两铰拱的截面内力计算方法
超静定拱在实际工程中应用广泛，其主要可分为对称两铰拱和无铰拱。两铰拱为一次超静定结构，无铰拱为三次超静定结构。下面，主要讨论两铰拱的内力计算方法。
如图1，一个两铰拱，超静定次数为1，选用立法解决此问题。选取简支曲梁（图2中的拱）为基本体系，推力1X 为基本未知量，力法方程为
（a ） 由于拱是曲梁，求位移11δ和P 1∆时不能用图乘法。
图1 两铰拱及其代梁
因为基本结构是一个简支曲梁，计算P 1∆时只考虑弯曲变形；计算11δ时，对较扁平的拱且截面较厚时，要考虑轴向变形。所以有
（b ） 如图2，基本结构在11=X 的作用下，竖向支反力为零，任意截面D 的弯矩和轴力为
图2 基
本体系
111=∆+P δ⎰⎰⎰=∆+=s EI
M M s EA
N s EI M P P d d d 11212111
δϕ
cos 11-=-=N y M
（c ）
这里，y 表示截面D 的纵坐标，以向上为正；ϕ表示截面D 处拱的切线与x 轴所成的锐角，左半跨为正，右半跨为负；弯矩M 以下侧受拉为正；轴力N 以拉力为正。
当仅有竖向荷载作用时，简支曲梁任意截面处的弯矩P M 与等跨度等荷载的简支水平代梁的相应截面的弯矩0M 相等，即
（d ） 将（c ）、（d ）代入到（b ）中得
（e ）
则由（a ）、（e ）可得出1X ：
接下来，内力的计算与三铰拱完全一致。仅在竖向荷载作用下，两铰拱的内力计算公式为
其中，0M 为代梁相应截面处的弯矩，0Q 为代梁相应截面处的剪力。 到此，两铰拱的任意截面内力计算公式全部得出。
M M P =⎰⎰
⎰-=∆+=s EI y M s EA s EI y P d d cos d 012211ϕδ⎰⎰⎰+=∆-==s
EA s EI y s EI y M H X P d cos d d 2201111ϕδϕϕϕϕcos sin sin cos 000H Q N H Q Q Hy
M M --=-=-=
1 建筑结构选型的基本原则：①功能②造型③结构自身优势④材料⑤施工经济 2 简支梁，中小跨度。悬臂梁，固定段有较大弯矩（倾覆力矩） 3 悬挑结构的抗倾覆平衡公式：悬挑结构的抗倾覆安全系数>1.5 抗倾覆力矩：倾覆力矩>1.5 p10 4桁架结构的组成（上弦杆、下弦杆、斜腹杆、竖腹杆）（上弦杆、下弦杆、腹杆）5桁架结构计算的假定：①组成桁架的所有各杆都是直杆，所有各杆的中心线（轴线）都在同一平面内，这一平面称为桁架的中心平面。②桁架的杆件与杆件相连接的节点均为交接节点。③所有外力（包括荷载及支座反力）都做用在中心平面内，并集中作用于节点上。 6 屋架结构的主要尺寸包括屋架的矢高、坡度、节间距。 7 屋架结构的选型：①从结构受力来看，抛物线状的拱式结构受力最为合理。②当屋面防水材料采用粘土瓦、机制平瓦或水泥瓦时应选用三角形屋架、陡坡梯形屋架。当屋面防水采用卷材防水、金属薄板防水时，应选用拱形屋架、折线型屋架和缓坡梯形屋架。③对于湿度大、通风不良等工业厂房，用预应力混凝土屋架。④跨度<18m,用钢筋混凝土—刚组合屋架，跨度<36m，用预应力混凝土屋架，跨度>36m，钢屋架。 8 张弦结构：将平面桁架结构的受拉下弦杆用高强度拉索代替，并通过张拉拉索在结构中施加预应力，可有效改善结构的受力性能。根据这一原理衍生出一种新的结构形式称为张拉结构。 9 钢架结构：是指梁、柱之间为刚性连接的结构。 10 排架结构：梁与柱之间为铰接的结构。 11 单层单跨刚架结构的结构计算简图，按构件的布置和支座约束条件可分成无铰刚架、两铰钢架、三铰刚架三种。 12 拱按结构支撑方式分类，可以分成三铰拱、两铰拱和无铰拱。三铰拱为静定结构，两铰拱和无铰拱为超静定结构。 13 拱的受力特点支座反力①在竖向荷载作用下，拱脚支座内将产生水平推力。 ②在竖向荷载作用下，拱脚水平推力的大小等于相同跨度简支梁在相同竖向荷载作用下所产生的在相应顶铰C截面上的弯矩M除以拱的矢高f。③当结构跨度与荷载条件一定时（M为定值），拱脚水平推力（HA=HB）与拱的矢高f成反比。拱身截面的内力①拱身内的弯矩小于跨度相同荷载作用下简支梁内的弯矩。②拱身截面内的剪力小于相同跨度相同荷载作用下简支梁内的剪力。③拱身截面内存在有较大的轴力，而简支梁中是没有轴力的。 14 拱的合理轴线只要拱轴线的竖向坐标与相同跨度的相同荷载作用下的简支梁弯矩值成比例，即可使拱截面内仅有轴力没有弯矩。满足这一条件的拱轴线称为合理拱轴线。 15 拱脚水平推力的四种平衡方式：①水平推力直接由拉杆承担②水平推力通过刚性水平结构传递给总拉杆③水平推力由竖向承重结构承担④水平推力直接作用在基础上。 16 薄壳结构的曲面形式①旋转曲面②平移曲面③直纹曲面（P82 会绘图判断） 17薄壳结构的施工方法①现浇混凝土壳体②预制单元、高空装配成整体壳体③地面现浇壳体或预制单元装配后整体提升④装配整体式叠合壳体⑤采用柔模喷涂成壳。 18 圆顶结构组成①壳身②支座环③下部支撑构件 19 圆顶的下部支撑结构：①圆顶结构通过支座环支承在房屋的竖向承重构件上。②圆顶结构支撑在斜柱或斜拱上。③圆顶结构支撑在框架上④圆顶结构直接落地并支撑在基础上。 20 筒壳由壳身、侧边构件及横隔三部分组成。 21 筒壳的受力特点①当L1/L2>=3时，称为长壳。②当L1/L2<=0.5时，称为短壳。③当0.5 第三章静定结构的受力分析 学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到： 1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和 受力特点。 4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简 单桁架、联合桁架既复杂桁架。 5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。 6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱 轴的形状及其特征 学习内容 梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。 §3.1梁的内力计算回顾 一、截面法 1、平面杆件的截面内力分量及正负规定： 轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。 2、截面内力计算的基本方法： 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。 1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。 3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。 （例子5） 二、内力图的形状特征 内力图与荷载的对应关系 内力图与支承、连接之间的对应关系 1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C 右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。 内力计算 为简化计算，考虑下面5种受荷情况： ①恒载作用②恒载满跨布置③与地震作用相组合的重力荷载代表值计算④风荷载作用（从左到右，或从右到左）⑤横向水平地震作用（从左到右，或从右到左）。 对于①②③三种情况，采用迭代法计算，④⑤两种情况，采用D 值法计算。 6.1 恒荷载标准值作用下的内力计算 （1）恒载引起的屋面梁的固端弯矩和不平衡弯矩 g w w B A M ，=（ -3×62/92×177.3-3×62/92×177.3- （1/12） ×1.39×92 ） kN ·m=-482.2kN ·m=g w w A B M ， g w w B C M ，=g w w C B M ，=482.2kN ·m （2）标准层楼面的固端弯矩： g Ab M =（-3×62 /92×140.1-3×62 /92×140.1-（1/12）×7.27×92）kN · m=-422.7kN · m g w w B C M ，=g w w C B M ，=422.7kN ·m （3）恒载引起的节点不平衡弯矩 g Ab M =-482.2kN ·m Bw M =0 Cw M =482.2kN ·m b A M =-422.7kN ·m b B M =0 b C M =422.7kN ·m 叠加过程与内力结构图略。 6.2活荷载标准值作用下的内力计算 活荷载与恒载的比值小于1，故可采取满跨布置，求得的内力在支座处与按最不利荷载位移法求得的内力很相近。可直接进行内力组合，梁的跨中弯矩应乘以1.2的系数予以增大。 （1）屋面梁处 g w w B A M ，=-（3×62/92）×60-（32×6/92）×60 =-120kN ·m=g w w A B M ， g w w C B M ，=g w w B C M ，=120kN ·m 标准层楼面梁处； g Ab M =-120kN ·m g w w C B M ，=g w w B C M ，=120kN ·m 活荷载引起的固端不平衡弯矩 w A M =-120kN ·m w B M =0 b A M =-120kN ·m Bb M =0 Cb M =120kN ·m 叠加过程与内力结构图略。 6.3 与地震作用相组合的重力荷载代表值作用下的内力计算 （1）屋面梁上的荷载标准值=恒载+0.5×雪载 次梁所传荷载=（177.3+0.5×9×10×0.15/3）kN=179.55kN （2）楼面梁上的荷载标准值=恒载+0.5×活载 次梁所传荷载=（140.1+0.5×60）kN=170.1kN （3）屋面梁的固端弯矩 g w w B A M ，=-(3×62/92+32×6/92)×179.55-1.39×92/12kN ·m= -368.5kN ·m=g w w A B M ， g w w B C M ，=g w w C B M ，=368.5kN ·m (4)楼面梁的固端弯矩 g w w B A M ，=-（3×62 /92×+3×62 /92）×170.1-（1/12）×7.27×92）kN ·m =-389.3kN ·m=g w w B C M ， g w w A B M ，=g w w B C M ，=389.3kN ·m (5)节点不平衡弯矩 w A M =-368.5kN ·m w B M =0 目录 一、设计背景 (1) （一）概述 (1) （二）设计资料 (1) 1、设计标准 (1) 2、主要构件材料及其参数 (1) 3、设计目的及任务 (2) 4、设计依据及规范 (3) 二、主拱圈截面尺寸 (4) （一）拟定主拱圈截面尺寸 (4) 1、拱圈的高度 (4) 2、拟定拱圈的宽度 (4) 3、拟定箱肋的宽度 (4) 4、拟定顶底板及腹板尺寸 (5) （二）箱形拱圈截面几何性质 (5) 三、确定拱轴系数 (7) （一）上部结构构造布置 (7) 1、主拱圈 (7) 2、拱上腹孔布置 (8) （二）上部结构恒载计算 (9) 1、桥面系 (9) 2、主拱圈 (10) （三）拱上空腹段 (10) 1、填料及桥面系的重力 (10) 2、盖梁、底梁及各立柱重力 (10) 3、各立柱底部传递的力 (11) （四）拱上实腹段 (11) 1、拱顶填料及桥面系重 (11) 2、悬链线曲边三角形 (11) 四、拱圈弹性中心及弹性压缩系数 (14) （一）弹性中心 (14) （二）弹性压缩系数 (14) 五、主拱圈截面内力计算 (15) （一）结构自重内力计算 (15) 1、不计弹性压缩的恒载推力 (15) 2、计入弹性压缩的恒载内力 (15) （二）活载内力计算 (15) 1、车道荷载均布荷载及人群荷载内力 (15) 2、集中力内力计算 (17) （三）温度变化内力计算 (20) 1、设计温度15℃下合拢的温度变化内力 (20) 2、实际温度20℃下合拢的温度变化内力 (20) （四）内力组合 (21) 1、内力汇总 (21) 2、进行荷载组合 (22) 六、拱圈验算 (23) （一）主拱圈正截面强度验算 (23) 1、正截面抗压强度和偏心距验算 (23) （二）主拱圈稳定性验算 (24) 结构力学教案 第一章 绪论 §1、结构力学的对象和任务 一、对象 结构：承受并传递荷载的骨架部分 结构分为：杆件结构，板壳结构和实体结构。 是由长度远大于其宽度和高度的杆件组成的结构。 二、任务 （1）结构组成规则和合理形式。 （2）结构内力和位移计算。 （3）结构稳定性和结构反应。 §2、杆件结构的计算简图 一、简化内容 （1）杆件的简化： 杆件的轴线 （2）体系简化：空间结构 平面结构 （3）荷载简化：集中力、集中力偶、分布荷载 （4）结点简化：?? ? ??组合结点。 半铰结点：处产生相对转动。 所连接各杆不能在结点刚结点： 动。 所连接各杆可以自由转铰结点： （5）支座简化：??? ?? ? ?滑动支座或定向支座：固定支座固定铰支： 活动铰支：; 支座外形、受力和位移特点 §3、杆件结构分类 （1） 梁：受弯构件 （2） 拱：受力产生水平推力。 （3） 刚架：由直杆组成并具有刚结点。 （4） 桁架：由直杆组成且所有结点均为铰结点。仅有轴力。 （5） 组合结构：由桁架和梁或刚架组合在一起的结构。 静定结构和超静定结构划分： 第二章 平面体系几何构造分析 考核要求：1、准确计算体系自由度 2、运用三个简单组成规则进行几何构造分析 §1、基本概念 一、构造分析的基本假定：不考虑材料变形，即∞=EA 二、几何不变和几何可变体系： 刚体或刚片。（形状可以任意代替） 几何不变体系：在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。 常变体系和瞬变体系。 §2、平面体系自由度 一、自由度：确定体系位置所需的独立坐标数 二、约束或联系：减少自由度的装置。 约束：??? ??? ??复铰单铰 铰 链杆 结论：（1）一根连杆为一个约束。 （2）一个单铰为两个约束。 （3）连接n 个刚片的复铰相当于n-1个单铰。 两铰拱的截面内力计算方法 超静定拱在实际工程中应用广泛，其主要可分为对称两铰拱和无铰拱。两铰拱为一次超静定结构，无铰拱为三次超静定结构。下面，主要讨论两铰拱的内力计算方法。 如图1，一个两铰拱，超静定次数为1，选用立法解决此问题。选取简支曲梁（图2中的拱）为基本体系，推力1X 为基本未知量，力法方程为 （a ） 由于拱是曲梁，求位移11δ和P 1∆时不能用图乘法。 图1 两铰拱及其代梁 因为基本结构是一个简支曲梁，计算P 1∆时只考虑弯曲变形；计算11δ时，对较扁平的拱且截面较厚时，要考虑轴向变形。所以有 （b ） 如图2，基本结构在11=X 的作用下，竖向支反力为零，任意截面D 的弯矩和轴力为 图2 基 本体系 111=∆+P δ⎰⎰⎰=∆+=s EI M M s EA N s EI M P P d d d 11212111 δϕ cos 11-=-=N y M （c ） 这里，y 表示截面D 的纵坐标，以向上为正；ϕ表示截面D 处拱的切线与x 轴所成的锐角，左半跨为正，右半跨为负；弯矩M 以下侧受拉为正；轴力N 以拉力为正。 当仅有竖向荷载作用时，简支曲梁任意截面处的弯矩P M 与等跨度等荷载的简支水平代梁的相应截面的弯矩0M 相等，即 （d ） 将（c ）、（d ）代入到（b ）中得 （e ） 则由（a ）、（e ）可得出1X ： 接下来，内力的计算与三铰拱完全一致。仅在竖向荷载作用下，两铰拱的内力计算公式为 其中，0M 为代梁相应截面处的弯矩，0Q 为代梁相应截面处的剪力。 到此，两铰拱的任意截面内力计算公式全部得出。 M M P =⎰⎰ ⎰-=∆+=s EI y M s EA s EI y P d d cos d 012211ϕδ⎰⎰⎰+=∆-==s EA s EI y s EI y M H X P d cos d d 2201111ϕδϕϕϕϕcos sin sin cos 000H Q N H Q Q Hy M M --=-=-= 第五章结构力学的方法 1、常用的计算模型与计算方法 (1)常用的计算模型 ①主动荷载模型：当地层较为软弱，或地层相对结构的刚度较小，不足以约束结构茂变形时，可以不考虑围岩对结构的弹性反力，称为主动荷载模型。 ②假定弹性反力模型：先假定弹性反力的作用范围和分布规律、然后再计算，得到结构的内力和变位，验证弹性反力图形分布范围的正确性。 ③计算弹性反力模型：将弹性反力作用范围内围岩对衬砌的连续约束离散为有限个作用在衬砌节点巨的弹性支承，而弹性支承的弹性特性即为所代表地层范围内围岩的弹性特性，根据结构变形计算弹性反力作用范围和大小的计算方法。 (2)与结构形式相适应的计算方法 ①矩形框架结构：多用于浅埋、明挖法施工的地下结构。 关于基底反力的分布规律通常可以有不同假定： a.当底面宽度较小、结构底板相对地层刚度较大时假设底板结构是刚性体，则基底反力的大小和分布即可根据静力平衡条件按直线分布假定求得(参见图5.2.1 ( b )。 b.当底面宽度较大、结构底板相对地层刚度较小时，底板的反力与地基变形的沉降量成正比。若用温克尔局部变形理论，可采用弹性支承法；若用共同变形理论可采用弹性地基上的闭合框架模型进行计算。此时假定地基为半无限弹性体，按弹性理论计算地基反力。 矩形框架结构是超静定结构，其内力解法较多，主要有力法和位移法，并由此法派生了许多方法如混合法、三弯矩法、挠角法。在不考虑线位移的影响时，则力矩分配法较为简便。由于施工方法的可能性与使用需要，矩形框架结构的内部常常设有梁、板和柱，将其分为多层多跨的形式，其内部结构的计算如同地面结构一样，只是要根据其与框架结构的连接方式(支承条件)，选择相应的计算图式。 ②装配式衬砌 根据接头的刚度，常常将结构假定为整体结构或是多铰结构。根据结构周围的地层情况，可以采用不同的计算方法。松软含水地层中，隧道衬砌朝地层方向变形时，地层不会产生很大的弹性反力，可按自由变形圆环计算。若以地层的标准贯入度N来评价是否会对结构的变形产生约束作用时，当标准贯入度N>4时可以考虑弹性反力对衬砌结构变形的约束作用。此时可以用假定弹性反力图形或性约束法计算圆环内力。当N<2时，弹性反力几乎等于零，此时可以采用白由变形圆环的计算方法。 接头的刚度对内力有较大影响，但是由于影响因素复杂，与实际往往存在较大差距，采用整体式圆形衬砌训算方法是近似可行的。此外，计算表明，若将接头的位置设于弯矩较小处，接头刚度的变化对结构内力的影响不超过5％。 目前，对于圆形结构较为适用的方法有： a.按整体结构计算。对接头的刚度或计算弯矩进行修正； （1） 设计资料 昆明地区某工厂金工车间，屋架跨度为24m ，屋架端部高度2m ，长度90m ，柱距6m ，车间内设有两台30/5t 中级工作制桥式吊车，屋面采用1.5×6m 预应力钢筋混凝土大型屋面板。20mm 厚水泥砂浆找平层，三毡四油防水层，屋面坡度=i 1/10。屋架两端铰支于钢筋混凝土柱上，上柱截面400×400mm ，混凝土C20，屋面活荷载0.50 kN/m 2，屋面积灰荷载0.75 kN/m 2，保温层自重0.4kN/m 2。 （2）钢材和焊条的选用 屋架钢材选用Q235，焊条选用E43型，手工焊。 （3）屋架形式，尺寸及支撑布置 采用无檩屋盖方案，屋面坡度10/1=i ，由于采用1.5m ?6m 预应力钢筋混凝土大型屋面板和卷材屋面，故选用平坡型屋架，屋架尺寸如下： 屋架计算跨度： mm L L 23700300240003000=-=-= 屋架端部高度取： =o H 2000mm 跨中高度： mm i L H H 3190318510 12237002000200≈=?+=+= 屋架高跨比： 4 .71 2370031900= =L H 为使屋架节点受荷，配合屋面板1.5m 宽，腹杆体系大部分采用下弦 节间为3m 的人字形式，仅在跨中考虑腹杆的适宜倾角，采用再分式杆系，屋架跨中起拱48mm ，几何尺寸如图所示： 根据车间长度，跨度及荷载情况，设置三道上，下弦横向水平支撑，因车间 两端为山墙，故横向水平支撑设在第二柱间；在第一柱间的上弦平面设置刚性系杆保证安装时上弦的稳定，下弦平面的第一柱间也设置刚性系杆传递山墙的风荷载；在设置横向水平支撑的同一柱间，设置竖向支撑三道，分别设在屋架的两端 1、绪论 结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。 结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。 结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件） 结构：杆件结构/板壳结构/实体结构结点：铰结点/刚结点平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载 2、结构的几何组成分析 自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。约束：使体系减少自由度的装置或连接。（分为：支座约束/刚片间的连接约束） 几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构 3、静定梁 计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图截面内力：弯矩\剪力\轴力计算截面内力的基本方法：截面法绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。以控制截面将杆件分为若干段。无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。截面内力沿杆轴切线方向的分力称为轴力。轴力以拉力为正，压力为负。截面内力沿杆轴法线方向的分力为剪力。剪力对截取的隔离体邻近截面顺时针旋转者为正，反之为负。 4、静定刚架 静定刚架的计算步骤：一般是先计算支座反力或约束力，后计算各杆杆端内力，绘制各杆的内力图，从而得到刚架的内力图。支座反力的计算：简支梁及悬梁式刚架，有三个支座反力，可利用三个整体平衡方程计算。三铰刚架，有四个支座反力，除利用三个整体平衡方程外，必须利用中间铰处M=0的补充方程，求得一个水平支座反力。多层多跨静定刚架的支座反力计算，先分析几何组成，根据与组成次序相反的顺序相反的顺序截取隔离体，计算支座反力或约束力。刚架杆件截面内力有弯矩、剪力、轴力。内力图的纵坐标垂直于刚架各杆的轴线画。弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边，不注明正负号，杆件的无荷载段仍以两杆端截面弯矩纵坐标连以直线求得，有荷载段则以两端弯矩坐标所连的虚直线为为基线，叠加相应简支梁M0图求得。内力图校核除应符合荷载、内力微分关系外，在刚结点处应满足ΣM=0，ΣX=0，ΣY=0的平衡方程。 5、三铰拱 三铰拱的特点：曲杆、竖向荷载作用下有水平推力。（是一种静定的拱式结构）。拱的两端支座处称为拱趾，水平距离称为跨度，拱轴上距起拱线最远处称为拱顶，拱顶至起拱线称拱高。曲杆和在竖向荷载作用下有水平推力是拱区别于梁的两大特点。 水平推力使拱内各截面的弯矩大大减小，加上较大的轴向压力，截面应力分布较均匀，能使 拱式结构体系 在本小节中我们要给大家介绍拱式结构体系的组成、优缺点及适用范围；拱式结构体系的合理布置原则及及受力特点。 在房屋建筑和桥梁工程中，拱是一种十分古老而现代仍在大量应用的结构型式。它是以受轴向压力为主的结构，这对于混凝土、砖、石等材料是十分适宜的，特别是在没有钢材的年代，它可充分利用这些材料抗压强度高的特点，避免它们抗拉强度低的缺点。而且能获得较好的经济和建筑效果。因而很早以前，拱就得到了十分广泛的应用。 在我国，很早就成功地采用了拱式结构。公元605～616年隋代人在河北赵县建造的单孔石拱桥一安济桥（又称赵州桥），横越交河，跨度37.37m。它距今近1400年，虽经多次地震，而巍峨挺立，是驰名中外的工程技术与建筑艺术完美结合的杰作。 在古代的西方，建造了许多体型庞大、气魄雄伟的拱式建筑。在建筑规模、空间组合、建筑技术与建筑艺术等方面都取得了辉煌的成就，并对欧洲与世界建筑产生巨大的影响。 古罗马最著名的穹顶（半圆拱）结构，当推公元前27～14年建造，后因焚毁并于公元120～123年重建的罗马万神庙（图1-29）,其中央内殿为直径43.5m的半圆球形穹顶，穹顶净高距地面也是43.5m。它是古罗马穹顶技术的最高代表作，也是世界建筑史上最早、最大的大跨结构。 图1-29罗马，万神庙 a一剖面图；b一平面图；c一穹顶（半圆拱）结构 近、现代的拱式结构应用范围很广，而且型式多种多样。例如著名的澳大利亚悉尼歌剧院（图1-30，始建于1957年）是大家熟知的建筑，处于深入海中的半岛上。建筑形象的基 本元素一一拱壳，不但是主要的结构构件，而且是一个符号，一种象征，一个母题，它既象“白帆”、“浪花”，又象盛开的巨莲，使人产生丰富的联想。 图1-30 澳大利亚悉尼歌剧院 一、拱结构的类型及其受力特点 拱的类型很多，按结构组成和支承方式，拱可分为三铰拱、两铰拱、和无铰拱三种，如图1-31。 图1-31 拱结构计算简图 a)三铰拱b）两铰拱c）无铰拱 三铰拱为静定结构，两铰拱和无铰拱为超静定结构。拱结构的传力路线较短，因此拱是较经济的结构型式。 与刚架相仿，只有在地基良好或两侧拱脚处有稳固边跨结构时，才采用无铰拱。一般，无铰拱有用于桥梁的，却很少用于房屋建筑。 双铰拱应用较多。跨度小者拱重不大，可整体预制。跨度大者，可沿拱轴线分段预制，现场地面拼装好后，再整体吊装就位。如北京崇文门菜场的32m跨双铰拱，就是由五段工 字形截面拱段拼装成的。双铰拱乃一次超静定结构，对支座沉降差，温度差及拱拉杆变形等都较敏感。 5 拱式结构 拱是一种十分古老而现代仍在大量应用的一种结构形式。它是主要受轴向力为主的结 构，这对于混凝土、砖、石等抗压强度较高的材料是十分适宜的，它可充分利用这些材料抗压强 度高的特点，避免它们抗拉强度低的缺点，因而很早以前，拱就得到了十分广泛的应用。拱式 结构最初大量应用于桥梁结构中，在混凝土材料出现后，逐渐广泛应用于大跨度房屋建筑中。 我国古代拱式结构的杰出建筑是河北省的赵州桥，跨度为37m ，建于1300多年前，为石拱桥 结构，经受历次地震考验，至今保存完好。在房屋建筑中也有许多成功的实例。 5.1拱的受力特点 按结构支承方式分类，拱可分成三铰拱、两铰拱和无铰拱三种，如图5-1所示。三铰拱为 静定结构，较少采用；两铰拱和无铰拱为超静定结构，目前较为常用。 一、 支座反力 为说明拱式结构的基本受力特点，下面以较简单的三铰拱为例进行拱的受力分析，并与同 跨度受同样荷载作用下的简支梁进行比较。设三铰拱受竖向荷载作用，如图5-2所示。以整 个拱结构为脱离体，在支座处分别代之以支座力反力A V ，B V ，A H ，B H ，则 ()()[]22111 a l P a l P l V A -+-= (5-1) []22111 a P a P l V B += (5-2) 图5-2三铰拱支座反力的计算 由上两式可知，拱式结构的竖向反力VA 、HA ，与相同跨度、承受相同荷载简支梁所产生 竖向反力'A V ，' B V ，则是相同的，即 ' =A A V V (5-3) ' =B B V V (5-4) 再将拱的左半部分Ae 为脱离体，在铰C 处以相互作用C X ，C Y ，等效，则对C 点取矩。由0 =C M 得 ⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--= 1122 1 a l P l V f H A A (5-5) 若以C M 表示简支梁在C 截面处的弯矩，则由简支梁的分析，可得 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--'=1122a l P l V M A C (5-6) 注意到' =A A V V 由以上两式可得 f M H C A 0= (5-7) 通过上面例子可知： (1)在竖向荷载作用下，拱脚支座内将产生水平推力。 (2)在竖向荷载作用下，拱脚水平推力的大小等于相同跨度简支梁在相同竖向荷载作用 两铰拱的内力计算 两铰拱的内力计算 姓名：王训 班级：1133002 学号：1113300225 两铰拱的内力计算，应用visio 画出简图，matlab 计算的方式计算出拱弯矩并画出弯矩。每个整数点的弯矩在matlab 中算出，为易于观察，用excel 制表表示出来。 一、计算原理 1 f C HP M F = 21)8(6411--=x M s S s S N d EI M d EA F ⎰⎰+=2 12 11δ s S P P d EI M M ⎰ =∆1 1 1111δP C M X ∆ -== P M X M M +=11 拱的尺寸受力情况计算简图 y=4-(x-8)^2/16 基本体系 1 M1图 M1=1-(x-8)^2/64 φ=arctan(1-x/8) Fn图 代梁受力示意图荷载单独作用 35KN 41KN Mc0=128KN.m N C HP K M F 324 128f 10=== 二、计算方法 利用力法解此超静定拱 由matlab 的notebook 功能导入word 生成m-book 文件。 三、运算过程和结果 在计算简图中已经算出支座反力等基本量 用matlab 计算过程如下 clear syms x Fn=cos(atan(1-x/8))/4; S1=sqrt(1+(1-x/8)^2); M1=1-(x-8)^2/64; Mp1=3*x; Mp2=144-9*x; d111=1/5680000*int(Fn^2*S1,x,0,16); d112=1/28000*int(M1^2*S1,x,0,16); 拱桥的主要技术名称 净跨径Lo-每孔拱跨两个起拱线之间的水平距离; 计算跨径L-相邻两拱脚截面形心点之间的水平距离;因为拱圈或拱脚 各截面形心点的连线称为拱轴线,故也就是拱轴线两端点之间的水平距离; 净矢高Fo-拱顶截面下缘至起拱线连线的垂直距离; 计算矢高F-拱顶截面形心至相邻两拱脚截面形心之连线的垂直距离; 矢跨比D或Do-拱圈或拱肋的净矢高与净跨径之比,或计算矢高与计算 跨径之比;即Do=Fo/Lo或D=F/L;一般将矢跨比大于或等于1/5的拱称 为抖拱；矢跨比小于1/5的拱称为坦拱; 拱桥的主要类型 按截面形式可分为：板拱桥、板肋拱桥、肋拱桥、双曲拱桥、箱型拱桥、钢管混凝土拱桥、劲性骨架硂拱桥; 按拱上建筑的形式分为：实腹式拱桥、空腹式拱桥; 按结构受力图可分为：简单体系拱桥、组合体系拱桥、拱片桥; 拱的推力由系杆承受 系杆的含义就是一个将两拱脚相互联系在一起的水平构件因而墩台不 承受水平推力 拱的分类根据拱肋和系杆梁相对刚度的大小及吊杆的布置形式可以分为：系杆拱-具有竖直吊杆的柔性系杆刚性拱；洛泽拱-具有竖向吊杆 的刚性系杆刚性拱；蓝格尔拱-具有竖向吊杆的刚性系杆柔性拱 箱形肋拱由双肋或多肋组成,肋间设置系梁使之形成整体; 拱上建筑是拱桥的一部分,按照拱上建筑采用的不同构造方式,可将拱 桥分为实腹式和空腹式两种; 拱桥中铰的设置 拱桥中需要设置铰的情况有四种：1.按两铰拱或三铰拱设计的主拱圈； 2.按构造要求需要采用两铰拱、三铰拱的腹拱圈； 3.需设置铰的矮小 腹孔墩,即将铰设置在墩上端与顶梁和下端与地梁的连接处；4.在施工过程中,为消除或减小主拱圈的部分附加内力,以及对主拱圈内力作适 当调整时,需在拱脚处设置临时墩; 拱桥的设计 拱桥的总体布置一定结构体系及结构形式；拟定桥梁的长度、跨径、 孔数、拱的主要几何尺寸、桥梁的高度、墩台及其基础形式和埋置深度、桥上及桥头引道的纵坡等;1.确定桥梁长度及分孔；2.确定桥梁的 【拱桥的主要技术名称】 净跨径(Lo)-每孔拱跨两个起拱线之间的水平距离。 计算跨径（L）-相邻两拱脚截面形心点之间的水平距离。因为拱圈(或拱脚) 各截面形心点的连线称为拱轴线，故也就是拱轴线两端点之间的水平距离。净矢高（Fo）-拱顶截面下缘至起拱线连线的垂直距离。 计算矢高（F）-拱顶截面形心至相邻两拱脚截面形心之连线的垂直距离。 矢跨比（D或Do）-拱圈（或拱肋）的净矢高与净跨径之比，或计算矢高 与计算跨径之比。即Do=Fo/Lo或D=F/L。一般将矢跨比大于或等于1/5的 拱称为抖拱；矢跨比小于1/5的拱称为坦拱。 【拱桥的主要类型】 按截面形式可分为：板拱桥、板肋拱桥、肋拱桥、双曲拱桥、箱型拱桥、 钢管混凝土拱桥、劲性骨架硂拱桥。 按拱上建筑的形式分为：实腹式拱桥、空腹式拱桥。 按结构受力图可分为：简单体系拱桥、组合体系拱桥、拱片桥。 【拱的推力由系杆承受】 【系杆的含义】就是一个将两拱脚相互联系在一起的水平构件（因而墩台 不承受水平推力） 【拱的分类】根据拱肋和系杆（梁）相对刚度的大小及吊杆的布置形式可 以分为：系杆拱-具有竖直吊杆的柔性系杆刚性拱；洛泽拱-具有竖向吊杆 的刚性系杆刚性拱；蓝格尔拱-具有竖向吊杆的刚性系杆柔性拱 【箱形肋拱】由双肋或多肋组成，肋间设置系梁使之形成整体。 【拱上建筑】是拱桥的一部分，按照拱上建筑采用的不同构造方式，可将 拱桥分为实腹式和空腹式两种。 【拱桥中铰的设置】 拱桥中需要设置铰的情况有四种：1.按两铰拱或三铰拱设计的主拱圈；2. 按构造要求需要采用两铰拱、三铰拱的腹拱圈；3.需设置铰的矮小腹孔墩，即将铰设置在墩上端与顶梁和下端与地梁的连接处；4.在施工过程中，为 消除或减小主拱圈的部分附加内力，以及对主拱圈内力作适当调整时，需 在拱脚处设置临时墩。 【拱桥的设计】 【拱桥的总体布置】一定结构体系及结构形式；拟定桥梁的长度、跨径、 孔数、拱的主要几何尺寸、桥梁的高度、墩台及其基础形式和埋置深度、结构力学讲义3
内力计算方式
拱桥设计计算说明书
结构力学讲义
两铰拱的内力计算方法
第五章 结构力学的方法
荷载内力计算和杆件截面选择计算
结构力学
拱式结构体系
第五拱式结构
两铰拱的内力计算教学文稿
桥梁工程名词解释
桥梁工程名词解释27278
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