使下列各式的字母： （1）x-4（2）m2+4 （3）- （4） 1 x-x2 （5）32x+1 （6）x-1 2x+1 【篇二： 16.1 二次根式时教案】 数学教案 序号： 1 ： 16.1 二次根式（型：执桂琴 ： 月 日： 教程 16.1 二次根式二次根： 课后反思： 【篇三：二次根式时教案】 26.1 二次根式（第 一、教与技能 1、了解二次根式的概念； 2、掌握二次根式中被开方数和二次根 式 . 过程与方法 使学生理解二次根式被开方数的重要性 度观 培养学生根据题的能力二、点 重 点 1、二次根式的概念； 2、二次根式的字论 . 确定二次根式中字 母。
【文章主旨】 这篇课文写的是周恩来少年时代的一件事，他耳闻目睹了中国人在外国租界里受洋人欺凌却无处说理的事情，从中深刻体会到伯父说的“中华不振”的含义，从而立志要为振兴中华而读书通过读文，让学生感受周恩来的爱国情怀以及他报效祖国的远大志向。激发学生爱国热情的同时，树立为国家繁荣和民族振兴而刻苦学习的远大理想 【教学目标】 1．认识8个生字，会写12个生字认识并理解“帝国主义列强、租界、得意扬扬、惩处、巡警、衣衫褴褛、铿锵有力、灯红酒绿、热闹非凡、”等词语，并通过结合上下文、资料引入以及想像画面等方法理解词语，并使学生能够准确、通顺地朗读课文 2．在品读课文的过程中，教会学生“圈点勾画”等，为文章做批注的方法，并渗透边读边思考，边读边想像画面的意识 3．整体解读文本，抓“中华不振”提领全篇，并通过合理想像画面、补充资料让学生深刻感受到“中华不振”的含义，并有感情朗读课文 【难点重点】 重点：在阅读中体会人物的思想感情 难点：了解当时的社会背景，深入体会少年周恩来立志的原因 【教学流程】 一、揭示课题，认读生字词 （一）、展示图片导入新课 1、2009年的国庆，是我们祖国60年华诞在迎国庆的阅兵仪式中，在那万民同庆，举国欢腾中你感受到什么？VCR出示60周年国庆的盛大场面 2、如今的中国国富民强，使得我们骄傲自豪那百年之前的中国是什么样的？VCR出示百年前的中国人民的苦难生活 （二）揭示课题、产生质疑 1、百年之前的中国落后，受帝国主义的欺凌，中国的人民处在水深火热之中，处在生死挣扎的边缘在那样的背景下，一个12岁的少年发出这样的呼声 （出示课题）（齐读） 读了课题，你有什么想知道的？ 2、为什么立下“为中华之崛起而读书”的志向呢？又是谁说的呢？带着这些问题，打开书第25课，自由读书，注意读准字音读通句子 【设计意图】： 利用两幅鲜明对比的画面冲击学生的心里，从而容易激起学生的学习欲望，同时为后面的学习奠定了情感基础 二、初次感受课文 （一）、通读课文 1、读了课文，你们一定知道是谁立下了这个志向，又是因为什么原因立下“为中华之崛起而读书”的志向 你用一个词语就说明了周恩来立志的原因（师板书：中华不振） 2、正因为“中华不振”，所以周恩来才立下了为中华之崛起而读书的志向课文中哪些地方让我们感受到了“中华不振”呢？请你们再次读书，同时拿去笔在书上轻轻地画，凡是能表现中华不振的地方都可以留下你思考的痕迹 3、课文又读了一遍，谁来读读你画的句子从课文哪些地方你感受到了“中华不振”？
二次根式的乘除法 第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 计算（1 （2 ，（3 自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 合探2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长． B A C 13 2 ====6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： = -1， = ， ，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 +））的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的． 五、归纳小结（师生共同归纳） 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、作业设计 一、选择题 1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对 2．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）． A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ） A ± 12 C 2 D ． 4的结果是（ ） A ． B ．．． 二、填空题 1．（x ≥0） 2．化简_________．
21．1 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其使用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= .
二、探索新知 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？ 老师点评：（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、- 、、（x≥0，y ≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，? 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥ 时，在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x是多少时，+ 在实数范围内有意义？ 分析：要使+ 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
《荷花》第一课时教学设计 《荷花》（第一课时）教学设计 【设计理念】 阅读教学的紧要任务是引导学生学习语言，发展语感。因此，阅读教学的整体构架必须以培养学生的语感为核心，以指导读书活动为“经”，以字词句的训练为“纬”；阅读教学的基本策略必须坚持“重感悟、重积累、重运用”。《荷花》第一课时的教学设计，力图落实和体现上述教学理念。 【设计特色】 以“读”为经，以“练”为纬，培养学生的语感。 【教学流程及设计意图】 一、设境激趣，触发语感 创设语境。学生齐读课题后，教师问：“哪些同学看过荷花？请你用一个词来形容自己看过的荷花。”（亭亭玉立的荷花、婀娜多姿的荷花、千姿百态的荷花……） 教师引入：“这样的荷花，同学们还想看吗？请大家边看边想，你看到了什么。看的时候，同桌之间可以交头接耳、指指点点。”随后用课件呈现多幅荷花照片并伴随播放背景音乐。教师作随机点评，并相机教学部分生字新词。 二、充分诵读，激活语感 在读中揣摩思路。学生交流后，教师引入：“同学们是这样看荷
花的，作者又是怎样看荷花的呢？请大家自由读课文。边读边想，作者是怎样看荷花的，你是从哪儿体会到这一点的。”学生读完全文后?淌ψ橹??嘟涣鳌＃ɡ?纾鹤髡咂炔患按?乜春苫ā⒆髡呓蚪蛴形兜乜春苫ā???br> 在读中整体感知。当学生体会到作者是这样看荷花时，教师要趁势引导学生说出自己是从哪段课文中体会到这一点的。然后组织学生反复诵读相应的段落。课文第2段可组织学生进行发散性诵读，鼓励学生以自己喜欢的方式读出不同的感受和情味；课文第3段可组织学生进行竞赛性诵读，鼓励学生一个比一个读得好；课文第4段可组织学生进行示范性诵读，以优生的朗读为样板，鼓励学生向优生学习朗读。在学生的诵读过程中，教师随机引导学生对课文内容（闻到清香——观察形状——欣赏姿势——想象情景——回到现实）进行整体感知。 三、潜心品读，领悟语感 在读中有所感悟。在学生充分诵读，整体感知的基础上，教师引入：“作者是这样看荷花的，作者又是怎样写荷花的呢？请同学们以自己喜欢的方式，读读第2段课文。边读边想，你觉得这段话中哪个句子写得特别美，说说你对这个句子的体会。”学生自读课文，潜心品读美的语言。随后组织汇报交流。对学生的交流，教师做两个层次上的把握：一是面上的层次。对多数的语句，只要学生有所感悟且言之有理，均予肯定，但不作充分展开，把主要精力花在读好、读美这些语句上面；二是点上的层次。对极少数重点语句，教师要视学生的
第3课时二次根式的混合运算 1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点) 一、情境导入 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长． 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算 计算： (1)ab(a3b＋ab3－ab)(a≥0，b≥0)； (2)(23 2 － 1 2 )×( 1 2 8＋ 2 3 )； (3)(32＋48)×(18－43)． 解：(1)原式＝ab(a ab＋b ab－ab)＝a ab×ab＋b ab×ab－ab ab＝a2b＋ab2－ab ab；
(2)原式＝(6－ 2 2 )(2＋ 6 3 )＝6×2＋6× 6 3 － 2 2 ×2－ 2 2 × 6 3 ＝23 ＋2－1－ 3 3 ＝1＋ 5 3 3； (3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30. 方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算． 探究点二：二次根式的化简求值 已知a＝1 5－2 ，b＝ 1 5＋2 ，求a2＋b2＋2的值． 解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解． 解：∵a＝1 5－2 ＝ 5＋2 （5－2）（5＋2） ＝5＋2，b＝ 1 5＋2 ＝ 5－2 （5＋2）（5－2） ＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a2＋b2＋2＝（a＋b）2－2ab＋2＝（25）2－2＋2＝20＝2 5. 方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得． 探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题 教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝
第二章 实数 7．二次根式（第1课时） 一、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7，121 49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ． 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质
二次根式的乘除（第一课时）学案 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕及其运用． 教学目标 〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕，并利用它 们进行运算和化简 教学过程 一、复习引入 1．填空 〔1=______； 〔2=_______． 〔3． 参考上面的结果，用〝>、<或＝〞填空． ×_____，×_____，× 2．利用运算器运算填空 〔1，〔2 〔3〔4， 〔5． 二、探究新知 〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：〔1〕被开方数差不多上正数； 〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?同时把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一样地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．运算 〔1〔2〔3〔4
分析：a≥0，b≥0〕运算即可． 解：〔1 〔2 〔3 〔4 例2 化简 〔1〔2〔3 〔4〔5 〔a≥0，b≥0〕直截了当化简即可． 解：〔1×4=12 〔2×9=36 〔3×10=90 〔4 〔5 三、巩固练习 〔1〕运算〔学生练习，老师点评〕 ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判定以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 〔1 〔2=4
解：〔1〕不正确． ×3=6 〔2〕不正确． 五、归纳小结 本节课应把握：〔1＝〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b ≥0〕及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．〔1〕〔2〕． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1，?那么此直角三角形斜边长是〔〕． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简〕． A B． D． 311 x-=〕 A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．以下各等式成立的是〔〕． A．． C．× D．× 二、填空题 1． 2．自由落体的公式为S=1 2 gt2〔g为重力加速度，它的值为10m/s2〕，假设物体下落的 高度为720m，那么下落的时刻是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为
《司马迁发愤写〈史记〉》第一课时教学设计 融安县实验小学吴迷娟 教学目标： 教学重点： 教学难点： 教学准备：多媒体课件 课前交流： 师：同学们，我们都知道读名人名言能够给我们很大的启发，能使我们有很大的收获。谁来说一句名人名言？ 预设： 1.热爱书吧，这是知识的源泉。（高尔基） 2.为中华崛起而读书。（周恩来） 3.横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。（鲁迅） 4.读万卷书，行万里路。（陶行知） 师：名人名言是汪洋大海，我们从中受到启迪。今天老师也带来了一条名言，请同学们一起读：（大屏幕出示） 人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。——司马迁 学生齐读。 师：同学们读得真响亮。上课。 教学过程： 一、名言导入，引出课题。 师：这句名言是什么意思呢？让我们一起到12课中去寻找，请同学们跟老师一起写课题。（师生同写：司马迁发奋写史记，师故意写错漏） 预设学生回答：1.老师，你“发愤”的“愤”写错了，应该是“愤怒”的“愤”。 2.老师，你遗漏了书名号，《史记》是一本书，应该加书名号。 评价学生：这两个字很容易混淆，老师也混淆了，谢谢你的提醒。（老师将“奋”改为“愤”。）你有一双锐利的眼睛，《史记》是一本书，不能遗漏书名号。看来，马虎不得啊！ 师：现在，课题写对了，让我们一起来读读课题。 生：齐读课题。 二、浏览课文，感知名言。 师：请同学们打开课本66页，很快地浏览一遍课文，找到解释司马迁这句名言的句子，用波浪线划下来。 生：在第三小节：“人总是要死的,有的重于泰山,有的轻于鸿毛。” 师：一起读这句话。请对照司马迁的名言，看看“固”是什么意思？ 生：“固”是“总是”的意思。 师：“或”什么意思？
16.1 二次根式教案 第一课时二次根式的概念教学目标 知识与技能 1 理解二次根式的概念 2 a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围． 过程与方法从具体实例中建立二次根式模型，探索二次根式被开方数中字母的取植范围 情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动，体验发现的快乐 教学重难点关键 1 a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2． a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的 坐标是___________． 问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以 ， ．问题2：由勾股定理得 问题3：由方差的概念得 . 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平 a≥0）?的式子叫做二次根式， ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评: 有意义的条件 例1．下列式子，哪些是二次根式， 、 1 x x>0） 、 、 、 1 x y + x≥0，y?≥0）． 分析 ”；第二，被开方数是正数或0． x>0） 、 x≥0，y≥0）；不是二 、 1 x 、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，2 - x在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0，2 - x?才能有意义． 解：由x-2≥0，得：x≥2 当x≥2时，2 - x在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材练习1、2、3． 四、应用拓展
16.3二次根式加减法教学设计 （第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同 类项合并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评：
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
二次根式（第一课时）教学设计 执教者-------陈利华（株洲市十六中） 教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时 一、教学目标 （1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。 （2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。 （3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 二、教学重点 1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数 3、2＝a（a≥0）4a ?及其运用． 三、教学难点 a≥0）是一个非负数的理解 1 22＝a的推导及应用。 四、教学设想： 过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能
力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才 有可能成为课堂真正的主人。 五、教学环节分析： 本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利 用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课 的重点、难点。 六、教学过程： （一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°， 那么AC 边的长是__________． 问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根 是0，负数没有平方根。 （二）探索新知： 知识点一: 二次根式的定义 师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什 么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示 生1：一般地，a ≥0）?的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。 师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？
《桥》第一课时二案教学设计 一、教材分析 《桥》是人教版五年级下学期第四组的一篇感人的文章。本组课文讲述了一些感人的故事，让学生在阅读中了解那可歌可泣的事，体会那令人震撼的情，学习本组课文重点是抓住那些感动人们的地方，体会作者表达的思想感情，还要认真领悟文章的表达方法。《桥》这篇课文作者满怀深情地塑造了一位普通的老共产党员的光辉形象，面对狂奔而来的洪水，他以自己的威信和沉稳、高风亮节、果决的指挥，将村民们送上跨越死亡的生命桥。他把生的希望让给别人，把死的危险留给自己，用自己的血肉之躯筑起了一座不朽的桥梁。 这篇课文情节跌宕起伏，扣人心弦；语言简练生动，极富韵味。在表达方法上有三个突出的特点：（1）构思新颖别致，设置悬念，前后照应。（2）本文多用简短的句、段，来渲染紧张的气氛（3）大量运用比喻、拟人等修辞方法，增强表现力。选择这篇课文的目的，一是引导学生在感人的故事中受到情感的熏陶和感染，体会作者表达的思想感情；二是帮助学生在读书思考中领悟作者的表达方法。 二、教学目标： 1.认识6个生字，会写14个生字。能正确读写“咆哮、狂奔、狞笑、拥戴、清瘦、沙哑、放肆、豹子、呻吟、搀扶、
祭奠、乱哄哄、势不可当、跌跌撞撞”等词语。 2.正确、流利、有感情地朗读课文，理解课文内容。 3.引导学生抓住课文中令人感动的地方，感受老共产党员员无私无畏、不徇私情、英勇献身的崇高精神并理解课文以“桥”为题目的深刻含义。 4.学习描写大雨、洪水、老汉的句子，领悟课文在表达上的特点。 三、学情分析： 对于五年级的学生来说，抓人物言行体会人物内心想法及品质的课文已有过接触，因此，在本文教学时，让学生抓住老汉的言行来体会他的品质应该不是难点。但要学生结合生活经验推想老汉的内心想法却有难度，因为学生对洪水不熟悉。因此，结合本课的学习，对学生进行语言文字的训练，学习本课的表达方法是非常必要的。 四、教学重点： 1.抓住文章中令人感动的句子，体会村支书的性格特点和高贵品质。 2.正确、流利、有感情地朗读课文，理解文章主要内容。体会课文在表达上的特点。 五、教学难点 理解题目“桥”所蕴涵的深刻含义。 课前准备：
第十六章二次根式 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 上大附中何小龙 16.1二次根式 第2课时二次根式的性质 【知识与技能】 理解并掌握二次根式的性质，正确区分 =a（a≥0）与2a=a（a ≥0），并利用它们进行化简和计算. 【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力. 【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展. 【教学重点】()2a=a（a≥0），2a=a（a≥0）及其应用. 【教学难点】用探究的方法探索()2a=a（a≥0）及2a=a（a≥0）的结论. 一、情境导入,初步认识 试一试：请根据算术平方根填空， .猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出(2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由. 【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.
二、思考探究，获取新知 在学生相互交流的基础上可归纳出： ()2a=a（a≥0）. 进一步地，引导学生探究新的问题. 探究 （1）填空： （2）通过（12a a≥0）的化简结果吗？说说你的理由. 【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结. 2 a（a≥0）. 最后，教师给出代数式的概念.代数式： 用运算符号（加、减、乘除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知 例1 计算： （1） 1.5）2；（2）（5）2
《二次根式》教学设计 教学目标： 1.了解二次根式的有关概念。 2.能熟练由二次根式确定被开方数中字母的取值范围。 教学重点、难点 二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围。 教学过程 一、复习导入 1.平方根与算术平方根的意义 4的平方根是（），它的算术平方根是（）； 0的平方根（），它的算术平方根（）； -16的平方根是（） 2.用带根号的式子填空（题卡第一组题目） ⑴直角三角形的两直角边分别是7cm与4cm，它的斜边是（）； ⑵面积为S的正方形的边长是（）； ⑶面积为6.28cm2的圆形喷水池，它的半径是（）； ⑷一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单 位：秒）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（）。 （答案：） 二、探究新知 1.探究二次根式的定义
上面这些式子有什么共同点？ 学生通过观察、比较，得出结论：都是一些正数的算术平方根？那么，什么样的数有算术平方根？（非负数） 二次根式的定义： （1）语言描述：非负数的算术平方根叫做二次根式。（2）数学符号表示 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“” 叫二次根号。上面的式子叫做二次根号a，也可简读做根a. 小结：判断二次根式的两个条件：一是含有二次根号；二是被开方数（或式）是非负数。 2.巩固新知：判断下列各式是不是二次根式？ 学生看题卡：第二组 3.（题卡第三组题目）二次根式意义的延伸：探究求二次根 式中字母取值范围的方法 1）例1，是二次根式吗？当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义。 不一定是二次根式，根据二次根式的意义，只有x-2≥0时，才是二次根式。这样，求根式中字母的取值范围，就转化成解不等式的问题。 x-2≥0, x≥2
《为中华之崛起而读书》第一课时教学设计【文章主旨】 这篇课文写的是周恩来少年时代的一件事，他耳闻目睹了中国人在外国租界里受洋人欺凌却无处说理的事情，从中深刻体会到伯父说的“中华不振”的含义，从而立志要为振兴中华而读书通过读文，让学生感受周恩来的爱国情怀以及他报效祖国的远大志向，激发学生爱国热情的同时，树立为国家繁荣和民族振兴而刻苦学习的远大理想 【教学目标】 1．认识8个生字，会写12个生字认识并理解“帝国主义列强、租界、得意扬扬、惩处、巡警、衣衫褴褛、铿锵有力、灯红酒绿、热闹非凡、”等词语，并通过结合上下文、资料引入以及想像画面等方法理解词语，并使学生能够准确、通顺地朗读课文2．在品读课文的过程中，教会学生“圈点勾画”等，为文章做批注的方法，并渗透边读边思考，边读边想像画面的意识3．整体解读文本，抓“中华不振”提领全篇，并通过合理想像画面、补充资料让学生深刻感受到“中华不振”的含义，并有感情朗读课文 【难点重点】 重点：在阅读中体会人物的思想感情 难点：了解当时的社会背景，深入体会少年周恩来立志的原因
【教学流程】 一、揭示课题，认读生字词 （一）、展示图片导入新课 1、2009年的国庆，是我们祖国60年华诞在迎国庆的阅兵仪式中，在那万民同庆，举国欢腾中你感受到什么？vcr出示60周年国庆的盛大场面 2、如今的中国国富民强，使得我们骄傲自豪那百年之前的中国是什么样的？vcr出示百年前的中国人民的苦难生活（二）揭示课题、产生质疑 1、百年之前的中国落后，受帝国主义的欺凌，中国的人民处在水深火热之中，处在生死挣扎的边缘在那样的背景下，一个12岁的少年发出这样的呼声 （出示课题）（齐读） 读了课题，你有什么想知道的？ 2、为什么立下“为中华之崛起而读书”的志向呢？又是谁说的呢？带着这些问题，打开书第25课，自由读书，注意读准字音读通句子 【设计意图】： 利用两幅鲜明对比的画面冲击学生的心里，从而容易激起学生的学习欲望，同时为后面的学习奠定了情感基础 二、初次感受课文 （一）、通读课文 1、读了课文，你们一定知道是谁立下了这个志向，又是因为什么原因立下“为中华之崛起而读书”的志向
二次根式（第一课时）教学设计 执教者-------陈利华（株洲市十六中） 教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时 一、教学目标 （1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。 （2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。 （3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 二、教学重点 1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数 3、2＝a（a≥0）4a ?及其运用． 三、教学难点 a≥0）是一个非负数的理解 1 22＝a的推导及应用。 四、教学设想： 过去老师教，学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能
力。让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。只有这样学生才 有可能成为课堂真正的主人。 五、教学环节分析： 本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利 用学案，学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课 的重点、难点。 六、教学过程： （一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°， 那么AC 边的长是__________． 问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根 是0，负数没有平方根。 （二）探索新知： 知识点一: 二次根式的定义 师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什 么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示 生1：一般地，a ≥0）?的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。 师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？
21.1 二次根式教案 教学内容 2a ＝a （a ≥0） 教学目标 理解2a =a （a ≥0）并利用它进行计算和化简． 通过具体数据的解答，探究2a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键 1．重点：2a ＝a （a ≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a ≥02a a 才成立． 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1a a ≥0）的式子叫做二次根式； 2a a ≥0）是一个非负数； 3．a )2＝a （a ≥0）． 那么，我们猜想当a ≥02a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空： 2220.0121()10 =______； 22 ()3 =________2023 ()7=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2220.0121()1011022()3=2320=023()7=37． 因此，一般地：2a =a （a ≥0） 例1 化简 （19（22(4)-（325（42 (3)-
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52 ， （4）（-3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）?去化简． 解：（1）9=23=3 （2）2(4)-=2 4=4 （3）25=25=5 （4）2(3)-=23=3 三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展 例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，?并根据这一性质回答下列问题． （1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？ （3）2a >a ，则a 可以是什么数？ 分析：∵2a =a （a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0时，2a =2 ()a -，那么-a ≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为2a =a ，所以a ≥0； （2）因为2a =-a ，所以a ≤0； （3）因为当a ≥0时2a =a ，要使2a >a ，即使a>a 所以a 不存在；当a<0时，2a =-a ，要使2a >a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0 例3当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：2a =a （a ≥0）及其运用，同时理解当a<0时，2a ＝－a 的应用拓展． 六、布置作业 1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计．
16.1 二次根式 一、内容和内容解析 1．内容 二次根式的概念. 2．内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念； 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）体会研究二次根式是实际的需要． （2）了解二次根式的概念． 2. 教学目标解析 （1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围． 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1．创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．
二次根式第一课时教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第21章第1节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 a≥0）的意义解答具体题目。 （二）能力目标 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。 （三）情感态度及价值观 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论发展学生观察、分析、发现问题的能力。 二、教学重点 a≥0）的式子叫做二次根式的概念。 三、教学难点 a≥0）”解决具体问题。 四、知识考点 a≥0）”解决具体问题。 五、教学过程 （一）复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是 ___________。 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________。
A C 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________。 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以 。 问题2：由勾股定理得 问题3：由方差的概念得 （二）新课探究 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a≥0）?的式子叫做二次根式， （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1 、 1 x （x>0） 、 -、 1 x y + （x≥0，y?≥0）。 分析 ：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“；第二，被开方数是正数或0。 x>0） 、 （x≥0，y≥0）；不是二次